Численное исследование акустических свойств звукопоглощающих конструкций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XL III 2012 № 4

УДК 629.1.01

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ

А. С. МЯКОТНИКОВА, А. А. СИНЕР

Представлены результаты расчетов одиночной ячейки однослойной резонансной звукопоглощающей конструкции с помощью коммерческого газодинамического пакета ANSYS Fluent. Проводится сопоставление полученных результатов с данными экспериментов и расчетов по эмпирическим моделям. Показано, что коммерческий пакет позволяет правильно моделировать процессы, происходящие в отдельном элементе звукопоглощающей конструкции. Также показано, что для оценки акустических свойств конструкции, имеющей произвольную трехмерную конфигурацию и обтекаемой касательным потоком, требуются существенные вычислительные ресурсы, при наличии которых коммерческий пакет может стать удобным инструментом для инженера-исследователя.

Ключевые слова: резонансная звукопоглощающая конструкция, акустические характеристики, импедансная труба, метод передаточной функции, метод конечных объемов.

ВВЕДЕНИЕ

Разработка современных звукопоглощающих конструкций (ЗПК) невозможна без создания эффективной методологии расчета их акустических свойств. Важность решения данной задачи связана с широким спектром применения ЗПК. Они используются для гашения звука в различных турбомашинах, в строительстве, на зашумленных производствах. Одним из наиболее распространенных видов ЗПК для гашения узкополосных и тональных составляющих звука являются резонансные поглотители звука и созданные на их основе звукопоглощающие конструкции. В настоящей работе рассматривается вопрос об определении акустических свойств однослойной резонансной конструкции с помощью коммерческого пакета ANSYS Fluent. Расчеты с помощью ANSYS Fluent сейчас широко применяются для аэродинамического проектирования различных устройств. Однако при проектировании ЗПК, как правило, используются полуэмпирические модели, поскольку они позволяют решать возникающие технические задачи за короткое время. Необходимо отметить, что эмпирические соотношения имеют один большой недостаток — для их использования требуется знать некоторые эмпирические коэффициенты, зависящие от характера течения в резонаторе и других параметров.

В настоящее время активно исследуется вопрос определения акустических свойств (импеданса) из первых принципов, т. е. с помощью решения уравнений Навье — Стокса для отдельных резонаторов. Исследования процессов, происходящих в элементах ЗПК, проводятся как в нашей стране, так и за рубежом.

Например, в работе [1] проводится анализ моделей, пригодных для расчета сложных процессов, происходящих в элементе ЗПК, рассматриваются линейные и нелинейные уравнения Эйлера, а также уравнения Навье — Стокса. Результаты работы указывают

СИНЕР

Александр

Александрович

кандидат технических наук, инженер-конструктор-расчетчик ОАО «Авиадвигатель»

на необходимость использования уравнений Навье — Стокса. В работе американских исследователей под руководством профессора Элдриджа из Калифорнийского университета [2] для описания течения в элементе перфорированной панели применяется LES-подход. Объектом исследования была панель со скошенными относительно нормали отверстиями. Таким образом, вопрос использования вычислительных методов в настоящее время активно исследуется, однако в основном работы носят характер качественного анализа. Прямое количественное сравнение расчетов с экспериментом не приводится.

На сегодняшний день численное интегрирование уравнений Навье — Стокса и их осред-ненных аналогов (уравнений Рейнольдса) широко используется для решения важных технических задач. Существенное развитие вычислительной газодинамики привело к появлению доступных широкому кругу пользователей расчетных программ. Среди наиболее распространенных прикладных программ можно выделить ANSYS CFX и ANSYS Fluent. В настоящей работе проводится анализ возможностей коммерческого пакета ANSYS Fluent для моделирования течения в резонансной ЗПК. Для расчета используется система уравнений Навье — Стокса [3]:

§+vv- ) = 0.

д

—(pv) + V-(pvv) = -Vp + V-T, (1)

д

- (pE) + V • (v ((pE + p )) = V.(XVT + т- v ).

