CC BY
67
№ 1 2004
ТЕХНОЛОГИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ
МАШИНЫ
621.91.01
БАЗИРОВАНИЕ ЗАГОТОВОК КРУПНОГАБАРИТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗАНИЕМ
Д-р техн. наук, проф. Ю С. СЫСОЕВ, асп. СЛ. ТОМИЛИН
Предложена методика распределения припуска базированием заготовок крупногабаритных корпусных изделий для обработки резанием их номинально цилиндрических поверхностей, позволяющая уменьшить отклонения формы обработанных поверхностей.
The principles of distribution of allowance by basing for shaping cylindrical surfaces of large-sized by cutting are suggested in this article. These principles allow to improve the accuracy of the shapes of the surfaces being shaped.
Проблема базирования заготовок для механической обработки их поверхностей тесным образом связана с проблемой распределения припуска по обрабатываемым поверхностям. С учетом этого ниже предложены формализованные процедуры такого распределения припуска на черновых поверхностях заготовок крупногабаритных цилиндрических изделий базированием, при использовании которых отклонения формы обработанной поверхности при фиксированных режимах резания, кроме глубины резания, определяемой величиной припуска, будут минимальными.
Обозначим через а и а) заготовку и воображаемое изделие соответственно, получаемое из нее механической обработкой, а через Z — многомерный параметр, характеризующий технологическую базу, определяющую положения заготовки в выбранной системе координат и воображаемой детали в теле заготовки [1]. Поверхности заготовки и детали будем обозначать через да и Эш соответственно (аналогия с обозначениями границы множества в математике). В дальнейшем будем считать, что поверхность Эсо детали получается механической обработкой поверхности да заготовки.
Согласно [1], припуском z(M,3cd,Z) в точке М , принадлежащей поверхности да заготовки, является расстояние от точки М до поверхности Эсо детали, а функцией распределения припуска, или распределением припуска на поверхности да — функция z = z(Ai,3co,Z) аргумента М , определенная на поверхности да при фиксированном значении Z . Ясно, что функция z = z(M,3co,Z) определяет распределение припуска на соответствующей поверхности заготовки, при погружении в нее воображаемой детали в положение, соответствующее значению параметра Z. Изменение параметра Z влечет за собой изменение положения воображаемой детали в теле заготовки и, следовательно, соответствующее изменение распределения припуска на поверхности да .
Перевод понятий, связанных с припуском, в плоскость функциональных зависимостей позволяет говорить о различных способах его распределения базированием заготовки, формулировать различные критерии для выбора технологических баз, добиваться наилучшего положения заготовки по заранее выбранному критерию.
№ 1
2004
В [2] сформулирован естественный критерий для определения оптимальной технологической базы, использование которой позволяет создать наиболее благоприятные условия для получения детали из заготовки. В [1] распределение припуска, соответствующее выбору оптимальной технологической базы, определено как оптимальное. Оптимальное распределение припуска обладает тем свойством, что если из заготовки после механической обработки ее поверхностей, в принципе, можно получить годную деталь, то использование оптимальной технологической базы и оптимального распределения припуска гарантирует это [1]. Применение оптимального распределения припуска снижает вероятность брака, а также позволяет разработать рекомендации по уменьшению расчетного минимального припуска на механическую обработку для целого ряда изделий.
Известно [2], что для снижения вероятности брака при обработке заготовок крупногабаритных ответственных изделий, их проектируют со значительным избытком припуска. Например, коэффициент использования металла по технологии изготовления корпуса реактора ВВЭР-1000 для атомных электростанций из цельнокованых обечаек, разработанного ЦНИИТМАШ, составляет 0,48. При механической обработке заготовок обечаек до 40 % металла уходит в стружку, а сама заготовка в 1,5...2 раза тяжелее окончательно обработанной под сварку в корпус. Наличие такого избытка позволило рассматривать не только вопрос гарантированного получения детали из заготовки, но и регулирования припуска для повышения точности формы обработанной поверхности.
Кроме оптимального распределения существуют и другие рекомендации по выбору способа распределения припуска по поверхности заготовки. Получение деталей наиболее точных геометрических форм, по мнению многих авторов [3—5], связано с равномерным распределением припуска (правильнее было бы говорить — наиболее равномерного распределения припуска, так как на практике равномерного распределения припуска быть не может).
Естественно, что в качестве критерия^ровня равномерности распределения припуска при выбранной технологической базе X выступает величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями функции распределения припуска, принимаемых ею на поверхности заготовки. Ясно, что припуск распределен наиболее равномерно, если эта разность минимальна.
