CC BY
37
Оригинальная статья / Original article УДК 65.011.56
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-151-166
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ГАРНИСАЖА В АЛЮМИНИЕВОМ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРЕ
А П О
© В.М. Белолипецкий1, Т.В. Пискажова2, А.А. Портянкин3
1Институт вычислительного моделирования СО РАН, Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 55/44. 2,3Сибирский федеральный университет, Институт цветных металлов и материаловедения, Российская Федерация, 660025, г. Красноярск, пр-т им. газеты «Красноярский рабочий», 95. РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬЮ данной работы является создание автоматической научно- исследовательской системы, снижающей энергопотребление ванн, а также позволяющей анализировать поведение алюминиевого электролизера при подаче управляющих воздействий. Исследуется часть математической модели теплообмена в алюминиевом электролизере, рассматривающая теплопередачу через бортовую футеровку и процессы плавления -кристаллизации гарнисажа, имеющегося на внутренней поверхности стенки ванны и вносящего нелинейные аспекты в управление этим металлургическим аппаратом. Представлена новая численная одномерная модель поведения гарнисажа, позволяющая рассчитывать динамическое изменение температур по сечению борта электролизера и положение фронта кристаллизации. МЕТОДЫ. Модель использует динамическое одномерное уравнение теплопроводности, граничные условия 1 и 3 рода, условие Стефана и метод явного выделения фронта кристаллизации. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. С использованием различных моделей разработанного программного обеспечения проведено сравнение расчетов динамики температур бортовой футеровки и толщины гарнисажа. Показано, что разработанная модель лучше определяет характеристики переходных процессов теплообмена при изменении рабочей температуры расплава и температуры его кристаллизации и может быть использована при разработке алгоритмов управления заданным напряжением на алюминиевых электролизерах. ВЫВОДЫ. Проведено сравнение моделей и представлены результаты расчетов, которые демонстрируют преимущества новой одномерной динамической модели теплопередачи через бортовую футеровку электролизера с учетом фазового перехода. Данная модель может быть использована в составе АСУТП получения алюминия.
Ключевые слова: производство алюминия, электролизер, теплопередача через бортовую футеровку, гарнисаж, уравнения в частных производных, явное выделение фронта кристаллизации, метод «ловли фронта в фазовый узел».
Формат цитирования: Белолипецкий В.М., Пискажова Т.В., Портянкин А.А. Численная модель поведения гарнисажа в алюминиевом электролизере // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 8. С. 151-166. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-151-166
COMPUTATIONAL MODEL OF LEDGE BEHAVIOR IN ALUMINUM REDUCTION CELL V.M. Belolipetskii, T.V. Piskazhova, А.А. Portyankin
Institute of Computational Modeling SB RAS,
55/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation.
Siberian Federal University, Institute of Non-Ferrous Metals and Materials Science,
95, Krasnoyarskiy Rabochiy pr., Krasnoyarsk, 660025, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of this work is to create an automated research system that allows to reduce energy consumption of electrolyte pots as well as to analyze the behavior of an aluminum electrolytic cell when applying control actions. The article studies a part of the mathematical model of heat transfer in the aluminum electrolytic cell dealing with the heat transfer through the side lining and melting processes involving the crystallization of skull covering the internal
Белолипецкий Виктор Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник, e-mail: belolip@icm.krasn.ru.
Viktor M. Belolipetskii, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Chief Researcher, e-mail: belolip@icm.krasn.ru
2Пискажова Татьяна Валериевна, доктор технических наук, заведующая кафедрой автоматизации производственных процессов в металлургии, e-mail: piskazhova@ya.ru
Tatiana V. Piskazhova, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of Automation of Production Processes
in Metallurgy e-mail: piskazhova@ya.ru, 89632671709.
3Портянкин Артем Александрович, аспирант, e-mail: aaportyankin@gmail.com
Artem A. Portyankin, Postgraduate student, e-mail: aaportyankin@gmail.com
walls of the pot and introducing nonlinear aspects into the control of this metallurgical unit. A new numerical one-dimensional model of skull behavior is presented. It allows to calculate the dynamic variation of temperatures along the cross-section of the electrolytic cell side and the position of the crystallization front. METHODS. The model uses a dynamic one-dimensional heat equation, boundary conditions of the 1st and 3rd kind, Stefan's condition, and the method of explicit identification of the crystallization front. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. Using different models of the developed software the calculations of the side lining temperature dynamics and skull thickness have been compared. It is shown that the developed model better determines the characteristics of heat transfer transient processes under the change in the working temperature of the melt and its crystallization temperature and can be used to develop control algorithms for the set voltage on aluminum electrolyzers. CONCLUSIONS. The models have been compared and the calculation results have been presented. They demonstrate the advantages of the new one-dimensional dynamic model of heat transfer through the side lining of the electrolytic cell taking into account the phase transition. This model can be used as a part of the automated system of production technology control.
