CC BY
106
А.Н. Ковалев
Божественная пропорция в поисках эпохи Возрождения
(окончание)
Аннотация. Проанализирован графический источник 1533 года, однозначно говорящий, что в XVI веке в архитектуре готических храмов, если не использовали, то искали Божественную пропорцию. Выдвинута гипотеза, поддержанная примерами, что в позднее средневековье в архитектуре при триангуляции использовали равнобедренный треугольник с углом в 360 при вершине в качестве дополнительного к равностороннему. Показано, что Леонардо да Винчи в своих работах скорее применял угол в 360, чем Божественную пропорцию. Рассмотрен синтез герметических учений и поисков эпохи Возрождения во фреске Микеланджело «Сотворение Адама», где художником была использована Божественная пропорция.
Ключевые слова. Золотое сечение, эпоха Возрождения, триангуляция, готическая архитектура, живопись да Винчи, Витрувианский человек, «Сотворение Адама» Микеланджело.
В 1498 году математик и францисканец Лука Пачоли написал Послание герцогу Милана Лодовика Сфориа «О божественной пропорции», с иллюстрациями Леонардо да Винчи. В нем привычное дтя европейского математика «деление [отрезка] в крайнем и среднем отношении» было названо «Божественной пропорцией», чем подчеркивалось религиозное отношение ее автора к ней. «Особую ценность, выделейность отношения «божественной пропорции» среди прочих отношений брат ЛУКА обосновывает доводами метафизического и теологического характера. Единственность и неизменность данной пропорции сравнивается с единственностью и неизменностью Бога, три её члена — с тремя ипостасями Святой Троицы, иррациональность отношения — с непостижимостью и невыразимостью Бога» [1]. Пачоли полагал, что Божественная пропорция символизирует Троит", где Бог Отеп соотносится с единицей, а Сын - с большей частью единицы - ф (0.618...). Святой Дух при этом оказывается в ф раз меньше Сына [2].
Послание «О божественной пропорции» становится единственным письменным источником ХУ-Х\Т вв. на эту тему, и хотя оно повторится е книге Пачоли «Божественная пропорция» 1509 года, но в вошедших в нее трактатах об архитектуре и пропорциях человеческого тела о Божественной пропорции, которое сейчас называется «золотым сечением», не будет сказано ни слоез. Более того, до нас не дошло ни одного древнего письменного источника о применении золотого сечения в архитектуре и скульптуре, что дало ЩетникоЕу право предположить, что оно и не использовалось в них, а было выделено только е геометрии и е космологии, в связи с утверждением во времена Пифагора в устройстве Вселенной особой роли додекаэдра. Щетников пошел дальше и утверждает, что отсутствие соответствующих письменных источников Х\Т-Х\ГП ее говорит, скорее Есего, об неиспользовании золотого сечения в качестве эстетического
начала ни е архитектуре, ни в скульптуре и ни е живописи и е эпоху Возрождения, втоть до Кеплера, включительно [3]. Но нельзя исключать и вариант, что отсутствие письменных свидетельств использования числа Фидия в архитектуре является следствие сокрытия цеховых и личных (скульптора, архитектора, мастера, «каменщика») профессиональных секретов, как это было характерно братствам каменшиков Позднего Средневековья и Возрождения. Когда в 14Б6 г немецкий мастер Матхаус Ропирер начал публикацию книги "О камне", раскрывая е ней секреты строительства храмов, всесильная ложа каменщикоЕ наложила запрет на продолжение книги «Более того, из сохранившихся документов известно, что за нежелание подчиняться уставу строитель собора мастер Вольфган Роинрер, дядя Матхауса Роцирера, а с ним и резчик Микаэл Лой в 1514 г. были приговорены к смертной казни» [4]. Поэтому становится важным провести
дополнительный поиск графических свидетельств применения тогда Божественной пропорции и, по возможности, рассмотреть вопрос о достоверности полученных в результате их анализа утверждений.
В конце средних векоЕ и эпоху Возрождения для измерения угловых расстояний часто использовался астрономический инструмент, называемый жезлом Якоба, который тождественен кресту с передвигающийся поперечной перекладиной. С его помощью также искали гармоничные пропорции в архитектурных сооружениях древней Греции и в недавно выстроенных храмах. Расположенный е центре гравюры «Практическая астрономия» (1533) человек, использующий такой жезл, подсказывает нам о существовании законов «небесного построения» в архитектуре храмов (см. рис. 1) [5]. Конкретно в момент измерений, у центрального персонажа грагюры длина горизонтальной перекладины в деэ раза меньше расстояния от глаз до нее, или длины нижней части вертикальной перекладины. Эти две перекладины образуют прямоугольник с отношением сторон 2:1. В первой части этой статьи отмечается, что угол между7 диагональю и короткой стороной в таком прямоугольнике равен углу между вершинами икосаэдра. Скрытое содержание этой гравюры подробно обсугждается в [6], а в первой части этой статьи рассматривается роль Божественной пропорции в поддержке соответствуюших представлений !
