CC BY
63
УДК 531/534: [57+61]
Российский
Журнал
Биомеханики
www.biomech.ru
БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗЕКЦИОННОГО ПРОТЕЗА ВЕРХНЕЙ ЧЕЛЮСТИ С ШАРНИРНЫМ КРЕПЛЕНИЕМ
Р.А. Левандовский1, А.Г. Шайко-Шайковский2
1 Кафедра терапевтической и ортопедической стоматологии Буковинского государственного медицинского университета, Украина, 58000, Черновцы, пл. Театральная, 2
Кафедра общей физики Черновицкого национального университета имени Юрия Федьковича, Украина, 58002, Черновцы, ул. Пушкина, 18, e-mail: shayko@bk.ru
Аннотация. Предложена и рассмотрена математическая модель оценки напряженно-деформированного состояния и прочности нескольких вариантов конструктивного исполнения резекционного протеза верхней челюсти, используемого в особо тяжелых случаях, связанных с ампутацией части челюстной кости. В работе предложена новая конструкция резекционного протеза, не имеющая аналогов в стоматологической практике и показавшая свою эффективность в практических условиях. Проведена биомеханическая оценка различных типоразмеров разработанных и предложенных конструкций протезов, изготовленных из различных известных и наиболее распространенных и перспективных современных стоматологических конструкционных материалов, также проведено сопоставление и сравнение полученных расчетным путем результатов. Анализ проведенных результатов математического моделирования позволил определить вариант наиболее оптимальной конструкции, отвечающей большинству требований к таким изделиям. Построены эпюры внутренних силовых факторов, действующих в материале каждой из рассмотренных модификаций. Анализ полученных результатов позволяет выявить местоположение и оценить состояние наиболее опасных с точки зрения механической прочности участков конструкции резекционных протезов. Предложенную и разработанную авторами математическую модель возможно использовать для оценки прочности аналогичных конструкций при разных способах их крепления к здоровым зубам верхней челюсти после резекции заболевших участков, что помогает возвратить пострадавшим способность к активной жизни и возможность самостоятельного питания. Проведенный анализ теоретических результатов, сравнение их с соответствующими конструктивными параметрами различных конструкций протезов, используемых в настоящее время в стоматологической практике, показал их полное соответствие всему комплексу требований к таким изделиям, а также возможность использования разработанной конструкции в практических целях при лечении тяжелых стоматологических заболеваний.
Ключевые слова: резекционный протез верхней челюсти, схема работы конструкции, биомеханика, математическое моделирование, анализ параметров напряженно-деформированного состояния, оптимизация конструкции протеза.
© Левандовский Р.А., Шайко-Шайковский А.Г., 2014
Левандовский Роман Адамович, к.м.н., ассистент кафедры терапевтической и ортопедической стоматологии, Черновцы
Шайко-Шайковский Александр Геннадьевич, д.т.н., профессор кафедры общей физики, Черновцы
Введение
Протезирование больных после резекции верхней челюсти - довольно сложная технически и важная с медицинской точки зрения задача, поскольку повышение качества жизни больных, которым по причине злокачественной опухоли была удалена верхняя челюсть, требует ответственных и нестандартных ортопедических стоматологических решений [1, 3, 8]. Известные конструкции резекционных протезов не удовлетворяют целому ряду необходимых требований, все еще остаются тяжелыми, громоздкими, неудобными в использовании и нефункциональными, приводят к утрате природных опорных зубов на здоровой стороне [4, 6, 14]. Поэтому создание удобного, легкого в использовании, физиологически приспособленного к анатомическим особенностям больного протеза - важная и актуальная задача, которая может быть решена только комплексными совместными усилиями специалистов - стоматологов, биомехаников, материаловедов, специалистов по сопротивлению материалов.
Цель исследования
Целью является создание удобного, легкого, физиологического и простого в использовании протеза, освоение которого может производиться пациентом самостоятельно без помощи и вмешательства врача. Для этого необходимо разработать конструкцию, которая бы удовлетворяла всем вышеперечисленным требованиям [2]. Биомеханическое обоснование такой конструкции зависит в первую очередь от того, насколько качественной и адекватной будет избранная расчетная система этой конструкции.
Эффективность и достоверность полученных результатов зависит от степени соответствия и адекватности такой расчетной схемы, а также от разработанной на ее основе математической модели самого реального объекта [7].
