CC BY
37
УДК 551.465.553 В.А. Шлычков
Институт водных и экологических проблем СО РАН, Новосибирск
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАГРЯЗНИТЕЛЕЙ В РУСЛЕ Р. ОБЬ ПОД НОВОСИБИРСКОМ
V.A. Shlychkov
Institute for Water and Environmental Problems SB RAS 630090 Novosibirsk, Morskoy prospect, 2, k.417, IWEP, Russia
NUMERICAL RESEARCH OF REDISTRIBUTION POLLUTANT IN A VEIN OF THE RIVER OB NEAR NOVOSIBIRSK
The paper presents a numerical model of planimetric currents in channel systems of a complicated spatial configuration. The model is based on two-dimensional Saint-Venant equations. The influence of non-homogeneous flow structure on the processes of admixture transport in the water is studied. A calculation of current and passive substance redistribution is presented for 16-km stretch of the Ob river near the city of Novosibirsk.
Исследование закономерностей перераспределения субстанции в речных руслах играет важную роль при анализе и интерпретации различных физических процессов. К ним относятся перенос загрязняющих примесей в воде, формирование ледовых и шуговых полей в период ледохода, перемещение твердых взвесей и русловые деформации а также ряд других процессов. Особенности транспорта концентрации в речном потоке обусловлены локальными динамическими условиями, которые в значительной степени связаны с морфометрией руслового ложа.
Речные системы Западной Сибири отличаются сложным многорукавным строением водотоков с многочисленными протоками, островами, поймами и узлами деления потока. Установление количественных связей в многосвязной системе русел представляет в этом случае серьезную теоретическую задачу, а компьютерная реализация численных моделей для расчета потоков сложной топологии основана на использовании нетривиальных вычислительных подходов. Как правило, применяются одномерные уравнения Сен-Венана с формулированием условий сопряжения потоков в точках ветвления.
Значительное внимание при разработке численных моделей в системах водотоков уделялось описанию переноса примесей [Васильев, Воеводин, 1975]. Акцент при постановке задач делался на правильной формулировке внутренних граничных условий в узловых точках, изучению возможности применения эффективных схем интегрирования, созданию алгоритмов оптимизации. Такая одномерно-графовая схематизация для описания топологически сложных водных объектов имеет недостаточную универсальность, не позволяет учесть эффекты извилистости и меандрирования русел, углов сопряжения водотоков, влияния пойменных
массивов, которыми, как правило, перемежаются рукава и протоки. Это обстоятельство приводят к необходимости учета плановой структуры течения. Очевидным преимуществом двумерной модели служит отказ от построения графа узлов ветвления и сложной системы прогонок по ребрам с итерационным согласованием в вершинах.
Цель данной работы заключается в изучении влияния морфологии разветвленного русла на процессы миграции пассивной субстанции в водной среде с применением численной модели плоских (плановых) течений.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для расчета гидравлических параметров речного потока используется двумерная система уравнений Сен-Венана. В горизонтальной плоскости введем декартову систему координат с осями х,у. Поверхность руслового ложа зададим уравнением г = гь (х, у), где гь - функция, описывающая рельеф дна. Уравнения плановых течений запишем в виде [Стокер, 1959]
9/7и 9/71/1/ 9 /71/У
9/ д ііу 9/ 9/7
ді +
дх 9 Лии
дх
диЬ
= -дЛ
9 у
= ~дь
д(Ь + гь) д
дх д(Ь + 1ь)
9 у
С«
я_
С]
и и
и V
дvh
= 0.
(1)
компоненты вектора средней по - ускорение силы тяжести,
9 х 9 у
где ^ - время, h - глубина потока, и, V глубине горизонтальной скорости, д
С3 - коэффициент Шези; и = (иу), |и| = л/и2 + V2 - модуль скорости течения.
Сформулируем краевые условия. На входном створе, который позиционируем на некотором поперечнике русла, будем считать известным суммарный речной расход О., . В поперечнике выходного створа задается уровень свободной поверхности, пересчитанный в термины глубин h.
Постановку гидродинамической задачи замыкают начальные условия на компоненты скорости и = v = 0 и пространственное распределение глубин /7 в момент ^ = 0 . Искомые параметры течения были получены интегрированием уравнений (1) по времени до выхода на установившийся режим.
Базовые алгебраические соотношения получены на основе метода конечных объемов. Использовались криволинейные сетки с узлами, разнесенными по граням элементарного пространственного бокса [Шлычков, 2007]. Система уравнений (1) проецируется в непрямоугольный элементарный бокс со сторонами, близкими по направлению к криволинейным границам русла. Такой подход обеспечивает детализацию поперечной структуры потока на сравнительно небольшом числе узлов, расположенных на продольных образующих, приблизительно повторяющих изгибы русла. По времени использовался метод конечных разностей с применением неявных алгоритмов. Пространственная дискретизация дифференциальных операторов основана на представлениях о схемах с
невозрастанием полной вариации (Total Variation Diminishing, TVD), гарантирующих монотонность решения путем использования перестраивающегося шаблона и подходящего выбора аппроксимации производных в различных участках численного решения.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Сформулированная плановая модель водотоков апробирована на 16-километровом участке нижнего бьефа р. Обь под Новосибирском. Река на данном участке является судоходной, глубины в отдельных местах превышают 11 м. Геометрия русла в плане с элементами криволинейной сетки и распределением глубин показана на рис. 1 (направление течения показано стрелками). Русло имеет сравнительно сложное морфологическое строение: крупный остров Медвежий (обозначен символом «О» на рис. 1) делит поток на два основных рукава, от которых ответвляются мелкие протоки, образующие группы островов. Ширина рукавов не превышает 800-900 м, по более полноводному левому проходит судовой ход. В правобережье расположена городская зона отдыха (Заельцовский парк), ниже по берегам и на островах находятся многочисленные садовые общества.
