CC BY
0
Численная модель прыжка с шестом с помощью конечно-элементного анализа / О. Эль Мримар, О. Бендаоу, Б. Самоунди, З. Эль Хаддад // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 1. - С. 101-112. DOI 10.15593/RZhBiomeh/2024.1.08
w РОССИИСКИИ ЖУРНАЛ БИОМЕХАНИКИ
пермскии
г № 1, 2024
П О Л И тех RUSSIAN JOURNAL OF BIOMECHANICS
https ://ered.pstu. ru/index.php/rjb
Научная статья
бс! 10.15593/rzhbiomeh/2024.1.08 удк 531/534: [57+61]
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРЫЖКА С ШЕСТОМ С ПОМОЩЬЮ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА
О. Эль Мримар, О. Бендаоу, Б. Самоунди, З. Эль Хаддад
Университет Абдельмалека Эссади, Тетуан, Марокко
О СТАТЬЕ
АННОТАЦИЯ
Получена: 10 октября 2023 Одобрена: 23 февраля 2024 Принята к публикации: 15 марта 2024
Ключевые слова:
прыжки с шестом, анализ методом конечных элементов, преобразование энергии, моделирование, ЛМЗУЭ
Рассматриваются прыжки с шестом как сложная дисциплина легкой атлетики, в которой спортсмены используют гибкий шест для преодоления высокой планки. В исследовании рассматриваются задачи, связанные с этой дисциплиной, включая влияние материала шеста, физических возможностей прыгуна и техники прыжков на спортивные результаты. В работе представлен новый анализ методом конечных элементов (FEA) в ANSYS, сфокусированный на преобразовании энергии в процессе взаимодействия шеста и прыгуна. Результаты моделирования подчеркивают влияние жесткости и длины шеста на высоту прыжка, а также влияние синхронизации между шестами и их положениями на результат. Также в статье подчеркивается, что результативность прыжков с шестом неразрывно связана с особенностями движения прыгуна и его способностью оптимизировать взаимодействие с шестом. Такое более глубокое понимание может помочь улучшить индивидуальные результаты в легкой атлетике.
©ПНИПУ
Введение
Прыжки с шестом - это спортивная дисциплина, в которой спортсмены используют длинный гибкий шест для прыжков через высокую горизонтальную планку. Задача заключается в преодолении планки на максимально возможной высоте, используя шест для получения импульса движения вверх. Прыжки с шестом относятся к самым сложным видам легкой атлетики и требуют сочетания силы, скорости, ловкости и техники. Существует несколько проблем, связанных с прыжками с шестом, которые делают их интересной областью для научного изучения. Исследованием прыжков с шестом занимаются нескольких научных групп. Используется как численное моделирование [9, 11, 13, 20] так и проведение экспериментов [10, 27, 28,
30]. Целью данных работ является определение значимых факторов (физические возможности прыгуна, стиль его полета), влияющих на высоту прыжка, а также влияние материала шеста.
За последнее столетие рекорды высоты в прыжках с шестом значительно выросли (с 4 до 6 м) благодаря изменениям в технике прыжков и характеристиках шеста. До 1960-х гг. использовались алюминиевые и стальные шесты, но их использование не позволило преодолеть 5-метровый барьер. Однако появление в 1960-х гг. гибких пластиковых шестов, армированных волокном, значительно улучшило их характеристики, позволив прыгать на гораздо большую высоту.
Для решения задачи по поиску оптимального соотношения между техникой прыжка и характеристиками шеста используются численные
© Оуади Эль Мримар - научный сотрудник, e-mail: elmrimar.ouadie-etu@uae.ac.ma : 0000-0003-0824-3210 © Овмане Бендаоу-профессор, e-mail: o.bendaou@uae.ac.ma : 0000-0002-7130-0698
© Баусселхам Самоунди - профессор, e-mail: b.samoudi@uae.ac.ma : 0000-0002-0116-4272 © Закария Эль Хаддад - научный сотрудник, e-mail: zakaria elhaddad@hotmail.fr
Эта статья доступна в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)
Рис. 1. Модель прыгуна, основанная на работе [11]
методы [6, 14, 15, 16, 22, 29]. Метод конечных элементов процесса прыжков с шестом был проведен в нескольких исследованиях для определения оптимальных параметров, при которых возможно достижение наилучших результатов прыжков [2, 4, 11, 12, 24].
При моделировании процесса прыжка важно учитывать индивидуальные особенности прыгуна [17, 19, 31], так как усилия его мышц напрямую влияют на результат [8, 18]. Кроме того, сила, прилагаемая прыгуном к шесту, играет значительную роль в конечном результате прыжка [1, 3, 26, 28]. Элитные прыгуны, как отмечается в статье [25], часто уменьшают эффективную длину шеста примерно на 30 % по сравнению с его первоначальной длиной.