Keywords: aluminum production, electrolytic cell, side lining heat transfer, skull (side ledge), partial differential equation, explicit identification of the crystallization front, method of "front catching in a phase node"
For citation: Belolipetskii V.M., Piskazhova T.V., Portyankin А.А. Computational model of ledge behavior in aluminum reduction cell. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 8, pp. 151-166. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-151-166
Введение
Несмотря на значительное число работ, посвященных теплообмену электролизера для получения алюминия с окружающей средой, и, в частности, теплопередаче через борта электролизера с образованием застывшего слоя расплава на внутренних стенках ванны, тема статьи по-прежнему является актуальной. Это объясняется тем, что «самостоятельное» изменение электролизером толщины этого слоя вследствие дисбаланса тепловых потоков создает нелинейные проблемы в управлении электролизером, отклик аппарата на воздействие становится непредсказуемым в рамках классической теории управления.
В отечественной литературе по теплотехнике принято называть застывший слой расплава на внутренней поверхности металлургической печи гарнисажем. В российской технологии получения алюминия в электролизерах гарнисажем называют застывший слой расплава в зоне электролита (рис. 1). Застывший слой расплава в зоне металла и уходящий под металл называют настылью. Образуется этот слой на бортах электролизера вследствие разницы температур: снаружи - температура окружающей среды, а внутри аппарата температура достигает 950-970оС.
Отметим наиболее важные пункты участия гарнисажа в процессе:
• является единственной надежной защитой бортовых блоков от химически агрессивного расплава;
• служит естественным регулятором температуры электролиза: при повышении температуры гарнисаж растворяется, что приводит к уменьшению теплового сопротивления, увеличению тепловых потерь и падению температуры и наоборот;
• растворение (кристаллизация) гарнисажа, является причиной изменения состава электролита в связи с разным химическим составом электролита и гарнисажа;
В статье Solheim [1] приводится общее описание теплообмена между ванной и бортовым гарнисажем. Основной является проблема прогнозирования скорости замерзания или плавления в ситуации, связанной с тепло- и массообменом.
В статье Marois M.A. [2] говорится об анализе различных моделей изменения твердой и жидкой фаз. Проблема фазового перехода, который происходит на охлаждаемой стенке физической модели электролизера, смоделирована с использованием двух численных подходов. В первом подходе, называемом однофазным методом, изменение фазы не моделируется в явном виде. Во втором подходе изменение фазы моделируется с помощью метода энтальпий, где теплоперенос во всех фазах рассчитывается, и изменение фазы учитывается через жидкую фракцию для расплава. Оба метода проверены и сравнены для различных переходных
0
случаев. Только метод энтальпии может предсказать изменяющуюся во времени форму бокового гарнисажа в таких ситуациях, как охлаждение электролизера во время прерывания питания электролизной серии.
Рис. 1. Пример гарнисажа в печи для производства алюминия: 1 - кожух; 2 - теплоизоляция; 3 - бортовой блок; 4 - гарнисаж (настыль); 5 - пограничный слой электролита: Тк - температура кожуха; Тл - температура ликвидуса; Тэ - температура электролита Fig. 1. An example of skull in a furnace producing aluminum: 1 - shell; 2 - thermal insulation; 3 - wall block; 4 - skull (side ledge); 5 - electrolyte boundary layer: Тк - shell temperature; Тл - liquidus temperature; Тэ - electrolyte temperature
Энтальпия фазового изменения рассмотрена в 1-D динамической модели боковой стенки электролизера, разработанной Вэй и соавторами [3]. На основе метода конечных разностей и движущейся сетки их модель была использована для прогнозирования поведения электролизера при подаче глинозема и анодного эффекта. В статье [4] описана сосредоточенная модель, которая учитывает скрытую теплоту плавления гарнисажа.
В источниках [5-7] представлены разработанные нами динамические модели теплопередачи через бортовую футеровку в обыкновенных дифференциальных уравнениях и формулы для расчета изменения толщины гарнисажа.
Рассмотрим расчетные методы для решения задач, связанных с фазовыми переходами. Специфической причиной, приводящей к нелинейности задачи теплопроводности в этих случаях, является наличие фазовых превращений, сопровождающих нагрев или охлаждение тела, и связанная с этим необходимость учета движения межфазной границы.
Для моделирования процессов плавления (кристаллизации) чистых веществ используется классическая модель Стефана, которая характеризуется заданием постоянной температуры на границе фазового перехода [8].
Для численного решения задач с фазовыми переходами используются два основных подхода [9]. Прежде всего укажем методы с выделением границы раздела фаз [10]. Эти методы иногда называют variable domain methods. Второй класс образуют методы без выделения этой границы, т.е. методы сквозного счета [11, 12] (fixed domain methods). В работе [12] приводятся оценки точности наиболее употребительных приближенных методом решения задачи Стефана. Сравнительный анализ некоторых численных методов выполнен в [13].