Тензор вязких напряжений определяется выражением:

т = П

Полная энергия имеет вид:

Vv +VvT (--W

(2)

p v2

E = h -^ +—. (3)

В качестве объекта исследования будем рассматривать образец ЗПК, помещенный в импе-дансную трубу, используемую для измерения акустических характеристик. Схема расчетной области показана на рис. 1, где показаны характерные размеры образца ЗПК, расположение микрофонов для измерения импеданса, а также характерные поверхности: — сечение источника, где

реализуется случайное возбуждение и «2 — жесткая поверхность трубы и образца, где происходит прилипание частиц среды. Тепловым потоком через стенки импедансной трубы будем пренебрегать. Таким образом, воспользуемся в работе адиабатическим приближением. Справедливость такого приближения в каждом конкретном случае расчета акустических характеристик ЗПК необходимо проверять, оценивая вклад тепловых потерь в общую энергетическую картину процесса. Данный вопрос требует дальнейшего изучения, особенно в случае расчетов с учетом касательного течения вблизи поверхности перфорированного листа, и в настоящей статье не рассматривается.

При такой постановке задачи граничные условия примут вид:

^ = 0,

Р « = Ргап<1 (/), (4)

дТ

дп

= 0,

S2

где Ргап& (t) — случайная функция с равномерным распределением плотности вероятности. Также, на входе в расчетную область может быть задан массовый расход.

h

1

t

Сечение

источника

Полость ячейки ЗПК

Перфорированный

лист

Измерительные Стенка трубы

микрофоны

Рис. І. Схема расчетной области

Для решения поставленной задачи (1) — (4) в ANSYS Fluent используется метод конечных объемов. Уравнения неразрывности, движения и энергии записываются в общем интегральном виде:

Здесь ф величина, зависящая от решаемого уравнения. Для уравнения неразрывности ф = 1, для уравнения движения ф = ру — удельный поток массы, для уравнения энергии ф = рЕ — удельный поток энергии. Коэффициент Гф в уравнении (5) представляет собой коэффициент переноса величины ф в соответствующем уравнении, а величина 5ф — интенсивность генерации

величины ф, т. е. слагаемое, характеризующее источник, V — элементарный объем, S — поверхность, окружающая элементарный объем.

Вся расчетная область делится с помощью сетки на конечные объемы и для каждой ячейки записываются интегральные законы сохранения (5). Интегралы, входящие в уравнения, аппроксимируются с использованием средних значений полей на гранях ячеек, которые связаны со значениями в узлах линейными соотношениями. Для интегрирования по времени при расчетах акустических характеристик ЗПК в пакете ANSYS Fluent используется неявная схема второго порядка точности. Таким образом, значения полей в узлах сетки оказываются связанными системой линейных уравнений. Решение данной системы на каждом шаге по времени определяет решение газодинамической задачи. Более подробно познакомиться со схемой решения нестационарных уравнений Навье — Стокса в ANSYS Fluent можно в [3].

Для вычисления импеданса записываются сигналы давления в контрольных точках — Pi (t), Р2 (t). Микрофоны располагаются на известном расстоянии от образца, их расположение

показано на рис. 1. По записанным сигналам давления вычисляются акустические характеристики ЗПК, такие как коэффициент поглощения, коэффициент отражения, акустический импеданс. Формулы для вычисления импеданса по сигналам, записанным микрофонами, рассматриваются ниже.

Существует несколько способов экспериментального определения импеданса [4 — 6]. В настоящей работе используется метод, называемый методом передаточной функции, разработанный Чунгом и Блазером [4]. Такой метод расчета является стандартизированным способом оценки акустических характеристик [7]. Согласно методу передаточной функции импеданс ЗПК измеряют на специальной установке, которая называется импедансной трубой или интерферометром. На рис. 2 показан принцип действия интерферометра. Импедансная труба состоит из цилиндрического канала с достаточно толстыми стенками, динамика, секции для удержания образца и двух измерительных микрофонов. На одном конце трубы плотно закрепляют исследуемый образец ЗПК, а на другом конце трубы располагают динамик, помещенный в звукоизолирующий корпус.

(З)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИМПЕДАНСА

Рис. 2. Схема импедансной трубы

Динамиком возбуждаются звуковые колебания, например, «белый шум» в достаточно широком диапазоне частот или же гармонический по времени сигнал с плавно меняющейся частотой («скользящий» синус) заданной амплитуды. Диаметр трубы выбирается достаточно малым, чтобы в заданном диапазоне частот в ней распространялась только плоская звуковая волна. На самом деле, в зависимости от устройства динамика и его рупорной камеры, в трубе генерируются не только плоские волны, но и волны более сложной конфигурации, но при малом диаметре канала в заданном диапазоне частот акустические моды более высокого порядка экспоненциально затухают. Таким образом, поле давления представляется в виде двух плоских волн — падающей на образец и отраженной от него:

Р (х ) = Аеікх + Ве

—ікх

(6)

где А — амплитуда отраженной волны; В — амплитуда падающей волны; к = ю/с — волновое число; ю = 2п/ — круговая частота; / — частота звука в герцах.

