CC BY
15334
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК И РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
Силонов В. М.
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, физический факультет, 119991 Москва Поступила в редакцию 11.04.2011, после доработки 28.04 2011
Дан краткий обзор основных результатов теоретических и экспериментальных исследований ближнего порядка в сплавах. Экспериментальные исследования проводились главным образом методом диффузного рассеяния рентгеновских лучей. Их можно разделить по характеру учета размерного эффекта. В ряде первых работ параметры ближнего порядка определялись из интенсивности связанной с квадратом разности атомных факторов и независимым определением параметров линейного размерного эффекта. Затем появились исследования, в которых независимо учитывался и квадратичный размерный эффект. В поздних работах использовался более последовательный метод, основанный на теории М.А.Кривоглаза, в котором параметры ближнего порядка определялись из интенсивности, связанной как с квадратом разности атомных факторов, так и с размерным эффектом без определения параметров линейного и квадратичного размерных эффектов. Изложены работы, выполненные с участием автора, в которых проведено обобщение метода диффузного рассеяния рентгеновских лучей, основанного на теории М.А.Кривоглаза. Это обобщение распространено на сплавы с близкими атомными номерами компонент, разбавленные сплавы, сплавы с гексагональной плотноупакованной структурой, сплавы с аномальной зависимостью статических смещений от концентрации компонент, а также трехкомпонентные сплавы.
Ключевые слова: твердые растворы, диффузное рассеяние, ближний порядок, дальний порядок
УДК 539.1: 536.4
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение (34).
2. Параметры ближнего порядка и межатомных корреляций в бинарных поликристаллических твердых растворах (35).
3. Основные соотношения теории рассеяния рентгеновских лучей поликристаллическими твердыми растворами с ближним порядком и размерным эффектом (36).
4. Ближний порядок в бинарных сплавах с компонентами, имеющими значительно различающиеся атомные факторы и составы, близкие к стехиометрическим (37).
5. Ближний порядок в сплавах с аномальной зависимостью статических смещений от концентрации второго компонента (39).
6. Ближний порядок в бинарных сплавах с близкими атомными номерами компонент (40).
7. Ближний порядок в разбавленных сплавах (40).
8. Ближний порядок в бинарных гексагональных сплавах (40).
9. Ближний порядок в трехкомпонентных твердых растворах (41).
10. Электронная теория ближнего порядка в приближении псевдопотенциала (41).
11. Заключение (42).
Литература (42). 1
1. ВВЕДЕНИЕ
Метод диффузного рассеяния рентгеновских лучей (ДРРЛ) является одним из лучших методов изучения ближнего порядка в расположении атомов твердых растворов.
Известно, что расположение атомов компонент на узлах кристаллической решетки практически всегда является скоррелированным. Параметры корреляции или параметры ближнего порядка могут зависеть как от состава твердого раствора, так и от температуры. В соответствии со статистической теорией твердых растворов параметры ближнего порядка с ростом температуры уменьшаются. С понижением же температуры радиус корреляции увеличивается и возникает дальний порядок. Порядок в расположении атомов компонент может существенно влиять на физические свойства сплавов. Поэтому экспериментальное изучение ближнего порядка является одной из важных задач физики сплавов.
К настоящему времени проведено большое число экспериментальных исследований ближнего порядка в твердых растворах. Исходя из анализа результатов исследований, выполненных до 1977
1 НОМЕР | ТОМ 3 | 2011 | РЕНСИТ
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК 35
И РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ
г., в работе [1] были сформулированы следующие модели взаимного расположения атомов, которые могут характеризоваться термином “ближний порядок”:
1) гомогенный “жидкостнообразный ближний порядок”, при котором все узлы решетки кристалла оказываются равноправными и любой из них может быть выбран за начальный;
2) распределение атомов в виде малых областей одинакового состава с правильным расположением атомов внутри областей и изменением правильного чередования атомов на их границах (это по существу антифазные домены);
3) распределение атомов в виде подобных областей с правильно расположенными атомами, но разделенными прослойками с неупорядоченным расположением атомов разного сорта;
4) распределение атомов в виде аналогичных областей, но с постепенным ухудшением правильности при приближении к периферии областей;
5) распределение атомов в виде субмикрообластей, различающихся по составу, степени и типу порядка.
Случаи 4) и 5) предложено называть локальным порядком.
Изложенные модели, видимо, не полно -стью исчерпывают возникающие в сплавах реальные распределения атомов на узлах кри -сталлической решетки. Поскольку все атомы периодической системы элементов характеризуются разными размерами, то при анализе упругого диффузного рассеяния необходимо адекватно учесть его часть, связанную со статическими смещениями атомов компонент. В ряде выполненных исследований учи -тывался лишь линейный размерный эффект, в некоторых из них приближенно учитывался и квадратичный с нахождением параметров линейного и квадратичного размерно -го эффекта. Были выполнены также работы, в которых параметры ближнего порядка находились из анализа диффузного рассеяния, связанного главным образом со статическими смещениями. Подобные различия в методиках определения параметров ближнего порядка могут приводить к заметным ошибкам в их значениях, особенно для дальних координационных сфер. Эти вопросы ранее не
анализировались. В то же время это не является существенным в случае малых статиче -ских смещений.
В работе рассмотрены использовавшиеся ранее методы учета диффузного рассеяния рентгеновских лучей, связанного со статическими смещениями атомов компонент твердых растворов при определении параметров ближнего порядка. Изложены работы, в которых проведено обобщение метода ДРРЛ на сплавы с близкими атомными номерами компонент, разбавленные сплавы, сплавы с гексагональной плотноупакованной структурой, а так же трехкомпонентные сплавы.
2. ПАРАМЕТРЫ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА И МЕЖАТОМНЫХ КОРРЕЛЯцИЙ В БИНАРНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
Параметры ближнего порядка а; для неупорядоченных твердых растворов были введены Каули
в [2]:
рАВ
а = 1 —1—,
СВ
(1)
тлЛВ TD
где р - вероятность нахождения атома сорта В на i-той координационной сфере около атома сорта А, i - номер координационной сферы, cB - атомная концентрация компонента В.
Для описания ближнего порядка М.А. Кривоглаз [3, 4] использовал параметры корреляции s(p) в замещении атомами сорта А неупорядоченного твердого раствора пары узлов, разделенных вектором решетки р . Вводя числа
1, если в узле R находится атом А,
0, если в узле R находится атом В (2) он записал параметры корреляции е(р) в виде
Ca (R ) = .
е(р) = s(К -М') = ([СА (R)-С][с, (*)-С]). (3)
Выражение (3) можно записать в виде
(Р) = Ct (R)€Л (0)
- С
А •
2
8
Так как С2Л (R) = CA (R), то при
(4)
р = о
s(p = 0) = САСВ . В (4) среднее от произведения чисел заполнения можно выразить через условную вероятность P(AR |A0) - вероятность нахождения
РЕНСИТ | 2011 | ТОМ 3 | НОМЕР 1
36
СИЛОНОВ В.М.