К первой группе методов относятся методы, в которых положение свободной границы отслеживается на каждом временном слое. С этой целью используются численные методы, в
которых свободная граница определяется положением соответствующих узлов. Это достигается за счет использования новых динамических независимых переменных или же согласованных динамических сеток в исходных переменных.
В одномерных задачах адаптация к границе раздела фаз может осуществляться и за счет использования переменного шага по времени. Такой подход к использованию переменных шагов по времени (ловля фронта в узел пространственной сетки) подробно описан в работе В.А. Арутюнова4.
К методам с выделением границы фазового перехода относятся методы с выпрямлением фронта, когда используется динамическая сетка постоянной структуры с закреплением узлов на границе раздела фаз. Задача формулируется в новых независимых переменных, в которых расчетная область регулярна [10].
Для многомерных задач с фазовым переходом использование численных методов с явным выделением границы раздела фаз во многих случаях связано с алгоритмическими сложностями и большими вычислительными затратами. Для приближенного решения таких задач широкое распространение получили методы сквозного счета. Для этого применяется обобщенная формулировка классической задачи Стефана [8]. В таких задачах используется энтальпийная формулировка задачи Стефана, когда в качестве неизвестной выступает не температура, а энтальпия. Также в многомерных задачах область фазового перехода определяется по скачку теплофизических свойств.
Отметим, что программы 3D моделирования ANSYS и COMSOL рассчитывают кристаллизацию расплавов, в основном это показано на примерах застывания литейных отливок [14], [15], но при этом границу фазового перехода определяют по изотерме ликвидуса, без явного выделения фронта.
В настоящее время в АСУТП электролиза алюминия для управления химическим составом электролита используется сосредоточенная модель теплопередачи в обыкновенных дифференциальных уравнениях, назовем ее для краткости ОДУ с явным выделением фронта кристаллизации, описанная в [6]. Алгоритм управления на основе этой модели представлен там же и в работе [16]. Для комплексного оптимального управления напряжением электролизера, температурой электролита и химическим составом, связанным между собой через гарнисаж, требуется выявить границы применения этой сосредоточенной модели, а также разработать более совершенную, зависящую от координаты и от времени модель теплопередачи через борт и поведения гарнисажа. Эта усовершенствованная модель должна быть пригодна для использования в АСУТП.
Разработка динамической одномерной модели теплообмена системы «расплав - гарнисаж - футеровка - воздух» с учетом фазового перехода
На рис. 2 представлена структурная модель многослойной стенки с гарнисажем для модели в частных производных.
Будем считать жидкую и твердую фазы однородными средами с постоянными теплофизическими характеристиками.
Рассмотрим внутри каждого слоя уравнения теплопроводности: - для стенки
дТ_ "dt
д T
= a
дх2
; a =■
Л
C1 Pi
(1)
4Арутюнов, В.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей: учеб. для вузов / В.А. Арутюнов, В.В. Бухмиров, С.А. Крупенникова // М.: Металлургия, 1990. 239 с. / Arutyunov V.A., Bukhmirov V.V., Krupennikova S.A. Mathematical modeling of industrial furnace thermal performance. Moscow, Metallurgiya Publ., 1990, 239 p.
- для гарнисажа
дТ д2Т 1 -= a—- , a = —
dt дх2
(2)
сp
где a, a1 - коэффициенты температуропроводности слоев.
Рис. 2. Структурная схема многослойной стенки с гарнисажем для модели
в частных производных Fig. 2. Structural diagram of a multilayer wall with ledge for a partial differential model
Аппроксимируя пространственные производные центральными разностными отношениями, а производную по времени разностным отношением «вперед», получим для уравнений (1), (2) неявную четырехточечную схему: - для стенки
- для гарнисажа
Tk+\ тк
Tj - tj
At
= a -
'т'к+1 ry rp, Tj+1 - 21 j
к+1
+1
к+1 j-i
(hx)2
(3)
j-ik+1 rj-^k
j _
At
= a -
Tk+i - 2T
к+1
+ j1
(hx)2
(4)
где Тк+1 = Т(гш,х}.); = гк + Аг; х. = х^ + Их; hx - шаг по координате; Аг - шаг по времени. Приведем (3) и (4) к виду, пригодному для прогонки:
+ (1 + 2/,)Т^ - // = Тк; / = ; (5)
+ (1 + 2/)Тк+1 - / = Тк; / = /ГЙ/Г/Г!, (6)
где f = a - At / (hx)2; f = a-At/(hx)2.
Рассмотрим граничные условия теплообмена стенки и гарнисажа с окружающей средой. На границе катодный кожух - воздух традиционно рассматривается граничное условие с учетом лучистого теплообмена:
ßT
Л ß-(0,t) = aJT(0,t) - Tair) + 4 • ((T(0,t) /100/ -(Tair /100)") . ßx
(7)
Преобразуем условие (7) к граничному условию третьего рода:
Л dß-(0,t) = hl(T) • (T(0,t) - Tair) , ßx
(8)
гДе h(T) = Va
r r(T(0,t) )4 _ (Tair )4 ] 4 L( 100 ) ( 100) T( 0,t) - Tair
Рассмотрим в первом приближении h a const, используя для определения некоторого среднего h1 данные работы [17]. Таким образом, условие (8) приводится к линейному уравнению:
0,t) = hl (T( 0,t) - TaJ.
