Алгоритм классификации выпуклых фигур, с использованием диагональных признаков формы Текст научной статьи по специальности «Математика»

Полученные инфракрасные спектры образцов льнотресты с различным содержанием волокна представлены на рисунке 1.

Как видно из рисунка 1, интегральная интенсивность линий в области 4770 см-1 пропорциональна изменению содержания волокна в тресте, что позволило построить линейные калибровочные модели для результатов по выходу на АЛС-1 (рис. 2).

Таким образом, высокий коэффициент корреляции для линейных моделей по выходу длинного волокна, характеризующему содержание волокна в тресте (г = 0,98, СКО = 0.82 для АЛС-1), подтверждает высокую достоверность полученных калибровочных моделей и возможность оценки (прогнозирования) содержания льняного волокна в тресте методом инфракрасной спектрометрии с высокой точностью.

Библиографический список

1. ГОСТ Р 53143-2008. «Треста льняная. Требования при заготовках». - М.: Изд-во Стандар-тинформ, 2009.

2. Дроздов В.Г., Мозохин В.Г. Оценка технологических параметров льняной тресты методом ближней инфракрасной Фурье-спектрометрии. -Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2013. - 24 с.

3. Катков А.А. Управление режимом работы мяльно-трепального агрегата в зависимости от влажности льнотресты: Дис. ... канд. техн. наук / Костромской гос. технол. ун-т. - Кострома, 2008. - 168 с.

4. Мозохин А.Е., ДроздовВ.Г., КолесниковаИ.А. Сопоставление химического и спектрального анализа разных сортов льняной тресты // Вестник КГТУ - 2012. - № 4. - С. 17-21.

УДК 004.8

Садыков Султан Сидыкович

доктор технических наук sadykovss@yandex.ru

Терехин Андрей Викторович

terehin_murom@mail. ш Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета им. А.Г и Н. Г. Столетовых

АЛГОРИТМ КЛАССИФИКАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФИГУР, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИАГОНАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ ФОРМЫ

В статье описан алгоритм вычисления диагональных признаков формы, приводятся формулы для вычислений, предложен способ классификации выпуклых фигур по их форме, представлены результаты исследований. Ключевые слова: форма, признак, классификация, диагональный коэффициент формы, выпуклые фигуры.

Системы автоматического распознавания (САР) в настоящее время все больше находят применение в современном производстве на конвейерной сборке различных объектов из наборов деталей. Различные виды САР различаются между собой как техническим, так и программным оснащением, в зависимости от конкретно поставленной задачи. Объединяет их то, что для распознавания объектов в них используются наборы признаков, объединенные в векторы по определенным группам, при этом нормализованные определенным образом [1]. Значения векторов признаков для конкретных объектов формируются в эталоны.

Многие объекты, которые распознаются в современных САР, имеют проекции на плоскости, схожие по форме с выпуклыми геометрическими фигурами. Поэтому важным этапом при разработке САР является предварительная классификация геометрических фигур по признакам формы с целью уменьшения времени классификации и повышения точности идентификации.

Данную операцию можно осуществить с помощью геометрических признаков [2], таких как периметр, площадь, величина углов (кривизна). За-

частую их оказывается недостаточно, и возникает задача добавления новых характеристик [3].

Набор используемых признаков, для удобства вычислений, необходимо привести к нормированному виду. Данная необходимость вызвана тем, что значения признаков различных типов могут сильно отличаться между собой (одни могут иметь очень маленькие значения, другие - очень большие), что в свою очередь негативно влияет на графическое представление и анализ статистической информации при исследованиях. Так как в цифровом виде изображения представляются в виде наборов пикселей, то и геометрические характеристики объектов, присутствующих на них, будут зависеть от размеров изображения. Поэтому возникает необходимость в представлении характеристик в виде безразмерных коэффициентов, что делает соответствующие признаки невосприимчивыми к размеру рассматриваемого изображения и ориентации фигуры на изображении.

В данной статье предлагается способ классификации геометрических фигур по их форме с использованием набора признаков, нормализованных определенным образом и имеющих общий диапазон значений.

Е

Рис. 1. Пример плоских геометрических фигур, вписанных в прямоугольник

Для реализации поставленной задачи классификации геометрических фигур автором были предложены прямоугольный и диагональный коэффициент формы, а также коэффициенты диагональных отрезков. Введем определения.

Прямоугольный коэффициент формы, knp, далее ПКФ, характеризует отношение меньшей стороны описанного вокруг фигуры прямоугольника к большей [4]. Данный признак может хорошо отсеивать фигуры по форме их «вытянутости», то есть классифицировать их на такие, которые можно «вписать» в квадрат, и на те, которые можно вписать в «прямоугольник» (в данной статье речь пойдет о втором типе фигур). Область значений коэффициента находится в диапазоне (0; 1]:

k = 1, если а=Ь;

пр 7 7

k ^ 0, если a>>b,

пр

где a, Ь - длины сторон описанного вокруг фигуры прямоугольника.