Микрофоны измеряют давление ((ґ), Р2 (ґ)) в точках на фиксированном расстоянии

от образца. Записанные сигналы давления делятся на J порций длиной N (рис. 3), для каждой из которых вычисляется дискретное преобразование Фурье по формулам:

N -1 . 2пкп

Р >) = .1 у р(> )е' Рк = Nу0РіпЄ

п=0

N

N—1 . 2п кп

Р( 1)- 1У р( 1 )е . N

2к - N 1-й "2п є 5

п=0

к = 0.^ -1.

(7)

Здесь 1 — номер порции; к — номер частотной составляющей; п — номер временного отсчета в порции.

Для каждой порции вычисляются взаимный и односторонний спектры:

42'Р, С/к )=( Р2к-)' • Рк).

Xі

■(1)

Р, Р,

(/к )=( Р2к')'

( 1)

(8)

2к

Полученные спектры осредняются по всем порциям для каждой частотной компоненты:

$Р2Р2 {/к ) = -у {/к), {/к) = -у2 ^Р {/)•

1=1

J

1=1

Рис. 3. Сигнал давления

На основе полученных осредненных спектров определяется передаточная функция, которая является функцией от частоты [4]:

— 21 {/к) = ^ Р {/к ), к = 0.^ -1. (10)

ЛР2Р1 {/к )

Далее определяется коэффициент отражения:

— {/ )- е~*^{12 -1) 2« ?П±1

К(/к) = ----------------------------------------------е с 2. (11)

'■ /12 -1 — {/ ) е " - — 21 {/к )

Для нахождения безразмерного акустического импеданса 2 и коэффициента поглощения а используются соотношения:

2 {Л= 1 + К ( /к )

‘ 1 - К{/к) , к = 0Л -1. (12)

а

(Л ) = I -|R (Л )2

Вычисление импеданса, коэффициента отражения и коэффициента поглощения по формулам (7) — (12) в настоящей работе осуществляется по сигналам, полученным с помощью расчета в ANSYS Fluent с помощью программы, разработанной в среде Microsoft Visual Studio 2008. Данная программа была верифицирована на основе результатов по вычислению импеданса в специализированной системе акустических измерений Pulse датской фирмы Bruel&Kjaer.

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИМПЕДАНСА ЗПК

В данной части работы представлены основные эмпирические соотношения для расчета импеданса по двум известным моделям, рассмотренным в работах [14] и [15]. Данные модели будем условно обозначать как модель 1 [14] и модель 2 [15]. Результаты расчета с помощью эмпирических моделей используются в работе для сравнения с результатами расчета в ANSYS Fluent.

Модель 1. Данная модель представляет собой некоторое обобщение исследований, выполненных рядом авторов [8 — 13] и описанное в [14].

По определению, безразмерный импеданс определяется формулой:

Z = X + iY = -^. (13)

рсип

Здесь ип — амплитуда скорости пульсаций вблизи поверхности ЗПК для рассматриваемой частоты; X — действительная часть импеданса (акустическое сопротивление); Y — мнимая часть

импеданса (акустическая проводимость); р — акустическое давление вблизи поверхности ЗПК; р — плотность сплошной среды; с — скорость звука.

Согласно модели 1 для вычисления акустического импеданса используется система нелинейных алгебраических уравнений:

(X - Х0 )2 (х 2 + У 2 )-у2П 2 = 0;

(У - Уо)(Х2 + У2 ) П.[2(У - Уо ) + у ] = 0.

(14)

Здесь а! — эмпирическая константа, зависящая от среднего поля течения; П — величина, представляющая собой безразмерное акустическое давление; Е = «0 / — коэффициент перфорации перфорированного слоя ЗПК; «0 — площадь отверстий в перфорированном листе; —

суммарная площадь перфорированной поверхности.