ßx
(9)
Полагая, что теплоотдача с кожуха происходит по закону (9), запишем условие теплового баланса на сетке при / = 0:
rpk+1 rpk+l 1 rpk+1 rpk
Л • T -0--h-(Tk+1 - Tair) =1 c -a -hx- T -0
4 hx ^ ' 0 У 2 1 At
(10)
т.е. разность количества тепла, подведенного к стенке кожуха теплопроводностью и отведенного от стенки воздушным потоком, идет на нагрев (охлаждение) стенки кожуха. Преобразуем (10) к выражению для прогонки:
2/ • Tk+1 + Tk+(-1 - 2/ • b - 2/1) = -Tk - 2/1 • b • Ta
(11)
где b =
h • hx
На границе раздела стенка - гарнисаж (/ = ]в) должны выполняться условия непрерывности температуры и условие непрерывности теплового потока:
Т(хр - О) = Т(хр + О);
Л(x]S - 0)ß^(xjs - 0,t) = Mxjs + 0)ßL(xM + 0,t)
(12)
Второе условие можно представить как:
4
rrrk+1 T-rk+1 T-rk+1 T-rk+1
js_js-1 = 1 js+1 js
hx
hx
(13)
1 / Tk+1 rjik+1 \ _ rjik+1 rjik+1 .
Tjs - 1js-1) = Tjs+1 - Tjs ;
-1 тк-1+(11+1)T;+1 - Tk+1=о.
(14)
Выпишем полученные для прогонки уравнения внутри стенки и гарнисажа, на границах кожух - воздух, стенка - гарнисаж. Для отыскания прогоночных коэффициентов запишем (11) в виде:
тПтП;
rpk+1 _
10 =
2 f
1 + 2f( 1 + b)
k+,2 fbTair + Tk 11 +
1 + 2f( 1 + b)
Тогда прогоночные коэффициенты определяются формулами:
2f
1 + 2f - (1 + b)
; j =
2f - b - Tair + T0k 1 + 2f - (1 + b)
(15)
Внутри стенки:
-fj + (1 + 2f )Tk+1 - fj = T^, j = 1; js -1
(16)
Уравнение (16) нужно привести к виду Тк+1 = а+ р , для этого заменяем Т^1 на
a, T+1 + Д--1 и получаем:
rj^k+1 _
f1
Tk+1 . Tj + f1jj-1 ^j+1 +
1 + f(2 -ahl) J+1 1 + f(2 -aM)
Для прогоночных коэффициентов внутри стенки получаем:
a =
f .р = T+fj
1 + f1(2 + a.-1) 1 1 + f1( 2 + a-1)
, j = i ;js -1
(17)
Граница стенка - гарнисаж: в (14) аналогично предыдущему заменяем Тк+_\ на а^Т^1 + :
1 ^-1tk+i-1 +(11+иг - ts+1
1
a0 =
4
rpk+1 _
js =
1
i+f( i -a1)
Ts+1 +
jl
4-' js-1
1 + 4 (- -aj-1)
4 1
Для прогоночных коэффициентов получим:
4
1
=
; P,s =
Pls-1
4 'js
4 ' ^Jj
1+4 (1+J)
1 + 4 (1 -ajs-1) 4 1
(18)
Аналогично (17) внутри гарнисажа (у = у +1; ]з + ]п -1) прогоночные коэффициенты определяются по формулам:
а =_/_; Р] . (19)
у 1 + /(2 + ан) Н] 1 + /(2 + ) К '
Разностная схема для стенки с гарнисажем записывается в виде:
грк+1 грк+1 1 грк+1 грк
4 --КТ+1 - Ттг) =1 С1Р1кхТ^— ■
1 1 и airs /-к и 1 л.
hx 2 At
Гк+1 rpk rpk+1 r\ rpk+1 . rpk+1 л
j - tj tJ+i - 2TJ + tJ-i ■ ■ —r- 4 ■
= a1~-j-— ; J = 1 > Js -1; a1 = — ;
aAt hx cpx
rpk+1 rpk+1 -j rpk+1 rpk
4 T -T--h(Tt1 -Tair) =1 CpррhxTu -Tu
hx 2 1 1 At
- TjS+1 cp^T^ - Tj)_^T£1 - J cphx(J - Tp hx 2 At hx 2 At
rk+1 rpk rpk+1 /-s rpk+1 rpk+1 .
j - 1 j 1 i+1 - 21 j + 1 i-1 . . --:—:-- . 4
j j j+1 j j-1 . . . i . . . ' - .
