Бюджетные лечебно-профилактические учреждения как инструмент регулирования ценовой и репутационной конкуренции на территориальном рынке медицинских услуг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519

БЮДЖЕТНЫЕ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКИЕ УЧРЕЖДЕНИЯ КАК ИНСТРУМЕНТ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЦЕНОВОЙ И РЕПУТАЦИОННОЙ КОНКУРЕНЦИИ НА ТЕРРИТОРИАЛЬНОМ РЫНКЕ МЕДИЦИНСКИХ УСЛУГ

Г.Л. Мирзоян

Рассмотрена модель территориального рынка платных медицинских услуг, на котором конкурируют по цене и качеству (репутации) коммерческие и одно бюджетное лечебно-профилактические учреждения. Действия последнего интерпретируются как управляющие воздействия, влияющие на равновесные стратегии всех участников рынка.

Ключевые слова: лечебно-профилактическое учреждение, ценовая и репутационная конкуренция, управляемое равновесие Нэша.

ВВЕДЕНИЕ

Такой развитый раздел экономической теории, как экономика здравоохранения (Health Economics), представляет собой научную дисциплину о правилах распределения ограниченных ресурсов, об оптимизации соотношения выгод и издержек в процессе предоставления медицинских услуг [1—3 и др.]. Зарубежные работы отличаются от российских аналогов (например, [4, 5]) активным использованием экономико-математических моделей и аппарата эконометрики. Например, в работе [2] различают две ситуации — когда «рыночная» цена фиксирована (например, соответствующим государственным регулятором), а конкуренция идет только благодаря различиям в качестве услуг, и когда оба параметра (и цена, и качество каждого лечебно-профилактического учреждения — ЛПУ) влияют на рыночный спрос на медицинские услуги.

В математической теории управления организационными, социально-экономическими и другими системами междисциплинарной природы [6] накоплен значительный опыт разработки и внедрения моделей и методов (механизмов) управления с помощью аппарата теории игр, исследования операций, системного анализа и теории принятия решений, а также математической экономики. Результаты теоретического и имитационного исследования механизмов управления организаци-

онными системами находят свое применение при решении широкого круга практических задач управления в самых разных прикладных областях [5] (предприятия, корпорации и регионы; проекты и программы; социальные системы; организационно-технические системы; образовательные системы [7] и др.).

Тем не менее, такому массовому классу объектов управления, как сфера услуг и, в частности, системы здравоохранения, пока не было уделено должное внимание исследователей. Специфика настоящей работы заключается в том, что в ней рассматривается ситуация, когда на территориальном рынке платных услуг одновременно конкурируют несколько коммерческих и одно бюджетное ЛПУ. Действия последнего влияют на равновесные стратегии первых, что можно рассматривать как соответствующие управляющие воздействия (формирование ограничений и условий игры).

Рассмотрим общую модель территориального рынка медицинских услуг (локализованного транспортной доступностью), на котором единственную произвольно делимую услугу оказывают несколько агентов-ЛПУ, которых будем нумеровать индексом I е N = {1, 2, ..., п}. Каждый агент выбирает значение цены на свою услугу и ее качество, т. е. имеет место так называемая ценовая и репутационная конкуренция. Цену, установленную 1-м агентом, обозначим через X, вектор цен — через X = ..., Хп). Пусть целевая функция 1-го

26

CONTROL SCIENCES № 4 • 2014

агента (см. подробные содержательные интерпретации и исследование моделей поведения одного ЛПУ в статье [8]) имеет вид:

/1(0, X, ю) = Л(О, X, юЦ(О, X, ю)(Х, - ю)

и

ср

где Л( О, X, ю) — спрос на услугу на рассматриваемом рынке, ю е О — вектор параметров (среди которых могут фигурировать и ограничения на допустимые значения цен и качества), О = О2, ..., 0и) — вектор качества услуг (О, > 0), С;(*) — функция издержек /-го агента на обеспечение качества, с, — его постоянные издержки, 10 . — удельная себестоимость оказания им услуги, ^.(О, X, ю) —

доля рынка /-го агента: I ¿.( О, X, ю) = 1.

, е N

Если агенты принимают решения однократно, одновременно и независимо, то они оказываются участниками игры в нормальной форме, в качестве концепции решения которой далее используется равновесие Нэша. Частными для общей модели являются случаи, когда спрос и его распределение между агентами зависит только от цен или только от качества и т. д.

