CC BY
23НОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
В.В. Афанасьев, И.Н. Непряев
Бюджеты клубов и их спортивные достижения
Существуют два крайних расхожих утверждения. По первому - деньги в спорте, да и в жизни в целом, решают все, а по второму - деньги ничего не решают. В нашей работе, используя методы математической статистики, мы находим и анализируем соответствие бюджетов футбольных, хоккейных и волейбольных клубов их спортивным результатам, причем анализируются не отдельные клубы, а лиги в целом. Исследование проводилось по единой схеме. Определялся коэффициент вариации бюджетов клубов, по которому можно судить о репрезентативности выборки, другими словами в нашем случае -
о финансовой справедливости начальных условий проведения того или иного чемпионата. После этого вычислялся коэффициент корреляции Пирсона или ранговый коэффициент Спирмена (см. [1], § 35,36)
бюджетов клубов и их спортивных достижений. В том случае, когда рассматривалось несколько спортивных результатов, определялся коэффициент конкордации.
§ 1. Самый популярный вид спорта
В этом параграфе определим зависимость бюджетов российских и европейских футбольных клубов и их спортивных результатов за последние два сезона. Запишем в табл. 1 итоги последнего закончившегося чемпионата России по футболу и первого круга 2005 года, проранжировав полученные результаты и бюджеты. Напомним, что, как и в [2], командам, набравшим одинаковое число очков, присваивается один и тот же ранг, равный среднему арифметическому их возможному дележу мест.
Таблица 1
Турнирные таблицы и бюджеты клубов Российской футбольной прьемьер-лиги за 2004 год и
Итог 2004 года 2005 год
М Команда Всего Дома В гостях Бюджет 2004 г. Бюд- жет 2005 г. (млн.$) Итог 1-го круга (оч- ки)
очки очки ранг очки ранг (млн.$) ранг
(1) (2) (3) (4)
1 Локомотив 61 28 5 33 1 30 3 50 33
2 ЦСКА 60 30 4 30 2,5 50 2 50 31
3 Кр. Советов 56 32 1,5 24 4 18 6,5 23 19
4 Зенит 56 26 6 30 2,5 20 5 25 25
5 Торпедо 54 32 1,5 22 5,5 12 10 12 18
6 Шинник 44 31 3 13 9 11 11,5 12 16
7 Сатурн 41 19 12,5 22 5,5 22 4 30 19
8 Спартак 40 21 9 19 7 52 1 50 25
9 Москва 40 25 7 15 8 18 6,5 15 23
10 Рубин 33 24 8 9 14,5 11 11,5 14 26
11 Амкар 30 20 10,5 10 12 5 16 6 15
12 Ростов 29 19 12,5 10 12 9 13 11 10
13 Динамо (М) 29 20 10,5 9 14,5 15 8 55 22
14 Алания 28 16 15 12 10 7 14 8 14
15 Кубань (Терек) 28 18 14 10 12 13 9 30 9
16 Ротор (Томь) 22 14 16 8 16 6 15 8 15
1.1. Найдем матрицу ранговых корреляций Спирмена (как это делали в [2]) между общими результатами команд, результатами, показанными этими же командами дома и в гостях, и бюджетами клубов в 2004 году.
общее (1 0,87 0,9 0,67^
дома 1 0,66 0,44
1 0.73
(г8) =
в гостях бюджет
1
V *
По матрице видно, что самая слабая связь существует между результатами команд, показанными дома, и бюджетами клубов; коэффициент корреляции равен только 0,44. По всей вероятности, эта слабая зависимость обусловлена психологией игроков, да и тренеров команд, степенью их ответственности перед своим зрителем. Обратим внимание и на то, что существует только средней силы прямая связь (г = 0,67) между бюджетами клубов и их общими итоговыми результатами в чемпионате 2004 года по футболу. Иллюстрацией достаточно средней связи спортивных результатов клубов и их бюджетами служит тот факт, что у «Шинника», «Амкара», «Торпедо» и «Крыльев Советов» результаты на футбольном поле более чем на три
ранга лучше их бюджетов (честь и хвала этим клубам), но зато у такого же количества команд («Спартак», «Кубань», «Динамо» и «Сатурн») аналогичные «достижения» прямо противоположные. Причем, что интересно, «Спартак» на следующий сезон сократил свой бюджет и при этом занимает лидирующие позиции после первого круга, а «Динамо» и «Сатурн» значительно увеличили бюджеты и практически провалили первую половину чемпионата 2005 года и по его ходу заменили своих главных тренеров, известных специалистов О.И. Романцева и А.Ф. Тарханова. Откуда особенно явно видно, что на спортивные достижения не прямо пропорционально влияют бюджеты команд, а в некоторых случаях это влияние является просто обратным.
