Базирование заготовок в машиностроении Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621

Ю.А. Аникеева, Б.М. Изнаиров БАЗИРОВАНИЕ ЗАГОТОВОК В МАШИНОСТРОЕНИИ

Обоснована необходимость уточнения теории базирования заготовок для их обработки. Рассмотрены неточности в имеющейся теории, а также положения теоретической механики, на которых основывается эта теория. Приведены аргументы в отношении ошибочности мнений и заблуждений по данному вопросу. Рассмотрены ограничения и допущения для разработки полной понятной теории базирования.

Схема базирования, теория базирования заготовок, двухсторонние геометрические связи, материальная точка, динамический винт

Yu.A. Anikeeva, B.M. Iznairov PREFORMS REGISTRATION IN MECHANICAL ENGINEERING

The article deals with the necessity to clarify the performs registration theory for their treatment process. Inaccuracies are examined for the existing theory, as well as the arguments relating the erroneous opinions and misconceptions on the subject. Limitations and assumptions are considered referring the development of an absolutely clear registration theory.

Scheme-based, the theory of performs registration, two-sided geometric relationships, the material point, the dynamic screw

В ведущих периодических изданиях, специализирующихся на машиностроительной тематике, множество работ посвящено теме базирования заготовок. В настоящее время опорными и обязательными для применения являются ГОСТ 21495-76 «Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения» [1] и ГОСТ 3.1107-81 «ЕСТД. Опоры, зажимы и установочные устройства» [2]. Несмотря на свой солидный «возраст», они до сих пор являются объектами изучения и недоумения из-за содержащихся в них противоречий.

Так, в качестве основной схемы базирования в [1] используется схема, изображенная на рис. 1. Указывается, что для обеспечения неподвижности заготовки или изделия в избранной системе координат на них необходимо наложить шесть двухсторонних геометрических связей.

Рис. 1. Схема базирования призматической детали: 1-6 - двусторонние связи, 1,11, III - базы детали

Все опорные точки на схеме базирования изображают условными знаками и нумеруют порядковыми номерами.

Авторы ГОСТ 21495-76 и практически все авторы, участвующие в полемике по вопросу несовершенства теории базирования в технической печати, декларативно распространяют ее положения и на случаи базирования заготовок для их последующей обработки, и на ситуации, сопровождающие процессы сборки из этих деталей механизмов и машин. Мы берем на себя ответственность утверждать, что теория базирования заготовок должна быть узко специализированной и предназначенной только для реализации ее положений в технологических процессах обработки исходных и промежуточных заготовок деталей.

Рис. 2. Схема базирования призматической детали

Парадоксальность общепринятой на сегодняшний день теории базирования заключается в том, что, претендуя, с одной стороны, на некую степень обобщения ее положений и распространение их на граничные области техники, она, с другой стороны, построена фактически на сугубо частных, хоть и широко распространенных случаях базирования заготовок простейших форм: параллелепипеда и кругового цилиндра. При этом опять-таки декларируется, что основываются авторы, конечно же, на положениях теоретической механики. На деле дальше этих утверждений дело не идет! Безапелляционно утверждается, в частности, что у каждого тела есть шесть степеней свободы, и если мы хотим обеспечить полную определенность положения тела в пространстве, надо эти шесть степеней отобрать путем приложения к нему шести двусторонних связей.

Числом степеней свободы твердого тела называется число независимых параметров, которые однозначно определяют положение тела в пространстве относительно рассматриваемой системы отсчета.

Свободная материальная точка в пространстве имеет три степени свободы: например декартовы координаты х, у и г. Координаты точки могут определяться также в цилиндрической (г, щ г) и сферической (г, щ ф) системах отсчета, но число параметров, однозначно определяющих положение точки в пространстве, всегда три.

Материальная точка на плоскости имеет две степени свободы. Если в плоскости выбрать систему координат хОу, то координаты х и у определяют положение точки на плоскости, а координата г тождественно равна нулю.

Свободная материальная точка на поверхности любого вида имеет две степени свободы. Например: положение точки на поверхности Земли определяется двумя параметрами: широтой и долготой.

Материальная точка на кривой любого вида имеет одну степень свободы. Параметром, определяющим положение точки на кривой, может быть, например, расстояние вдоль кривой от начала отсчета.

Рассмотрим две материальные точки в пространстве, соединенные жестким стержнем длины I. Положение каждой точки определяется тремя параметрами, но на них наложена связь.

Рис. 3. Определение положения точки

Уравнение I2 = (х2 — х1)2 + (у2 — уг)2 + (г2 — г1)2 является уравнением связи. Из этого уравнения любая одна координата может быть выражена через остальные пять координат (пять независимых параметров). Поэтому эти две точки имеют (2 ■ 3 — 1 = 5) пять степеней свободы.

