ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГОРЕНИЯ МЕТАНА В ЛАБОРАТОРНОЙ ТРУБЕ Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

DOI: 10.25712^т2072-8921.2018.01.018 УДК 536.46; 544.45; 614.83

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГОРЕНИЯ МЕТАНА В ЛАБОРАТОРНОЙ ТРУБЕ

М.О. Сысоева, Ю.А. Галенко, О.Б. Кудряшова, Е.В. Сыпин

Задача обеспечения безопасности производств, где возможно образование взрывоопасных газовых смесей, а также задача безопасного использования газового топлива в быту и на производстве стимулируют разработку средств и методов защиты объектов от взрывов газовых смесей. Для разработки методов предотвращения взрывов и средств подавления возгораний необходима информация о закономерностях возникновения и развития возгорания. Условия воспламенения и детонации взрывоопасных газовых смесей изучены достаточно полно, но работ, посвященных исследованию динамики процесса возгорания известно недостаточно. Между тем, знание времени индукции зажигания в зависимости от условий окружающей среды актуально для разработки систем мониторинга, защиты и предотвращения аварий.

Информация о динамике развития горения реакционноспособных газовых смесей может быть получена путём численного и натурного эксперимента.

Работа посвящена теоретическому исследованию процесса горения взрывоопасной газовой смеси в лабораторной трубе, влиянию кинетических параметров газовой смеси и параметров окружающей среды на данный процесс. Физико-математическая модель основана на уравнении теплопроводности и законе Аррениуса в одномерной постановке с потоком тепла заданной интенсивности в начале координат, и рассматривает стадии возникновения и распространения пламени. Разработана компьютерная модель, описывающая динамику процесса. В результате численного исследования модели получены зависимости температуры и скорости горения от времени. Предложена схема лабораторного стенда для экспериментального исследования горения метановоздушной смеси.

Ключевые слова: газовая смесь, горение, температура, тепловой поток, фронт горения, моделирование, компьютерная модель, численное исследование, аналитическое решение, лабораторная труба, лабораторный стенд, датчик.

ВВЕДЕНИЕ

В связи с требованиями безопасности работ в шахтах, а также на производствах, где возможны выбросы взрывоопасных газовых смесей, не ослабевает интерес к моделированию горения и взрыва таких смесей. Химическая реакция в газах может распространяться в предельных режимах дозвукового распространения (со скоростями порядка нескольких сантиметров в секунду) и сверхзвуковой детонации (со скоростями на 3-4 порядка больше) [1-5]. Условия распространения таких волн определяются концентрационными и геометрическими пределами процесса, которые хорошо изучены [6].

Главный источник трагедий в шахтах -это низкоскоростное горение метановых смесей, стационарный вариант которого хорошо изучен экспериментально. Менее изучены процессы перехода горения в детонацию, в силу большой сложности такого процесса. На практике для решения вопросов безопасности важно знать не только и не столько пределы детонации по концентрации и геомет-

рии системы, сколько оценить скорость распространения пламени и время, проходящее от начала нагрева до детонации, в зависимости от условий протекания процесса и кинетических параметров смеси, а также саму возможность перехода волны горения в детонацию в данных условиях.

В обзоре [7] обобщены результаты экспериментальных исследований по влиянию условий процесса (температуры, давления, концентраций газовых реагентов) на скорость горения. Приближенная формула для расчета скорости горения предложена Зельдовичем и Франк-Каменецким еще в 1938 году [8]. Используя компьютерное моделирование, возможно не только рассчитать стационарную скорость горения газовой смеси, но рассмотреть процесс от нагревания газа до возможного перехода горения в детонацию.

В работе [9] с помощью компьютерного моделирования горения метановоздушных смесей на начальной стадии развития получены данные о зависимости радиуса сферического фронта горения от времени. Опреде-

лены видимая скорость горения и нормальная скорость распространения пламени. Важной задачей остается решение вопроса о динамике процесса нестационарного горения метановоздушной смеси, в частности, изменения температуры смеси в процессе развития горения.

Цель данной работы - физико-математическое моделирование процесса нестационарного горения реакционноспособ-ных смесей в одномерной постановке (лабораторной трубе) для прогнозирования зависимости температуры фронта горения от времени.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим реакционноспособную газовую смесь, размещенную в полубесконечной трубе. В начале трубы действует тепловой поток плотности д. Будем считать коэффициенты теплопроводности и диффузии равными; реакция в газовой смеси - первого порядка. Тогда в системе координат, связанной с фронтом волны горения, запишем: (дТ дТ л д (. дТ л „

мт~ гяг я~1+^

\ дt дх I дх \ дх I ,

w = — = (l — v)ze дт V '

E RT

(1)

где с, р, Л - удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность газовой смеси, соответственно; п - глубина превращения; и -скорость горения; Q - тепловой эффект реакции на единицу массы смеси; г - предэкс-поненциальный множитель; Е - энергия активации; w - скорость химической реакции.

