CC BY
38
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 20-26
УДК: 61 DOI: 10.12737/article_5a38f0267f9733.52971633
БИОФИЗИКА ЖИВЫХ СИСТЕМ В ЗЕРКАЛЕ ТЕОРИИ ХАОСА-САМООРГАНИЗАЦИИ В.М. ЕСЬКОВ*, О.Е. ФИЛАТОВА*, Л.К. ИЛЯШЕНКО**
**БУВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия, e-mail: e-mail: [email protected] "ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет» филиал в г. Сургуте, ул. Энтузиастов, 38, Сургут, Ханты-Мансийский автономный округ, 628400, Россия,
e-mail: [email protected]
Аннотация. Становится очевидным, что complexity не могут быть объектом современной науки из-за их непрерывного изменения параметров и отсутствия произвольного повторения начальных параметров xt) любой complexity, поэтому попытки описания сложных биосистем (complexity) с позиций современной математики и физики продолжаются. Представлены аргументы отсутствия возможностей моделирования сложных биофизических систем в рамках детерминистского и стохастического подходов из-за непрерывности хаотического изменения параметров вектора состояния x=x(t)=(xi, x2,...,xm)T любой сложной биосистемы (complexity). На любом отрезке времени ti получаемые выборки электромиограмм, нейрограмм, теппинграмм, кардиоинтервалов, электроэнцефалограмм, треморограмм и любых биохимических показателей гомеостаза демонстрируют хаотическую (неповторимую) динамику всех компонент x. На фоне постоянного и хаотического изменения x(t) (т.е. dx/dt^0 постоянно) все амплитудно-частотные характеристики, автокорреляционные функции A(t) непрерывно и хаотическии изменяются, свойство перемешивания не выполняется, экспоненты Ляпунова могут изменять знаки (хаотически). Хаос этих сложных биосистем отличен от детерминированного хаоса физических систем и в первую очередь из-за невоспроизводимости начального значения x(t0). Предлагается два способа изучения подобных систем: стохастический, в расчете хаотических выборок на основе построения матриц парного сравнения выборок, и метод расчета параметров квазиаттракторов Vg для x(t) в фазовых пространствах состояний. Показаны примеры таких расчетов в биомеханике и электрофизиологии.
Ключевые слова: complexity, самоорганизация, параметры порядка, живые системы, квазиаттрактор.
BIOPHYSICS OF LIVING SYSTEMS IN MIRROR OF CHAOS AND SELF-ORGANIZATION THEORY
V.M. ESKOV*, O.E. FILATOVA*, L.K. ILYASHENKO**
*Surgut state university, Lenin street, 1, Surgut, 628400, Russia, e-mail: [email protected] **Industrial University of Tyumen, Surgut Branch, Entuziastov Street, 38, Surgut, Khanty-Mansi Autonomous
Area, 628400, Russia, e-mail: [email protected]
Abstract. It becomes obvious that complexity cann't be the object of modern science because of their continuous change in parameters and the absence of an arbitrary repetition of the initial parameters x (t0) of any complexity; therefore, the attempts to describe complex biosystems (complexity) from the positions of modern mathematics and physics continue. This article presents some arguments regarding the lack of possible deterministic and stochastic approaches for modeling complex biophysical systems due to the constant chaotic change of the state vector parameters x=x(t)=(xi, x2,...,xm)T of any complex biosystem (complexity). At any time domain ti, the chaotic dynamics of homeostasis in signals, such as tapping, tremors, elec-tromyograms, neurograms, cardiograms, electroencephalograms, and other biochemical recordings, can be observed. During constant and chaotic changes of x(t) (i.e., dx/dt^0), the amplitude-frequency characteristics (AFC) and the autocorrelation functions A(t) constantly change. Therefore, the mixing property fails and the Lyapunov exponents can chaotically and randomly change signs. Chaos of complex biosystems differs from chaos of physical systems primarily due to the irreproducible initial value xt). There are two methods for studying such systems: a stochastic method for processing random samples based on a matrix of
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 20-26
pairwise comparisons and a computing method that utilizes quasi-attractor parameters, VG for x(t), in the phase space of states. Here, such calculations are presented for biomechanics and electrophysiology. Key words: complexity, self-organization, order parameter, living systems, quasi-attractor.