Рассмотрим три материальные точки в пространстве, не лежащие на одной прямой, соединенные тремя жесткими стержнями. Число степеней свободы этих точек равно (3 ■ 3 — 3 = 6) шести.

Свободное твёрдое тело в общем случае имеет 6 степеней свободы. Действительно, положение тела в пространстве относительно какой-либо системы отсчета определяется заданием трех его точек, не лежащих на одной прямой, и расстояния между точками в твердом теле остаются неизменными при любых его движениях. Согласно вышесказанному, число степеней свободы абсолютно твердого тела в пространстве должно быть равно шести.

Если тело движется по поверхности (например, автомобиль), оно имеет три степени свободы: возможность поступательного движения вперед-назад, влево-вправо и вращения в плоскости, касательной к поверхности. Если же тело, например тележка тельфера, движется по рельсу, то оно имеет только одну степень свободы - возможность перемещения вдоль этого рельса.

Таким образом, произвольное тело в самом общем случае в пространстве имеет шесть степеней свободы. Но это пространство - математическое, «стерильное», как в первый день сотворения мира. Оно чисто умозрительное. В природе и в технике имеет место пространство физическое, в котором на каждое тело действует множество сил, накладывающих определенные ограничения на возможность его перемещения.

Теперь вспомним, о чем говорит основная теорема статики.

Произвольная система сил ¥, приложенная к абсолютно твердому телу, эквивалентна системе сил, состоящей из силы Я, равной геометрической сумме сил, приложенной в любой точке О тела и пары сил (Р, Рг) с моментом 10, равным сумме моментов всех сил относительно точки О (Рис. 2.1).

Сила Я называется главным вектором системы сил. Момент пары, составляющей совместно с главным вектором систему, эквивалентную произвольной системе сил, называется главным вектор-моментом. Замена системы сил силой Я, приложенной в точке О и парой (Р, Рх) с моментом 10, называется приведением системы сил, а сама точка О называется центром приведения.

Совокупность силы и пары сил с моментом, коллинеарным силе, называется динамой или динамическим винтом (см. рис. 4).

Прямая при приведении к точкам которой данная система сил заменяется динамой или одной равнодействующей силой, называется центральной осью симметрии. Величина главного момента системы относительно точек центральной оси является минимальной. В случае приведения произвольной системы сил, действующих на однородное твердое тело, центральная ось симметрии проходит через его центр тяжести и является линией действия главного вектора системы и главного вектор-момента системы.

Таким образом, в каждый момент времени любое твердое тело, находясь под действием произвольной пространственной системы сил (не обязательно постоянной величины и направления), имеет только две степени свободы: возможность поступательного перемещения в направлении линии действия главного вектора системы сил и возможность вращения под действием главного вектор-момента системы сил вокруг центральной оси. Динама для каждого тела в реальном пространстве играет роль того самого рельса, по которому только и может двигаться тележка тельфера.

Условие равновесия системы сил в векторной форме заключается в следующем.

Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием произвольной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и главный вектор-момент системы сил относительно любого центра приведения были равны нулю.

г?

// ---X

Я

М X. 1/ -----/

----- \ Гп

Рис. 4. Динамический винт

То есть твердое тело будет находиться в статическом равновесии при одновременном равенстве нулю обоих этих векторов. Но это частный случай. В общем случае, если хотя бы один из них не равен нулю, тело будет стремиться двигаться. Предотвратить это перемещение (поступательное, вращательное или оба одновременно), то есть лишить тело степеней свободы, возможно, только приложив в каждый момент времени точно по линии действия главных векторов системы сил равные им по модулю и противоположно направленные векторы силы и момента (рис. 5). Или, если знать заранее направление и величину главных векторов, расположить на линии их действия опорные поверхности установочных элементов приспособления, обеспечив, таким образом, статическое равновесие и определенность базирования этого тела.

Строго говоря, векторы —Я и —М во всех практических случаях, а именно в конструкциях приспособлений, являются геометрической суммой векторов всех сил, противодействующих данной системе сил К

Условие равновесия системы сил в аналитической форме (вторая теорема статики) выглядит

следующим образом.

' Ь2

П / \

^ Г / / Л.

^ 7 Л

/ 1 I

Л 0 % I*я

Рис. 5. Статическое равновесие тела под действием сил, направленных против главных векторов системы

Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием произвольной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси декартовых координат и суммы моментов всех сил относительно трех осей координат были равны нулю.

Это - абсолютная и непререкаемая с начала ХХ века истина. Ее мы и эксплуатируем до сих пор. Порок, однако, не в этом, а в том, что этот раздел непротиворечивой теории одни исследователи абсолютизируют и обобщают на несвойственные ей объекты, а другие - еще и искажают, тиражируя в своих публикациях откровенные заблуждения и ошибки.

