CC BY
16
УДК 537.311.5:621.365.3 ББК 31.292
АН. ИЛЬГАЧЁВ
ЧАСТИЧНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ВАННЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РУДНОТЕРМИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ И ИХ СВЯЗЬ С ВХОДНЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ ВАННЫ
Ключевые слова: частичные проводимости схемы замещения ванны, режим короткого замыкания ванны, входные сопротивления ванны.
Приводятся результаты исследования влияния геометрических параметров электродов и ванны на частичные проводимости схем замещения ванн трех- и шести-электродных шлаковых и многошлаковых прямоугольных печей с различным расположением электродов, полученные математическим моделированием при определенных допущениях для электрического поля ванны. Предложены и обоснованы расчетные схемы замещения ванн трех- и шестиэлектродных печей с расположением электродов в одну и две линии. Рассмотрена связь входных сопротивлений ванны с частичными проводимостями схем замещения для упомянутых расположений электродов и в общем случае схемы питания по току. Отмечается, что при наличии асимметрии в расположении электродов в ванне печи ее входные сопротивления представлены как активными, так и реактивными составляющими.
Частичные проводимости эквивалентной схемы замещения электрического поля ванны многоэлектродной руднотермической печи (РТ11) со слабовыражен-ным дуговым или бездуговым режимом удобно использовать для исследования ее несимметричных электрических режимов [1]. При пренебрежении проявлением дуг, поверхностным эффектом и предположении, что электрическое поле в среде ванны описывается уравнением Лапласа, они не зависят от ее электрического режима и полностью определяются геометрическими параметрами, формой рабочей поверхности электродов, их расположением в ванне и проводимостью материалов среды в ней. Будем называть элементы схемы замещения ванны, соединяющие электроды и подину (высокопроводящий слой расплава), собственными частичными проводимостями (СЧП), а элементы, соединяющие пары электродов, - взаимными частичными проводимостями (ВЧП).
В [1] предложены математическая модель расчетных режимов короткого замыкания ванны многоэлектродных печей и полученные на ее основе формулы для определения частичных проводимостей схем замещения. Кроме того, исследовано влияние геометрических параметров плоских электродов одноэлектродной и двухэлектродной печей проводимости их ванн.
В данной работе продолжено исследование влияния геометрических параметров электродов прямоугольных печей с тремя и шестью электродами, расположенными в линии, на частичные проводимости схем замещения ванны.
В трех- и шестиэлектродных печах плоские электроды размещаются широкими сторонами параллельно один другому (рис. 1, а, в). Плоские электроды при одной и той же площади поперечного сечения, как и у электродов круглого сечения, располагаются ближе друг к другу. Это позволяет сократить длину ванны и увеличить ее ширину по сравнению с длиной ванны с круглыми электродами и улучшить конструктивные и энергетические показатели печи.
На рис. 1, б приведено расположение шести электродов в две линии, применяемое в ряде прямоугольных печей, в частности, для выплавки кремния. В
таких печах попарно сгруппированные электроды подключаются к соответствующим фазам трехфазной системы. Рассматриваемая шестиэлектродная печь соответствует трехэлектродной с тремя плоскими электродами, для которой каждый плоский электрод заменяется двумя круглыми электродами с эквивалентной суммарной площадью сечения. Замена плоского электрода двумя электродами круглого сечения незначительно влияет на величину действующего объема реакционных тиглей, позволяет улучшить эксплуатационные характеристики установки и уменьшить индуктивность печного контура.
Б . Б
б
Рис. 1. Расположение и обозначение электродов в ванне прямоугольных печей
Исследование влияния геометрических параметров плоских и круглых электродов на частичные проводимости схемы замещения электрического процесса в ванне осуществлялось с использованием математических моделей режимов короткого замыкания ванны, идеализированной эллипсоидально-цилиндрической формы рабочей поверхности плоского электрода [1] и компьютерного приложения Сош8о1 МиШрЬу8Ю8.
Так как описываемые уравнением Лапласа процессы автомодельны, для получения обобщенных зависимостей параметров схемы замещения геометрические размеры электродов выражены в долях от базисного. В качестве последнего принята высота слабопроводящего слоя I ванны: х = х/1, у = уН, г = гН, а = а/1, к"* = Н3/1, * = Б/1, а частичные проводимости схемы замещения ванны представлены в критериальной форме
О. = ^, у!