Введение. Прошло 69 лет с момента выхода уникальной публикации Warren Weaver «Science and complexity» [26], которая представила первую попытку выделить три типа систем и процессов в природе (простые системы, неорганизованная сложность и организованная сложность). Однако, существенных изменений в науке за эти годы не произошло. Философы в лице В.С. Степина выделили три типа подходов в науке (классика, неклассика и постнекласси-ка), что несколько приблизило понимание «простоты и сложности», о которых говорил W. Weaver, но из-за отсутствия аппарата по описанию систем третьего типа (СТТ) (в классификации W. Weaver «организованная сложность» - это все живые системы, включая и социальные, политические, экономические системы) дальше дискуссий в мире философии дело не сдвинулось [3-17].
Естествознание все-таки остается в рамках детерминизма и стохастики, что совершенно не приемлемо для complexity. Причём, как мы покажем ниже, детерминированный хаос тоже остаётся в рамках стохастики из-за требования определенности начального значения x(t0) всего вектора состояния системы x=x(t)=(xi,X2,...,Xm)T. Иными словами, глобализм детерминистско-стохастической науки (ДСН) подходит к концу из-за особых свойств complexity и невозможности описания СТТ-complexity в рамках ДСН.
Главный аргумент ДСН-скептиков - отсутствие четкого определения СТТ, т.е. «организованной сложности» по W. Weaver, и в этом они полностью правы. Известный физик Seth Lloyd в 90-х годах представил около 40-а определений complexity (в нашей терминологии СТТ и complexity - синонимы) и тем самым вызвал здоровый скептицизм у историка и исследователя науки J. Horgan. Наука, которая не может определить (четко!) свой предмет и методы изучения этого предмета (процессов, систем) не может называться наукой и в этом кроется суть 69-летнего забвения работ W. Weaver и многочисленных попыток его возрождения. Однако, сами СТТ - живые системы - это реальность и дальнейшее игнорирование их особых свойств и попытки их описания в рамках детерминизма или стохастики только усугубляют ситуацию
[1-10]. Где выход из этого положения, как описывать СТТ?
В стохастике задание x(t0) также должно быть определенным (и повторяемым), но конечное состояние определяется с точностью до интегральной функции распределения F(x) (или дифференциальной f(x)). В целом, в ДСН опыт должен быть повторяем, а конечное состояние - прогнозируемо. Возникшая последние десятилетия теория хаоса-самоорганизации (ТХС) требует также задания x(to), но x(tk) может быть задано на отрезке [a, b] в виде равномерного распределения с соблюдением mixing property (свойство перемешивания), сходимости к нулю A(t) - автокорреляционных функций (A(t)^0), и наличием неотрицательных экспонент Ляпунова (любые близлежащие фазовые траектории расходятся!) [10-13]. Тогда куда мы можем отнести системы (процессы, объекты), для которых все это не выполняется?
Уникальные системы - complexity (живые системы). Выдающийся физик современности Джон Арчибальд Уиллер, подчеркивая особенности и смысл эмерджентности, особым образом выделял момент перехода от физики молекул к физике живых систем. При этом он задавал главный вопрос естествознания: где реально возникает граница между неживой природой и эмерджентной, сложной живой системой и может ли физика (с ее хорошо разработанным математическим аппаратом) изучать complexity (СТТ, живые системы)? Вообще можно вопрос поставить и шире: являются ли живые системы объектами физики? Подчеркнем, что впервые термин «системы третьего типа» ввел в научную дискуссию W.Weaver а мы сейчас только производим расширение и наполнение реальными свойствами таких систем, отличных от детерминистских и стохастических объектов [14-22].
Строго говоря, они (complexity) являются объектами изучения физики, математики, химии, но их описание в рамках ДСН невозможно. Действительно, если произвести 15-ть повторных измерений тремора, теппинга, элек-тромиограмм, нейрограмм, кардиоинтервалов (КИ), электроэнцефалограмм и любых биохимических параметров гомеостаза, то мы получим набор разных динамик, которые не могут
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2017 - Т. 24, № 4 - С. 20-26 JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 20-26
быть описаны точно (в рамках детерминизма) или даже в рамках стохастики (все х) для каждых выборок будут хаотически изменяться). На рис. 1 представлены характерные примеры треморограммы (рис. 1-А-1) и КИ (рис. 1-В-1), которые получаются в одном (общем) эксперименте от одного испытуемого, но используются разные временные масштабы. На рис. 1-1 (А, В) динамика всех таких процессов изменяется непрерывно, но главное - это непрерывное и хаотическое изменение любых стохастических характеристик этих систем!
