CHEKLI KOMPONENTALI TO’PLAMLAR GIPERFAZOSIDA AKSLANTIRISHLAR Текст научной статьи по специальности «Математика»

Oriental Renaissance: Innovative, p VOLUME 2 | ISSUE 11

educational, natural and social sciences A ISSN 2181-1784

Scientific Journal Impact Factor Q SJIF 2022: 5.947

Advanced Sciences Index Factor ASI Factor = 1.7

CHEKLI KOMPONENTALI TO'PLAMLAR GIPERFAZOSIDA

AKSLANTIRISHLAR

Toshbuvayev B.M.

Farg'ona davlat universiteti o'qituvchisi [email protected]

ANNOTATSIYA

Ushbu maqolada chekli komponentali to'plamlar giperfazosida W -yopiq to 'plamlar hamda exp^ : Comp ^ Comp va

Cn : Comp ^ Comp funktorlar orasidagi munosabatlar o 'rganilgan.

Eksponensial funktorning akslantirish deyarli-ochiq turiga ta 'siri ko 'rib chiqilgan.

Kalit so'zlar: Kategorya, eksponensial funktor, topologiya bazasini, chekli komponentali, faktor-funktor, subfunktor, deyarli-ochiq akslantirish .

KIRISH.

Aytaylik X - topologik T - fazo bo'lsin. X fazoning barcha bo'sh bo'lmagan yopiq qism to'plamlar oilasini exp X ko'rinishda belgilaylik. Quydagi ko'rinishdagi barcha to'plamlar exp X to'plamda topologiya bazasini tashkil etadi4:

OU ,..,U„) = |f : F e expX,F c UU,FftU, * 0,i = 1,2,...,nj

bu yerda, U,...,U„ lar - X fazodagi ochiq to'plamlar ketma-ketligi. Bu fazo quwati n dan oshmaydigan yopiq to'plamlardan tashkil topgan expn (X) ni o'z ichiga oladi. Bizga ma'lumki, eksponensial funktor kompakt fazolar kategoryasida harakatlanuvchi funktor hisoblanadi.

ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODLAR

Aytaylik X - topologik T - fazo bo'lsin. X fazoning barcha bo'sh bo'lmagan yopiq qism to'plamlar oilasini expX ko'rinishda belgilaylik. Quyidagi ko'rinishdagi barcha to'plamlar expX to'plamda topologiya bazasini tashkil etadi4:

O(U ,...,u„) = |f : F e expx,F c Uu.,fflu. *0,1 = !,2,...,nj ,

bu yerda U1,...,Un lar -X fazodagi ochiq to'plamlar ketma-ketligi. Yuqoridagi baza orqali expX da kiritilgan topologiya Vietoris topologiyasi deyiladi. expX

599

Oriental Renaissance: Innovative, p VOLUME 2 | ISSUE 11

educational, natural and social sciences ISSN 2181-1784

Scientific Journal Impact Factor Q SJIF 2022: 5.947

Advanced Sciences Index Factor ASI Factor = 1.7

to'plam esa Vietoris topologiyasi bilan birgalikda X fazoning eksponensial fazosi yoki giperfazosi deyiladi. [2]

1-ta'rif: Agar Y ning ixtiyoriy y e Y elementi uchun X ning shunday

x e f _1(y) element mavjud va X ning har bir U atrofi uchun f (U) atrof y ning atrofi bo'lsa, f ga deyarli-ochiq akslantirish deyiladi.[6]

NATIJALAR

Giperfazolarning C-yopiq qism to'plamlari

3-ta'rif . X topologik fazoning biror a qism to'plami uchun

VB c A ,| b\ <c, [ b]c a bo'lsa, a qism to'plami c -yopiq deyiladi.

Eslatma: C -yopiqlikdan yopiqlik kelib chiqmaydi. 1-misol. X = R to'plamda quyidagi topologiyani qaraylik.

t = {U : U c R|R\ U\ <co}U{0}

(x,t) topologik fazoning A qism to'plami sifatida irratsional sonlar to'plamini olsak, u yopiq emas. Lekin ixtiyoriy M - irratsional sonlar to'plamining sanoqli qismi bo'lb m < C0. Bunda [ m ] = m ekanligi kelib chiqadi. Chunki

V = R \ M tenglik o'rinli va m = |R \ V| <Co munosabatdan V ning ochiq

to'plam ekanligi kelib chiqadi. Demak M yopiq to'plam.