Этот человек с жезлом, пятый по списку на гравюре, и одновременно - символ квинтэссенции, «говорит» нам, что гравюра является также иллюстрацией к теме сулцествования и создания связей между земным строительством, в том числе и храмов, и небесным установлением через Божественную пропорцию. В определенном смысле она символизирует перенос небесных соотношений б земное устройство, который осуществлялся по «Изумрудной скрижали» Гермеса Трисмегиста - «...То, что внизу, аналогично тому, что вверху: и то, что вверху, анаюгично тому, что внизу, чтобы осуществить чудеса единой вещи» [7]. В ХУ-Х\Л Ееках Трисмегист пользовался непререкаемым авторитетом, как древнейший философ и маг. Впервые «Изумрудная
скрижаль» была напечатана в 1541 г. в трактате «Об алхимии» СЬузс^опиз'а Ро1ус1огш'а: но до этого, как минимум, с 1461 года, когда Марсилио Фичино перевел на латинский герметический корпус по настоятельной просьбе Козимо Медичи, она ходила во множестве списков.
Рис. 1. Гравюра «Практическая Астрономия», 1533 г. [5]
Факт «применения» числа Фидия при строительстве христианских храмов на Руси считается хорошо известным, несмотря на отсутствие письменных источников на этот счет. От Успенского собора Киево-Печерского монастыря (1073) через церковь Покрова на Нерли (1165) до храма Василия Блаженного е Москве (1552) в архитектуре храмов
проявляется золотое сечение. Последнее не удивительно, поскольку система древнерусских саженей, построенная на открытом Рыбаковым Б. А. «вавилоне», включала и отношение длин, близкое к золотому сечению [8]. Так же отношение «сажени без чети» к маховой было строго равно 5яЛ(5)/2 (Рыбаков Б. А., sqгt - знак квадратного корня). По мнению многих исследователей, опирающееся е том числе и на археологические находки (Арциховский А. В. 1970), отношение маховой сажени к тмутараканской (или малой) было очень близко (расхождение менее 1%) к 2ф = sqrt(5) - 1 [9], [10]. Эти факты позволяет утверждать, что Божественную пропорцию в православных храмах XI - XVI ев могли использовать как сознательно, так и неосознанно. |
Еще античный римский архитектор Витрувнй (I век до н.э.) в трактате «Десять книг об архитектуре» говорит о повторении е храмах пропорций человеческого тела. Эпоха Возрождения, с восприятием человеческого тела храмом дтя души, с очевидностью, склонна была поддержать эту мысль. Но у Витрувия нет и намека на присутствие Божественной пропорции е человеке. Более того, «... от античности до нас не дошло ни одного текста, е котором деление величины е среднем и крайнем отношении обсуждалось бы в качестве формообразующего начала в изобразительном искусстве и архитектуре. Похоже, что таких текстов и вовсе не существовало» [11]. Витрувий начинает с
утверждения, что размах рук равен росту человека. Следует отметить, что появление в отношениях русских саженей величины Ф 2 было связано с тем, что размах рук (маховая сажень) был равен на Руси не росту, а 1.03 роста, и только поэтому отношение малой (тмутараканской) сажени, равной 5/6 роста, к маховой было равно 5/(6*1.03) = 0.809 =
Ф 2. Утверждение Витрувия: «Далее, естественный центр человеческого тела — пупок. Ибо, если положить человека навзничь с распростертыми руками и ногами и приставить ножку циркуля к его пупку, то при описании окружности линия ее коснется па!ьцев обеих руки ног» [12] опиралось на распространенное мировоззренческое отношение к пупку, но не имеет никакого отношения к пропорциям человека. Не считая предшествующего ему неявного положения, что центр окружности, в который вписан треугольник, создаваемый разведенными [горизонтально] в стороны руками и стоящими вместе ногами (Еершнны -кончики пальцев и точка касания ног земли), находится ниже пупка. Если исходить из него, то разводя в стороны ноги, всегда найдется такое их положение, при котором равнобедренная трапеция, образованная ими и «распростертыш*» руками, Епшпется в окружность с центром в пупке, при любом разумном положении последнего. ВитруЕий не пишет более ни слова о положении пупка, поэтому он полностью вылетает у него из пропорций человека.
Самый знаменитый рисунок о пропорциях человеческого тела - «Витрувианскнй человек» (1490-1492) Леонардо да Винчи. Он должен был стать иллюстрацией к книге Леонардо, разЕИЕающей идеи трактата «Десять книг об архитектуре». По словам Пачоли, эта книга была написана, но, видимо, быта уничтожена со многими другими бумагами. Хотя при создании этого рисунка многие положения античного трактата полностью перешли в него, но Леонардо значительно развил идеи Витрувия. Между7 тем не существует полноценного описания, каким образом был сделан этот рисунок, поэтому приходится довольствоваться р еконструтагаей.
