Численно-аналитическая модель токопереноса носителей в фотопреобразователях на гетеропереходах -Si:h - с-Si Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОКОПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ В ФОТОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ НА ГЕТЕРОПЕРЕХОДАХ а -81;И - С-Б1

Быков М.А., Бекиров Э.А.

Академия строительства и архитектуры (структурное подразделение) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», 295493 РК г. Симферополь, у. Киевская, 181 e-mail: bekirov.e.a@cfuv.ru

Аннотация. Предложена модель расчета фотопреобразователей на основе переходов аморфный - монокристаллический кремний в кинетическом приближении характеристик. Проведен расчет зависимости от температуры фотопроводимости пленок a -Si:H, полученных методом магнетронного распыления.

Ключевые слова: монокристаллический кремний, аморфный кремний, гетеропереход, фотопроводимость.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальным на сегодняшний день является способ получения энергии, поступающей от Солнца, путем фотопреобразования. Одним из факторов, ограничивающим возможности получения энергии данного типа, является высокая стоимость фотопреобразователей и их малая эффективность по сравнению с невозобновляемыми источниками энергии. Определенные надежды в решении данной проблемы возлагаются, в частности, на развитие технологии получения тонкопленочных

фотопреобразующих элементов на основе гетеропереходов, в частности аморфный -монокристаллический или поликристаллический кремний.

В работах [1, 2, 3] проведены исследования зависимости фотопроводимости а -8Ш р-типа от уровня легирования и концентрации водорода в аргоново-водородной плазме и дефектов в структуре. Исследования проводились как с использованием численной модели, так и на экспериментальных образцах. Предложена энергетическая модель фотопроводимости аморфного кремния. В [2] проводились исследования свойств и структуры пленок а -8Ш, полученных методом разложения силана в высокочастотном тлеющем разряде, от внешних воздействий, в том числе от температуры отжига. В работах [4, 5] предложен более простой и экономически выгодный магнетронный метод напыления тонких пленок аморфного гидрогенизированного кремния, обладающего схожими характеристиками.

Эффективность фотопреобразования в равной степени зависит от характеристики пленки и от геометрии преобразователей.

Целью данной работы является разработка основных положений численной модели для исследования зависимости фотопроводимости гетеропереходов а -8Ш - е-81 и ее апробация.

МОДЕЛЬ ТОКОПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ

Для решения поставленной задачи целесообразно проводить расчет в кинетическом приближении. При описании процессов переноса носителей в кремнии

можно использовать модель, предложенную в [6, 7], дополнив ее представлениями из [1, 2].

Перенос носителей в аморфном кремнии описывается в терминах прыжковой проводимости для неупорядоченной системы с наличием случайного поля хаотически расположенных заряженных точечных центров. Процесс проводимость описывается переходами носителей между различными локализованными состояниями.

Корреляционная функция случайного поля представляется в виде [8];

/ ч 2%nte

w )=—2

4

(

-r0exp

r r0

\

(1)

где r0 =

^4n»oe2 ^ zT

= a

-1

- радиус экранирования,

п( - концентрация центров, е - заряд электрона, е -диэлектрическая проницаемость образца, а г = Г1 - Г2 - расстояние между двумя точками в образце.

Кинетическое уравнение для аморфного кремния в стационарном состоянии можно записать в виде, предложенном в [8], переписав правую часть с учетом всех основных процессов генерации и рекомбинации носителей тока.

% = -Е К- /х (1 - /х-) - Щх /х- (1 - /х)}, 91 х-

где /х - неравновесный диагональный элемент одночастичной матрицы плотности, ^хх- -вероятность перехода между состояниями х их'. Вероятность рассеяний, соответствующих различным типам переходов определяется через сечения рассеяния.

