CC BY
23
УДК 531/534: [57+61]
БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КОНСТРУКЦИИ ОРТОПЕДИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ ВРОЖДЕННОЙ РАСЩЕЛИНЫ ТВЕРДОГО НЁБА
В.А. Лохов, О.Ю. Долганова
Кафедра теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: valeriy.lokhov@yandex.ru
Аннотация. В работе проведен биомеханический анализ системы «ортопедический аппарат - нёбный фрагмент» с учетом ростовых деформаций для случая двусторонней расщелины твердого неба. Последние моделируются посредством определяющего соотношения, основанного на гипотезе Хсю (Journal of Biomechanics, 1968), учитывающего собственный рост и влияние деформаций на скорость роста. Считается, что деформации собственного роста описываются шаровым тензором, растягивающие деформации стимулируют рост, а сжимающие - замедляют. Ростовые деформации рассматриваются как собственные деформации, и применяется методика независимого управления деформациями (т.е. управление деформациями с сохранением напряжений), реализованная в виде алгоритма поиска усилий, действующих со стороны ортопедической пластины на нёбный фрагмент, которые вызывают заданные ростовые деформации в последнем. Целью управления является создание правильной нёбной дуги из двух разобщенных фрагментов твердого нёба. В силу симметрии рассматривается только один фрагмент. Алгоритм управления реализован в рамках конечно-элементной модели исследуемой системы, представленной в пакете ANSYS, и позволяет найти усилия и время их действия. Свойства материалов взяты из литературных источников, в частности, параметры определяющего соотношения выбраны на основе экспериментальных данных, взятых из работ Масич (Russian Journal of Biomechanics, 1999). На основе анализа полученных усилий предложена конструкция несъемного ортопедического аппарата, способного создать заданные усилия на кромке нёбного фрагмента, и предложены параметры настройки аппарата для создания заданных усилий. Проведен расчет ростовых деформаций твердого нёба под действием сил от разработанной ортопедической пластины, представлены полученные перемещения точек фрагмента твердого неба, показано, что вычисленные ростовые деформации близки к заданным значениям.
Ключевые слова: расщелина твердого нёба, накопление ростовой деформации, активатор смещения, независимое управление напряжениями и деформациями, метод конечных элементов.
Введение
Врожденные пороки развития - одна из сложнейших проблем современной медицины. Тенденция к снижению рождаемости не уменьшает количество детей с патологией челюстно-лицевой области. Примерно 1 ребенок из 750 рождается с врожденной расщелиной нёба. Данный порок влечет за собой множество функциональных нарушений, устраняется только хирургическим способом, и эти операции травматичны [1, 5, 10, 18].
© Лохов В.А., Долганова О.Ю., 2012
Лохов Валерий Александрович, к.ф.-м.н., доцент кафедры теоретической механики, Пермь Долганова Ольга Юрьевна, аспирант кафедры теоретической механики, Пермь
До сих пор единой объективной методики лечения нет, однако ученые большинства хирургических школ высказывают положительное мнение о пошаговой предоперационной ортопедической реконструкции. Пластина ортопедического аппарата создает благоприятные условия для процессов роста и развития фрагментированных отделов нёба, что способствует уменьшению ширины расщелины до уранопластики [1-3, 4, 6, 8, 13, 24, 25].
Однако вероятность реоперации больных с тяжелой формой порока достаточно высока. Продолжительность раннего ортопедического лечения «растянута» до трех лет ввиду отсутствия научно обоснованных стандартов лечения, которые определяли бы для каждого пациента индивидуально эффективный способ достижения наилучших результатов [1, 4].
По организационным, объективным и субъективным причинам оказать раннюю ортопедическую помощь с использованием съёмных аппаратов детям с расщелиной губы и нёба в полном объёме и к определённому возрасту не всегда можно. Для устранения деформации и сокращения диастаза (ширины расщелины) альвеолярного отростка необходимо использовать метод лечения несъёмными аппаратами, позволяющий вводить в конструкцию активные элементы (активаторы) для перемещения [6, 26].
