CC BY
34УДК 531.3:536.66
Возможности моделирования проникания тел в грунтовые среды
© В.А. Велданов, А.Ю. Даурских, А.С. Карнейчик, М.А. Максимов МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрены критерии моделирования проникания тел в грунтовые среды. Показано влияние масштабного фактора на глубину проникания и испытываемые перегрузки. Приведены результаты экспериментального и численного исследования процесса высокоскоростного проникания ударников в песок. Экспериментально и с помощью численных расчетов исследовано влияние формы кавитатора в головной части ударника на характер взаимодействия с преградой.
Ключевые слова: ударник, преграда, песок, грунт, проникание, баллистическая установка, кавитатор, кавитационная полость, высокоскоростное проникание.
В настоящее время одним из возможных способов изучения свойств грунтов Земли и других планет является использование зондирующих устройств — пенетраторов, содержащих в качестве полезной нагрузки приборный отсек с аппаратурой для определения физико-механических свойств грунтов и кинематических характеристик проникания. Необходимым условием функционирования пене-траторов является проникание на значительные глубины, сопровождаемое большими перегрузками, превосходящими допустимые для приборного отсека значения. Возможным путем снижения перегрузок при высоких скоростях взаимодействия является выполнение ка-витатора в вершине головной части проникающего модуля, обеспечивающего образование кавитационной полости и уменьшение зоны контакта модуля с грунтом [1]. При разработке подобных пенетраторов большое значение имеют вопросы экспериментального и численного моделирования таких процессов.
При выборе толщин модельных преград из грунта и горных пород при значительном уменьшении (в 8-15 раз) характерных размеров моделей ударников относительно натурных изделий необходимо учитывать масштабный эффект. Его проявление состоит в увеличении [2] удельного сопротивления (давления) со стороны преграды в модельном эксперименте при тех же скоростях взаимодействия, что и в натурном эксперименте. Теоретическое изучение масштабного эффекта в широком диапазоне изменения условий взаимодействия и физико-механических свойств материалов преград представляет серьезную проблему и в настоящее время построение законченной
теории, посвященной этому вопросу, еще далеко от завершения. Вместе с тем накоплен определенный экспериментальный материал о влиянии геометрических размеров ударников на результат взаимодействия с грунтовыми преградами, представленный в виде эмпирических зависимостей, которые могут быть использованы для оценок размеров модельных преград при значительном уменьшении размеров модельных ударников относительно натурных.
В общем случае сила сопротивления прониканию определяется через нормальные о„ и касательные тп удельные сопротивления, действующие со стороны среды на ударник в зонах их контакта. Экспериментально установлено [3], что независимо от формы проникающего тела удельные сопротивления оп и тп в какой-либо точке поверхности тела являются функциями физико-математических свойств сопротивляющейся среды и проекции уп скорости V рассматриваемой точки на вектор нормали к поверхности тела в данной точке. В общем случае эти функции для грунтовых сред можно записать в виде квадратного трехчлена:
Cn=Av2n+Bvn+C;
Т П п ,
где А, В, С — коэффициенты, характеризующие сопротивление среды; д — коэффициент трения материала преграды о корпус тела; vn — проекция скорости на нормаль к поверхности тела. При проникании с нулевым углом атаки в случае выполнения головной части в виде конуса с углом 2X при вершине для всех точек на поверхности головной части эта проекция одинакова и определяется зависимостью vn=v sin X.
Первый член в квадратном трехчлене (1) обычно связывают с инерционным сопротивлением среды, второй — с вязкостным, третий — с прочностным. При определенных условиях взаимодействия один или два из членов могут отсутствовать.
Для моделирования процесса проникания необходимо выполнить построение безразмерных параметров, которые могут быть получены по л-теореме или путем приведения уравнений движения к безразмерному виду. Второй путь является предпочтительным, так как полученные безразмерные параметры несут физический смысл, определяемый структурой используемого уравнения. Задавая масштабы приведения к безразмерному виду по глубине проникания d (диаметр тела или кавитатора), по скорости встречи с преградой v0, можно привести уравнения движения к безразмерному виду, безразмерные
коэффициенты в котором и будут представлять искомые безразмерные параметры.
При прямолинейном движении в грунте тела с конической головной частью система безразмерных параметров принимает следующий упрощенный вид:
[ ; Ай3 ът2К; Б^ът X; Сй3 К т шу0 ШУ0
Здесь т — масса тела; у0 — скорость встречи тела с преградой; й — диаметр тела; К — половина угла при вершине конуса головной части; [ — коэффициент трения корпуса тела о грунт.
