CC BY
25
- © В.Ф. Скороходов, Р.М. Никитин,
А.С. Стспанникова, 2015
УДК 622.7:519.711.2
В.Ф. Скороходов, Р.М. Никитин, А.С. Степанникова
CFD МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МИНЕРАЛОВ В ПРОДУКТАХ ФЛОТАЦИИ (НА ПРИМЕРЕ ПОЛУЧЕНИЯ НЕФЕЛИНОВОГО КОНЦЕНТРАТА)
Представлен подход к оценке свойств компонентов питания флотации, позволяющий определять значения свойств фаз ее многоскоростного многофазного континуума (ММК) в вычислительном эксперименте, проводимом с CFD (Computational Fluid Dynamics) моделью гетерогенной системы процесса флотации (ГСПФ). Ключевые слова: компьютерное моделирование, флотация, гидродинамика фаз гетерогенной системы, поверхностная энергия, многоскоростной многофазный континуум.
Аналитические исследования гетерогенных систем реализуются в построении адекватных и гибких математических моделей и основываются на двух различных областях знаний [1]. С одной стороны, это результаты физических экспериментов. С другой стороны, это современная вычислительная гидродинамика - Computational Fluid Dynamics (CFD). Тенденция объединения этих областей формируется в развитии вычислительных ресурсов, становящихся все более мощными, производительными, дешевыми и доступными. Наряду с этим, применение новейших информационных технологий, позволяющих исследовать гидродинамику и кинетику процессов обогащения посредством их виртуализации, становится все более актуальным и востребованным [2, 3, 4]
В исследованиях гидродинамики гетерогенных систем CFD можно рассматривать как инструмент реализации многоитерационных алгоритмов многомерных решений фундаментальных физических уравнений, которые в общей и наиболее простой форме объединены в систему Навье-Стокса:
dv 2
Р-г = Р9-Vp + |V v dt
где p - плотность среды, v - вектор скорости, t - время, g - вектор ускорения свободного падения, p - давление, V - оператор Гамильтона.
Уравнения движения жидкости под действием определенных сил и при определенных условиях можно представить в двух различных формах [5]. Выбор формы уравнений зависит от цели исследований. Если целью является определение скорости, давления и плотности во всех точках среды, то форма уравнений соответствует, так называемому, эйлерову подходу. Если целью исследований является определение траектории каждой «жидкой» частицы, то форма уравнений соответствует лагранжеву подходу. В современных интерпретациях вопросов гидродинамики названные подходы именуются как Euler -Euler approach и Euler - Lagrange approach и выражаются следующими системами уравнений:
Уравнения движения жидкости Эйлера имеют вид:
^х дЧ + Ух дУх дх + Уу ду + дУх дг = X 1 Р др дх
дуу дЧ + Ух дУу дх + "у дуу ду + дУу дг = У 1 Р др ду
дЧ + Ух дх + Уу ду + дг = 2 - 1 Р др дг
Уравнения движения жидкости Лагранжа имеют вид:
'д2 х Л - X дх + Г д2 у Л - У ду + гд2 г Л - 2 дг 1 др
V дЧ2 да V дЧ2 V да V дЧ2 V да Р да
'д2 х л - X дх + 'д2 у Л - У ду + 'д2 г Л - 2 дг 1 др
и2 V дЬ V дЧ2 V дЬ V дЧ2 V дЬ ~ Р дЬ
'д2 х Л - X дх + 'д2 у Л - У ду + 'д2 г Л - 2 дг 1 др
и2 дс V дЧ2 дс V дЧ2 V дс Р дс
В приведенных уравнениях vx, V, vz - компоненты вектора скорости в точке (х, у, z) в момент времени t, р - плотность жидкости, р - давление, (X, У, 7) - приведенные компоненты внешних сил, (а, Ь, с) - начальные координаты отдельной «жидкой» частицы.
Для многофазных систем понятие фазы более широко, чем отождествление ее с одним из агрегатных состояний вещества - газообразным, жидким или твердым. В общем случае, количество фаз неограниченно. Каждая из них должна отвечать определенным отличительным признакам. Этими признаками являются свойства различной природы, ответственные за характер взаимодействия одной фазы с другими фазами, с потоком в целом и со сторонними воздействиями на поток [6]. В потоке флотационной пульпы можно выделить фазы, состоящие из твердых частиц, принадлежащих разным классам крупности; отличающиеся степенью раскрытия полезного минерала; проявляющие избирательную интенсивность адсорбции к используемым реагентам и т.д.
