Численное и экспериментальное исследование проникания снаряда-пробойника в грунтовый массив Текст научной статьи по специальности «Физика»

2012

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика Вып. 4(12)

МЕХАНИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 539.3

Численное и экспериментальное исследование проникания снаряда-пробойника в грунтовый массив

В. Н. Аптуков1, В. А. Девяткин2, А. В. Фонарев3, М. Ю Александров2

'Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 aptukov@psu.ru; (342) 2-396-819

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29

3Институт механики сплошных сред УрО РАН Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1 avonarev@icmm.ru; (342) 2-378-308

В настоящее время в практических целях применяются установки для ударного проникания тел в грунтовые массивы. Эти установки созданы на базе артиллерийских систем и позволяют выполнять проходку грунтов массивными пробойниками со скоростями порядка сотен метров в секунду. Исследования носят как экспериментальный, так и теоретический характер. Эксперименты предназначены для отработки данных систем, а также для непосредственного получения оценок их энергоемкости, надежности и эффективности. Численное моделирование процессов проникания позволяет получать оценочные данные, анализировать влияние различных механических параметров грунтов, а также ставить оптимизационные задачи. Ранее авторами была разработана численная схема для расчетов процессов соударения и проникания, которая в данной статье применена к моделированию процесса про -никания снаряда-пробойника в грунтовый массив в диапазоне скоростей до 600 м/с. Приводятся расчетные зависимости, описание схемы эксперимента и некоторые опытные результаты.

Ключевые слова: проникание; численное моделирование; механика грунтов; баллистические установки.

Введение грунтовых сред имеет свои особенности.

Грунты проявляют существенную необрати-Вопросам исслед°вания пр°цесс°в со- мую объемную сжимаемость, зависящую от удаРения и проникания посвящено б°льш°е скорости деформирования [7-10]. Условие те-

число работ, например [1-6]. Моделирование процессов импульсного деформирования

кучести записывается в виде зависимости предельного сопротивления сдвигу от среднего ----------- давления, которое в механике грунтов форму© Аптуков В. Н., Девяткин В. А., Фонарев А. В., лируется законом Кулона [8]. Также наблюда-

Александров М. Ю., 2012 ется существенная зависимость модулей

упругости от накопленной объемной неупругой деформации.

Явная конечно-разностная схема [11] для случая нерегулярных треугольных сеток с локальной автоматической перестройкой [12, 13] использована для моделирования процесса внедрения снаряда-пробойника в грунтовый массив. Ранее эта схема применялась к расчету процессов ударного вытрамбовывания котлованов [9] и забивки свай [10].

Приведены данные натурных экспериментов по импульсному погружению снарядов [14, 15], выполненных на экспериментальной площадке Пермского политехнического института.

1. Основные уравнения

Законы сохранения массы и импульса для деформируемого тела имеют вид [1-5]:

"*6 "'divv t 0, "'v*t diva, (1)

где - плотность среды; и - вектор массовой скорости, a - тензор напряжений Коши.

Тензор напряжений представим в виде суммы шаровой и девиаторной составляющих

a = PI + S, (2)

где I - единичный тензор, S - девиатор тензора напряжений, P - среднее давление.

Предполагаем существование предельной поверхности текучести, зависящей в общем случае от напряженно-деформи-рованно-го состояния и давления. Условие пластичности отражает ограниченность девиаторных компонент тензора напряжений и записывается так:

s и s, S и = V(3/2. , (3)

где s и - интенсивность напряжений; s s -динамический предел текучести, зависящий от напряженно-деформированного состояния.

В упругой области компоненты девиа-

тора тензора напряжений S. определяются

как

DS, 12Gb g 1 " * І

Dt 3 "g 4’

(4)

где G - модуль сдвига.

В соотношении (4) D(...)/Dt обозначает производную по Яуманну [5, 11]:

DS

i

Dt

iJ t s: н sj.t н sj.t,

J ik jk jk ik -

і з * з *

m t 1 (8 **i н 8 **j

где mij \ - (-г--------н —

2 8 x,

8 Xi

) -

компоненты тензо-

ра вихря.