Если среда в модельных и натурных условиях одинакова, то эти безразмерные параметры будут выполняться только при совпадении скоростей взаимодействия модели и натурного образца, т. е. У0т =у0„ , где индексы «т» и «п» относятся к модели и натурному образцу соответственно. При этом масса модели должна определяться зависимостью
а3
тт=тп^3. (3)
ап
Пересчет перегрузки пп натурного образца на модель пт проводится по зависимости
а
П™ =
т па
п
т
(4)
йп
т. е. перегрузки, испытываемые моделью, в — раз превышают пере-
йт
грузки, испытываемые натурным образцом.
Таким образом, возможно моделирование по глубине проникания с помощью моделей меньшего диаметра, чем натура. Глубины проникания (пробития) будут уменьшены пропорционально снижению диаметра модели, а масса — пропорционально кубу отношения диаметров модели и натурного образца. Перегрузки должны быть пересчитаны с модели на натурный образец по приведенной выше зависимости (4). При этом должны быть по возможности сохранены особенности схемы взаимодействия, параметры и характеристики окружающих условий и среды, в которую проникает тело.
Для определения нагрузок на проникающее тело при проникании в скалистый грунт закон сопротивления (1) принимается [3, 4] в виде следующей двучленной зависимости:
%п
-АУ2п+С; .
(5)
Интегрирование выражений (5) по поверхности конической головной части проникающего тела в случае его прямолинейного движения в преграде и решение дифференциального уравнения движения определяют глубину Ь проникания модели и натурного образца в безразмерном виде:
Ь = Ьг / ё,
(6)
где Ьг — размерная глубина проникания; ё — диаметр контактирующей с преградой части тела (корпуса или его кавитатора). Зависимость Ь от начальной скорости встречи имеет вид
Ь
2т
(
АЫ^т2Х(1 + ^ X)
1П
АУо sin2 X
С
(7)
В случае совпадения формы модели и изделия, а также равенства коэффициента трения и скорости встречи глубина проникания в безразмерном виде для них будет одинаковой при равенстве в натурном и модельном экспериментах безразмерных параметров и является частным случаем системы безразмерных параметров (2):
т
Аё3
С '
(8)
При различии этих параметров соответствие модельного и натурного эксперимента по безразмерной глубине проникания будет определяться зависимостью
Ьт КЬп.
Здесь К
ттйъпА^т2Хп( 1 + цп /tgXn) тпётА^т2Хт( 1 + цт ^Хт)
1П
1П
AmVomSin2 X „
С
т
1
Ап^п2 X
С
п
2
(9)
где Ьт, Ьп — безразмерные глубины проникания модели и натурного образца соответственно.
Результаты численного моделирования. На глубину и устойчивость проникания в песок оказывает влияние отношение размеров диаметров кавитатора и проникающего тела [5]. При относительном диаметре кавитатора (по отношению к диаметру тела) менее 0,4 отмечается неустойчивое движение тела: криволинейность траектории и разворот его относительно центра масс. По мере увеличения относительного диаметра кавитатора более 0,4 движение тела становится устойчивым, но при этом наблюдается увеличение сопротивления преграды.
Для определения влияния диаметра йк кавитатора и длины ИТ.ч его головной части на сопротивление прониканию проведены расчеты для ударников (рис. 1) с кавитаторами различных диаметров и длин. Геометрические параметры проникающего тела представлены в табл. 1. Масса ударников принималась равной 45 г, скорость встречи — 800 м/с. Численное моделирование проводилось с использованием программного комплекса Ansys Autodyn. Для моделирования песка используется уравнение состояния Compaction EOS, которое является модифицированным уравнением состояния Porous EOS для пористых сред, но в отличие от него позволяет более точно задавать кривые нагружения и разгрузки. В данном уравнении состояния плотность не интерполируется между полностью сжатым и начальным состояниями, вместо этого скорость звука задается как кусочно-линейная функция плотности. Давление вычисляется по коэффициенту объ-емного сжатия и текущей плотности. Уравнение прочности для песка MO Granular — модифицированная версия критерия Друкера — Прагера, учитывающая все особенности сыпучих материалов.
Таблица 1
Геометрические параметры проникающего тела
Номер варианта L, мм h мм D, мм d, мм d„, мм 4, мм 1к/dK
1 4 0 0
2 4 5 1,25
3 80 35 14,5 10,5 4 10 2,5
4 6 0 0
5 6 8 1,25
6 6 16 2,5
При расчетах задавали следующие 10-точечные кусочно-заданные зависимости:
/к /
Рис. 1. Модель проникающего тела: 1к — диаметр и длина кавитатора; с1, l — диаметр и длина полости корпуса; D — длина и диаметр цилиндрической части корпуса; — длина головной части
• предела текучести от давления (упрочнение от давления);
• предела текучести от плотности (упрочнение от плотности);
• модуля сдвига от давления (переменный модуль сдвига).
