БИСТАБИЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В КОЛЛОИДНОЙ СУСПЕНЗИИ МАГНИТНЫХ НАНОЧАСТИЦ В ЖИДКОМ КРИСТАЛЛЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2015 Серия: Физика Вып. 2 (30)

УДК 532.783; 539.22

Бистабильные явления в коллоидной суспензии магнитных наночастиц в жидком кристалле

А. Н. Захлевных, Д. А. Петров, Д. В. Семенов

Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 email: anz@psu.ru, petrovda@bk.ru

Изучены ориентационные переходы в слое ферронематика на основе жидкого кристалла с отрицательной анизотропией диамагнитной восприимчивости. Рассмотрен потенциал биста-бильного поверхностного сцепления примесных феррочастиц с жидкокристаллической матрицей. Исследована ориентационная текстура ферронематика в зависимости от приложенного магнитного поля. Показано, что причиной ориентационных переходов первого рода может быть бистабильное сцепление директора и намагниченности.

Ключевые слова: ферронематик; магнитная суспензия; мягкое сцепление; ориентационные переходы; бистабильность

1. Введение

Мягкие конденсированные среды, которые включают в себя такие материалы, как жидкие кристаллы (ЖК), полимеры, коллоидные растворы, - одна из важных областей исследований современной физики. Наличие внутренних степеней свободы и высокая чувствительность этих материалов к внешним воздействиям приводят к широким возможностям их практического применения. Важным примером мягких конденсированных сред являются коллоидные растворы анизо-метричных ферромагнитных частиц в нематиче-ском жидком кристалле (НЖК), называемые ферронематиками (ФН) [1]. Характерной особенностью ФН является наличие сильной ориентаци-онной связи между анизотропными магнитными частицами и ЖК матрицей. По этой причине даже небольшая концентрация твердой фазы в суспензии повышает магнитную восприимчивость на несколько порядков по сравнению с чистым ЖК, поэтому ФН ориентируются весьма слабым магнитным полем. Это обстоятельство расширяет использование ЖК в различных устройствах отображения информации.

Одна из основных проблем в изучении нано-композитных систем заключается в исследовании самоорганизации наночастиц в принимающей матрице. Особый интерес вызывают явления спонтанного перехода между различными состояниями, приводящие к оптической бистабильности таких систем. Бистабильность жидкокристаллических материалов обусловлена двумя причинами.

Одна из них связана со свойствами поверхности, ограничивающими ЖК-ячейку. Если энергия взаимодействия (сцепления) ЖК с поверхностью допускает наличие двух минимумов с различной ориентацией директора [2-5], то переключение между этими состояниями можно осуществить наложением внешнего магнитного или электрического полей. Другая причина бистабильных явлений - индуцированные внешними полями переходы первого рода. Допирование ЖК наночастица-ми добавляет еще одну причину бистабильности, связанную с возможностью бистабильного сцепления между ЖК и внедренными в него частицами [6-8].

Возможность переходов первого рода в ФН для случая мягкого планарного сцепления директора и намагниченности была показана в работах [9, 10]. Установлено, что индуцированные магнитным полем переходы могут быть переходами первого или второго рода в зависимости от параметра сегрегации [1] магнитной фазы. Целью настоящей работы является исследование ориен-тационных переходов в ФН с учетом бистабиль-ного сцепления примесных частиц и ЖК-матрицы, а также влияния бистабильного потенциала поверхностного сцепления частиц с матрицей на характер ориентационных переходов в отсутствие сегрегационных эффектов.

2. Свободная энергия и уравнения равновесия

Континуальный подход к описанию ФН был впервые предложен Брошар и де Женом [1]. Его

© Захлевных А. Н., Петров Д. А., Семенов Д.В., 2015

5

основу составляет обобщение термодинамического потенциала (свободной энергии) ЖК с дополнительными вкладами, учитывающими малую концентрацию примесных магнитных частиц

F = J FvdV.