Совершенствование (облегчение конструкции и способа фиксации) конструкции аппаратов, надежности их фиксации, обеспечение передачи ими необходимых усилий, дозирование усилий и разработка новых модификаций устройств открывают пути для биомеханического обоснования выбора конструкции ортопедического аппарата.
Постановка задачи оптимального проектирования
Целью оптимального проектирования ортопедического аппарата является создание им заданной ростовой деформации фрагмента нёба, величина которой должна определяться врачами-ортопедами для каждого пациента индивидуально по данным томографии. Подход к решению задачи создания в теле заданной ростовой деформации основан на теореме о декомпозиции собственной деформации на составляющую, свободную от напряжений, и составляющую, свободную от деформаций [11, 14-16], и подробно изложен в работе [10].
Рассмотрим математическую постановку задачи оптимального проектирования для расчетной области, приведенной на рис. 1.
Известно, что фрагмент твердого нёба состоит из двух частей (рис. 2): податливой хрящевой ткани (область У2), соединенной с более жесткой костной структурой (область У1) [10, 12, 23]. В исследуемой модели граница областей принята условно, так как данный расчет не привязан к конкретному пациенту. Геометрические параметры области находятся в физиологическом диапазоне, их величину можно оценить по координатам точек.
Рис. 1. Схема проведения раннего ортопедического лечения
0(0; 0) (2,5; 0)
V. мм Д
(15; 11,5) 1(15; 10)
X мм
Рис. 2. Расчетная область нёбного фрагмента
Полная дифференциальная постановка задачи растущего упругого тела,
где ее - тензор упругой деформации.
В работе [ 10] показано, что ростовая деформация, вычисляемая в соответствии с формулой (1), не вызывает остаточных напряжений в теле. Следовательно, напряжения, вызванные внешними силами, не изменяются, и деформация скорости роста £8 не зависит от времени. Тогда ростовая деформация может быть найдена умножением тензора £8 на время, а краевая задача может быть поставлена в перемещениях. Считается, что в начальный момент времени в системе не было напряжений и деформаций.
- Деформация е является суммой упругой ее и ростовой е8 деформаций:
занимающего область V = У\ и У2 в Я3 с границей £, V = V и £, £ = £и и Sр и £а,
представлена ниже.
- Определяющее соотношение для деформации скорости роста [19]:
£8 = ЛІ + Вее,
(1)
(2)
Уравнение равновесия:
V • о = 0, г є V .
(3)
Геометрическое соотношение:
(4)
Граничные условия:
(5)
и = 0 (х = у = 0),
(6)
п • о =
0, г є £а, п • о = Р, г є Бр.
(7)
х, мм нёбо
Рис. 3. Заданная форма нёбной дуги
Рис. 4. Расчетная схема нёбного фрагмента и ортопедической пластины с активатором
Уравнения (1-7) позволяют рассчитать накопление ростовой деформации с течением времени во фрагменте, если известны усилия Р на границе Зр. Усилия Р
создаются давлением языка и действием ортопедического аппарата.
В рамках задачи (1-7) необходимо найти усилия Р и время их действия Т, необходимые для создания во фрагментах заданной ростовой деформации.
Авторами разработан алгоритм независимого управления собственными деформациями - алгоритм поиска усилий Р на границе 8р, при приложении которых
отросток с ростовой деформацией принимает форму, показанную на рис. 3, при этом в нем не остается макроскопических остаточных напряжений [10, 20, 21].
Расчетная схема приведена на рис. 4. Система тел представлена тремя областями: нёбный фрагмент, ортопедическая пластина с активатором передаваемых усилий (активатор смещения) и клей. Геометрические параметры областей находятся в физиологическом диапазоне [7, 12, 23], что можно оценить по координатам точек. Свойства материалов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Механические характеристики хрящевой ткани, клея, пластмассы и титана
Номер области Название материала Модуль упругости, МПа Коэффициент Пуассона
1 Хрящевая ткань 5000 0,3
2 Клей 20 0,3
3 Акриловая пластмасса 1000 0,3
4 Титан (активатор) 112 000 0,32
Численные расчеты проводились в конечно-элементном пакете ANSYS с разбиением расчетных областей на плоские элементы (плоско-напряженное состояние).
