Биомеханическое моделирование осесимметричного стеноза левой коронарной артерии Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 531/534:[57+61]

БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО СТЕНОЗА ЛЕВОЙ КОРОНАРНОЙ АРТЕРИИ

В.Б. Парашин, А.П. Зарецкий

Кафедра медико-технических информационных технологий Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, e-mail:

a.p.zaretskiy@gmail.com

Аннотация. По данным Всемирной организации здравоохранения болезни сердечно-сосудистой системы занимают лидирующее место по инвалидизации и смертности населения развитых стран, а поражение коронарных артерий, в свою очередь, ведет к ишемической болезни сердца, которая является опасным заболеванием. Следовательно, необходимо прогнозировать течение заболеваний коронарных артерий, одним из которых является стеноз. Более того, необходимо отметить, что моделирование поражения именно левой коронарной артерии представляет наибольший практический интерес для кардиохирургов в силу специфики сосуда. Поэтому целью данной работы является исследование основных биомеханических характеристик осесимметрично стенозированной левой коронарной артерии. Для достижения поставленной цели было проведено компьютерное 30-моделирование левой коронарной артерии и ее прямолинейного сегмента, исследование его основных механических параметров в соответствии с патофизиологическими особенностями осесимметричного стеноза и численный анализ напряженно-деформированного состояния в программной среде с использованием метода конечных элементов SolidWorks 2012. При моделировании материал левой коронарной артерии считался линейным изотропным, что позволило сделать исследование корректным. В результате исследований был проведен сравнительных анализ влияния граничных условий левой коронарной артерии и геометрических характеристик стеноза на основные механические параметры, что позволит в дальнейшем устранить излишние факторы, влияющие на условия компьютерного моделирования. Более того, необходимо отметить, что результаты данной работы позволяют говорить о создании дополнительной экспертной системы, с помощью которой можно было бы прогнозировать результаты хирургической коррекции сосудов - стентирования, а следовательно, уменьшать риск развития рестеноза в левой коронарной артерии, вызванного механическим повреждением интимы.

Ключевые слова: левая коронарная артерия, осесимметричный стеноз, конечноэлементный расчет, напряженно-деформированное состояние, прогнозирование стентирования.

Введение

Одной из важных проблем, требующей зачастую оперативного вмешательства, является стеноз коронарных артерий. В силу того что для ряда артерий проведение аортокоронарного шунтирования принято нецелесообразным, для коррекции используется

© Парашин В.Б., Зарецкий А.П., 2013

Парашин Владимир Борисович, д.т.н., профессор кафедры медико-технических информационных технологий, Москва

Зарецкий Алексей Петрович, магистрант второго года обучения кафедры медико-технических информационных технологий, Москва

процедура стентирования. К числу таких артерий относится левая коронарная артерия [3, 5, 7]. Именно поэтому предоперационное прогнозирование поведения биомеханических параметров левой коронарной артерии так важно. Для расчета напряженно-деформированного состояния при решении данной биомеханической задачи для тела сложной формы применяют конечно-разностные формулы для приближенного представления производных в узлах сетки, покрывающей тело, или используют метод конечных элементов, который реализован в программной среде SolidWorks.

Материалы и методы

Одним из важных шагов является моделирование биомеханических параметров стенозированной артерии и различных вариаций геометрических характеристик стеноза. Зададимся механическими параметрами, геометрическими характеристиками и граничными условиями, представленными в таблице.

После задания необходимых параметров и характеристик необходимо перейти к построению каркаса модели левой коронарной артерии и ее продолжения - передней межжелудочковой ветви (рис. 1, 2).

Переходя к рассмотрению осесимметричного стеноза после коррекции методом стентирования необходимо из общего каркаса выделить участок левой коронарной артерии и отметить ряд допущений, который будут использоваться:

1) толщина стенозированного участка в продольном и окружном направлениях одинакова;

2) механические параметры стенозированной стенки сосуда идентичны механическим параметрам анатомически нормальной стенки левой коронарной артерии;

3) стеноз является осесимметричным в продольном и окружном направлениях;

4) давление в месте стеноза принимается большим на 15%, чем на других участках левой коронарной артерии.

Механические параметры и геометрические характеристики левой коронарной артерии

Механический параметр или геометрическая характеристика Минимальное значение Максимальное значение

Модуль упругости Е, МПа 0,32 0,92

Коэффициент Пуассона ц 0,4 0,4

Внутрисосудистое давление р, Па 6104 105

Внутренний диаметр В, мм 3 8

Толщина к, мм 0,8 1,3

Длина 1, мм 20 50

Граничные условия: № 1 Левый край Правый край

Жесткая заделка Жесткая заделка

№ 2 Жесткая заделка Свободный край

№ 3 Шарнирное опирание Шарнирное опирание

Рис. 1. Создание каркаса левой коронарной артерии и ее передней межжелудочковой ветви по усредненным данным препаратов в среде SolidWorks 2012

Рис. 2. Каркас левой коронарной артерии и ее передней межжелудочковой ветви,

созданный в среде SolidWorks 2012

При моделировании стенозированной левой коронарной артерии до стентирования будут применены все механические параметры, геометрические характеристики и граничные условия, представленные в таблице. Важным шагом биомеханического моделирования является создание каркаса стенозированной левой коронарной артерии со всеми геометрическими особенностями (рис. 3).