Полагая сцепление магнитных частиц с ЖК-матрицей мягким, объемную плотность свободной энергии ферронематика Fv можно записать в следующем виде [1, 7, 11]:

Fv = F1 + F2 + F3 + F4, (1)

где

F1 = (div n)2 + (n ■ rot n)2 +

+ (n x rotn)2,

Ir I

Р2=^(пНУ, F3 = —MsfmH, W

F4 = — f(n x m)2( 1 - ç(n x m)2). a

Здесь Кг1, K22, К33 - модули ориентационной упругости ЖК (константы Франка), п - директор, Ха < 0 - анизотропия диамагнитной восприимчивости нематика, H - напряженность внешнего магнитного поля, Ms - намагниченность насыщения материала магнитных частиц, f - объемная доля магнитных частиц в суспензии, - единичный вектор намагниченности суспензии, W - поверхностная плотность энергии сцепления молекул ЖК с поверхностью магнитных частиц, -поперечный диаметр феррочастицы, ç - безразмерный параметр сцепления, учитывающий четвертый порядок разложения энергии сцепления по (т х п) [7] (анизотропия поверхностного сцепления примесных частиц с ЖК-матрицей).

Слагаемое F± представляет собой объемную плотность энергии ориентационно-упругих деформаций поля директора (потенциал Франка), F2 - объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля с диамагнитной нематической матрицей (квадрупольный механизм влияния магнитного поля), F3 - объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля с магнитными моментами феррочастиц (дипольный

механизм влияния магнитного поля на ФН), F4 -плотность энергии поверхностного сцепления магнитных частиц с директором [7].

При ç = 0 и W > 0 потенциал F4 обладает одним минимумом при пут и совпадает с известным потенциалом Рапини [12]. Такая взаимная со-направленная ориентация директора и намагниченности называется планарным сцеплением. В случае потенциал обладает двумя мини-

мумами одинаковой глубины при п||т и п!т. Первый из них соответствует планарному сцепле-

нию, второй - гомеотропному сцеплению магнитных частиц и ЖК-матрицы [7]. Это создает возможность бистабильных явлений, обусловленных скачкообразным изменением характера сцепления примесных частиц с матрицей.

Пусть ФН находится в слое толщиной Ь. Начало координат выберем на нижней границе слоя, а ось г и магнитное поле Н = (0,0, Н) направим поперек слоя (рис. 1).

Z

Рис. 1. Ферронематик в плоском слое с пла-

нарными условиями сцепления

Будем полагать, что на границах слоя созданы условия жесткого сцепления директора. Ось легкого ориентирования на поверхности пластин будем считать направленной вдоль оси х системы координат, тогда в отсутствие поля директору отвечает однородная планарная текстура. Будем рассматривать ФН на основе нематического ЖК с отрицательной анизотропией диамагнитной восприимчивости < 0 ) . В этом случае директор ЖК стремится ориентироваться ортогонально полю. Сцепление примесных частиц с ЖК-матрицей будем рассматривать мягким и планарным, поэтому в отсутствие внешнего поля ФН намагничен в направлении оси х. Включение магнитного поля оказывает конкурирующее действие на ФН: магнитные частицы стремятся ориентироваться по полю, а директор - ортогонально полю.

Рис. 2. Ориентация директора п и единичного вектора намагниченности т

Для указанной геометрии директор п и единичный вектор намагниченности частиц т можно искать в виде

п = ( со б ф (г) , 0 , б 1 п ф (г) ),

m = ( со s р (z) , 0 , s i n p (z) ), ( 2 )

где ф и p - углы ориентации директора и намагниченности, отсчитываемые от оси х соответственно (рис. 2).

Подставим выражения для директора и намагниченности (2) в плотность свободной энергии (1), тогда получим

ÍV =1 № i со s^ + з s i n 2ф ) +

Ir I

+ 1А£И H2 sin2 ф _ MJH sin ^ +

W

+ — /sin2((/>-p)(l- çsin2(ф-Ш (3) a

Введем безразмерные параметры. Выберем в качестве единицы длины толщину слоя L и определим безразмерную координату Z = z/L . В качестве единицы измерения поля выберем величину

#4 = L" У^i/IraI, которая с точностью до множителя 7г соответствует полю перехода Фредерик-са [13] в беспримесном ЖК, тогда безразмерная напряженность поля / . В этих единицах

безразмерная плотность свободной энергии примет вид

]} 1 , /дф\2 1 _ _ ^ = ^ = 2*(Ф)Ы +2 Sin2 Ф _

—M sin р + a sin2 (ф — р) (1 — ç sin2 (ф — р)),

(4)

где введено обозначение

К(ф) = cos2 ф + k sin2 ф и безразмерные параметры

К33 MJL L2Wf к =-, b =-, а =-.

