БАЙЕСОВСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИНТЕРЕСАХ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ЧС Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 005.33

БАЙЕСОВСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИНТЕРЕСАХ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ЧС

В. И. КУВАТОВ, Г. Н. ЗАВОДСКОВ, Д. А. КОЛЕРОВ

Санкт-Петербургский университет государственной противопожарной службы МЧС России им. Героя Российской Федерации генерала армии Е. Н. Зиничева,

Российская Федерация, г. Санкт-Петербург E-mail: kyb.valery@yandex.ru, ncuks73@mail.ru, dima11rus@inbox.ru

Задача распределения ресурсов имеет особую значимость в МЧС России. В частности от оптимальности их распределения в территориальных подразделениях МЧС России зависит качество принятия решений по управлению рисками чрезвычайных ситуаций (ЧС).

В статье продемонстрированы возможности применения байесовского метода для принятия управленческих решений в условиях риска для Главного управления (ГУ) МЧС России по субъекту РФ. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что заблаговременное прогнозирование рисков позволяет минимизировать последствия от ЧС. Предложенная модель поддержки принятия решений базируется на методе Байеса, который позволяет наиболее полно учесть специфику задач, решаемых территориальными органами МЧС России в субъектах РФ.

Ключевые слова: поддержка принятия решений, управление, управление рисками, чрезвычайные ситуации, формула Байеса.

BAYESIAN MODEL OF RESOURCE ALLOCATION IN THE INTERESTS OF INCREASING THE EFFICIENCY OF RISK MANAGEMENT

V. I. KUVATOV, G. N. ZAVODSKOV, D. A. KOLEROV

Saint-Petersburg University of State Fire Service of EMERCOM of Russia named after the Hero of the Russian Federation General of the Army E. N. Zinicheva, Russian Federation, Saint-Petersburg E-mail: kyb.valery@yandex.ru, ncuks73@mail.ru, dima11rus@inbox.ru

The problem of resource allocation is of particular importance in the EMERCOM of Russia. In particular, the quality of decision-making on emergency risk management depends on the optimal distribution of resources in the territorial divisions of the EMERCOM of Russia.

The article demonstrates the possibilities of using the Bayesian method for making managerial decisions under risk conditions of the Main Directorate (GU) of the EMERCOM of Russia for the constituent entity of the Russian Federation. The results obtained allow us to conclude that early risk forecasting allows minimizing the consequences of emergencies. The proposed decision support model is based on the Bayesian method, which makes it possible to take into account the specifics of the tasks solved by the territorial bodies of the EMERCOM of Russia in the subjects of the Russian Federation.

Key words: decision support, management, risk management, emergencies, Bayes formula.

Задача оптимального распределения ресурсов является особенно актуальной для Главных Управлений (ГУ) МЧС России по субъектам РФ. Особенность этой задачи заключается в том, что финансирование осуществляется 1 раз в начале года, а задача распределения ресурсов возникает в течение года. Некоторые ГУ МЧС России идут по пути экономии бюджета в течение первой половины

© Куватов В. И., Заводсков Г. Н., Колеров Д. А., 2022

года и активным освоением во второй. Однако такой подход имеет ряд недостатков, связанных с сезонностью ЧС. К примеру, наводнения в субъекте, как правило, происходят весной, поэтому осуществлять комплекс превентивных мероприятий необходимо ещё зимой. Кроме того, в случае возникновения масштабного ЧС существует вероятность нехватки финансовых запасов ГУ МЧС России по субъекту РФ, тогда необходимо будет привлекать резервы из федерального бюджета. Данный факт будет свидетельствовать о неоптимальном распределе-

нии ресурсов и может повлечь уголовную ответственность должностных лиц ГУ. Более рациональный подход к освоению бюджета должен быть основан на прогнозировании и оценке рисков возникающих ЧС. Для прогнозирования целесообразно использовать современные математические модели, в частности модель, основанную на методе Байеса [1].