щ . *> 3 => ~ 5 ... „ ~ г-г 5

/ * ч '

1 1— | I JL

< «О * »— 7Г~”* j —

"7

/.

Рис. 3. Создание каркаса стенозированной левой коронарной артерии

в SolidWorks 2012

Анализируя рис. 3 и клинические рекомендации по стентированию сосудов [4], можно сделать вывод о том, что целесообразным является варьирование таких характеристик, как отношение диаметра стенозированного участка к диаметру анатомически нормального участка, радиус кривизны переходного сегмента, длина стеноза, расположение стеноза относительно начала сосуда.

Сначала рассмотрим симметричное расположение стеноза относительно середины левой коронарной артерии, минимальные длину и диаметр левой коронарной артерии, а также эпюры изменения основных механических параметров относительно продольной координаты при граничных условиях № 1 (рис. 4).

Анализ результатов моделирования показывает, что минимумы всех механических параметров (перемещения, деформации и напряжения) имеют симметричную относительно середины левой коронарной артерии локализацию. Важно отметить, что максимумы механических параметров расположены на внутренней оболочке левой коронарной артерии - интиме, что является доказательством важности оценки комплекса «интима - медиа».

Следующим шагом моделирования является оценка зависимости максимальных механических параметров при изменении процента сужения сосуда, или степени стеноза, а также его удаления от начала сосуда. Для данного моделирования необходимо ввести формулу оценки стеноза (coronary stenosis index - CSI) [6]

CSI = Dnorm - Dsten • 100%.

Dnorm

Моделирование будет произведено с фиксированным внутренним диаметром анатомически нормального просвета левой коронарной артерии Dnorm = 3 мм (рис. 5, 6, 7) и Dnorm = 8 мм, а затем будет произведено сравнение полученных зависимостей максимальных механических параметров при изменении CSI и удаленности стеноза от начала левой коронарной артерии. Важно отметить, что давление в стенозированном участке считается постоянным (p = 11,5 кПа), несмотря на гемодинамические особенности, происходящие в левой коронарной артерии с ростом CSI. Как отмечалось в ранних работах, давление не вносит серьезных изменений ни в один из механических параметров левой коронарной артерии, поэтому принятое допущение о постоянстве давления является верным. Моделирование проводится при изменении CSI от 10 до 90% с шагом в 10%, данный шаг удовлетворяет условиям поставленной задачи. Протяженность стеноза lst = 10 мм, при этом длина сосуда L = 50 мм, а характеристика zst является удаленностью стеноза от начала левой коронарной артерии. Характеристика zst = 0...40 с шагом 10 мм.

Ures•\0 3, мм

Щ

■

I

72,11

66,1

60,09

48,08

42,07

36,06

30,05

24,04

18,03

12,02

6,01

0

^я^гп’1 0

46,92

■

■

43,76

40,61

37,45

34,29

31,13

27,98

24,82

21,66

18,5

15,34

12,19

9,03

УОП МлБеБ, Н/м И 31937,8

1 21738,4 19188,6

| 6439,4

Рис. 4. Эпюры механических параметров: а - перемещений; б - деформаций;

в - напряжений

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что лишь при степени стеноза 90% наблюдается скачок всех механических параметров. В целом же полученные результаты коррелируются со спрогнозированными. Необходимо заметить,

б

а

в

что при всех значениях и С81 наблюдались максимумы механических параметров именно на границе (на внешней или внутренней поверхностях) стенозированного участка и анатомически нормального, что служит косвенной предпосылкой к коррекции стенозированного участка левой коронарной артерии стентом длиннее 1Я1-Сравнительный анализ максимальных механических параметров при изменении С81 и при фиксированных П„Огт = 3 мм и П„Огт = 8 мм показал, что максимальные различия для перемещений составляют 6%, для деформаций - 9%, 8% для моментов. Данные результаты могут объясняться эффектом геометрической нелинейности модели.

40000 30000 20000 10000 о

С5/. %

Рис. 5. Зависимость максимального перемещения от изменения степени стеноза и его удаления относительно начала сосуда (0„Огт = 3 мм)

а

о?