Биомеханическое обоснование конструкции ортопедического аппарата
По алгоритму из статьи [10] определяется оптимальное время лечения. Для данной области оно составляет 2,8 месяца.
Далее вычисляются усилия в направлениях осей х и у, которые необходимо передать фрагменту для получения заданной формы нёбной дуги (см. табл. 2).
Из табл. 2 видно, что в узлах с номерами 4, 5, 6 и 7 (рис. 5) усилия направлены в сторону пластины и не могут быть переданы через клей. На основании этого длина клеевого слоя уменьшена до узла с номером 4. Образованная пустота предоставит место для движения фрагмента. Вычисленные усилия приведены в табл. 3.
Для того чтобы создать найденные усилия во рту пациента, необходимо предусмотреть активатор смещения в конструкции ортопедического аппарата. Предложенная авторами конструкция аппарата представлена на рис. 6.
Конструкция несъемная, с внутрикостной фиксацией. В тело пластины встроена металлическая направляющая, к которой прикреплены винты 1 и 2. Пластина закрепляется в ротовой области на клей и винт 1. Дозирование нагрузки на фрагмент происходит винтами, как показано на рис. 7: винт 1 может сообщить усилия в направлении осей х и у, винт 2 - только в направлении оси х. При необходимости количество винтов, обеспечивающих горизонтальные усилия (перемещения), может быть увеличено. На пластину также действует давление языка P, величина которого взята из работы [17] и составляет 15 кг/м2.
Таблица 2
Величины усилий в направлениях осей х и у
Параметр № узла
1 2 3 4 5 6 7
Fx^t, гмес -4,64 -6,91 -2,95 3,86 1,45 1,56 36,97
Fyt, гмес -0,47 3,47 8,20 -0,96 -4,14 -4,94 -0,71
Рис. 5. Схема приложения усилий 1ББМ 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 4 (58): 73-82
Рис. 6. Конструкция ортопедического аппарата с активатором в виде направляющей
и винтов 1 и 2
у, ММ
0(0; 0)
>
X, мм
Рис. 7. Расчетная схема нёбного фрагмента и ортопедической пластины с активатором
в виде направляющей и винтов 1 и 2
Таблица 3
Величины усилий в направлениях осей х и у
Параметр № усилия
1 2 3 4 5
гмес -4,32 -5,82 -1,85 66,43 -
-р/ґ, гмес - - - - -10,59
По алгоритму из статьи [ 10] повторно находим усилия F1-F5 для предложенного аппарата, которые нужно сообщить фрагменту для получения заданной формы дуги. Вычисленные усилия приведены в табл. 3.
Усилия F4, F5 можно создать винтом 1, а усилия F1-F3 компенсировать винтом 2 путем стягивания в направлении оси х. Для этого подберем перемещения Б, которые нужно сообщить точкам С4 и С3, чтобы заменить усилия F1-F3. В данном случае они составляют 2 мм. В качестве результатов расчета представлены перемещения узлов границы Sp (рис. 8) и твердого неба (рис. 9).
а
б
Рис. 8. Перемещения узлов границы в направлении: а - оси х; б - оси у; кривая 1 -использование в качестве активатора только давления языка; кривая 2 - приложены только усилия _р4, _р5; кривая 3 - приложены усилия _р4, и перемещения в точках С4 и С3
величиной 2 мм
-0,0054
а
-0,0053
б
0
0
0 0,00405 0 0,00415
в г
Рис. 9. Перемещения твердого неба: а - заданные по оси у; б - полученные по оси у; в - заданные по оси х; г - полученные по оси х
Делаем вывод об удовлетворительном выборе аппарата, поскольку перемещения узлов кривой 3 на рис. 8 близки к заданным.
Заключение
По мнению авторов, качество лечения данной патологии должно непременно возрастать вследствие исследования методами математического моделирования влияния ортопедических аппаратов на костную ткань и биомеханического обоснования конструкции ортопедического аппарата.
Для обеспечения оптимального по величине и направлению усилия предлагается определять конструкцию ортопедического аппарата по данным компьютерного моделирования, клинического и антропометрического исследования, поскольку размеры диастаза альвеолярного отростка и форма патологии у всех пациентов различны.