При флотации, в большинстве способов ее реализации, мы имеем дело, с потоком веществ, представленных тремя агрегатными состояниями. Такой поток является комбинацией трех режимов взаимодействия веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях в бинарных потоках: газ - жидкость или жидкость - жидкость, газ - частицы твердого вещества и жидкость - частицы твердого вещества. Имея математическую модель одного из названных режимов, можно описать различные физические процессы. Например, математическая модель режима взаимодействия веществ в потоке «жидкость - частицы твердого вещества» позволяет рассматривать такие виды потоков, как вязкий и невязкий гидротранспорт частиц, седиментация и ожиженый слой.
Созданию математической модели предшествует формализация объекта моделирования и выработка ряда аксиоматичных допущений о его свойствах в целом или о свойствах его отдельных компонентов [7].
Так исходными для гетерогенных систем являются [8] допущение того, что размеры включений или неоднородностей в системе во много раз больше моле-
кулярно-кинетических, и допущение того, что размеры указанных неоднород-ностей во много раз меньше расстояний, на которых осредненные или макроскопические параметры системы или фаз меняются существенно.
В работе [9] предложено описание гетерогенной среды как многофазного многоскоростного континуума (ММК). ММК представляет собой совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей фазе и заполняет один и тот же объем, занятый средой. Для каждой из фаз континуумов в каждой точке обычным образом определяется приведенная плотность, скорость и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей фазе. Таким образом, в каждой точке среды можно определить N плотностей, N скоростей и т.д., а так же параметры, характеризующие среду в целом. Кроме того, поскольку параметры фаз и всей среды непрерывно меняются в пространстве и во времени, при описании ММК вводят субстанциональные производные, связанные с движением i-ой фазы и с движением среды в целом:
di д „ d д — = — + v.V; — = — + vV dt dt ' dt dt
Так как фазы гетерогенной среды заполняют весь ее объем, неограниченно проникают друг в друга и сохраняют свой мгновенный объем, необходимым уточнением и дополнением балансовых соотношений математической модели является введение объемной фракции фазы. Данная величина является функцией пространства и времени, алгебраическая сумма всех объемных фракций среды равна единице.
Современная интерпретация эйлерова подхода включает три основных гидродинамических модели.
Первая из них - Volume of Fluid (VOF) Model Theory (модель теории объема жидкости), описывающая явления на границе несмешивающихся жидкостей, получившие название Kelvin-Helmholtz instability (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца) [10, 11]. Модель используется для случаев несмешивающихся жидкостей, движения больших пузырей газа, образования волновых эффектов на границах раздела фаз.
Вторая модель - Mixture Model Theory (модель теории смеси). Модель применима при моделировании многофазных многоскоростных потоков с вероятным образованием локальных равновесных областей и моноскоростных сцепленных потоков, для расчета вязкостей неньютоновских жидкостей [12]. В приложении к процессам обогащения, модель может использоваться при моделировании седиментации, процессов разделения в циклонах, процессов грохочения тонких фракций минеральных частиц, процессов аэрации с низким содержанием газовой фазы. Mixture Model Theory в большей степени адаптирована к физическим системам, где превалируют инертные свойства фаз, а роль межфазных пограничных взаимодействий нивелирована.
Третья модель - многофазная модель Эйлера (Eulerian Model Theory) предназначена для моделирования гетерогенных систем, представленных несколькими взаимодействующими фазами, количество которых может быть ограниченно только возможностями исполнительного устройства (компьютер) и требованиями к сходимости результатов расчета.
Для выбора модели, соответствующей исследуемой гетерогенной системе, должны быть установлены режим взаимодействия вещества в потоке, объем и размеры включений (вторичных фаз), характер потока (турбулентный или ламинарный) и число Стокса.
Объем и размер вторичных фаз характеризуют поток или как разбавленный, или как плотный. Численным критерием «плотности» потока является интегральная объемная фракция вторичных фаз:
Ъ V ,
где VEq - полный объем вторичных фаз, V - объем системы, q - индекс фазы. При этом если aEq <10%, то поток считают разбавленным и полагают, что среднее расстояние между частицами составляет не менее двух размеров частиц и межчастичным взаимодействием можно пренебречь.
При моделировании турбулентности в основном используются две однофазные модели, известные как k-s стандартная модель и RSM (Reynolds Stress model - модель напряжений Рейнольдса). И та, и другая модели напрямую учитывают диссипативные проявления в первичной (основной, несущей) фазе. Однако уравнения этих моделей содержат члены дополнительных условий, учитывающие влияние на турбулизацию потока свойств вторичных фаз. Применимость таких дополнительных условий обусловлена при выполнении следующих ограничений:
1) - рассматриваемый поток является разбавленным;
2) - отношение плотностей каждой пары фаз, входящих в гетерогенную систему соизмеримо с единицей.