Изучение конкретных моделей рассматриваемого типа может следовать общей схеме (см. пример ее реализации в статье [8]):

1) ищется (желательно в аналитическом виде) параметрическое равновесие Нэша (О *, X*) игры агентов при заданных ограничениях на допустимые цены и значения качества; результатом служат зависимости О *(ю) и X*(ю) равновесных значений качества и цены от параметров;

2) проводится «количественный» и «качественный» (содержательный) анализ (в том числе сравнительная статика) зависимостей О *(ю) и X*(ю) — монотонности, наличия экстремумов, чувствительности и др.;

3) ставится и решается задача параметрического управления (например, государство устанавливает правила функционирования рынка медуслуг):

Ф(О*(ю), X*(ю), ю) ^ тах,

т. е. задача экстремизации заданного критерия эффективности Ф(-), зависящего от «управляемого равновесия» игры агентов и учитывающего в общем случае затраты на осуществление управленческих воздействий, выбором допустимых значений параметров.

Самостоятельную (и очень важную) проблему представляет собой идентификация модели — «примером» экспериментального исследования служит статья [9]. Отметим, что приведенная ис-

следовательская схема применима не только для медицинских, но и, наверное, для многих других услуг (например, образовательных — см. [10]).

1. ТЕОРЕТИКО-ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ

В рамках введенных предположений бюджетные и коммерческие ЛПУ конкурируют на одной территории, выбирая свои действия (цену и качество) однократно, одновременно и независимо. Целевую функцию /-го (осуществляющего коммерческий прием) ЛПУ можно представить как

X) =

= Л

(о, )в

+/1 к+10 - X;

ч( Оо)в + I (О/)в / *1

/ е N

х (X, - и - вд/ - с, / = 1, ..., п, (1)

а целевую функцию бюджетного ЛПУ (также осуществляющего коммерческий прием) как

да, X) = л

( о, )в

(Оо)в + I (О/)

в

+рГ 1 I X/ - X,

П / е N

/ТЪ

X (Xо - /о.о) - ко(°о)в - Ср

(2)

где Л — постоянный суммарный территориальный спрос на медуслугу; О, (Оо) — качество медуслуги в /-м коммерческом (бюджетном) ЛПУ; е — сте-

пень конкурентности по качеству;

(О,)

в

(для бюджетного ЛПУ:

(Оо )в

(Оо)в + I (О/)в

1 е N

(Оо)в + I (О/)в

1 е N

— функ-

ция, отражающая «нормированное» влияние качества; в — показатель степени, условно отражающий, насколько более существенно изменение качества медуслуги влияет на оцениваемый показатель по сравнению с ее ценой; X, (X0) — цена медуслуги в /-м коммерческом (бюджетном)

ЛПУ; 1 ^ + IX/) - X, Г для бюджетного ЛПУ

п ^ / * , ) ^

1 I X. - X0) — доля спроса на медуслугу (пропор-

п / е N ;

ционально цене); р — степень конкурентности по цене; I — удельная себестоимость оказываемой медуслуги; кОв — функция затрат на обеспечение качества; с — прочие постоянные затраты ЛПУ.

Выражения (1) и (2) описывают игру в нормальной форме, в которой участвует п + 1 игрок. Найти

равновесие в общем аналитическом виде не представляется возможным, поэтому упростим модель, рассмотрев случай, когда все коммерческие ЛПУ одинаковые, тогда целевую функцию (2) бюджетного ЛПУ можно представить в виде

F0(Q, X) = Л

(Qo)

в

(Qo )в + пОв

+ р(Х - Хо)| (Хо - /о о)

ко(Оо)

в _

о

(3)

а целевую функцию 1-го ЛПУ (1) в виде

ш x) = л

+ Р П (Хо - Х)1(Х - /о)

(Оо) + пО п

- кОв -

(4)

2. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ БЮДЖЕТНЫМ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКИМ УЧРЕЖДЕНИЕМ

2.1. Одинаковые цены

Рассмотрим сначала случай, когда у всех ЛПУ (как у коммерческих, так и у бюджетного) одинаковая цена на оказываемую медуслугу: X = Хо. Данная ситуация исследуется для того, чтобы оценить влияние значения качества Оо бюджетного ЛПУ на выбор коммерческими ЛПУ «равновесного» уровня качества О*. Целевую функцию (4) можно представить как

т, X) = Л£-О-в (X - /о) - кОв - с. (5)

(Оо )в + п0в

Продифференцировав функцию (5) по качеству О, найдем:

0*(0о) = Пп( Л

(п - (Оо)в))1/в. (6)

Для иллюстрации на рис. 1 изображен эскиз графика зависимости равновесного уровня качества коммерческих ЛПУ О* от значения качества бюджетного ЛПУ Оо.