Однако как показано в [6], наименьшие отклонения формы поверхностей деталей после обработки резанием при фиксированных режимах резания (кроме глубины резания) получаются не в случае наиболее равномерного распределения припуска по поверхности заготовки, а в случае, если при выборе технологической базы и базировании добиваются такого распределения припуска, при котором отношение наибольшего значения упругого смещения элементов технологической системы станка, определяемого силой резания, к наименьшему будет минимальным. Этому требованию удовлетворяет логарифмически равномерное распределение припуска, т.е. такое распределение припуска, при котором натуральный логарифм припуска распределен наиболее равномерно.
Общая математическая модель технологической базы Z0, обеспечивающей логарифмически равномерное распределение припуска для изделий произвольной формы, имеет вид [6]:
шах \n\ziM, Эсо, )1 — тт1п[г(М,Эсо,г0)] =
= тт Гтах\n\ziM,Эа),2)1 — тт1п[г(М,Эа),7)]].
№1
2004
Авторами настоящей работы были построены математические модели технологических баз, обеспечивающих логарифмически равномерное распределение припуска, для некоторых частных, но очень важных и наиболее часто встречающихся на практике случаев обработки заготовок крупногабаритных изделий тяжелого машиностроения. Разработаны методы анализа этих моделей и практической реализации полученных результатов для базирования указанных заготовок.
Рассмотрим вначале случай, когда черновая поверхность заготовки представляет собой наружную номинально цилиндрическую поверхность вала, а торцовые поверхности на рассматриваемой операции не обрабатываются.
На практике в качестве параметров, определяющих положение изготавливаемого изделия, целесообразно принять параметры оси (координаты точки Мх, через которую проходит ось, и направляющего вектора Рх оси) вала идеальной цилиндрической формы, имеющего наибольший предельный диаметр и торцовые поверхности, являющиеся частью торцовых поверхностей заготовки, при условии, что этот вал расположен в теле заготовки. Таким образом, многомерный параметр X, характеризующий технологическую базу, определяющую положение воображаемой детали в теле заготовки, в этом случае будет представлен в виде (М1,Рх). Очевидно, что в этом случае величина припуска г(М,дсо,2) в точке М, лежащей на поверхности да заготовки, обработкой которой получается поверхность Эсо детали будет определяться равенством:
где р(М,Эсо,Мр/[) — расстояние от точки М , лежащей на наружной обрабатываемой поверхности заготовки, до оси, проходящей через точку М1 и имеющей направляющий вектор Рх \ Я — наибольший предельный радиус наружной поверхности вала.
Вычисление расстояния р(М, Эсо, Мх, Р)_от точки М(х,у, ¿) до оси, проходящей через точку Мх(х{параллельно вектору Р = (щ,пх, 1Х), не представляет трудностей и осуществляется по формуле [7]:
р(М,Эсо,Мр^) =
/ 2 2 2\
У-У\ z-zx Z~z1 Х-Хх X-Xi У-У\
+ +
и, /, h щ щ г\
где
Ясно, что (1) в рассматриваемом случае преобразуется к виду: А(М,Эсо,Мп,Я)= min Д(М,Эсо,Мр/?),
U U (Л*,,/?)
A(M,3cü,MpjR) = max In[р(М,Эсо,Мх,Рх)- R]
Меде
— min 1п[р(М, Эсо, МХ,РХ)-R].
Меда
(2)
Полученное уравнение представляет собой оптимизационную задачу с ограничениями. В качестве ограничений выступают требования принадлежности детали заготовке и неравенство:
№ 1 • 2004
min(p(M,д(£>,М0,Р0)-R) > h + Rz + ev,
Меда У
где h —глубина дефектного поверхностного слоя заготовки, Rz —высота неровностей обрабатываемой поверхности, — погрешность установки заготовки. Последнее неравенство гарантирует нам получение детали из заготовки при выбранной технологической базы.
Поскольку в реальных производственных условиях при базировании заготовок тяжелых крупногабаритных изделий для определения параметров технологической базы используются координатные методы [1, 2], то для приближенного определения параметров технологической базы необходимо перейти к дискретному аналогу уравнения (2). Дискретизация (2) проводится по методике [2].