Величины Хо и 10 определяют линейные составляющие импеданса:

^ t Л п2 (ё^2 4 1 -Е2 (л^

Хо =~ +7 Г + 3П^1_F^ГM, <|5)

Уо = -

ю

(t +1) л/8уи ( t Л (ю- Л

-¥Г-—\1+1 ГИТ } (16)

1| = Чг. <17)

¥с

Здесь ^1 — численный коэффициент, зависящий от параметров пограничного слоя; сп — коэффициент расхода, определяемый экспериментально или с помощью эмпирических соотношений; t — толщина перфорированного листа; ё — диаметр отверстия перфорации; - — глубина полости; ю = 2ж[ — круговая частота акустических пульсаций; / — частота акустических пульсаций в герцах; М — число Маха касательного потока; V — коэффициент кинематической вязкости.

Вспомогательные величины определяются по формулам:

I = — ёФ(Е )-----1--- (18)

3п V '1 + 305М3

4 1 - Е2

У = -Ц2ГТ- <19>

3п Е с0

Длина звуковой волны вычисляется по формуле:

Я = —. (20)

ю

Величина]р|/рс2 для удобства выражается через уровень звукового давления в децибелах

для исследуемой частоты:

П =

Р = 1.987-10Х 200)20, (21)

рс

где Ь — уровень звукового давления в децибелах.

Функция Ф( Е) в формуле (18) называется функцией Фока [12]:

Ф(Е) = 1 + а1Е + а2Е2 + а3Е3 +...,

где коэффициенты ап равны:

а1: = -1.40925 а5 =

«2 = 0 а6 =

а3 = 0.33818 а7 =

а4 = 0 а8 =

Л9 -а10 а11 а12

(23)

При расчетах часто используются следующие значения эмпирических коэффициентов [14]:

а1 = 3-105; сп = 0.8; ц1 = 0.31.

Величины коэффициентов зависят от среднего поля течения в канале турбомашины и условий окружающей среды. Для каждой конкретной ситуации их необходимо подбирать отдельно.

Модель 2. Рассматриваемая модель так же, как и модель 1, позволяет рассчитывать импеданс панели с учетом высокого уровня звукового давления в канале, вязкости, геометрических параметров ЗПК и касательного потока в канале. Также в модели явно учитывается толщина пограничного слоя на поверхности перфорированного листа.

Основное уравнение для вычисления акустического импеданса имеет вид [15]:

2 = X + ІУ = Xл + Xнл + Хк + і [Ул + Унл + Ук + осі 2 кк)].

(24)

Таким образом, импеданс ячейки ЗПК складывается из линейной составляющей импеданса перфорированного листа (л, Ул ), нелинейной составляющей (Хнл, Унл), вклада касательного

потока (Ху, Уу) и импеданса со!(к-) полости глубиной -.

Сначала рассмотрим линейные части импеданса перфорированного листа Хл, Ул :

Xл = Яе

Ул = 1т

ію(ґ + вё ) сР У(к^ )

(25)

(26)

Здесь ^(кхг) — решение [9], полученное для распространения звука в бесконечном канале с учетом вязкости:

^(к/) =1 - {2^ (к/)/[к^0 (к/(27)

где г — радиус отверстия перфорации. Величина к5 называется волновым числом Стокса и определяется выражением:

(28)

Параметр в выражает величину коррекции на присоединенную массу, его величина зависит от скорости касательного потока (М — число Маха касательного потока) и степени перфорации:

в =

0.85(1 - 0.74Ё)

1 + 305М

3

(29)

Для вычисления нелинейных частей импеданса перфорированного листа используются эмпирические соотношения вида:

Хнл = БГУР. (30)

7НЛ = 8тУр. (31)

Здесь Ур — среднеквадратичная скорость в отверстии

Ур=>/Е УI2, (32)

|У| = Ргег10^20 = р^'20 (33)

П~ РСН1 ~9с4Х^2 . (33)

Здесь рге£ = 2 • 10-5 Па — уровень давления, связанный с порогом слышимости. Коэффициенты 8Г, Зт определяются с помощью эмпирических формул:

„ = 0.6682705 1 - Р2

Г сС2 Р2 ,

к

Бт = -0.0000207—- (35)

р 2

где к = 2%//с — волновое число.