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
атома сорта А в узле R при условии, что в узле R = 0 находится атом сорта А и Сд вероятность нахождения атома сорта А в узле R = 0
Ca (R)Ca (0)]) = СаР(ЩA0). (5)
C учетом (5) параметр корреляции (4) примет
вид
, ч (c.P(AR\A0) - CA,приЯ Ф 0 s(p) = е(АЯ|А0) = <! A V 1 _ ’ .
[CaCb , пРиЯ = 0 (6)
Параметры корреляции связаны с параметрами ближнего порядка a(R) следующим образом [ P (AR\ AO) ca
а( R )
:( AR|A0 )
C C
C
BB
1, npuR = 0
---A, npuR Ф 0
C D
С учетом условия
P ( AR\AO ) + P ( BR\AO ) = 1
(7)
(8)
получим
(R)
a
— <
P ( BR\A0 )
1, npuR — 0
npuR Ф 0
Поэтому
£(r.)
c „cD a..
A B г
(9)
(10)
NcAcB (fA - fB )
= X c(«( ^ -X c, в,
sm sr
- cos sr
sr
sr
(11)
растворами также с учетом как ближнего порядка, так и размерного эффекта
Д = N Z«( R Ут- [(f, -fA ) + <f) (Д )T,
' L J (12)
где (f) = cAfA + cBfB, q - вектор рассеяния, Q - вектор рассеяния, приведенный к первой зоне Бриллюэна, Aq - коэффициент пропорциональности между фурье-компонентами статических смещений Uq и фурье-компонентами _флуктуаци-онных волн концентрации Cq - u q = Aqc q ■
В [7] был осуществлен переход от выражения (12) для интенсивности рассеяния монокристаллом с учетом влияния ближнего порядка на размерный эффект к выражению для интенсивности рассеяния поликристаллом. При этом выражение (12) после возведения в квадрат было переписано в виде суммы двух слагаемых. Первое из них являлось выражением для интенсивности рассеяния монокристаллом без учета размерного эффекта
1 = NCACB (fA - fB )2 'Za(Pm ) C0S k P m •
(13)
Второе включает параметр искажений a
12 =
keq ( Ц )
2D—- + F^47-
q
q
Z C0S k.
(14)
a
3. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИМИ ТВЕРДЫМИ РАСТВОРАМИ С БЛИЖНИМ ПОРЯДКОМ И РАЗМЕРНЫМ ЭФФЕКТОМ Уоррен, Авербах и Робертс [5] получили выражение, связывающее интенсивность диффузного рассеяния ID с параметрами ближнего порядка a. и линейного размерного эффекта в
где D = -NA,ct{f)(fA - f„),
F = NcAct{f‘y,. _
Первый член выражения (14) отвечает линейному размерному эффекту, а второй — квадратичному.
Для поликристаллических сплавов выражение интенсивности диффузного рассеяния рентгеновских лучей, связанного с ближним порядком и статическими смещениями с учетом разбиения на координационные сферы, записывается в виде [8]
ID = ЫСАСВ (fB - fA )2 X Ca (Cos (qR,)) +
где s — (4nsind)/X, fA, fB - атомные факторы компонент твердого раствора A и B, cA, cB их атомные концентрации.
М.А. Кривоглаз [6], используя метод флуктуа-ционных волн, получил выражение для интенсивности рассеяния рентгеновских лучей твердыми
+nCaCb (fB - fA) f XCa (cosqRs (qAQ)
+■nCaCbTXCa(Co,(qR,)(q!Q)^ ,
. „ (15)
где г - номер координационной сферы, C - координационное число, a - параметр ближнего порядка для -той координационной сферы в (1), |q| — (4nSind)/X, Q = q — G, G - вектор обратной решетки твердого раствора, X - длина
D
+
<Р,7
1 НОМЕР | ТОМ 3 | 2011 | РЕНСИТ
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК 37
И РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ
волны используемого рентгеновского излучения, ^..^ — усреднение по всем ориентиров-
кам вектора рассеяния (в сферических координатах по углам ф, у) В случае кристаллов кубической сингонии расчет можно сократить в 48 раз при усреднении по телесному углу, ограниченному плоскостями Z = 0, X — Y = 0, Y — Z = 0, а интегрирование проводить с использованием выражений
н
Р,У
12
п
п/
/4
Yo
| dqj (qAQ )[Cosydy,
0
п/
/2
(16)
п . Sin?
у0 =---arcsin . _
2 [у/1 + Sin2? j (17)
В [8] был осуществлен отличный от [7] подход использования выражения (6) для учета эффектов статических смещений без введения коэффициентов линейного и квадратичного размерных эффектов. Коэффициенты A - рассчитывались в модели Борна-Бегби [9]. Таблицы модулирующих функций линейного и квадратичного размерного эффектов приведены в [8].
В ряде работ определение параметров ближнего порядка проводилось без разделения выражения (6) на линейный и квадратичный размерные эффекты. Это позволило существенно расширить круг изучаемых твердых растворов и проводить определение параметров ближнего порядка в сплавах с близкими атомными номерами компонент, разбавленными сплавами и в сплавах с аномальными статическими смещениями.
4. БЛИЖНИИ ПОРЯДОК В БИНАРНЫХ СПЛАВАХ С КОМПОНЕНТАМИ,
имеющими значительно различающиеся атомные
ФАКТОРЫ И СОСТАВЫ, БЛИЗКИЕ К СТЕХИОМЕТРИЧЕСКИМ
В сплаве Cu3Au ближний порядок выше точки Кюри изучался качественно Вильчинским [10] и Бори и Уорреном [11]. Каули [2] определил параметры ближнего порядка а. для десяти координационных сфер в монокристаллах сплава Cu3Au для температур и без исключения размерного
эффекта. Мосс [12] провел аналогичные исследования в монокристаллах сплава Cu3Au, но с исключением размерного эффекта. Характер распределения знаков параметров ближнего порядка для температуры 678 К, найденный Моссом вплоть до десятой координационной сферы, в отличие от [5], совпадает с распределением знаков сверхструктуры Cu3Au в состоянии полного порядка. Сравнение результатов этих работ показало важность учета эффектов статических смещений. Меткалф и Лик провели исследования ближнего порядка в сплаве CuAu [13].
