Определение расчетных зависимостей рабочих параметров суперкавитационного испарителя Текст научной статьи по специальности «Математика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 1 (2013 6) 44-49

УДК 532.528; 536.25

Определение расчетных зависимостей рабочих параметров суперкавитационного испарителя

В.А. Кулагин*, Т.А. Пьяных

Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

Received 11.02.2013, received in revised form 18.02.2013, accepted 25.02.2013

В статье предложена математическая модель суперкавитационного испарителя. Получены расчетные зависимости безразмерных критериев, которые могут быть использованы для определения основных режимных и конструктивных параметров суперкавитационных испарителей.

Ключевые слова: суперкавитационный испаритель, математическая модель, гомогенный поток.

Введение

В последние три-четыре десятилетия мировым сообществом достигнуты серьезные успехи в области разработки техники и технологии опреснения морских вод с целью удешевления производства пресной воды. Эти наработки с успехом применяются и в теплоэнергетике. Значительный прогресс достигнут при разработке установок термодистилляционного получения пресной воды высокого качества. Этот метод становится предпочтительным для применения в теплоэнергетике вместо установок ионообменных технологий, использование которых связано со значительными трудностями, встречающимися при решении задач ликвидации отработанных регенерационных растворов ионообменных установок.

Сравнительный анализ различных схем опреснения и способов улучшения теплообмена в испарительных установках показывает, что наибольшей эффективностью отличаются методы, в которых изменение гидродинамических характеристик течения жидкости приводит к увеличению энергонапряженности теплообменной поверхности. В этом направлении перспективно использование режимов развитой кавитации, поскольку особенности конструктивного оформления суперкавитационных аппаратов и возможность за счет гидродинамики поддерживать устойчивую границу раздела между жидкой и паровой фазами обусловливают некоторые преимущества этого способа испарения по сравнению с известными методами.

В отличие от известных методов процесс испарения в аппаратах суперкавитирующего типа осуществляется за счет создания развитого кавитационного течения при обтекании не-

© Siberian Federal University. All rights reserved

* Corresponding author E-mail address: v.a.kulagin@mail.ru

¿V ////////////////. /////////££

с

7777777777777777777777777777

Рис. 1. Принципиильная схема су перкавитационного испарения: 1 - кавитатор; 2 - труба круглого сечения; 3 - суперкаверна; 4 - отбор пара из каверны

догретой жидкостью кихитахора с последующим отбором пара из образовавшихся каверн [1]. Анализ исследований! развитых кавитхционн ых течений показал, что в большинстве работ по определению форм и размеров каверн, как теоретических, так и эксперимантуланых, в качестве кавитаторав из основном использовули диски, конусы и шары [1]. 1В нан тоящей работе исследовались режимы кавитационного испарения при обтекании конусов с различными углами раствора и диаметром основания. На рисунке 1 представлена схема суперкавитационного испарения.

Однонременное существование граничной динаминн, фазового перехнда и сильного изменения плотности значительно затрудняет задачу исследования рабочих процессов термо-кавитационных испорителей. Проведенный обзор современных методов математического моделирования кавитационных течений [2] позволил определить адекватный поднод к решению данно й задачи.

Здесь для аценки проерзнасии кавитационного испарения испо льзуется модель двухфазна го номосенного потока, в котарой питок рассматривается как гомогенная вме сь. Эта модель основина на предположении лзсаазного кинематического и термодинамического равновесия между фазами и не предпо лагает повераность раздела межди паром и водой. Объемная доля фазы может изменяться от нуля до единицы в зависимости от занимаемого пространства в двухфазном потоке. Задача рассматривается в стационарной двумерной осесимметричной постановке и предполагает решение уравнений (1)-(6).

Урывнение неразрыанксти для каждой фазы а

где га - объемная доля фазы а; ра - плотность фазы а, кг/м3; - массовая скорость образования фазы, кг/м3с; ит - скорость смеси, м/с. Уравнение движения для смеси

Математическая модель суперкавитационного испарителя

(1)

где рт - плотность смеси, кг/м3; е,- коэффициент кинематической вязкости смеси, Пас; I -давление, Па.

Турбулентность учитывается ичиллеоованием к - н модели. Уравнения переноса для кине-еической энергиитурбулеитносаи к, м2/с2, и ее диссипации е, м/с3:

V •Рп.кр,)^

V•(Р) = у.

(( \ Л |х5

е„ +—

чч °

V/

к У

Л Л

+ G-Р( e, 5 ,

(( е ея+—

чч У У

Ve

+ Сг(-((-, к к

(3)

(4)

где О - скорость геглрации турбулентности, |н - турбулентная вязкость. Эмпиричаские константы имеюе следающие значения: а* = 1; еЕ = 1,3; С = 1,44; С2 = 1,92!. Тик как фазы должны полностью заполнять вясь объем, то принимаеася следующее услевие:

£ -а = е. (5)

а

Для мнасовой скорости обрлзования фьзы используатся канитеционная модель [3]:

Slv =

2 З-пис (Г - ) )р V 2\К - Р| р < р -2--пра Р < Р„

РI

3-р„ 2р - р|

(6)

Я.