J——J- = a^L-j-J— ; j = js + 1;jn + js ; a = — ;
¿At hx cp
Полученная система разностных уравнений решается методом прогонки, основанном на предположении, что искомые неизвестные связаны рекуррентным соотношением:
Тк=а] Тк+0,.
Таким образом, для решения основной разностной схемы нам необходимо знать а, в/, а также крайнюю правую точку - температура в ней всегда равна Тця, и неизвестно ее расположение.
Для границы стенки
2f
1 + 2f( 1 + b)
; f = a1 -At/(hx) ; j =
_ 2f bTair + T0k . L hhx
1+2/(1 + b)' b 1
Для стенки
a=
f ;P = T*+fjj ■
1 + f1( 2 + a,-1) j 1 + f1( 2 + aM)
; j = 1 ,1s -1
Для границы стенка - гарнисаж
1 в
--; В =-1-
1 H is
11
1 + ^(1 + 1) 1 + 4- (1-ajS-1) 1 11
Для гарнисажа
f
ai =
1+f P1-1
1 ,/0 -t; f = a-A/(hx)2; j = 1 1-1 ; j = js + l;js + j« -1. 1 + f( 2 + a 1-1) 1 1 + f( 2 + a;-1)
Теперь распишем итерационную процедуру, определяемую нелинейным условием Стефана:
Р- Q- = 1^T(xam +8Н (t),t) -abath (Tbath - т1щ ) , dt ox
(20)
где Q - удельная теплота плавления; 5Н(г) - толщина гарнисажа на каждом шаге по времени.
Это условие говорит о том, что разница в количестве тепла, подведенного к гарнисажу от электролита, и количества тепла, отведенного внутрь гарнисажа теплопроводностью, должно компенсироваться за счет поглощения избыточного тепла при плавлении настыли или выделении недостающего тепла при затвердевании настыли.
Также на поверхности настыли всегда выполняется условие:
T(xcm +SH(t),t) = Tliq(t).
Отметим, что Т^ (температура ликвидуса расплава) и Тьам (температура расплава) зависят от времени.
Рассмотрим для определения положения фронта плавления метод «ловли фронта в фазовый узел» [14]. Найдем изменение толщины гарнисажа с использованием уже рассчитанных температур:
р- Q ' Дн abath(Tbath Tliq ) + ^ (Tjs+jn Tjs+jn-1) ;
(21)
ASH = -abath (Tbathk - Tqqk) + 1 (Tqqk( 1 - ajs-jn-1) + PJS+Jn-1)] .
a0 =
Определим М, при котором Л5Н = 11х, т.е. изменение толщины гарнисажа равно шагу по координате:
At
р- Q • hx
~^bath (Tbath ~ Tliq ) + (Tliq (1 — ^js-jn-\ ) + ßjs+jn-\ )
(22)
На рис. 3 представлена блок-схема алгоритма, разработанного для определения динамических изменений толщины застывшего слоя и распределений температуры в слоях. Алгоритм реализован на языке программирования С++, выполнены расчеты, представленные ниже.
Определяем, плавится настыль или кристаллизуется, сравнивая потоки / We determine whether the _crust melts or crystallizes by comparing the fluxes_
Если кристаллизуется, то добавляем ячейку, равную шагу, и шаг к количеству шагов по координате / If it crystallizes, we add a cell equal to the step and a step to the number of steps along the coordinate
Если плавится, то отнимаем ячейку, равную шагу, и шаг от количества шагов
по координате / If it melts, then we take the cell equal to the step and the step from the number of steps along the coordinate
Вывод результатов / Output of results
Ж
Конец / End
Рис. 3. Блок-схема расчетного алгоритма для определения изменения толщины гарнисажа и распределения температур по сечению гарнисажа и футеровки Fig. 3. Block diagram of the calculation algorithm for determining ledge thickness change and temperature distribution along the section of ledge and lining
Сравнительный анализ результатов расчетов по двум моделям
Сравнивались результаты расчетов по двум моделям. Первая - разработанная нами ранее [6, 7] нульмерная динамическая модель ОДУ. Вторая - одномерная динамическая модель, описанная выше, назовем ее УЧП.
За исходные данные взяты два варианта футеровки алюминиевых электролизеров и два различные по свойствам гарнисажа, теплофизические характеристики которых приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные
Table 1
Initial data
Материал / Material Коэффициент теплопроводности, Вт/(мК) / Coefficient of thermal conductivity, W/(mK) Плотность, кг/м3 / о Density, kg/m3 Толщина слоя, м / Layer thickness, m
Гарнисаж № 1 / Ledge no. 1 1 2000 -
Гарнисаж № 2 / Ledge no. 2 2 2000 -
Угольный блок / Coal block 7 1720 0,2
Карбидокремниевый блок / Silicon carbide block 25 2100 0,2
Воздействия выполнялись мгновенным изменением температуры ликвидуса расплава и температурой самого расплава. В реальной технологии воздействия осуществляются добавками сырья или изменениями падения напряжения или силы тока на ячейке, но указанные воздействия температурами тоже могут иметь место, например, при анодном эффекте. Кроме того, нам нужно было сравнить два различных расчетных алгоритма, не привязываясь жестко к технологии. Результаты сравнительных расчетов представлены в табл. 2 и 3.