Поликристаллические (ПК) сплавы меди с 10, 17, 25, 75, 83 и 90 ат.% золота изучались в [14]. Результаты этих исследований так же приведены в таблице 1. Сопоставляя данные [14] для состава Cu3Au с результатами, полученными для монокристаллических (МК) сплавов Cu3Au [2, 12], видим, что для всех десяти координационных сфер также наблюдается полное сходство по чередованию знаков параметров ближнего порядка а.. При уменьшении содержания золота параметр | а. | резко уменьшается и далее не меняется. Значение параметра а2 резко падает с уменьшением содержания золота и становится отрицательным для состава 10 ат.%. Характер изменения параметра а3 является полностью противоположным характеру изменения параметра а2, а поведения параметров а2 и а4 оказались сходными. Подобные неодинаковые систематические различия в концентрационных зависимостях параметров ближнего порядка на разных координационных сферах сплавов системы непосредственно доказывают заметную зависимость энергии упорядочения от состава сплавов системы Cu-Au. Яркие
Таблица 1
Значения параметров ближнего порядка для твердых растворов Cu-Au
Cu.Au Cu- Cu- Cu3Au CuAu CuAu3
[12] 10ат.% 17ат% [14] [15] [16]
Au [14] Au [14] Lie
405° 300° 300° 460° 425° 285°
а1 -0.218 -0.09 -0.09 -0.30 -0.123 -0.10 -1/3
а 0.286 -0.01 0.12 0.58 0.048 0.24 1
аз -0.012 0.05 0.01 -0.04 0 -0.09 -1/3
а4 0.122 0.03 0.10 0.23 0.07 0.11 1
а -0.073 -0.12 -0.07 -0.15 -0.03 0.00 -1/3
а 0.069 0.28 0.12 0.12 0.03 0.05 1
а7 -0.023 0.00 -0.03 -0.02 -0.02 -0.02 -1/3
а8 0.067 -0.09 0.26 0.31 0.02 0.05 1
а 9 -0.028 - - -0.03 - - -1/3
а10 0.004 - - 0.06 - - 1
а - -0.02 0.05 - - - -
а2 д - 0.07 0.05 - - - -
РЕНСИТ | 2011 | ТОМ 3 | НОМЕР 1
38 СИЛОНОВ В.М.
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
диффузные максимумы, присутствовавшие на дифрактограммах ПК сплавов Cu-Au, богатых медью, вблизи возможных сверхструктурных рефлексов (100) ПК сплавов Cu-Au, полностью отсутствовали на дифрактограммах сплавов, богатых золотом. Подобное различие говорит как о различном характере неидеальности твердых растворов в областях богатых и бедных золотом, так и весьма сильной концентрационной зависимости энергий упорядочения от состава в системе Cu-Au. В [15] изучался МК сплав CuAu, для которого лишь | а; | оказалось значительным, а остальные параметры небольшими. Несмотря на это, для ряда параметров наблюдается сходство по знаку со сверхструктурой LI0. Спектр параметров ближнего порядка а; для сплава CuAu3 так же приведен в таблице 1. Видно, что и в сплаве CuAu3 наблюдается чередование знаков параметров ближнего порядка, характерное для сверхструктуры LI2, однако значение параметра | а; | для сплава CuAu3 оказалось существенно меньше, чем для сплава Cu3Au. Успех метода ДРРЛ в случае сплавов системы Cu-Au в определенной мере связан с возникновением в изучавшихся сплавах малых упорядоченных областей, для которых с ростом степени дальнего порядка уменьшаются эффекты статических смещений и соответственно их влияние на точность определения параметров ближнего порядка.
Существование локального ближнего порядка, отвечающего сосуществованию субмикрообластей с различным составом, степенью и типом упорядоченного расположения атомов разного сорта было обнаружено при исследовании ПК сплавов Ni-13.1ат.%W в [17]. Определенные в этой работе значения параметров ближнего порядка и размерного эффекта приведены в таблице 2.
Здесь же приведены значения параметров ближнего порядка для сверхструктур Ni3W и Ni4W. Из таблицы видно, что по абсолютной величине наибольшими оказались параметры ближнего порядка для первой, второй и восьмой координационных сфер. Для первой координационной сферы наблюдаемое значение параметра | а. | превышает максимально возможное значение | а | для однородного упорядочения. В соответствии с [17] подобное превышение
Таблица 2
Значения параметров ближнего порядка для сплава Ni-13.1aT.%W и сверхструктур Ni3W и Ni4W.
Ni-13.1aT%W [17] 1000° Ni-13.1aT.%W [17] 750° Ni3W Ni4W
а, -0.21 -0.21 -1/3 -1/4
«2 0.21 0.27 1 1/6
аз -0.05 -0.02 -1/3 1/6
«4 0.02 -0.03 1 -1/4
“5 -0.08 -0.04 -1/3 -1/24
“fi -0.05 -0.12 1 -1/4
а7 -0.03 0 -1/3 1/6
“8 0.32 0.16 1 1/6
а9 -0.06 -0.06 -1/3 -1/4
“10 0.01 0.05 1 -1/24
“,, -0.06 -0.06 -1/3 -1/4
а12 0.01 0.05 1 1/6
а -0.02 0.05 - -
а 2 g 0.07 0.05 - -
соответствует возникновению в сплаве обогащенных вольфрамом областей с высокой степенью ближнего порядка. Значения параметров а2 и а8 оказались большими именно для тех сфер, для которых для сверхструктур Ni3W и Ni4W значения параметров положительны (а2 = 1, а8 = 1/6). Для всех других координационных сфер значения параметров ближнего порядка для сверхструктур NiJWи Ni4W имеют разные знаки, а наблюдаемые значения параметров ближнего порядка для сплава №'-13.1ат.%^ невелики.
Тем не менее, для пятой, девятой и одиннадцатой координационных сфер, где для обеих сверхструктур значения этих параметров отрицательны, и для сплава №'-13.1ат.0/оW они тоже оказались отрицательными. По-видимому, не является случайным тот факт, что и для двенадцатой координационной сферы значение а12 оказалось положительным. Это согласуется с тем, что а положительны для сверхструктур Ni3Wи Ni4W. Все может быть объяснено лишь в предположении сосуществования в твердом растворе Ni-13.1ат.%W обогащенных вольфрамом областей с ближним порядком по типам сверхструктур Ni3Wи Ni4W. Как и в случае сплавов Cu-Au значения параметров ближнего порядка оказались небольшими, что позволило определить параметры ближнего порядка для сплава Ni-13.1ат.%W вплоть до двенадцатой координационной сферы.
В работах посвященных исследованиям ближнего порядка, выполненных до 1977 года, размерный эффект учитывался с использованием выражений либо (5), либо (8). Результаты этих работ приведены в [1]. Проведенный в [8] анализ выражений (5) и (6) показал, что линейный
1 НОМЕР | ТОМ 3 | 2011 | РЕНСИТ
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК 39
И РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ
размерный эффект в полной мере учитывается и в выражении (6). В [7] квадратичный размерный эффект учитывался приближенно, что влияло на точность определения параметров ближнего порядка из интенсивности диффузного рассеяния рентгеновских лучей. Однако можно утверждать, что в случае малых статических смещений это не вносило существенных погрешностей.