Трем орограм ма
1пмттА.
I. .........'""....... ' A-II
Рис. 1. Примеры треморограммы (A-I), кардиоинтервалограммы (B-I), а также суперпозиция их 15-ти спектральных плотностей сигнала (СПС) в виде A-II, B-II, соответственно и суперпозиции их 15-ти автокорреляции A(t) в виде A-III, B-III
Наглядно представляя эти изменения, мы на рис. 1 под каждой динамической кривой (I-A, I-B) представили суперпозиции измерений их 15-ти СПС в виде II-A, II-B и автокорреляции A(t) в виде III-A, III-B этих же процессов (от одного испытуемого) на примере тремора и КИ. Таким образом индекс А - соответствует тре-морограммам, В - кардиоинтервалам. При этом легко видеть непрерывное и хаотическое изменение их СПС, автокорреляционных функций A(t) и любых других стохастических характеристик, включая и статистические дифференциальные функции распределений f(x)). Все эти функции и переменные непрерывно изменяются, и создается непрерывная иллюзия бесполезности применения любых ДСН-методов для расчета подобных систем и процессов (т.е. СТТ-complexity). Подчеркнем, что процессы регуляции таких переменных не являются и хаотическими процессами, т.к. A(t) не стремится к нулю, экспоненты Ляпунова непрерывно меняют знаки (примеры мы здесь не приводим), свойство перемешивания не выполняется (табл. 1 и 2)! Это уникальные системы и ДСН их
описывать не может.
Возможности стохастической оценки хаоса биосистем. Первый, вопрос, который нами был задан, связан с возможностью (или невозможностью) повторений статистических функций распределения Р(х). Реальные данные якобы говорили о том, что СТТ не могут повторить любое состояние хф произвольно и любая выборка для тремора, теппинга, КИ, электро-миограмм (нейрограмм) не может быть повторно воспроизведена, а две выборки не могут быть отнесены к одной генеральной совокупности [1-8,15-27]. Однако, действительность оказалась другой - стохастика все-таки может наблюдаться в хаосе СТТ, если многократно повторять серии экспериментов, и эта повторяемость имеет закономерность (она зависит от функционального состояния организма [12-17]. Если мы многократно будем повторять динамику (подряд) одного и того же процесса в живой системе, то действительно Р(х) не будет подряд дважды повторена при небольшом числе повторов. Такой результат мы получили после многократных исследований тремора, теппинга, патологического тремора (болезнь Паркинсона), значения КИ, электромиограмм, нейрограмм и энцефалограмм, а также для многих динамик поведение биохимических параметров гомеостаза (например, циркадные ритмы) и др. систем. Во всех случаях закономерность неповторения четко просматривается (более миллиона измерений). Однако, если мы будем получать многие наборы выборок вектора состояний системы (ВСС) в фазовом пространстве состояний (ФПС), т.е. вместо одной точки или линии в ФПС мы будем работать с «облаками», то при попарном сравнении этих выборок (полученных от одного человека), мы можем все-таки установить некоторый устойчивый процент «совпадений» Р(х). Последнее означает возможность отнесения пары выборок к одной генеральной совокупности с определенной вероятностью Р. Обычно (в ДСН) мы брали РЮ,95, что принято в биологии [4-12,15-27].
Продемонстрируем ряд примеров из области кардиологии и электрофизиологии, которые показывают возможности стохастической оценки хаотической динамики (хаос в
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 20-26
смысле СТТ-complexity) для биосистем, находящихся в различных физиологических состояниях или для разных видов систем (например, в биомеханике для оценки тремора и теппинга).