В рамках принятого подхода пластическое течение и объемная сжимаемость рассчитываются независимо. Связь производится через зависимость модулей упругости и динамического предела текучести от напряженно-деформированного состояния и объемной деформации. Были проведены сдвиговые и компрессионные испытания (согласно ГОСТ и при неполной консолидации) грунтов [16]. Эксперимент проводился на кафедре инженерной геологии ПГУ при статической и кратковременной (1-2 с) нагрузке. Типичные кривые Р(е) для статических и кратковременных компрессионных испытаний образцов глин представлены на рис. 1.

Р,

МПа

0,8

0,6

0,4

0,2

і і

/ /, Г

// / j»

Sfr=; J'''* Г**'-'

0,005 0,01 0,015 0,02

Рис. 1. Кривые статических и кратковременных компрессионных испытаний для глин

В работах [9,16] было предложено аппроксимировать экспериментальные кривые объемной сжимаемости зависимостью вида:

Є п£

Р = - 3К,

e - e

(5)

К (е д) = К 0 + А- ^(е д / е 0д),

£ р (е д) = А + А$ + А3Ь 2 + ^ 3 , где К, К0 - текущий и статический модули объемного сжатия; £ , £ д - объемная деформация и ее скорость; £ р - "предельная" объемная деформация сжатия; Ь = !ё(е д); е о = 10- 6 с1; А,1 - параметры.

Условие пластичности (3) для грунтов представим в виде, аналогичном закону Кулона [7-9, 12]: I Т Ptg$й с, (6)

где $ - угол внутреннего трения, с - сцепление.

Следует отметить, что соотношение (6) нельзя полностью отождествлять с законом Кулона, так как оно формулируется в инвариантах тензора напряжений.

Граничные условия подразделяются на условия на свободных поверхностях ( "чП] Т 0, где п. - компоненты вектора

внешней нормали к поверхности); условия не-протекания - отсутствие нормального к поверхности скачка скорости и отсутствие трения (**]П] Т 0, "уШ. Т 0, где Щ - компоненты вектора касательной к поверхности); условия динамического контакта с проскальзыванием (на границе контакта деформируемых тел) - условия непрерывности нормальной скорости и нормального напряжения к поверхности, отсутствие трения:

^ l т^2 l т 2

**jnj **jnj ’ ijnj ynj> J'WJ ■

l і t —2 і t O

100 і 1 ціО і 1 O .

rO

X

Рис. 2. Схема силового взаимодействия ударника с грунтом. Показаны фиксированная и локальная системы координат

Пусть на каждую точку тела, соприкасающуюся с грунтом, действует удельное усилие О с, направленное по нормали, и удельное усилие Т с, направленное по касательной к поверхности в этой точке (рис. 2). Введем две системы

координат: фиксированную Ox, связанную с поверхностью грунта, и локальную rOxz, связанную с движущимся телом.

Тогда, сила сопротивления имеет вид

Fc = ~\(t c cos a + s c sin a )dS (g)

S

где S - площадь поверхности тела, соприкасающаяся с грунтом; tga = f'(z); f (z) - переменный радиус образующей тела.

Удельные нормальное S с и касательное

t с усилия определяются в каждый момент времени по компонентам тензора напряжений в зоне контакта грунта с ударником.

Существует также приближенный (эмпирический) подход для оценки силы сопротивления прониканию (8) в виде [4, 6]:

"2 1 Т k--„

(9)

2. Уравнения движения тела в грунте

Рассмотрим проникание осесимметричного твердого тела в грунт [4, 9, 10]:

dV г

т — = К, (7)

dt

где т - масса тела; V - скорость; Кс - сила сопротивления прониканию.

где Нд - динамическая твердость; k Т sin2 ~ ;

kmp - коэффициент трения.

Для варианта глубокого проникания можно пренебречь начальной стадией, когда не вся часть снаряда соприкасается с грунтом. В этом случае уравнение (7) интегрируется в аналитической форме, а приближенная зависимость конечной глубины проникания от параметров удара принимает вид:

Hт ТН0,5m 1П(1 G B^02), (10)

где A Т Н /Я1с ^Rctg3~ G 2Lf G HdRctg2~S;

B Т Н Jk"'R2ctg2~ ; R - радиус цилиндрической части снаряда.

3. Численная реализация

Численная реализация выполнена на основе явной лагранжевой конечно-разностной схемы [11] на нерегулярных треугольных сетках [4, 12] с локальной автоматической перестройкой [12, 13].

