CC BY
50
дений. Приборостроение. 2012. - № 6. - С. 15-19.
3. Мусалимов В.М., Ноздрин М.А., Родин Н.В. Динамический анализ уплотни-тельного элемента скважинного прибора // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2010. № 2. С. 16-19.
List of references:
1. Nozdrin M.A., Monakhov Y.S., Kraskovsky A.A. System problems of creation of devices for scanning of underground chambers // News of higher educational institutions. Instrumentation, 2012, №6, P.15-19.
2. Nozdrin M.A., Divlet-Kildeev M.F., Burak A.Y., Larin M.S., Nujdin K.A., Rodin N.V. Prospects of development of hole-devices «SCANER» // Collection of reports of the Ninth session of the international school «Fundamental and applied problems of reliability and diagnostics of machines and mechanisms», St-Petersburg, 2009, P.286-289.
3. Musalimov V.M., Nozdrin M.A., Rodin N.V. Dynamic analysis of a sealing element of the holedevices // News of higher educational institutions. Instrumentation, 2010, №2, P.16-19.
УДК 692+539.3+51-7
М.Л. Иванов
аспирант, кафедра «Математические технологии в нефтегазовом машиностроении», ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет
имени М. Т. Калашникова»
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ ОСАДКИ КИРПИЧНОЙ СТЕНЫ
Аннотация. В статье рассмотрена краевая задача определения напряженно-деформированного состояния фрагмента кирпичной стены, подвергнутой изгибу, т.е. такому воздействию, которое испытывают стены зданий при осадке части грунта.
Ключевые слова: численная модель, осадка стены, напряженно-деформированное состояние.
M.L. Ivanov, Izhevsk State Technical University named after M.T. Kalashnikov
NUMERICAL MODEL OF DIFFERENTIAL SETTLEMENT BRICK WALL
Abstract. The article considers the boundary value problem of determining the tense-but-strained state of a fragment of brick wall, subjected to bending, ie such an impact, which have walls of buildings with a draft of the soil.
Keywords: numerical model of sediment wall stress-strain state.
С середины 90-х гг. российские проектировщики жилых и общественных зданий и сооружений стали активно применять вычислительные программные комплексы для расчета несущих строительных конструкций. В настоящее время мы наблюдаем интенсивное развитие компьютерных технологий и программного обеспечения для строительно-архитектурного проектирования. В связи с повышением требований заказчиков строительства к надежности, экономичности и технологичности принимаемых решений растет и востребованность программных комплексов у проектных организаций.
В последнее время резко увеличились случаи повреждения недавно построенных строительных конструкций и даже катастрофических разрушений. Диссертация посвящена созданию корректной математической модели пространственных строительных сооружений, программного обеспечения для исследования процессов их деформирования и предотвращения технических повреждений. Так что тема диссертации является весьма актуальной.
Рассмотрим краевую задачу определения напряженно-деформированного состояния фрагмента кирпичной стены, подвергнутой изгибу, т.е. такому воздействию, которое испытывают стены зданий при осадке части грунта. Геометрическая модель стены показана на рис. 1.
Нагрузки: собственный вес стены и кинематическое воздействие в виде осадки части стены, меняющейся по линейному закону от нуля - при х = а до максимального значения и0 при х = 0. Зададим размеры стены: L=3,6 м, 6=0,5 м, Н=1 м, а=1,2 м.
Рисунок 1 - Расчетная схема изгибаемой стены
Граничные условия:
и1 (х) = 0, х е Г1;
иу (х) = и0 I, их (х) = и2 (х) = 0,
Рисунок 2 - Интенсивность напряжений о (кг/м2)
х е Г2;
на всех остальных поверхностях,
>
(1)
<Гц (х )П1 (х) = 0
где х- радиус-вектор пространственного положения частицы; и, - компоненты вектора перемещений и; и0 - перемещения, постоянные по всей грани; с - компонента тензора напряжений; Г - поверхность, ограничивающая объем V.
9.6
9.4
'Л
Е 9.2
к г 9
8.8
«п 88
8.4
8.2
Число степеней свободы
Рисунок 3 - Зависимость напряжений в точке 1 от числа степеней свободы
Рисунок 4 - Зависимость напряжений в точке 1 от числа степеней свободы
Сначала была решена задача в рамках линейной теории упругости, а кирпичная
кладка рассматривалась как изотропный материал со следующими физико-механическими свойствами: модуль упругости £=3600 МПа, коэффициент Пуассона v=0,25, плотность р=1900 кг/м3.