Число Стокса, учитывающее соотношение временных и пространственных масштабов исследуемой системы и частиц, входящих в состав вторичных фаз, так же позволяет осуществить правильный выбор модели. Так, если St < 1, то полагают, что частицы тесно связаны с потоком, равновесны по отношению к нему; если St > 1, то полагают, что частицы будут двигаться независимо от поля скоростей потока.
Применительно к узкой направленности работы, по мнению авторов, далее следует сконцентрироваться на рассмотрении математического аппарата Eulerian Model Theory. Это обосновано тем, что процесс флотации протекает в многофазном плотном потоке; отношение плотностей фаз отлично от единицы, а частицы, которые их составляют, проявляют и инертные, и поверхностные свойства, что в значительной мере определяет характер и интенсивность межфазного взаимодействия.
Eulerian Model Theory как производная Euler - Euler approach и теории ММК, дополненная введением понятия объемной фракции вторичной фазы, представляет собой аналитический базис CFD для решения задач исследования гетерогенных систем, подобных системе процесса флотации, и включает следующую замкнутую систему балансовых уравнений.
Уравнение сохранения массы для q-фазы:
д п
dt(аqPq) + V(aЧРЛ) = £(Ihpq -mqp) + Sq [кг-1/(м3 с)],
где aq - объемная доля, pq - физическая плотность и vq - скорость q-фазы; mpq и mqp - коэффициенты массопереноса между q-фазой и р-фазами, Sq -т.н. характеристика выброса массы фазы, которая не равна нулю только при наличии источников или стоков массы фазы в исследуемом объеме потока.
Уравнение сохранения импульса q-фазы:
д — dt яРЧ^Ч ) + V яя ) = -аяVP + VTq + "яpqg +
+Z (Rpq + - ) + (F + я + я) [(крм)/о1/(м3 с)] ,
p=i
где тя - тензор напряжений деформации, определяемый через сдвиговую и объемную вязкость q-фазы, Fq - внешняя массовая сила, F - подъемная сила, Fт - виртуальная сила, которая может быть определена в качестве дополнительного силового фактора (например, влияния силовых полей, проявления внутренних тепловых эффектов и др.), Rpq - сила взаимодействия между фазами, p - распределенное давление. Уравнение сохранения энергии q-фазы:
— (аярА ) + V (аяряv h ) = ая дРя + ^ - Vqя + Sq +
dt v q ч/ v я я q ч/ я dt vv я
n
+ Z (Qpq + ™РяКя - ™ЯрКр ) [Дж-1/(м3 с)] ,
р=1
где hq - энтальпия q-фазы, Яя - тепловой поток, Sq - характеристика учета источников и стоков энтальпии (химическая реакция, излучение и др.), Qpq - интенсивность теплообмена между фазами, hpq - энтальпии возможных фазовых переходов первого рода.
Каждая из вторичных фаз движется в модели ГСПФ одновременно со всеми остальными фазами. В каждом элементарном объеме модели ГСПФ в любой момент времени могут быть обнаружены частицы, представляющие с различной вероятностью, весь набор фаз. В зависимости от принадлежности к той или иной вторичной фазе, разные частицы испытывают неодинаковое воздействие со стороны первичной и других вторичных фаз и, в свою очередь, различным образом влияют на их движение. Eulerian Model Theory учитывает эффект взаимного влияния движения фаз посредством введения различных математических моделей фактора сопротивления.
Учет фактора сопротивления осуществлен в уравнении сохранения импульса, которое можно записать в виде: д — n —
dt (аяPq^q ) + яPqVqVЯ ) = ^Я VP + VTq + аЯpqg + £Rpq д p=1 ,
tRpq =tKpq (vp - vq); Kpq = Kqp
p=i p=i .
K - межфазный коэффициент обмена импульсом. В такой форме записи уравнение сохранения импульса не предполагает межфазного массообмена и наличия внутри ГСПФ источников и стоков массы фаз. Кроме того, правая часть уравнения не учитывает роль т.н. эффектов подъема частиц в поле градиента скорости потока. Такие эффекты существенны, если частицы вторичной фазы предполагаются сравнительно крупными или объединяются в виде плотноупакованных агрегатов. Также уравнение не учитывает влияния сторон-
них сил, которые побуждали бы частицы любой из вторичных фаз ускоряться относительно первичной фазы.
