CC BY
54
УДК 621.317.7
2015, № 1 (11)
55
Д. А. Бобылев
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ ПОМЕХОЗАЩИЩЕННЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ RC- ДВУХПОЛЮСНИКОВ ДЛЯ МОНИТОРИНГА
ИКОНТРОЛЯ
D. A. Bobylev
HIGH-SPEED AND NOISE-IMMUNITY CONVERTER OF MULTIELEMENT RC ONE-PORTS PARAMETERS FORMONITORING AND CONTROL
Аннотация. Рассмотрены возможности повышения быстродействия и помехозащищенности преобразователя параметров многоэлементных двухполюсников посредством модификации дискретного преобразования Фурье, обеспечивающей высокое подавление экспоненциальных помех. Приведен метод синтеза соответствующих весовых функций.
Abstract. The possibilities of improving of the converter performances by means of modification of the discrete Fourier transform are considered. The method for exponential disturbance suppression and the technique for synthesis of the corresponding weight functions are proposed.
Ключевые слова: экспоненциальная помеха, линейные преобразования, импульсная характеристика, дискретное преобразование Фурье.
Key words: exponential disturbance, linear transformations, impulse response, discrete Fourier transform.
Важнейшей характеристикой преобразователей параметров многоэлементных двухполюсников (ПМД) является быстродействие. Проблему повышения быстродействия преобразователей ПМД необходимо рассматривать с учетом их помехозащищенности. Это особенно актуально при создании измерительных средств для мониторинга параметров объектов исследования (ОИ) различной физической природы, а также контроля параметров элементов электро- и радиооборудования [1]. При циклическом режиме работы таких преобразователей быстродействие определяется периодом цикла преобразования.
Можно выделить две основные группы методов преобразований ПМД. К первой из них относятся методы, которые условно можно назвать импульсными. Они основаны на исследовании реакции ОИ на импульсное тестовое воздействие (ТВ) определенного вида. Как правило, исследуется переходный процесс (переходная характеристика) ОИ, т.е. опосредованно определяются параметры его импульсной характеристики (ИХ) [1-3]. Период цикла преобразования в этом случае определяется длительностью ТИХ импульсной характеристики ОИ и равен как минимум 2ТИХ, учитывая длительность реакции ОИ на ТВ и длительность восстановления ОИ до исходного состояния. Поскольку ИХ ЛС-двухполюсника содержит сумму экспонент с действительными показателями степени, период цикла преобразования ПМД будет зависеть в основном от значения постоянной времени тм самой длительной экспоненты и составит примерно 20тм.
56
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
Несмотря на то, что некоторые импульсные методы позволяют получить результат за время, меньшее длительности ИХ, их применение в данном случае нецелесообразно, поскольку уменьшение интервала наблюдения (интервала времени, необходимого для отбора информации) ведет к существенному снижению помехозащищенности и росту погрешности преобразования, а период цикла преобразования при этом не уменьшается [3]. Более того, повышение помехозащищенности требует максимального увеличения интервала наблюдения, в пределе, до периода цикла преобразования 2ТИХ. Последнее означает, что время, необходимое для восстановления ОИ до исходного состояния, также целесообразно использовать для отбора информации. Например, при анализе переходного процесса ОИ целесообразно исследовать отклик как на положительный, так и на отрицательный перепады импульсного ТВ. Это, в частности, позволяет повысить подавление низкочастотных помех, включая постоянное смещение электронных компонентов.
Следует отметить в целом низкую помехозащищенность импульсных методов. Это связано, прежде всего, с тем, что составляющие отклика ОИ на ТВ, несущие информацию о ПМД, имеют широкополосный характер и представляют собой элементы функционального векторного пространства в виде «пучка» векторов с довольно малыми углами между ними [3, 4]. Косвенным подтверждением этого является то, что при разработке указанных методов в качестве основных целей преследуются, как правило, принципиальная возможность инвариантного преобразования ПМД и простота реализации, а помехозащищенность чаще всего не рассматривается.