Так как увеличение уровня качества Оо бюджетного ЛПУ должно стимулировать повышение качества О медуслуг в коммерческих ЛПУ, то качество в бюджетном ЛПУ следует выбирать из диапазона 0 < Оо < (Оо)* = (Л§^ - /о))1/в, где (Оо)* — максимум функции (6) по Оо. Целесообразно учесть ограничение, что качество Оо оказываемой в бюджетном ЛПУ медуслуги обычно не превышает качества медуслуги в коммерческих ЛПУ:

0*(0п) . ..___.

ф

У/ 1 // 1 / / 1 / / 1 / / 1 / / 1 / / 1 / / 1 / / 1 / 1 ' 1

о й (во? во

Рис 1. Зависимость О*(О0)

Оо < О*. Тогда Оо следует выбирать из диапазона

[0; О ], где О =

Л§

к (п + 1 )2

2(X - /о)

1/в

где О — точка

пересечения биссектрисы и графика функции О*(Оо) на рис. 1. Можно отметить, что с ростом

значения Оо е [0; О ] увеличивается уровень качества в коммерческих ЛПУ О*, причем О* е [0; О ].

Подставим оптимальное значение качества (6) в целевую функцию ЛПУ (5) (напомним, что в рассматриваемом случае X = X0)

F(Q*(Q0), X) = 1 к о п

Л § ( X - /о -I к ( Оо) в

- 1| (Оо)

в

(7)

и в целевую функцию бюджетного ЛПУ (3):

Fo(Q *(Оо), X) =

_ Лк§( Оо )в

к0(О0)

X - /о в

/о,о)

со.

(8)

Из выражения (7) следует, что с увеличением качества О0 медуслуги в бюджетном ЛПУ целевая функция (7) убывает, а из выражения (8) следует, что с увеличением качества О0 медуслуги в бюджетном ЛПУ функция (8) сначала возрастает.

2.2. Одинаковое качество

Рассмотрим случай, когда у всех ЛПУ (как у коммерческих, так и у бюджетного) качество оказываемой медуслуги одинаково: О = О0. Данная ситуация исследуется для того, чтобы оценить влияние значения цены X0 бюджетного ЛПУ на уровень равновесной цены X* коммерческих ЛПУ.

с

28

СОЫТВОЬ БС!ЕМСЕ8 № 4 • 2014

Целевую функцию (4) можно представить как

ДО, X) = Л ге -Ц + р1 ^о - X)4! (X - /о) V п + 1 п ) о

- кОв -

с.

(9)

Продифференцировав целевую функцию /-го ЛПУ (9) по цене бюджетного, найдем:

^ =

1

п + 1

x0 + п/о + е

р (п + 1)

(10)

Можно отметить, что рост цены за оказываемую медуслугу в бюджетном учреждении X0 ведет к росту «равновесных» цен в коммерческих ЛПУ.

Подставим оптимальное значение цены (10) в целевую функцию ЛПУ (9):

ДО, Г^)) = Лр -

1

x0 + е

(п + 1)

- кОв -

р (п + 1)

- /о! -

(11)

Из выражения (11) видно, что с ростом значения параметра X0 целевая функция (11) сначала убывает, а затем возрастает (т. е. имеет минимум). Найдем экстремум функции (11): )1 = /0 - е ( п 1 -.

Подставим оптимальное значение цены (10) в целевую функцию бюджетного ЛПУ (3):

^ = Ля+г Г ^ - ^+/о)*

пр(п + 1)

X (Xо - /о,о) - ко(Оо)в - Со.

Найдем экстремум функции (12):

(12)

^ )2 = 1 (V+/.+прпгг)) • (13)

\

А С

/ / (Ц) \

1 /о 1 ! \ \ ' \ 1 \ ! N

Рис 2. Зависимость целевых функций F(Q, Х*(Х0)) и F0(Q, Х*(Х0))

от значения X,

0

Из выражения (12) видно, что с ростом значения параметра X0 целевая функция (12) сначала возрастает, а затем убывает (имеет максимум). Из выражений (11), (12) и рис. 2 видно, что в интервале ВС целевая функция коммерческого ЛПУ (11) отрицательна.

Таким образом, коммерческое ЛПУ, возможно, будет стараться установить цену за оказываемую медуслугу из отрезка (предполагается, что ЛПУ выберет цену X > /0). Бюджетное ЛПУ, устанавливая цены на медуслуги: минимальную X0 = X (даже если целевая функция (13) будет отрицательна) и максимальную Xmax, задает диапазон «выбора» цены коммерческими ЛПУ.

2.3. Изменение цены и качества

Перейдем к общему случаю, когда возможно О ф Оо, X ф X0. Данная ситуация исследуется для того, чтобы оценить совместное влияние значений цены X0 и качества Оо бюджетного ЛПУ на выбор

равновесных цен X* и качества О * коммерческими ЛПУ.