Первые подходы к моделированию основывались на упрощенном подходе, в котором прыгун рассматривался как материальная точка, находящаяся в фиксированном положении относительно шеста. Однако этот упрощенный подход оказался недостаточным [13]. Стало понятно, что необходимо исследовать особенности движения спортсмена, поэтому были предложены различные усложненные модели. Например, в работе [20] использовались три жестких сегмента для представления различных частей тела спортсмена, а в работе [29] этот подход был расширен за счет включения шести сегментов в двумерную структуру, включая предплечья, плечо, голову, туловище, бедра и голени.
В другом исследовании [11] был развит подход [12], основанный на шестисегментной модели, последовательно соединенной суставами: голова, предплечье, плечо, бедро, туловище и голень, включая дополнительный сустав на шее.
В данной статье представлен расширенный подход, основанный на методе интерполяции, отличном
от предложенного в [11]. Этот новый метод учитывает преобразование кинетической энергии в потенциальную с использованием упругой энергии шеста. Интерполяция, используемая в данном исследовании, позволяет точно оценить соотношение между кинетической и потенциальной энергией с учетом вклада упругой энергии шеста.
Эта новая работа вносит вклад в научную литературу, предоставляя усовершенствованный метод изучения переноса энергии в исследуемой системе. По сравнению с предыдущим подходом [11], это расширение предлагает более глубокое понимание механизмов и позволяет более точно моделировать эти явления в программном обеспечении ANSYS 2023R2 FE [7].
Материалы и методы
Формулировка конечно-элементной модели прыгуна
В данном исследовании используется модель, разработанная в [11], основанная на семисегментной модели (рис. 1), полученной в результате видеоанализа движения элитного прыгуна с шестом. На основании видеоизображения было определено местоположение различных частей тела спортсмена на каждом этапе прыжка. Для этого использовалось программное обеспечение автоматизированного проектирования (CAD).
В табл. 1 приведен обзор свойств сегментов. Положения прыгуна описываются с помощью шести углов Qi. Эти углы характеризуют положения тела прыгуна на каждом этапе прыжка (рис. 2).
Используются три системы координат: фиксированная глобальная система x—y, расположенная на
Время, с
Рис. 2. Углы наклона сегментов тела в эталонном прыжке с шестом Свойства сегментов модели прыгуна
Таблица 1
Символ Сегмент Длина, мм Масса, кг
А Предплечие 363 3,52
В Плечо 343 4,48
С Голова 332 6,48
Б Туловище 526 39,8
Е Бедро 447 16
Г Голень 521 9,76
нижнем конце шеста, относительная система, обозначенная как х1—у1, расположенная на верхнем конце шеста, и вращающаяся относительная система, обозначенная как Х2-У2.
Угол ф представляет собой наклон между линией, соединяющей верхушку шеста и землю. Высота Ит соответствует вертикальному положению центра масс прыгуна с шестом. Высота Нр соответствует вертикальному положению верхнего наконечника шеста. Угол 90 - это угол ориентации повернутой системы координат Х2-У2. Угол 01 - угол между системой координат Х2-У2 и отрезком А. Углы 02-06 представляют собой углы, образованные между сегментами А и Г.
Определение центра масс хт в системе координат х2-у2 осуществлялось с помощью измеренных углов на каждом шаге, как описано в уравнении:
. 1=Л_
' р
X т
(1)
В системе координат х2-у2 положение центра масс (представленное красным кружком) определяется х,, который представляет собой положение центра масс ,-го сегмента тела, и т,, который соответствует массе этого же сегмента. С помощью соединительных эле-
ментов АЫБУБ материальная точка массой 80 кг перемещается относительно шеста. На рис. 3 показаны различные фазы дуги и расположение центра масс.
Такой подход к описанию динамики прыжка позволил нам провести моделирование для различных жесткостей и длин шеста, в отличие от тех, которые были основаны только на жесткости.
В настоящем исследовании использовалось коммерческое программное обеспечение АШУ8. Движение шеста и материальной точки с течением времени рассчитывается с помощью нескольких итерационных расчетов. Элемент соединителя также используется для ограничения движения материальной точки, но в одном расчете применяются зависящие от времени функции для угла наклона элемента соединения в шесте ЛРС0ИИ и его удлинения соединителя Д£соти. Функции задаются на основе результатов предыдущего расчета.