Соответственно данное уравнение описывает эволюцию диагональной части матрицы плотности, а в области локализованных состояний оно описывает баланс электронных переходов между различными

Б

состояниями. Вероятности перескоков между различными парами центров меняются случайным образом и в широком интервале. В результате изменения заселенности состояний, наиболее легкие направления перескоков могут быть блокированными.

Генерация носителей тока характеризуется темпом оптической генерации О. Для интерпретации фотопроводимости используются следующие модели рекомбинации:

1) рекомбинация «зона - хвост» происходит при захвате неравновесного носителя из свободной зоны на состояние хвоста противоположной зоны, захватившее перед этим носитель другого знака и действующее как рекомбинационный центр. Количество состояний хвоста увеличиваются по мере уменьшения температуры;

2) рекомбинация «хвост - оборванная связь» происходит при туннелировании захваченных носителей из состояния хвостов зон на состояния оборванных связей;

3) рекомбинация «хвост - хвост» - это туннельная рекомбинация между электронами, захваченными на состояния хвоста зоны проводимости, и дырками, захваченными на состояния хвоста валентной зоны.

В [3] показано, что в действительности нужно учитывать все возможные механизмы рекомбинации и выделять из них основной в зависимости от спектра состояний носителей, типа и концентрации дефектов, внешних условий (температура, интенсивность света и т.д.).

Однако при описании процессов рекомбинации носителей и их захвата на соответствующие ловушки

можно воспользоваться моделью, предложенной в [2, 3], дополнив ее представлениями, описанными в [8]. Плотность состояний в неупорядоченном

полупроводнике при |Е| >> [9]:

^ех]

ре)=-

2 ^

Е 2^1

2 ^

Е 2^1

2ж2\Е 32 8л/2л32 ^

Е

| Е 32

(2),

4 /2

где = 2пп(в г0/ е , Е - энергия состояния,

-1

а = г0 - характерная длина, роль которой играет радиус экранирования.

Расчеты проводятся для упрощенной модели плотности состояний в щели подвижности, состоящей из четырех дискретных уровней (рис. 1). Уровни Ер

и Еп

Кр и М1п

:,(„ с плотностью состояний

эффективные уровни хвоста валентной зоны и зоны проводимости соответственно. Уровни Ер и Ер + и - энергетические уровни состояний оборванных связей.

Рассматриваем состояния хвостов зон в качестве мелких ловушек, находящихся в термодинамическом равновесии с ближайшей зоной, т.е. "ловушки для дырок" и "ловушки для электронов". Такое упрощенное представление плотности состояний в щели подвижности, как показано в работе [2], не приводит к качественным изменениям результатов численного расчета.

О

Ер + и

Ев

V

Рис. 1. Схематическое представление электронных переходов для упрощенной модели плотности состояний

и вид плотности состояний в щели подвижности из (1)

На рис.1 показаны вероятные переходы, которые учитывались при расчетах. Как и в модели [2, 3], в данной работе рассмотрены два возможных канала рекомбинации: прямой

захват свободных электронов и дырок на В -центры (потоки и! , и2 , и5 и и6) и туннельная рекомбинация между электронами, захваченными на состояния хвоста зоны

проводимости, и дырками, захваченными на состояния хвоста валентной зоны (U13).

Определив вероятности нахождения D -центра в состоянии D+ , D0 и D~ как f+, f0

и f- соответственно. Поскольку D -центр может находиться только в трех состояниях, f+ + f0 + f - = 1. Можно записать на основе формализма Шокли-Рида [8]:

Ui = nNDf+c+, U2 = nNDf 00°, U3 = NDf 0e°, U4 = NDf -en , U5 = pNDf °c° , U6 = pNDf ~c ~ , U7 = NDf+e +, U8 = NDf °e° ,

U9 = nNtn ( - ftn hn , U10 = Ntnftnetn ,

U11 = PNtpftpctp , U12 = Ntp i1 - ftp %р , U13 = NtpftpNtnftnTnp , (3)