Для тонких перфорированных пластин, имеющих наиболее широкое применение (/2 ^1), коэффициент сопротивления выражается формулой [15]:

-0.5072| -Ч

Cd = 0.80695)!F0Л/ e У d J. (36)

Вклад касательного потока в мнимую часть импеданса имеет вид:

М

XV =—,--------------------------------------------------------т.. (37)

V ( с * ^ v '

FI 2 + i.256—

Таким образом, для вычисления компонент акустического импеданса получим систему нелинейных уравнений:

X = X л + 20 + М .

" six 2 + Y2 -( 2 +1 256 — V

p^X + ї f| 2 + i.256—

' (38)

v v Smprefi0L 20 + (,;)

Y = Y„ + m^£f—== + cot (kh).

л pcVX^+Y2

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ОДИНОЧНОЙ ЯЧЕЙКИ ЗПК

В данной части работы представлено сопоставление результатов, полученных по численной модели, с экспериментальными данными и результатами расчета по эмпирическим моделям. В качестве тестового образца была выбрана одиночная ячейка с параметрами, приведенными в таблице.

Ячейка ЗПК, испытанная в импедансной трубе, представляет собой резонатор Гельмгольца, состоящий из перфорированного листа с одиночным отверстием диаметром 5 мм и полости

Параметры ячейки ЗПК в импедансной трубе и параметры окружающей среды

Обозначение Наименование Величина

P Статическое давление, Па 100015

T Статическая температура, K 292.2

F Коэффициент перфорации, % 2.78

t Толщина перфорированного листа, м 0.001

d Диаметр отверстия перфорации, м 0.005

h Глубина полости, м 0.02

М Число Маха касательного потока 0

L Уровень звукового давления, дБ 120

глубиной 20 мм. Для сравнения результатов расчетов с экспериментом использовался диапазон частот от 500 до 4000 Гц, поскольку именно такой диапазон частот наиболее интересен для акустики авиационных турбомашин. В модели 1 использовались стандартные значения эмпирических коэффициентов: а1 = 3-105, cD = 0.8, ^1 = 0.31.

Необходимо отметить, что величина L задает уровень звукового давления на каждой частоте в диапазоне от 500 до 4000 Гц.

В качестве тестового сигнала используется

белый шум в указанном диапазоне частот. Также необходимо отметить, что при частотах свыше 6000 Гц для данной импедансной трубы уже не выполняется условие распространения только плоских волн. Таким образом, суммарный уровень звукового давления во всем частотном диапазоне составляет порядка 145 дБ.

Толщина вытеснения для пограничного слоя в модели 2 принималась равной нулю, поскольку постоянный касательный поток отсутствует и следовательно, пограничный слой на поверхности перфорированного листа не образуется, имеют место только пульсационные составляющие течения. При численных расчетах в ANSYS Fluent использовалось возбуждение случайным сигналом давления с максимальной амплитудой пульсаций давления равной 500 Па (при фильтрации сигнала в диапазоне частот от 500 до 4000 Гц суммарный уровень звукового давления составит порядка 145 дБ). На рис. 4 показан вид возбуждающего сигнала во времени, давление на входе в расчетную область задавалось через функцию «Random». При проведении расчетов в ANSYS Fluent фильтрация случайного сигнала не проводилась и суммарный уровень звукового давления был больше 145 дБ. На рис. 5 показано сопоставление по коэффициенту поглощения. Рис. 6 показывает сравнение различных моделей по акустическому импедансу. Результаты расчетов демонстрируют удовлетворительное согласование с экспериментальными данными как по полуэмпирическим моделям, так и по прямому численному счету. Численные схемы, реализованные в коммерческом пакете, позволяют определять акустические характеристики образцов ЗПК, при дискретизации порядка 100 точек на длину самой короткой волны. Наиболее важным при расчетах в пакете является правильное задание возбуждающего сигнала на входе в импе-дансную трубу. Скорее всего, отличия в области частот свыше 2200 Гц связаны именно с невозможностью задать в расчете сигнал, который реализуется в эксперименте. Для получения более качественных результатов необходимо отсечь высокие частоты, исключив тем самым неплоские волны в импедансной трубе. Еще одной причиной отличия расчетных результатов и эксперимента является теплообмен между газом и стенками импедансной трубы. Расчеты по численной и эмпирическим моделям не учитывали теплообмен. Вместе с тем, особенно при высоких уровнях звукового давления в падающей волне, теплообмен может быть значительным. Данное

Время, с Время, с

Рис. 4. Сигнал на входе в импедансную трубу (ANSYS Fluent)