Главная диагональ фигуры (максимальный отрезок) - отрезок (рис. 1 - с), соединяющий две точки контура фигуры и имеющий максимальную длину.

Побочная диагональ фигуры - отрезок (рис. 1, а - d), соединяющий противоположные точки контура фигуры (рис. 1, а - G, F,) и находящийся на линии, проходящей через ее центр, и соединяющий левую нижнюю (рис. 1, а - D) и правую верхнюю (рис. 1, а - N вершины описанного прямоугольника (рис. 1, а).

Диагональный коэффициент, kД - признак формы, вычисляющийся как соотношение длин побочной и главной диагоналей фигуры [4].

Диагональные отрезки описанного прямоугольника - отрезки (рис. 1, а - НЫ, НЕ, НМ, HD), соединяющие центр описанного прямоугольника и его вершины [4].

Диагональный отрезок фигуры - отрезок (рис. 1 - HG), лежащий на одной из диагоналей описанного вокруг нее прямоугольника и соединяющий центр фигуры и точку пересечения контура фигуры с этой диагональю [4].

Коэффициенты диагональных отрезков - отношения длин диагональных отрезков фигуры к длинам соответствующих диагональных отрезков описанного вокруг нее квадрата [4].

Фигуры, вписанные в прямоугольник, можно условно разделить на две группы.

К фигурам первой группы относятся такие, в которых середина максимального отрезка (главной диагонали) лежит на одной из граней описанного вокруг него прямоугольника (рис. 1 - б).

К фигурам второй группы относятся те, в которых середина максимального отрезка (главной диагонали) находится внутри описанного вокруг нее прямоугольника (рис. 1 - в).

Алгоритм классификации:

1. Находятся длина, ширина фигуры, длины диагональных отрезков по алгоритму, описанному в [4].

2. а) Вычисляется прямоугольный коэффициент формы по формуле, представленной в [4].

б) Вычисляются другие коэффициенты формы [4].

3. Выполняется проверка значения ПКФ. Если knp = 1, то фигуру можно вписать в квадрат. Если 0 < knp < 1, то фигуру можно вписать в прямоугольник (в данной статьей рассматривается только второй вариант), и выполняется пункт 4 алгоритма.

4. Для нахождения отличия фигур первой группы от второй (рис. 1 - б, в) необходимо определить положение середины максимального отрезка. Точка Н в обоих случаях обозначает центр самого длинного отрезка в фигуре, соединяющего две точки контура. В первом случае точка Н лежит на одной из граней описанного прямоугольника (рис. 1 - б), во втором случае - внутри (рис. 1 - в). Разделение фигур на группы по данному признаку классификации осуществляется проверкой точки на принадлежность линии и определяется по формуле прямой:

Ах+Ву+С=0.

Для вычисления коэффициентов А, В, С вместо х,у подставляются координаты начала и конца отрезка DE, затем решается система двух уравнений. После нахождения А, В, С в полученное уравнение прямой подставляются координаты точки Н. Если полученное равенство верное - то Н О DE и фигура относится к первой группе, иначе - ко второй.

5.1. Фигуры первой группы.

Рассмотрим фигуры первой группы на примере треугольников.

Так как у фигур первой группы середина максимального отрезка лежит на основании описанного прямоугольника, то два из четырех диагональных отрезков будут всегда равны «1», следователь-

н

N

Е

N

Рис. 2. Различные виды треугольников, вписанных в прямоугольник

но, для внутригруппового различия есть смысл рассматривать только два коэффициента диагональных отрезков.

Коэффициенты диагональных отрезков для треугольников (рис. 2) рассчитываются по следующим формулам:

к =

КДр\ і

1НЫ

к = ^

ДО2 , ,

1НЯ

где I - длина соответствующего отрезка.

5.1.1. Произвольный треугольник.

В прямоугольнике HH,MD (рис. 2 - а, б) отрезки НМ и DH, являются диагоналями, они равны, и их пересечение делит их пополам, следовательно, НР = HG, MF = GN, а для произвольного треугольника данные диагональные отрезки не будут равны между собой и, соответственно, коэффициенты диагональных отрезков:

кДО1 Ф kДО2 .

5.1.2. Равносторонний треугольник.

В соответствии с рассуждениями в 5.1.1,

для

1

равностороннего треугольника: кДО1 = кДО2 = —.

Для того чтобы отличить между собой равнобедренный и равносторонний треугольники, необходимо снова воспользоваться прямоугольным коэффициентом формы.