Начальные и граничные условия для системы уравнений (1):

t = 0: Т = Т0, ц = 0, и = 0,

x = 0: q(t) =-X dT, dx

x ^ да : T = T.

(2)

После завершения стадии воспламенения которую можно определить из условия Т(0»^Та (адиабатическая температура), фронт горения начинает перемещаться со скоростью и относительно начала трубы, и граничные условия запишутся в виде: х = 0: Т = т,

(3)

x ^ да

T = То.

Для нахождения скорости горения можно воспользоваться уравнением Зельдовича [8]:

1

cp(Ta - То

Т0

2Xf Qw(T )dT.

(4)

Другой способ поиска скорости горения -подбор параметра u в системе уравнений (1) с граничными условиями (3) такого, чтобы профили температуры и глубины превращения вещества, достигнутые на стадии воспламенения, оставались постоянными, то есть, при выходе на режим горения:

t > tz : Т(x, tz) = const, v(x, tz) = const. (5) Характерное время протекания химической реакции горения составит [10]:

tad =^i-exp(E / RTa)

QzE

(6)

Таким образом, система уравнений (1) с условиями (2) позволяет рассчитать профиль температуры в заданный момент времени, и динамику максимальной температуры на границе х=0.

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Компьютерная модель исследуемого процесса использует аналитическое решение системы уравнений (1) с начальными и граничными условиями (2), (3).

При решении уравнения горения пред-полагалось,что ^ = 0.

Поле температур Т(х, г) рассматривается в конечной области 0 < х < Ь , t > 0.

Дифференциальное уравнение в частных производных решается конечно-разностным методом, при этом производные представляются разложением в ряды Тейлора.

Формируется двухмерная сетка узлов в поле температур. Для этого область 0 < х < Ь разделяется на М равных частей с шагом

a x = ^ x M

вводится

обозначение

Т(х, 0 = Т(/Ах, ]АtТ/ .

Проводится дискретизация уравнения (1), используя центральные разности второго порядка точности для второй производной, первого порядка точности для первой производной по пространственной координате и разности вперед первого порядка для производной по времени. Получаем:

cp-

= X

Tj+1 — Tj

a,

■ + cpu

TJ -TJ

j 1 i+1 1 i—1

2A_

Tj — 2Tj + Tj

-i±L + Qpwj + O[A t, a2x ].

(7)

Уравнение (4) перегруппировывается и записывается в виде

и

u =

Т

Т7+1 — ] —} —}

ерТ--ер+ еры} - ер/

Н А( Р А( Р ' 2А, Р' 2А,

\2 л2 а2

а2 а2

еР-

/+1 (еры} X ^

V 2АX А2 У

А

+

Л

ер 2Х

а; "Ах ,

—/ +

X еры}^ ,АГ 2А

V X х у

—}+1 = А« ' ер

-+1 + ер<,

л

^ еры} X „ ,■ А

V 2А X А2Х У

л

+ -

А1 ер

X еры}^

vАГ " 2л7 ,

--1 + — ер

ер

ер 2Х

АГ

V ' х у

—/ +

—/+1 =

(

А

Л

2А_

ерА2

—/1 +

^ - 2ХА ^

ерА2

—/ +

+

^ -А. ы}

V ерА2х 2Ах ' ,

^ + ^ V,

(8)

где р = -ХА^ , г = 1,2,...,М-1, } = 0,1,..., с ерАх

ошибкой усечения порядка 0[А(, А2;].

Конечно-разностное приближение (8) дифференциального уравнения (1) включает только одно неизвестное значение температуры —}+1 для временного уровня / +1, которое может быть непосредственно рассчитано из уравнения (8), когда известны узловые значения —}х, —¡] и —}х на предыдущем временном слое }.

На рис. 1 схематично показано расположение узлов в рассматриваемой явной конечно-разностной схеме.

Рисунок 1 - Шаблон схемы с конечными разностями для простой явной схемы

При решении уравнения (8) формируется М-1 алгебраическое уравнение, г = 1,2,..., М -1, содержащее М+1 неизвестных значений —/+1 (г = 0,1,...,М). Из двух граничных условий для г = 0 и г = М получаются недостающие уравнения. Граничные условия:

т = о : — = —ср, ы = 0; (—ср - температура

окружающей среды)

д—

х = 0: -x— = д , ы = 0;

дх

х = М : = 0 .