где c00 и c+

коэффициенты захвата

электрона на В0 - и В + -состояния; с° и с- -

коэффициенты захвата дырок на В0 - и В~ -состояния; е°, е-, е° и е + - коэффициенты

теплового выброса электронов из В0 - и В~ -состояний и дырок из В0 - и В + -состояний; /п , /р - вероятности заполнения ловушек для

электронов и дырок; сп, с1р и еп, е^ -

коэффициенты захвата электронов и дырок на соответствующие ловушки и теплового выброса из них; - концентрация В -

центров; Тпр - коэффициент туннельной

рекомбинации «хвост - хвост».

Увеличение плотности электронов в зоне проводимости обусловлено оптической генерацией О и переходами и3, и4, и^. Уменьшение плотности обусловлено

переходами и^ и 2 и и 9. Можно записать, что изменение концентрации электронов

проводимости:

dn

= G - U1 - U 2 + U3 + U4 - U9 + U10.

(4)

Аналогично, можно записать для плотности дырок в валентной зоне и плотности заполнения уровней Еп , Ер и В :

др

dt

= G - U 5 - U 6 + U 7 + U 8 - U11 + U

12 :

dKf

tn

dt

5[Npfp J

dt

= U9 -U10 -U13,

= Un - U12 - U13 ;

d N D f +

dt

= U 3 + U 5 - U1 - U 7 .

(5)

Данные соотношения позволяют определить вероятности генерации и рекомбинации носителей, входящие в правую часть кинетического уравнения.

Кинетическое уравнение в нестационарном состоянии можно записать для функции распределения носителей / в следующем виде:

/+и г/,)+1 Й V)=

где V,- - скорость носителей заряда е,, -сила, действующая на заряд со стороны внешнего электромагнитного поля и остальных

носителей заряда,

интеграл

столкновений, р - плотность объемного заряда ионов в образце, £ е, | - плотность

г

объемного заряда, создаваемого свободными носителями тока.

Сила Е является электрической и может быть определена как градиент поля, которое находится решением уравнения Пуассона:

Дф = -- (р(г)-£ei J ftdvt)

с учетом добавки в виде случайного поля

(1).

Методика решения рассмотренной выше системы уравнений подробно изложена в работах [6, 7],

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Параметры модели были выбраны в

соответствии с известными из литературы

данными и данными, полученными из

экспериментальных исследований [4, 5]. Расчет

проводился для аморфного кремния с

различной степенью гидрирования. Ширина

щели подвижности принималась равной 1.8 эВ.

Положение уровня Ферми относительно

потолка валентной зоны задавалось равным

1.05 эВ. Для параметров оборванных связей

ЕВ = 0.9 уА принимались следующие значения: В

, и = °.3 уА. Темп фотогенерации принимался равным

О = 1019 п1-3п"1, с0 = сР = 3 • 10-15ш-2 и

сП = c,

= 1.5-10"13ni -2.

"и " р

Расчет проводился для проводимости в области низких напряженностей внешнего поля до 3 кВ/см.

На рис.2 представлены результаты численного моделирования тепловой удельной

проводимости для различных значений концентрации водорода.

Полученные в результате моделирования зависимости удельной проводимости хорошо согласуются с экспериментальными данными.

-16

-17

-18

hfoflrW4)

2

3

2.9 3.1

1000 1

-1-1-1-1-1-► , K

3.5 3.7 3.9 T

Рис.2. Тепловая зависимость расчетной (сплошные линии) и экспериментальной (точки) удельной проводимости а -81 пленок, полученных магнетронным методом при концентрации водорода; 1 - 10%, 2 -

30%, 3- 40%

2. Кузнецов С.В. Эффект Стеблера-

ВЫВОДЫ

В данной научной статье разработаны основные положения модели для исследования зависимости фотопроводимости

гетеропереходов а-81:Н - с-81 в кинетическом приближении.