Рис. 2. Венеция
. Леонардо да Винчи, Витрувианский человек, 1490 - 1492, Галерея Академии, На рисунке дополнительно изображены три треугольника и отрезок от пупка до
стопы
Рост человека, по Витрувию, составляет 24 ладони или 96 пальцев, что повторяется в рисунке Леонардо. Если воспользоваться приведенными под рисунком дшнами «ладони» и «пальцев», то от подошвы до пупка получается 58-59 пальцев. 59/96 — лучшее приближение к числу ф при жестко заданном знаменателе 96. В действительности 96*о = 59,33..., и отличие составляет 1/3 пальца. Значит ли это, что Леонардо пользовался числом Фидия, взяв для него приближение, дающее при построении целое число пальцев? В скудном описании нет прямого указания об использовании Божественной пропорции при построении рисунка. Более того, в более поздней книге Пачоли «Божественная пропорция» (1509), е первой его части, после повторения послания «О божественной
пропорции» 1498 года, следуют трактаты оо архитектуре и о пропорциях человеческого тела. И эти два трактата не содержат даже упоминания Божественной пропорции! Но почему7 тогда трактаты о пропорциях е архитектуре и человеке идут сразу за посланием «О божественной пропорции»?.. Кстати, и в трактате Дюрера «Четыре книги о пропорциях человеческого тела» (1528) тоже нет ни слова о применении Божественной пропорции. У него положение пупка описано и меняется в разных фигурах от 0,60(6)Н до 0,693Н, где Н - рост человека, но при этом они все вписываются в окружность с поднятой до макушки рукой и разведенными ногами [13]. Приведенная гравюра 1533 года - первый известный случай почти прямого указания на применение золотого сечения в архитектуре, а следом и в определении пропорций человеческого тела.
Все это толкает предполагать, что Леонардо в 1490-1492 гг. мог просто интуитивно «угадать» положение пупка в фигуре с идеальными пропорциями. Представление, что у Леонардо пупок делит человека в золотом сечении, появилось, по большей части, в результате экстраполяции результатов книги «Эстетические исследования» [14] Адольфа Цейзинга (1854 - 1855 гг.), где были проанализированы многие скульптуры Поликлета (V-1У вв. до н.э.), Праксителя (IV в. до н.э.) и Агесандра (11-1 ев. до н.э.) и сделан соответствующий вывод. Работа Цейзинга спровоцировала появление множества
измерительных и аналитических исследований архитектурных сооружений Древней Греции, Египта и Рима, и к концу XX Еека представление оо использовании тогда золотого сечения утвердилось е теории и истории искусства [15]. Оставался один шаг до утверждения, что гений Возрождения, которого сравнивали с Поликлетом, знал этот секрет древних греков и использовал его е своем изображении человека с совершенными пропорциями. Но более точный анализ «Витрувианского человека» показывает, что центр окружности расположен на расстоянии 58.5 (+/- 0.2) пальца от подоше. И хотя это значение отличается от 59 меньше, чем на 1%, которому равна средняя точность построения рисунка (ширина квадрата на 1,1% (+/- 0,3) больше высоты, а горизонтальный диаметр окружности на 1.2% больше вертикального), но и он заставляет усомниться, что Леонардо выбрал положение пупка по Божественной пропорции
В пояснении к рисунку Леонардо пишет: «Если ты раздвинешь ноги настолько, что убавишься в росте на 1/14, и если ты тогда раздвинешь руки и поднимешь их так, что коснешься средними пальцами макушки головы, то должен ты знать, что центром круга, описанного концами вытянутых членов, будет пупок и что пространство между ногами образует равносторонний треугольник. Л пролет распростертых рук человека равен его росту». Леонардо говорит о треугольнике «пространства между ногами», который, скорее Есего, имеет вершину на уровне гениталий (Н 2). Такой равносторонний треугольник приведен здесь на рисунке Леонардо. Как видно, положение пятки левой ноги как раз соответствует ему. Что касается 1/14 части роста, то легко посчитать, что эта часть должна быть равна (1 - sqrt(3) 2)*Н 2, что дает Н 14,93, т.е. близко к 1/15 роста. Не получается числа близкого к 1/14, если применить подходящие дроби для sqrt(3). Но если Леонардо использовал дтя sqrt(3) приближение 12/7, которое на 1% отличается от sqгt(3),
приближение 12/7, скорее Есего, использованное Леонардо, то получим для положения пупка (относительно подошвы ног) - 14/23*Н = 58,4 пальца - то же расстояние, что и на рисунке! Почему он выбирает треугольник с отношением высоты-основание равным 3:21 У Витрувианского человека от макушки до линии зрачков (до переносицы) —1,5 ладони (6 пальцев), а между- зрачками — ладонь (4 пальца). Боковые стороны равнобедренного треугольника с вершинами на стопах (правая нога) и на макулпке (с углом е 36 градусов при вершине) проходят точно через зрачки человека. Если брать равнобедренный треугольник с отношением Еысота основание равным 3/2, то при вершине получается угол а = 2*ап^(1/3) = 36,87 градуса, но в рамках рисунка эта разница не заметна. 1/3 - первая подходящая дробь (наилучшие дробные приближения к наперед заданному числу, которые находятся по алгоритму Евклида) для тангенса 18 градусов, ее отличие от тангенса 18 градусов равно 2,5%. Для демонстрации точности прохождения утла е 36 градусов через зрачки приведен фрагмент рисунка.