Из прямоугольного треугольника НЫЕ (рис. 2 -

б), HG = GN, HG=HE, Ж2 = Ж2 + НЕ2,

(2НЕ)2 = Ш2 + НЕ2, Ш2 = НЕ2 - 4НЕ2 = 3НЕ2,

Ш = НЕ у/3.

Так как Н является серединой DE, то DE = 2НЕ. Для равностороннего треугольника:

о/3 = л/3

I™ 21 ап 2

к = Е = \нЕ '

Так как равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, то, чтобы различить их между собой, значение k не должно

^ ^ г ^

быть равным — : knр ф — .

5.1.3. Равнобедренный треугольник.

Для равнобедренного треугольника вышеописанные коэффициенты принимают следующие значения (аналогично рассуждениям в 5.1.1):

1

к

ДО1

■ к

ДО 2

2

к„р ф-

При 1Ш = 1НЕ43 - треугольник будет равносторонним, следовательно, для равнобедренного треугольника должно выполняться следующее:

А 2 .

5.2. Фигуры второй группы.

Так как для фигур второй группы (рис. 3) точка Н находится в центре описанного прямоугольника, то для их описания уже потребуется не 2 коэффициента диагональных отрезков, а 4.

5.2.1. Подгруппа фигур с одинаковыми коэффициентами диагональных отрезков.

К данной группе относятся эллипс и ромб (рис. 3 - а, б).

к = ^

ДО 2 і

1НЫ

к =1-^

КДОЪ і

НЕ'

кДО 4

Объединяет фигуры в этой подгруппе равенство между собой всех четырех диагональных отрезков

кД0\ = кД02 = кД03 = kД04 ■.

эффициентов:

ромб: kдo1 = 1с ДО 2 = к

а различает - значение ко-

дрз

эллипс- кДО1 кДО 2 кДО3 кДО4

2 •

1

ф —. 2

Рис. 3. Фигуры второй группы

н

н

N

N

Е

Е

Е

НВ

N

N

N

N

Е'

Е'

Е'

Е'

Е

б

Таблица 1

Средние значения коэффициентов, полученных при помощи программы

Название £пр £Д°1 кД° 2 кД° 3 кД° 4

Разносторонний треугольник 0,4157 0,4171 0,6747 1 1

Равносторонний треугольник 0,8573 0,5126 0,5147 1 1

Равнобедренный треугольник 0,4454 0,5048 0,5125 1 1

Ромб 0,6431 0,5042 0,5158 0,5142 0,5058

Эллипс 0,5567 0,7016 0,7095 0,7016 0,6973

Параллелограмм 0,4935 0,6249 0,9791 0,9844 0,6198

Трапеция 0,5818 0,6544 0,8382 0,9571 0,9785

Таблица 2

Расчетные значения коэффициентов, полученных расчетным путем

Примечания: «-» - не рассчитываемый для данной фигуры коэффициент; «л^)» - любое значение, кроме х; «л» - любое значение.

В полях, обозначенных буквой «л», происходит сравнение между собой коэффициентов либо сравнение со значениями частных случаев.

5.2.2. Подгруппа фигур с различающимися между собой коэффициентами диагональных отрезков.

Для параллелограмма коэффициенты диагональных отрезков следующие:

к = = 1- £ = Ь.О < 1- £ = 1но = 1-

П'Д°1 I 1 ? Д°2 1 ’ Д°Ъ 1 ’

Н НЕ 1НВ

к = 1н*. < 1

Д°4 1 ^ 1 •

1НМ

Для трапеции:

ь = 1ж. < 1- £ = !и£. < 1- £ = [ж. = 1.

ЛД°1 / ’ Д°2 I ’ Д°3 1 1 >

НМ 1Н НО

к = 1-Ж = 1

Д°4 , 1 •

1НЕ

При £Д01 = £Д°2 трапеция будет равнобедренной.

Внутригрупповое различие заключается в том, что в параллелограмме попарно равны коэффициенты противоположных диагональных отрезков, а в трапеции - два смежных.

По предложенным алгоритмам были проведены исследования на тестовых геометрических фигурах.

Было сгенерировано по 1 тыс. фигур каждого типа формы со случайно выбранными параметрами, характеризующими их размеры.

Целью исследования было экспериментальное подтверждение математических расчетов и сопоставление соответствующих значений коэффициентов отдельных фигур.

В результате проведенных испытаний из 1 тыс. случайно сгенерированных разносторонних треугольников правильно была распознана 1 тыс., при этом частные случаи среди классифицированных фигур (равнобедренные и равносторонние) составили 26% от всего количества.

При генерации равнобедренных треугольников случайным образом задавался угол у основания и длины сторон. При генерации равносторонних треугольников случайным образом задавались длины сторон.