где х, у, г - пространственные координаты; а - размер меньшей стороны сечения плоского электрода; Иэ - заглубление электрода в слабопроводящую среду; 5 - расстояние между осями соседних электродов; gij - частичная проводимость схемы замещения многоэлектродной ванны; у, I - удельная проводимость и высота слабопроводящего слоя ванны.
а
в
Анализ результатов моделирования показывает, что для геометрических параметров действующих печей СЧП схемы замещения примерно на порядок больше, чем ВЧП схемы замещения для соседних электродов. В свою очередь, ВЧП схемы замещения для электродов, расположенных через электрод, на один-два порядка меньше, чем ВЧП схемы замещения для соседних электродов. Поэтому при расчете электрического режима печного контура можно пренебречь влиянием части элементов схемы замещения ванны в связи с незначительностью значений их проводимостей. Тогда схемы замещения трехи шестиэлектродных прямоугольных ванн с частичными проводимостями приобретают виды, приведенные на рис. 2.
'Д
' Л
§1,2
'Д
§2,3
I §1,1
I §2,2 §3,3
Фи
ц
§1,2
Ч Ф,- Ч
§2,3
Фэ3
Ц
§3,4
§4,5
Фэ5
§5,6
§1,1
§2,2
§3,3
§4,4
§5,5 §6,6
Фп
§3,3
Фп
Рис. 2. Расчетные схемы замещения ванн прямоугольных печей с тремя (а), шестью электродами (б) в одну линию и шестью электродами в две линии (в)
а
э 1
э4
в
СЧП Оц, О2,2, О3,3 и ВЧП 0\22 О2,3 схемы замещения прямоугольной ванны трехэлектродной печи так же, как и для двухэлектродной системы, практически линейно зависят от соотношения сторон ц = Ъ/а сечения электродов при постоянных размере узкой стороны а сечения, заглублении Иэ электродов и расстоянии между осями соседних электродов (рис. 3, а, б). Значение СВЧ О2,2 схемы замещения для электрода, расположенного внутри ряда, меньше СЧП для электродов, расположенных по краям ряда.
Рис. 3. Зависимости частичных проводимостей Оу = О33, О2,2 (а), О1Д = О2,3 (б) в критериальной форме схемы замещения ванны
с тремя одинаково заглубленными плоскими электродами от отношения ц размеров сечения электродов (а = 1,0, 5 = 1,8): 1, 3, 5 - О2,2; 2, 4, 6 - О1,1 = О3,3; 7, 8, 9 - О1,2 = О2,3;
1, 2, 7 - Н*1 = Н'Э2 = А*3 = 0,2; 3, 4, 8 - И*1 = И*2 = И*, = 0,5; 5, 6, 9 - И*1 = И*2 = А*3 = 0,8
При увеличении расстояния 5 между осями соседних электродов ВЧП схемы замещения между осями соседних электродов уменьшаются, асимптотически приближаясь к нулю, а СЧП при этом возрастают, асимптотически приближаясь к проводимости ванны одиночного электрода (рис. 4, а, б). При одинаковых заглублениях электродов в проводящую среду ванны и одинаковых расстояниях 5 между осями соседних электродов О^ = О33, О12 = О23.
Закономерности изменения СЧП О^, О2,2, О33 от заглубления Иэ электродов близки к закономерности изменения проводимости одноэлектродной ванны (рис. 5, а). Частичные проводимости О1,2, О2,3 примерно на порядок меньше частичных проводимостей О1,1, О2,2 и О3,3 для геометрических параметров электродов и ванны, характерных для действующих печей. При этом скорости их изменения уменьшаются с увеличением расстоянии между осями 5 соседних электродов. С увеличением заглубления Иэ электродов, увеличением отношения сторон его сечения ц = Ъ/а и увеличением размера узкой стороны а сечения электрода ВЧП О1,2, О2,3 схемы замещения возрастают (рис. 5, б).