Таблица 1
Матрица парного сравнения по критерию Вилкоксона 15-ти выборок (кардиоинтервалограмм), получаемых от одного испытуемого (GAS) при k=14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.00 0.22 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3 0.22 0.00 0.00 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.00 0.00
4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.41 0.00 0.87 0.00 0.00 0.07 0.06 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.08 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.37 0.89
6 0.00 0.00 0.00 0.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
8 0.00 0.00 0.00 0.87 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.97 0.82 0.00 0.00 0.00
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00 0.07 0.00 0.00 0.00 0.97 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00
12 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.82 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00
13 0.00 0.00 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.89 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Матрица парного сравнения (по критерию Ньюмена-Кейлса) 15-ти выборок (кардиоинтервалограмм), получаемых от 15-ти разных испытуемых, k=12
1 R:1116,7 5 ,2 9, vo to R: 2 ,3 9, 8 ОС R: 3 4 R:2704,7 ,5 0, 3 to :2 R: 5 ,6 3, 5 to R: 6 7 R:1116,7 8 R:1642,5 5 ,2 9, vo to R: 9 10 R:3125,4 11 R:2707,4 ,3 2, 9 6 :2 R: 2 13 R:950,99 14 R:1721,9 ,0 2, 6 2 R: 5
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.01
4 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.00 0.00 1.00
6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
8 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
9 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00 1.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
12 0.00 0.00 0.00 1.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
13 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
14 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
15 0.00 0.00 0.01 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Предварительно отметим, что если мы не можем повторить произвольно начальное состояние системы, т.е. x(t0) неповторимо, то мы не можем решать задачу Коши и даже стохастический подход нельзя применять (нет повторений испытаний, нет метода расчета частоты события и функций распределения). Покажем это на конкретном примере, хотя в рамках фазовой плоскости ученые университета Стэнфорда уже показывали многочисленные примеры, но там отсутствовали количественные зависимости, а впервые на это обратил внимание в 1-й половине 20-го века основоположник теории гомеостаза W.B. Cannon. Он подчеркивал «относительность постоянства» гомеостазиса, но математическая трактовка этого явления отсутствует и сейчас (мы пытаемся дать формулировку в рамках третьей парадигмы) [11].
В табл.1 мы имеем общее число k пар совпадений выборок КИ k1=15 при N=15 повторах. В целом, порядок из хаоса в организации кар-диоритма и произвольных движений тоже хаотический, т.к. dx/dt^0 и все известные из стохастики характеристики (СПС, A(t)), константы Ляпунова, f(x), cashing property) непрерывно и хаотически изменяются. Но возникает фундаментальный вопрос для естествознания: как можно измерить хаос биосистем - complexity, эмерджентных СТТ? Сейчас в Сургутской биофизической научной школе [317] разработаны 3 разных подхода для измерения хаоса: на основе теории рисков и полиномов Чебышева, путем расчета параметров квазиаттракторов Vg [12-17] и на основе расчета матриц парного сравнения выборок при повторах измерений. Последний из этого списка мы и представляем в настоящем сообщении.
Таблица 2
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 20-26
Из наших примеров следует, что существенных различий между выборками от разных испытуемых или от одного испытуемого (при повторных измерениях) нет. Механизм работы хаотически самоорганизующейся системы регуляции КИ и теппинга, и других параметров гомеостаза у всех людей приблизительно одинаков. Однако, изменение физиологического состояния организма сразу приводит к резким изменениям N и к. Очевидно, что при этом затрагиваются интимные механизмы самоорганизации complexity- СТТ [4-13], меняется как бы алгоритм самоорганизации СТТ и это изменяет результат статистической обработки хаотических выборок. В табл. 2 мы имеем демонстрацию эффекта Еськова-Филатовой, когда число к2 для группы и число к1 пар для индивидуума почти совпадает к1=14, к2=12). Довольно части мы наблюдаем ситуацию, когда k1<k2.
Заключение. В настоящее время собран огромный экспериментальный материал (более миллиона измерений) по оценке степени хаоса в организации не только биомеханических параметров КИ человека, но и многих других параметров гомеостаза. В целом, к этим параметрам относятся: параметры сердечно-сосудистой
Литература
1. Белощенко Д.В., Якунин В.Е., Потетюрина Е.С., Королев Ю.Ю. Оценка параметров электромио-грамм у женщин при разном статическом усилии в режиме повторения // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1. С. 26-31.
