Беспоисковый алгоритм определения угла поворота изображений Текст научной статьи по специальности «Математика»

щення ефективност виявлення та селекцп сигнашв вiд об'eктiв з обмеже-ною маневренiстю за рахунок анашзу ймовiрностi Р та шдльност ймовiр-ностей Ш1а(а).

Висновки

Отримаш результати дають можливiсть заздалегiдь врахувати особли-востi руху об'eктiв з обмеженою маневренiстю, забезпечити селекцiю по швидкосп, пошук об'екту пiсля втрати сигналу. Вони доповнюють iснуючi дат про щшьтсть ймовiрностей радiальноi швидкост рухомих об'eктiв та дають можливють перевести методи селекцii на яюсно новий рiвень.

Л1тература

1. Тенин М.Б., Князюк В.С. Плотность распределения скоростей воздушных и наземных целей/Теория и техника радиолокации. М. Машиностроение, 1968.

2. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. -М.:

Энергия, 1968.

Ключов1 слова: радюлокащя, селекщя об'екпв за швидкютю, радiальна швидкють об'екту, об'ект з обмеженою маневрешстю

Бычковский В. А., Ханчопуло Е.В. Распределение радиальных скоростей объектов с ограниченной маневренностью Рассмотрены особенности плотности вероятностей распределения радиальных скоростей объектов с ограниченной маневренностью. Получены соотношения для определения вероятности радиальных скоростей объектов. Bychkovsky V.A., Khanchopoulo E. V. Radial velocity distribution of restriction monoeuvre objects The density probability particularity of radial velocities distribution of restriction monoeu-vre objects are consider. Correlations for probability of objects radial velocities determination are receipt.

УДК 621.396.218

БЕСПОИСКОВЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА ПОВОРОТА

ИЗОБРАЖЕНИЙ

Мачнев АМ., Жук С.Я.

Синтезирован беспоисковый алгоритм определения угла поворота изображений, обеспечивающий повышение точности оценивания за счет перехода к определению частных углов поворота изображений, имеющих меньшие абсолютные значения. Анализ алгоритма проведен по тестовым и реальным магнитооптическим изображениям.

Вступление. Постановка задачи

Важное значение при синтезе магнитооптических изображений имеет задача определения угла поворота a одного изображения относительно другого. Для определения оценки угла a беспоисковым методом используются линеаризованные модели описания поворота изображения [1]. Достоинством беспоисковых алгоритмов являются незначительные вычислительные затраты. Однако точность таких алгоритмов зависит от вида функции, описывающей яркость (амплитуду) изображения [2]. В тех случаях, когда функция является широкополосной, приемлемая точность обеспечивается лишь при малых значениях угла a. Поэтому актуальной задачей является синтез алгоритмов беспоискового типа, позволяющих

расширить диапазон углов поворота, обеспечив при этом требуемую точность оценки. Для ее решения предлагается выполнять встречные повороты изображений, оценивать частные углы поворота первого и второго изображений, которые в сумме будут равны углу поворота а.

Теоретическое обоснование алгоритма

Связь между координатами некоторой точки первого кадра в полярной и декартовой системах координат описывается известными соотношениями х = Ясоб(ф), у = ЯБт(ф). После поворота на угол а, точка, с декартовыми координатами (х, у) в первом изображении, займет положение (х',у'). При малых углах поворота а, координаты точки (х,у), определяются по формулам:

х = Ясоб(ф + а)» Ясоб(ф) + Явт(ф)а = х - ау,

у = Ябш(ф + а)» Ябш(ф) + Ясоб(ф)о = у + ах.

Выражения - ау,ах описывают соответственно приращения координат, которые получает точка (х, у) первого изображения при повороте.

Значение функции яркости изображения f(х,у) в точке (х,у) при малых смещениях -ау,ах можно записать с помощью ограниченного линейными членами ряда Тейлора:

Г(х- уа ,у+ ха ) = Г(х,у) ^-Щ^Ыу) ах. (1)

-х -у

Угол поворота а одного изображения относительно другого можно представить как сумму углов а1 и а2: а1 - поворот первого изображения навстречу второму, а а2 - поворот второго изображения навстречу первому. В общем случае частные углы поворотов отличаются, существенным является обстоятельство, что углы а1 и а2 заведомо меньше угла а.

Показатель С(а1, а2), характеризующий рассогласование первого и второго изображений можно представить в виде:

£101,02)=^ у) (-02 у) 02х- ^ у) цу--^ (-х"

-х -у -х -у

=I

уК Шх у) „1 ^ уК ^^ у)

Ъ(х,у)^ х--^^ у - ^(х,у)+ц

г-

х—^— у

(2)

-у -х ) I -у -х

В выражении (2) рассогласование определяется как сумма квадратов разностей амплитуд изображений, повернутых на частные углы а1 и а2 . Для описания поворота изображений используются линеаризованные представления (1). Аргументом £(а1,а2) являются неизвестные значения частных углов поворота а1 и а2. При этом £(а1, а2) достигает минимального значения при наилучшем совмещении первого и второго изображе-

2

ний. Для определения экстремума вычислим частные производные С(а1; а2) по параметрам о^, а2 и приравняем результат нулю:

^^^ =2^ ^у)1 х-Щ^у]-Щ(ху)| х-

ду

ду

дх

X

у

=0

оЦ

Щх у) х Щх у)

X

ду дх

^=2^/2(х; у)+021у]- Щ(х у)+4 (хЩ*

да ду дх ду дх

у

X

X

до,

дЩ2(х Я Щ(ху)

у

(3)

X

у

=0

ду дх

Систему алгебраических уравнений (3) можно преобразовать к виду: а1 X ¿2( х у) + а 2 X 61 (х у) ¿2(X у) = р(х, у);