При проведении эксперимента воздействие осуществлялось повышением темпера -туры ликвидуса на 5 градусов. Таким образом, уменьшается входной поток в гарнисаж в уравнении (21).
Данные табл. 2 свидетельствуют о том, что обе модели дают увеличение толщины гарнисажа и снижение температуры наружной поверхности борта электролизера. То же самое происходит и в реальной технологии при изменении химического состава расплава, приводящего к повышению температуры ликвидуса. При этом модель, представленная в статье (УЧП), дает прирост толщины гарнисажа на 1,5-3 см больше (в зависимости от футеровки), чем модель в ОДУ, и снижение температуры наружной поверхности больше на 50 градусов, что дает значительное уменьшение отходящего теплового потока и, как следствие, утепление электролизера. Время переходного процесса увеличивается на 65% и достигает 7 суток, что может иметь место в электролизерах с большими гарнисажами.
0
При получении данных (табл. 3) воздействие осуществлялось повышением температуры расплава на 5 градусов, т.е. увеличением входного потока в гарнисаж. При этом по модели УЧП гарнисаж расплавился полностью в случае с угольным блоком, время переходного процесса оказалось меньше, чем у модели в ОДУ. В случае карбидкремниевого блока гарнисаж расплавился не полностью, но больше, чем в модели ОДУ, и время переходного процесса у модели УЧП оказалось больше, чем в ОДУ. Противоположные тенденции времен стабилизации при данном воздействии требуют дополнительной проверки, но тенденция большего про-плавления бортового гарнисажа позволяет сделать выводы о необходимости меньших затрат энергии, чем ранее предполагалось по модели ОДУ, например, при необходимости нагрева расплава, так как излишне подведенная энергия из-за высоких температур борта может быть потеряна в окружающую среду.
Таблица 2
Результаты сравнения моделей ОДУ и УЧП при подаче воздействия путем изменения температуры ликвидуса на +5 градусов
Table 2
Comparison results of the models of ordinary differential equations (ODE) and partial
differential equation (PDE) when changing liquid us temperature by +5 degrees
Переменная / Variable Гарнисаж № 1, карбидокремниевый блок / Ledge no. 1, Silicon carbide block Гарнисаж № 2, карбидокремниевый блок / Ledge no. 2, Silicon carbide block
ОДУ/ODE УЧП/PDE ОДУ/ODE УЧП/PDE
Начальная толщина гарни-сажа, м / Initial thickness of the ledge, m 0,0515 0,0516 0,103 0,1033
Конечная толщина гарнисажа, м / Final thickness of the ledge, m 0,1348 0,145467 0,2697 0,29053
Время переходного процесса, ч / Time of the transition process, h 65,2 103,3 115,3 179,83
Температура поверхности, °C / Surface temperature, °C 237,941 188,22 237,975 189,33
Важным моментом для принятия решения об увеличении или снижении напряжения в автоматическом управлении тепловым балансом электролизера является правильное определение инерционности электролизера, графиков переходных процессов. На рис. 4 приведено сравнение графиков снижения температур наружной поверхности футеровки, т.е. по сути графиков изменения теплопотерь в окружающую среду.
0
Таблица 3
Результаты сравнения моделей ОДУ и УЧП при подаче воздействия путем изменения температуры расплава на +5 градусов
Table 3
Comparison results of ODE and PDE models when changing the melt temperature by +5 degrees_
Переменная / Variable Гарнисаж № 1, карбидокремниевый блок / Ledge no.1, Silicon carbide block Гарнисаж № 2, карбидокремниевый блок / Ledge no. 2, Silicon carbide block
ОДУ/ODE УЧП/PDE ОДУ/ODE УЧП/PDE
Начальная толщина гарнисажа, м / Initial thickness of the ledge, m 0,0309 0,03109 0,0619 0,0621
Конечная толщина гарнисажа, м / Final thickness of the ledge, m 0,0051 0,000495 0,010302 0,00039
Время переходного процесса,ч / Time of the transition process, h 58,3 53,6 61,1 52,18
Температура поверхности, °C / Surface temperature, °C 440,932 519,9 440,931 519,96
0
Рис. 4. Результаты сравнения расчетов температуры наружной стенки угольной футеровки по моделям ОДУ и УЧП при подаче воздействия путем изменения температуры ликвидуса на +5 градусов Fig. 4. Comparison results of calculation of coal lining outer wall temperature according to the ODE and PDE models when changing the liquidus temperature by +5 degrees
На графике видно, что модель в частных производных дает начальный временной интервал длиной примерно в полтора часа, во время которого температура наружной стенки не меняется. Это очень важный момент, так как при этом при потере энергии (например, в случае аварии на подстанции) расплав охлаждается медленнее, чем мы рассчитывали ранее по ОДУ. В монографии [6] мы приводили данные о том, что программа «Виртуальный электролизер», использующая модель ОДУ, рассчитывает более раннее замерзание электролизера в случае такой аварии, чем имеющиеся фактические измерения температур на аппаратах в этом случае. Включение новой разработанной модели в алгоритмы управления улучшит расчет управления подачей энергии для поддержания стабильного теплового баланса электролизера.