СЧП для крайних электродов схемы замещения ванны с шестью электродами при одинаковых заглублениях всех электродов практически равны между собой и отличаются от СЧП схемы замещения для крайних электродов трех-
электродной печи с идентичными геометрическими параметрами не более чем на 1%. СЧП схемы замещения для внутренних электродов О2,2, О3,3, О4,4, О55 при одинаковых заглублениях мало отличаются друг от друга и также незначительно отличаются от СЧП схемы замещения для среднего электрода трехэлек-тродной печи. При этом ВЧП О12, О2 3 , О3,4 , О4,5, О5 6 мало отличаются друг от друга и от ВЧП О12, О23 схемы замещения трехэлектродной печи.
G12, o.e.
\
12
Ч
--------
011.2
S , o.e.
а б
Рис. 4. Зависимости частичных проводимостей О11 = О3 3, О22 (а), О12 = О2,3 (б) в критериальной форме схемы замещения ванны с тремя плоскими электродами от расстояния между осями соседних электродов (а = 1,0, Н*1 = Н*2 = к*3 = 0,5 ): 1, 3, 5, 7 - О2Л; 2, 4, 6, 8 - Оц=О3,3; 9, 10, 11, 12 - О1Д=О2,3; 1, 2, 9 - ц = 1; 3, 4, 10 - ц = 2; 5, 6,' 11 - ц = 4; 7, 8, 12 - ц = 6
o.e.
^12
э.е. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 h3,o.s.
а б
Рис. 5. Зависимости частичных проводимостей G1s1 = G33, G2,2 (а), G12 = G23 (б) в критериальной форме схемы замещения ванны с тремя плоскими электродами от заглубления электродов (а = 1,0, S = 1,8): 1, 3, 5, 7 - G2 2; 2, 4, 6, 8 - G1,1=G3,3; 9, 10, 11, 12 - G1,2=G2,3 1, 2, 9 - | = 1;' 3, 4, 10 - | = 2;' 5, 6,' 11 - | = 4; 7, 8, 12 - | = 6
Закономерности влияния геометрических параметров электродов и их расположения в ванне на частичные проводимости схемы замещения прямоугольной ванны с шестью электродами, расположенными в две линии, напо-
минают аналогичные закономерности для трехэлектроднои прямоугольной ванны. При одинаковом заглублении всех электродов для рассматриваемой схемы замещения справедливы равенства
§1,1 = §3,3 = §4,4 = §6,6 > §2,2 = £5,5, £1,2 = §2,3 = §4,5 = §56 §1,6 = §3,4, §2,5 < §1,6 = §3^ §1,5 = §2,6 = §2,4 = §3,5.
Напряжения на участках электрод - подина ванны и токи, протекающие в электродах, для топологии схемы замещения в виде полносвязанного многоугольника удовлетворяют системе равенств
т
I. = §и . + у §. (и — и Ь = 1,2,....
эг он г / г ^ у' ' '
т.
]=1 ]
где т - число электродов; I., иг - ток электрода и напряжение участка электрод - подина ванны, или в матричной форме
1э = § • иэ . (1)
Для расчетной схемы замещения трехэлектродной прямоугольной ванны (рис. 2, а) матрица проводимости § имеет вид
^ § - § § 0 1
§ =
§1,1 §1,2
§1,2 0
§1,2
§ 2,2 — § 1,2 — § 2,3 §2,3
§ 2,3 §1,1 — §1,2
а для расчетной схемы замещения прямоугольной ванны с шестью электродами в одну линию (рис. 2, в)
0
(
§1,1 §1,2
§1,2 §2,2
0 § 2,3
0 0
0 0
0 0
§2,3 §3,3
0 0
§3,4
3,4 6 4,4
0 §4,5
0 01
0 0
0 0
4,5 0
0
" §1,2 §2,3 , §4,4 <
§5,5 §5,6 — §3,4
§5,6 §6,6 у - §4,5, §5,5 _ §5,5
■§5,6
где §1,1 = §1,1 — §1^ §2,2 = §2,2' §6,6 _ §6,6 — §5,6.