Рис. 3. Фрагмент «Витрувианского человека», утол 36 градусов
Определившись с положением пупка, Леонардо делает второй шаг: он поднимает распростертые руки человека до высоты макушки и треугольник, образованный средними пальцами так разведенных рук и ног, вписывает в окружность, с центром в тике. При этом, по мысли Леонардо, эта окружность должна пройти и через точку подошв сведенных вместе ног. Последнее - отражение знания анатомии человека, существования и положения неподвижной точки при разведении ног, которую более яено выделит на своих аналогичных рисунках Дюрер.
Различие положения левой и правой ноги объясняется различием их функций в построении, желанием отразить оба равносторонних треугольника, с вершинами в пупке и на уровне гениталий, а равнобедренный треугольник с 36 градусами при вершине -случайное совпадение, следствие использования треугольника с отношением высота основание 3:2. Но остается вероятность, что он исходит из равнобедренного треугольника с 36 градусами при вершине, приняв дтя его построения примерное соотношение 3:2, и только поэтому придает ему такое значение в построении. Но знал ли он в 1490 - 1492 гг. связь последнего с Божественной пропорцией?.. Использует ли он вообще ее в своих рисунках до встречи с Пачоли? Насколько не были бы красивы находки в рамках предположения, что Леонардо при построении Витруеианского человека использовал Божественную пропорцию, остается большая вероятность, что он это мог и не делать. И пока не будут получены если не доказательства, то хотя бы серьезные доводы в поддержку факта применения ее мастером до 1492 года, видимо, следует придерживаться более сдержанного мнения По сути, выделенная здесь значимость
равнобедренного треутольника с отношением 3:2 при построении Витругвианского человека - первый довод в эту- копилку Второй довод - лист £219г из «Кодекса Арундела», где нарисована окружность с центральным углом е 72 градуса, и где Леонардо
по всем правилам геометрии делит угол в 36 градусов пополам [18]. На нем же (вверху слева) приведено построение прямоугольного треугольника с отношением катетов равным 1/3. Более того, на этом же листе Леонардо пробует прилумать свою монограмму, содержащую утол 36 градусов, используя для булевы Ь знак «Л». Но остается Еопрос датировки этого листа, который мог появиться позже 1492 года. Но в любом случае, если в живописи Леонардо, начиная с 1498 года, когда вышла книга Пачоли с рисунками Леонардо, обнаружится особое употребление или равнобедренного треугольника с углом в 36 градусов при вершине, или просто этого утла, это будет свидетельством использования золотой пропорции, хотя и не в привычном варианте (деления отрезка). При построении «витрувианца» Леонардо, скорее всего, исходил из «французского» архитектурного принципа триангуляции, комбинируя два треутольника. Этот факт подталкивает к поиску7 одновременного использования в архитектуре при триангуляции двух треутольникоЕ. Дополнительный анализ капеллы Сен-Шапель (1242-1248), где, как известно, использовалось триангуляция равносторонним треутольником [19], выявляет использование архитектором дополнительного равнобедренного треутольника или с отношением Еысота основание равным 3:2 или с утлом е 36 градусов при Бершине (см. рис. 4).
Рис. 4. Капелла Сен-Шапель, триангуляция равносторонним (красный, по Виолле-ле-Дюкуг) и дополнительным равнобедренным 3:2 (синий) треутольниками
Линии, которые не получали поддержку в рамках рассмотрения триангуляиии равносторонним треугольником, объясняются дополнительным равнобедренным треугольником. При этом, если равносторонний треугольник создает общий каркас храма, то второй - определяет взаимное положение подеижиых элементов конструкции и расположение орнаментальных включений, несущих символическую нагрузку. Во всех приведенных случаях в равнобедренный треугольник хорошо вписываются элементы
орнаментального украшения капеллы (трилистник, окружность, «глаз»), которые являются символами Бога. Скорее всего, эти вписываемые элементы должны были умозрительно подчеркнуть присутствие такого треугольника На левом рисунке основания двух различных треутольников совпадают, как и в нашем построении дтя «Витрувианского человека» да Винчи Совпадение е двух случаях вершины равнобедренного треутольннка с утлом в 72 градуса говорит, что равнобедренный треугольник, скорее всего, рассматривался, как с углом при Еершине в 36 градусов [20]. Это косвенный довод б поддержку^ гипотезы, что и у Леонардо б «Витрувианском человеке» рассматривается такой же равнобедренный треутольник. Отметим, что капелла была возведена через четверть Еека после Быхода книги «Practica Geometriae» (1220 г.) и дополненного издания «Liber abaci» (1228 г.) Леонардо Пнзанского (Фибоначчи), где рассматривались геометрические построения, связанные с «делением е крайнем и среднем отношении», вписывание е окружность правильного пятиугольника, и приближенное вычисление квадратных корней по рекуррентной формуле, необходимое дтя быстрого использования треугольников б архитектуре (по отношению высота основание). Присутствие этого дополнительного треугольника также обнаруживается и в проектировании методом триангуляции фасада миланского собора (Duomo di Milano), который Леонардо да Винчи внимательно изучал в 1480-х годах.