Вторая группа методов преобразования ПМД (условно называемых частотными) предполагает измерение иммитанса ОИ на нескольких частотах с последующим вычислением искомых параметров [2]. Здесь в основном используется узкополосное периодическое ТВ, представляющее собой сумму небольшого числа гармонических составляющих, а исследуемыми сигналами служат напряжение на ОИ и ток, протекающий через него [2, 5].
Значение иммитанса на частоте конкретной гармоники, например первой, определяется как отношение комплексного напряжения U1 к комплексному току Д:
X =
Re U1 + j Im U1 Re Д + j Im Д
\±i
Важно, что при этом не требуется никакой синхронизации начала преобразования и ТВ. Здесь целесообразно применять дискретизацию сигналов и их цифровую обработку. Один из вариантов реализации преобразователя представлен на рис. i.
Рис. 1. Структурная схема преобразователя ПМД
Основные управляющие и вычислительные процедуры выполняет микроконтроллер МК, который обеспечивает функционирование синтезатора тестового сигнала СТС и устройства управления дискретизацией УУД, формирующего временные интервалы и импульсные последовательности, необходимые для работы устройства выборки хранения УВХ и аналогоцифрового преобразователя АЦП. Как ТВ, так и сигналы, управляющие процессом дискретизации, формируются из сигнала кварцевого генератора КГ, что обеспечивает их когерентность. Иммитанс ОИ посредством измерительной цепи ИЦ преобразуется в пару исследуемых сигналов - падение напряжения u(t) на ОИ и падение напряжения на рабочем эталоне с импе-
57
2015,№l(llJ
дансом Ro, пропорциональное протекающему через ОИ току i(t). Через коммутатор К исследуемые сигналы попеременно поступают на вход УВХ, что позволяет реализовать их квазипараллельную дискретизацию.
Основой цифровой обработки исследуемого сигнала, например u(t), является дискретное преобразование Фурье (ДПФ), т.е. определение действительной и мнимой составляющих каждой гармоники посредством взвешенного суммирования отсчетов сигнала u(n) с весовыми функциями (ВФ) gkR (n) иgkm(n), соответствующими данной k-й гармонике:
N-1
Re(Im)£/k = £ u(n)gkRe(Im) (n). (1)
n=0
Последнее обстоятельство и определяет высокую помехоустойчивость рассматриваемого метода измерения иммитанса и частотного метода преобразования ПМД в целом, который к тому же обладает и рядом других существенных преимуществ по сравнению с импульсными методами [2, 4, 5].
Длительность преобразования ПМД при параллельной во времени дискретизации обоих исследуемых сигналов определяется суммой длительности переходного процесса, т.е. длительности импульсной характеристики ОИ, и минимальной длительности ДПФ (длительности интервала наблюдения), составляющей один период ТВ. При этом оптимизация частот ТВ предполагает их соответствие полюсам иммитанса ОИ [6]. Поскольку последние определяются постоянными времени экспонент импульсной характеристики ОИ, период Тс ТВ зависит в основном от постоянной времени тм самой длительной экспоненты и должен быть равен примерно 2птм. В этом случае общая длительность преобразования ПМД составит приблизительно 16тм, или 1,6ТИХ.
Быстродействие и помехозащищенность частотного метода можно существенно повысить, если модифицировать ДПФ (а именно его ВФ) таким образом, чтобы оно обеспечивало подавление экспоненциальных составляющих переходного процесса. Это позволило бы исключить «глухой» интервал, необходимый для затухания последнего.
Метод синтеза решетчатых ВФ, обеспечивающих высокое подавление экспоненциальных сигналов, был разработан и изложен в работе [7]. Он основан на использовании представления коэффициента влияния экспоненциального сигнала (КВЭС) на результат преобразования (1) в виде полинома.
В силу линейности преобразования (1) можно рассмотреть отдельно результат преобразования только одной экспоненты exp(-t/x). Он будет представлять собой полином аргумента х = exp(-At/x), где At - шаг дискретизации:
N-1 N-1
q(х) = £ g(n)exp(-nAt / х) = £ g(n)xn . (2)
n=0 n=0
Полином вида (2) отображает зависимость результата линейного преобразования (1) от постоянной времени экспоненты x через параметр х = exp(-At/x). Таким образом, КВЭС в виде полинома (2) позволяет оценить чувствительность линейного преобразования (1) с ВФ g(n) к экспонентам с различными постоянными времени. Аналогично тригонометрический полином с коэффициентами g(n), представляя собой частотную характеристику преобразования (1), позволяет оценить его чувствительность к различным спектральным составляющим сигнала. Отметим, что полином КВЭС свертки двух решетчатых ВФ равен произведению полиномов КВЭС операндов.