Динамика прыжка спортсмена с шестом рассчитывается в два этапа. На первом этапе прыгун удерживает шест. На втором этапе спортсмен отпускает шест, что эквивалентно освобождению материальной точки от механических связей, и её дальнейшее свободное перемещение происходит только под действием силы тяжести.
Хт =
а
в
г
е
Рис. 3. Положения сегментов тела и центра масс (красный круг) в различных фазах прыжка с шестом в системе координат х1-у1
б
д
з
и
к
л
Таблица 2
Изменение угла и удлинения для соединительного элемента
Фазы прыжка Время, с ^Рсоии ' град Ако„п, мм
1 0 0 0
2 0,167 -11,124 11,41
3 0,33 -18,513 28,04
4 0,5 -18,805 -149,81
5 0,67 -32,279 -317,50
6 0,83 -40,008 -510,01
7 1 -65,245 -635,60
8 1,167 -105,418 -729,76
9 1,33 -212,612 -314,45
10 1,5 -236,782 -102,57
11 1,667 -230,773 -83,64
Таблица 3
Начальные условия и характеристики шеста используемые при моделировании
Характеристика Символ Значение Ед. измерения
Длина 1 4200 мм
Наружный радиус Я 21 мм
Толщина стенки Г 2,5 мм
Плотность р 1887,5 кг/м3
Коэф. Пуассона V 0,285 -
Начальная скорость взлета 8 м/с
Угол взлета а 18 градус
Начальными условиями являлись углы наклона шеста и его удлинения (рис. 1) по углам тела сегмента для одиннадцати временных интервалов (табл. 2). Затем, для каждой фазы выполнялась процедура уточнения функций соединительного элемента шеста и итерации по времени для расчета на следующем этапе. Рассчитываются следующие параметры:
• одиннадцать временных интервалов, соответствующие одиннадцати фазам прыжка, представлены в табл. 2;
• координаты центра масс и конца шеста;
• относительная высота Ит,ге1 центра масс и угол наклона шеста ф вычисляются по координатам в соответствии с уравнениями (5,а) и (5,б);
• функции угла наклона соединительного элемента шеста ЛРС0ИИ и для удлинения соединительного элемента Л£шш1, представленные в табл. 2 в одиннадцати временных точках;
• условие отпускания спортсменом шеста проверяется на каждом временном интервале.
Время, когда условие выполняется, используется в качестве времени для первого шага следующего расчета.
Данный подход был взят за основу в начале исследования и выполнен с помощью ААХТС.
Формулировка конечно-элементной модели шеста
Современные шесты для прыжков обычно изготавливаются из легких материалов, в основном композитных, армированных стекловолокном. Благодаря такому составу шесты получаются одновременно легкими и прочными, что очень важно для высоких спортивных результатов.
Конструкция шестов обладает определенной гибкостью, что позволяет спортсменам сгибать шест во время прыжка. Такая гибкость помогает накапливать кинетическую энергию, возникающую при движении спортсмена, а затем высвобождать ее, чтобы поднять спортсмена вверх и преодолеть планку .
Для точного моделирования деформационного поведения шеста была использована изотропная гиперупругая модель неогука, хорошо описывающая поведение шеста при взаимодействии изгибающих нагрузок.
Функция плотности энергии деформации для модели неогука:
- 3 ) + |( /-1 )2
(2)
где д - модуль сдвига, ^ = J ^ - первый инвариант
изохорной части С = (ёй С) 1/3 С = J~2/3C правого тензора деформации Коши-Грина, J - относительное изменение объема, а к - объемный модуль.
Следует отметить, что элемент (Р1РЕ288) может поддерживать неогуковскую модель материала в ААХТС, которая использовалась в данном исследовании. Механические характеристики шеста приведены в табл. 3. Модуль упругости Е был изменен в ходе расчетов. Первый модуль сдвига и параметр несжимаемости использовались в качестве входных данных для модели неогука в АЫ8У8. Для расчета входных данных модуля упругости Е и коэффициента Пуассона V использовались следующие уравнения: • начальный модуль сдвига:
Е
С = - , 2(1 + у)
параметр несжимаемости: 6(1 - 2у)
А =-
Е
(3)
(4)
Моделирование сцепления
Процесс прыжка спортсмена с шестом моделируется в АЫ8У8 и включает в себя несколько важных этапов. Во-первых, при моделировании учитывается масса прыгуна, оказывающая значительное влияние на общую динамику прыжка. Точечная масса связана с
Рис. 4. Геометрическая модель атлет с шестом
шестом. В качестве соединения спортсмена и шеста используется вращающийся шарнир «тело - тело» (MPC). Это соединение позволяет центру масс прыгуна поворачиваться вокруг верхнего конца шеста, обеспечивая свободу движений, необходимую для выполнения контролируемого вращения во время прыжка. Подвижная заделка на верхней части шеста обеспечивает линейное поступательное движение центра масс вдоль спортсмена. Также используется связующее звено, имитирующее тело спортсмена, что обеспечивает соответствие движения центра масс спортсмена. Также используется неподвижный шарнир на конце шеста, который обеспечивает его вращательное движение вокруг фиксированной точки. (рис. 4).