Рис. 5. Сравнение моделей. Коэффициент поглощения

Рис. 6. Сравнение моделей. Акустический импеданс

обстоятельство требует проведения дополнительных расчетных исследований. Как видно из рис. 5, полуэмпирическая модель 1 показывает несколько завышенное значение резонансной частоты, что может быть связано с тем, что в качестве исследуемой ячейки ЗПК используется резонатор с достаточно большим одиночным отверстием. Для таких резонаторов стандартные значения

эмпирических коэффициентов а1 = 3 -105, св = 0.8, ц = 0.31 могут быть малопригодны и их необходимо определять экспериментально. Более того, на рис. 5 наблюдаются некоторые отличия

по величине коэффициента поглощения вне резонансной частоты. Скорее всего, это связано с тем, что спектры звукового давления падающей волны на поверхности образца в эксперименте, численном расчете и в предположениях полуэмпирических моделей являются различными. Большие отличия в области частот от 800 до 1200 Гц для вещественной части импеданса также могут быть связаны с неодинаковым заданием возбуждающих сигналов при проведении эксперимента и при проведении численных расчетов, и в случае определения импеданса по эмпирическим формулам. Полученные результаты показывают, что, жестко задавая давление на входе в импедансную трубу, в численном расчете не удалось создать заданный в экспериментальной установке спектр падающей волны. Для получения численных результатов, сопоставимых с экспериментальными данными, необходимо задавать пульсации давления на входе в импедансную трубу с учетом акустических характеристик динамика.

Расчеты течения газа в резонаторе проводились с различной сеточной дискретизацией как в основной части импедансной трубы, так и в горле резонатора. Дискретизация в основной зоне импедансной трубы осуществлялась с помощью ячеек размером 0.5 и 0.25 мм, а для описания течения в горле резонатора использовались сетки с размером ячейки 0.5, 0.25, 0.125 и 0.0625 мм. Расчеты показали, что величина акустического импеданса практически не зависит от размера ячеек в таком диапазоне дискретизации. Скорее всего, это связано с тем, что для практических целей интересны значения акустического импеданса до частоты 6000 Гц, что соответствует дискретизации 110 точек даже на самую короткую волну. Каких-либо видимых особенностей течения в горле резонатора в рассмотренной задаче не проявляется, однако подробная сетка может понадобиться при расчетах с касательным потоком. В такой ситуации необходимо тщательно моделировать сложный процесс взаимодействия звука с касательным потоком и его генерацию в процессе перемешивания газа в основном потоке со струйным течением, происходящим в горле резонатора.

Необходимо отметить, что при высоких уровнях звукового давления в падающей волне, в горле резонатора могут быть существенны нелинейные эффекты. В настоящей работе влияние нелинейности не оценивалось, однако такие оценки представляют существенный интерес. Определение особенностей моделирования нелинейных акустических процессов в коммерческом пакете ANSYS Fluent представляет большой практический интерес для авиационной промышленности. В качестве некоторых рекомендаций по расчетам акустических характеристик ЗПК в ANSYS Fluent можно выделить использование неявной схемы, поскольку было необходимо рассчитать продолжительные звуковые сигналы в контрольных точках. В таком случае неявная схема позволила использовать относительно большой шаг по времени и тем самым существенно сократила время расчета.

Существенным преимуществом прямого численного счета является свобода вычислителя от различного рода допущений, гипотез и эмпирических констант. При правильном задании возбуждающего сигнала все физические явления моделируются «как есть». Отличия по мнимой части импеданса в результатах численного счета в области более 2500 Гц могут быть вызваны неодинаковым возбуждающим сигналом в расчете и в эксперименте. В эксперименте случайный сигнал на частоте свыше 6000 Гц искусственно удалялся с помощью фильтра высоких частот. Это делалось для того, чтобы избежать искажений вследствие наличия мод более высокого порядка. При частотах свыше 6000 Гц в рассматриваемой импедансной трубе диаметром 30 мм большой вклад начинают вносить не только плоские волны, но и волны, имеющие более высокие радиальные номера. В расчете в ANSYS Fluent такая фильтрация не проводилась, и случайный сигнал задавался во всем диапазоне частот, насколько позволял шаг по времени. Анализируя результаты численного счета можно отметить некоторую изрезанность графиков. Такое поведение вызвано сравнительно малым количеством порций при осреднении сигналов (50 — 60 порций). Общая длина реализации составляла порядка секунды физического времени. Расчет проводился в осесимметричной постановке. При расчетах в ANSYS Fluent использовался шаг по времени, равный At = 1/65536 с. Таким образом, для записи сигналов требовалось вычислить давления в течение 65536 шагов по времени, что потребовало примерно 1 — 5 дней машинного времени на одном ядре современного процессора IntelCorei7. Расчет проводился на сетках порядка 10 —50 тысяч расчетных узлов. При использовании коммерческого пакета для оценки характеристик ЗПК со множественной перфорацией потребуется решать трехмерную нестационарную задачу на сетке