В этих работах был надежно установлен тип ближнего порядка и определены его параметры, как правило, на нескольких первых координационных сферах. Установленные в этих работах знаки параметров ближнего порядка приведены в таблице 3. В таблице подчеркнуты те системы, у которых совпадают рассчитанные и измеренные знаки параметров ближнего порядка а . Обсуждение сходства рассчитанных и измеренных знаков а будет дано ниже.
В то же время до выхода монографии [1] практически отсутствовали исследования ближнего порядка в сплавах со значительным размерным эффектом. К ним можно отнести сплавы с аномальной зависимостью статических смещений от концентрации, сплавы с близкими атомными номерами компонент, разбавленные сплавы, сплавы с близкими радиусами координационных сфер, а так же трехкомпонентные сплавы. Результаты исследований ближнего порядка, проведенные с учетом размерного эффекта по М.А. Кривоглазу с использованием выражения (6), приведены ниже.
Таблица 3
Измеренные и рассчитанные знаки параметров ближнего порядка на первой координационной сфере а1 для ряда твердых растворов
—i— 2 3 4 5 —6—
1 Cu-Au < и Ag-Au < 0 Cu-Nl > 0 Cu-Pd < 0 Cu-Pt < 0 Ag-Mg < 0 Ag-7n < 0 Cu-Zn < 0 Cu-Al < 0 Ag-Al < 0 Au-Fe < 0
2 Nl-Au < 0 Pd-Au < 0 Mg-Cd < 0 Co-Pt < 0 Nl-Pt < 0 Pd-Co < 0 Pd-Pt < 0 Mg-In < 0 Ni-Cr < 0 Ni-Fe < 0 Nl-Al < 0 Ni-Rh < 0 Pd-Al < 0 Mg-Fr < 0 Mg-Ho < 0 Mg-Gd < 0 Mg-Tb < 0 Ni-Si < 0 Ni-Ir < 0 Ni-Os < 0 Co-Ir < 0 Co-Os < 0 Ni-la < 0 Ni-Mo < 0 Ni-W < 0 Pd-W < 0
3 Al-Ag < и Al-Zn < U Fe-Pd < 0 Fe-Al < 0 Fe-Mo < 0
4 Si-Ge > Ц l i-Nb > 0 li-Mo < 0
5 V-Nb < 0 V-Ta < 0 Nb-Ta > 0
6 V-Rh < 0 Mo-li < 0
5. БЛИЖНИИ ПОРЯДОК В СПЛАВАХ
с аномальной зависимостью СТАТИЧЕСКИХ смещений от концентрации второго
КОМПОНЕНТА
В сплавах с аномально большими статическими смещениями возрастает их влияние на диффузное рассеяние рентгеновских лучей. К ним относятся сплавы y—Mn3Ga. Для ПК сплавов Mn-21^28ат.%Ga в [18] экспериментально установлена аномальная зависимость концентрационных изменений параметров статических смещений (1/v)(dv/dC), приводящая к заметным смещениям ярких диффузных максимумов (v - объем элементарной ячейки). При определении параметров ближнего порядка в этих сплавах использовалось выражение интенсивности ДРРЛ (15).
Значения параметров ближнего порядка приведены в таблице 4. Здесь же даны значения параметров кристаллической решетки а и значения (1/v)(dv/dC) для ГЦК сплавов Mn-Ga, содержащих 27.1, 25.2, 24.4, 21.7 и 20.8ат.%Ga. Видно, что значения параметров кристаллической решетки а в зависимости от состава изменяются аномальным образом — описываются кривой с узким максимумом вблизи состава 25.9ат.%Ga.
Подобные концентрационные изменения параметра кристаллической решетки отразились и на концентрационной зависимости (1/v) (dv/dC). По величине значения (1/v)(dv/dC) оказались большими и в узком концентрационном интервале изменяющими свой знак, а вблизи состава 23.3ат.%Ga кривая (1/v)(dv/dC) проходит через ноль. Подобные изменения должны были бы привести к резким колебаниям уровня ДРРЛ на больших углах скольжения из-за возможного вклада квадратичного размерного эффекта. Однако для всех составов на
Таблица 4
Значения параметров ближнего порядка для однофазных образцов системы Mn-Ga.
a! ^2 a3 a
Mn-27.1aT.%Ga -0.21 0.24 0.08 -0.12 3.761
Mn-25.2ax%Ga -0.15 0.07 0.14 -0.27 3.783
Mn-24.4aT.%Ga -0.16 0.09 0.10 -0.25 3.756
Mn-21.7aT.%Ga -0.20 0.12 0.13 -0.27 3.761
Mn-20.8aT.%Ga -0.16 0.23 0.12 -0.24 3.777
Ni4Mo -1/4 1/6 1/6 -1/4 -
Au3CuII -1/3 1/9 5/9 -1/3 -
РЕНСИТ | 2011 | ТОМ 3 | НОМЕР 1
40 СИЛОНОВ В.М.
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
углах 100°-110° по 20 подобных колебаний обнаружено не было. Отсюда можно сделать вывод о том, что в ГЦК фазе сплавов Mn-Ga большие значения (1/v)(dv/dC) приводят лишь к смещениям диффузных максимумов. Как следует из таблицы 3 значения параметров ближнего порядка для всех составов на первой и четвертой координационных сферах отрицательны, а на второй и третьей положительны. Подобное чередование знаков параметров ближнего порядка характерно для сверхструктур Ni4Mo и Au3CuII. По величине абсолютные значения параметров а; оказались большими и составляющими значительную долю параметров ближнего порядка сверхструктур Ni4Mo и Au3CuII. По-видимому в ГЦК твердых растворах Mn-Ga возникают субмикрообласти, в которых устанавливается сильный ближний порядок с расположением атомов, характерным для сверхструктур Ni4Mo и Au3CuII. Такое упорядочение атомов в ГЦК матрице может способствовать быстрому выделению фаз, ответственных за высококоэрцитивные состояния изучавшихся сплавов. Отметим, что также наблюдалась корреляция концентрационных изменений параметров кристаллической решетки а и температуры Нееля TN. Более подробно связь тонкой структуры сплавов y-Mn3Ga с их аномальными магнитными свойствами обсуждается в [19].
6. БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК В БИНАРНЫХ СПЛАВАХ С БЛИЗКИМИ АТОМНЫМИ НОМЕРАМИ КОМПОНЕНТ
Возможности метода ДРРЛ для изучения межатомных корреляций в сплавах с близкими атомными номерами компонент рассмотрим на примере сплавов Cu-Ni и Cu-Zn [20]. Ранее для изучения ближнего расслоения в системе Cu-Ni применялся метод диффузного рассеяния нейтронов [21]. Параметры а для первых трех координационных сфер оказались соответственно равными 0.12, -0.01 и 0.01. На зависимости интенсивности ДРРЛ наблюдалась модуляция, характерная для твердых растворов с расслоением. Выражение интенсивности ДРРЛ для случая близких атомных номеров может быть записано в виде
Id = NC,Cb/2-£Cfl, Icos(qR)(f) .
t ' <r.r (18) 1
Для сплава Си-15ат.%№ те же параметры, найденные из зависимости интенсивности рассеяния рентгеновских лучей при использовании выражения (18), оказались соответственно равными 0.05, -0.08 и -0.28. На дифрактограммах сплава Cu-15ат.%Zn так же наблюдалось модулированное диффузное рассеяние. Как и в случае сплавов Cu-Ni, для определения параметров а; использовалось выражение (24). Для первых четырех координационных сфер они соответственно равны -0.17, 0.32, 0.12 и -0.43. Приведенные данные говорят о том, что метод ДРРЛ может быть использован для изучения ближнего порядка и ближнего расслоения в твердых растворах с близкими атомными номерами компонент (никель и цинк являются ближайшими соседями меди в Периодической системе элементов).
7. БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК В РАЗБАВЛЕННЫХ СПЛАВАХ
В разбавленных твердых растворах ближний порядок изучался в [22-31]. Результаты этих исследований сведены в таблицу 5. Из таблицы 5 видно, что во всех изучавшихся сплавах при малом содержании второго компонента наблюдается ближний порядок с а < 0, что говорит о преимущественном соседстве разноименных атомов на первой координационной сфере. Сплав Al-0.5ат.%Си известен как распадающийся. Однако после сплавления на его дифрактограмме было выявлено диффузное рассеяние с характерным максимумом для ближнего порядка. Рассчитанное значение а оказалось равным —0.06 и превышает максимально возможное значение для этого сплава. Это связано, по-видимому, с возникновением сразу после сплавления обогащенных медью областей с ближним порядком. Последующий отжиг привел к исчезновению диффузного максимума. Для сплава Fe-2ат.%W значение а2 также меньше нуля. Поэтому в этом сплаве наблюдается ближний порядок типа одиночной примеси. Распределение знаков параметров ближнего
Таблица 5
Параметры ближнего порядка некоторых разбавленных
сплавов
сплав a, a2 a3 a4
Ni-2aT.%Ir [23] -0.02 0.02 0.02
Ni-3aT.%Ta [25] -0.022 0.09 -0.02 0.07
Ni-4aT.%Nb [25] -0.031 0.11 -0.07 0.17
Cu-3aT.%Pt [26] -0.03 0.04 -0.03 0.01
Al-0.5aT.%Cu [27] -0.06 - - -
Fe-2aT.%W [28] -0.041 -0.156 0.069 -
Fe-5aT.%Re [31] -0.02 0.03 -0.005 0.01
1 НОМЕР | ТОМ 3 | 2011 | РЕНСИТ
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК 41 И РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ
порядка для других сплавов таблицы сходно с аналогичным распределением для концентрированных сплавов.
8. БЛИЖНИИ ПОРЯДОК В БИНАРНЫХ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ СПЛАВАХ
В случае гексагональной плотной упаковки (ГПУ) твердых растворов роль учета статических смещений при определении параметров ближнего порядка также возрастает. В отличие от гране- и объемноцентрированных кубических (ГЦК и ОЦК) твердых растворов, ГПУ кристаллическая решетка разбивается на две подрешетки. При этом возникают координационные сферы с близкими атомными радиусами, что обуславливает математическую неустойчивость задачи определения параметров ближнего порядка. Эта трудность преодолевалась в ряде работ [32-36] с помощью объединения координационных сфер с близкими радиусами, а размерный эффект учитывался при использовании выражения (11). Обобщение (12) на случай монокристаллов ГПУ твердых растворов было сделано в [37]. В [38] теория [37] использовалась для разделения вклада близких координационных сфер, в основе кото -рого лежал учет того факта, что атомы координационных сфер с близкими радиусами принадлежат разным подрешеткам с существенно отличными друг от друга зависимостями интенсивности ДРРЛ, обусловленными статическими смещениями. Для случая ПК ГПУ твердых растворов выражение интенсивности ДРРЛ, обусловленного ближним порядком и статическими смещениями, имеет вид:
Д = ИСЛС, (I„ + £а(р1, у,1, +’£а(р(1 У'),
Pll P12 (19)
где
iо = в b + b2 b;
Q,V '
(20)
In = ((B B + B2 B*)e
ЩРп
Q,y
Ги = ((B B + B2 B*2)e
ЩР i
Bqy = + qAq ly^
6,ф
2niGnRi
qy
qly
q ly
(21)
(22)
(23)
Использование этих выражений позволило провести расчеты модулирующих функций линейного и квадратичного размерных эффектов на первой и второй координационных
сферах с близкими радиусами. Для ПК сплава Mg-2.9ат.%Tb выявлен существенно различный характер зависимостей модулирующих функций размерных эффектов для первой и второй координационных сфер от угла скольжения. Рассчитанные из измеренных значений интенсивности ДРРЛ этого сплава параметры ближнего порядка а1, а2, а3, а4, а5 6 оказались соответственно равным -0.011, 0.018, 0.05, 0.84 и -0.13. Полученные результаты говорят о том, что учет эффектов статических смещений при определении параметров ближнего порядка в твердых растворах с двумя подрешетками дает реальную возможность разделения вкладов координационных сфер с близкими радиусами.
9. БЛИЖНИЙ порядок в ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
Рентгенографическое исследование ближнего порядка в трехкомпонентных ПК твердых растворах Pd-Au-Rh было проведено в [39]. На ДРРЛ этих сплавов была выявлена его существенная модуляция. Для анализа интенсивности ДРРЛ использовалось выражение
D
n-1
У C Ysmn
/ 1 i / 1 i
i>1 т,к
ДГП Afknj0 ( qjr) -
<- F (qj) [ДТ^ + ДfknSv,
+ f2 F . (q. )Sv Sv,
J Kpi \-l j j mn kn
+ К
^ = (i/v)(3v/acm)|8Cm=^ (24)
где s"” - парциальные параметры корреляции, C -координационные числа, Afm - разность атомных факторов рассеяния рентгеновских лучей f и f для компонент сортов m и n, f = Z Cmfm, dv/5Cm - производная объема элементарной ячейки сплава v по концентрации атомов сорта m при фиксированной концентрации всех остальных компонент §Cm = -8Cn, Fkh1(qj) и Fkpi(qj) - модулирующие
функции линейного и квадратичного размерного эффекта. Для сплава Pd-10ат.%Au-10ат.%Rh были определены парциальные параметры ближнего порядка. Для пар PdPd первые три парциальных параметра оказались равными 0.34, -1.0 и 0.3, а для пар AuAu — 1.0, -1.0 и 2.6. В соответствии с [40] метод ДРРЛ, учитывающий статические смещения в приближении Уоррена [5], не позволяет разделять парциальные вклады в многокомпонентных твердых растворах.