*il V^i i Ira I d

Величина к представляет собой отношение констант Франка и описывает ориентационно-упругую анизотропию ЖК. Параметр является отношением двух характерных полей

L" V^i i /IraI и = ÍCi i /Ms/L2. Поле Яч, как уже отмечалось, по порядку величины отвечает полю перехода Фредерикса и может быть найдено из баланса вкладов и в плотность свободной энергии (1). Поле находится из баланса вкладов и F3. Когда b » 1 (#4 » Hd), ориентационные искажения обусловлены дипольным (ферромагнитным) механизмом взаимодействия ФН с внешним магнитным полем, а при ( ) они ин-

дуцируются квадрупольным (диамагнитным) механизмом влияния поля. Безразмерная энергия сцепления характеризует ориентационные взаимодействия ЖК-матрицы с ансамблем ферроча-стиц. Напомним, что при в отсутствие

внешнего магнитного поля директор и намагниченность параллельны.

Сделаем оценки безразмерных величин, используя типичные значения материальных параметров НЖК и магнитных частиц [10]. Полагая К ^Кз 3*1 0- 7 ди н , Т = 3 00 К, |*а|*10 " 7, / * 1 0 -7, d * 1 0 -6см, W * 1 0 -4 - 1 0 - 2 ди н/см , Ms = 1 0 2 Г с и считая толщину слоя L = 1 0 - 3см , находим , , .

Полная безразмерная свободная энергия ФН имеет вид

i

F = | Fv dz. ( 5 )

о

Термодинамически устойчивые конфигурации директора и намагниченности отвечают минимуму этого функционала. После минимизации (5) по углам ориентации директора ф (Z и намагниченности р(Z получим

- 0-S 1 п 2 (ф-р )[ 1-2 1п 2 (ф-р) ] = 0 , ( 6 ) Ъh eos р + гг sin 2(ф - V) [1 - 2 ^1п2(ф - р)] = 0.

(7)

Система уравнений равновесия (7) должна решаться вместе с условиями жесткого сцепления директора с ограничивающими пластинами

ф (z) b=0 = ф (z) b=! = 0 . (8 )

3. Ориентационные фазы ферронематика

Рассмотрим вначале ряд предельных случаев. В отсутствие магнитного поля система уравнений (6)-(8) имеет тривиальное решение ф (Z = р (Z =

, что соответствует начальному состоянию ФН в отсутствие поля; далее будем называть эту фазу планарной [8, 14]. Включение поля приводит к переориентации магнитных частиц в направлении поля, и планарная фаза теряет устойчивость, т.е. происходит беспороговый переход Фредерикса в неоднородное состояние (угловая фаза). Здесь значение углов ориентации директора и намагниченности лежат в промежутке от нуля до / . Кроме планарной фазы, система уравнений (6)-(8) допускает еще одно однородное решение, отвечающее гомеотропной фазе или состоянию насыщения ф (Z = 0 и р (Z = ?r/ 2 , в которой директор направлен вдоль оси легкого ориентирования, а намагниченность - по полю. Гомеотропная фаза становится устойчивой, когда магнитное поле превышает некоторое пороговое значение , ниже которого ФН находится в неоднородном состоянии.