Для расчетной схемы замещения прямоугольной ванны с шестью электродами в две линии (рис. 2, б) матрица проводимости § имеет вид
(
§1,1 §1,2 0 0 §1,5 §1,6
§1,2 §2,2 §2,3 §2,4 § 2,5 §2,6
0 § 2,3 §3,3 §3,4 § 3,5 0
0 § 2,4 §3,4 § 4,4 § 4,5 0
§1,5 §2,5 §3,5 § 4,5 §5,5 §5,6
§1,6 § 2,6 0 0 §5,6 §6,6
\
§
§
§5,5 = §5,5 ~ §1,5 _ §2,5 _ §3,5 _ §4,5 _ §5,6 , §6,6 = §6,6 _ §1,6 ~ §2,6 _ §5,6 .
Матричное уравнение (1), разрешенное относительно вектора напряжений на участках электрод - подина ванны:
представляют собой разностно-потенциальные коэффициенты схемы замещения электрического процесса ванны [3].
Тогда входные сопротивления ванны могут быть определены из выражений
Анализ результатов расчета по (3) показывает, что при одинаковых действующих значениях токов электродов и асимметрии их расположения входные сопротивления Zвхг■ ванны обладают как активными, так и реактивными составляющими.
1. Ильгачев А.Н. Частичные проводимости схемы замещения электрического процесса в ванне электродных печей резистивного нагрева // Вестник Чувашского университета. 2015. № 1. С. 73-80.
2. Струнсикий Б.М. Расчеты руднотермических печей. М.: Металлургия, 1982. 192 с.
3. Ильгачёв А.Н. Разностно-потенциальные коэффициенты как параметры схемы замещения электрического процесса в ванне многоэлектродных печей // Актуальные вопросы технических наук: материалы III Междунар. науч. конф. (г. Пермь, апрель 2015 г.). Пермь: Меркурий, 2015. С. 76-79.
ИЛЬГАЧЁВ АНАТОЛИЙ НИКОЛАЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных электротехнологических установок и систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (anikil47@mail.ru).
A. ILGACHEV
DIRECT ADMITTANCES OF RECTANGULAR ORE-THERMAL FURNACES BATH EQUIVALENT CIRCUITS AND THEIR CONNECTION WITH BATH INPUT RESISTANCES
Key words: bath equivalent circuit direct admittances, bath short circuit mode, bath input resistances
The article gives the results of investigating the electrode geometrical parameters influence on the bath equivalent circuit direct admittances for three- and six-electrode slag and multi-slag rectangular furnaces having various electrode location which were obtained by means of mathematical modeling at certain admissions for bath electrical field. Bath equivalent design circuits for three- and six-electrode furnaces having electrode location in one and two lines are suggested and explained. The article considers bath input resistances connection with equivalent circuit direct admittances for the mentioned electrode locations and general case of feed circuits by current. It is noted if there is electrode location dissymmetry in the furnace bath then its input resistances are represented to be both active and reactive components.
m J
(3)
Литература
References
1. Ilgachev A.N. Chastichnye provodimosti skhemy zameshcheniya elektricheskogo protsessa v vanne elektrodnykh pechei rezistivnogo nagreva [Direct admittances of the bath electric process equivalent circuit for the resistance-type heating electrode furnaces]. Vestnik Chuvashskogo universi-teta, 2015, no 1, pp. 73-80.
2. Strunsikii B.M. Raschety rudnotermicheskih pechej [Calculations ore-smelting furnaces]. Moscow, Metallurgija Publ. 1982 192 p.
3. Ilgachev A.N. Raznostno-potencial'nye kojefficienty kak parametry shemy zameshhenija je-lektricheskogo processa v vanne mnogojelektrodnyh pechej [Potential difference coefficients as parameters of equivalent circuit for an electric process are in bath of multielectrode furnaces]. Ak-tual'nye voprosy tehnicheskih nauk. [Pressing questions of engineering sciences]. Materialy IIIMezh-dunar. nauch. konf. (Perm', apre'l, 2015). [Proc. of Sci. Conf. (Perm, april, 2015)]. Perm, Mercury Publ., 2015. pp. 76-79.
ILGACHEV ANATOLII - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of Automated Technological Installations and Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Ссылка на статью: Ильгачёв А.Н. Частичные проводимости схем замещения ванны прямоугольных руднотермических печей и их связь с входными сопротивлениями ванны // Вестник Чувашского университета. - № 3. - С. 50-57.