1.2. Для определения степени зависимости одновременно всех четырех рассмотренных показателей вычислим коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции) и сравним его с коэффициентом конкорда-ции трех спортивных достижений команд (без учета бюджетов клубов).
Составим расчетную таблицу для определения коэффициента конкордации.
Таблица 2
Сумма четырех рангов 16 2 Щ /(1), (2), (3), (4)/ І=1 (2 ТЇ Сумма трех рангов 16 2 Щ /(1), (2), (3)/ =1 (2 Щ- т )2
10 576 7 242,25
10,5 552,25 8,5 289
15 361 8,5 289
17,5 272,5 12,5 169
22 144 12 182,25
28,5 30,25 18 56,25
29 25 25 0,25
25 81 24 2,25
30,5 12,5 24 2,25
44 100 32,5 49
49 225 33 56,25
49,5 240,25 36,5 121
46 144 38 156,25
53 361 39 182,25
50 256 41 240,25
65 441 48 650,25
31 3721,75 $2 2787,75
Коэффициент конкордации находится по формуле:
Ш 12^
Ш = —-------------------, где
т
(п -1) • п(п +1)
8 - сумма квадратов отклонений т рангов от их средней величины Т; т - число ранжируемых признаков (в нашем случае 4 и 3); п - число ранжируемых единиц (число команд).
В нашем случае:
а) п =16, т1 = 4, Т1 = —(1 + 2 +... +16) • 4 = 34, Ш1=
16
12 • 3721,75
'0,684.
б) п = 16, т2 = 3, Т2 = —(1 + 2 +... +16) • 3 = 25,5 и Ш2 =
16•15-16•17
12 • 2787,75
16
Коэффициент конкордации Ш может принимать значение от 0 до 1. Полученные значения Ш1= 0,684 и Ш2 = 0,911 позволяют сделать вывод о средней зависимости между четырьмя рассматриваемыми показателями (три спортивных и бюджет) и сильной зависимости трех только спортивных достижений. Откуда можно сделать вывод о более сильной связи чисто
г ( X ,Г ) =
9 • 15 46 • 17
0,911.
спортивных показателей по сравнению со смешанными показателями (спортивные результаты и бюджеты клубов).
1.3. Найдем степень зависимости бюджетов клубов и результатов команд премьер-лиги в первом круге чемпионата 2005 года. С этой целью вычислим коэффициент корреляции Пирсона:
к (X ,Г)
X] • Б[¥ ] ’
где дисперсии Б[X] « 253,88 и В[У] « 43,81, а ковариация
1 '6
к(х,Г) = М[(х - х) • (У - у)] = —^ (X - хХх - у) =
16 г=1
— [(50 - 24,9)(33 - 20) + + (50 - 24,9)(31 - 20) +... + (8 - 24,9)(15 - 20)]« 69,51.
16
Использовали, что средний бюджет совпадает с ранговым коэффициентом клубов х = 24,9, а среднее число очков Спирмена (см. п. 1.1.) для соответствую-у = 20. щих показателей по итогам предыдущего
6951 чемпионата, что свидетельствует о неко-
Тогда г(X, Г) = « 0,66 торой устойчивости зависимости фут-
д/253,9 • 43,8 больных результатов от финансирования
и коэффициент корреляции практически Российской премьер-лиги.
1.4. Найдем, насколько разнятся Для этой цели используем коэффициент бюджеты «богатых» и «бедных» клубов вариации С8, который вычисляется по Российской футбольной премьер-лиги. формуле
с
Cs =-± • 100% = х
2(х* - х )2
100%
п(п -1)
Подсчитав предварительно средние бюджеты х1 и х2 клубов в 2004 и 2005 годах
( х1 = 19,3 и х 2 = 24,9), найдем коэффициенты вариации в эти годы:
п1 = /(30 -19,3)2 + (50 -19,3)2 + ... + (6 -19,3)2
С =У 16Л5
100%
19,3
>18,5%;
С 2 =
(50 - 24,9)2 + (50 - 24,9)2 +... + (8 - 24,9)2
100%
• 17%.