В качестве примера можно рассмотреть синтез ВФ для преобразования составляющих основной гармоники. Сначала необходимо синтезировать простую решетчатую ВФ с шагом At = Tc/2, обеспечивающую высокое подавление паразитных экспонент. Этот синтез сводится к синтезу полинома q(x), наименее уклоняющегося от нуля на заданном интервале оси х, соответствующем интервалу возможных значений постоянных времени паразитных экспонент [7]. Полином КВЭС удобно представить в виде произведения, поскольку значения его нулей и их расположение наглядно характеризуют поведение полинома:
N N
q(х) = П (х - хп) = £ g(n)xn.
n=1 n=0
58
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
Предположим, что постоянные времени паразитных экспонент лежат в интервале 0,5Tc < т < да и, соответственно, 0,4 < х < 1. Коэффициенты ВФ g(n) определяются значениями нулей хп полинома КВЭС (рис. 2,а), а сама ВФ представляет собой знакопеременную последовательность 5-функций с шагом Tc/2 и задает определенное направление в пространстве синусоидальных сигналов с периодом Tc (рис. 2,6). Вторую ось, ортогональную первой, можно получить, сдвинув ВФ на интервал Tc/4. Синтезированная простая решетчатая функция обеспечивает подавление лишь экспоненциальных помех и предназначена для дальнейшей модификации, посредством операции свертки с другими решетчатыми функциями [7], наделяющими преобразование (1) дополнительными избирательными свойствами, например, с дискретным полупериодом синусоиды (см. рис. 2,а), в результате чего получается аналог ДПФ для частоты fc = 1/Tc (см. рис. 2,б), обладающий в значительной степени свойством инвариантности по отношению к экспонентам, постоянные времени которых лежат в заданном диапазоне. В отличие от классических временных окон синтезированная ВФ является асимметричной, причем для каждой гармоники она будет своя, что не позволяет применить быстрый алгоритм ДПФ. Последнее обстоятельство не столь существенно, поскольку ТВ будет содержать в большинстве случаев всего лишь две-три гармоники, обеспечивая преобразование ПМД с тремя-шестью параметрами.
Рис. 2. Полином КВЭС третьего порядка, наименее уклоняющийся от нуля на интервале 0,4 < х < 1 (а),
и соответствующая ему решетчатая ВФ (б)
Число отсчетов простой решетчатой ВФ, равное числу полупериодов ТВ в интервале наблюдения, будет на единицу больше числа нулей полинома КВЭС. Общее число отсчетов результирующей ВФ будет равно (N + 1)M, где M - число отсчетов в дискретном полупериоде синусоиды [7]. Нормированный коэффициент влияния экспоненциального сигнала Квэ, представляющий собой отношение полинома КВЭС к значению модуля преобразования Фурье решетчатой ВФ на частоте fc , зависит не только от числа нулей полинома, а следовательно, и длительности Тн ВФ, но и от ширины интервала возможных значений постоянных времени паразитных экспонент (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость максимального значения коэффициента влияния экспоненциального сигнала от длительности ВФ и нижней границы интервала возможных значений постоянных времени экспонент
59
2015,№l(llJ
В общем случае, когда априорная информация о диапазоне возможных значений постоянных времени экспонент отсутствует (0 < т < да), для обеспечения Квэ < 10-4 потребуется не менее трех с половиной периодов ТВ. Если же, например, известно, что 2,2Tc < т < да (0,8 < х < 1), то указанное значение Квэ может быть получено за время, равное всего лишь двум периодам ТВ. Если синтезированная ВФ g1R (n), рассматриваемая в качестве синфазной, имеет длительность Тн, то общая длительность преобразования составит величину Тн + Тс/4, так как вторая, квадратурная ВФ g1lm(n) образуется посредством сдвига синфазной ВФ на четверть периода
ТВ. Таким образом, при оптимальном выборе частоты ТВ длительность преобразования составит немногим более 2ТИХ.