Заключение
В настоящее время не существует непрерывных методов измерения температур расплава, бортов и толщины гарнисажа в электролизере, поэтому уверенно идентифицировать мы можем только стационарные расчеты моделей. Динамические же расчеты можно идентифицировать путем специально организованных затратных экспериментов, например, установки датчиков тепловых потоков на борта, ежечасного отбора проб химического состава и измерения температур расплава в течение 2-3 суток. Измерение толщины гарнисажа согласно регламенту проводится раз в сутки не очень надежным ручным способом. Более частое измерение даст нам тенденцию, а не точное значение. Но правильность рассчитанных переходных процессов можно оценивать по косвенным признакам, таким как химические анализы состава электролита, мнение экспертов, опыт работы с уже действующими алгоритмами на базе ранее разработанных моделей, поведение ванн при аварийном снижении силы тока. Опыт практической работы показывает, что представленная численная 1-D модель правильнее оценивает времена переходных процессов и задержку отклика на воздействие при моделировании тепловых процессов в электролизерах.
Таким образом, результатом является новая одномерная динамическая модель теплопередачи через бортовую футеровку электролизера с учетом фазового перехода для использования в алгоритме управления тепловым балансом электролизера, предназначенного для получения первичного алюминия.
Библиографический список
1. Solheim A. Some aspects of heat transfer between bath and sideledge in aluminium reduction cells // Light Metals. 2011. P. 381-386.
2. Marois, M.A. Comparison of two different numerical methods for predicting the formation of the side ledge in an aluminum electrolysis cell / M.A. Marois, C. Bertrand, M. Desilets, M.M. Coulombe, M. Lacroix // Light Metals. 2009. P. 563568.
3. Wei C.C. Modeling of dynamic ledge heat transfer / C.C. Wei, J.J.J. Chen, B.J. Welch, V.R. Voller // Light Metals. 1997. P. 309-316.
4. Yurkov V., Mann V. A simple dynamic real-time model for aluminum reduction cell control system // Light Metals, 2005. P. 423-429.
5. Пискажова Т.В., Белолипецкий В.М. Математическое моделирование процесса электролитического получения алюминия для решения задач управления технологией // Известия вузов. Цветная металлургия, 2013, № 5. С. 59-63
6. Белолипецкий В.М., Пискажова Т.В. Математическое моделирование процесса электролитического получения алюминия для решения задач управления технологией: монография. Красноярск, 2013. 271 с.
7. Портянкин А.А., Тинькова С.М., Пискажова Т.В. Учебно-консультационная компьютерная программа для изучения теплообменных процессов // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2016. Т. 14. № 1. С. 116-123. doi :10.18503/1995-2732-2016-14-1 -116-123
8. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.
9. Белолипецкий В.М. Моделирование задач гидроледотермики водотоков / В.М. Белолипецкий, С.Н. Генова, В.Б. Туговиков, Ю.И. Шокин // Новосибирск: Сибирское отделение РАН, Институт вычислительных технологий, Вычислительный центр в г. Красноярске, 1993. 138 с.
0
10. Xu Quan Sheng, Zhu You Lan. Solution of the two-dimensional Stefan problem by the singularity-separating method // Journal of Computational Math, 1985. Vol. 3, № 1. P. 8-18.
11. Будак, Б.М. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана / Б.М. Будак, Е.Н. Соловьева, А.Б. Успенский // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965. Т. 5, № 5. С. 828-840.
12. Самарский, А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. № 5. С. 38-49.
13. Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Сравнительная оценка приближенных методов решения одномерных задач с подвижными границами // Инженерно-физический журнал. 1989. Т. 56, № 2. С. 302-306.
14. Официальный сайт Ansys [Электронный ресурс]. URL: http://www.ansys.com. (27.10.2016).
15. Официальный сайт Comsol [Электронный ресурс]. URL: http://www.comsol.ru. (27.10.2016).
16. Пискажова Т.В. Способ оптимального управления химическим составом электролита при получении алюминия // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. 2010. Вып. 3 (29). С. 153-158.
17. Тепловые процессы в электролизерах и миксерах алюминиевого производства. / Под общей редакцией Громова Б С., М.: 1998. С. 322.
References
1. Solheim A. Some aspects of heat transfer between bath and side ledge in aluminium reduction cells. Light Metals, 2011, pp. 381-386.