Синхронизация системы
Соединение материальной точки с шестом должно позволять ей изменять свое местоположение относительно верхнего конца шеста в соответствии с движением прыгуна в различных фазах прыжка. Это движение относительно шеста не может быть описано только функцией времени. Оно также зависит от конкретных характеристик шеста, таких как жесткость и длина, характеристики которых также являются функциями.
В работе [11] для описания относительного движения материальной точки в прыжках с шестом использовались две переменные. Первая - это расстояние hm,rel от центра масс прыгуна до точки максимального изгиба шеста во время фазы удержания шеста. Вторая - это угол наклона шеста ф, который рассчитывается в период времени от касания шестом опоры до момента времени, когда происходит максимальный изгиб шеста (см. рис. 1). Относительная высота центра масс, hmjeu и угол наклона шеста ф рассчитываются следующим образом:
г \
Ф = arcsin
Л
лР+^ 2
h = ^
m,rel '
(5, а)
(5, б)
где L - длина шеста.
Затем определяется относительное положение массы точки на основе функции двух переменных:
[л(ф) ' если ф^ 60,
\fh ( K,rel ) , ина4е-
(6)
Функции уф и у представляют собой интерполяцию относительного положения центра масс спортсмена и острия шеста для различных фаз прыжка.
В ходе итерационных вычислений значения параметров шеста и атлета во время прыжка (см. табл. 2) сходятся к значениям, соответствующим условию, когда положение прыгуна и шеста синхронизированы во времени в соответствии с уравнением (6). Сходимость и точность результата можно проверить по следующим критериям для /-й итерации:
s i=i...ii
t
--1
i,j-1
(7)
где i - номер каждой фазы.
Синхронизация положения вращающегося шарнира относительно вершины шеста осуществляется с помощью функций, определяющих зависимость между деформацией шеста (ф, hm,rei) и положением вращающегося шарнира (xm, ym). Данная синхронизация была реализована с помощью ( Visual Basic for Applications) VBA (рис. 5).
Начальные и граничные условия
Нижний конец шеста фиксируется неподвижным шарниром. Это соответствует его контакту с ящиком для упора. Кроме того, учитывалось ускорение свободного падения (g = 9,81 м/с2). Таким образом задается относительное движение с использованием как вращательных, так и поступательных связей, как показано на рис. 6.
Необходимо уделить пристальное внимание выбору начальных условий. Скорость вылета атлета включает в себя две составляющие: одна направлена горизонтально и образуется в результате разгона спортсмена, а другая - вертикально и появляется при прыжке
в
Рис. 6. Относительное движение подвижной заделки и неподвижного шарнира
спортсмена. Направление начальной скорости определяется углом а, который рассчитывается из соотношения между составляющими скорости. Данные о начальных условиях, определённые в [23], сведены в табл. 3.
Как отмечается в работе [11], применение граничного условия «жесткий контакт» на нижнем конце приводит к искусственным колебаниям шеста, характеризующимся значительными амплитудами. Чтобы компенсировать эти искусственно вызванные колебания, авторы провели моделирование момента времени, когда после первоначального опускания шеста он начал изгибаться под действием силы сжатия, вызванной массой прыгуна. Кроме того, чтобы задать изгиб шеста, к начальной скорости центра масс спортсмена был приложен профиль скорости у0. Этот профиль был определен в ходе предварительного моделирования.
Результаты
В результате проведённых расчетов получены зависимости максимальной высоты прыжка от эффективной жесткости на изгиб (Е1е$ и длины шеста (Ь). Модуль упругости (Е) варьировался в диапазоне от 30 до 45 ГПа, что дало соответствующий диапазон значений эффективной жесткости на изгиб от 1822,42 до 2733,63 Н-м2. Длина шеста (Ь) была вирировалась с 4,2 м до 5 м, в то время как другие параметры, относящиеся к материалу и геометрии шеста оставались постоян-
ными. Кроме того, как только шест разогнулся его энергия достигает минимума и происходит освобождение материальной точки от механических связей. В этот момент времени прыгун отпускает шест, чтобы преодолеть перекладину.