Рисунок 5 - Нормальные напряжения ах Рисунок 6 - Нормальные напряжения ох
на 5-м подшаге
на 6-м подшаге
Рисунок 7 - Перемещения их на 5-м подшаге
Рисунок 8 - Перемещения их на 6-м подшаге
Рисунок 9 - Перемещения иу на 5-м подшаге
Рисунок 10 - Перемещения иу на 6-м подшаге
Численная реализация проводилась методом конечных элементов [1, 2, 3] в вариационной постановке с помощью программного комплекса ANSYS. На рис. 2 приведена интенсивность напряжений в виде изополей полученные на сетке с размером конечного элемента 0.1*0.1*0.1 м (общее число степеней свободы 7326).
Для исследования сходимости расчеты выполнялись на четырех сетках 8-узловых элементов Solid с размерами конечных элементов: 1) 0.4х0.4х0.5м; 2) 0.2х0.2х0.5м; 3) 0.1х0.1х0.5м; 4) 0.1х0.1х0.1м. Результаты расчетов для точки 1 стены (см. рис. 1) для разных конечно-элементных сеток приведены рис. 3 - 4. Установлено, что при уменьшении размеров конечных элементов перемещения изменяются крайне незначительно, напряжения ах и главные напряжения а1 практически совпадают, и все напряжения и перемещения при увеличении числа степеней свободы приближаются к определённым значениям, т.е. имеет место практическая сходимость результатов.
Следует отметить, что уменьшение размера элемента по толщине весьма слабо влияет на значения перемещений и нормальных напряжений, в то время как касательные напряжения изменяются значительно.
Анализ влияния ортотропии упругих свойств материала на НДС кирпичной стены показал, что учитывать ортотропию свойств кирпичной кладки обязательно следует в случаях, когда жесткость раствора превышает жесткость кирпича или в случае армирования кладки металлической сеткой.
Были исследованы основные закономерности и механизмы разрушения кирпичной стены при изгибе. Вопросы безопасности несущих конструкций строительных сооружений связаны с анализом поврежденных состояний материалов и требуют адекватного описания процессов деформирования, накопления повреждений и разрушения материалов на различных структурных уровнях.
Были проведены численные исследования деформирования и разрушения кирпичной стены с использованием разработанной модели, учитывающей накопления повреждений. Физико-механические характеристики кирпичной кладки приняты с учетом, что предел прочности при одноосном сжатии примем ссж = 36
МПа; при одноосном растяжении сь = 3,2 МПа; двухосном сжатии СЖ = 50 МПа.
На рис. 5-10 в виде изополей перемещений и напряжений для конечно-элементной сетки с размером элемента 0,2*0,2*0,5м (с числом степеней свободы 684) приведены результаты нелинейного расчета кирпичной стены, подверженной изгибу для отдельных подшагов решения (5-й подшаг - перед появлением первой трещины, 6-й подшаг - при появлении первой трещины).
Анализ результатов расчетов показал, что в процессе кинематического нагру-жения (осадки части стены) при достижении определенного уровня НДС в стене появляется трещина, в результате чего картина напряженно-деформированного состояния существенно изменяется, максимальные напряжения уменьшаются примерно в 2 раза, и за счет локальной диссипации упругой энергии в зоне трещины происходит разгрузка и перераспределение напряжений. При дальнейшем повышении нагрузки увеличиваются напряжения и растет длина трещины.
Было исследовано влияние нагружающей системы (фундамента и грунтового основания) на процесс разрушения кирпичной стены [5]. При анализе условий устойчивости процессов повреждения обнаружена важнейшая роль нагружающих систем (как стабилизирующая, так и дестабилизирующая).
Рисунок 11 - Процесс развития трещин при осадке грунта на уровне подошвы фундамента
1.4
о;
1 1-2
* и ! "
I 0.8-
ш
i 0.6 -S
I °-4"
о
Н 0.2 -
'Л
\ 1 / *" *
/ \ Л г* ч ч \
2
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.003 Осадки, м
В рассматриваемой выше задаче об изгибе стены кинематическое воздействие прикладывалось непосредственно к нижней грани стены и зарождение и развитие трещины начиналось с верхней грани стены. В реальных сооружениях стены опираются на фундамент, и осадка грунта может происходить либо непосредственно на уровне подошвы фундамента, либо ниже в основании, где расположены линзы слабых грунтов или карсты.