16 • 15 24,9
что свидетельствует о почти одинаковой и европейских футбольных клубов. С этой достаточно большой степени отклонения целью используем данные одной из из-бюджетов клубов от своих средних значе- вестных аудиторских английских компаний. Показатель С8 считается в статистике ний, которая провела исследование дохо-удовлетворительным, если он варьирует в дов футбольных клубов в 2004 году и по-пределах до 10%. лучила следующие результаты (в млн.
1.5. Определим зависимость спор- фунтов стерлингов): тивных результатов от бюджетов лучших
Таблица 3
х
№ Клуб Доход Рейтинг
1. «Манчестер Юнайтед» (Англия) 171,5 2152
2. «Реал» (Испания) 156,3 2205
3. «Милан» (Италия) 147,2 2380
4. «Челси» (Англия) 143,7 2272
5. «Ювентус» (Италия) 142,4 2276
6. «Арсенал» (Англия) 115,0 2300
7. «Барселона» (Испания) 112,0 2148
8. «Интер» (Италия) 110,3 2104
9. «Бавария» (Германия) 110,1 2146
10. «Ливерпуль» (Англия) 92,3 1823
Средние значения 130,1 2181
В таблицу внесены и спортивные гатых клубов Европы и их спортивных рейтинги этих клубов. Для определения достижений в 2004 году вычислим коэф-степени зависимости бюджетов самых бо- фициент корреляции Пирсона:
г(X,Г) = , ,
4Э[ X ] • 0[Г ]
где ковариация
1 10 1
к( X ,Г) =—2( х - х)(Уг - У) = 10 [(171,5 -130,1) • (2152-2181) +
г=1
+ (156,3 -130,1) • (2205 - 2181) +... + (92,3 -130,1) • (1823 - 2181)]* 1979,5, а дисперсии величины доходов и рейтингов следующие
Д X ] = 10 [(171,5 -130,1)2 + (156,3 -130,1)2 +...+ (92,3 -130,1)2 ]« 580,55,
ЦУ ] = -0 [(2152 - 2181)2 + (2205 - 2181)2 +...+ (1823 - 2181)2 ]« 20889,2.
Тогда г (X, У) =
1979,5
д/580,55 • 20889,2
і 0,568,
что указывает на наличие только средней прямой связи между бюджетами самых богатых футбольных клубов Европы и их спортивными достижениями, выраженными в рейтингах.
1.6. Коэффициент вариации бюджетов 10 европейских клубов находим, как и в п. 1.4. для российских клу-
бов. Сх =
V
580,55
9
130,1
-•100% « 6,17%,что свиде-
тельствует о репрезентативности выборки десяти европейских футбольных грантов,
и их спортивные результаты в большей степени, чем в России, соответствуют их спортивному уровню, а не финансированию.
§ 2. Бюджеты хоккейных клубов и их результаты
Рассмотрим хоккейные клубы Суперлиги, по которым обнародованы их бюджеты. Внесем в табл. 4 бюджеты этих клубов и набранные ими очки в регулярном чемпионате 2004-2005 гг.
Таблица 4
№ Наименование команды Бюджет команды (млн.$) X Набранные очки У
1 Динамо 20 126
2 Лада 18 118
3 Металлург Мг. 24 115
4 Ак Барс 50 114
5 Локомотив 19 105
6 Авангард 35 104
7 Химик 20 83
8 ЦСКА 17 81
9 Северсталь 23 80
10 СКА 10 76
11 Спартак 8 42
Средние значения 22 95
2.1. Коэффициент вариации бюджетов клубов Суперлиги.
Е(х*- х)2
п(п -1)
100%
(20 - 22)2 + (18 - 22)2 +... + (8 - 22)2
1110
100%
22
*15%,
что свидетельствует о достаточно боль- чемпионата России от футбольного.
шом разбросе бюджетов хоккейных клу- 2.2. Корреляция между бюджетами
бов России, но зато несколько меньшем, клубов и набранными ими очками.