Повышение эффективности ортопедического лечения детей раннего возраста с расщелиной нёба возможно при использовании в конструкции аппарата активатора, обеспечивающего оптимальное по величине, направлению и прилагаемому усилию перемещение.
Обеспечение надежности фиксации аппарата и оказание заведомо верного направления усилий в костной ткани для уменьшения диастаза повысит эффективность ортопедического лечения.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-01-31404 мол_а).
Список литературы
1. Бессонов С.Н. Хирургическое лечение деформаций носа при врожденных двусторонних расщелинах верхней губы (обзор) // Российская ринология. - 2005. - № 3. - С. 43-47.
2. Блохина С.И. Диспансеризация детей с врожденными расщелинами лица и неба и врожденными пороками сердца: автореф. дис. ... канд. мед. наук. - М., 1982. - 18 с.
3. Верапатвелян А.Ф. Дохирургическая коррекция положения фрагментов верхней челюсти у детей с односторонним сквозным несращением губы и нёба: дис. ... канд. мед. наук. - М., 2004. - 153 с.
4. Долгополова Г.В. Анатомо-функциональные предпосылки формирования тактики раннего ортопедического и хирургического лечения детей с врожденной односторонней расщелиной верхней губы и неба // Врожденная и наследственная патология головы, лица и шеи у детей: актуальные вопросы комплексного лечения. - М.: Изд-во МГМСУ, 2002. - С. 88-91.
5. Егорова М.В. Ортодонтическое лечение детей раннего возраста с односторонней расщелиной верхней губы и нёба с использованием в аппарате устройства из металла с памятью формы: автореф. дис. ... канд. мед. наук. - М., 2011. - 22 с.
6. 3орич М.Е. Обоснование и разработка аппарата с внутрикостной фиксацией для раннего ортодонтического лечения детей с врожденными расщелинами верхней губы и неба: автореф. дис. ... канд. мед. наук. - Минск, 2000. - 20 с.
7. Иванов А. Л. Использование методов компьютерного и стереографического биомоделирования в детской челюстно-лицевой хирургии: автореф. дис. . канд. мед. наук. - М., 2002. - 22 с.
8. Исмайлова В.И. Опыт раннего ортопедического лечения детей с врожденной патологией верхней губы и неба // Актуальные вопросы стоматологии. - Волгоград, 1994. - С. 52-55.
9. Лохов В.А., Долганова О.Ю., Няшин Ю.И. Биомеханическое моделирование эффекта сближения фрагментов твердого нёба при ортопедическом лечении // Российский журнал биомеханики. -2012. - Т. 16, № 1 (55). - С. 38-45.
10. Лохов В.А., Долганова О.Ю. Алгоритм поиска оптимальных усилий для лечения двусторонней расщелины твердого нёба // Российский журнал биомеханики. - 2012. -Т. 16, № 3 (57). - С. 42-56.
11. Лохов В.А., Няшин Ю.И., Туктамышев В.С. Развитие метода декомпозиции в механике деформируемого твердого тела // Известия Саратовского университета. Новая серия: Математика, механика, информатика. - 2010. - Т. 10, вып. 3.- С. 54-59.
12. Масич А.Г. Математическое моделирование ортопедического лечения врожденной расщелины твердого нёба у детей: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Пермь, 2000. - 16 с.
13. Симановская Е.Ю. Реабилитация детей с врожденными расщелинами губы и нёба в условиях Пермского центра по диспансеризации и лечению // Врожденная и наследственная патология головы, лица и шеи у детей: актуальные вопросы комплексного лечения. - М: Изд-во МГМСУ, 2002. - С. 235-237.
14. Туктамышев В.С., Лохов В.А., Няшин Ю.И. Исследование методики независимого управления полными деформациями посредством собственных деформаций в дискретизированных системах // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4, № 3.- С. 110-119.
15. Туктамышев В.С., Лохов В.А. Метод независимого управления механическими напряжениями в деформируемых системах // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 3, № 2. - С. 269-281.