Казалось бы, все ясно: математиками найдено изящное решение проблемы, позволяющее при всей примитивности вчерашнего (да и сегодня еще используемого) технологического оборудования и средств его оснащения достигать требуемого на сегодняшний день уровня точности изготавливаемых изделий, в частности за счет обеспечения определенности базирования заготовок деталей при их обработке.

Однако вторая теорема статики сформулирована применительно только к пространственной прямоугольной системе координат. При этом полностью игнорируется множественность систем координат. По-видимому, именно это обстоятельство направило развитие теории базирования по «единственно верному, истинному» пути, который и привел ее в теперешнее «растрепанное» состояние с дикими формулировками «правила шести точек», «скрытыми» базами и т.п. И к такому положению, при котором большинство специалистов (особенно практиков) не владеют основами знаний по правильному базированию заготовок для их обработки, а теоретические курсы преподавания этой дисциплины построены методически неверно и даже порочно. Настоятельно необходимо повысить степень общности этой теории; более стройно систематизировать принципиальные положения; исправить очевидные ошибки; привести к виду, удобному для преподавания, восприятия, понимания и использования.

Для того чтобы начать разработку такой теории, необходимо сформулировать определенные ограничения и допущения. Мы также сформулируем основные из них, причем здесь и далее будем максимально использовать общепринятую на сегодняшний день терминологию.

Итак:

1. В качестве объектов базирования будем рассматривать абсолютно твердые однородные тела.

2. Тело - абсолютно жесткое. Теоретическая схема базирования не должна учитывать наличия у реальной заготовки нежестких элементов.

3. Поверхности тела, используемые для его базирования, описываются некоторыми математическими функциями, непрерывными или кусочными, но не имеют погрешностей расположения, формы, описываемой этими функциями, и шероховатости.

4. Для того чтобы теория учитывала возможность воспроизводимости (идентичной повторяемости) результатов базирования указанных выше тел, их должно быть несколько (целая партия) с одинаковыми размерами и формой, т.е. выполненных с нулевыми значениями допусков размеров, формы, расположения и шероховатости.

Очень важным в теории базирования является понятие координатной связи, однако ни в стандартах, ни в технической литературе это понятие однозначно не сформулировано. Поэтому предлагаем, на наш взгляд, наиболее универсальное описание свойств таких связей.

1. Координатную связь (далее - связь) можно представить в виде стержня с бесконечно малым поперечным сечением, имеющего длину, равную расстоянию от базового элемента тела до координатной поверхности.

2. Длина связи не может изменяться в процессе базирования тела, т.е. координаты точки контакта связи с базирующей поверхностью (координаты опорной точки) в выбранной системе координат постоянны в процессе базирования как одного тела, так и целой их партии.

3. «Материал», из которого состоит связь, - абсолютно прочный на растяжение-сжатие, изгиб, кручение, срез и т.д.; не имеет теплового расширения; немагнитен; не удерживает заряд статического электричества; химически инертен; абсолютно твердый, но не повреждает базовые поверхности и не внедряется в них; не имеет массы.

4. В контакте связи с базовой и координатной поверхностями не возникает трения и контактных деформаций.

6. Каждая отдельно взятая связь может по-разному взаимодействовать с различными базирующими поверхностями. В контакте с одной связью у тела, являющегося объектом базирования, могут быть отобраны одна или более степеней свободы в зависимости от формы базовой поверхности, с которой эта связь взаимодействует. Контактируя с плоской или выпуклой базовой поверхностью тела, являющегося объектом базирования, она удерживает его только в направлении нормали к координатной поверхности, т.е. вдоль «стержня» и не удерживает в тангенциальных направлениях. При контакте со связью вогнутых базирующих поверхностей они могут отбирать во взаимодействии с ней две или три степени свободы.

5. Связи могут попарно «взаимодействовать» друг с другом, создавая момент сопротивления возможному вращению тела, являющегося объектом базирования, относительно осей систем координат или их радиус-векторов.

6. Количество связей, необходимых для полного базирования тела произвольной формы, может варьироваться в зависимости от формы его базовых поверхностей, выбранной системы координат и схемы размещения связей.

1. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1976. 36 с.

2. ГОСТ 3.1107-81 (СТ СЭВ 1803-79). Опоры, зажимы и установочные устройства. Графические обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1981. 11 с.

ЛИТЕРАТУРА

Аникеева Юлия Александровна -

магистрант кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Yuliya A. Anikeeva -

Master’s student

Department of Mechanical Engineering Technology, Gagarin Saratov State Technical University

Изнаиров Борис Михайлович -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения»

Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Boris M. Iznairov -

Ph. D., Associate Professor

Department of Mechanical Engineering Technology,

Gagarin Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 15.01.13, принята к опубликованию 20.02.13