Особенностью данной задачи является большая протяженность расчетной области относительно длины снаряда L (рис. 3), которая может составлять 50-100 его длин. Алгоритм расчета был построен следующим образом. Строилась сетка на всю предполагаемую глубину проникания. Начальные условия в грунте задавались во всей области. Расчет производился только в области длиной H, которая продвигалась вместе с ударником. Эта область возникает в самом начале расчетов.

Н

1_

Рис. 3. Сетка и зона вычислений длиной Н

В ходе внедрения на границе (1) добавляются расчетные элементы, в которых грунт находится в начальном недеформированном состоянии. На границе (2) элементы "пропадают", таким образом, на ней ставятся условия свободной поверхности и происходит разгрузка массива грунта.

Было проведено тестирование данного алгоритма при различных соотношениях Н / L . Оценивалось напряженное состояние вблизи ударника, максимальная глубина проникания, а также зависимость силы сопротивления от времени. Было показало, что при Н» 6L существенных возмущений от границ (1) и (2) в расчет около ударника не привносится. По сравнению с расчетом всей области суммарное ускорение вычислений составило 10-15 раз.

Большее влияние на точность вычисления силы сопротивления оказывает размер элементов сетки 5 по отношению к диаметру снаряда В, необходимо выполнение неравенства 5 £ 0,1В.

Было проведено всестороннее тестирование алгоритма. В качестве примера на рис.4 показаны временные зависимости силы сопротивления для следующих параметров: начальная скорость V = 200 м/с; диаметр снаряда В =122 мм.

Т, с

Рис. 4. Сила сопротивления для двух вариантов: (А) — сплошная кривая, (Б) — пунктирная

Два варианта отличались весом снарядов: (А) - G = 100 кг; (Б) - G = 50 кг. Были определены предельные глубины 55,5/27 метров и время процесса 0,62/0,32 с, для обоих расчетов соответственно.

Численно исследованы некоторые общие закономерности проникания снаряда в грунт. На рис. 5 приведена зависимость глубины проникания от веса снаряда при фиксированной кинетической энергии. Геометрия снаряда и свойства грунта во всех расчетах принимались одинаковыми: грунт - суглинок; диаметр снаряда D =122 мм; длина £=0,6 м. Результаты показывают, что максимальная глубина проникания достигается для более тяжелых снарядов, хотя начальная скорость при этом была меньше.

72.3

—

64^.

Ы.Ь

1

50 75 100 кгс 125 150

Рис. 5. Глубина проникания Нт в зависимости от веса снаряда О при равной кинетической энергии

На рис. 6 приведены результаты расчетов внедрения снарядов фиксированной кинетической энергии при различной длине Вес снарядов и начальная скорость принимались

одинаковыми: V =200 м/с, 0=60 кг. Уменьшение глубины проникания объясняется ростом составляющей силы сопротивления за счет трения при увеличении длины снаряда.

43.6

Ч

ч •^6.5

Ч

ч N

- 28.3 I

п—I

■—

0.6 0,8 1,0 І, М 1.2 1.4

Рис. 6. Глубина проникания Нт в зависимости от длины снаряда L при равной кинетической энергии

Графики зависимости силы сопротивления Fc от времени приведены на рис. 7. Лобовая компонента (1) снижается со временем, что объясняется уменьшением скорости.

\з

щ2 \ \ 3

2 1

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1, С

Рис. 7. Сила сопротивления (3)в зависимости от времени, (1) - сила лобового сопротивления, (2) - сила трения

4. Установка для динамического проникания тел в грунты и результаты натурных экспериментов

Экспериментальные исследования проникания снарядов в естественный грунт проводились для проверки основных положений и выводов по выбору оптимального баллистического решения экспериментальной установки для прострела грунтового массива на максимальную дальность и сравнения дальности проникания снарядов, имеющих разную массу и скорость входа в преграду.

С целью определения рационального баллистического решения стрельбовой системы для заглубления снарядов на максимальную дальность предварительно проводились экспериментальные исследования с физическими моделями на 23-мм баллистическом стенде в лабораторных условиях (рис. 8).

Рис. 8. Лабораторный баллистический стенд

Некоторые результаты лабораторных экспериментов по прониканию снарядов в песчаную трассу приведены в табл. 1.

