CC BY
17ОРТОПЕДИЧНИЙ РОЗД1Л
УДК 616.314.22-007.24-008.818]-76
О. В. Громов, к. мед. н.
Державний заклад «Дншропетровська медична академiя МОЗ Украши»
Б1ОМЕХАН1ЧНИЙ КОМП'ЮТЕРНИЙ АНАЛ1З НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЗУБОЩЕЛЕПНОГО АПАРАТУ ПРИ НАЯВНОСТ1 ВКЛЮЧЕНОГО ДЕФЕКТУ
Мета дослгдження. Вивчення змти стану твердих тканин зубгв I альвеолярной к1стки в ттактному зубному ряду I за наявностI включеного дефекту в бгчному вгддт нижньо'1 щелепи методом двомгрного комп'юте-рного ктцево-елементного моделювання.
Матер1али та методи дослгдження. Методом тнцевих елементгв створенI двом1рн1 модел1 ргзних ста-нгв зубощелепного сегмента (Iнтактного I з включеним дефектом зубного ряду), досл1джен1 напружено-деформован стани I перемгщення и складових. Проведено комп'ютерний бюмехатчний аналгз I представленI поргвняльнг результати даних про властивостг елементгв зубощелепного сегмента (ЗЩС).
Результати дослгджень. Виявлено залежнгсть м1ж ступенем активностг зон напруги, груповою прина-лежнгстю дослгджуваного зуба, наявтстю I протяжнгстю дефекту. Максимальн напруги в1дзначен1 в облас-т1 премоляргв, що обмежують дефекти середньо'1 протяжностг. Отриманг дан1 обтрунтовують активгзацгю резорбтивного процесу в пародонтг однокореневих зубгв при порушенн безперервностг зубного ряду.
Висновок. Величина знакозмтних напружень I перемщень елементгв у ргзних дшянках зубощелепного апа-рату людини бшьшою м1рою залежить вгд стану зубного ряду (в1дсутност1 або наявностI дефекту), нгж сили I напряму навантаження.
Ключов1 слова: нижня щелепа, зубний ряд, включений дефект, напруження, деформацгя, змщення.
О. В. Громов
Государственное учреждение «Днепропетровская медицинская академия МЗ Украины»
БИОМЕХАНИЧЕСКИЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗУБОЧЕЛЮСТНОГО АППАРАТА ПРИ
НАЛИЧИИ ВКЛЮЧЕННОГО ДЕФЕКТА
Цель исследования. Изучение изменения состояния твердых тканей зубов и альвеолярной кости в ин-тактном зубном ряду и при наличии включенного дефекта в боковом отделе нижней челюсти методом двухмерного компьютерного конечно-элементного моделирования.
Материалы и методы исследования. Методом конечных элементов созданы двухмерные модели различных состояний зубочелюстного сегмента (интактного и со включенным дефектом зубного ряда), исследованы напряженно-деформированные состояния и перемещения ее составляющих. Проведен компьютерный биомеханический анализ и представлены сравнительные результаты данных о свойствах элементов зубочелюстного сегмента (ЗЧС).
Результаты исследований. Выявлена зависимость между степенью активности зон напряжения, групповой принадлежностью исследуемого зуба, наличием и протяженностью дефекта. Максимальные напряжения отмечены в области премоляров, ограничивающих дефекты средней протяженности. Полученные данные обосновывают активизацию резорбтивного процесса в пародонте однокорневых зубов при нарушении непрерывности зубного ряда.
Вывод. Величина знакопеременных напряжений и перемещений элементов в различных участках зубоче-люстного аппарата человека в большей степени зависит от состояния зубного ряда (отсутствия или наличия дефекта), чем силы и направления нагрузки.
Ключевые слова: нижняя челюсть, зубной ряд, включенный дефект, напряжение, деформация, перемещение.
© Громов О. В., 2016.
«iHHoemu e cino.namo. u^iT», № 3, 2016 O. V. Gromov
SE "Dnipropetrovsk medical academy of Health Ministry of Ukraine"
BIOMECHANICAL COMPUTER ANALYSIS OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE DENTAL UNIT WITH INCLUSIONS OF THE DEFECT
The purpose of the study was to examine the changes of dental hard tissues and the alveolar bone in the intact dentition and the presence of a defect included in the sides of the lower jaw by the two-dimensional finite element computer modeling.