Для режима взаимодействия пузырек газа - жидкость использована универсальная модель сопротивления [13] с коэффициентом обмена
к =ОЛР/
рЧ = Тр ,
где: ц - индекс жидкой фазы, р - индекс газовой пузырьковой фазы;
Рр<
время релаксации пузырька: тр =-;
р 18Ц
С-Не р Рч|уч -Ур\Ар функция сопротивления: I =—-—, Не = - •
24 Це
24
коэффициент сопротивления: С = — (1 + 0 1 Не0,75) ;
- Неу ' '
эффективная вязкость жидкой фазы с учетом влияния компонентов ММК
Цч
Це =
1 -ар .
Для режима взаимодействия твердая частица - жидкость использована модель сопротивления Вена и Ю [14] с коэффициентом обмена
3 а8а,-к, = — С
51 4 - ¿аТ5 где:
сп =
24
а ,Неэ
1 + 0,15 (а ,Яе5)
0,687
Не =
ЦI
Для режима взаимодействия твердая частица - пузырек газа использована модель сопротивления Шиллера и Науманна [15], определяемая по аналогии с универсальной моделью сопротивления за исключением вычисления коэффициента сопротивления и числа Рейнольдса для пары вторичных фаз:
С [24(1 + 0,15Не0687) / Не Не < 1000 Яе = Рф |-г - -р| ¿ - [ 0,44 Не > 1000' арЦр +агцг гр .
Для режима взаимодействия твердая частица - твердая частица использована симметричная модель сопротивления Сиамлала и О'Бриена [16] без учета взаимного трения для разбавленных фаз с коэффициентом обмена
3а 5Р5 а I Р| (¿I + ¿5 )2 I- - I
к =
2 (рД3 + рД3 )
Для разработки математической модели процесса флотации и проведения вычислительного эксперимента в данной работе использована многофазная модель Эйлера в интерпретации субстанциональных балансовых уравнений теории многоскоростного многофазного континуума, учитывающих объемные
фракции фаз и соответствующие парным взаимодействиям веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях, названрные модели сопротивления.
При разработке CFD моделей ключевым является выявление факторов, влияющих на эффективность моделируемых процессов. С точки зрения функционирования многоитерационного алгоритма расчета, значения этих факторов играют роль условий однозначности дифференциальных уравнений модели.
Геометрия модели, ограниченная контурами камеры, статора и импеллера флотационной машины ОК-38, используемой, в частности, в ОАО «Апатит» в цикле производства нефелинового концентрата, разработана в соответствие с конструкторской документацией компании Outokumpu в сеточном генераторе Gambit (рис. 1).
Расчетная сетка модели предусматривает применение в ходе вычислительного эксперимента технологии движущихся сеток (Dynamic Mesh) (рис. 2).
В рассматриваемой модели твердая фаза представлена множеством дисперсных фаз, физико-химические свойства которых определены в результате анализа пробы питания флотации.
Первичной фазой модели является среда со свойствами водного раствора ПАВ малой концентрации со значениями pH в соответствии с регламентом технологии получения нефелинового концентрата. Первой из вторичных фаз является дисперсная фаза, каждый элементарный объем которой обладает свойствами пузырька воздуха. Отнесение каждой твердой частицы к какой-либо вторичной фазе модели зависит от значения величин ее физических и химических свойств, определяющих ее положение в интервалах соответствующих статистических распределений [17]. Данные для формулировки условий однозначности модели были определены из состава питания флотации по результатам гранулометрического, химического и минералогического анализов пробы. Необходимой составляющей этих данных является оценка раскрытия полезного минерала в классах крупности частиц.
Идентификация твердых фаз модели основана на том, что их количество и состав в вычислительном эксперименте должны отвечать уровню ожидаемой достоверности, технической оснащенности и времени, отведенному на его проведение. Для постановки вычислительного эксперимента во входном потоке модели ГСПФ был определен ряд фаз (узких флотационных фракций), ин-
Таблица 1
Энергетические константы ионов, входящих в структуры кристаллических решеток минералов, содержащихся в пробе питания нефелиновой флотации
н О Р Мд А1 Р К Са Л Ре2+ Ре3+ Бг
0,32 1,55 0,37 0,45 2,15 4,95 8,60 14,40 0,36 1,75 8,40 2,12 5,15 1,58
тегральные свойства которых отражают степень вхождения в них реальных минералов. Для каждой из фаз рассчитаны эффективные плотности и массовые доли элементов, представляющих промышленный интерес в производственном цикле ОАО «Апатит» - А1203 и Р205. Учитывая, что минералы, входящие в фазы модели, равновероятно формируют поверхности их частиц, оценены доли поверхности частиц, приходящиеся на каждый фазообразующий минерал. На основе данных, приведенных в [18], и полученных на основе методики расчета, приведенной в [19], определены энергетические константы ионов, входящих в структуры кристаллических решеток минералов, содержащихся в пробе питания нефелиновой флотации (табл. 1).