дх

Дискретизируются граничные условия, используя формулу с центральными разностями второго порядка:

Т1 _ Т1

x = 0: -X — м —г-1

2А„

= д :

—} _ —}

при г = 0 получаем -X ^ -1 = д ,

ц = + ^ а x;

X = М : ^-^ = 0 ,

(9)

при г=М получаем

2А х

т! — Т7

— М+1 —М-1

2А„

= 0,

—М+1 = —М-1. (10)

Рассматриваются фиктивные узлы с индексом "-1" и фиктивной температурой —} и индексом " М+1" с фиктивной температурой —}+1, которые получаются расширением вычислительной области на Ах налево и направо, соответственно (рис. 2).

Рисунок 2 - Образование фиктивных узлов "-1" и " М+1" с фиктивными температурами —} и —}+1

Два дополнительных соотношения, необходимые для устранения фиктивных температур, определяются после записывания уравнения (8) для г = 0 и г = М:

Т/+1 -10 =

А

V 2А X

-ы0 +Р

—-1 +(1 - 2Р) —0 +

2А

0

X У

—Г/ + еА' V,/ — +-wо,

(11)

—М+1 =

А

2А

V

А

-ыМ +Р

—М-1 +(1 - 2Р) Ч +

2А

М

X У

— М+1

еА«

(12)

+

е

+

с

х

+

с

Затем Т} устраняется с помощью уравнений (9) и (11) , Т}+1 устраняется с помощью уравнений (10) и (12). В результате получаем: устойчивостей Аt <

Решая неравенство, получаются условия статической А > 0 и динамической

Т0+1 =(1 - 2р) Т0 + 2рТ/ + ' 9- (аи0 + 2РАх)

СрА2

Я х.

я

ТМ = 2РТМ

Qа t } + щ},

+ (1 - 2Р) ТМ + wM

(13)

(14)

Уравнения с конечными разностями (8) вместе с уравнениями (13) и (14) формируют М+1 уравнений для определения неизвестных температур в узлах на каждом последующем временном слое и являются численной моделью процесса горения в одномерной пластине.

Чтобы организовать решение одномерной нестационарной задачи горения конечно-разностным методом по явной схеме, выбирается шаг временной дискретизации, величина которого определяет значение парамет-ЯА,

ра р =——, где А - шаг временной дискре-

срК

тизации, А^ - шаг пространственной дискретизации задачи.

Для анализа устойчивости в некоторый узел с индексами (/,}) вносится малое возмущение е}. Тогда применение вычислительной схемы (8) приводит к тому, что после проведения итераций в узле с индексами (/, } +1) появляется значение, отличающееся от решения, которое появилось бы в случае отсутствия возмущения е}.

Величина возмущения, внесенного в узел (/,}), оценивается из выражения

Т/+1 +} )=(

А,

Л

2А,

-и} + р

Т} +

+ (1 - 2Р)(Т/ + е/ )+р

А_

2А„

Т} + Т+1 +

ОА»

С

Это уравнение вычитается из уравнения (8) и определяется величина возмущения, появившаяся на следующем временном слое

= (1 - 2Р)е

Математически условие устойчивости представляется в виде

,}+1

< 1, или |1 - 2р< 1.

Если учесть, что начальное возмущение, внесенное в узел (/,}), передается не только

в узел (/,} +1), но и в узлы (/ +1,} +1) и (/-1,} +1), то после преобразований получается:

0<р<0,5 , т.е. А™и = СрРА2х,

» 2Я х

где А™" - максимальная величина шага по времени А, в пределах которого схема является устойчивой.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для расчета реакции метана с воздухом были выбраны параметры, приведенные в [7]: 0=50,125 МДж/кг, Е=0,238 МДж/моль, г=9,661010 с-1. Теплофизические параметры смеси рассчитывались по стехиометриче-скому соотношению и равнялись: с=1133 Дж/(кгК), Л=0,026 Дж/(м К с), р=1,22 кг/м3. Адиабатическая температура Та=1950 ° С. Характерное время химической реакции, рассчитанное по формуле (6), составит £^=6,4.10-10 с.

Время индукции зажигания, в зависимости от плотности теплового потока, исчисляется секундами и десятками секунд. Задача имеет пограничный характер по времени: сначала происходит разогрев смеси, практически, по линейному закону, затем - в течение крайне короткого времени - резкий скачок температуры до максимальной (рис. 3).

Рисунок 3 - Изменение температуры при инициировании метановоздушной смеси тепловым потоком плотностью 30 • 103 Вт/м2 для разных сечений лабораторной трубы

и

w

е

Таким образом, задача имеет пограничный характер по времени: сначала происходит разогрев смеси, практически, по линейному закону, затем - в течение крайне короткого времени - резкий скачок температуры до максимальной.

700 600 500 400 300 200 100

т, к

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

Рисунок 4 - Изменение температуры при инициировании метановоздушной смеси тепловым потоком плотностью 30 • 103 Вт/м2 в момент времени г = 0,01 с

Скорость нормального горения, рассчитанная по формуле (4), составляет, примерно, 0,52-0,53 м/с и растет линейно в зависимости от начальной температуры.