После знакомства с Пачолн в 1496 году, Да Винчи берет у него уроки по математике и уже точно знает связанные с Божественной пропорцией геометрические построения. Более того. 13-е и последнее «достойнейшее» свойство Божественной пропорции в Послании Пачоли 1498 года как раз говорит об отношении основания к боковой стороне равнобедренного треугольника с углом в 36 град\гсов при е ер шине [21]. При этом число перечисленных свойств соотнесено Пачоли с числом участников «Тайной Вечери», что неявно толкает это свойство связать с Христом. И в картине «Спаситель мира» 1500 года Леонардо мог уже более осознано выписывать божественные пропорции Христа. Как видно из приведенного рисунка, угол е 36 градусов, с вершиной на макушке, проходит точно через зрачки Спасителя. Более того, этот угол поддерживается и положением Прагой руки. При этом образуется монограмма \'А (\гтс1 Аеопагбо) (с Л Еместо Ь, как и на листе £219г из «Кодекса Арундела», где он пробует Евести б сеою монограмму свойства Божественной пропорции), и можно увидеть букву Б в варианте греческой Д, которая одновременно является и равнобедренным треугольником с утлом 36 градусов при вершине (нижняя черта буквы А образуется верхней границей ру бахи Христа).
Неполнота монограммы слеЕа толкает предположить, что изначально полотно было шире, что поддерживается и обрезанностью правой руки
Рис. 5. Леонардо да Винчи, Спаситель Мира, 1500 год. Углы 36 градусов
Что касается росписи Леонардо «Тайная вечеря», оконченной в год выхода Послания Пачоли, то вертикальные золотые сечения росписи проходят по внешним рамам внутренних окон, выделяя светоносную часть заднего фона картины. Для приближения к ф существуют две дроби - 5/8 и 89/144 - получающиеся при использовании формулы Герона и метода Фибоначчи дтя ая1Т(5) и удобные дтя применения в живописи, скульптуре и архитектуре. Отметим, что 89 144 = 5/8 - 1/144 и отличие от истинной Божественной пропорции составляет всего 0,0035%, которые на практике не обнаруживаемы. Но дробь 5 8 могла использоваться, как гармоничное смещение из центра на 1/8, и без осознания ее связи с золотым сечением, особенно когда применение
последнего еше не стало распространенной практикой. При этом ее отличие от Божественной пропорции составляет всего 1.1%. Поэтому был проведен более точный анализ росписи на этот счет. Если принять изначальную ширину росписи (стены) равной Ь = 480 пальцеЕ = 360 унций =120 ладоней = 3 ретса (современная ширина картины несколько меньше исходной из-за увеличения толщины стен.), то 1/8*1. = 60 пальиеЕ = 15 ладоней, а 1/144*Ь = 2,5 унции. Если от центральной линии росписи отложить по 1/8 части ее ширины б обе стороны, то получающиеся границы находятся чуть дальше линии рам окон заднего фона, б темной части (см. Фрагмент №1). Если сделать уточнение, отняв
по 1/144*1. части, то попадаем е центр рам, как это показано на приведенном рисунке. Но одна пара концептуально значимых линий (внешние границы рам окон) лежит ближе к 5/8, чем к 89 144, а Еторая (начало вида за окнами) - слишком далеко от золотого сечения, поэтому только по ним нельзя судить об использовании Леонардо Божественной пропорции. Это относится к анализу на применение золотого сечения е картинах любого художника, особенно когда использование этой пропорции еще не было общепринято: только е случае, если концептуально значимая линия ближе к 89/144, чем к 5 8, можно говорить об ее применении. При этом близость отношения размеров картины к золотому7 сечению сама по себе не достаточна для утверждения о его применении, необходимо проявление и в композиции. Например, отношение еысоты полотна «Рождение Венеры» (1486) Боттичелли к ее ширине отличается от ср всего на 0,2%. Но линия горизонта близка к 3/5 ее современной высоты. Для более-менее полноценного вывода необходим дополнительный анализ изменения размеров полотна со временем. Но предположительное появление в картине, посвященной Венере, Божественной пропорции
могло быть обусловлено причиной космологического порядка - известной из системы Птолемея астрономической связью планеты Венеры с пятиконечной звездой - планета вычерчивает в геоцентрической системе координат за 8 лет траекторию с симметрией пятого порядка, похожую на пятиконечную звезду. Более того, отношение двух ее периодов е системе Птолемея - по эпициклу и деференту7 — со времен вавилонской астроношш считалось равным 5 8. Птолемей немного уточняет его, но отличие не превысило 0.08%. Боттичелли, как посетитель флорентийской платонической Академии, мог знать перенятый греками ЕаЕилонскнй Еариант Отношение сторон полотна (13. 21) больше ф, как и 5/8, что может говорить как об отталкивании художника от вавилонского варианта, так и о знании приближения к Божественной пропорции через отношение чисел Фибоначчи.
