CC BY
30
- © В.О. Гутаревич, 2014
УДК 622.625.6
В.О. Гутаревич
БОКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ШАХТНОЙ ПОДВЕСНОЙ МОНОРЕЛЬСОВОЙ ДОРОГИ
Рассмотрено влияние параметров подвески монорельса на боковые колебания подвижного состава шахтной подвесной дороги. Разработана математическая модель ее бокового раскачивания с учетом сил сопротивлений в точках подвеса. Определены собственные частоты и амплитуды колебаний монорельса и подвижного состава. Ключевые слова: монорельс, горная выработка, подвижной состав, амплитуда колебаний, собственная частота.
Постановка проблемы. Подвесные монорельсовые дороги находят все более широкое применение в горной промышленности. Они обеспечивают бесперегрузочное транспортирование по искривленным горным выработкам знакопеременного профиля.
Во время движения шахтной подвесной дороги по монорельсу ее ходовые тележки описывают сложную волнообразную траекторию. Наряду с прямолинейным движением вдоль монорельса они смешаются поперек продольной оси и поворачиваются вокруг вертикальной оси. При этом возникают силы инерции и моменты сил инерции, вызываюшие боковое раскачивание подвижного состава монорельсовой дороги, что приводит к необходимости ограничивать скорость движения или увеличивать поперечные сечения и проходы в горных выработках.
Анализ последних исследований и публикаций. В работах [1, 2] проведено обоснование параметров шахтных подвесных монорельсовых дорог. Исследования [3, 4] посвяшены проблемам крепления подвески монорельсового пути. Линейные и нелинейные колебания элементов монорельсовых дорог исследованы в работах [5-8]. Настояшая статья является продолжением указанных исследований.
Цель работы заключается в установлении взаимосвязи между параметрами подвески монорельса и подвижного состава для снижения амплитуды бокового раскачивания шахтной подвесной монорельсовой дороги.
Результаты исследований. Рассмотрим процесс бокового раскачивания подвижного состава, используя двухмассовую модель шахтной подвесной монорельсовой дороги (рис. 1). Для этого обозначим: т1 приведенная масса монорельса; т2 приведенная масса подвижного
состава;
I
длина подвески моно-
рельса; 12 расстояние от оси подвески монорельса до центра тяжести подвижного состава. Для снижения амплитуды бокового раскачивания подвижного состава к монорельсу
Рис. 1. Схема бокового раскачивания подвижного состава в горной выработке
на расстоянии от точек подвеса hp прикреплены растяжки, имеющие коэффициент жесткости cp и коэффициент демпфирования Р8.
Выберем в качестве обобщенных координат углы e1 и 02 которые образуют с вертикалью отрезки l1 и l2 соответственно. Координаты y1 и z1 можно представить y1 = l1sin01; z1 = l1cos01.
Кинетическая энергия монорельса ш1 равна
T1 = 2 m1( У2 + ^i2).
Отсюда для массы m1, имеем:
T = i m lie 2
Аналогично для кинетической энергии подвижного состава T2 = 2 m2( У 2 + Z 2);
где y 2 = l1 sin e 1 +12 sin e 2, z 2 = l1 cos e 1 +12 cos e 2.
Тогда
T =
1 o
2 2
2 m2 (№ + l22e2 + 2l1l2é1é2cos(e1 -e2>).
t = t+t2 = - ((1112 e 2 + Ш2 (((e 2 + 42 e 2+21, ¡2 e 1 e 2 cos( e1 - e2) )). ш
Кинетическая энергия рассматриваемой механической системы будет 1
Установим потенциальную энергию механической системы при ее отклонении на малый угол как сумму потенциальной энергии U соответствующей силам тяжести масс m1 и m2, а также потенциальной энергии U соответствующей силам упругости растяжек. Для монорельса имеем:
Ux = -gz! = -gl1 cos ei.
Аналогично для ПС
U2 = -m2gz2 = -m2g (¡г cos + ¡2 cos 02)
Отсюда
Um = U1 + U2 = -g (m1l1 cos e1 + m2 (l1 cos e1 +12 cos e2))
При повороте системы на угол e1 одна из растяжек удлиняется, а другая укорачивается на длину 5e, которая с точностью до величин первого порядка малости будет 5e = hjd1 Поэтому потенциальная энергия Up может быть определена как работа суммарной реакции сил, возникающих при деформации двух растяжек, установленных по обе стороны монорельса:
с 52
Up = 2 = срЛЦ sin2 e1.