Найдем решение системы уравнений (6-8) в слабых полях к « 1 , отвечающее угловой фазе. Вблизи перехода Фредерикса отклонения директора ф (г и намагниченности // (г от оси легкого ориентирования малы, что позволяет линеаризовать уравнения (6) и (7), в итоге получим

10 и

8-

6-

4-

2-

1 1 I 1 I 1 I 1 I (

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

10 1 8642-

К

6-

4-

2-

а

8 10

"Г 8

и а

10

Рис. 3. Зависимость поля насыщения от энергии сцепления: а) Ъ = 0 . 1, б) Ъ = 1, в) Ъ = 5; 1 - <;• = 0, 2 - = 0 . 1 5, 3 - = 0 . 2 5

Найдем решение системы уравнений (6-8) в слабых полях к « 1 , отвечающее угловой фазе. Вблизи перехода Фредерикса отклонения директора ф (г и намагниченности // (г) от оси легкого ориентирования малы, что позволяет линеаризовать уравнения (6) и (7), в итоге получим

й2ф

* (ф

</0 = 0, (9)

М + 2а{ф -ф) = 0. (10)

Эта система уравнений вместе с граничными условиями (8) позволяет получить выражение для угла ориентации директора в слабых полях

М

ф (г= -г .

(11)

Подставив найденное решение (11) в уравнение (10), получим пространственную зависимость угла ориентации намагниченности

М М

/ 0)=уг ( 1-г) + —. ( 1 2 )

Как видно из выражений (11) и (12), разность между ф (г и // (г (т.е. угол между директором и намагниченностью) увеличивается с ростом поля, т.е. сцепление между частицами и директором перестает быть планарным и становится угловым.

Теперь найдем выражения для углов ориентации директора ф (г и намагниченности // (г вблизи поля перехода в состояние насыщения . В этом случае отклонение директора от оси легкого ориентирования и намагниченности от поля можно считать малыми ф«1 и // = 7т/ 2— 5/, где . Это позволяет линеаризовать уравнения (6) и (7), тогда получаем

д2ф

— к|ф + 2 * (ф + 5/)[ 1 — 2 ?] = 0, (1 3 )

Ъ М/ — 2 * (ф + 5/)[ 1 — 2 ¿| = 0 . (1 4)

Выражая 5/ из (14) и подставляя в (13), получим уравнение

д2ф

^ + Я2ф = °,

где введено обозначение

Я2 =

2Ъка(1 - 2?) М - 2ст(1 - 2?)

-й2.

(15)

(16)

Решение уравнения (15) вместе с граничными условиями (8) и условием симметрии относительно середины слоя

имеет вид

дф/ дг| 2= х/2 = 0

ф (г = фтБ 1 п (7г),

(17)

(18)

0

0

0

б

0

0

в

где / - максимальное значение угла

отклонения директора от оси легкого ориентирования, отвечающее середине слоя.

Подставляя решение (18) в (14), можно найти выражение для угла ориентации намагниченности вблизи перехода в состояние насыщения

V (*=£-

2<т(1 - 20 bh - 2(7 + 4(7£

(/)ms i n (7TZ). ( 1 9 )

2bhsa(l - 20 bhs - 2(7(1 - 20

e

(20)

d

dz

К (ф)(

azz

+ k2 eos2 ф + 2(7 eos2(Ф -4>) +

+ 2(7£sin4((/> - 4>) + Ibhsmip

= 0. (21)

Уравнение (21) позволяет найти первый интеграл

(22)

^=± Д - V2 (ф^) .

a z

Здесь введено обозначение

Д (ф, V) = К(ф) /{ h2 [ соs2(/)m - со s2 ф] + +2 bh[s i n Vm — sin V] +

+ 2 (7[CO s2 (фт — Vm) — СО s2 (ф — V) ] +

+ 2 7?[sin4 (фт — Vm) — sin4 (ф — V) ]} (2 3 )

и Vm = V ( 1 / 2 ) - значение угла ориентации намагниченности, отвечающее середине слоя. Знак «+» в (22) отвечает нижней половине слоя (z 6 [ 0 , 1 / 2 ]), а «-» - верхней половине слоя ФН (z 6 [1/2, 1]). Будем считать, что директор вращается против часовой стрелки.