РЕНСИТ | 2011 | ТОМ 3 | НОМЕР 1
42 СИЛОНОВ В.М.
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
10. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА В ПРИБЛИЖЕНИИ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА
Сочетание статистической и псевдопотенциальной теорий ближнего порядка позволяет проводить расчеты параметров ближнего порядка на всех координационных сферах, в том числе с учетом размерного эффекта [41-43]. В случае первой координационной сферы для расчета параметра
ближнего по
рядка получено выражение
(1 -а,)
где
exp
2п Q о Ч2
(Z'A- z;f e
a-q2hn
а
J q2 F (q)SSq d
п kBT о
qr,
-1
(25)
F(q) = -ПWA (q)- wB (q)|‘
x( q)
s*( q )'
= c .c
AB
2
q
q - модуль вектора рассеяния, wA, wB - форм -факторы неэкранированных псевдопотенциалов компонент, Z*A, Z*B, - их эффективные валентности, x(q) - функция поляризации, e*(q) - функция статической диэлектрической проницаемости с учетом поправок на обмен и корреляцию в газе электронов про -водимости, Q0 - средний объем приходя -
щийся на атом в твердом растворе, п - параметр Эвальда, kB - постоянная Больцмана, T - температура. С использованием выражения (25) были рассчитаны параметры ближнего порядка для первой координационной сферы для большинства экспериментально изученных твердых растворов. Рассчитанные с использованием модельных псевдопотенциалов Хейне-Абаренкова-Анималу знаки пара -метров а приведены в таблице 3. По осям таблицы — валентности компонент. Первым элементом пары является растворитель. Видно, что совпадение с результатами экспериментов достигается примерно в 2/3 случа -ев. Более удачным (в ~4/5 случаев) оказыва -ется сходство диагональных клеток таблицы, в которых расположены сплавы с компонентами одинаковой валентности. Однако отсутствие убедительного числа совпадений и в этом случае говорит о том, что положение компонент в Периодической системе не может лежать в основе какого-либо общего кри -терия существования ближнего порядка.
11. заключение
На основе теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей, развитой М.А. Кривоглазом, разработаны новые методы исследования тонкой структуры поликристаллических металлических твердых растворов. Разработанные методы позволяют получать данные о спектрах параметров ближнего порядка в не изучавшихся ранее группах твердых растворов. К ним можно отнести сплавы с близкими атомными номерами компонент, разбавленные сплавы, сплавы с гексагональной плотноупакованной структурой, сплавы с аномальной зависимостью статических смещений от концентрации компонент, а так же трехкомпонентные сплавы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иверонова ВИ, Кацнельсон АА. Ближний порядок в твердых растворах. М., Наука, 1977, 255 с.
2. Cowley JM. X-ray measurement of order in single crystals of CuAu. JAppl. Phys., 1950, 21(1):24-30.
3. Кривоглаз МА. Теория диффузного рассеяния рентгеновских лучей твердыми растворами. I. Феноменологическая теория. ЖЭТФ, 1956, 31(4):625-635.
4. Кривоглаз МА. Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами. М., Наука, 1967, 336 с.
5. Warren BE, Averbach BL, Roberts BW Atomic size effect in the X-ray scattering by alloys. J. AppL Phys., 1951, 22(12):1493-1496.
6. Кривоглаз МА. Теория диффузного рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов твердыми растворами. III. Учет геометрических искажений решетки. ЖЭТФ, 1958, 34(1):204-218.
7. Иверонова ВИ, Кацнельсон АА. Размерный эффект на рентгенограммах поликристаллов. ФММ, 1961, 11(1):40-45.
8. Кацнельсон АА, Крисько ОВ, Силонов ВМ, Скоробогатова ТВ. Учет эффектов смещения атомов в диффузном рассеянии поликристаллическими ГЦК и ОЦК сплавами. Депонировано в ВИНИТИ, № 4751-83, 61 c.
9. Begbie GH, Born M. Termal scattering of X-ray by crystals. Proc. Roy. Soc, 1947, A188:179-188.
10. Wilchinsky ZJ. X-ray measurement of order in the alloy CuAu. J. Appel. Phys., 1944, 15:806-812.
11. Borie CB, Warren BE. X-ray study of the change in CuAu near 600°C. J. Appl. Phys, 1956, 27:1562-1563.
12. Moss SC. X-ray measurement of short-range order in CuAu. JAppl.Phys., 1964, 35(12):3547-3553.
1 НОМЕР | ТОМ 3 | 2011 | РЕНСИТ
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК 43
И РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ
13. Metcalfe E, Leake J. An X-ray diffuse scattering study of SRO in CuAu. Acta Met., 1975, 3(9):1135-1143.
14. Кацнельсон АА, Сафронов ПП, Моисеенко ВГ, Силонов ВМ. Ближний порядок и энергии упорядочения в сплавах золото-медь. ФММ, 1977, 43(1):110-115.
15. Roberts BW X-ray measurement of order in Cu^u. Acta Met., 1954, 2:597-603.
16. Batterman BN. X-ray study of order in the alloy CuAu3. J. Appl. Phys, 1957, 28(5):556-561.
17. Кацнельсон АА, Алимов ША, Дажаев ПШ, Силонов ВМ, Ступина НН. Локальное упорядочение и электрическое сопротивление сплавов Ni-Vи Pd-Co. ФММ, 1968, 26(6):987-995.
18. Силонов ВМ, Родин СЮ. Аномальный характер статических смещений и ближний порядок в ГЦК твердых растворах Mn-Ga. ФММ, 1998, 86(2):67-73.
19. Prudnikov V, Silonov V, Prudnikova M, Rodin
S. Features of magnetic and kinetik properties of atomic-disordered solid y-Mn3Ga solutions in the antiferromagnetic spin glass state. J.Magnetism and Magnetic materials, 1998, 188:393-398.
20. Кацнельсон АА, Силонов ВМ, Скоробогатова ТВ, Крисько ОВ. Рентгенографическое определение межатомных корреляций в сплавах с близкими атомными номерами компонентов (Cu-Ni и Cu-Zn). Вестник МГУ, сер. Физика. Астрономия, 2000, (2):55-59.