Обозначим через Nri = 1,кхточки на черновой поверхности заготовки, координаты которых измерены. При измерении координат точек Ni на токарно-карусельных станках эти точки выбирают в сечениях поверхности плоскостями, параллельными плоскости планшайбы станка [8]. С учетом введенных обозначений дискретный аналог оптимизационной задачи (2) примет вид:
А,{Ni,Эсо,М0,Р0) = min (3)
11 U U (А/, ,/}) 1
где
A1(Ni,d(oM1,Pl) = ™*ln[p(Wi,d(D,Ml,P1)-X] -
Nj
Совершенно очевидно, что при обработке только внутренней черновой поверхности номинально цилиндрической заготовки припуск в каждой точке поверхности заготовки будет определяться равенством
где р(М,Эсо,Мр/|) —расстояние отточки М , лежащей на внутренней обрабатываемой поверхности заготовки, до оси, проходящей через точку Мх и имеющей направляющий вектор Рх\ г — наименьший предельный радиус внутренней поверхности, а математическая модель (1) для этого случая будет иметь вид уравнения (2) при условии, что
А(М, Эсо, Af р ^) = max In [ г - р (М, Эсо, Мх, Рх)] -
Меда
- min 1п[г-р(М,Эсо,Мр^)].
Меда
Полученное уравнение также представляет собой оптимизационную задачу с ограничениями в виде неравенства
min (г - р(М, Эсо, (М0, Р0))) > h + Rz +
Меда
и требования вложения детали в заготовку.
Дискретный аналог последнего уравнения будет иметь вид (3) при условии, что
№ 1 2004
Поскольку в тяжелом энергетическом машиностроении производится большое количество полых цилиндрических деталей, например, корпусы реакторов, парогенераторов, компенсаторов для атомных электростанций, то при обработке пустотелых цилиндрических заготовок, рекомендуется проводить базирование с учетом геометрии их как наружных, так и внутренних поверхностей. В этом случае припуск в каждой точке поверхности заготовки будет определяться выражением:
гШ.ММ^А*™^^-*- ПРИ МеЭ°
[г-р(М,Эсо',Мр^) при Меда\
где г — наименьший предельный радиус внутренней поверхности, a R — наибольший предельный радиус наружной поверхности.
Обозначим через М точки наружной поверхности Эа заготовки, при обработке которой получается наружная поверхность Эсо обечайки, а через М'— точки внутренней поверхности Эа'заготовки, при обработке которой получается внутренняя поверхность Эсо7 обечайки, тогда, преобразовав (1) с учетом введенных обозначений, получим математическую модель технологической базы для рассматриваемого случая
шах[шах(1п(р(М,Эсо,М0,Р)-R) ~min(ln(p(Af,Эсо,M0,P0)-R);
да,до' МеЭст Меда
шах (ln(r - р(М', Эсо', М0 ,Р0))~ min (ln(r - р(М', Эсо', М0, Р))] =
М'едо М'едо
= min max[max(ln(p(Af,Эсо,Мр)-/?)-
до,до' Меда
- max (In (г - р (М', Эсо', МХ,Р))-
М'едо
- min (ln(r - р(МЭсо', Мх, Р))] (4)
М'едо
Как и в предыдущих случаях, полученное уравнение так же представляет собой оптимизационную задачу с ограничениями, которые описываются условием принадлежности воображаемой детали указанных выше размеров R и г заготовке (как множеству) и системой неравенств
min(p(M,9co,Mp^)-i?) > h + Rz + г '
Медо у
min (г - р(М', Эсо'Ж ,P}))>h + Rz + Ev.
М'едо }
Дискретный аналог уравнения (4) будет
№ 1 2004
тах[шах (1п(р(ЛГ., Эсо ,М0,Р0)-К)-
— тпОп(р(#<,Эю,М0,Р0)-Л); шах(1п(г-,Эсо',М0,Р0)) — тп(1п(г-р(7У;,Э(о',М0,Р0))] =
= тах[шах(1п(р(^.,Эо),М,,/>)-£)-
(мх,Рх) Эа,Эст N1 11
- тт(1п(р(ЛГ., Эсо, М,, Р{) - Я)- шах (1п(г - р(Лг;, Эсо', МХ,Ц))~
/ //у
— гшпОпСг-рС^^Эсо^Мр^))].
где Л^,/= и —семейства точек на наружной и внутренней черновых
поверхностях заготовки, соответственно.
Для решения задач по определению параметров технологических баз, описываемых полученными выше уравнениями, можно использовать традиционные методы оптимизации [9], например, метод Нелдера—Мида.
При решении практических задач с использованием полученных уравнений итерационными методами оптимизации возникает вопрос о выборе первоначальных значений параметров искомой технологической базы. Понятно, что эти параметры должны обеспечивать размещение детали в теле заготовки. Поэтому в качестве начальной точки итераций предлагается принимать параметры, характеризующие положение оптимальной технологической базы. Математические модели оптимальной технологической базы для каждого случая обработки приведены в [2]. Там же проведена дискретизация этих моделей и предложены алгоритмы их анализа.