Таблица 1. Выборка экспериментов с близкими значениями дальности проникания Нт (калибр d = 23 мм; преграда - сухой песок)

Р, кг Vo, м/с mVo, кг м/с Нт, м

1,735 78 135,3 3,25

1,420 93 132,1 3,25

1,125 148 166,5 3,24

0,835 336 280,6 3,25

0,570 703 400,7 3,03

Из табл. 1 видно, что для достижения одной и той же глубины проникания требуется меньшая энергия и меньший импульс при использовании более тяжелых снарядов.

В качестве базы для создания стрельбовой системы было принято 152-мил-лиметро-вое орудие с увеличенным по длине стволом и каморой заряжания. Длина ствола экспериментального стенда определялась из условия получения максимальной начальной скорости снаряда и гарантированного сгорания пороха к моменту выхода головной части снаряда из канала ствола.

Экспериментальный стрельбовой стенд состоял из артиллерийской части и стапеля. Длина направляющей части ствола была принята 11 м. В артиллерийской части стрельбо-вого стенда использовался штатный затвор с клином, который был модернизирован: ударно-спусковой механизм заменен электроспуском. Для проведения эксперимента были спроектированы и изготовлены специальные снаряды калибром 152,4 мм, массой 150 кг (длина 1,7 м) и 612 кг (4,6 м). Головная часть снаряда выполнена в форме конуса с углом при вершине в, для в = 360 и в = 900.

Таблица 2. Результаты экспериментов по горизонтальному прониканию снарядов диаметром 152,4 мм в суглинок

№ опы- та ю, кг Р,кг в Рт, МПа V, м/с тУо кг-м/с Нт, м

1 18 148 900 360 160 482 72600 24

2 10 612 360 120 191 98400 69

3 10 612 360 360 130 191 98400 76

4 18 612 33 00 330 274 150000 90

5 18 612 - 274 150000 95

6 21,9 148 - - - 30

7 23,9 148 - 640 88200 34

Условия и результаты экспериментов, проводимых на специальной площадке, представлены в табл. 2. Здесь ю - вес заряда, Р -вес снаряда, рт - давление в канале ствола, Уо -начальная скорость, тУ0 - начальный импульс, Нт - максимальная глубина проникания.

Оценка проведенных лабораторных экспериментов (табл. 1) по приближенным зависимостям (9), (10) при R = 1,15 см; ~ = 45°;

0 = 2 гс/см3; L = 6 см; щ = 1,5 кгс/см2; Нй = 7 кгс/см2 представлена на рис. 9 в виде зависимости веса Р снаряда от начальной скорости удара для достижения требуемой глубины проникания Нт.

1.8

1.4

“ 1.0 IX

0 . 6 0 . 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800

V, м/с

Рис. 9. Сравнение данных табл. 1 (точки) с результатами инженерных расчетов (кривая)

Очевидно неплохое соответствие расчетных и экспериментальных данных. Однако применение приближенных формул (9), (10) для натурных экспериментов (табл. 2) не дает желаемых результатов. Это объясняется тем, что не вся цилиндрическая поверхность снаряда входит в контакт с грунтом. Существует граница "отрыва" потока частиц грунтовой

среды от поверхности снаряда, зависящая как от формы снаряда, так и от текущей скорости проникания (например [17]), что существенно снижает сопротивление прониканию. Именно этот факт и делает возможным проявление эффекта "глубокого" проникания. Исследование данного эффекта предстоит осуществить в рамках более подробного численного моделирования процесса.

Заключение

Разработан алгоритм расчета процесса динамического проникания массивных жестких снарядов-пробойников в грунтовые массивы. Алгоритм основан на явной конечно-разностной лагранжевой схеме М. Уилкинса, модернизированной для нерегулярных треугольных сеток с локальной автоматической перестройкой.

На базе имеющихся экспериментальных данных создана модель динамического поведения грунтов, которая учитывает нелинейную объемную сжимаемость и зависимость свойств от скорости деформирования. Получены значения параметров модели для различных типов грунтов.

Создан программный модуль, позволяющий генерировать сетки с произвольным изменением плотности элементов. Разработан подход выделения из всей расчетной области подвижной зоны окружающей ударник. Это существенно повысило эффективность всей вычислительной схемы.