В табл. 2 приведены справочные и расчетные данные к оценке флотационных свойств компонентов пробы питания.
Таблица 2
Справочные и расчетные" данные к оценке флотационных свойств компонентов пробы питания нефелиновой флотации
Минерал Формула иц, Ш, Esfs,
Нефелин КНа3[А1БЮ4]4 86 481 391 1,284 1,259
Эгирин НаРе3 + [Б^ 34 395 521 1,608 1,646
Полевой шпат К[А1Б1308] 46 621 445 1,418 1,425
Сфен СаТ1[БЮ4]0 28 395 507 1,573 1,609
Апатит Са5[Р0^Р 75 991 498 1,549 1,583
Слюда КМд3[513А10ю] • (0Н)2 60 861 430 1,379 1,377
Гидрослюды Ре2 + Ре3 + + Мд[Б13А10 10] • (0Н)2 4Н20 73 044 346 1,171 1,133
Ильменит РеТЮ3 16 255 508 1,575 1,611
Лампрофиллит Бг2№3Т13[Б1207]203 • (0Н) 98 932 435 1,392 1,392
Цеолиты ^[А^д • Н20 58 172 364 1,216 1,181
Титаномагнетит Ре2 + Ре23 + 04 ^ Ре22 + ТЮ4 40 138 445 1,416 1,423
Гидроокислы Ре Ре3 + 0 • (0Н) 9183 440 1,404 1,408
Энигматит На2ре52 + Т1[Б1б018]02 109 829 483 1,512 1,541
* расчетные данные: ^ - молярная энергия связи кристаллической решетки минерала [кДж/моль]; U - объемная энергия связи кристаллической решетки минерала [кДж/см3]; - поверхностная энергия границы раздела воздух при нормальных условиях -твердое [Дж/м2]; Es1s - поверхностная энергия границы раздела жидкость при нормальных условиях -твердое [Дж/м2].
Расчеты проведены методом оценки поверхностной энергии минеральных зерен по установленной связи между ее величиной и значениями энергии взаимодействия ионов в кристаллической решетке минерала. Такой подход основывается на геоэнергетической теории А.Е. Ферсмана [20] и работах В.В. Зуева и др. [21], посвященных кристаллоэнергетике. Формула Ферсмана имеет вид:
Uv = 1071,5 -^faKj, Ц ti
где: Uv - объемная энергия ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала, кДж/см3; 1071,5 - поправка на вклад ионов в энергию решетки минерала; р - плотность минерала, г/см3; ц - молярная масса минерала, г/моль; n - количество сортов ионов, входящих в решетку; эк - энергетическая константа иона i-го сорта; j. - количество ионов i-го сорта.
Исследования, проведенные в работе [21], позволяют проводить расчеты удельной свободной поверхностной энергии минералов по линейной эмпирической зависимости
£ = 0,0025 • Uv + 0,3052 Дж/м2
с достаточно высокой достоверностью аппроксимации R2 = 0,8919.
При построении модели разделительного процесса важно соблюдение условий реального производства. Основой расчета объемных характеристик модели явилась технологическая схема получения нефелинового концентрата в ОАО «Апатит» (рис. 3).
Исходя из количества камер двухкамерных машин ОК-38 в технологической цепочке нефелиновой флотации в ОАО «Апатит» и предположения о равной интенсивности процесса в каждой камере, получены базовые параметры CFD модели ГСПФ в первой камере, необходимые для контроля над данными вычислительного эксперимента (рис. 4).
Вычислительный эксперимент над моделью проведен в модуле Fluent программного комплекса ANSYS 14.5.
В модели определялись потоки массы фаз через поверхности ввода питания и выходов камерного и пенного продуктов, а так же объемное распределение фаз в расчетной области.
ММС в слаоом поле
0,65 215.3 333,7
100
23,07
100 100 39,22 431,6
Немагнитный продукт Основная нефелиновая флотаиня
у %
Р А12Оъ % f А1203 %
Условные обозначения
0РгО5% Q т/ч Wbp/ч
еР,0$% % те. Гм3/ч
0.38 112,0 92,7 48,00 17,31 36,00 0,94 103,3 241,0
30,61 54,71 153,7 69,39 30,00 277.9
Камерный продукт Пенный продукт г
52,00 23,38 64,00
Рис. 3. Качественно-количественные показатели основной нефелиновой флотации в ОАО «Апатит»
Поток питания СИВ модели ГС'ПФ
0,55 215,3 333,7
V.