чем у футбольных, что может считаться Вычислим коэффициент Пирсона по
положительным отличием хоккейного формуле
г (X ,У) =
к (X ,У)
д/Ц[ X ] • Ц[У ]
где ковариация
1 11 1
к(X, У) = -2(Х - х)(уі - у) = -[(20 - 22) • (126- 95) +
11 і=1 11
+ (18 - 22) • (118 - 95) +... + (8 - 22) • (42 - 95)]* 143,6,
Дисперсии ДХ ] = 11 [(20 - 22)2 + (18 - 22)2 +...+ (8 - 22)2 ] * 124,1;
Д Л = 11 [(126 - 95)2 + (118 - 95)2 +...+ (42 - 95)2 ] * 560,4.
Тогда
г(X, У) = . 143,6 * 0,545 ,
д/124,1- 560,4
что показывает наличие средней силы свя- сопоставив очки, набранные командами зи между бюджетами хоккейных клубов НХЛ по итогам сезона 2003-2004 года (за-Суперлиги и их результатами в регуляр- метим, что в 2004-2005 гг в НХЛ был лоном чемпионате. каут), с бюджетами этих команд (и их ва-
2.3. Рассмотрим еще один пример, риацию).
Таблица 5
Бюджеты клубов и очки, набранные командами НХЛ___________________
№ Наименование команды Бюджет команды (млн.$) Набранные очки
1 Детройт Ред Уингз 79 109
2 Сан-Хосе Шаркс 35 104
3 Бостон Брюинз 46 104
4 Филадельфия Флайерз 65 101
5 Колорадо Эвеланш 61 100
6 Нэшвилл Предэйторс 23 91
7 Лос-Анджелес Кингз 46 81
8 Атланта Трэшерз 27 78
9 Нью-Йорк Рейнджерс 77 69
10 Вашингтон Кэпиталс 51 59
11 Питсбург Пингвинз 27 58
Средние значения 49 87
Вычислим коэффициент корреляции
г (X ,У) = ■
к (X, У)
л/дХъдУГ
і [30 22 + (-14) -17 +... + (-22) • (-29)]
302 + (-14)2 +... + (-22)2 • 222 +17
... + (-29)2 ]
0,27
Найденное значение выборочного обусловлен всей системой организации коэффициента корреляции (г = 0,27) пока- чемпионата НХЛ и, в первую очередь, по-зывает, что в данном случае между бюд- рядком проведения ежегодных драфтов жетами клубов и результатами команд хоккеистов (когда слабейшие клубы пре-(набранными в ходе регулярного чемпио- дыдущего чемпионата имеют преимуще-ната очками) существует слабая прямая ство в выборе новичков). связь. Такой результат стимулирует зри- Определим также коэффициент ва-
телей, поскольку свидетельствует о не- риации бюджетов клубов НХЛ. предсказуемости большинства матчей и
С, =•
(79 - 49)2 + (35 - 49)2 +... + (27 - 49)2
11-10
Если сравнивать полученные коэффициенты вариации, то можно сделать вывод, что и в Суперлиге и НХЛ бюджеты
100%
49
* 11,44.
клубов распределены не совсем справедливо и справедливость распределения
бюджетов в Суперлиге меньше, чем в НХЛ.
Заметим, что недавно закончившийся в НХЛ локаут и достигнутое соглашение об ограничении бюджетов клубов приведет и к снижению их коэффициента вариации, а следовательно, спортивные результаты будут в большей степени зави-
сеть от мастерства хоккеистов и их тренеров, от организации учебно-тренировочного процесса.
§ 3. А как дела в волейболе?
Приведем таблицу результатов сезона 2004-2005 гг. волейбольной Суперлиги, бюджеты команд и их ранги.
