CC BY
14Решетневскуе чтения. 2014
Problemyi i perspektivyi razvitiya aviatsii, nazemnogo transporta i energetiki «ANTE-2011» : materialyi VI Mеzhdu-nar. nauch.-tehn. konf. T. 1. Kazan : Kaz.GTU-KAI, 2011. S. 24-30.
7. Boyko O. G., Shaymardanov L. G. Novyiy podhod v otsenke nadezhnosti funktsionalnyih sistem samoletov grazhdanskoy aviatsii // Aktualnyie problemyi aviatsion-nyih i aerokosmicheskih sistem : mezhdunarodnyiy rossi-ysko-amerikanskiy nauch-nyiy zhurnal. Kazan-Daytona Bich, Vyip. № 2(35), t. 17, 2012. S. 21-27.
8. Boyko O. G., Shaymardanov L. G. Sovershenstvo-vanie metodov rascheta nadezhnosti slozh-nyih funktsionalnyih sistem samoletov grazhdanskoy aviatsii // POLET. Obscherossiyskiy nauchno tehnicheskiy zhurnal. M. : Mashinostroenie, 2011, №10. S. 81-87
9. AP-25. Aviatsionnyie pravila. Normyi letnoy god-nosti samoletov transportnoy kate-gorii. M. : MAK. Aviaizdat, 2004. 240 s.
© Фурманова Е. А., Герасимова Д. С., Бойко О. Г., 2014
УДК 629.7.017.1/51-74
ЧИСЛЕННОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОТКАЗНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Л. Г. Шаймарданов, Е. А. Фурманова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: furmula@mail.ru
Выполнено экспериментальное исследование процесса отказа невосстанавливаемой системы с последовательным соединением элементов при использовании метода Монте-Карло. Построена функция распределения вероятности отказа системы.
Ключевые слова: вероятность отказа, элемент, система, резервирование, моделирование, метод Монте-Карло.
NUMERICAL SIMULATION OF RELIABILITY OF NON-REDUCING SYSTEMS WITH SERIES-CONNECTED ELEMENTS
L. G. Shaimardanov, E. A. Furmanova
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: furmula@mail.ru
The experimental research of the process of non-recoverable system failure with series connection of elements, using Monte Carlo method is performed. The probability distribution of system failure function is constructed.
Keywords: failure probability, element, system redundancy, modeling, Monte-Carlo method.
Экспериментальное исследование безотказности систем сопряжено с большими трудностями, часто определяемыми неприемлемой продолжительностью и стоимостью. Так, обычные лампы накаливания, при номинальном напряжении отказывают на интервале времени работы от 0 до 8 000 ч. Для получения представительной выборки отказов необходимо выполнить испытания 150-300 таких систем, включающих по несколько ламп.
В технической литературе [1; 2] известен метод численного имитационного моделирования случайных процессов с использованием генератора случайных чисел. Он известен как метод Монте-Карло.
В предлагаемой работе этот метод применен для построения функции распределения вероятности отказа невосстанавливаемой системы, состоящей из пяти последовательно соединенных элементов (рис. 1).
В качестве элементов приняты лампы накаливания.
1 2 3 4 5
Рис. 1. Система последовательно соединенных элементов
Эксплуатация и надежность авиационной техники
Функция распределения вероятности отказа для ламп q(t), приведенная на рис. 2, заимствована из [3], где она построена по результатам испытания 507 ламп накаливания при номинальном напряжении питания и по плану испытания невосстанавливаемых объектов.
Xt) 1
0,75
0,5
0,25
/ г t
! i ! 1 /
/
/ /
0 2 4 6 8
Рис. 2. Функция распределения вероятности отказа ламп
Методика определения времени до отказа лампы ti, (где i - номер лампы, 1 < i < 5 ) в соответствие с методом Монте-Карло, заключается в следующем. Задается ряд случайных чисел в интервале от 0 до 1 с шагом, равным 0,01 (например, с помощью генератора случайных чисел). Случайные числа ставятся в соответствие значению вероятности отказа (рис. 2). По функции распределения q (^ определяется случайное время отказа каждой лампы, который произойдет в системе с вероятностью, равной 1.
QflU
0,5 1 1,5 2 2,5 3 МО' ч
Рис. 3. Функция распределения вероятности отказа системы: - численный эксперимент (метод Монте-Карло); — — — - расчет по традиционному методу
зов 507 ламп в интервале времени от 0 до 8000 ч. При построении q (t), дискретные значения времени достоверных отказов заменяются непрерывным временем. При этом вероятность отказа для элемента определяется для отрезка времени от 0 до t. Поскольку отрезок непрерывного времени содержит бесконечное число точек, то, в соответствии с процедурой определения вероятности отказа на произвольном отрезке как приращения функции распределения q(t) на этом отрезке, вероятность отказа в точке принимается равной нулю. Но генератор случайных чисел задает число, соответствующее вероятности q(t) в точке, и, следовательно, по значению этой вероятности может быть определено и время ti отказа элемента не на отрезке [0, tj, а в точке t.
Поскольку все лампы начинали работать с общего нуля, минимальное значение времени t принималось за отказ системы в опыте.
Всего в численном эксперименте получено 150 отказов системы. По результатам их статистической обработки построена функция вероятности отказа системы Q(t), приведенная на рисунке 3 сплошной линией.
Там же (рис. 3) пунктирной линией показана функция Q(t), полученная по традиционному методу расчета при экспоненциальном законе распределения вероятности отказов для ламп.
Из сопоставления функций Q(t), приведенных на рис. 3, очевидно их существенное расхождение, особенно в области малых наработок системы.
Очевидно, что метод может использоваться и при законах распределения вероятности отказа элементов, отличных от использованного в данной работе.
Библиографические ссылки
1. Девятков В. В. Практическое применение имитационного моделирования в России и странах СНГ: обзор, анализ перспектив, методика. 2010.
2. Соболь И. М. Метод Монте-Карло. М. : Наука, 1985.
3. Воробьев В. Г., Константинов В. Д. Надежность и эффективность авиационного оборудования. М. : Транспорт, 1995. 245 с.
References
1. Devyatkov V. V. Practical application of simulation modeling in Russia and the CIS: a review, analysis, perspectives, methods, 2010.
2. Sobol I. M. Monte-Carlo Method. M. : Nauka, 1985.
3. Vorobjev V. G., Konstantinov C. D. The Reliability and efficiency of aviation equipment. M. : The transport, 1995. 245 c.
Такая процедура вполне оправдана, поскольку функция распределения вероятности отказов элементов q (0 построена по результатам достоверных отка-
© Шаймарданов Л. Г., Фурманова Е. А., 2014