> слоеные оооаначення
100 23,69 100
ГМ
- 0 Л12Оъ %
100 39.22 431.6 ?А11оъ%
0 Р20; % (} т/ч IV м3/ч
£ % % ТВ. у М3/ч
СРБ модель ГСПФ в камере ОК-38
89,61 24,44 92.42
0,52 192,9 269.6
84,31 41,72 360,0
10,39
17,29 7,58
Поток камерного продукта СРО модели
0,83 22,4 64.1
15,69 25,86 71,6
Поток пенного продукта ' СТО модели
Рис. 4. Базовые параметры качественно-количественных показателей СРО модели ГСПФ в первой камере технологической цепочки нефелиновой флотации
Получены поля скоростей ГСПФ в целом и каждой дисперсной фазы в отдельности. В объеме ГСПФ выявлены зоны гидродинамической активности, характеризующиеся образованием локальных турбулентных потоков, снижающих вероятность элементарных актов флотации, а также зоны, где гидродинамическая активность ГСПФ низка, что способствует образованию застойных областей с пониженной концентрацией газовой фазы. Тем самым получено представление о расположении зон, где установившиеся гидродинамические режимы в различной степени способствуют процессу флотации.
На рис. 5 представлены поля скоростей магистральной фазы и вторичной фазы, каждая частица которой обладает свойствами пузырька воздуха, в среднем сечении объема ГСПФ.
На рис. 5, 6, 7 проекция модели выбрана таким образом, что направление движения внешнего потока питания слева направо, выход пенного продукта по внешней нормали от верхнего среза проекции, вращение импеллера право-винтовое.
Рис. 5. Поля скоростей (магнитуда, м/с) магистральной (а) и вторичной фазы, каждая частица которой обладает свойствами пузырька воздуха (б)
Рис. 6. Индикаторные распределения: а) гидрофильной фазы с объемным содержанием в потоке питания 3,63е-02 и расходом 11,388 кг/с и б) гидрофобной фазы с объемным содержанием в потоке питания 2,74е-02 и расходом 10,849 кг/с
Получены индикаторные распределения твердых фаз (рис. 6). Индикатором распределения является объемная доля фазы в потоке питания модели. Индикаторное распределение позволяет оценить характер положения фазы в ГСПФ по сравнению с распределением фазы в питании процесса, что выявляет тенденцию заполнения фазой рабочего объема флотационной камеры.
Получены средневзвешенные распределения концентраций твердых фаз (рис. 7). Центр распределения определен как среднее арифметическое суммы объемных долей твердых фаз модели, равное 4,18е-02. Средневзвешенное распределение позволяет установить качественную и количественную прогнозные оценки формирования камерного и пенного продуктов.
Вычислительный эксперимент с СРЭ моделью ГСПФ, дает представление о гидродинамике системы, выявляет закономерности распределения концентраций и скоростей компонентов, позволяет оценить технологические параметры флотации. В табл. 3 и 4 приведены значения технологических параметров мо-
Рис. 7. Средневзвешенные распределения а) гидрофильной фазы с объемным содержанием в модели ГСПФ 1,08е-01 и б) гидрофобной фазы с объемным содержанием в модели ГСПФ 2,74е-02
Таблица 3
Выхода камерного и пенного продуктов в модели, %%
Параметр Камерный продукт Пенный продукт
Расчет Результат А Расчет Результат А
Выход, у 89,61 89,71 0,10 10,39 10,29 -0,10
Таблица 4
Содержание и извлечение Al2O3 и P2O5 в продуктах модели, %%
Параметр Al2O3 P2O5
Расчет Результат А Расчет Результат А
Содержание в камерном, в 1 ' ' кам 24,44 24,61 0,17 0,52 0,53 0,01
Извлечение в камерный, 8 1 ' кам 92,42 93,19 0,77 84,31 85,49 1,18
Содержание в пенном, в ' ' пен 17,29 16,95 -0,34 0,83 0,82 -0,01
Извлечение в пенный, 8 ' пен 7,85 7,36 -0,49 15,69 15,39 -0,30
делируемого процесса флотации, полученные в результате выполнения вычислительного эксперимента. Столбцы «расчет» таблиц содержат значения параметров, соответствующие базовым параметрам CFD модели ГСПФ (см. рис. 4), а столбцы «результат» содержат значения поверхностных интегралов, взятых по поверхностям выходов камерного и пенного продуктов объема ГСПФ.