Согласно рекомендациям [21], для успешного прыжка перекладина должна находиться либо непосредственно над ящиком для упора шеста, либо на расстоянии до 0,8 м позади него. Таким образом, в системе координат х-у на рис. 2 максимальная высота прыжка hmax должна быть достигнута, когда положение центра масс х лежит между 0,0 и 0,8 м. Тогда любая попытка прыжка с шестом, в которой значение положения центра масс х прыгуна на высоте прыжка hmax становится отрицательным, считается неудачной.
На рис. 7 показаны последовательности кадров, иллюстрирующие моделирование прыжка с шестом в АЫ8У8. Материальная точка была представлена красным кругом, а ее траектория - красной пунктирной линией. Показаны положение и форма шеста в разные моменты времени.
Расчеты показывают, что результаты аналогичны представленным в [11]. Максимальная высота, достигнутая в ходе расчетов, составляет hmax = 6,95 м при эффективной изгибной жесткости шеста Е1е:д- = 2247 Нм2. Эти результаты демонстрируют обоснованность и надежность разработанного нами подхода (рис. 8).
Энергия в системе «прыгун с шестом» была
Рис. 7. Последовательная структура траектории движения материальной точки в зависимости от деформации шеста
о
и а ш
• • • . • • . и / и А а а _>_а_
•1 ■ • • •ш ■ ■ • ■ ■ • ■ ■ 1 > 1 * . . " " ' 4 * ** 1 а а * * а а а а j а а а а а 4 а4
V ■ ■ ■ • / ■ 1 м * ■ а 4 ^ а * а * а а а а
■ ■ ■ • Ф •
■ и ■ т •• м ч.
■ 1гтах (действительная пробная версия) [11] ■ Ь.тах [действительная пробная версия) предлагаемый способ 1 • >• •V ' ■ * . ■
* <Ьтах) [11] а Ит11Х (неудачная пробная версия) предлагаемый способ V-. . . • ■ •
■ Хтпх предлагаемый способ •
1 I
т
2000 2125 2253 2375
Эффективная жесткость при изгибе, Н-мг
Рис. 8. Максимальная высота (Итах) материальной точки и соответствующее ей горизонтальное положение (х) зависят от эффективной изгибной жесткости (Е1е$ материала шеста, если сравнивать с результатами работы [11]
освобождение^-—"*"
1 lUVIMJLcl
t = 1,187 Г С
V
• » • • • • >• • • • |
• > • * • •
• •
•
Начальная энергия • Полная энергия системы • Маис. пот. энергия тяготения
•
0,0 0,5 1.0 1.5 2,0 2,5
Время, с
—Общая кинетическая энергия —Энергия деформации
—Общая механическая энергия —Потенциальная энергия тяготения
Рис. 9. Компоненты энергии
Эффективная жесткость при изгибе, Н'М2
Рис. 10. Зависимость энергии системы от жесткости шеста
0;6
Время, с
Рис. 11. Полная энергия системы с течением времени
проанализирована с целью выяснения причин изгиба шеста. Когда прыгун разбегается, он набирает кинетическую энергию, которая определяется величиной скорости и массы атлета. После прыжка на первом этапе кинетическая энергия преобразуется в энергию деформации шеста (шест изгибается) и частично в потенциальную энергию. На втором этапе, когда шест разогнулся, энергия деформации шеста преобразуется в кинетическую энергию шеста и потенциальную энергию атлета. Прыгун прикладывает силу, чтобы оттолкнутся от шеста, увеличивая свою кинетическую энергию. Когда спортсмен отпускает шест, вертикальная составляющая кинетической энергии полностью преобразуется в потенциальную энергию (рис. 9). Таким образом, прыгун должен обладать максимальной кинетической энергией (максимальной скоростью при забеге) перед прыжком и приложить силу и момент к шесту таким образом, чтобы увеличить всю энергию системы и преобразовать максимальную кинетическую энергию в потенциальную.
Высота прыжка определяется величиной вертикальной составляющей кинетической и потенциальной энергии шеста и атлета. Максимальная высота центра
масс, может быть найдена из следующего простого уравнения:
Kmax = VL + К 2 g
(8)
где vy - вертикальная составляющая скорости центра масс спортсмена в момент, h0 - начальная высота центра масс.
Таким образом, модель может быть упрощена без потери точности. Нет необходимости моделировать освобождение материальной точки и другие движения с помощью расчетов FEM. Учитывая, что ANSYS имеет проблемы со сходимостью второй этап можно опустить и заменить его расчетом по простому уравнению.