2. Болтаев А.В., Газя Г.В., Хадарцев А.А., Синен-ко Д.В. Влияние промышленных электромагнитных полей на хаотическую динамику параметров сердечно-сосудистой системы работников нефтегазовой отрасли // Экология человека. 2017. № 8. С. 3-7.
3. Еськов В.В. Эволюция систем третьего типа в фазовом пространстве состояний // Вестник кибернетики. 2017. №3 (27). С. 53-58.
4. Еськов В.В., Филатова О.Е., Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В. Хаотическая динамика параметров нервно-мышечной системы и проблема эволюции complexity // Биофизика. 2017. Т. 62, № 6. С. 11671173.
5. Еськов В.М., Томчук А.Г., Широков В.А., Урае-ва Я.И. Стохастический и хаотический анализ вер-теброневрологических показателей и визуальной
системы, ЭМГ, ЭЭГ и ЭНГ человека и животных, находящихся в разных физиологических условиях, многие биохимические параметры человека, находящегося в условиях нормы или при патологических состояниях (изучено более 20 нозологических единиц). Везде изменение параметров гомеостаза приводит к изменению стохастических характеристик, регистрируемых хаотических процессов, меняются матрицы парного сравнения, изменяются параметры квазиаттракторов [14-27].
Во всех полученных примерах мы имеем некоторый переход от хаоса к порядку, т.е. наблюдается усиление доли стохастики в общей динамике измеряемых величин. Картина везде однотипна: обычные стохастические методы в виде расчета СПС, A(t), f(x) демонстрируют непрерывные изменения (хаотические), а матрицы парного сравнения f(x) дают однозначную картину увеличения (или уменьшения) числа «совпадений», т.е. возможности отнесения пары выборок к одной генеральной совокупности. Стохастика все-таки может описывать хаос, но таким своеобразным способом [1-13], которые еще никем и нигде не применяли.
References
Beloshchenko DV, Yakunin VE, Potetyurina ES, Koro-lev YuYu. Otsenka parametrov elektromiogramm u zhenshchin pri raznom staticheskom usilii v rezhime povtoreniya [Evaluation of the parameters of electro-myograms in women with different static forces in the repetition mode]. Klinicheskaya meditsina i farmako-logiya. 2017;3(1):26-1. Russian.
Boltaev AV, Gazya GV, Khadartsev AA, Sinenko DV. Vliyanie promyshlennykh elektromagnitnykh poley na khaoticheskuyu dinamiku parametrov serdechno-sosudistoy sistemy rabotnikov neftegazovoy otrasli [The influence of industrial electromagnetic fields on the chaotic dynamics of the parameters of the cardiovascular system of workers in the oil and gas industry]. Ekologiya cheloveka. 2017;8:3-7. Russian. Es'kov VV. Evolyutsiya sistem tret'ego tipa v fazovom prostranstve sostoyaniy [Evolution of systems of the third type in the phase space of states]. Vestnik kiber-netiki. 2017;3(27):53-8. Russian. Es'kov VV, Filatova OE, Gavrilenko TV, Gorbunov DV. Khaoticheskaya dinamika parametrov nervno-myshechnoy sistemy i problema evolyutsii complexity [Chaotic dynamics of the parameters of the neuromus-cular system and the problem of the evolution of complexity]. Biofizika. 2017;62(6):1167-73. Russian. Es'kov VM, Tomchuk AG, Shirokov VA, Uraeva Yal. Stokhasticheskiy i khaoticheskiy analiz vertebronevro-logicheskikh pokazateley i vizual'noy analogovoy shka-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 20-26
аналоговой шкалы боли в комплексном лечении хронических мышечно-скелетных болей // Клиническая медицина и фармакология. 2017. №3. С. 813.
6. Живогляд Р.Н., Манонов А.М., Ураева Я.И., Головачева Е.А. Использования апитерапии при сосудистых заболеваниях и болезнях позвоночника в условиях Севера РФ // Клиническая медицина и фармакология. 2017. №3. С. 2-7.
7. Зилов В.Г., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Еськов
B.М. Экспериментальные исследования статистической устойчивости выборок кардиоинтервалов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. Т. 164, № 8. С. 136-139.
8. Колосова А.И., Филатов М.А., Майстренко Е.В., Филатова Д.Ю., Макеева С.В. Параметры памяти учащихся, в зависимости от типа латерализации головного мозга, как показатель здоровья на Севере РФ // Клиническая медицина и фармакология. 2017. №3. С. 19-23.