Интегрируя (22) по z, получим уравнение для угла ориентации директора в центре слоя

1 _

2 = J0

' i /

Д ^ ( ф, V ) d ф,

(24)

Из условия существования решения (18) находим , что позволяет получить выражение для порогового поля перехода в состояние насыщения как функцию материальных параметров ФН

Зависимость поля насыщения кх от энергии сцепления * и параметра Ъ показана на рис. 3 для разных значений параметра £. Из рис. 3 видно, что поле насыщения растет по мере увеличения энергии сцепления магнитных частиц с ЖК-матрицей и уменьшается с ростом параметра . Сравнение рис. 3 а, 3 б и 3в, отвечающих разным значениям параметра Ъ, показывает, что ориентационное насыщение с ростом параметра достигается в меньших полях, т.е. когда дипольный механизм влияния магнитного поля на ФН преобладает над квадрупольным.

Для определения углов ориентации директора и намагниченности удобно перейти от дифференциального уравнения (6) к интегральному. Для этого умножим уравнение (6) на д ф/ д г, а уравнение (7) - на д// дг и сложим, в результате получим

которое совместно с (7) позволяет определить равновесные значения углов ориентации директора фт и намагниченности /т в центре слоя ФН.

4. Разложение Ландау

Для определения характера ориентационного перехода "неоднородная фаза - состояние насыщения" представим свободную энергию ФН в виде разложения Ландау. Вблизи поля кх отклонение директора от оси легкого ориентирования и намагниченности от поля малы (ф « 1 и / = 7/2 — 5/, где 5/ « 1) и решение уравнений равновесия имеет вид (18)—(19), поэтому в четвертом порядке малости свободная энергия (5) примет вид

^ = — к)фт+^фт. (25)

Здесь в качестве параметра порядка выбрана величина Б1пфт « фт, а коэффициенты разложения имеют вид

^0 = —Ък + *(1 — О, а = —(к5+-^Л 0=к(£* —£), (26)

где введены обозначения

3

У = ñ

ab4ht

2(7(1 - 20

=■

2 (khs — 27(1 — 20)4" — 27(1 — 2¿>'

(4тz2k + 3bhss2(2 + s)2)(bhs - 2(7(1 - 202)4

24(7 b4M

(27)

Минимизируя свободную энергию (25) по фт, получим выражение для максимального угла отклонения директора от оси легкого ориентирования вблизи точки перехода в состояние насыщения к5:

^ = ±

N

l«l(hs — h)

(28)

- О

Согласно (26) коэффициент а всегда отрицательный, а р определяется разностью (^ — О, поэтому из выражения (28) видно, что переход из неоднородной угловой фазы в состояние насыщения является переходом второго рода при £ < и первого рода при £ > . Для нахождения трикритиче-ского значения параметра поверхностной анизотропии ££ решим уравнение ^ — £ = 0 совместно с (20), в результате получим значения и поля кь отвечающие трикритической точке.

Поле равновесного перехода первого рода ке можно найти из условия равенства свободной энергии однородной фазы насыщения ^ (26) и неоднородного состояния ФН (5). Переходя в выражении (5) от интегрирования по координате к

интегрированию по углу с помощью (22), получим условие равенства свободных энергий.

f V

т m т m

л/2-,

о

hs

3

Рис. 4. Угол ориентации директора (/>т и намагниченности рт ФН в зависимости от приложенного магнитного поля при к = 1 . 5 6, Ъ = 5, (Г = 4и ^ = 0 (к8 = 2 .868;

ф Ш

Т т 1 т

л/2-,

h

2.5

Рис. 5. Угол ориентации директора (/>т и намагниченности ФН в зависимости от приложенного магнитного поля при к = 1 . 5 6, Ъ = 5, сг = 4и^ = 0. 1 5 (к8 = 1 .9 1 2)

Ф Ш

1 т 1 т

ih

1.5

Рис. 6. Угол ориентации директора фт и намагниченности ФН в зависимости от приложенного магнитного поля при к = 1 . 5 6, Ъ = 5, сг = 4и^ = 0. 2 5 (к8 = 1.2 3 3, = 1.2 84)

f т

2 J К(ф) Д" ^(ф.р) d ф

+

+ -ft2 Sin2((/)m) - Ме Sin</;m +

+crsin2((/)m - 4>т) (1 - ^sin2(фт - 4>т)) +

+bhe - <г( 1 -0 = 0. (29)

Уравнение (29) совместно с (24) и (7) позволяет определить поле равновесного перехода первого рода .