Значение энергии системы не является постоянным при изменении жесткости шеста (рис. 10). Таким образом, синхронизация между положениями прыгуна относительно шеста не обеспечивает одинаковую долю дополнительную энергии в системе. В случае низкой жесткости горизонтальная составляющая скорости прыгуна заметно ухудшает по сравнению с результатами при использовании шеста с более высокой
1875 2000 2125 2250 2375 2500 2625
Эффективная жесткость при изгибе, Н-м2
Рис. 12. Время отпускания шеста в зависимости от его жесткости
• • • ■ ■ ■ ■ ■ ■ * * А 1
■ ■ ■ ■ ■ • ■ • ........
■ •
■ ■ ■ • • •
• * . * • .
■ ▲ » Ьта)( (действительная пробная версия) ^тах (неудачная пробная версия)
1750 1S75
2125
2250 2375 2500 2625
Эффе
ктивная жесткость при изгибе, Н-м2 а
• • •
• •
• • •
• •
■ ■ ■ • •
■ ■ ■ ■ •
■
■ ▲ Итох (действительная пробная версия) Итах (неудачная пробная версия)
1 5 I
Ii
-3 Щ
Таблица 4
Максимальная высота в зависимости от изменения длины и изгибной жесткости
Длина (м) Максимальная высота (м) Модуль упругости (ГПа) Жесткость при изгибе (Н-м2)
4,2 6,97 37,5 2247
4,5 6,01 38 2308
4,7 5,56 39 2369
5 5,32 40 2429
s 6.75 га"
J 5.625
ш
и
£ 4.5
• • • •
1 * •
•.
■ А Д А А '"i
■ ■ ■ ■
■ ■
" Кш А А™. . x(h (действительная пробная версия) (неудачная пробная версия)
1875 2000 2125 2250 2375 2500 2625 Эффективная жесткость при изгибе, Н-м2
б
2000 2125 2250 2375 2500 2625 Эффективная жесткость при изгибе, Н-м2
Рис. 13. Максимальная высота (Итах) материальной точки и соответствующее ей горизонтальное положение (х) зависят от изменения эффективной жесткости на изгиб (Е1е£) и длины (Ь) материала шеста: а - длина шеста Ь = 4,2 м; б - длина шеста Ь = 4,5 м; в - длина шеста Ь = 4,75 м; г - длина шеста Ь = 5 м
жесткостью.
Зависимость энергии системы от времени показывает, что во всех случаях вращающийся шарнир добавляет значительное количество энергии в систему на втором этапе (когда спортсмен отпускает шест). Разброс в значении полной энергии системы в зависимости от жесткости шеста появляется на финальном этапе прыжка (рис. 11).
Следует отметить, что время между прыжком и моментом, когда прыгун должен отпустить шест, меньше при использовании более жесткого шеста (рис. 12). Прыгуну приходится двигаться и прикладывать силы и моменты к шесту быстрее.
Как показано на рис. 13, максимальная высота, полученная в ходе моделирования, уменьшается по мере увеличения длины шеста при сохранении прежних
в
г
условий движения прыгуна. Другими словами, чем длиннее шест, тем больше его жесткость и это приводит к уменьшению максимальной высоты прыжка, как показано в табл. 4.
Эти результаты подчеркивают важность баланса между длиной шеста, его жесткостью и индивидуальным движением прыгуна. Также полученные результаты предоставляют важную информацию для проектирования и оптимизации способов моделирования системы прыгающего спортсмена с шестом.
Обсуждение
Результаты свидетельствуют о том, что движения прыгуна с шестом играют существенную роль в общей результативности прыжков. Характеристики движения, такие как техника прыжка и способ передачи энергию шесту, являются важнейшими элементами, которые непосредственно влияют на деформацию шеста и, следовательно, на максимальную высоту прыжка.
Энергия системы состоит из кинетической энергии прыгуна с шестом, которая преобразуется в энергию деформацию шеста, а затем преобразуется в потенциальную энергию. Прыгун с шестом создает дополнительные силы и моменты, которые увеличивают энергию всей системы. Когда спортсмен отпускает шест, кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. Высота прыжка зависит от величин этих энергий.
Наши результаты также показывают, что энергия системы изменяется в зависимости от жесткости шеста. Синхронизация между положением прыгуна в пространстве с положением шеста не обеспечивает
Список литературы
1. Бондаренко К.К., Бондаренко А.Е., Боровая В.А., Примаченко П.В., Шилько С.В. Кинематические и динамические параметры финальной стадии метания копья // Российский журнал биомеханики. - 2022. - Т. 26, № 1. -С. 95-107.
2. Джеббар Н., Бачири А., Бутабут Б. Трехмерный конечно-элементный анализ влияния ударной нагрузки от импактора переменной массы на распределение напряжений на поверхности «кость - имплантант» // Российский журнал биомеханики. - 2023. - Т. 27, № 1. -С. 6-15.