Рис. 6. Зависимость максимальной деформации от изменения степени стеноза и его удаления относительно начала сосуда (0„Огт = 3 мм)

Рис. 7. Зависимость максимального напряжения от изменения степени стеноза и его удаления относительно начала сосуда (0„Огт = 3 мм)

Проведя аналогичные исследования для граничных условий № 2 и № 3, делаем следующие выводы:

1) максимальное различие перемещений для граничных условий № 2 при

Dn0rm = 3 мм и D„orm = 8 мм составляет 5%;

2) максимальное различие деформаций для граничных условий № 2 при

Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм составляет 7%;

3) максимальное различие напряжений для граничных условий № 2 при

Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм составляет 5%;

4) максимальное различие перемещений для граничных условий № 3 при Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм составляет 6%;

5) максимальное различие деформаций для граничных условий № 3 при

Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм составляет 7%;

6) максимальное различие напряжений для граничных условий № 3 при

Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм составляет 6%;

7) характер изменения максимальных механических параметров (перемещения, деформация, напряжение) коррелирует с ранее продемонстрированным для граничных условий № 1.

Важным фактором, обусловливающим гемодинамическую этимологию стеноза, является так называемая «форма стеноза» [1]. Иными словами, радиус кривизны переходного от нормального к стенозированному участка является одним из факторов, влияющих на гемодинамику потока, что обусловливает и блок входных данных, который требуется знать оперирующему кардиохирургу. Поскольку выявлена гемодинамическая важность [2] оценки переходного участка, проведем исследование зависимости максимальных механических параметров от изменяющегося радиуса кривизны переходного участка Rst и длины стеноза lst. В данной модели используем следующие данные: L = 50 мм, CSI = 20%, Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм. Радиус стеноза Rst будет меняться от 4 до 16 мм с шагом в 4 мм, длина стеноза lst будет меняться от 5 до 40 мм с шагом в 5 мм, причем длина будет изменяться симметрично относительно середины длины сосуда (рис. 8-10).

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что при изменении длины и радиуса максимальное изменение перемещений составляет 4,5%, деформаций - 5% и напряжений - 3%. Представленные результаты могут свидетельствовать о незначительном влиянии таких геометрических характеристик, как длина стеноза и радиус переходного участка, на механические характеристики стенозированного сосуда. Однако необходимо подчеркнуть, что в данном исследовании, связанном с изменением геометрических характеристик, максимум всех механических параметров (перемещения, деформации, напряжения) наблюдается именно на переходном участке (стыке) от нормального к стенозированному.

При сравнении полученных данных с результатами при Dnorm = 8 мм отмечаем, что и при данной конфигурации геометрических характеристик максимум всех механических параметров (перемещения, деформации, напряжения) имеет локализацию на переходном участке от стенозированного к анатомически нормальному, причем максимум наблюдается как на внутренней поверхности - интиме, так и на внешней -адвентиции. Различие максимальных значений механических параметров Dnorm = 8 мм и Dnorm = 3 мм составляет: перемещения - 3%, деформации - 4%, напряжения - 3%.

0,15

0,145

0,14 0.135

мм

Рис. 8. Зависимость максимального перемещения от изменения длины

стенозированного участка и радиуса кривизны переходного участка (Опогт = 3 мм,

граничные условия № 1)

0,092 0,09 0,088 0,086

0,084

Рис. 9. Зависимость максимальной деформации от изменения длины

стенозированного участка и радиуса кривизны переходного участка (Опогт = 3 мм,

граничные условия № 1)

35500 35000 34500 34000 33500

Рис. 10. Зависимость максимального напряжения от изменения длины

стенозированного участка и радиуса кривизны переходного участка (Опогт = 3 мм,

граничные условия № 1)

Проведя аналогичные исследования для граничных условий № 2 и № 3, делаем следующие выводы:

1) максимальное различие перемещений для граничных условий № 2 при

Опогт = 3 мм и П„огт = 8 мм составляет 4%;

2) максимальное различие деформаций для граничных условий № 2 при

Опогт = 3 мм и П„огт = 8 мм составляет 5%;

3) максимальное различие напряжений для граничных условий № 2 при

Опогт = 3 мм и П„огт = 8 мм составляет 3%;

4) максимальное различие перемещений для граничных условий № 3 при Dn0rm = 3 мм и Dn0rm = 8 мм составляет 7%;

5) максимальное различие деформаций для граничных условий № 3 при Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм составляет 5%;

6) максимальное различие напряжений для граничных условий № 3 при Dnorm = 3 мм и Dnorm = 8 мм составляет 5%;

7) характер изменения максимальных механических параметров (перемещения, деформация, напряжение) коррелирует с ранее продемонстрированным для граничных условий № 1;

8) максимум механических параметров наблюдается именно на участке переходном от стенозированного к анатомически нормальному (на внутренней или внешней поверхностях).