Рис. 1. Сеточная структура расчетной области и контуры руслар. Обь (серая
заливка)
Формирование цифровой модели рельефа проводилось по результатам натурных съемок, проведенных экспедицией МГУ на данном участке рекив 2003-2004 гг. [Отчет..., 2005]. Натурные данные послужили основой для создания цифровой модели рельефа ги = гь(х1,у]) на
криволинейной сетке, пригодной для использования в плановой численной модели.
Важным этапом вычислительной процедуры является алгоритм разбиения расчетной области на совокупность элементарных объемов (боксов), на которых строятся дискретные соотношения. Сетки произвольной структуры эффективно адаптируются под плановую геометрию расчетной
области и особенностей морфометрии. В настоящее время разработаны и широко используются алгебраические, геометрические и дифференциальные методы генерации сеток в областях произвольной формы. Алгебраические методы обладают рядом достоинств, к которым можно отнести простоту реализации, возможность построения координатных линий заданной конфигурации, высокая скорость автоматической обработки узлов и т. п. Наиболее эффективным в данном случае оказался гибридный подход, использующий алгебраический и дифференциально-вариационный методы, обладающий необходимой гибкостью и позволяющий регулировать свойства проектируемой сетки с помощью управляющих функций и параметров. При этом задача формирования системы сеточных узлов в произвольной области ставится для системы квазилинейных уравнений эллиптического типа с граничными условиями, определяемыми соответствием контура области и канонического прямоугольника - прообраза исходной области. Сетка, показанная на рис. 1, имеет 100x 500 узлов в поперечном и продольном направлениях соответственно и обеспечивает среднее пространственное разрешение 20x30 м . Меньший шаг в поперечном к оси русла направлении задан в связи с необходимостью более детального описания изменчивости потока при его перераспределении по рукавам.
Задача моделирования распространения пассивной примеси в двумерной постановке сводится к решению уравнения переноса и диффузии-дисперсии. Имея в виду изучение последствий опасных и катастрофических событий на реках, отметим, что на траверзе п. Кудряши (что примерно соответствует положению входного створа расчетной области) расположены городские очистные сооружения, которые осуществляют постоянный выпуск в р. Обь сточных вод. При авариях на станции возможен залповый сброс неочищенных вод высокой концентрации, в связи с чем возникает необходимость количественных оценок попадания загрязнения в парковую часть города по водотоку правого рукава. В соответствии с этим зададим на входной границе постоянное и равномерно распределенное в поперечнике значение с = 1 и рассмотрим процесс формирования поля концентрации по длине русла.
Рис. 2. Пространственное распределение концентрации загрязнителя в русле
Установившаяся со временем пространственная картина распределения примеси представлена на рис. 2. Можно видеть, что в расчетной области образуется ряд зон повышенной концентрации, в которых с превышает ординар на 50 % (темные участки на рис. 2). Как правило, эти зоны формируются в областях торможения потока, где вынос и рассеяние субстанции затруднены. Отсюда следует, что в случае аварийных сбросов длительного действия можно ожидать аккумуляцию загрязнителей в водотоке левого рукава, заметно превышающую концентрацию источника эмиссии. В правом рукаве значения с не превышают единицу и уменьшаются вниз по потоку.
1200
1000
800
600
<С>, пт2 / V Д 1л
2
/,кт
10 15
Рис. 3. Пространственное распределение суммарной концентрации загрязнителя
На рис. 3 показано распределение суммарного по поперечному сечению количества примеси (в) вдоль маршевой координаты русла і . Здесь также
хорошо заметна неоднородность концентрации по потоку - значения (с)
варьируют в пределах 20-25 % от «невозмущенного» среднего, задаваемого на входном створе (пунктир 2). Из сопоставления кривых 1,2 на рис. 3 следует, что подмеченная неоднородность концентрации в русле обусловлена неравномерностью распределения скоростей течения - в однородном потоке со скоростью, не меняющейся вдоль русла, концентрация остается постоянной по всей длине, как это показывает кривая 2.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Васильев О.Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел. Динамика сплошной среды. / Воеводин А.Ф. // Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1975. № 22. - С. 73-88.
2. Мак-Доуэлл Д.М. Гидравлика приливных устьевых рек. / Коннор Б.А. М.: Энергоатомиздат. 1983. - 312 с.
3. Отчет по НИР «Выполнить комплексные исследования гидрологического и руслового режима р. Оби (Новосибирская ГЭС - с. Дубровино), оценить современное состояние и разработать прогноз деформаций русла и посадки русла». М.: МГУ, 2005. -206 с.
4. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. М: Изд-во иностр. лит., 1959. - 618 с.
5. Шлычков В.А. Численное исследование разрешения неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в русловом потоке с поймой / В.А. Шлычков / Сибирский журнал вычислительной математики. - 2007. - Т. 10. № 4. - С. 417-428.
© В.А. Шлычков, 2008