5. Результаты расчетов

На рис. 4 - 6 представлены результаты численного решения системы уравнений (7) и (24), позволяющей определить углы ориентации директора и намагниченности в центре слоя как функции приложенного магнитного поля. Расчеты проведены для , , и разных значений параметра <;•. Из рисунков видно, что при включении поля в ФН беспороговым образом появляются искажения ориентационной и магнитной структуры, т.е. происходит переход из планарной фазы в угловую фазу [9, 10]. С ростом поля магнитные частицы начинают переориентироваться в направлении поля, увлекая за собой директор. Из-за мягкого сцепления молекул ЖК с дисперсной фазой угол ориентации директора растет, а затем начинает уменьшаться. Так как анизотропия диамагнитной восприимчивости ЖК-матрицы отрицательная ( ), то директор стремится переориентироваться ортогонально полю, т.е. вдоль оси легкого ориентирования, в то время как магнитные частицы поворачиваются в направлении поля. Выше hs угловая фаза перестает быть устойчивой, и ФН переходит в фазу насыщения. Сравнивая рис. 4 и 5, видим, что с ростом параметра $ требуются меньшие магнитные поля для перехода в фазу насыщения. На рис. 6 показан случай , когда переход «неоднородное состояние - фаза насыщения» является переходом первого рода, т.е. искажения поля директора исчезают скачком (ориентацион-ная бистабильность) при h = he = 1.2 84. Для , , трикритические значения поля и параметра поверхностной анизотропии соответственно имеют значения и ?t = 0 . 1 9 5 .

6. Заключение

В работе на основе континуальной теории изучены индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в плоском слое ФН на основе ЖК с отрицательной анизотропией диамагнитной восприимчивости. Рассмотрена модифицированная форма потенциала поверхностного сцепления примесных частиц и ЖК-матрицы [7, 8]. Показано, что под действием магнитного поля в

о

0

ФН начальная планарная фаза сменяется угловой фазой, которая затем пороговым образом переходит в гомеотропную фазу - фазу насыщения. Аналитически найдено поле перехода в состояние насыщения. Показана возможность появления ориентационной бистабильности - скачкообразного изменения ориентации директора. Аналитически найдены выражения для параметра анизотропии поверхностного сцепления примесных частиц с ЖК-матрицей, отвечающего трикритической точке при переходе из неоднородного состояния в фазу насыщения. Проведены численные расчеты углов ориентации директора и намагниченности в центре слоя в зависимости от приложенного магнитного поля.

Список литературы

1. Brochard F., Gennes de P. G. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // Journal de Physique. 1970. Vol. 31. P. 691-708.

2. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. First order ori-entational transitions in ferronematic liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals.

2011. Vol. 540. P. 219-226.

3. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. Optical transmission factor of a ferronematic liquid crystal under magnetic field induced orientational transitions // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2012. Vol. 553. P. 220-232.

4. Захлевных А. Н., Семенова О. Р. Ориентацион-ные переходы в слое ферронематика с биста-бильным сцеплением на границе // Журнал технической физики. 2012. Т. 82, вып. 2. С. 1-9.

5. Захлевных А. Н., Семенова О. Р. Трикритиче-ские явления в ферронематических жидких кристаллах // Журнал технической физики.

2012. Т. 82, вып. 8. С. 1-10.

6. Балдин Д. В., Захлевных А. Н. Индуцированные магнитным полем переходы в ферронематике с изменением характера поверхностного сцепления // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. 2005. Вып. 1. С. 67-75.

7. Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. Orientational energy of anisometric particles in liquid-crystalline suspensions // Physical Review E.

2013. Vol. 88, N. 1. 012511.

8. Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetically induced bistable behavior of ferronematic liquid crystals // Physical Review E. 2013. Vol. 88, N. 5. 052503.