Прочность для материала ударника задается уравнением Мизеса,
поскольку температурные эффекты имеют пренебрежимо малое влияние для данной задачи. В соответствии с работой [6] решались классические уравнения прикладной механики сплошных сред для упру-гопластической среды.
Для ударника с кавитатором диаметром 4 мм (рис. 2) при = О по поверхности головной части идет контакт с объемно-разрушенной областью материала, затем наблюдается отрыв материала среды от основания головной части и формирование каверны. Контакта по боковой поверхности нет. Для ударников с удлинениями кавитатора Шк = 1,25 и Шк = 2,5 каверна возникает позже, но контакт по головной части все равно присутствует. Кавитационная полость формируется за основанием головной части, в дальнейшем полость не схлопывается и контакт по цилиндрической части ударника отсутствует.
Для ударника с кавитатором диаметром 6 мм (рис. 3) при = О имеется контакт по нижней трети конуса и основанию головной части, затем наблюдается отрыв каверны от основания головной части и ее расширение. При 1к/й?к = 1,25 контакт возникает по узкой полосе цилиндрической части и диаметр каверны меньше, чем при 1к/й?к = О. В случае 1к/й?к = 2,5 контакта с поверхностью модели нет и диаметр каверны наименьший.
Из сравнения скоростей проникания (рис. 4) следует, что тело с кавитатором диаметром 6 мм тормозится сильнее несмотря на исключение контакта с основанием головной части. Таким образом, сопротивление движению в случае контакта с неразрушенным материалом намного больше сопротивления при контакте с материалом в объемно-разрушенном состоянии. Даже в случае большой площади контакта со средой ударник с й?к = 4 мм тормозится меньше, чем с й?к = 6 мм.
в
Рис. 2. Форма каверны для кавитатора диаметром 4 мм в момент времени ^ = 0,2 мс при различных значениях его относительной длины ¡кШк. а — 0; б — 1,25; в — 2,5
Согласно результатам расчетов (табл. 2), перегрузки, испытываемые телами с кавитатором диаметром 4 мм, при удлинении кавитатора 1,25 и 2,5 в 1,5 — 2,5 раза меньше перегрузок, испытываемых телом с кавитатором с 1к1йк = 6 мм.
Таблица 2
Расчетные перегрузки
Параметры Диаметр кавитатора йк, мм
4 6
0 1,25 2,5 0 1,25 2,5
Минимальная/ максимальная перегрузка, 103 14/33 14/27 10/27 35/47 27/40 25/40
б
Рис. 3. Форма каверны для кавитатора диаметром 6 мм в момент времени t = 0,2 мс при различных значениях его относительной длины lк/dк: а — 0; б — 1,25; в — 2,5
V, м/с 800 " 790 780 770 760 750 740 730 -
720 -0
- = 0 : 1,25 : 2,5 .
~1КШК =
0,05 0,10 0,15 0,20 /,мс
0,10 0,15 0,20 /,мс б
Рис. 4. Зависимость скорости проникания от времени при различных значениях относительной длины кавитатора:
а — ^ = 4 мм; б — ^ = 6 мм
Экспериментальные исследования. Для проведения стрельбовых экспериментов использовали ударники массой 45 г, диаметром 14,5 мм с кавитаторами диаметрами 4 мм и 6 мм различного удлинения (рис. 5). Скорости встречи с преградой составляли 700...800 м/с. Мишенная обстановка состояла из ящиков, заполненных песком (рис. 6, а). Выстрелы проводились из гладкоствольной пушки калибром 14,5 мм, расстояние от дульного среза пушки до торца первого ящика в различных экспериментах составляло 1.1,5 м. Для последующего построения траектории движения ударника во времени в среде устанавливали картонные свидетели с закрепленными на них рамами-мишенями из металлической фольги, работающими на замыкание при пробитии их ударником. Фиксация скорости ударника и его углового положения в момент встречи с преградой проводилась с помощью цифровой видеокамеры ЕАБТСАМ БЛ-5. Частота кадров съемки составляла 100 000 кадров/с, что позволяло определять с большой точностью скорость и углы атаки ударника в момент встречи с преградой. Практически во всех экспериментах ударник взаимодействовал с преградой с начальными углами атаки 1.3° (рис. 6, б). Это приводило к искривлению траектории движения ударника в преграде на конечном ее участке и вылету его за пределы преграды через боковую поверхность ящика. Замер времени пробития рам-мишеней, установленных в преграде (табл. 3), позволял определять среднюю скорость ударника между рамами-мишенями и опорные точки для проверки результатов расчетов пространственной траектории движения ударников, получаемой с помощью расчетной методики МГТУ им. Н.Э. Баумана [3]. Время пробития пластин рам-мишеней в песке
Рис. 5. Модели ударников для экспериментальных исследований.