21. Mozer B, Keating DT, Moss SC. Neutron measurement of clustering in the alloy Cu-Ni. Phys. Rev., 1969, 75(3):868.
22. Генчева ДС, Кацнельсон АА, Рохлин ЛЛ, Силонов ВМ, Хаваджа ФА. Исследование ближнего порядка в сплавах магния с эрбием и гадолинием. ФММ, 1981, 51(4):788-793.
23. Кацнельсон АА, Силонов ВМ, Аббас Т. Теоретическое и экспериментальное исследование атомного ближнего порядка в сплавах Ni-Ir. Изв. вузов. Физика, 1984, (6):29-32.
24. Кацнельсон АА, Силонов ВМ, Аббас Т. Анализ устойчивости твердых растворов Ni-Ir и эффекты атомного упорядочения. ФММ, 1985, 59(2):372-377.
25. Силонов ВМ, Хамами С. Ближний порядок в разбавленных твердых растворах замещения Ni-Nb и Ni-Ta. ФММ, 1990, (4):124-128.
26. Кацнельсон АА, Отырба ЕА, Силонов ВМ. Ближний порядок в твердых растворах замещения Cu-Pt. Изв. вузов. Физика, 1991, (5):93-95.
27. Силонов ВМ, Бокебаев БТ, Евлюхина ЕВ. Прямое обнаружение неоднородного ближнего порядка в сплаве Al-0.5am%Cu. Вестник МГУ, сер.
Физика. Астрономия, 1993, 34(4):84-87.
28. Кацнельсон АА, Силонов ВМ, Салама А-АШ. Ближний порядок и характеристическая температура в сплаве Fe-2ат%W. Вестник МГУ, сер. Физика. Астрономия, 1994, 35(5):66-71.
29. Силонов ВМ, Евлюхина ЕВ, Рохлин ЛЛ. Ближний порядок и характеристическая температура в сплаве магния с диспрозием. Вестник МГУ, сер. Физика. Астрономия, 1995, 35(5):93-96.
30. Силонов ВМ, Евлюхина ЕВ, Рохлин ЛЛ. Исследование ближнего порядка в сплаве магния с тербием. Изв. вузов. Физика, 1996, (7):26-30.
31. Силонов ВМ, Энхтор Л. Ближний порядок в сплаве Fe-5ат%Re. Вестник МГУ, сер. Физика. Астрономия, 1997, (3):37-38.
32. Бернард ВБ, Веремчук СА, Кацнельсон АА, Куприна ВВ. О существовании ближнего порядка в гексагональном твердом растворе кобальтиридий. ФММ, 1974, 37(1):215-218.
33. Авдюхина ВМ, Веремчук СА, Кацнельсон АА, Свешников СВ. Ближний порядок в сплавах кобальта с иридием с гексагональной решеткой. ФММ, 1975, 40(2):388-393.
34. Веремчук СА, Авдюхина ВМ, Кацнельсон АА, Свешников СВ. Ближний порядок в сплаве Co-25ат%Re с гексагональной решеткой. ФММ, 1975, 39(6):1324-1325.
35. Кацнельсон АА, Mехрабов АО, Силонов ВМ. Экспериментальное и теоретическое исследование ближнего порядка в сплавах Ni-Os и Co-Os. ФММ, 1979, 47(5):993-997.
36. Бернард ВБ, Кацнельсон АА, Силонов ВМ, Хрущов ММ. Ближнее расслоение в сплавах с ГПУ решеткой титан-цирконий, титан-гафний и гафний-цирконий. ФММ, 1981, 52(2):357-365.
37. Кривоглаз МА, Тихонова ЕА. Вплив
геометричних спотворень кристаллгчних
грат на роз^ния рентгенових променш i теплових нейтрошв богатокомпонентними невпорядкованими твердыми розчинами. УФЖ, 1958, 3:297-312.
38. Кривоглаз МА, Хао Т. Статические искажения и диффузное рассеяние рентгеновских лучей в твердых растворах с гексагональной плотноупакованной решеткой. Металлофизика, 1968, (24):63-83.
39. Силонов ВМ, Скоробогатова ТВ, Кацнельсон АА, Крисько ОВ. Рентгенографическое исследование ближнего порядка в трехкомпонентных твердых растворах Pd-Au-Rh. ФММ, 1988, 66(4):788-791.
РЕНСИТ | 2011 | ТОМ 3 | НОМЕР 1
44
PHYSICS OF THE CONDENSED STATE
40. Иверонова ВИ, Силонов ВМ. О возможности определения парциальных параметров порядка в трехкомпонентных сплавах. Докл. IV Всес. совещ. по упорядочению атомов и его влиянию на свойства сплавов, ч. 1. Томск, 1974, c. 115-118.
41. Katsnelson AA, Silonov VM, Khavaja FA. Electronic theory of short-range order in alloys using the pseudopotential approximation and its comparison with experiments. Phys. Stat. Sol., 1979, 91:11-33.
42. Кацнельсон АА, Силонов ВМ, Хаваджа ФА. Теория расчета характеристик ближнего порядка в произвольной координационной сфере в приближении псевдопотенциала и ее применение к исследованию сплавов Ni-Pt, Ni-Fe и Al-Zn. ФММ, 1980, 49(1):51-58.
43. Кацнельсон АА, Мехрабов АО, Силонов ВМ. Экспериментальное и теоретическое исследование ближнего порядка в сплавах Ni-Os и Co-Os. ФММ, 1979, 47(5):993-997.
Силонов Валентин Михайлович
д.ф.-м.н, проф, гл.н.с, действительный член РАЕН,
МГУ им. М.В.Ломоносова, физический факультет 119991 Москва, Ленинские горы, д. 1, стр.2, тел. +7 495 939 4308, [email protected]
1 НОМЕР | ТОМ 3 | 2011 | РЕНСИТ
PHYSICS OF THE CONDENSED STATE
SHORT RANGE ORDER AND DIMENSIONAL 45 EFFECT IN METALLIC SOLID SOLUTIONS
SHORT RANGE ORDER AND DIMENSIONAL EFFECT IN METALLIC SOLID SOLUTIONS
Silonov V. M.
Lomonosov Moscow State University, Physics Department,
Leninskie Gory, 1, b. 2, 119991 Moscow, Russian Federation [email protected]
There is a brief overview of the basic results from theoretical and experimental investigations of short-range order in alloys. Mainly the experimental researches were fulfilled by X-ray diffuse scattering method. These investigations may be separated with accounting of dimensional effect. In the series of the first works the parameters of short-range order were evaluated from intensity connected with square of difference of atomic factors and with independent determination of parameters of linear dimensional effect. Subsequently the researches with independent accounting of quadratic dimensional effect were published. In later works more consistent method based on M.A.Krivoglaz’s theory was used. In this method the parameters of short-range order were defined from intensity connected both with square of difference of atomic factors and with dimensional effect without determination of parameters of linear and quadratic dimensional effects. In this brief author’s works with the generalization of X-ray diffuse scattering method based on M.A.Krivoglaz’s theory were stated. This generalization was expanded on alloys with close atomic numbers of components, diluted alloys, alloys with hexagonal close-packed structure, alloys with anomalous dependence of statistic displacements on concentration of components and also ternary alloys.