существенно большей размерности (~3 — 5 млн. расчетных узлов). В таком случае время расчета одной конфигурации ЗПК возрастет в сотни раз и составит 3 — 6 месяцев.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате вычислительных экспериментов было выявлено, что для правильного описания физических явлений, происходящих в горле резонатора, в отсутствии касательного потока на поверхности перфорированного листа может быть использован коммерческий пакет ANSYS Fluent. Получено удовлетворительное качественное соответствие между результатами численных расчетов и экспериментальными данными. Для более точного количественного соответствия необходимо правильно задавать в численном расчете падающую акустическую волну и учитывать теплообмен между стенками импедансной трубы и газом. Использование неявной схемы в пакете ANSYS Fluent позволяет проводить осесимметричные расчеты ячеек ЗПК в течение одной недели. Оценка акустических характеристик ЗПК произвольной конфигурации и при наличии касательного потока пока недоступна для решения инженерных задач, поскольку при использовании обычного персонального компьютера ориентировочное время одного расчета составляет 3 — 6 месяцев. При появлении достаточных вычислительных ресурсов в дальнейшем проведение таких инженерных оценок станет возможным. Несмотря на это продолжительные расчеты в ANSYS Fluent могут быть использованы уже сейчас для исследовательских целей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абалакин И. В., Горобец А. В., Козубская Т. К. Вычислительные эксперименты по звукопоглощающим конструкциям // Математическое моделирование. 2007. Т. 19,

№ 8, с. 15 — 21.

2. Eldredge J. D., Shoeybi М., Bodony D. J. Numerical investigation of the acoustic behavior of a multi-perforated liner // AIAA Paper 2007-3683.

3. Fluent 12.0 User’s Guide, February 2008.

4. Chung J. Y., BlaserD. A. Transfer function method of measuring in-duct acoustic properties. I. Theory // J. of acoustical society of America, 1980. V. 68, № 3.

5. Dean P. An in-situ method of wall acoustic impedance measurement in flow ducts //

J. of Sound and Vibration. 1974. V. 34, № 1, p. 97 — 130.

6. Jones M. G., Watson W. R., Nark D. М., Parrot T. L., Gerhold C. H.,

Brown M. C. Development of experimental and computational aeroacoustic tools for advanced liner evaluation // INTE-NOISE, 2006, 3 — 6 December, Honolulu, Hawaii, USA.

7. ISO 10534-2, Acoustics — Determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes — Part 2: Transfer-function method.

8. Melling T. H. The acoustic impedance of perforates at medium and high sound pressure levels // J. of Sound and Vibration. 1973. V. 29, № 1, p. 1 — 65.

9. Crandall I. B. Theory of vibrating systems and sound. — New York: D. Van Nostrand & Co Inc., 1926.

10. S i v i a n L. J. Acoustic impedance of small orifices // J. of acoustical society of America.

1935. V. 7, p. 94 — 101.

11. Ingard U. On the theory and design of acoustic resonators // J. of acoustical society of America. 1953. V. 25, p. 1037 — 1062.

12. Фок В. А. Теоретическое исследование проводимости круглого отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы // ДАН СССР. 1941. Т. XXXI. № 9, с. 875 — 878.

13. РжевкинС. Н. Курс лекций по теории звука. — М.: Изд. МГУ, 1960, 336 с.

14. МунинА. Г., КузнецовВ. М., ЛеонтьевЕ. А. Аэродинамические источники шума. — М.: Машиностроение, 1981, 248 с.

15. Yu J., Ruiz М., K wan H. W. Validation of goodrich perforate liner impedance model using NASA langley test data // AIAA Paper 2008-2930.

Рукопись поступила 19/IX 2011 г.