С одной стороны, чрезмерное приближение расчетной схемы к реальной конструкции существенно усложняет математическую модель, делает ее неоправданно громоздкой, тяжелой для практической реализации, с другой - желание упростить расчетные схемы и математические модели приводит к получению чересчур неточных и очень приблизительных результатов. Именно оптимальный выбор расчетной схемы и построение на ее основе соответствующей математической модели является залогом адекватной, четкой и точной картины, а также конечных результатов, отвечающих реальному объекту [6, 9, 10, 13].
Материалы и методы
Произведены измерения 102 гипсовых моделей верхней челюсти людей с интактным зубным рядом. Расстояние измерялось на участке между 15, 16 и 25, 26 зубами, а именно между точками (ориентирами). Первый ориентир соответствовал наиболее выступающей точке на экваторе поднёбной стороны 15, 16 или 25, 26 зубов (что соответствует месту шарнирного крепления на здоровой стороне). Вторым ориентиром была середина альвеолярного отростка верхней челюсти на стороне резекции (в месте, где были размещены второй премоляр и первый моляр - середина зубного ряда будущего резекционного протеза).
После соответствующих расчетов были выявлены три группы моделей. Из 102 исследуемых моделей в 18 случаях определялся первый типоразмер (расстояние составляло в среднем 3,054 см); моделей с другим типоразмером оказалось больше - 56 (расстояние составляло в среднем 3,981 см); остальные 28 моделей отнесли к третьему типоразмеру (где расстояние составляло в среднем 4,512 см). Для удобства в расчетах данные всех трех типоразмеров округлили до 3; 4; 4,5 см соответственно.
Обсуждение результатов исследования
В связи со сложностью и практической новизной предложенных конструктивных решений, их оригинальностью и нетрадиционностью в работе была осуществлена последовательная апробация нескольких различных теоретических подходов к получению биомеханической оценки и обоснованию путей лечения челюсти в случае ее протезирования [5, 11, 12].
Был проведен анализ прочности и пригодности для употребления нескольких моделей протеза верхней челюсти, причем одна из расчетных схем учитывает присутствие шарнира в конструкции, а другая - нет.
Рассмотрим расчетную схему протеза челюсти, который крепится с двух сторон к правому и левому ряду зубов. Расчетная схема такого конструктивного решения схематически изображена на рис. 1. В лечебной практике авторы использовали все три типоразмера таких конструкций, геометрические параметры которых представлены в табл. 1.
Считаем при этом, что участки АС и ББ можно аппроксимировать дугой круга, радиус которого равняется 12. На рис. 1 приведена расчетная схема одного из вариантов конструкции, а в табл. 1 - геометрические параметры всех типов конструкций.
Тогда для I типоразмера 1[ =2 + 2 = 4 см.
Считаем, что максимальная нагрузка, которая действует на челюсть, даже у здорового человека будет Ртах = 100 Н = 10 кг [9]. Проводим расчеты максимальных нагрузок. Если прочность конструкции будет обеспечиваться при различных значениях нагрузок, тогда при действительных, значительно меньших величинах таких нагрузок прочность будет обеспечиваться заведомо.
Приведенные в табл. 1 значения геометрических размеров в дальнейшем используются для определения расчетных величин максимума и минимума напряжений и нагрузок в материале элементов конструкции протеза.
Для оценки прочности параметров принимаем экстремальное значение величины внешней нагрузки, при котором - К^ - 5 кг (49 Н). Для оценки изменений
величин внутренних силовых факторов в материале конструкции строим эпюры продольных, поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 2), которые дают возможность определить местоположение опасного сечения и оценить прочность конструкции.
Таблица 1
Геометрические размеры разных модификаций протезов верхней челюсти
Типоразмер модификации протеза Геометрические размеры, см
li b l l2 r
I К = 4 Ц = 3 2 1 1
II К = 4,5 Ц = 4 2 1,25 1,25
III К' = 4,5 К = 4,5 2 1,25 1,25
Примечание: I - пролет свода; Ь1 - ширина сечения армирующей пластины свода; 12 = г - радиус части свода (правой или левой); 11 - общее расстояние между опорами.
q
ll
Рис. 1. Расчетная схема протеза челюсти, который крепится на двух опорах
N
-5
б
Рис. 2. Эпюры внутренних силовых факторов для I типоразмера протеза
Для удобства последующих расчетов и анализа сводим полученные результаты в табл. 2.
l
5
Таблица 2
Значения максимальных моментов в опасном сечении
Номер схемы Мтах, кг • см b, см И\, см h2, см W1, см3 W2, см3
I 7,5 3 0,1 0,05 0,005 0,00125
II 8,75 4 0,1 0,05 0,0067 0,00167
III 8,75 4,5 0,1 0,05 0,0075 0,00188
Считаем, что толщина армирующей пластины может быть И\ = 1 мм, к2 = 0,5 мм. Анализ полученных данных свидетельствует, что при толщине в 1 мм обеспечивается прочность предложенной конструкции протеза. Однако если уменьшить толщину пластины, которая армирует протез до 0,5 мм, прочность такой конструкции не может быть надежно обеспечена.
