Четырёхугольники. Квантованный Текст с заданиями в тестовой форме для учащихся средней школы Текст научной статьи по специальности «Математика»

Четырёхугольники

Квантованный текст и задания в тестовой форме для учащихся средней школы

Елена Бачурина,

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 54»,

г. Кемерово, beg. bachurina @yanaex. ru

Многоугольник

Многоугольник — это замкнутая геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

Смежные отрезки — это отрезки, у которых начало одного отрезка совпадает с концом другого отрезка.

Многоугольник с п вершинами называется п-угольником. Любой га-угольник имеет п вершин и п сторон.

Любой многоугольник делит плоскость на две части: внутреннюю область и внешнюю область многоугольника.

Фигуру, состоящую из сторон многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником. ABCDEF — многоугольник, KLMNO не является многоугольником.

Элементы многоугольника

Точки А, В, С, Г), I]. I' вершины многоугольника.

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними (А и В или D и Е) .

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины (АС или FD) .

АВ, ВС, CD, DE, ЕЕ AF — стороны многоугольника. Периметр многоугольника — сумма длин всех сторон.

Обозначение многоугольника

Обозначается многоугольник с помощью перечисления соседних вершин, начиная с любой вершины, в любом направлении: ABCDEF, CDEFAB, CBAFED и т.д.

Выпуклый многоугольник

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой проходящей через две его соседние вершины.

Сумма углов выпуклого п-уголь-ника равна (п - 2) -180°.

Четырёхугольник

Многоугольник с четырьмя вершинами называется четырёхугольником.

Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали.

Две несмежные стороны называются противоположными.

Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Трапеция

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны.

2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Признаки параллелограмма

1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

1. У ромба противоположные углы равны.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

1. Все углы квадрата прямые.

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Осевая симметрия

Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину

отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна к нему.

Каждая точка прямой симметрична сама себе.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямая а называется осью симметрии фигуры.

Центральная симметрия

Две точки называются симметричными относительно точки, если эта точка середина отрезка, соединяющего две данные точки.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точка О называется центром симметрии фигуры.

Задания

Вашему вниманию предлагаются задания, в которых могут быть один, два, три и большее число правильных ответов.

Нажимайте на клавиши с номерами всех правильных ответов:

1. МНОГОУГОЛЬНИКОМ НАЗЫВАЕТСЯ

1) фигура, состоящая из сторон многоугольника и его внутренней области

2) геометрическая фигура, составленная из точек и отрезков, соединяющих эти точки

3) замкнутая геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

2. НА РИСУНКЕ ЕСТЬ МНОГОУГОЛЬНИК (И)

1) А

2) Б

3) В

4) Г

3. МНОГОУГОЛЬНИК OPRST МОЖНО ОБОЗНАЧИТЬ

1) TOPRS 4) RPONS

2) RSTOP 5) OTSRP

3) TSRPO 6) POTSR

4. В МНОГОУГОЛЬНИКЕ CDEFKL ЕСТЬ {смежные отрезки; несмежные отрезки; диагонали}

1) CD и ^ 4) СЕ и DF

2) ^ и ^ 5) СК и FL

3) EF и KL 6) DE и FK

5. ЗАКРАШЕНА {внутренняя; внешняя} ОБЛАСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

1) 3)

2)

4)

6. У {пяти; шести; восьми} УГОЛЬНИКА ЕСТЬ

1) 5 5) 10

2) 6 6) 18

3) 8 7) 20

4) 9 8) 40 {вершин; сторон; диагоналей}

7. МНОГОУГОЛЬНИК НАЗЫВАЕТСЯ ВЫПУКЛЫМ, ЕСЛИ ОН ЛЕЖИТ ПО ОДНУ СТОРОНУ ОТ

1) каждой прямой проходящей через две его вершины.

2) одной прямой проходящей через две его соседние вершины.

3) каждой прямой проходящей через две его соседние вершины.