Суммарная потенциальная энергия рассматриваемой системы U = Um + Up = -g (m^l1 cos e1 + m2 (l1 cos e1 + l2 cos e2)) + cphp sin2 e1. (2)
Кроме того, при повороте системы возникают моменты сил сопротивлений, соответствующие обобщенным координатам e1, e2 и деформации 5e.
Момент сил сопротивлений в точке подвеса монорельсового пути считаем пропорциональным скорости e1 и равным
Me1 = -Pe1e 1
где Pe1 коэффициент сухого трения.
Аналогично момент сопротивления в точке подвеса кузова Me2 = -Pe20 2. Момент сил сопротивлений, соответствующий деформации растяжек, будет
м8 = -р8 hp e 1.
Окончательно для функции Ёагранжа данной системы имеем
L = T - U = 1(m1 + тД^ + |m2l22e2 + mJJ^é cos(e1 - e2) +
+(m1 + m2 )gl1 cos e1 + m2gl2 cos e2 - cphp sin2 e1.
Используя уравнения Ёагранжа, получим нелинейные уравнения колебаний механической системы
(т1 + т^2 + т211l202 cos(e1 - e2) + т2111202 sin(e1 - e2) + + ((1 + m2))1g sin e1 - 2Cphp cos e1 = -Pe1f01 -Pghpe^ m11112() 1 cos(e1 - e2) + m2 ffi2 - m2111202 sin(e1 - e2) +
+m212 g sin e2 =-Pe202. (3)
Для малых колебаний функцию Ёагранжа можно упростить, используя ряд Маклорена и принимая во внимание квадратичные и линейные члены. При этом функции cos e1, cos e2 и cos (e1- e2) представим
02 q2
cos0, - 1 --Ц cos02 cos(1-02)~ 1 -VV1 V2/ « 1
1 2 2 2 и v 1 2 2 .
Поскольку выражение cos (01- 02) умножается на произведение малых значений 010 2 второго порядка малости, то при разложении косинусных функций целесообразно ограничиваться только линейными членами. На основании этого имеем:
L = + Ш2)У1202 + 2m24202 + ¡щ!^^ + + 2(m1 + m2)3l102 + 1т25402 - ctf02.
Подставив соответствующие производные этой функции в уравнения Ёаг-ранжа, получим систему:
Г^ + т2)2 + m2l120 2 + К + т2)11301 - 2cph2p2 =-Р0101 -РЛ01;
I m211l201 + т2l202 + т212302 = -в0202 .
Для рассматриваемой системы малых колебаний без учета демпфирования уравнение частот имеет следуюший вид:
С11 - а11ше ,2
С12 а12®е 2
= 0,
где а.. коэффициенты квадратичной формы при ¡,) = 1, 2, связанные с кинетической энергией системы Т, описываемой выражением (1); е.. коэффициенты квадратичной формы, связанные с потенциальной энергией системы и, описываемой выражением (2); юе частота боковых колебаний системы.