16. Туктамышев В.С., Лохов В.А., Няшин Ю.И. Независимое управление напряжениями и деформациями в растущих живых тканях // Российский журнал биомеханики. - 2011. - Т. 15, № 2 (52). - С. 69-76.
17. Шуньгин Д.Н., Горбатова Л.Н., Дерягина Л.Е. Физиологическое значение давления губ и языка на зубы детей // Российский стоматологический журнал. - 2009. - № 3. - С. 46-49.
18. Grabowski R., Kopp H., Stahl F., Gundlach K. Presurgical orthopedic treatment of newborn with clefts-functional treatment with long-term effects // Journal of Cranio. - Maxillofacial Surgery. - 2006. -Vol. 34. - P. 34-44.
19. Hsu F.-H. The influences of mechanical loads on the form of a growing elastic body // Journal of Biomechanics. - 1968. - Vol. 1, No. 4. - P. 303-311.
20. Lokhov V., Nyashin Y., Ziegler F. Statement and solution of optimal problems for independent stress and deformation control by eigenstrain // Z. Angew. Math. Mech. - 2009. - Vol. 89, No. 4. - P. 320-332.
21. Lokhov V., Nyashin Y., Kiryukhin V., Ziegler F. Theorem on stress-free eigenstrain and Duhamel’s analogy // Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia. - 2006. - Vol. 36, No. 3. - P. 35-46.
22. Lokhov V., Nyashin Y., Ziegler F. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain // Z. Angew. Math. Mech. - 2005. - Vol. 85, No. 8. - P. 557-570.
23. Masich A.G., Simanovskaya E.Yu., Chernopazov S.A., Nyashin Y.I., Dolgopolova G.V. The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in children // Russian Journal of Biomechanics. - 1999. - Vol. 4, No. 1. - P. 101-109.
24. Maulina I., Priede D., Linkeviciene I. The influence of early orthodontic treatment on the growth of craniofacial complex in deciduous occlusion of unilateral cleft lip and palate patient // Stomatology, Baltic Dental and Maxillofacial Journal. - 2007. - Vol. 9. - P. 91-96.
25. Mossey P. Global registry and database on craniofacial anomalies: report of WHO Registry Meeting on Craniofacial Anomalies. - Geneva, 2003. - 101 p.
26. Romeo M., Latham R. Treatment of an infant with a rare cleft resolved with use of an orthopedic appliance // Cleft Palate Craniofac. J. - 2003. - Vol. 40, No. 6. - P. 642-644.
BIOMECHANICAL DESIGN OF ORTHOPAEDIC APPARATUS FOR TREATMENT OF THE CONGENITAL CLEFT OF THE HARD PALATE
V.A. Lokhov, O.Yu. Dolganova (Perm, Russia)
The paper deals with the biomechanical analysis of the system “orthopaedic plate -palate fragment” for the case of two-sided palatal cleft considering growth strain. The latter is modeled by constitutive relation based on the hypothesis of Hsu (Journal of Biomechanics, 1968) taking into account genetic growth and stress influence on the growth rate. The genetic growth is represented by the spherical tensor; the tensile deformation stimulates growth process, compressive strain decreases the growth. Growth strain is considered as a partial case of eigenstrain and the technique of independent deformation control (stress-free deformation control) is applied and realized. The aim of control is the creation of desired palatal arch from two disjoined fragments of the hard palate. Due to symmetry, only one fragment is considered. Control algorithm is developed in the frame of finite element model realized in the ANSYS and allows us to calculate the optimal orthopaedic forces and treatment time.
The material properties are taken from the literature, and parameters of the growth strain model are calculated on the basis of experimental data obtained by Masich et al. (Russian Journal of Biomechanics, 1999). As a result of performed analysis of calculated optimal forces, the shape of stationary orthopaedic plate is suggested as well as installation parameters. Such plate can induce the necessary forces in the system and, consequently, the desired growth. The direct calculation of growth strain field induced by the suggested apparatus is done; the displacement field appears to be close to desired values.
Key words: cleft of the hard palate, accumulation of growth strain, displacement activator, independent control of stress and strain, finite element method.
Получено 02 ноября 2012