_______________________Таблица 6
Место Команда Бюджет (млн.$) Ранг
1 «Локомотив-Белогорье» (г.Белгород) 10,0 2
2 «Динамо» (г.Москва) 15,0 1
3 «Динамо» (г.Казань) 5,0 5
4 «Искра» (г.Одинцово) 5,5 4
5 «Луч» (г.Москва) 9,0 3
6 «Локомотив-Изумруд» (г.Екатеринбург) 4,5 6
7 «Нова» (г.Новокуйбышевск) 3,0 8
8 «ЗСК-Газпром» (Сургутский район) 3,2 7
9 «Нефтяник Башкортостана» (г.Уфа) 2,5 10
10 «Нефтяник» (г.Ярославль) 0,8 13
11 «Факел» (г.Новый Уренгой) 2,6 9
12 «Локомотив» (г.Новосибирск) 1,5 11
13 «Динамо» (г.Москва) 0,8 13
14 «Динамо» (г.Казань) 0,8 13
3.1. Найдем средний бюджет клубов Суперлиги:
X =114 (10+15+5+5,5+9+4,5+3+3,2+2,5+0,8-3+2,6+1,5) ~ 4,6,
тогда коэффициент вариации
С* =
2 (X - 4,6)2 100% ^ 1,16
14 -13 4,6 4,6
который оказывается самым большим из корреляции г. рассматриваемых и указывает на очень большой разброс в финансировании российских волейбольных клубов.
3.2. Найдем коэффициент ранговой
100%~ 25,2%,
Спирмена между местами команд и их бюджетами, предварительно вычислив сумму квадратов соответствующих рангов (2 Л = 28).
г* — 1 - -
6£ 42
13 14 15
Получили, что волейбольное первенство в России самое несправедливое (С = 25%!) и самое предсказуемое (гв = 0,94 и близко к единице, что означает решающую роль денег).
Предложенный подход может быть продолжен и на другие виды спорта, а
= 1-
6 • 28
! 0,94
13-14-15
также видится разумным регулярно отслеживать рассмотренные показатели и по ним, возможно, спортивным федерациям вносить коррективы в организацию первенств и общие правила ведения хозяйств спортивных клубов.
Библиографический список
1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: ЯГПУ, 2004. 250 с.
2. Афанасьев В.В., Непряев И.Н. Методы математической статистики в спорте // Ярославский педагогический вестник. 2005. № 2 (43). С. 108-113.
Е.Е. Лях
Формирование представления о грехе в раннехристианской литературе !-!У вв
(по текстам новозаветных апокрифов)
Новозаветные апокрифы играли важную роль в создании системы поведения, комплекса этических и моральных норм. В центре этой системы находятся две важнейшие категории: добродетель и грех. В данной работе будет сделана попытка проследить процесс развития представления о грехе. "Грех на богословском языке означает всякое, как свободное и сознательное, так и несвободное и бессознательное, отступление делом, словом и даже помышлением от заповедей Божьих и нарушение закона Божьего" [19. С. 430]. "Грех есть беззаконие" (1Ин. 3.4.). Эти простые и емкие определения в повседневной жизни верующих требовали конкретизации и пояснений. Такие пояснения христиане находили в массовой раннехристианской литературе, часть которой была причислена впоследствии к апокрифам. Апокрифы содержат целый ряд наставлений, запретов, замечаний, советов, говорящих о том, как не должен поступать христианин, объясняющих, что такое грех. Наиболее подробные перечни грехов содержатся в апокрифе "Дидахе" (1в.), "Послании Варнавы" (1в.), апокрифах "Пастырь" (Пв), "Апокалипсисе Петра" (11в.), в греческом варианте апокрифа "Деяний Иуды Фомы апостола" (Шв). Сравнивая их и предполагая, что авторы апокрифов перечисляли грехи по степени уменьшения
их тяжести, называя сначала наиболее опасные, мы можем проследить процесс формирования представлений о грехе в течение I - III вв. существования христианства.
Одно из первых известных объяснений того, что такое грех, содержится в "Дидахе"(!в.) при описании "пути смерти". " А вот путь смерти: прежде всего он зол и полон проклятия: здесь убийства, супружеские измены, страстные влечения, распутство, кражи, идолослужение, колдовство, составление ядов, грабежи, лжесвидетельства, лицемерие, двоедушие, коварство, надменность, злоба, своенравие, алчность, сквернословие, зависть, дерзость, гордость, бахвальство, отсутствие страха перед Богом; по этому пути идут преследующие добрых людей, ненавидящие правду, любящие ложь, не признающие воздаяние за справедливость, не присоединяющиеся ни к доброму делу, ни к справедливому суду, бодрствующие не ради добра, а ради зла; от них далеки кротость и терпение, они любят суету, гоняются за выгодой, не оказывают милости бедному, не сострадают удрученному, не знают Творца, здесь детоубийцы, губители Божьего создания, отворачивающиеся от нуждающихся, удручающие угнетенного, угодники богатых, беззаконные судьи