9. Филатова О.Е., Майстренко Е.В., Болтаев А.В., Газя Г.В. Влияние промышленных электромагнитных полей на динамику сердечно-сосудистых систем работниц нефтегазового комплекса // Экология и промышленность России. 2017. Т. 21, №7. С. 4651.
10. Хадарцев А.А., Еськов В.М. Внутренние болезни с позиции теории хаоса и самоорганизации систем (научный обзор) // Терапевт. 2017. № 5-6. С. 5-12.
11. Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Джумагалиева Л.Б., Гудкова С.А. Понятие трех глобальных парадигм в науке и социумах. // Сложность. Разум. По-стнеклассика. 2013. №3. С. 35-45.
12. Широков В.А., Томчук А.Г., Роговский Д.А. Стохастический и хаотический анализ вертеброневро-логических показателей пациентов при остеохондрозе позвоночника в условиях севера // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1.
C. 34-38.
13. Эльман К.А., Срыбник М.А., Прасолова А.А., Во-лохова М.А. Сравнительный анализ функциональных систем организма коренного детско-юношеского населения в условиях Севера // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, №3. С. 14-18.
14. Betelin V.B., Eskov V.M., Galkin V.A., Gavrilenko T.V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex
ly boli v kompleksnom lechenii khronicheskikh my-shechno-skeletnykh boley Stochastic and chaotic analysis of vertebroneurological indicators and visual analogue pain scale in the complex treatment of chronic musculoskeletal pain]. Klinicheskaya meditsina i far-makologiya. 2017;3:8-13. Russian. Zhivoglyad RN, Manonov AM, Uraeva Yal, Golovache-va EA. Ispol'zovaniya apiterapii pri sosudistykh zabo-levaniyakh i boleznyakh pozvonochnika v usloviyakh Severa RF [Use of apitherapy in vascular diseases and spine diseases in the North of Russia]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2017;3:2-7. Russian. Zilov VG, Khadartsev AA, Es'kov VV, Es'kov VM. Eks-perimental'nye issledovaniya statisticheskoy ustoychi-vosti vyborok kardiointervalov [Experimental studies of the statistical stability of samples of cardiointer-vals]. Byulleten' eksperimental'noy biologii i meditsi-ny. 2017;164(8):136-9. Russian.
Kolosova AI, Filatov MA, Maystrenko EV, Filatova DYu, Makeeva SV. Parametry pamyati uchashchikhsya, v zavisimosti ot tipa lateralizatsii golovnogo mozga, kak pokazatel' zdorov'ya na Severe RF [Parameters of student memory, depending on the type of brain laterali-zation, as an indicator of health in the North of Russia]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2017;3:19-23. Russian.
Filatova OE, Maystrenko EV, Boltaev AV, Gazya GV. Vliyanie promyshlennykh elektromagnitnykh poley na dinamiku serdechno-sosudistykh sistem rabotnits nef-tegazovogo kompleksa [The influence of industrial electromagnetic fields on the dynamics of cardiovascular systems of workers in the oil and gas industry]. Eko-logiya i promyshlennost' Rossii. 2017;21(7):46-51. Russian.
Khadartsev AA, Es'kov VM. Vnutrennie bolezni s pozit-sii teorii khaosa i samoorganizatsii sistem (nauchnyy obzor) [Internal diseases from the position of the theory of chaos and self-organization of systems (scientific review)]. Terapevt. 2017;5-6:5-12. Russian. Khadartsev AA, Filatova OE, Dzhumagalieva LB, Gud-kova SA. Ponyatie trekh global'nykh paradigm v nauke i sotsiumakh. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2013;3:35-45. Russian.
Shirokov VA, Tomchuk AG, Rogovskiy DA. Stokhasti-cheskiy i khaoticheskiy analiz vertebronevrologi-cheskikh pokazateley patsientov pri osteokhondroze pozvonochnika v usloviyakh severa [Stochastic and chaotic analysis of vertebroneurological parameters of patients with osteochondrosis of the spine in conditions of the north]. Klinicheskaya meditsina i farmako-logiya. 2017;3(1):34-8. Russian.