3. Кручинин П.А., Холмогорова Н.В. Энергетические оценки в стабилометрии // Российский журнал биомеханики. -2022. - Т. 26, № 1. - С. 60-72.
4. Маслов Л.Б., Дмитрюк А.Ю., Жмайло М.А., Коваленко А.Н. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния эндопротеза // Российский журнал биомеханики. - 2021. - Т. 25, № 4. - С. 414-433.
5. Муслов С.А., Перцов С.С., Чижмаков Е.А., Асташина Н.Б., Никитин В.Н., Арутюнов С.Д. Упругая линейная, билинейная, нелинейная экспоненциальная и гиперупругие
одинаковое количество энергии для системы во всех случаях. Менее жесткие шесты более чувствительны к горизонтальной составляющей скорости прыгуна, что негативно сказывается на результатах по сравнению с более жесткими шестами. Также важно отметить, что время между прыжком и моментом, когда прыгун должен отпустить шест, меньше у более жесткого шеста. Наконец, эти наблюдения подчеркивают важность понимания движения прыгуна и его взаимодействия с шестом для улучшения индивидуальных результатов прыжков с шестом. Продуманный дизайн и настройка шеста в соответствии со стилем прыжков каждого спортсмена могут сыграть решающую роль в стремлении к максимальной высоте прыжка.
Заключение
В заключение следует отметить, что результаты данного исследования позволили лучше понять факторы, оказывающие значительное влияние на результаты прыжков с шестом. Благодаря энергетическому подходу, разработанному в рамках данного исследования, стало ясно, что движение прыгуна с шестом играет фундаментальную роль в его результатах. Для обеспечения оптимальных результатов необходимо оптимизировать жесткость и длину шеста для конкретного спортсмена. Это позволяет максимально эффективно передавать энергию спортсмена в систему, что способствует успешным прыжкам и выдающимся результатам. Тесное сотрудничество между научными исследованиями и спортсменами может привести к значительным достижениям в этой сложной дисциплине. Статья открывает многообещающие перспективы для будущего данного выдающегося вида спорта.
модели кожи // Российский журнал биомеханики. - 2023. -Т. 27, № 3. - С. 71-83.
6. Саттаров Р.Р., Хазиева Р.Т., Иванов М.Д. Оптимизация переноса груза при помощи колебательной системы // Российский журнал биомеханики. - 2022. - Т. 26, № 3. -С. 85-90. DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2022.3.08
7. Ansys Software. Workbench User's Guide [Электронный ресурс]. - URL: www.ansys.com (дата обращения 20.03.2024)
8. Arampatzis P. M., Schade A., Bruggemann., F. G.P. Effect of the pole-human body interaction on pole vaulting performance // Journal of Biomechanics. - 2004. - Vol. 3, no. 9. -P. 1353-1360.
9. Chau S., Mukherjee R. Kinetic to potential energy transformation using a spring as an intermediary: Application to the pole vault problem // Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME. - 2019. - Vol. 86, no. 5. - P. 051001. DOI: 10.1115/1.40425766
10. Dillman C.J., Nelson R.C. The mechanical energy transformations of pole vaulting with fiberglass pole // Journal of Biomechanics. - 1968. - Vol. 1, no. 3. - P. 175-183.
11. Drücker S., Schneider K., Ghothra N.K, Bargmann S. Finite element simulation of pole vaulting // Sports Engineering. -2018. - Vol. 21, no. 2. - P. 259-264. DOI: 10.1007/s12283-017-0251-0
12. Ekevad M., Lundberg B. Simulation of smart pole vaulting // Journal of Biomechanics. - 1995. - Vol. 28, no. 9. -P. 1079-1090. DOI: 10.1016/0021-9290(94)00168-4
13. Ekevad M., Lundberg B., Influence of pole length and stiffness on the energy conversion in pole-vaulting. // Journal of Biomechanics. - 1997. - Vol. 30, no. 3. - P. 965-976. DOI: 10.1016/S0021-9290(96)00131-5
14. El Mrimar O., Bendaou O., Samoudi B. Non-linear stochastic dynamics analysis of mechanical systems using non-intrusive polynomial chaos method: application to pole vaulting // Meccanica. - 2023. - Vol. 58, no 12. - P. 2219-2235.
15. El Mrimar O., Bendaou O., Samoudi B. Optimization of Pole Vault Parameters Using Particle Swarm Optimization and Genetic Algorithm // Series on Biomechanics. - 2023. -Vol. 37, no. 4. - P. 93-106. DOI: 10.7546/SB.12.04.2023
16. El Mrimar O., Bendaou O., Samoudi B. The Perturbation Method for Dynamic Analysis of Pole Vaulting // International Conference Interdisciplinarity in Engineering. Cham, Springer International Publishing. - 2021. - P. 641-650.