Продифференцируем целевую функцию /-го ЛПУ (4) по цене:

X*(Q = 1

^ + /о +

пеО

в

р((О0)в + пОв)

Можно отметить, что рост цены за оказываемую медуслугу в бюджетном учреждении X0 ведет к росту цен в коммерческих ЛПУ. Подставим полученное выражение в целевую функцию /-го ЛПУ (4):

ДО, ОД) = Лр 4-

X0 +

пеО

в

р((О0)в + пО)

с.

в

■-/о I -

- кОв -

(14)

Продифференцируем целевую функцию (14) по О и приравняем ее производную нулю:

/о)

( Оо)в

пе( Оо)в

((Оо )в + пОв)2

р((Оо)в + пОв)3

О

в

- 2 = 0. Ле

(15)

Из выражения (15) не представляется возможным выразить аналитически значение оптимального качества, но в каждом конкретном случае равновесное качество О * можно найти. В качестве иллюстрации изобразим на рис. 3 зависимость функции ДО, X*(®) от значения О при различных значениях Оо (максимумы функции ДО, X*(Q) от-

с

ЛИТЕРАТУРА

1. Dorfman R., Steiner P. Optimal Advertising and Optimal Quality // American Economic Review. — 1954. — Vol. 44, N 5. — P. 826—836.

2. Gaynor M, Town R. Competition in Health Care Markets / Working Paper N 12/282. — Bristol: University of Bristol, 2012. — 153 p.

3. Handbook of Health Economics. — Amsterdam: Elsevier, 2012. — Vol. 2. — 1126 p.

4. Российское здравоохранение: мотивация врачей и общественная доступность / Отв. ред. С.В. Шишкин. — М.: Независимый институт социальной политики, 2008. — 288 с.

5. Щепин О.П., Медик В.А. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. — М.: ГЭОТАР-Медиа, 2011. — 592 с.

6. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами / 3-е изд. испр. и дополн. — М.: Физматлит, 2012. — 604 с.

7. Новиков Д.А. Теория управления образовательными системами. — М.: Народное образование, 2009. — 416 с.

8. Мирзоян Т.Л. Модель поведения лечебно-профилактического учреждения на территориальном рынке медицинских услуг // Управление большими системами. — 2013. — Вып. 45. — С. 330—343.

9. Математическое моделирование спроса на медицинские услуги в территориальных системах здравоохранения (на примере стоматологических услуг) / С.М. Гаценко, Г.Л. Мирзоян, В.В. Новочадов и др. // Управление большими системами. — 2014. — Вып. 49 — С. 27—66.

10. Мирзоян Г.Л. Идентификация модели конкуренции в сфере услуг на примере вузов / Тр. 56-й научной конференции МФТИ. — М., 2013. — С. 106—107.

Статья представлена к публикации членом редколлегии чл.-корр. РАН Д.А. Новиковым.

Мирзоян Гагик Левонович — аспирант,

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН,

И mirzoyangl@yandex.ru.

XIV международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM—2014)»

Москва, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 14 — 16 октября 2014 г.

Основные направления работы конференции

• Организация структур технических и программных средств проектирования и управления. Средства взаимодействия, структуры данных, международные стандарты

• Компьютерная графика и САО/САМ/РОМ-системы в учебных процессах (программы обучения по дисциплинам, методические материалы, тестирование). Средства виртуальной реальности в промышленных системах

• Интегрированные производственные системы и управление технологическими процессами. РОМ-системы

• Проектирование в машиностроении и строительстве

• Проектирование в радиоэлектронике

Подробная информация о конференции находится на сайте http://lab18.ipu.rssi.ru. Контакты: Н conf18@spm.ipu.ru, ® (495) 334-93-50, ■ (495) 334-91-29. Председатель Оргкомитета — д-р техн. наук Алексей Вячеславович Толок. Ученый секретарь — канд. техн. наук Сергей Владимирович Смирнов.

Рис. 3. Зависимость функции F(Q, 1*(Q)) от значения Q

мечены на рисунке точками и лежат на кривой, изображенной жирной линией).

Таким образом, повышение качества Оо медус-луги в бюджетном ЛПУ способствует росту равновесного качества медуслуг коммерческих ЛПУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена модель территориального рынка медицинских услуг, на котором по цене и качеству конкурируют коммерческие и бюджетные ЛПУ. Проведен анализ, как выбор управляемых параметров (цены и качества) бюджетного ЛПУ влияет на поведение (равновесие игры) коммерческих ЛПУ.

30

CONTROL SCIENCES № 4 • 2014