Подтвержден прогноз наибольшей эффективности более тяжелых снарядов для критерия дальности проникания. Максимальная дальность проникания в условиях, предусмотренных программой испытаний, составила 95 м. Испытания подтвердили в целом правильность принятого технического решения и компоновочной схемы стрельбового стенда. Работоспособность и надежность стенда доказаны при стрельбе на полных зарядах.

В дальнейшем предполагается осуществить детальное сравнение расчетных и экспериментальных данных, провести корректировку параметров модели.

Список литературы

1. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодей-

ствие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 600 с.

2. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г. и др. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. Northampton; Томск: STT, 2005. 356 с.

3. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1, № 4. С. 5-20.

4. Аптуков В.Н., Мурзакаев Р.Т., Фонарев А.В. Прикладная теория проникания. М.: Наука. 1992. 104 с.

5. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела // Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир. 1975. C.39-84.

6. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / под ред. Н.А Златина, Г.И.Мишина М.: Наука. 1974. 344 с.

7. Красников Н.Д.Динамические свойства грунтов и методы их определения. Л.: Стройиздат, 1970. 239 с.

8. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высш. шк., 1983. 228 с.

9. Аптуков В.Н., Бартоломей А.А., Фонарев А.В., Ирундин С.В. Моделирование процесса ударного вытрамбовывания котлованов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2000. № 3. С. 11-15.

10.Бартоломей А.А., Омельчак И.М., Фонарев А.В. Математическое моделирование динамики погружения свай // Тр. Между-нар. конф. по проблемам свайного фунда-ментостроения. М., 1989. С.28-36.

11 . Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. C.212-263.

12.Аптуков В.Н., Фонарев А.В. Численное моделирование процессов ударного и взрывного деформирования элементов конструкций и грунтов: учеб. пособие / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2009. 221 с.

13.Аптуков В.Н., Фонарев А.В. Расчет упру-

гопластических течений на нерегулярных треугольных сетках с перестройкой // Журн. прикладной механики и технической физики. 1990. № 6. С. 109-115.

14.Девяткин В.А., Нахимов Ю.П., Ожиганов И.А. Экспериментальные исследования проникания снарядов в естественный грунт с целью получения максимальной дальности // Оборонная техника. 1992. №7-8. С.31-32.

15.Девяткин В.А., Ожиганов И.А., Шелякин Ю.П. Масштабное моделирование процессов движения снарядов в природных средах // Оборонная техника. 1992. № 7-8. С.28-30.

16.Бартоломей А.А., Аптуков В.Н., Ирундин С.В., Фонарев А.В. Экспериментальные исследования сжимаемости грунтов при статических и кратковременных нагрузках // Тр. VI Междунар. конф. по проблемам свайного фундаментостроения. М., 1989. С.14-20.

17 .Баландин В.В., Брагов А.М., Крылов С.В., Цветкова Е.В. Экспериментально-тео-ре-тическое изучение процессов проникания сфероконических тел в песчаную преграду // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 2. С.15-23.

Numerical and experimental study of the projectile penetration into soil mass

V. N. Aptukov1, V. A. Devyatkin2, A. V. Fonarev3, M. Y. Aleksandrov2

'Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15 aptukov@psu.ru; (342) 2-396-819

2Perm National Research Polytechnic University, Russia, 614990, Perm, Komsomolsky prosp., 29 33ICMM, Ural Branch of RAS, Russia, 614013, Perm, Ac. Koroleva st., 1 avonarev@icmm.ru; (342) 2-378-308

Today, the units for impact penetration of projectiles deep into soil masses have found wide practical application. These setups were developed on the basis of artillery systems, the massive punches (projectiles) of which are able to develop penetration rates as high as hundreds of meters per second. Our study involves experimental investigations and theoretical developments. Experiments are designed to elaborate and adjust technical systems and to estimate their power capacity, reliability and efficiency. Numerical modeling of the physical processes allows us to obtain the evaluation data, to analyze the influence of different mechanical parameters of soils and to state optimization problems. In our previous works we have developed a numerical scheme for simulation of the impact and penetration processes, which in this paper are applied for modeling the penetration process of the projectile-punch into soil mass in the range of penetration rates up to 600 meters per second. The paper presents a description of the experimental scheme and some experimental results.

Key words: penetration; numerical modeling; mechanics of soils; ballistic sets.