Bundan ko'rinadiki, [M] ham irratsional sonlar to'plamiga qism to'plam

bo'ladi. Shunday qilib irratsional sonlar to'plami C0 -yopiq.

1-natija. X topologik fazo berigan bo'lsin. Agar A c X C -yopiq bo'lsa, quyidagi

r = {f e exp X; f n a ^0}

fazo C -yopiq bo'ladi.

2-natija. X cheksiz regulyar fazo. expX giperfazoning har bir b c -yopiq qism fazolari birlashmasi( ^B )C -yopiq bo'ladi.

Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences Scientific Journal Impact Factor Advanced Sciences Index Factor

VOLUME 2 | ISSUE 11 ISSN 2181-1784 SJIF 2022: 5.947 ASI Factor = 1.7

Chekli komponentali to'plamlar giperfazosi.

Quyidagi F^.p^p, i = 1,2 -p = (6,M) kategoriyadan p = (6,M ')

kategoriyagacha bo'lgan ikkita kovariant funktor bo'lsin.

0 = {fx: '(x) ^ '(x),x e6} e M' (1)

(1) - epimorfizmlar oilasi.

Agar har bir f: X ^ Y morfizm uchun, p kategoriyaning kommutativ diogrammasi quyidagicha aniqlangan bo'lsin.

F (X) fx > f (X)

Fi( f) I F2( f)

I'

Fi(Y )

fY

I

F2 (Y)

Agar shunday 0 = {fx}:'^' epimorfizm mavjud bo'lsa, ' funktor ' funktorning qism funktori deyiladi, yoki ' funktor ' funtorning faktor-funktori deyiladi. [2]

exp : Comp ^ Comp funktor

funktorning subfunktori. Bundan tashqari, funktor exp: Comp ^ Comp funktorning

3-natija.

C : Comp ^ Comp Cn : Comp ^ Comp

subfunktoridir

eXP nX

4^exP"f

eXP nY

fX

X

fY

Cn (X)

Iv

C, (Y)

Exponensial fazo tushunchasini bergan edik. Bu fazoni quydagicha aniqlangan qismini exp x = {f e exp x,|F| ^ n} deb belgilaylik. Bu yerda n natural son.

Bizga f : X ^ Y deyarli-ochiq akslantirish berilgan bo'lsi.

1-teorema. Agar f deyarli-ochiq akslantirish bo'lsa, exp f deyarli-ochiq akslantirish bo'ladi.

Oriental Renaissance: Innovative, p VOLUME 2 | ISSUE 11

educational, natural and social sciences ISSN 2181-1784

Scientific Journal Impact Factor Q SJIF 2022: 5.947

Advanced Sciences Index Factor ASI Factor = 1.7

Isbot: f : A ^ B deyarli-ochiq akslantirish berilgan bo'lsin. Ixtiyoriy y e Y uchun shunday x e X mavjud va uning ixtiyoriy Ux atrofini f (Ux ) obrazi y

ni atrofi boladi. Ixtiyoriy y e Y uchun x e f 1 (yi) mavjud va

y e Int (f (UXi)). i — in

Ixtiyoriy C e exp Y ni olaylik. Bunda C — {y,y2yn } ko'rinishda bo'ladi.

(expnf )"'(C) = (expn f )"•({ y ,y2 , •• •, yn }) (2) exp -normal funktor bo'lganidan (2) quyidagiga teng:

exPn(f "1({ yi> y 2 ? •••? yn})).

Bundan ko'rinadiki shunday C ={x,x2,•••,xn}e exp^ X to'plam

mavjud va x e f 1 (y ) i — 1, n inobatga olsak,

C ={xi,x2?•••?xn }c (exPn f)"1({yi,y2?•••?yn }) munosabat o'rinli bo'lishi kelib chiqadi.