При этом важно отметить, что теперь длительность интервала наблюдения будет определяться периодом ТВ. Таким образом, если увеличивать частоту ТВ, пренебрегая в определенных пределах ее оптимальным значением, т.е. частично жертвуя точностью преобразования, можно существенно уменьшать время преобразования ПМД.
Применение таких ВФ наиболее целесообразно при частом подключении к входу преобразователя различных ОИ или при возможном скачкообразном изменении параметра, способном вызвать ощутимый переходный процесс. Если в процессе мониторинга в установившемся режиме параметры ОИ изменяются медленно, то целесообразно использовать обычное преобразование Фурье. При этом минимальная длительность интервала наблюдения составит один период ТВ, т.е. примерно 0,6ТИХ. Если для повышения избирательности применяются классические временные окна, например, Хемминга или Блэкмана, то длительность интервала наблюдения увеличится до 1,2 ТИХ - 1,8 ТИХ.
Отметим и еще одно важное свойство частотного метода преобразования ПМД. Поскольку не требуется синхронизации начала преобразования и ТВ, период цикла преобразования здесь может быть существенно меньше интервала наблюдения. В предельном случае период цикла преобразования может быть равен шагу дискретизации сигналов. Конечно, при этом будет иметь место определенная корреляция между соседними значениями имми-танса, поскольку соответствующие им интервалы наблюдения будут частично накладываться друг на друга. Тем не менее принципиальная возможность преобразования ПМД с периодом цикла, существенно меньшим длительности ИХ, составляет важное преимущество частотного метода. При этом помехозащищенность преобразователя может оставаться весьма высокой, поскольку она будет определяться достаточно большой длительностью интервала наблюдения.
Список литературы
1. Кнеллер, В. Ю. Определение параметров многоэлементных двухполюсников /
B. Ю. Кнеллер, Л. П. Боровских. - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.
2. Бобылев, Д. А. Универсальный преобразователь параметров многоэлементных двухполюсников / Д. А. Бобылев, Л. П. Боровских // Датчики и системы. - 2013. - № 12. -
C. 7-12.
3. Бобылев, Д. А. Определение параметров многоэлементных двухполюсников по мгновенным значениям отклика на импульсное тестовое воздействие / Д. А. Бобылев // Датчики и системы. - 2014. - № 1. - С. 18-23.
4. Бобылев, Д. А. Оценка эффективности применения частотного метода и метода моментов импульсной характеристики для параметрической идентификации двухполюсников / Д. А. Бобылев // Датчики и системы. - 2012. - № 7. - С. 29-33.
5. Виртуальный самоповеряемый анализатор иммитанса с адаптивными функциональными возможностями / Ю. Р. Агамалов, Д. А. Бобылев, Л. П. Боровских, В. Ю. Кнеллер // Датчики и системы. - 2008. - № 7. - С. 21-27.
6. Боровских, Л. П. Об инвариантном измерении параметров трехэлементных двухполюсников / Л. П. Боровских, Н. Г. Читашвили // Измерительная техника. - 1990. -№ 1. - С. 42-44.
7. Бобылев, Д. А. Фазочувствительные преобразования сигналов, обеспечивающие высокое подавление экспоненциальных помех / Д. А. Бобылев // Датчики и системы. -2011. - № 2. - С. 2-8.
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
Бобылев Дмитрий Алексеевич
кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
Институт проблем управления
им. В. А. Трапезникова РАН
E-mail: da-bobylev@mail.ru, dabobyl@ipu.ru
Bobylev Dmitriy Alekseevich
candidate of technical sciences, senior scientific researcher,
Institute of Control Sciences of The RAS.
УДК 621.317.7 Бобылев, Д. А.
Быстродействующий помехозащищенный преобразователь параметров многоэлементных .RC-двухполюсников для мониторинга и контроля / Д. А. Бобылев // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2015. - № 1 (11). - С. 55-60.