Результаты исследования

Построена биомеханическая модель левой коронарной артерии с исследованием ее основных механических параметров. Материал стенки сосуда при моделировании считается линейным изотропным. При моделировании с использованием метода конечных элементов в среде SolidWorks 2012 рассматривались вариации геометрических характеристик осесимметрично стенозированного сосуда при различных граничных условиях. Данный подход позволил учесть влияние геометрических характеристик и граничных условий на основные механические параметры тела при напряженно-деформированном состоянии.

Выводы

Анализируя полученные в ходе моделирования данные, можно сделать вывод о том, что влияние граничных условий на моделирование стеноза и его нагрузочного состояния на стент является несущественным. Кроме того, доказано влияние длины стеноза, радиуса кривизны переходного участка и степени стеноза на механические параметры сосуда, которые будут являться нагрузочными факторами для стента при операции коррекции. Таким образом, данная работа позволяет корректно рассматривать предоперационное прогнозирование коррекции просвета сосуда методом стентирования.

Список литературы

1. Зарецкий А.П., Парашин В.Б. Численное моделирование коронарного кровотока // Доклады VIII Российско-Баварской конференции по биомедицинской инженерии, 29-31 мая 2012. - СПб., 2012. -С. 234-238.

2. Зарецкий А.П. Численное моделирование стеноза коронарной артерии // Молодежный научнотехнический вестник. - 2012. - № 3. - С. 136-139.

3. Park S.J., Park S.W. Long-term outcomes after stenting of unprotected left main coronary artery stenosis in patients with normal left ventricular function // Am. J. Cardiol. - 2003. - Vol. 91. - P .12-16.

4. Serruys P.W., Morice M.C., Sousa J.E. [et al.] The RAVEL study: a randomized study with the sirolimus coated Bx velocity balloonexpandable stent in the treatment of patients with de novo native coronary artery lesions // Eur. Heart J. - 2001. - Vol. 22. - Р. 2624.

5. Tan W.A., Tamai H., Park S.-Y., Thijs Plokker H.W., Nobuyoshi M., Suzuki T., Colombo A., Macaya C., Holmes D.R. Jr., Cohen D.J., Whitlow P.L., Ellis S.G. Long-term clinical outcomes after unprotected left main trunk percutaneous revascularization in 279 patients // Circulation. - 2001. - Vol. 104. - P. 1609-1614.

6. Van den Brand M.J.B.M., Rensing B.J.W.M., Morel M.M., Foley D.P., de Valk V., Breeman A., Suryapranata H., Haalebos M.M.P., Wijns W., Wellens F., Balcon R., Magee P., Ribeiro E., Buffolo E., Unger F., Serruys P.W. The effect of completeness of revascularization on event-free survival at one year in the ARTS trial // J. Am. Coll. Cardiol. - 2002. - Vol. 39. - P. 559-564.

7. Yang H., Gwon H., Cho S. [et al.] Comparison of coronary artery bypass grafting with drug-eluting stent implantation for the treatment of multivessel coronary artery disease // Ann. Thorac. Surg. - 2008. -Vol. 85. - P. 25-71.

BIOMECHANICAL SIMULATION OF THE AXISYMMETRIC STENOSIS OF THE LEFT CORONARY ARTERY

V.B. Parashin, A.P. Zaretskiy (Moscow, Russia)

According to the World Health Organization data, cardiovascular diseases occupy the leading place in morbidity and mortality in developed countries, coronary artery disease, in turn, leads to ischemic heart disease, which is a dangerous sickness. Therefore, it is necessary to predict the course of disease of the coronary arteries, and stenosis is one of them. Moreover, it should be noted that the simulation of the left main coronary artery defeat is of the most practical interest for cardiac surgeons due to the specifics of the vessel. And so, the aim of this work is a studying of the major biomechanical characteristics of the axisymmetric stenosis of the left main coronary artery. Computer 3D-modelling of the left main coronary artery and its straight segment, the studying of its mechanical parameters in according with pathophysiological features of the axisymmetric stenosis and numerical analysis of the stress-strain state using the finite element method (software is SolidWorks 2012) were conducted to achieve this goal. The material of the left main coronary artery was considered as a linear isotropic that made researches correct. As a result, comparative analysis of the influence of the boundary conditions of the left main coronary artery and geometric characteristics of the stenosis of the basic mechanical parameters was done. It allows eliminating unnecessary factors affecting the conditions of computer modelling. Moreover, it should be noted that the results of this work allow speaking about creation of an additional expert system, which could predict the results of surgical correction of the vessel stenting, and therefore reduce the risk of restenosis development in the left main coronary artery caused by mechanical damage of the intima.

Key words: left coronary artery, axisymmetric stenosis, finite element analysis, mode of deformation, forecasting of stenting.

Получено 15 мая 2013