17. Enoki S., Nakayama K., Takigawa H., Kuramochi R. An examination of kinematic parameters related to pole vault performance // International Journal of Performance Analysis in Sport. - 2023. Vol. 23, no. 115. - P. 1-10.
18. Frère J., L'hermette M., Slawinski J., Tourny-Chollet C. Mechanics of pole vaulting: a review // Sports biomechanics. -2010. - Vol. 9, no. 2. - P. 123-138.
19. Gebsky A., Perkowski K. Influence of selected variables of athletes' special physical fitness on sports performance in pole vaulting // Journal of Physical Education and Sport. - 2023. -Vol. 23, no. 7. - P. 1804-1809.
20. Hubbard H. Dynamics of the pole vault // Journal of Biomechanics. - 1980. - Vol. 13, no. 11. - P. 965-976. DOI: 10.1016/0021-9290(80)90168-2
21. Iaaf, International Association of Athletics Federations [Электронный ресурс]. - URL: www.iaaf.org (дата обращения 20.03.2024)
22. Jahromi A. F., Atia A., Bhat R. B., Xie W. F. Optimizing the pole properties in pole vaulting by using genetic algorithm based on frequency analysis // International Journal of Sports Science and Engineering. - 2012. - Vol. 6. - P. 41-53.
23. Linthorne N. P. Energy loss in the pole vault take-off and the advantage of the flexible pole // Sports Engineering. - 2000. -Vol. 3, no. 4. - P. 205-218.
24. McGinnis P.M. Dynamic finite element analysis of a human-implement system in sport: the pole vault (biomechanics, modeling) // University of Illinois at Urbana-Champaign. -1984.
25. McGinnis P.M., Schade F., Bruggemann G.P. Mechanics of the pole vault take-off // New Studies in Athletics. - 1997. - Vol. 12. - P. 43-46.
26. Mesnard M., Morlier J., Cid M. An essential performance factor in pole-vaulting // Comptes Rendus Mecanique. - 2007. -Vol. 335, no. 7. - P. 382-387.
27. Morlier J., Cid M. Three-dimensional analysis of the angular momentum of a pole-vaulter // Journal of Biomechanics. -1996. - Vol. 29, no 8. - P. 1085-1090.
28. Morlier J., Mesnard M. Influence of the moment exerted by the athlete on the pole in pole-vaulting performance // Journal of biomechanics. - 2007. - Vol. 40, no. 10. - P. 2261-2267.
29. Ohshima S., Nashida Y., Ohtsuki A. Optimization of pole characteristic in pole vaulting using three-dimensional vaulter model // Procedia Engineering. - 2010. - Vol. 2, no. 2. -P. 3191-3196. DOI: 10.1016/j.proeng.2010.04.131
30. Schade F., Arampatzis A., Bruggemann C.P. Reproducibility of energy parameters in the pole vault // Journal of biomechanics. - 2006. - Vol. 39, no. 8. - P. 1464-1471.
31. Xiayuan L., Zhengliang X., Feiliang L., Jinzhong G., Xie W., Yu L. Factor analysis of the biomechanical parameters of pole vault run-up and takeoff: exploring sports performance // Journal Sports Biomechanies. - 2020. - P. 1-21.
DOI: 10.1080/14763141.2022.2080104
ENERGY CONVERSION IN POLE VAULTING USING FINITE ELEMENT ANALYSIS
O. El Mrimar, O. Bendaou, B. Samoudi, Z. El Haddad
Departement of Physics, Faculty of Sciences, Abdelmalek Essaadi University, Tetouan, Morocco
ABSTRACT
The article examines pole vaulting as a demanding track and field discipline, where athletes use a flexible pole to clear a high bar. The study explores the research challenges associated with this discipline, including the impact of pole material, the physical capabilities of the vaulter, and the vaulting technique on performance. The paper presents a new Finite Element Analysis (FEA) in ANSYS, focusing on energy conversion in the pole-vaulter interaction. Simulation results highlight the influence of pole stiffness and length for jump height, as well as the impact of synchronization between pole and pole positions on performance. Finally, the article highlights that pole vault performance is intrinsically linked to the pole vaulter's specific movement and ability to optimize interaction with the pole. This deeper understanding can help improve individual performance in this demanding athletics discipline.
©PNRPU
ARTICLE INFO
Received: 10 October 2023 Approved: 23 February 2024 Accepted for publication: 15 March 2024
Keywords:
pole vault, finite element analysis, energy conversion, simulation, ANSYS