Таким образом, в ходе проведения исследований на сгенерированных фигурах со случайными значениями параметров, характеризующих их размер, были экспериментально подтверждены математически рассчитанные диапазоны значений параметров предложенных коэффициентов формы.

В результате проведенных испытаний все рассмотренные фигуры, вписанные в прямоугольник, были классифицированы правильно.

Предложенные коэффициенты могут быть использованы в САР, при распознавании изображе-

ний реальных объектов [5; 6], проекции которых на плоскость близки по форме к выпуклым геометрическим фигурам.

Библиографический список

1. Садыков С.С., Савичева С.В. Предварительная обработка изображений плоских объектов в системах технического зрения // Приборостроение. - 2012. - № 2. - С. 19-24.

2. Садыков С.С., Стулов Н.Н. Методы и алгоритмы выделения признаков объектов в системах технического зрения. - М.: Горячая линия - Телеком, 2005. - 204с.: ил.

3. Грановская Р.М., Березная И.Я., Григорье-

ва А.И. Восприятия и признаки формы. - М.: Наука, 1981. - 208 с.

4. Терехин А.В. Метод описания эталонов трехмерных объектов по форме их проекций и признакам отверстий // АМиСОД. - 2013. - № 23. - С. 65-71.

5. Терехин А.В. Распознавание и классификация не наложенных объектов методом морфологического водораздела по диагональным признакам формы // Распознавание 2013. - Курск, 2013. -С. 94-96.

6. TerekhinA. V. Identification of three-dimensional objects by computing estimates based on diagonal features of forms and octree models // PRIA-11-2013. - Samara, 2013. - P. 721-723.

УДК 536.22/23+541.6

Свиридов Александр Васильевич

avsviridov09@mail.ru

Мамченков Евгений Андреевич

emamchenko v@gmail. com

Акаев Олег Павлович

akaev@list.ru

Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова

СИНТЕЗ ЖИДКОГО СТЕКЛА ИЗ МИКРОКРЕМНЕЗЕМА, ОЧИЩЕННОГО ЖИДКИМ ОТХОДОМ РЕГЕНЕРАЦИИ КАТИОНИТА

В работе рассмотрен способ очистки микрокремнезема от примесей соединений алюминия при помощи раствора, образующегося в результате промывки Nа-катионита азотной кислотой. Рассмотрена возможность получения из микрокремнезема жидкого стекла.

Ключевые слова: микрокремнезем, промышленные отходы, жидкое стекло.

В настоящее время большой практический интерес для производства жидкого стекла представляют кремнеземсодержащие промышленные отходы. Одним из них является кремнегель - многотоннажный отход производства фторида алюминия. По подсчетам научно-исследовательского центра по проблемам управления ресурсосбережением и отходами только производство фтористого алюминия образует кремнегеля 0,8502,850 т на тонну продукции [7, с. 12]. Складирование кремнегеля требует все новых земельных площадей, ведет к их загрязнению. Поэтому его утилизация дает не только экономический, но и экологический эффект. Привлекательность кремнегеля для производства жидкого стекла обусловлена содержанием в нем более 80% диоксида кремния в аморфной форме, с размером частиц до 40 мкм до 75 мкм. Благодаря этому кремнегель можно рассматривать в качестве микрокремнезема.

Основным способом получения жидкого стекла является сплавление кремнеземсодержащего сырья с щелочными реагентами и последующим автоклавным растворением образующейся силикат-глыбы. Этот способ является энергоемким [1, с. 24]. Среди других способов получения жидкого стекла большой практический интерес представляет безав-токлавное растворение кремнеземсодержащего сырья в щелочных растворах. Главное преимуще-

ство безавтоклавных способов - это исключение из технологической системы автоклава, что ведет к ее упрощению. При этом повышается уровень безопасности производства, уменьшаются энергетические и капитальные затраты. Вместе с тем недостатком безавтоклавных способов является недостаточно высокая скорость растворения во многих случаях диоксида кремния. При использовании в качестве сырья промышленных отходов возникает необходимость предварительной очистки их от некоторых примесей, тормозящих процесс растворения диоксида кремния в щелочных средах. К таким примесям относятся, в частности, соединения алюминия, содержащиеся в кремнегеле.

Очистка кремнеземсодержащего сырья от нерастворимых в воде примесей соединений металлов осуществляется обычно путем обработки его кислотой с последующей промывкой водой [4-8]. При этом расходуются ценные химические продукты, что существенно повышает стоимость жидкого стекла. С целью снижения затрат для очистки крем-негеля в настоящей работе использован жидкий промышленный отход Буйского химического завода Костромской области. Он является отработанным раствором, образующимся в результате промывки №-катионита азотной кислотой. Применение его обусловлено высокой концентрацией в нем азотной кислоты (1,6 моль/л).