Рис. 6. Фрагмент № 1 росписи Леонардо да Винчи «Тайная Еечеря»
Некоторый успех с результатами поиска угла в 36 градусов в работах да Винчи подталкивает провести аналогичный анализ и с «Тайной Вечерей». В первую очередь быта получена значимая точка росписи - пересечение вертикальной центральной линии с горизонтальной передней границей стола. Эта точка была соединена с верхними боковыми концами росписи. Получился равнобедренный треугольник с углом при основании, равным примерно 36 граду сов, у которого основание в Ф раз больше боковой стороны. При этом наклон оокоеой стороны близок наклону головы «любимого ученика», и даже более того - боковая сторона делит почти по линии симметрии лицо этого ученика (см. рис. 7). Отклонение от 36 градусов составляет 15-18 минут е большую сторону7, которое неизбежно, поскольку7 Леонардо использовал при построении более-менее удачную дробь для тангенса 36 граду7соЕ. Взяв, например, дробь 11/15 (которая не является подходящей дробью) и разделив половину длины стены (60 ладоней) на 15 частей, он мог отложить сверху для передней линии стола 11 *4 = 44 ладони, и получил бы в этом случае как раз наблюдающиеся расхождение.
Рис. 7. Тайная вечеря Леонардо да Винчи. Углы в 36 градусов и Божественная пропорция
На фрагмент № 2 с рисунка 7 «Тайной Вечери» перенесены центральная линия и боковая сторона равнобедренного треугольника, с углом наклона в 36 градусов. Последний угол поддерживает линия: рука Иуды - кончики его пальцев. Кроме угла в 36 градусов, который был построен выше, «любимому' ученику» характерен угол е 45 градусов (рука, голоез), который был выделен не только у Леонардо, как образующий правильный восьмиугольник. Последнему он, наравне со многими знаменитыми архитекторами СЕоего времени, придавал большое значение и часто использовал е архитектурных чертежах храмов и башен. Видимо, для него этот угол был символом земной устойчивости. Во времена Леонардо был знаменит кафедральный собор во Флоренции (1296 - 1436), в основе которого лежит правильный восьмиугольник Наклон сторон Спасителя к
вертикали составляет 36 градусов, е результате чего сам он вписывается е утол в 72 градуса, который поддерживается разворотом и рукой ученика, сидящего по его левуло рулеу (ИакоЕ Старший). При этом 36-градусные линии «любимого ученика» и Христа — взаимно перпендикулярны и все три линии пересекаются е одной точке, что делает маловероятным случайность полученного построения.
Таким образом, можно сказать, что Леонардо да Винчи использует в своих полотнах в большей степени углы в 36 и 72 градуса, связанные с Божественной пропорцией, чем соответствующее деление отрезков, что, отчасти, затрудняло обнаружение проявления золотого сечения е его работах.
Отсылка к правильной фигуре, связанной с Божественной пропорцией, додекаэдру, в росписи Леонардо может присутствовать еще и неявно - в способе разбиения апостолов, позволяющем соотнести каждого из них с определенным знаком зодиака. Это оправдывало изображение Еторого слеЕа апостола, сидящего на месте, соответствующем зодиакальному знаку Близнецы, ликом схожим с Христом, и, предположительно, Марии Магдалины, для изображения которой была использована та же натугрщица, что и е картине «Мадонна в скалах» (1483-1486) - на месте знака Дева. Отметим, что себя Леонардо изобразил вторым справа, на месте знака Рак (апостол Фаддей), кем он и является по зачатию. Такое распределение учеников придает происходящему на Тайной Вечери космологическую перспективу^. Но в первой части этой статьи упоминалось, что еще Плутарх писал о существовании соотнесения: знаки зодиака - грани додекаэдра, и в Средние века существовали материальные носители этого представления. Традиция разбивать 12 избранных на 4 группы по три человека достаточно древняя. Так в Египте царица Хатшепсут в Х\Т веке до н.э. построила храм «Чудо из Чудес», службы б котором главный жрец еыполнял, согласно сохранившимся фрескам, е окружении 12 помощников, разбитых на 4 группы по три человека. Предположительно, то же число
священников, разбитых на такие же группы, исправляли службу и е храме Соломона. Перед первым храмом Иерусалима, на юго-восточном углу, располагалось «медное море»
- чаша для ритуального омоЕения СЕЯшенников, 10 локтей в диаметре, стоящая на 12 быках, разбитых на 4 группы, ориентированных по сторонам света.