Поэтому определим, исходя из условия прочности, такую толщину армирующей пластины, которая будет обеспечивать прочность и надежность работы протеза, при этом значительно уменьшив его массу. Это обстоятельство играет очень важную роль в медицине вообще (когда уменьшается масса протезов) и в стоматологии в частности.
Исходя из условия прочности
= а (1)
тах , V )
подставляя выражение для момента сопротивления
(2)
6
получаем
ЫI откуда
6М- < а , (3)
h >
6Л4«
b[c]
(4)
Например, для сплава «Вирониум»
о в = 9400 кг/см2 = 940 МПа.
Вводя коэффициент запаса прочности к = 2,
с — —= ^^ = 4700 кг/см2 = 470 МПа, 2 2
получаем значение толщины армирующей пластины, которая обеспечит прочность протеза:
6-8,75
h > J-^— = 0,061 см = 0,61 мм.
V3-4700
Полученное значение толщины армирующей пластины обеспечит прочность всех существующих типоразмеров протезов и является таковым, менее которого допускать толщину пластины нежелательно с целью обеспечения прочности протеза.
Аналогичные результаты необходимой толщины армирующей пластины можно получить, используя предложенную методику для армирующих пластин, изготовленных из сплава «Виталиум» ( а в = 6300 кг/см2 = 630 МПа).
Для удобства анализа и последующего использования полученных результатов сводим их в табл. 3.
Предложенная методика может использоваться для определения толщины армирующей пластины в случае использования каких-либо материалов для их изготовления.
Однако оценку прочности можно провести только после определения напряжений в материале всех трех модификаций. Сравнение результатов расчета напряжений в протезе без шарнира и с шарниром при одинаковой толщине армирующей пластины § = 1 мм приведем в табл. 4.
Как свидетельствуют данные табл. 4, конструкция протеза с шарниром позволяет существенно снизить величины напряжений в случае всех трех типоразмеров. Это означает, что запас прочности конструкции существенно выше, пластину можно изготавливать более тонкой, а протез в целом более легким, нежели в случае сплошной конструкции.
Такая особенность конструкции (с шарниром) дает возможность также избежать появления динамических напряжений на ее отдельные элементы, которые, как известно, являются более опасными, нежели статичные. Это достигается благодаря предложенной автором конструкции, в которой подвижная часть протеза в конце поворота с помощью своеобразного демпфера мягко ложится на десны, что, в свою очередь, существенно снижает напряжение в материале всех частей протеза.
Таблица 3
Толщина армирующей пластины, изготовленной из разных сплавов, для конструкции
с обоюдосторонним закреплением
Толщина, мм
Типоразмер Марка сплава
«Вирониум» «Виталиум» Кобальтохромовый сплав
I 0,56 0,69 0,75
II 0,53 0,65 0,70
III 0,5 0,61 0,66
Средний размер 0,53 0,65 0,70
Таблица 4
Сравнительное сопоставление напряжений в материале конструкции
Модификация Напряжение в материале конструкции, кг • см2
Без шарнира С шарниром
I 1500 (150 МПа) 886 (88,6 МПа)
II 1305,9 (130,6 МПа) 716,42 (71, 64 МПа)
III 1166,7 (116,7 МПа) 640 (64 МПа)
Сопоставления свидетельствуют, что предложенная подвижная конструкция части протеза, которая вращается вокруг аттачмента, позволяет существенно снизить толщину армирующей металлической пластины (без нарушения прочности), ее массу, избежать появления динамических нагрузок и напряжений. Всё это является значительным и существенным преимуществом разработанной и предложенной конструкции.
Выводы
В результате проведенного исследования решен вопрос об адекватности осуществленного математического моделирования по отношению к реальной конструкции съемного протеза верхней челюсти и доказано:
1. Разработанная схема сводчатой конструкции полностью соответствует действительному реальному объекту.
2. Схема, в состав которой входит шарнир, позволяет существенно снизить действующие в материале конструкции напряжения.
3. Предложенное техническое решение подвижной части конструкции позволяет существенно уменьшить толщину армирующей металлической пластины, уменьшить массу протеза.