Обосновано использование упрощенной модели плотности состояний в щели подвижности гидрогенизированного аморфного кремния. Данная модель позволяет проводить исследования влияния температуры, степени легирования и геометрических размеров на характеристики фотопреобразователей.

Для апробации модели проведен расчет зависимости удельной проводимости пленки а -81:Н, полученной магнетронным методом, от температуры. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показало работоспособность данного подхода при моделировании.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов С.В., Теруков Е.И. Влияние хвостов зон а -81:Н на заполнение оборванных связей и величину фотопроводимости // ФТП. -2001. - Т.35, вып.6. - С.684-686.

Вронского и температурные зависимости фотопроводимости a -Si:H p-типа // ФТП. -

2000. - Т.34, вып.6. - С.748-752.

3. Кузнецов С.В. Численный расчет температурных зависимостей фотопроводимости a -Si:H p-типа // ФТП. -

2001. - Т.35, вып.10. - С.1244-1249.

4. M.A.Bykov, A.S. Mazinov Optical spectral characteristics of thin-film constructions on the basis of hydrogenated amorphous silicon // Proc. of SPIE - Vol. 6023. - P.60230Q1-60320Q9.

5. Быков М.А. Исследование влияния концентрации водорода на свойства пленок аморфного гидрогенизированного кремния полученных магнетронным методом // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2006. - 4/3(22). - С.36-38.

6. Зуев С.А., Старостенко В.В., Терещенко

B.Ю., Чурюмов Г.И., Шадрин А.А. Модель ПТШ субмикронных размеров на кремнии. Ч. 1 // Радиоэлектроника и информатика. - Харьков. - 2004. - №3. -

C.47-53.

7. Гордиенко Ю.Е., Зуев С.А., Старостенко В.В., Терещенко В.Ю., Шадрин А.А. Особенности лавинного пробоя в кремниевых

1

ПТШ по результатам численного моделирования // Радиотехника. Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2006. - Вып. 121. -С.146-152.

8. Быков М.А., Быков А.М., Зуев С.А., Мазинов А.С, Слипченко Н.И., Унжаков Д.А. Модель фотогенерации и переноса носителей в структуре а -81:Н - с-81. Ч.2 // Прикладная радиоэлектроника. - Харьков. - 2008. - №1. -С.77-77.

9. Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г., Эндерлайн Р., Эсер Б. Электронная теория неупорядоченных полупроводников. - М.: Наука, 1981. - 384 с.

10. Быков М.А., Мазинов А.С. Оптические характеристики аморфных тонкопленочных структур./ // Сборник трудов IV Международной конференции «Аморфные и

микрокристаллические полупроводники» -Санкт-Петербург, 2004.

11. Быков М.А., Слипченко Н.И., Зуев С.А. Герчио И.Ю. Оптимизация оптоэлектронных характеристик гетероструктур на основе аморфного и кристаллического кремния // Сборник научных трудов 2-й Международной научной конференции «Электронная компонентная база. Состояние и перспективы развития». -Кацивели, -2009.

12. Быков М.А., Слипченко Н.И., Зуев С.А. Модель токопереноса в гетероструктуре аморфный-монокристаллический кремний // Сборник научных трудов 3-й Международной научной конференции «Электронная компонентная база. Микро-, Опто и наноэлектроники» - Харьков-Кацивели -2010.

Bykov M. A., Bekirov E. A.

NUMERICAL-ANALYTICAL MODEL OF CARRIER CURRENT TRANSFER IN PHOTOCONVERTERS ON HETEROJUNCTIONS a -SI:H - C-SI

Annotation. A model is proposed for calculating photoconverters based on amorphous-monocrystalline silicon transitions in the kinetic approximation of the characteristics. The dependence of the temperature of the photoconductivity of - a-Si:H films obtained by the magnetron sputtering method is calculated.

Key words: monocrystalline silicon, amorphous silicon, heterojunction, photoconductivity.