Кроме того, ANSYS Fluent позволяет получать интегрально-дифференциальные оценки физических и статистических параметров фаз в любой области исследуемой системы в каждый момент времени, как в графическом, так и в числовом виде. Результаты вычислительного эксперимента могут быть использованы для получения сепарационных характеристик как действующей, так и вновь создаваемой флотационной техники и обоснования оптимальных технологических параметров обогащения питания основной нефелиновой флотации. Использование вычислительного эксперимента для исследования ММК флотации позволяет избежать установки измерительных приборов и датчиков в рабочий объем камеры флотационной машины и при этом получать данные о процессе, минимизировав необходимые для проведения подобного физического эксперимента материальные и временные ресурсы.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bauer M., Eigenberger G. Multiscale Modeling of Hydrodynamics, Mass Transfer and Reaction in Bubble Column Reactors // Chemical Engineering Science 56 (2001), 1067-1074.
2. Hedvall P., Nordin M. Plant Designer: A crushing and screening modeling tool. Mineral processing plant design, practice and control: Proceedings, Society for mining, metallurgy and exploration, Inc., 2002, Vol. 1.
3. Скороходов В.Ф., Хохуля М.С., Опалев А.С., Бирюков В.В., Никитин Р.М. Применение методов вычислительной гидродинамики к исследованию и анализу процессов разделения минералов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -2013. - № 3. - C. 179-188.
4. Скороходов В.Ф., Никитин Р.М. Вычислительный эксперимент над моделью гетерогенной системы процесса флотации нефелина / Инновационные процессы комплексной и глубокой переработки минерального сырья (Плаксинские чтения 2013): Материалы Международного совещания. Томск, 16-19 сентября 2013 г. - Томск: Изд-во ТПУ, 2013. - C. 501-504.
5. Ламб Г. Гидродинамика. - М.Л.: ОГИЗ, гос. изд. техн-теор. лит, 1947. - 928 с.
6. ANSYS Fluent «Theory Guide», Release 12.1 ANSYS, Inc. 2009.
7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.
8. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1 - М.: Наука, 1987. - 464 с.
9. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикладная математика и механика. - 1956. - т. 20. - № 2.
10. Nadooshan A.A. Numerical Simulation of Interfacial Flow with Volume of Fluid Method // World Academy of Science, Engineering and Technology, v. 19, 2008. - p. 39-42.
11. Juel A., Talib E. Oscillatory Kelvin - Helmholtz instability with large viscosity contrast // Manchester Centre for Nonlinear Dynamics and School of Mathematics, University of Manchester, M13 9PL Manchester, 2011. - 30 p.
12. Bowen R. Theory of mixtures, Continuum Physics, New York: Academic Press, 1976.
13. Kolev N.I. Multiphase Flow Dynamics 2: Thermal and Mechanical Interactions. Springer, Berlin, Germany, 2nd edition, 2005 1994.
14. Wen C.Y., Yu Y.H. Mechanics of Fluidization. Chem. Eng. Prog. Symp. Series, 62:100111, 1966.
15. Schiller L, Naumann Z.Z. Ver. Deutsch. Ing., 77:318, 1935.
16. Syamlal M. The Particle-Particle Drag Term in a Multiparticle Model of Fluidization. National Technical Information Service, Springfield, VA, 1987.
17. Тихонов О.Н. Теория сепарационных процессов. Учебное пособие. Ч.1. Технический университет. - СПб, 2003.
18. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. - М.: Недра, 1971.
19. Рабинович В.А., Хавин З.Я. Краткий химический справочник. - Л., Химия. 1977.
20. ФерсманА.Е. Геохимия. - М. - Л.: ОНТИ, Химтеорет, 1936.
21. Зуев В.В., Поцелуева Л.Н., Гончаров Ю.Д. Кристаллоэнергетика как основа оценки свойств твердотельных материалов. - СПб, 2006. ЕЛИ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Скороходов Владимир Федорович - доктор технических наук,
зав. лабораторией, e-mail: skorohodov@goi.kolasc.net.ru,
Никитин Роман Михайлович - ведущий технолог,e-mail: remnik@yandex.ru,
Степанникова Анна Сергеевна - аспирант, инженер,
e-mail: 1990nuta2008@rambler.ru,
Горный институт Кольского научного центра РАН.