9. Zakhlevnykh A. N., Petrov D. A. Weak coupling effects and re-entrant transitions in ferronematic liquid crystals // Journal of Molecular Liquids. 2014. Vol. 198. P. 223-233.

10. Zakhlevnykh A. N., Petrov D. A. Orientational bi-stability in ferronematic liquid crystals with negative diamagnetic anisotropy // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2015. Vol. 393. P. 517-525.

11. Podoliak N., Buchnev O., Buluy O., D'Alessandro G., KaczmarekM., Reznikov Y., Sluckin T. J. Macroscopic optical effects in low concentration ferro-nematics // Soft Matter. 2011. Vol. 7. P. 47424749.

12. Rapini A., Papoular M. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois // Journal de Physique. 1969. Vol. 30. P. C4-54.

13. Stewart I. W. The static and dynamic continuum theory of liquid crystals. London: Taylor & Francis, 2004. 360 p.

14. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

References

1. Brochard F., Gennes de P. G. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals. Journal de Physique. 1970, vol. 31, pp. 691-708.

2. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. First order orientational transitions in ferronematic liquid crystals. Molecular Crystals and Liquid Crystals.

2011, vol. 540, pp. 219-226.

3. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. Optical transmission factor of a ferronematic liquid crystal under magnetic field induced orientational transitions. Molecular Crystals and Liquid Crystals.

2012, vol. 553, pp. 220-232.

4. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. Orientational Transitions in a Ferronematic Layer with Bistable Anchoring at the Boundary. Technical Physics. 2012, vol. 57, pp. 157-166.

5. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. Tricritical Phenomena in Ferronematic Liquid Crystals. Technical Physics. 2012, vol. 57, pp. 1041-1050.

6. Baldin D. V., Zakhlevnykh A. N. Inducirovannye magnitnym polem perehody v ferronematike s iz-meneniem haraktera poverhnostnogo sceplenija. Bulletin of Perm University. Series: Physics. 2005, no. 1, pp. 67-75. (In Russian).

7. Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. Orientational energy of anisometric particles in liquid-crystalline suspensions. Physical Review E. 2013, vol. 88, no. 1, 012511.

8. Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetically induced bistable behavior of ferronematic liquid crystals. Physical Review E. 2013, vol. 88, no. 5, 052503.

9. Zakhlevnykh A. N., Petrov D. A. Weak coupling effects and re-entrant transitions in ferronematic liquid crystals // Journal of Molecular Liquids. 2014, vol. 198, pp. 223-233.

10. Zakhlevnykh A. N., Petrov D. A. Orientational bi-stability in ferronematic liquid crystals with negative diamagnetic anisotropy. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2015, vol. 393, pp. 517525.

12

A. H. SaxxeeHbix, ff. A. nempoe, ff. B. CeMeHoe

11. Podoliak N., Buchnev O., Buluy O., D'Ales-sandro G., Kaczmarek M., Reznikov Y., Sluckin T. J. Macroscopic optical effects in low concentration ferronematics. Soft Matter. 2011, vol. 7, pp. 4742-4749.

12. Rapini A., Papoular M. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois. Journal de Physique. 1969,

vol. 30, pp. C4-54.

13. Stewart I. W. The static and dynamic continuum theory of liquid crystals. London: Taylor & Francis, 2004. 360 p.

14. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2004, vol. 269, pp. 238-244.

Bistable phenomena in colloidal suspension of magnetic nanoparticles in a liquid crystal

A. N. Zakhlevnykh, D. A. Petrov, D. V. Semenov

Perm State University, Bukireva St. 15, 614990, Perm email: anz@psu.ru , petrovda@bk.ru

We study orientational transitions in a layer of a ferronematic on the base of liquid crystal with negative anisotropy of diamagnetic susceptibility. The potential of bistable surface anchoring between the dispersed ferroparticles and liquid-crystalline matrix was considered. We study the orientational structure of a ferronematic under magnetic field action. We show that bistable anchoring of the director and magnetization can cause the orientational transitions of the first order.

Keywords: ferronematic; magnetic suspension; soft coupling; orientational transitions; bistability