После определения параметров оси (координаты х0, у0, г0 точки М0 и координаты т0, п0, /0 вектора Р0), использование которой в качестве технологической базы, обеспечивает логарифмически равномерное распределение припуска, необходимо перемещением заготовки совместить найденную ось с осью вращения планшайбы карусельного станка. В [10] построен алгоритм практического базирования заготовки, установленной на домкратах карусельного станка, по заданной технологической базе, который и предлагается использовать в нашем случае для дальнейшего базирования заготовки.
Таким образом, использование методики, представленной авторами, совместно с алгоритмом, предложенным в [10], не только позволяет отказаться от длительного и трудоемкого процесса базирования с выверкой, заменив его расчетными разовыми перемещениями пят домкратов, но и дает возможность так распределить реальный припуск на черновых поверхностях заготовок, чтобы повысить геометрическую точность изделия, получаемого после обработки этих поверхностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сысоев Ю. С. Базирование, припуски и контроль формы заготовок // Измерительная техника. — 2001._
№ 9. — С. 34—37.
2. С ы с о е в Ю. С., М а н е в и ч В. В. Установка крупногабаритных заготовок при их механической обработке //Вестник машиностроения. — 1998. — №6. — С. 14 19.
3. Б а л а к ш и н Б. С. Основы технологии машиностроения,- М.: Машиностроение, 1966. - 556 с.
4. Маталин А. А. Технология механической обработки. Л.: Машиностроение (Ленингр. отд.), 1977.-464 с.
5. Технология машиностроения (специальная часть) / Б.Л. Беспалов, Л.А. 1 леизер, и.м. Колесов и др._ м . Машиностроение, 1973. —-448 с.
№ 1 2004
6. Сысоев Ю. С., Ф е д о т о в А. Г., Т о м и л и н С. А. Повышение точности формы детали путем распределения припуска посредством базирования // СТИН. — 2003. — № 9. — С. 28—32.
7. М о д е н о в П. С. Аналитическая геометрия. — М.: Изд-во МГУ, 1969. — 698 с.
8. Сысоев Ю.С. Методика определения оси и диаметра прилегающего цилиндра крупногабаритного корпусного изделия // Вестник машиностроения. — 1992. — № 1. — С. 37—39.
9. ХиммельблауД. Прикладное нелинейное программирование. — М.: Мир, 1975. — 536 с.
10. С ы с о е в Ю. С. Ориентация крупногабаритных цилиндрических изделий при их обработке // Вестник машиностроения. — 1996. — № 3. — С. 39—41.
621.9
ФОРМИРОВАНИЕ МИКРОРЕЛЬЕФА ПРИ ОБРАБОТКЕ АБРАЗИВНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ*
Канд. техн. наук, доц. A.M. КОЗЛОВ, асп. В.В. ЕФРЕМОВ
Разработанная методика моделирования шлифованной поверхности позволяет учитывать особенности структурных характеристик используемого инструмента и на основе анализа работы единичного абразивного зерна прогнозировать параметры шероховатости с повышенной точностью.
We worked out the technique of ground surface modeling which allows us to take into consideration the peculiarities of structural characteristics of used instrument and forecast the parameters of roughness with abnormal exactness on the analysis basis of the work of single abrasive grain.
Развитие машиностроения вызывает необходимость создания все более высокопрочных материалов, обработка которых в большинстве случаев возможна только шлифованием. На операциях шлифования формируются основные показатели качества поверхности и поверхностного слоя. Вместе с тем шлифование остается одним из самых сложных, с точки зрения исследования, методом обработки. Это вызвано случайным расположением абразивных зерен на поверхности инструмента, вибрациями инструмента при обработке, широкой номенклатурой применяемого инструмента и видов обработки. Вместе с тем развитие вычислительной техники сегодня достигло такого уровня, когда можно в полном объеме использовать трудоемкие имитационные методы моделирования процессов шлифования, причем в приближении не всей рабочей поверхности в виде совокупности хаотично расположенных зерен, а конкретно каждого абразивного зерна.
Изучению процесса взаимодействия единичного абразивного зерна с обрабатываемой поверхностью уделялось значительное внимание [1—5], однако весьма разрозненные и отличающиеся друг от друга данные не позволяют использовать ту или иную теорию с полной уверенностью в объективности результатов.
С учетом возможностей современной компьютерной техники и требований, предъявляемых к современным моделям, разработана методика моделирования, позволяющая учитывать не только форму зерен, их размеры, ориентацию в пространстве, но и влияние кинематики процесса на формирование микрорельефа. Такой подход базируется на анализе взаимодействия единичного абразивного зерна с обрабатываемой поверхностью с учетом траектории его движения, задаваемой кинематикой процесса.
* Исследования ведутся при финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук 2002 г.