пра Р > Ру

где гпис - объемная доля зародышей («ядер») кавитаций; ЯБ - радиус зародыша кавитации, м. При моделирояанги применяаис ь следующий тры моде лиа = 10 -6 м, глис = 5-10 -4 ,

Гйе = 50 и лЬ^ = 0,01.

Для замыкания системы равнений принимали следующле граничные условия: не входе в рааочий участок задавалась скорость, линейный масштаб и интенсивность турбулентности, объем/ые доки пари и теу ы, а на венопе - даален ие.

Резульгокы численного исследования

На первом этапе исследований были проведены расчеты для холодной воды, температура которой составляла 20 °С, такой режим можно считать предельным по температуре ведения процесса для кавитационного испарения. На втором этапе расчеты проводили для горячей воды. Температура воды принималась в диапазоне 110-120 °С. Температурный интервал был принят в соответствии с максимальной температурой воды на входе в первую ступень испарения большинства современных испарительных установок [4].

На рисунке 2 в качестве примера представлена доля пара в смеси при различных числах кавитации. Численный эксперимент проводили при постоянном значении числа Фруда (37,4) и степени стеснения потока (0,29).

На рисунке 3 отображена зависимость относительной длины каверны от числа кавитации, указывающая на хорошее согласование расчетных и экспериментальных значений. Рассогласование расчетных и экспериментальных данных может считаться допустимым из-за условности

Рис. 2. Расчетные результаты распределения доли пара при разных числах кавитации: а- число кавитации 0,47; б - число кавитации 0,465; в - число кавитации 0,46

1-1 I! 1«

Г;|№1

а& и

- - 1 каспероыеш

Рис. 3. Зависимость относительной длины каверны от числа кавитации, степень стеснения потока - 0,29; число Фруда - 37,4

1

самого понятия длины каверны. Анализ полученных результатов показывает, что при постоянных значениях коэффициента стеснения потока и числа Фруда уменьшение числа кавитации приводит к росту размеров каверны. При постоянных значениях коэффициента стеснения потока и уменьшении числа Фруда наблюдается уменьшение размеров каверны (рис. 4).

Увеличение степени стеснения потока и уменьшение чисел Фруда приводит к увеличению чисел кавитации, при которых реализуется предельная форма суперкавитационного обтекания, когда площадь миделевого сечения каверны и ее длина при данном стеснении достигают максимальной величины.

Зависимости относительной длины каверны от числа кавитации и температуры воды на входе в рабочий участок при постоянных значениях коэффициента стеснения потока и числа

ч ч \ N 1

> V Л

X 4 ч> Г1 *

"Ч- ' % Й

г ■ -1— -II

0,95 1 1,05 1.1 1,15 1,2

_0 _ ♦ Эксперимент 1) - ■ _ РсвчетЯРа^Э; 1)

Рис. 4. Зависимость) относительной длины каверны от числа кавитации, степень стеснения потока - 0,45

9 т

*

3-------------------------------

ч

V ч

7 —^¡г------------------------

_ 6

5______________________

3 ----------------

2

0,В 3,9 1 1.1 1,2 1.3 1,4

эе

——Эксперимент (1=120°С) - » -Расчет (1=120°С)

Эксперимент (1=115°С) " * "Расчет (1=115°С)

Эксперимент (1=110 °С) - * -Расчет (т=110°С>

Рис. 5. Зависимость относительной длины каверны от числа кавитации, степень стеснения потока - 0,24; число Фруда - 13,6

ч ч

1,

1 ■а 'к

с

в" -- £

—1

Фруда показаны на рис. 5. Видно, что при постоянном значении коэффициента стеснения потока и числе Фруда увеличение температуры воды на входе в рабочий участок приводит к росту размеров каверны. С увеличением температуры связан рост давления насыщения в области кавитации и, следовательно, реализуются режимыкаеитационного обтекания с малыми числами кавитации .

Выводы

Полученные расчетные завмсимости хорошо согласуются с экспериментальными данными, что дает возможность дальнейшего использования представленной математической модели для анализа и совершенствования рабочих процессов в суперкавитационных испарителях. В статье найдены зависимости безразмерных критериев, характеризующих рабочие процессы, протекающие в суперкавитационных испарителях, которые могут быть использованы для определения их режимных и конструктивных параметров. Суперкавитационный метод является перспективным способом опреснения и требует дальнейшего изучения и развития.

Список литературы

[1] Ивченко В.М., Кулагин В.А., Немчин А.Ф. Кавитационная технология: монография. Красноярск: Изд-во КГУ, 1990. 200 с.

[2] Кулагин В.А., Пьяных Т.А. // Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 1 (2011 5) 57-62

[3] Philip J.Z. // International Conference on Multiphase Flow. 2004. № 152. P. 45-56.

[4] Мелинова Л.В. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 2004. 17 с.

Definition Calculated Dependencies Performance Supercavitating Evaporator

Vladimir A. Kulagin and Tatyana A. Pyanykh

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

The paper presents the mathematical model of supercavitating evaporator. Calculated Dimensionless criteria that can be used to identify key operational and design parameters supercavitating evaporators.

Keywords: supercavitating evaporator, a mathematical model, homogeneous flow.