2. Marois M.A., Bertrand C., Desilets M., Coulombe M.M., Lacroix M. Comparison of two different numerical methods for predicting the formation of the side ledge in an aluminum electrolysis cell. Light Metals, 2009, pp. 563-568.
3. Wei C.C., Chen J.J.J., Welch B.J., Voller V.R. Modeling of dynamic ledge heat transfer. Light Metals, 1997, pp. 309-316.
4. Yurkov V., Mann V. A simple dynamic real-time model for aluminum reduction cell control system. Light Metals, 2005, pp. 423-429.
5. Piskazhova T.V., BelolipetskiyV.M. Matematicheskoe modelirovanie protsessa elektroliticheskogo polucheniya al-yuminiya dlya resheniya zadach upravleniya tekhnologiey [Mathematical modeling of the process of electrolytic production of aluminium for solving the technology control problems]. Izvestiya vuzov. Tsvetnaya metallurgiya [Proceedings of Higher Schools. Non-ferrous Metallurgy]. 2013, no. 5, pp. 59-63 (In Russian)
6. Belolipetskiy V.M., Piskazhova T.V. Matematicheskoe modelirovanie protsessa elektroliticheskogo polucheniya al-yuminiya dlya resheniya zadach upravleniya tekhnologiey [Mathematical modeling of the process of electrolytic production of aluminium to solve the problems of technology control]. Krasnoyarsk, 2013, 271 p. (In Russian)
7. Portyankin A.A., Tin'kova S.M., Piskazhova T.V. Uchebno-konsul'tatsionnaya komp'yuternaya programma dlya izucheniya teploobmennykh protsessov [Training support software for studying heat exchange processes]. Vestnik Mag-nitogorskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova [Vestnik of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2016, vol. 14, no. 1, pp. 116-123. (In Russian) DOI: 10.18503/1995-2732-2016-14-1-116-123
8. Samarskiy A.A., Vabishchevich P.N. Vychislitel'naya Teploperedacha [Computational Heat Transfer]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2003, 784 p. (In Russian)
9. Belolipetskiy V.M. Modelirovanie zadach gidroledotermiki vodotokov [Simulation of hydro-ice thermal of watercourses]. Novosibirsk, Sibirskoe otdelenie RAN, Institut vychislitel'nykh tekhnologiy, Vychislitel'nyy tsentr v g. Krasnoyarske Publ., 1993, 138 p. (In Russian)
10. Xu Quan Sheng, Zhu You Lan. Solution of the two-dimensional Stefan problem by the singularity-separating method. Journal of Computational Math, 1985, vol. 3, no. 1, pp. 8-18.
11. Budak B.M., Solov'eva E.N., Uspenskiy A.B. Raznostnyi metod so sglazhivaniem koeffitsientov dlya resheniya zadach Stefana [A difference method with smoothing factors for the solution of Stefan's problems]. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki [Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics]. 1965, vol. 5, no. 5, pp. 828-840. (In Russian)
12. Samarskiy A.A. Matematicheskoe modelirovanie i vychislitel'nyy eksperiment [Mathematical modeling and computer experiment]. Vestnik AN SSSR [Herald of the Academy of Sciences of the USSR]. 1979, no. 5, pp. 38-49. (In Russian).
13. Bondarev E.A., Popov F.S. Sravnitel'naya otsenka priblizhennykh metodov resheniya odnomernykh zadach s podvizhnymi granitsami [Comparative evaluation of approximate solution methods of one-dimensional problems with moving boundaries]. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal [Engineering and Physics Journal]. 1989, vol. 56, no. 2, pp. 302-306. (In Russian)
14. Ofitsial'nyy sayt Ansys [ANsys official website]. Available at: http://www.ansys.com. (accessed 25 October 2016).
15. Ofitsial'nyy sayt Comsol [Comsol official website]. Available at: http://www.comsol.ru. (accessed 25 October 2016).
16. Piskazhova T.V. Sposob optimal'nogo upravleniya khimicheskim sostavom elektrolita pri poluchenii alyuminiya [Method of optimal control of electrolyte chemical composition at aluminum production]. Vestnik Sibirskogo gosudar-
0
stvennogo aerokosmicheskogo universiteta imeni akademika M.F. Reshetneva [Vestnik SibGAU]. 2010, vol. 3 (29), pp. 153-158. (In Russian).
17. Gromova B.S. Teplovye protsessy v elektrolizerakh i mikserakh alyuminievogo proizvodstva [Thermal processes in aluminum production electrolytic reduction cells and mixers]. Moscow, 1998, pp. 322. (In Russian)
Критерии авторства
Белолипецкий В.М., Пискажова Т.В., Портянкин А.А. имеют равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Belolipetskii V.M., Piskazhova T.V., Portyankin A.A. have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии интересов.
Conflict of interests
конфликта The authors declare that there is no conflict of interests
regarding the publication of this article.
Статья поступила 27.07.2017 г.
The article was received 27 July 2017