а1 X ( X, у)ё2(. X, у) + а 2 X ^ ( X, у) = Р2 ( X, y), где ¿1(х, у), ¿2(х, у), Р1(х, у), Р2(х, у) определяются по формулам:

(4)

¿1(x, у)

дЩ1( X уК д/1( X у) „ т Л _ д/2( X, у) „ д/2( x, у)

у й2(x, у)

ду дх

Р(х,у) = Х[ Кх,у)- ^2(х,у)] 02(X, у) = X[ КX, у) - f2(X, у)]

ду

х-

дх

у;

Щ х у) „-Щх,у) у

х - У

ду

дх

дЩ2(ху) х- Щ^Х) у х - у

ду

дх

а 1 =

а-

(5)

Значения а1, а2 для частных углов будут определяться решением системы уравнений (4):

= А(X, у) X й2 ( X, у) - Р2 ( X, у) X ¿1 ( X, у)ё2 ( х, у) _

X ¿12( х, у) X й2 ( х, у) -( X ¿1 ( х, у2 ( х, у) )2 ' Р2 (X, у)X ¿12( X, у) - А( X, у) X ¿1 ( X, у2 (X, у)

2 X ¿12( X, у) X ¿22( X, у) - ( X ¿1 (X, у)й2 ( X, у) )2 '

а искомый угол поворота а:

рх y)Xd2(x, у) -(Дх у)+Р(х, у^^х уШх у)+Р2(х y)X0f(x, у) а=а +02 =-^-^-2-^-. (6)

^^х у^^х у) -(Xе! (х уй(х у))

С целью сравнительного анализа был получен беспоисковый алгоритм определения угла а по двум изображениям, показатель рассогласования для которого описывается выражением:

<

ОД = X

Ш2(ху)- ^ху)+

Щ ^ у)

дх

(-ау) +

дШ2( х У)

ду

ах

+

+

X

Ш2(^У)- Ш1(^У)-

щ х у) ау -д^1( х у)

Ц/

(-ах)

дх ду

Аргументом С(а) является неизвестное значение угла поворота а. При этом б(а) достигает минимального значения при совмещении первого и второго изображений. Значение угла поворота а, при котором С(а) достигает минимального значения, определяется по формуле:

Х[ х,У)- /2(х,У)]

Щху) х- дЩКх^У) У+ Щху) х-Щ(ху) У

'х - У^ -Л х -Л У

а

ду

дх

ду

дх

X

Ш х У) х - дЩКх^/) У х - У

ду

дх

+X

дШ2( х у) хУ

х - У

ду

дх

(7)

Результаты экспериментальных исследований

Результаты исследования (6),(7) показаны на рис.1 (погрешность определения угла Да как функция величины угла поворота а). Изображение «сгоббЪ) - перекрещенные диагональные черные линии толщиной в 1 пиксель на белом фоне, «сгобб2» - аналогичный рисунок, но толщина линий 2 пикселя. Алгоритм «А» - непосредственное оценивание угла а (7), алгоритм «А12» - оценивание угла а с помощью частных углов (6). График характеризует зависимость ошибки определения угла, обусловленную функцией распределения амплитуд (яркостей изображения). При расширении перекрещивающихся полос на изображении уменьшается погрешность линеаризованного представления смещенной функции с помощью ряда Тейлора и соответственно уменьшается погрешность определения угла поворота. По той же причине, поскольку модифицированный алгоритм работает с частными углами, которые примерно вдвое меньше оцениваемого угла, соответственно уменьшается погрешность линеаризованного представления и в результате получаются существенно меньшие погрешности определения угла поворота.

5 4 3 2 1 0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 3,0

Рис. 1

3,5

4,0

4,5

5,0

а гра,

2

2

2

2

Работа алгоритмов проверена на реальных магнитооптических изображениях (рис 2), «лин» - изображение рельефа линейки (рис. 2а), «фон» -изображение поверхности магнитной ленты, без рельефа (рис. 2Ь). Результаты оценки угла приведены на рис 3. (погрешность определения угла Да как функция величины а). Видно, что оба алгоритма имеют примерно одинаковые погрешности, когда угол |а|< 2, при увеличении угла алгоритм, опе- Рис. 2

рирующий с частными углами, дает заметно меньшие погрешности, что позволяет определять угол в более широких пределах.

а

b

2

0

-1

-2.0 -1.0 0.0

Я I I п

1.0 2.0 3.0

1-г

4.0

5.0

-2

Рис. 3

Синтезированный алгоритм определения угла поворота изображений позволяет повысить точность оценки, расширить диапазон определяемых углов, получить более точное линеаризованное представление функции яркости изображения за счет представления искомого угла в виде суммы частных, меньших углов. Исследования показали, что предложенный алгоритм примерно вдвое увеличивает допустимый диапазон измерения углов

поворота изображений по сравнению с известным алгоритмом. Литература

1. Белоглазов Н.Н., Джанджгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. -М.: Наука, 1985. -328с.

2. Ташлинский А.Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений / Ульяновский государственный технический

Ключов1 слова: ощнка кута нахилу зображень, цифрова обробка зображень.

Мачнев О.М., Жук С .Я. Безпошуковий алгоритм визначення кута нахилу зображень Синтезовано безпошуковий алгоритм визначення кута нахилу зображень, який забезпечуе вищу точтсть ощнювання за рахунок переходу до визначення часткових купв нахилу зображень. Аналiз алгоритму виконано по тестовим i реальним магштооптичним зображенням. Machnyev O.M., Zhuk S.Y. Non-search algorithm of image angle estimation Non-search algorithm of image angle estimation is presented. This algorithm improves precision of image angle estimation by means of estimation of particular angles, which are less than real angle. Analysis of algorithm includes investigation of test and real images rotation.

1