8. НА РИСУНКЕ ЕСТЬ {выпуклый; невыпуклый} МНОГОУГОЛЬНИК

1) А

2) Б

3) В

4) Г

5) Д

6) Е

9. СУММА УГЛОВ ВЫПУКЛОГО га-УГОЛЬНИКА РАВНА

1) га-180°

2) (га - 1) -180°

3) (га - 2) -180°

4) 180°га - 360°

10. СУММА УГЛОВ ВЫПУКЛОГО {пяти; семи; девяти} УГОЛЬНИКА РАВНА

1) 540° 3) 1260°

2) 900° 4) 1620°

11. ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК, КАЖДЫЙ УГОЛ КОТОРОГО РАВЕН {60°; 108°; 120°; 135°}, ИМЕЕТ

1) 3

2) 5

3) 6

4) 8

СТОРОН(Ы)

12. В ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКЕ {стороны; вершины} НАЗЫВАЮТСЯ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ

1) смежные 3) несмежные

2) соседние 4) несоседние

13. ЕСЛИ В ВЫПУКЛОМ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКЕ ABCD УГЛЫ {равны; пропорциональны числам 1, 2, 3, 3; АА = АВ = АС, ZD = 120°}, ТО ГРАДУСНАЯ МЕРА УГЛОВ РАВНА

1) все по 90°

2) 80°, 80°, 80°, 120° 3) 40°, 80°, 120°, 120°

14. {параллелограмм; трапеция; квадрат} — ЭТО

1) прямоугольник

2) многоугольник

3) четырёхугольник,

У КОТОРОГО

1) все углы прямые

2) все стороны равны

3) противоположные стороны попарно параллельны

4) две стороны параллельны, а две другие не параллельны

15. {прямоугольник; ромб} — ЭТО

1) многоугольник

2) параллелограмм

3) четырёхугольник

У КОТОРОГО

1) все углы прямые

2) все стороны равны

3) противоположные стороны попарно параллельны

16. {параллелограмм; прямоугольник; ромб; квадрат} ИМЕЕТ СВОЙСТВА

1) все углы прямые

2) диагонали равны

3) противоположные углы равны

4) диагонали делят углы пополам

5) противоположные стороны равны

6) диагонали взаимно перпендикулярны

7) диагонали точкой пересечения делятся пополам

17. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК KLMN — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, ЕСЛИ

1) ^ = МК КК = LM

2) KL = МК KL || МК

3) ZK = ¿М, ZL = ZN

4) KO = OM, LO = ON, O — точка пересечения диагоналей

18. В ТРАПЕЦИИ {основаниями; боковыми сторонами} НАЗЫВАЮТСЯ

1) смежные

2) параллельные

3) не параллельные

4) противоположные СТОРОНЫ

19. СУЩЕСТВУЕТ ТРАПЕЦИЯ

1) равнобокая 2) прямоугольная 3) равнобедренная

20. ТРАПЕЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ {прямоугольной; равнобедренной}, ЕСЛИ

1) основания равны

2) есть прямой угол

3) есть два прямых угла

4) есть три прямых угла

5) боковые стороны равны

6) меньшее основание равно боковой стороне

21. ЕСЛИ ОДИН УГОЛ РАВЕН {87°; 93°; 103°; 77°}, ТО УГЛЫ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНЫ

1) 87°, 93°, 87°, 93°

2) 87°, 103°, 90°, 90°

3) 77°, 103°, 77°, 103° 3) 87°, 103°, 87°, 103°

22. ЕСЛИ ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВЕН 54, А {одна сторона меньше другой в два раза; одна сторона больше другой на 2; разность двух сторон равна 2}, ТО МЕНЬШУЮ СТОРОНУ МОЖНО НАЙТИ ВЫРАЖЕНИЕМ

1) 2х + х = 54

2) 2х + 4х = 54

3) 2(х - 2 + х) = 54

4) 2(х + 2 - х) = 54

5) 2(х + 2 + х) = 54

23. {осевой; центральной} СИММЕТРИЕЙ ОБЛАДАЕТ ФИГУРА

1) ромб 5) прямоугольник

2) угол 6) параллелограмм

3) квадрат 7) треугольник равносторонний

4) окружность 8) треугольник равнобедренный

24. {одну; две; три; бесконечно много} ОСЬ (И/ЕЙ) СИММЕТРИИ ИМЕЕТ ФИГУРА

1) ромб 4) окружность

2) угол 5) прямоугольник

3) квадрат 6) треугольник равнобедренный

25. {ось; центр; ось и центр} СИММЕТРИИ ИМЕЕТ БУКВА

1) А 5) Н

2) Е 6) П

3) Ш 7) К

4) О 8) Х