Materials and methods. The finite element method created two-dimensional models of various state of the dental segment (intact and included with defective dentition), studied the stress-strain states and move its components. The computer biomechanical analysis and comparative results are presented data on the properties of elements dentoalveolar segment.
The results of research. The dependence between the degree of activity of voltage zones, group affiliation of the test teeth and the presence and extent of the defect. The maximum voltage recorded in the area of the premolars, limiting defects in average length. The findings justify the intensification of resorptive process in the single rooted teeth periodontic in violation of the continuity of the dentition.
Conclusion. The value of alternating stress and displacement of elements in different parts of the human dental-maxilla apparatus largely depends on the state of the dentition (the absence or presence of the defect) than the strength and direction of the load.
Key words: mandible, dentition, included defect, stress, strain, displacement.
Включеш дефекти зубних рядiв - форма патологи, що найчаспше зус^чаеться, у ортопе-дичних стоматолопчних хворих. У рядi робгг [18] автори описують процеси, що виникають в зубному ряду шсля видалення одного або декшь-кох зубiв з позицш анатоми, патофiзюлогп i бю-фiзики. Повнощнний же бюмехашчний анатз на сучасному рiвнi не проведений ш в однш з вка-заних робгг. При мехашчнш ди з певною силою на фiзичне тшо в нiм виникають деформаци при перемщенш деяких точок в простор^ i напруга -при неможливосп такого перемiщення. Напру-жено-деформуючий стан (НДС) - це залежнють перемщень точок твердого тiла при навантажен-нi вiд значення модуля пружносп вiдповiдно до закону Гуку. Постшне перевищення фiзюлоriч-них параметрiв НДС приводить або до форму-вання феномену Годона-Попова, або до розвитку деструктивного процесу в тканинах пародонту.
Ми поставили перед собою мету: за допомо-гою комп'ютерного методу вивчення напруги i деформацiй при дп спрямованого дозованого навантаження з'ясувати, якi змiни вiдбуваються в пародонтi зубiв, що обмежують дефект зубного ряду, i на пiдставi отриманих даних визначити допустимi параметри ортопедичних конструкцш.
Структура i технологiчнi можливостi плоско! кшцево-елементно! моделi досить детально роз-глянутi в наших попереднiх роботах [9, 10] на прикладах як штактного зубного ряду, так i зубного ряду з включеним дефектом, при якому один вщсутнш зуб замщений мостоподiбним протезом.
Перш нiж аналiзувати стан мостоподiбних протезiв, що замiщають вщсутнш другий премо-ляр i перший моляр, нам здавалося доцiльним на
першому етапi розглянути НДС зубощелепно! системи (ЗЩС) в зонi опорних зубiв, оскiльки саме !х стан визначае можливiсть установки мос-топодiбного протеза. Для забезпечення порiв-нянност з ранiше проведеним дослiдженням при безперервному зубному ряду, що включае зуби 33,34,35,36,37 i 38, необхiдно зберегти ус почат-ковi положення цього дослщження: структуру моделi, величину навантаження (180 Н), власти-востi юсткових тканин i тому подiбне [11].
Розглянемо НДС альвеолярного вщростка в зош першого премоляра i другого моляра за ная-вностi включеного дефекту, викликаного вщсут-нiми другим премоляром i першим моляром. Ос-новнi розрахунковi данi занесенi в таблицю 1. До них вщносяться: номер моделi; номер наванта-жуваного зуба, кут дп навантаження (а) i кут установки зуба (Р); перемiщення - сумарнi (DR), а також по осi Х фХ) i Y (DY); напруга - по М> зесу (MS), нормальна напруга по осях Х ^Х) i Y (SY), а також дотична напруга (TXY).
Необхщно вiдмiтити найбiльш характернi особливостi проведеного дослiдження у взаемоз-в'язку з графiчним зображенням полiв перем> щень i напруги.
Вiдсутнiсть першого моляра (зуба 36) при вертикальному навантаженш на зуб 37 практично не змшюе напружено-деформований стан в зош другого моляра, що обмежуе дефект, в пор> внянш з НДС штактного зубного ряду [11]. Су-марш перемщення збшьшилися з 0,367 мм до 0,3796 мм, а напруга по Мiзесу з 19,76 МПа до 20,197 МПа. Особливо можна вщмггити наяв-шсть двох зон (рис. 1), де напруга по Мiзесу близька до максимально!: в обласп мiжкоренево! перегородки i на внутрiшнiй поверхнi ашкально!