4. Предложенная конструкция позволяет избежать появления динамических напряжений, что существенно повышает ее прочность.
Список литературы
1. Абакаров С.И., Забалуева Л.М. Конструкции сложночелюстных протезов верхней челюсти и способ их изготовления // Пути совершенствования последипломного образования специалистов стоматологического профиля. Актуальные проблемы ортопедической стоматологии и ортодонтии. -М., 2002. - С. 94-95.
2. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика. - СПб.: Политехника, 2000. - 463 с.
3. Галонский В.Г., Радкевич А.А., Корникова Т.В. Непосредственные ортопедические мероприятия после верхнечелюстной резекции // Сибирский медицинский журнал. - 2009. - № 4. - С. 59-62.
4. Замещающий послерезекционный протез верхней челюсти: пат. 90395 Украина; МПК А61С13/00/ Левандовский Р.А., заявл. 06.10.2008, опубл. 26.04.2010; Бюл. № 8, 2010.
5. Мащенко И.С., Громов О.В., Чуйко А.Н. Анализ напряженно-деформированного состояния зубочелюстной системы после фиксации мостовидного протеза на двух зубах // Современная стоматология. - 2003. - № 3.- С.110-113.
6. Непосредственный резекционный пластиночный протез верхней челюсти (резекционный пластиночный протез Левандовского-Беликова): пат. 50973 Украина; МПК А61С13/00 / Левандовский Р.А., Беликов А.Б., заявл. 18.01.2010, опубл. 25.06.2010; Бюл. № 12, 2010.
7. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. -Киев: Наукова думка, 1988. - 736 с.
8. Резекционный пластиночный протез верхней челюсти с самофиксацией Левандовского: пат. 52857 Украина; МПК А61С 13/00/ Левандовский Р.А., заявл. 23.03.2010; опубл. 10.09.2010; Бюл. № 17.
9. Чуйко А.Н., Вовк В.Е. Особенности биомеханики в травматологии. - Харьков: Прапор, 2006. - 304 с.
10. Чуйко А.Н., Громов О.В. Некоторые практические вопросы биомеханики мостовидных протезов // Стоматолог. - 2003. - № 1. - С. 48-53.
11. Чуйко А.Н., Клочан С.Н. Об особенностях напряженно-деформированного состояния верхней челюсти человека во фронтальном участке // Стоматолог. - 2002. - № 8. - С. 36-41.
12. Чуйко А.Н., Кузнецов О.В., Выборный В.Г. О биомеханике мостовидных протезов // Стоматолог. -2003. - № 3. - С. 51-55.
13. Шварц А.Д. Биомеханика и окклюзия зубов. - М.: Медицина, 1994. - 203 с.
14. Omondi B.I., Guthua S.W., Awange D.O., Odhiambo W.A. Maxillary obturator prosthesis rehabilitation following maxillectomy for ameloblastoma: case series of five patients // Int. J. Prosthodont. - 2004. -Vol. 17, № 4. - P. 464-468.
BIOMECHANICAL SIMULATION FOR UPPER JAW PROSTHESIS
WITH HINGE FASTENING
R.A. Levandovsky, A.G. Shayko-Shaykovsky (Chernivtsy, Ukraine)
It has been proposed and considered mathematical model for evaluation of the mode of stress and deformation and strength assessment for some variants of constructive execution of upper jaw denture, which are used in the most difficult cases connected with jawbones amputation. The new construction of resection denture is proposed in paper. It has no analogue in dental practice. This system shows the effectiveness in practical conditions. The biomechanical estimates are given for different denture dimension-types, designed and proposed constructions of different dentures manufactured from well known, most wide and having prospects different modern dental constructive materials, and comparison was made with the results obtained by design. The diagrams have been built for internal force factors acting in every material. The analysis of obtained results has allowed us to detect locations and evaluate the state of the most dangerous parts in construction of jaw denture, from the mechanical strength point of view. The offered mathematical model proposed and developed by authors allows using it for different strength assessment of similar analogous constructions in different ways of their fastening to health teeth of upper jaw, after ill part resection. The given analysis of theoretical results and comparison of constructive parameters of different prosthesis construction at the present time used in dental practice showed the complete conformance to all set of requirements to such items, and also the possibility to use the developed construction in practical aims for treating severe dental diseases.
Key words: upper jaw prothesis, scheme of construction, biomechanics, mathematical simulation, parameter analysis for modes of deformation, optimization of denture construction.
Получено 21 августа 2013