Но есть произведение XVI века, на котором проблема выбора между 5/8 и 5/8 - 1/44 однозначно решается е пользу последнего. Речь идет о фреске «Сотворении Адама» (1511) Микеланджело (1475-1564) из росписи Сикстинской капеллы. Ее фрагмент приведен ниже с соответствующшш сечениями Видно, что 5/8 пересекает палеи Адама, а линия 5 8 -1/144 (89/144) - проходит е небольшом зазоре между пальцами Адама и Бога. Скорее всего, Микеланджело во время работы над потолком капеллы (1508-1512) прочитал только что Еышедшую книгу Пачоли «Божественная пропорция» (1509) и быстро нашел способ применить ее идеи на практике. На фреске пространство «Адама» в Ф раз меньше пространства Бога, что ставит его в один ряд, в рамках контекста книги «Божественная пропорция», с Сыном Бога. При этом, изображена не библейская версия сотворения Адама - вокруг Бога присутствует еше 12 духоЕ е человеческом обличии, разбитых на группы: 1 + 7, находящихся сверху, и 4 — снизу Это может быть отсылкой к трактату7 «Поймандр» Гермеса Трисмегиста, переведенного в 1461 году Марсилио Фичино (14331499) во Флоренции и находившегося в библиотеке Медичи. В нем говорится, что до сотворения человека из Воли Божьей возникли «элементарные» духи стихий (огонь, воздух, вода и земля), потом Бог создал Демиурга, «бога огня и дыхания», который, в сбою очередь, создал семь Управителей. Тогда, согласно этому7 трактату7. Бог на фреске -это Высший Ум, а «Адам» является Логосом, Сыном Божьим. Но Микеланджело творчески перерабатывает идеи «Поймандра» - 4 духа стихий и 7 управителей находятся в
«стесненных обстоятельствах» и только воплощение Логоса дает им возможность обрести жизнь в бесконечном пространстве. При этом отношение высшего «я», пребывающего в человеке, к тварной его части символически определяется Божественной пропорцией. Стесненное пространство Высшего Ума и 12 духов, очерченное, видимо, плащом Бога, напоминает мозг в разрезе, что поддерживает гипотезу об изображении интерпретации этого герметического трактата. Мысль, что на фреске изображен мозг, впервые высказал американский врач Фрэнк Линн Мешбергер в 1990 году [23].
Рис. 9. Микеланджело, Сотворение Адама, около 1511 г., Сикстинская капелла
Но, возможно, Микеланджело не просто проводит параллель, в духе герметического «Поймандра», между человеческой и божественной способностью творить, поражаясь, что человеческое воображение, создающее свои пространства, не знаюшие границ, связано с небольшой частью человеческого тела. Не допускает ли он, следуя основной
мысли «Изумрудной скрижали», уже цитируемой здесь, существование в структуре мозга отражения божественных форм и их содержания, предшествующих творению Человека? Не дает ли тогда структура мозга, по предполагаемой мысли Микеланджело, подсказки об устройстве божественного мира, находящегося за пределами человеческого восприятия7.. Выделение в рамках нашего рассмотрения дробей 5.8 и 89 144 е качестве приближений к Божественной пропорции, возможное внимание к ним интеллектуальной элиты Возрождения, позволяет предположить, что е XV - XVI ев. могли уже знать о связи между числами Фибоначчи и Божественной пропорцией, хотя первенство в обнаружении этой связи отдано Кеплеру, согласно его письму7 1608 года. Более того, существует запись на полях экземпляра «Начал» Евклида 1509 года издания, принадлежавшего Пачоли, напротив рассмотрения «деления отрезка в крайнем и среднем отношении» (золотое сечение), говорящее, что ее автор, скорее всего, знал об этой связи [24]. Но рассмотрение этого вопроса выходит за рамки статьи.
*
Отталкиваясь от космографии, следуя за герметической мыслью о подобии >шкро и макрокосмоса, архитекторы-мыслители Позднего Средневековья рассматривали храм, как отражение устройства Божьего мира, и ввели в основание его архитектуры сначала равносторонний треу гольник, как геометрический символ Святой Троицы, а следом -равнобедренные треугольники с углом при Еершине в 36 и 72 градуса, как представителей
додекаэдра и пятиконечной звезды. При этом обнаруживается, что первый из них с хорошей точностью задается (конструируется) прямоугольным треугольником с отношением катетов 3:1, что могло закрепить чувство правильности сделанного выбора. В эпоху Возрождения, с ее интересом к античной культуре, следуя Витрувию, его мысли о подобии пропорций человека и божьего храма, Леонардо да Винчи конструирует своего «Витруеианского человека» по законам триангуляции - «французского пропоринонироеания» и оставляет нам свидетельство об использовании в этом методе дополнительного треугольника, символически связанного с Божественной пропорцией. Особенность равнобедренного треугольника с утлом при вершине б 36 градусов, в рамках развития герметической мысли конца XV века, подчеркивается его местом в списке свойств Божественной пропорции в книге Пачоли, который сравнивает ее с отношениями Бога-Отца - Бога-Сына - Святого духа. Это дает Леонардо да Винчи толчок к его использованию (вместе с равнобедренным треугольником с углом в 108 градусов) в «Тайной Вечере», что, вместе с разбиением апостолов по стихиям и знакам зодиака, выделяет космическую составляющую происходящего на ней, говорит, что общемировое значение происходящего согласуется с «божественной геометрией».