Исследование зависимости температуры горения метановоздушной смеси от координаты трубы показывает, что максимальное значение температуры наблюдается в начале трубы, затем зависимость характеризуется резким падением температуры до температуры окружающей среды (рис.4).

1500

1000

500

Ттах(0,03)= 4,18 107 К;

1т Тп »(0,0 5)= 8 41 1 В13 К

930

661

293 >

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

I, С 0,05

Рисунок 5 - Изменение максимальной температуры горения метановоздушной смеси от времени

На рисунке 5 представлена зависимость максимальной температуры горения метано-воздушной смеси, рассчитанная в трубе в данный момент времени, в зависимости от времени. Сначала максимальная температу-98

ра растет практически линейно, затем наблюдается резкий скачок температуры (свыше 1000 К).

Время индукции зажигания /г существенно зависит от плотности теплового потока на границе (рис. 6, в качестве г2 оценивалось время, при котором температура достигала Та).

одо

Рисунок 6 - Время индукции зажигания метановоздушной смеси в зависимости от плотности теплового потока на границе

Время индукции зажигания tz слабо зависит от начальной температуры. Учет выгорания дает поправку не более 3-4 % в расчет времени индукции.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Для проведения экспериментальных исследований процесса горения метано-воздушной смеси предложена следующая схема лабораторного стенда:

1 - баллон с газом, 2 - система воспламенения, 3- труба с газо-воздушной

смесью, 4 - вытяжная вентиляция, 5 - датчики, 6 - регистратор, 7 - система синхронизации

Рисунок 7 - Схема стенда

Следующим этапом работы

предполагается проведение исследований времени индукции зажигания, температуры и скорости горения метановоздушной смеси в

зависимости от плотности теплового потока на границе и температуры окружающей среды.

ВЫВОДЫ

Таким образом, в работе проведено математическое моделирование процесса нестационарного горения реакционноспособной газовой смеси в одномерной постановке (лабораторной трубе). На примере метановоз-душной смеси определены значимые факто ры, влияющие на время индукции зажигания: плотность теплового потока, начальная температура. Установлено, что учет выгорания смеси слабо влияет на результат расчетов. Определена скорость нормального горения и характерное время протекания химической реакции.

Предложено численное решение задачи определения скорости горения метано-воздушной смеси применительно к лабораторной установке.

Исследовано влияние кинетических параметров газовой смеси и параметров окружающей среды на скорость фронта горения.

Предложена схема лабораторного стенда для экспериментального исследования процесса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. - Москва: Гостехиздат, 1955.

2. Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения. - М.: из-во АН СССР, 1963. - 256 с.

3. Войцеховский Б.В., Митрофанов В.В., Топ-чиян М.Е. Структура фронта детонации в газах. -Новосибирск: из-во СО АН СССР, 1963. - 168 с.

4. Физика взрыва /под ред. Л.П.Орленко. - М.: Физматлит, 2002. - 832 с.

5. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. - М.: Мир, 1984. - 448 с.

6. Бунев В.А., Коржавин А.А., Сеначин П.К. Анализ влияния различных факторов на характеристики взрывоопасности метана // Ползуновский вестник. - 2012. - № 3/1. - с. 5-16.

7. Законы горения / Под ред. Ю.В. Полежаева.- М.: УНПЦ «Энергомаш», 2006. - 351 с.

8. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени // Ж. Физ. Химии. - 1938, № 12. - с. 100.-105.

9. Лисаков С.А., Сидоренко А.И., Павлов А.Н., Сыпин Е. В., Леонов Г. В. Компьютерное моделирование горения метано-воздушных смесей на начальной стадии развития // Вестник научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2016. - № 3. - с. 32-41.

10. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.Ш., Либро-вич В.Б. и др. Математическая теория горения и взрыва. - М.: Наука, 1980. - 478 с.

Сысоева Маргарита Олеговна, кандидат физико-математических наук, кафедра естественнонаучных дисциплин Бий-ского технологического института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова», e-mail:

sysoeva.mo@bti.secna.ru; 8-923-652-1248.

Галенко Юрий Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра естественнонаучных дисциплин Бийского технологического института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова», e-mail: gal@bti.secna.ru; 8-902-141-5775.

Кудряшова Ольга Борисовна, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра ракетных двигателей и высокоэнергетических устройств автоматических систем Бийского технологического института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова», e-mail: obk@bti. secna.ru;

Сыпин Евгений Викторович, кандидат технических наук, профессор, кафедра методов и средств измерений и автоматизации Бийского технологического института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова», e-mail: sev@bti. secna.ru.