Для малых колебаний из (1), (2) имеем:
а11 _((1 + т2 К; а12 = т2 к к; а22 _ т21
С11 _ (( + т2) )5 - 2СрК; С12 = 0; С22 = т212д. Отсюда уравнение частот будет
(а11 а22 - а12 К®!4 - (а11С22 + а22 С11 - 2а12 С12 ) ®2 + С11С22 - С12 _ 0
или т
112к2®4 - [(( + т2 ) )5 + к2 ((( + т2 ) К5 - 2Ср^р )] ®2 +
+ [((1 + т2))5 - 2СрЬр]д _
Полученное выражение является биквадратным уравнением частот. Корнями этого уравнения являются
|2 ) (( + пв2 ) - + пй2 )2 - 4пе21 пе2 (1 - М2 ) ;
(( + пе22 ) + + пе22 )2 - 4пе21 "¡2 ( - М2 ) ,
(2 (1 -м2)
где
2 ((1 + т2 ))5 + 2СрЬр 2 5
П21 / \ >2 ' п22 _ | ; М2 _ "
(т1 + т2)) В2 12 2 т: + т2
Полученные выражения учитывают влияние действия растяжек монорельсового пути. В случае отсутствия растяжек, что характерно для его протяженных прямолинейных участков, необходимо принимать в уравнениях частот
((1 + т2 )5
"1 =
((1 + т2 ))
Введем обозначения коэффициентов, характеризуюших соотношения масс и длин элементов системы колебаний
т2 ,, _ к2
М т _— М1 _ т1 и 11
На рис. 2 приведены графики зависимости частот юе1 = /(ц,) и юе2 = /(ц,) для различных значений длины подвеса монорельсового пути 11 и коэффициентов цт. Из этих графиков видим, что с увеличением длины подвеса от 0,1 м до 0,4 м первая и вторая частоты колебаний уменьшаются более чем в 2 раза. С ростом значений ц, от 0 до 4 наблюдается снижение частоты юе1 и с дальнейшим повышением ц, эта частота практически не изменяется. Аналогичный процесс происходит с частотой юе2 при увеличении значений тт в диапазоне от 0,1 до 100,0 частоты снижаются. Однако для первой частоты снижение составляет не более 10%, а для второй более чем в 2 раза.
Зависимости ю = /(цт) и юе2 = /(ц ) при различных значениях приведены длины подвеса монорельсового пути 11 на рис. 3. Из графиков следует, что длина 11 существенно влияет на частоты. Для 11 = 0,1 м первые частоты при тт равном не более 100 изменяются от 9,9 до 7,0 с-1, для 11 = 0,4м от 4,2 до
3,6 с-1, а для 11 = 1,0 м от 2,8 до 2,2 с
ы0,, с'
-1
\ ■
\ цг-\ 1 1 =0,1(1
// 1 0ЛМ
/ !
/' у
/,-1.0 м
то 75 50 25
4'
' \ \ "Л, 1, =0,1 м
/ А \ у }(Щ и
/ ^
/г1,0 н
0 20 40 60 80 цщ 0 20 40 60
а б
Рис. 3. Графические зависимости: а ю01 = ^цт); б ю02 = ^цт)
б>.,рад
-9,05
... * И \ А
1 л I т\ ш №/У ¡111 5. 5; Щ £ШШ ЙДЙЛМ! Шш 1
11: * \ ■ [ : ? ? ьл I
■ в.,раа 0,05
ЛШШАД.
иищр °2
0 10 20 30 40 « с * () Ю 20 -40 40 с
б г
Рис. 4. Амплитуды бокового раскачивания монорельса и экипажа: а, в без применения растяжек; б, г для растяжек, имеющих ср = 500 кН/м
На рис. 3 видно, что для первых частот с увеличением коэффициента шш наблюдается снижение ю а для вторых увеличение юе2. Так с увеличением коэффициента шш в диапазоне от 0,1 до 10,0 первые частоты снижаются и с дальнейшим ростом шш практически не изменяются. Вторые частоты наоборот увеличиваются и достигают своего предела при шш равном более чем 100.
Для исследования бокового раскачивания во время движения экипажа по подвесному монорельсу воспользуемся методом численного решения Рунге-Кутта четвертого порядка точности с применением пакета прикладных программ МаЛса^
В результате установлено, что в системе происходят биения, связанные с циклическим переходом энергии от раскачивающегося экипажа к подвесному монорельсовому пути. Существуют ситуации, когда во время прекращения бокового раскачивания экипажа амплитуда бокового колебания подвесного пути начинает увеличиваться до своего максимума, после чего она начинает затухать, но при этом начинает нарастать амплитуда колебаний экипажа. Низкочастотные колебания экипажа моделируют высокочастотные колебания монорельсового пути.
На рис. 4, а, б приведены графики колебаний подвесного монорельсового пути и экипажа при т1 = 1,0 т; т2 = 1 т; 11 = 0,4 м; 12 = 0,8 м; И = 0,35 м и для начальных условий = 0) = 0; 9^ = 0) = 0,1 рад; 91 ^ = 0) = 0; 0= 0) = 0 . Коэффициенты сухого трения, определяющие моменты сил сопротивления в опорах подвески монорельса, принимались равными Р91 = 0,025; Р92 = 0,025. Момент сил сопротивлений, соответствующий деформации растяжек ввиду его малости, не учитывался.