Импульс, данный книгой Пачоли 1509 года, воспринимается ТЕориалш Возрождения как вызов, что приводит Микеланджело к своему7 варианту7 синтеза герменевтики и божественной геометрии при росписи потолка Сикстинской капеллы, где, возможно, впервые размеры художественного произведения делятся в золотом сечении. Но это деление все еще несет космологический (а не эстетический) характер, поскольку призвано быть поддержкой герметической теории происхождения Мира и Человека («Поймандр»), Этот же космологический характер мог подтолкнуть Боттичелли задолго до появления книги Пачоли, предположительно, использовать золотое сечение б своей картине «Рождение Венеры».
Поиски с использованием Божественной пропорции, с одной стороны, проводились передовыми людьми того Бремени, не склонными слепо придерживаться жестких рамок церковных установлений, с другой - приводили их к представлениям, оцениваемым Церковью, как ересь, противоречащая основным ее догматам, что было дополнительной причиной скрывать их. Этим и сокрытием цеховых секретов архитекторахш объясняется отсутствие письменных источников по ее применению за пределами космогонии, давшее Щетникову право предположить, что она и не использовалась в живописи, скульптуре и архитектуре. Графический способ выражения своих представлений, легко подпадающих под клеймо ереси, давал определенную свободу7, поскольку каждый видел только то, что
хотел или был способен увидеть. Для возможности понять замысел авторов гравюр, фресок, росписей и полотен часто требовалось быть интеллектуалом, аристократом духа, что в XV - XVI ее. подразумевало - быть свободным от церковных догматов.
ПРИМЕЧАНИЯ
[1] Щетников А.И. Лука Пачоли и его трактат «О божественной пропорции», Приложение к репринтному изданию 1509 г. Матем. обр., 2007, выпуск 1(41). С. 36.
[2] Пачоли Лука. О божественной пропорции. Репринт изд. 1509. С приложением перевода А. И. Щетникова. М.: Фонд «Русский авангард», 2007.
[3] Щетников А И. Указ. соч.
[4] Волошинов А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 2000. С. 238.
[5] Apian Petrus. Instrument Buch, Ingolstadt, 1533. P. 3. URL: http://www.fq.math.ca/Scanned/34-4/letter2.pdf.
[6] Ковалев А.Н. Гностические этюды, 2017, ISBN 978-5-4485-3536-9. URL: http://kovalevandrey.ihostfull.com/Books/Book_3.html.
[7] Странден Д. Герметизм. Его происхождение и основные учения (Сокровенная философия египтян). - СПб.: Издание А.И. Воронец, 1914. URL: http://psylib.org.ua/books/stran01/index.htm
[8] Рыбаков Б.А. Архитектурная математика древнерусских зодчих // Советская археология. 1957.№ 1. С. 83-112.
[9] Шевелев И. Ш. Принцип пропорции. М.: Стройиздат, 1986. 200 с.
[10] Чернов А. Хроники изначального времени. СПб.: Вита Нова, 2006. 480 с.
[11] Щетников А.И. Указ. соч. С. 38.
[12] Витрувий Поллион Марк. Десять книг об архитектуре. М.: Едиториал УРСС, 2003.
[13] Дюрер А. Дневники, письма, трактаты, Л.-М.: Искусство, 1957. Т. 2. 254 с.
[14] Zeising A. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Korpers. Leipzig: Rudolph Weigel, 1854. URL: http://books.google.am/books?id=k8g6AAAAcAAJ&pg=PA282&redir_esc=y#v=onepage&q&f =false
[15] Волошинов А.В. Указ. соч. С. 238; Чернов А. Указ. соч.; Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи / Ф. В. Ковалев. Киев, «Выща Школа», 1989. 147 с.
[16] Arundel MS 263, f.11r. URL: http://www.bl.uk/manuscripts/Viewer.aspx?ref=arundel_ms_263_f001r
[17] Волошинов А.В. Указ. соч.
[18] Arundel MS 263, f.219r. URL: http://www.bl.uk/manuscripts/Viewer.aspx?ref=arundel_ms_263_f001r
[19] Волошинов А.В. Указ. соч. С. 239.
[20] На основании имевшихся в распоряжении приближенных чертежей капеллы невозможно сделать однозначный вывод об отношении высота/основание используемого равнобедренного треугольника (3/2 или 37/24). Использование последнего варианта однозначно говорило бы о выборе угла при вершине в 360.
[21] Пачоли Лука. Ор. cit.
[22] В этом фрагменте вертикальная средняя линия построена по центру стола, который расположен немного правее центра росписи (стены).
[23] Meshberger, Frank Lynn. An Interpretation of Michelangelo's Creation of Adam Based on Neuroanatomy/ JAMA. 10 October 1990. V. 264(14), p. 1837-1841.
[24] Herz-Fischler R., The Fibonacci Quarterly, Letter to the editor, V. 24, №4, 1986. p. 382. URL: http://www.fq.math.ca/Scanned/34-4/letter2.pdf
© Ковалев А.Н., 2019 Статья поступила в редакцию 16 мая 2019 г.
Ковалев Андрей Николаевич,
физик, независимый исследователь, (Санкт-Петербург) e-mail kovandr1803@gmail.com