а — йк = 4 мм; б — йк = 6 мм
б
Рис. 6. Мишенная обстановка (а) и высокоскоростная фотосъемка ударника в момент встречи с преградой (б)
при йк = 6 мм, 1к/Ык = 2,5 и у0 = 830 м/с для пластин составляла от момента инициирования I, мкс, I — 43,48; II — 455,99; III — 97243 (рис. 7).
Расчеты показали закономерность искривления траектории в преграде при наличии начальных углов атаки у ударника в момент встречи (см. рис. 7). На рис. 8, а представлены проекции траектории ударника на боковую (справа) и лицевую (слева) поверхности преграды. Для исключения или уменьшения влияния углов атаки на проникание необходимо применять различные конструктивные приемы, например выполнение хвостовой части в виде расширяющейся к заднему торцу «юбочки». Такое решение рассматривалось при разра-
Рис. 7. Расположение пластин рам-мишеней внутри преграды из песка и траектория ударника в преграде (вид сбоку)
б
Рис. 8. Расчетная (а) и экспериментальная (б) траектория ударника при = 6 мм, = 2,5
ботке британского лунного пенетратора, создаваемого по концепции малого скоростного пенетратора [1].
Результаты, полученные на моделях с помощью зависимостей (2)—(9), можно перенести на натурные образцы. Например, для британского лунного пенетратора [1] массой 13 кг, используя зависимость (3), определим диаметр его кавитатора. Для того чтобы пене-тратор был подобен ударнику массой 45 г с диаметром кавитатора 4 мм, его кавитатор должен иметь диаметр 26,4 мм. При этом перегрузка, испытываемая им в случае проникания с такой же скоростью, что и у модельного (табл. 2) ударника (830 м/с), определенная с использованием зависимости (4), составит 2,1 103 ... 4,1 103 отн. ед., что для современной аппаратуры, находящейся в пенетраторе, является вполне допустимой. Значение глубины проникания пенетратора при этом, измеренное в диаметрах его кавитатора, должно быть таким же, что и для модельного ударника (в диаметрах кавитатора ударника). Если скорости в модельном и натурном экспериментах будут различ-
ными, глубину проникания пенетратора следует определять с использованием зависимости (9).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Велданов В.А., Смирнов В.Е., Хаврошкин О.Б. Лунный пенетратор: снижение перегрузок, управление прониканием. Астрономический вестник, 1999, т. 33, № 5, с. 490—494.
[2] Маэно Н. Наука о льде. Москва, Мир, 1988, 231 с.
[3] Велданов В.А., Исаев А.Л., Маринчев Д.В. Программа расчета на ПЭВМ параметров процесса взаимодействия ударника с преградой. Материалы XXII Всесоюзн. конф. «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности». Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1992, с. 65—72.
[4] Златин Н.А., Мишин Г.И. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. Москва, Наука, 1974, 344 с.
[5] Заявка 2004/0231552. США МКИ F42 B 30/00 Kinetic Energy cavity pene-trator weapon. Joseph R. Mayersak (США). 10/433, 621, заявл. 23.05.2003, опубл. 25.11.2004.
[6] Бабкин А.В., Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред. Т. 1: Основы механики сплошных сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006, 376 с.
Статья поступила в редакцию 26.07.2013
Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:
Велданов В.А., Даурских А.Ю., Карнейчик А.С., Максимов М.А. Возможности моделирования проникания тел в грунтовые среды. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 9. URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/rocket/947.html
Велданов Владислав Антонович родился в 1945 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1968 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Высокоточные летательные аппараты» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 200 научных работ в области конечной баллистики и механики деформируемого твердого тела. e-mail: vevladi@mail.ru
Даурских Анна Юрьевна родилась в 1986 г., окончила МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2011 г. Аспирантка кафедры «Высокоточные летательные аппараты» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 15 научных работ в области конечной баллистики и механики деформируемого твердого тела. e-mail: Anna.Daurskikh@gmail.com
Карнейчик Александр Сергеевич родился в 1948 г., окончил Куйбышевский политехнический институт в 1972 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Ракетные и импульсные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 80 научных работ в области вооружения, специальных баллистических измерительных приборов и проектирования ствольных систем.
Максимов Михаил Александрович родился в 1955 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1978 г. Заведующий сектором Специального конструкторско-технологического бюро прикладной робототехники МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 30 научных работ в области динамики и механики сплошных сред.