Keywords: solid solutions, diffuse scattering, short-range order, long order
PACS: 61.; 61.10.-i
Bibliography — 43 references Received 14.04.2011, revised 28.04.2011
RENSIT, 2011, 3(1):34-46_____________________________
REFERENCES
1. Iveronova VI, Kaznelson AA. Blighniy poryadok v tverdykh rastvorakh [Short-range order in solid solutions].
Moscow, Nauka Publ., 1977, 255 p.
2. Cowley JM. J. Appl. Rhys., 1950, 21(1):24-30.
3. Kryvoglaz MA. ZhETF, 1956, 31(4):625-635 (in Russ.).
4. Kryvoglaz MA. Teoriya rasseyamiya rentgemovskikh luchey i teplotykh meutromov real’mymi kristallami [Real crystals scattering theory of x-rays and thermal neutrons]. Moscow,
Nauka Publ., 1967, 336 p.
5. Warren BE, Averbach BL, Roberts BW J. Appl.
Rhys,, 1951, 22(12):1493-1496.
6. Kryvoglaz MA. ZhETF, 1958, 34(1):204-218 (in Russ.).
7. Iveronova VI, Katsnelson AA. FMM, 1961,
11(1):40-45 (in Russ.).
8. Katsnelson AA, Kris'ko OV, Silonov VM,
Skorobogatova TV. Dep. VINITI, no. 4751-83, 61 p. (in Russ.).
9. Begbie GH, Born M. Rroc. Roy. Soc., 1947,
A188:179-188.
10. Wilchinsky ZJ. J. Appl. Rhys., 1944, 15:806-812.
11. Borie CB, Warren BE. J. Appl. Rhys., 1956,
27:1562-1563.
12. Moss SC. Appl. Rhys., 1964, 35(12):3547-3553.
13. Metcalfe E, Leake J. Acta Met., 1975, 3(9):1135-1143.
14. Katsnelson AA, Safronov PP, Moiseenko VG, Silonov VM. FMM, 1977, 43(1):110-115 (in Russ.).
15. Roberts BW. Acta Met., 1954, 2:597-603.
16. Batterman BN. J. Appl. Rhys., 1957, 28(5):556-561.
17. Katsnelson AA, Alimov ShA, Dazhaev PSh, Silonov VM, Stupina NN. FMM, 1968, 26(6):987-995 (in Russ.).
18. Silonov VM, Rodin CYu. FMM, 1998, 86(2):67-73 (in Russ.).
19. Prudnikov V, Silonov V, Prudnikova M, Rodin S.
J. Magnetism and Magnetic materials, 1998, 188:393-398.
20. Katsnelson AA, Silonov VM, Skorobogatova TV, Kris'ko OV. Vestnik MGU, ser. Figika. Astronomiya, 2000, (2):55-59 (in Russ.).
21. Mozer B, Keating DT, Moss SC. Rhys. Rev.,1969, 175(3):868.
22. Gencheva DS, Katsnelson AA, Rokhlin LL, Silonov VM, Khavadzha FA. FMM, 1981, 51(4):788-793 (in Russ.).
23. Katsnelson AA, Silonov VM, Abbas T. Igv. vugov. Figika, 1984, (6):29-32 (in Russ.).
РЕНСИТ | 2011 | ТОМ 3 | НОМЕР 1
46 SILONOV VM.
PHYSICS OF THE CONDENSED STATE
24. Katsnelson AA, Silonov VM, Abbas T. FMM, 1985, 59(2):372-377 (in Russ.).
25. Silonov VM, Khamami S. FMM, 1990, 4:124-128 (in Russ.).
26. Katsnelson AA, Otyrba EA, Silonov VM. I%v. vu%ov. Figika, 1991, (5):93-95 (in Russ.).
27. Silonov VM, Bokebaev BT, Evlyukhina EV. Vestnik MGU, ser. Figika. Astronomiya, 1993, 34(4):84-87 (in Russ.).
28. Katsnelson AA, Silonov VM, Salama A-ASh. Vestnik MGU, ser. Fi%ika. Astronomiya, 1994, 35(5):66-71 (in Russ.).
29. Silonov VM, Evlyukhina EV, Rokhlin LL. Vestnik MGU, ser. Fizjka. Astronomiya, 1995, 36(5):93-96 (in Russ.).
30. Silonov VM, Evlyukhina EV, Rokhlin LL. Igv.vugov. Fizika, 1996, (7):26-30 (in Russ.).
31. Silonov VM, Entkhor L. Vestnik MGU, ser. Fizika. Astronomiya, 1997, 38(3):37-38 (in Russ.).
32. Bernard VB, Veremchuk SA, Katsnelson AA, Kuprina VV. FMM, 1974, 37(1):215-218 (in Russ.).
33. Avdyukhina BM, Veremchuk SA, Katsnelson AA, Sveshnikov SV. FMM, 1975, 40(2):388-393 (in Russ.).
34. Veremchuk SA, Avdyukhina VM, Katsnelson AA, Sveshnikov SV. FMM, 1975, 39(6):1324-1325 (in Russ.).
35. Katsnelson AA, Makhrabov AO, Silonov VM. FMM, 1979, 47(5):993-997 (in Russ.).
36. Bernard VB, Katsnelson AA, Silonov VM, Khruschov MM. FMM, 1981, 52(2):357-365 (in Russ.).
37. Krivoglaz MA, Tikhonova EA. UFZh, 1958, (3):297-312 (in Ukrainian).
38. Krivoglaz MA, Khao T. Metallofizika, 1968, (24):63-83 (in Russ.).
39. Silonov VM, Skorobogatova TV, Katsnelson AA, Kris'ko OV. FMM, 1988, 66(4):788-791 (in Russ.).
40. Iveronova VI, Silonov VM. Tr. 4 Vseross. Konf. «Uporyadochenie atomov i ego vliyanie na svoystva splavov» [Proc. of IV All-Union Conf. «Ordering of atoms and its influence on the properties of the alloys»], part 1. Tomsk, 1974, pp. 115-118.
41. Katsnelson AA, Silonov VM, Khavaja FA. Phys. Stat. Sol., 1979, 91:11-33.
42. Katsnelson AA, Silonov VM, Khavadzha FA. FMM, 1980, 49(1):51-58 (in Russ.).
43. Katsnelson AA, Mekhrabov AO, Silonov VM. FMM, 1979, 47(5):993-997 (in Russ.).
1 НОМЕР | ТОМ 3 | 2011 | РЕНСИТ