UDC 622.7:519.711.2
CFD METHOD OF STUDY OF DISTRIBUTION OF MINERALS IN PRODUCTS OF FLOTATION (FOR EXAMPLE GETTING OF NEPHELINE CONCENTRATE)
Skorokhodov V.F.1, Doctor of Technical Sciences, Head of Laboratory, e-mail: skorohodov@goi.kolasc.net.ru,
Nikitin R.M.1, Leading Technologist, e-mail: remnik@yandex.ru, Stepannikova A.S.1, Graduate Student, Engineer, e-mail: 1990nuta2008@rambler.ru,
1 Mining Institute of Kola Scientific Centre of Russian Academy of Sciences, 184209, Apatity, Russia.
The approach to assess properties of components feed of flotation by presented. This approach allows to formulated properties of phases of multispeed and multiphase continuum of flotation in the computing experiment which is carried out by CFD (Computational Fluid Dynamics) model of heterogenic system of flotation process (HSFP).
Key words: computer modelling, flotation, hydrodynamics of phases of heterogenic system, surface energy, multispeed and multiphase continuum.
REFERENCES
1. Bauer M., Eigenberger G. Multiscale Modeling of Hydrodynamics, Mass Transfer and Reaction in Bubble Column Reactors. Chemical Engineering Science 56 (2001), 1067-1074.
2. Hedvall P., Nordin M. Plant Designer: A crushing and screening modeling tool. Mineral processing plant design, practice and control: Proceedings, Society for mining, metallurgy and exploration, Inc., 2002, Vol. 1.
3. Skorokhodov V.F., Khokhulya M.S., Opalev A.S., Biryukov V.V., Nikitin R.M. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh. 2013, no 3, pp. 179-188.
4. Skorokhodov V.F., Nikitin R.M. Innovatsionnye protsessy kompleksnoy i glubokoy pererabotki mineralnogo syr'ya (Plaksinskie chteniya 2013): Materialy Mezhdunarodnogo soveshchaniya. Tomsk, 1619 sentyabrya 2013 g. (Innovative process flows in comprehensive and efficient mineral processing. Plak-sin's Lectures-2013. International Conference Proceedings. Tomsk, 16-19 September 2013), Tomsk, Izd-vo TPU, 2013, pp. 501-504.
5. Lamb G. Gidrodinamika (Hydrodynamics), Moscow, Leningrad, OGIZ, gos. izd. tekhn-teor. lit, 1947, 928 p.
6. ANSYS Fluent «Theory Guide», Release 12.1 ANSYS, Inc. 2009.
7. Samarskiy A.A., Mikhaylov A.P. Matematicheskoe modelirovanie: Idei. Metody. Primery. 2-e izd. (Mathematical modeling: Ideas. Methods. Examples, 2nd edition), Moscow, Fizmatlit, 2001, 320 p.
8. Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznykh sred. Ch. 1 (Dynamics of multiphase media, part 1), Moscow, Nauka, 1987, 464 p.
9. Rakhmatulin Kh.A. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1956, vol. 20, no 2.
10. Nadooshan A.A. Numerical Simulation of Interfacial Flow with Volume of Fluid Method. World Academy of Science, Engineering and Technology, v. 19, 2008. p. 39-42.
11. Juel A., Talib E. Oscillatory Kelvin Helmholtz instability with large viscosity contrast. Manchester Centre for Nonlinear Dynamics and School of Mathematics, University of Manchester, M13 9PL Manchester, 2011. 30 p.
12. Bowen R. Theory of mixtures, Continuum Physics, New York: Academic Press, 1976.
13. Kolev N.I. Multiphase Flow Dynamics 2: Thermal and Mechanical Interactions. Springer, Berlin, Germany, 2nd edition, 2005 1994.
14. Wen C.Y., Yu Y.H. Mechanics of Fluidization. Chem. Eng. Prog. Symp. Series, 62:100-111, 1966.
15. Schiller L., Naumann Z.Z. Ver. Deutsch. Ing., 77:318, 1935.
16. Syamlal M. The Particle-Particle Drag Term in a Multiparticle Model of Fluidization. National Technical Information Service, Springfield, VA, 1987.
17. Tikhonov O.N. Teoriya separatsionnykh protsessov. Uchebnoe posobie. Ch. 1 (Theory of separation processes. Educational aid, part 1), Saint-Petersburg, Tekhnicheskiy universitet, 2003.
18. Bokiy G.B. Kristallokhimiya (Crystal chemistry), Moscow, Nedra, 1971.
19. Rabinovich V.A., Khavin Z.Ya. Kratkiy khimicheskiy spravochnik (Quick reference book on chemistry), Leningrad, Khimiya, 1977.
20. Fersman A.E. Geokhimiya (Geochemistry), Moscow, Leningrad, ONTI, Khimteoret, 1936.
21. Zuev V.V., Potselueva L.N., Goncharov Yu.D. Kristalloenergetika kak osnova otsenki svoystv tverdotelnykh materialov (Crystal energetics as a basis for estimating properties of hard materials), Saint-Petersburg, 2006.
A