C e 0(Ui,U^,•••,U^J bo'lsin . Umumiylikni buzmagan holda x e U , x2 e U2 ,..., x^ eUn deyish mumkun.

f (x ) e Intf (U ) i — 1, n . Intf (U ) — V belgilashdan ko'rinadiki C e 0(Vl9V29„.9Vn)

expf(0(Ul9U29„.9Un)) — OtfUXfU^f(Un))) tenglikva Intf (U)) c f (U)), V V) e 0(Vi,V2,„;Vn) c f (U) ekanidan

0(Vi,V2,•••,Vn) cexpnf (ü(Ul9U29..,Un))

munosabat o'rinli ekanligi kelib chiqadi.

Eeslatma: Ixtiyoriy uzluksiz akslantirish deyarli-ochiq akslantirish bo'ladi. 2-misol: Bizga f (x) — [x] qoida bilan aniqlangan f : (R,TE) ^ (Z,Td)

akslantirish berilgan bo'lsin. [ x] - sonning butun qismi, TE - tabiiy topologiya, T d -diskret topologiya.

602

Oriental Renaissance: Innovative, p VOLUME 2 | ISSUE 11

educational, natural and social sciences ISSN 2181-1784

Scientific Journal Impact Factor Q SJIF 2022: 5.947

Advanced Sciences Index Factor ASI Factor = 1.7

Bu akslantirish uzluksiz emas va lekin deyarli-ochiq akslantirish. Ya'ni shunday

1 1 U G Td mavjud va f (U) £ TE . Lekin Vy G Z uchun f (y) mavjud va

uning ihtiyoriy U atrofi uchun y G Int(f 1(U)) munosabat doim o'rinli bo'ladi.

f (x) — [x] -deyarli-ochiq akslantirish ekanligidan

exp f : exp R ^ exp Z ni deyarli-ochiq akslantirish ekanini ko'rsataylik. Ixtiyoriy C G exp Z ni olaylik. Bunda C — {y,y2yn } ko'rinishda bo'ladi.

(eXPn f1 (C) = (exPn fГ1 ({ У9 у2' yn }) exp -normal funktor bo'lganidan (1) quyidagiga teng:

exPn (f "1({У1> У2 ? •••? Уп })) . Bundan ko'rinadiki shunday C — {x1,x2,•••,Xn} G exp R to'plam mavjud

va X G f 1(y ) i — 1, n inobatga olsak,

C'={X1, X2 5 •••? xn }С (expn f)"1({У19 У2 ' •••' Уп })

munosabat o'rinli ekani kelib chiqadi.

C G O(Ux,U2,•••,U^j bo'lsin . Umumiylikni buzmagan holda X1 G U , X2 G U2 ,..., Xn GUn deyish mumkun.

f (X ) G Intf (U ) i — 1, n . Intf (U ) — V belgilashdan ko'rinadiki C G O(V1,V2,„;Vn).

expf (O(Ul9U29.„9Un)) — O(f (Ux)9f (U2)9...9 f (Unnn) tenglik va Intf (Ui) С f (Ui), V V G O{Vl9V29...9Vn) С f (Ui) ekanligidan ^Vl9y29...V) сexpnf (O(Ul9U29...9Un))

munosabat o'rinli bo'lishi kelib chiqadi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. Энгелькинг Р. Общая топология. Москва: Мир, 1986. - 752 с.

2. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. Москва, 2014 г.

Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences Scientific Journal Impact Factor Advanced Sciences Index Factor

о

R

VOLUME 2 | ISSUE 11 ISSN 2181-1784 SJIF 2022: 5.947 ASI Factor = 1.7

3. Александров П.С. Мемуар о компактных топологических пространствах М.: Наука.- 1971.- 144 с

4. Архангельский A.B. Основы общей топологии в задачах и упражнениях / A.B. Архангельский, В.И. Пономарев. М.: Наука. 1974.423 с.

5. Quvatov Q, Toshbuvayev B.M. On the functor of closed sets of finitely many components. "Problems of Modern Mathematics " 70th anniversary of A.A. Borubaev Июнь 16-19, 2021, Бишкек, Киргизистан.

6. Y. Ge, Weak forms of open mappings and strong forms of sequence-covering mappings, Matematrcki Vesnik 59 (2007), 1-8.

7. Mamadaliev N.K., Toshbuvayev B.M. On т-closed subsets of hyperspaces. Modern Probl. of Appl. Math. and Inform. Techn. - Al-Khwarizmi 2021.122-bet.