Из этих рисунков видно, что использование растяжек позволяет в несколько раз уменьшить амплитуду бокового раскачивания монорельса и снизить период затухания. Зависимости, указанные на рис. 4, в, г, получены при тех же значениях входящих параметров, но масса экипажа т2 принималась равной 4,0 т. В этом случае колебания затухают более интенсивно, но в начальный период амплитуда колебания монорельса 02 принимает более высокие значения, в 1,5 раза выше, чем при т2 = 1 т.
Выводы. Полученные данные результаты, устанавливающие взаимосвязь между параметрами подвески монорельса и боковым раскачиванием подвижного состава, будут использоваться для обоснованного выбора параметров шахтных подвесных монорельсовых дорог.
В дальнейшем планируется провести теоретические исследования пространственных колебаний подвесной монорельсовой дороги, обусловленных извилистым ее движением и действием возмущений от неровностей монорельсового пути.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баус-Нойфанг Б., Великанов Д.В., Русинек Ю. Подвесные и напочвенные дизель-гидравлические локомотивы для перемонтажей механизированных комплексов «тяжелого» класса // Уголь. - 2011. - № 2. - Pp. 19-21.
2. Becker F. Modernisierung der Logistikkette im polnischen Verbundbergwerk «Borynia-Zo^wka» durch leistungsstarke Transportmittel und ein integriertes Steuerungs- und Kommunikationssystem // Mining+geo. - 2012. - No. 2. - Pp. 224-230.
3. Ногих В.Р. Современный формат подвесных монорельсовых транспортных систем // Уголь. - 2006. - № 4. - С. 34-36.
4. Кузнецов Е.В. Метод выбора параметров сталеполимерных анкеров для подвески монорельсовых дорог большой грузоподъемности в выработках // Вестник КузГТУ. - 2005. -№ 4. - С. 27-28.
5. Шахтарь П.С. и др. О колебаниях сосудов монорельсовых дорог // Шахтный и карьерный транспорт / Под ред. А.О. Спиваковского. Вып. 7. - М.: Недра, 1981. - С. 199-209.
6. Вербицкий В.Г., Лобас Л.Г. Моделирование динамического поведения монорельсового вагона // Электронное моделирование. - 2000. - Т. 22. - № 1. - С. 86-94.
7. Popp K., Schiehlen W. Ground Vehicle Dynamics. - Berlin: Springer, 2010. - 350 p.
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_
Гутаревич Виктор Олегович - кандидат технических наук, доцент,
e-mail: [email protected], Донецкий национальный технический университет, Украина.
UDC 622.625.6
SIDE OSCILLATIONS OF ROLLING-STOCK OF MINE SUSPENDED MONORAIL
Gutarevych V.O., Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: [email protected], Donetsk National Technical University, Ukraine.
There has been examined the influence of monorail suspension parameters onto side oscillations of mine suspended monorail rolling-stock. There has been developed the mathematical model of its side sway taking into account resistance forces in points of suspension. There has been determined the amplitudes and natural oscillation frequencies.
Key words: monorail, mine working, rolling-stock, oscillation amplitude, natural frequency.
REFERENCES
1. Baus-Nojfang B., Velikanov D.V., Rusinek Ju. Ugol', 2011, no 2, pp. 19-21.
2. Becker F. Mining+geo, 2012, no. 2, pp. 224-230.
3. Nogih V.R. Ugol', 2006, no 4, pp. 34-36.
4. Kuznecov E.V. Vestnik Kuzbasskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta, 2005, no 4, pp. 27-28.
5. Shahtar' P.S. Shahtnyj i kar'ernyj transport, Pod red. A.O. Spivakovskogo (Underground and open pit mine transport , Spivakovskiy A.O. (Ed.)), Issue. 7, Moscow, Nedra, 1981, pp. 199-209.
6. Verbickij V.G., Lobas L.G. Jelektronnoe modelirovanie, 2000, vol. 22, no 1, pp. 86-94.
7. Popp K., Schiehlen W. Ground Vehicle Dynamics. Berlin: Springer, 2010, 350 p.