El'man KA, Srybnik MA, Prasolova AA, Volokhova MA. Sravnitel'nyy analiz funktsional'nykh sistem organiz-ma korennogo detsko-yunosheskogo naseleniya v usloviyakh Severa [Comparative analysis of functional systems of the organism of the indigenous children and youth population in the conditions of the North]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2017;3(3):14-8. Russian.
Betelin VB, Eskov VM, Galkin VA, Gavrilenko TV. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Ho-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 20-26
Homeostatic Systems // Doklady Mathematics. 2017. Vol. 95, No. 1. P. 92-94.
15. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 1. P. 14-23.
16. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Vochmina Yu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein // Biophysics. 2017. Vol. 62, No. 1. P. 143-150.
17. Eskov V.M., Eskov V.V., Vochmina Y.V., Gorbu-nov D.V., Ilyashenko L.K. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity // Moscow University Physics Bulletin. 2017. Vol. 72, No. 3. P. 309-317.
18. Eskov V.M., Filatova O.E., Eskov V.V., Gavrilenko T.V. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochasticsand Chaos-Self-Organization // Biophysics. 2017. Vol.62, No.5. P. 809-820.
19. Eskov V.M., Gudkov A.B., Bazhenova A.E., Kozupit-sa G.S. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North // Human Ecology. 2017. No. 3. P. 38-42.
20. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmina Yu.V. Phenomenon of statistical instability of the third type systems - complexity // Technical Physics. 2017. Vol. 62, No. 11. P. 1611-1616.
21. Filatova D.U., Veraksa A.N., Berestin D.K., Strelt-sova T.V. Stochastic and chaotic assessment of human's neuromuscular system in conditions of cold exposure. Human Ecology. 2017. No. 8. P. 15-20.
22. Filatova O.E., Eskov V.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 3. P. 224-232.
23. Khadartsev A.A., Nesmeyanov A.A., Eskov V.M., Filatov M.A., Pab W. Foundamentals of chaos and self-organization theory in sports // Integrative medicine international. 2017. Vol. 4. P. 57-65.
24. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. Vol. 25, № 4. P. 17-19.
25. Taleb N.N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, Random House, 2007. ISBN 9781400063512
26. Weaver W. Science and Complexity. Rokfeller Foundation, New York City // American Scientist, 1948. 36 p.
27. Zilov V.G., Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein // Bulletin of experimental biology and medicine. 2017. Vol. 1. P. 4-8.
meostatic Systems. Doklady Mathematics. 2017;95(1):92-4.
Eskov VM, Bazhenova AE, Vochmina UV, Filatov MA, Ilyashenko LK. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(1):14-23. Russian.
Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV, Vochmina YuV. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein. Biophysics. 2017;62(1):143-50.
Eskov VM, Eskov VV, Vochmina YV, Gorbunov DV, Ilyashenko LK. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity. Moscow University Physics Bulletin. 2017;72(3):309-17.
Eskov VM, Filatova OE, Eskov VV, Gavrilenko TV. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochasticsand Chaos-Self-Organization. Biophysics. 2017;62(5):809-20.
Eskov VM, Gudkov AB, Bazhenova AE, Kozupitsa GS. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North. Human Ecology. 2017. No. 3. P. 38-42.
Eskov VV, Gavrilenko TV, Eskov VM, Vochmina YuV. Phenomenon of statistical instability of the third type systems - complexity. Technical Physics. 2017;62(11):1611-6.
Filatova DU, Veraksa AN, Berestin DK, Streltsova TV. Stochastic and chaotic assessment of human's neuro-muscular system in conditions of cold exposure. Human Ecology. 2017;8:15-20.
Filatova OE, Eskov VV, Filatov MA, Ilyashenko LK. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(3):224-32. Khadartsev AA, Nesmeyanov AA, Eskov VM, Filatov MA, Pab W. Foundamentals of chaos and self-organization theory in sports. Integrative medicine international. 2017;4:57-65.
Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4):17-9.
Taleb NN. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, Random House; 2007. ISBN 9781400063512
Weaver W. Science and Complexity. Rokfeller Foundation, New York City. American Scientist; 1948. Zilov VG, Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein. Bulletin of experimental biology and medicine. 2017;1:4-8.