третини медiального кореня. НДС ютотно змь нюеться за наявносп горизонтально! складово! навантаження (нахилi дi! навантаження у бiк дефекту на 15°). В цьому випадку (табл.) напруга по Мiзесу збшьшуеться з 40,032 до 61,187 (у 1,53
рази), а перемщення - в 1,8 рази. У аналопчнш пропорци збiльшуються i iншi компоненти НДС. У виглядi особливосп необхiдно вiдмiтити, що зона максимально! напруги по Мiзесу i SY кон-центруеться тiльки в ашкальнш третинi коренiв.
Рис. 1. Зони максимально! напруги по М1зесу.
Таблиця
Показники напружено-деформуючих сташв альвеолярного вщростка у областi першого премоляра i другого моляра нижньоТ щелепи за наявносп включеного дефекту
№ рис № зуба Кут прикла-дання сили Перемщення, мм Напруга, МПа
DR DX DY MS SX SY TXY
1 37 а = 0 0,3796 -0,213 0,126 -0,3376 0,001 20,197 -6,4123 2,4995 -19,377 8,448 -4,755 6,039
2 37 а = - 15 0,685 -0,565 0,14 -0,4824 0,01199 26,862 -5,6 6,2595 -25,824 16,481 -6,7266 7,081
3 34 а = 0 0,512 -0,4926 0,2089 -0,4926 0,00024 61,187 -16,262 1,3152 -65,427 1,6962 -3,527 15,869
4 34 а = 15 0,7822 -0,0998 0,6228 -0,6244 0,0007 40,032 -20,307 4,293 -40,159 12,634 -4,076 11,445
5 34 а = 0, в = - 7,5 0,685 -0,1234 0,4396 -0,6115 0,00074 56,397 -13,495 2,3185 -61,747 4,186 -6,139 11,948
Далi розглянемо НДС у другого опорного зуба - першого премоляра. Оскшьки вш мае менш потужну кореневу систему, то при однако-вш величинi навантаження його характеристики НДС збшьшуватимуться в порiвняннi з потуж-нiшим зубом 37. Сумарш перемiщення збшьшу-ються в 1,35 разу, а напруга по Мiзесу в 3,03 ра-
зу. Максимуму ця напруга досягае у апексу кореня. Вщмггимо, що двi останш цифри отримано при навантаженш, вiдповiдному функщонально-му для першого моляра. Уважшший аналiз поля горизонтальних перемiщень (рис. 2), показуе, що поля напруги вщхиляються вщ подовжньо! осi зуба. Порiвняння отриманих даних (табл.1), з вi-
дповщними цими НДС у першого моляра при ш-тактному зубному ряду [11], показуе, що напрям сил характеристик НДС практично не змшився.
Розглянемо також вплив нахилу наванта-ження у бш дефекту для першого премоляра. Вь дповщш характеристики НДС приведенi в табл. Сумарш перемiщення збiльшилися в 1,53 разу.
Напруга по Мiзесу склала 0,65 вiд значення в попередньому розрахунковому випадку, тобто стався перерозподш напруги: величина горизонтально! нормально! напруги збшьшилася, а вертикально! нормально! напруги зменшилася (рис. 3, 4, 5).
Рис. 4. Збшьшення горизонтальных нормальних перемщень SХ для р1зних частин першого премоляра залежно в1д росту навантаження.
Рис. 5. Зменшення вертикальных нормальных перемщень Sy першого премоляра в залежносп вщ росту навантаження.
Рис. 6. Сумарне перемщення DR для р1зних частин першого премоляра (рiзальноï кромки, пришшч-ноï третини кореня i апiкальноï третини кореня) залежно вщ росту навантаження, пропорцшного часу.
Рис. 7. Горизонтальне перемщення SX для рiзних частин першого премоляра (рiзальноï кромки, приши-ïчноï третини кореня i апь кальноï третини кореня) залежно вщ росту навантаження, пропорцшного часу.