В случае осадки грунта на уровне подошвы фундамента первые трещины могут появиться либо в стене, либо в фундаменте. Это зависит от соотношения деформационных и прочностных свойств материалов стены и фундамента и от принятой модели механического поведения материалов. В данном случае использовались определяющие соотношения, учитывающие возможность упруго-хрупкого разрушения кирпичной кладки и бетона, т.е. не исключалась возможность разрушения, как стены так и фундамента.
Рисунок 12 - Зависимость напряжений в фундаменте и в стене от величины осадки фундамента: 1 - фундамент, 2 - стена
Рисунок 13 - Картина развития трещин для отдельных шагов нагружения при неразрушающемся фундаменте
На рис. 11 приведены результаты вычислительного эксперимента процесса развития трещин при осадке грунта на уровне подошвы фундамента. Расчет проводился при следующих соотношениях механических характеристик материалов: кирпичная кладка: Е=3600МПа, ай=550МПа, ссж = 2200МПа у=0,22, р=1900кг/м3; бетон:
Е=1300000МПа, ай=2.5МПа, сж = 18МПа у=0,25, р=2800кг/м3.
Рисунок 14 - Нормальные напряжения ох на 12-м подшаге решения перед появлением трещины
Рисунок 15 - Нормальные напряжения ох на 20-м подшаге решения при разрушении стены
На рис. 12 показан график зависимости относительных напряжений, возникающих в кирпичной стене и фундаменте (отношение максимальной интенсивности напряжений к пределу прочности на растяжение кладки) от осадки u0 фундамента. Штриховыми линиями отмечено появление и развитие трещин в конструкциях.
В работе также был рассмотрен случай не разрушающегося фундамента. На графике рис. 13. представлена картина развития трещин для отдельных шагов нагру-жения.
На рис. 14-15 показаны изополя напряжений ах, изменяющиеся в процессе возрастания осадки и появления и развития трещин в стене для данного случая.
Включение в расчетную модель кроме фундамента еще и грунтового основания показало, что процесс разрушения конструкций зависит от глубины, на которой происходит просадка грунта. На рис. 16-18 приведены графики зависимости относительных напряжений, возникающих в кирпичной стене и фундаменте (отношение максимальной интенсивности напряжений к пределу прочности на растяжение кладки) от просадки u0 грунта: на глубине 0,5м, 1м и 2м соответственно.
Рисунок 16 - Зависимость напряжений в фундаменте и в стене от величины просадки грунта на глубине 0,5 м
1 л
1 1' I" 0j8 - lj
л 0Й -
г !
4
005 0 1 0.15 02 025 03 035 0 Осадки, м
Рисунок 17 - Зависимость напряжений в фундаменте и в стене от величины просадки грунта на глубине 1 м
Рисунок 18 - Зависимость напряжений в фундаменте и в стене от величины просадки грунта на глубине 2 м
Анализируя полученные результаты, можно отметить, что в первом случае (просадка грунта на глубине 0,5м) при появлении трещин в фундаменте, кирпичная кладка разрушается не сразу, т.е. имеется некоторый резерв времени; во втором случае (просадка грунта на глубине 1м) - в фундаменте появляются трещины, а стена остается не разрушенной; в третьем случае (просадка грунта на глубине 2м) - и фундамент и стена не разрушены.
Таким образом, при исследовании влияния деформирующегося основания на безопасность здания необходимо в расчетную схему обязательно включать и фундамент и грунт.
Список литературы:
1. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.
2. Стренг Г., Фикс ДЖ. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349с.
3. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 512 с.
4. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
5. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1985. 41 с.
6. Погосов Р.С. Исследование усиления напряженными поясами поврежденных каменных зданий. Дис. канд.тех. наук. М., 1967.
List of references:
1. Oden Dzh. Konechnye elementy v nelineynoy mekhanike sploshnykh sred. M.: Mir, 1976. 464 p.
2. Streng G., Fiks DZh. Teoriya metoda konechnykh elementov. M.: Mir, 1977. 349 p.
3. S'yarle F. Metod konechnykh elementov dlya ellipticheskikh zadach. M.: Mir, 1980. 512 p.
4. Segerlind L. Primenenie metoda konechnykh elementov. M.: Mir, 1979. 392 p.
5. SNiP 2.02.01-83. Osnovaniya zdaniy i sooruzheniy. M.: Stroyizdat, 1985. 41 p.
6. Pogosov R.S. Issledovanie usileniya napryazhennymi poyasami povrezh-dennykh kamennykh zdaniy. Dis. kand.tekh.nauk. M., 1967.