Також як i в робот [11], анашз перемщень проведемо детальшше. На рис. 6 i рис. 7 приведена залежшсть сумарного i горизонтального пе-ремiщень для рiзних частин першого премоляра ^зальнш кромки, приши!чнiй третини кореня i апiкальнiй третини кореня) залежно вщ росту навантаження пропорцiйно часу. Нагадаемо, що сумарнi перемiщення е геометричною сумою го-ризонтальних i вертикальних перемiщень. При ростi навантаження вщ 0 до 34,4 МПа перемь щення мають велику швидкiсть, оскшьки забез-печуються, в основному деформащею перюдон-та. На вiдмiну вщ аналогiчного графiку в роботi [11], на якому е два вигини криво!, в даному ви-падку така змша тiльки одна. Це пояснюеться в> дсутнiстю контактiв мiж сусiднiми зубами, оскь льки перемщення здiйснюеться у бiк дефекту зубного ряду.
Зуби, що обмежують дефект, з часом мають тенденщю перемщатися у бiк дефекту внаслiдок прояву феномену Годона-Попова. Проаналiзуемо це явище детальнiше, створивши необхiдну модель. Нахилимо перший премоляр на кут 7,5 град., а шло, для звшьнення мюця для кореня премоляра, на кут 3,25 град. вщ первинного по-ложення. Результати цього дослщження приве-денi в табл. 1. Оскшьки косинуси купв нахилу сили (75) i зуба (82,5) вщповщно дорiвнюють 0,2588 i 0,1305, то слщ було чекати зменшення чисельних значень характеристик НДС майже в 2 рази. Але цi значення практично одного порядку, що свщчить про пом^шший вплив на НДС прос-торового розташування зуба в порiвняннi зi змь ною кута ди сили. Кiнцево-елементна модель до-зволяе дослщжувати це питання детальнiше.
Висновки. Сумарш перемiщення однокоре-невих зубiв, що обмежують включений дефект, збшьшуються в 1,22 разу в порiвняннi з багато-кореневими.
1. Напруга в однокореневих зубах по Мiзе-су збшьшуеться в 2,01 разу в порiвняннi з бага-токореневими.
2. У обласп однокореневих зубiв, що обмежують включений дефект зубного ряду, частше спостер^аються деструктивно-запальнi процеси в юстковш тканинi альвеолярного вiдростка.
3. Причини, що вказаш вище, сприяють ак-тивнiшому протiканню резорбтивного процесу в областi однокореневих зубiв, що обмежують включений дефект зубного ряду.
Список лтератури
1. Пономарёва В. А. Механизмы развития и способы устранения зубочелюстных деформаций / Пономарёва В. А.
- М., «Медицина», 1974. - 110 с.
2. Гаврилов Е. И. Деформации зубных рядов / Гаври-лов Е.И. - М.: -«Медицина», 1984. -С.13-38.
3. Гаврилов Е. И. Атлас деформаций зубных рядов. / Гаврилов Е. И., Большаков Г. В. - Изд-во Саратовского университета, 1992. - С. 4-13.
4. Шварц А. Д. Аксиомы биомеханики, рекомендуемые для клиники стоматологии / А.Д. Шварц // «Новое в стоматологии для зубных техников». - 1998. - №1 (1). -С.44-61.
5. Шварц А.Д. Практические рекомендации стоматологам / А.Д.Шварц // «Новое в стоматологии для зубных техников». - 1998. - №2 (2). -С.44-45.
6. Шварц А.Д Основные положения, рекомендуемые стоматологам / А. Д. Шварц. // «Новое в стоматологии для зубных техников». - 1998ю - №3 (3). - С. 26-31.
7. Шварц А. Д. Контакты зубных рядов / А. Д.Шварц «Новое в стоматологии для зубных техников». - 1998. - №4 (4). -С.22-25
8. Шварц А. Д Окклюзия жевательных зубов / А.Д.Шварц // «Новое в стоматологии для зубных техников».
- 1998. - №4 (4). - С. 26-27.
9. Мащенко И. С. Биомеханическое моделирование несущей способности зуба при изменениях в тканях паро-донта / И. С. Мащенко, О. В. Громов, А. Н. Чуйко // Современная стоматология. - №1 (21). - 2003. - С.46-50.
10. Чуйко А. Н. Некоторые практические вопросы биомеханики мостовидных протезов / А. Н. Чуйко, О. В. Громов // Стоматолог. - 2003. - №1. - С. 48-53.
Надшшла 06.07.16