Осуществление деятельности МЧС России, как правило, происходит в условиях риска, так как ЧС зачастую развиваются стихийно, а масштаб разрушений от них превышает прогнозируемый в несколько раз. Возникновение некоторых видов ЧС не имеет трендовой, цикличной или сезонной составляющей, и носит случайный характер. Кроме того, возникновение одного вида ЧС может повлечь за собой цепочку каскадных реакций возникновения других чрезвычайных ситуаций. Данный факт накладывает дополнительные риски на лицо, принимающее решение. Так как в случае его ошибки величина нанесённого ущерба окажется кратно большей, чем могла бы быть.

Цель статьи заключается в обосновании возможностей повышения эффективности поддержки принятия решений по управлению рисками ЧС за счет оптимизации распределения ресурсов. В работе представлены теоретические основы применения метода Байеса при решении задач распределения ресурсов, специфичных для МЧС России. Суть разрабатываемой модели заключается в обоснованном распределении средств на снижение ущерба от пожаров и наводнений.

В статье для моделирования распределения ресурсов в интересах снижения ущерба от пожаров и наводнений был выбран метод Байеса. Это оправдано, так как пожары и наводнения взаимно независимы. Применительно к задачам МЧС России, в которых принятие решений, как правило, происходит в условиях риска, метод Байеса позволяет наиболее точно рассчитать апостериорную вероятность возникновения ЧС и рациональный вариант снижения ущерба от него, в зависимости от принятого решения по распределению средств [3].

В рассматриваемой постановке задачи принимаются следующие обозначения: Пусть Н1 - гипотеза, априорная вероятность осуществления которой Р(Н1) известна. А -событие, связанное с гипотезой Н1. Р(А/Н1) -вероятность события А при условии, что гипотеза Н1 верна (условная вероятность). Р(Н1/А) - апостериорная (уточненная) вероятность гипотезы Н1 при условии, что событие А произошло. Тогда, согласно теореме Байеса, формула будет иметь вид:

Р(ИЛ р Щ*Р

р (Л) ■

Для разработки модели, основанной на методе Байеса необходимо рассмотреть практическую задачу и сделать ряд предположений [4]. Пусть в регионе протекает река, которая каждой весной разливается. Река перегорожена плотиной, на которой стоит гидроэлектростанция. Существует два варианта разлива: незначительный и значительный. При незначительном разливе для снижения ущерба от наводнения разработан план, содержащий комплекс превентивных мероприятий, связанных с укреплением береговой линии. При сильном (значительном) разливе в этот план дополнительно должны быть включены работы по предупреждению затопления населенных пунктов [5].

ГУ МЧС России по субъекту РФ решает вопрос о том, вкладывать ли дополнительные средства в работы по снижению ущерба от наводнения. Если наводнение будет носить незначительный характер, то размер вложенных средств будет больше размера ущерба, что нецелесообразно.

Вложив их в совершенствование базы материально-технического обеспечения

подразделений пожарной охраны ГУ МЧС России может сократить ущерб от пожаров на 100000 р. Вложив дополнительно 50000 р., можно сократить ущерб на 200000 р., если количество пожаров в субъекте увеличится. Вероятность увеличения количества пожаров составляет 70%. 50000 р. пропадут, если количество пожаров в субъекте не увеличится. ГУ МЧС России может заказать прогноз пожарной обстановки в субъекте стоимостью 5000 р. Вероятность реализации прогноза 0.9.

Введем следующие обозначения: Н1 -гипотеза о том, что количество пожаров увеличится. Р(Н1)=0.7 - вероятность того, что количество пожаров увеличится. Н2 - гипотеза о том, что количество пожаров не увеличится. Р(Н2)=0.3 - вероятность того, что количество пожаров не увеличится. А - получение положительного прогноза. ~А - получение отрицательного прогноза. Р(А/Н1)=0.9 -вероятность того, что дан положительный прогноз, и он сбудется. Р(~А/Н2)=0.9 -вероятность того, что дан отрицательный прогноз, и он сбудется. Р(А/Н2)=0.1 -вероятность того, что дан положительный прогноз, и он не сбудется. Р(~А/Н1)=0.1 -вероятность того, что дан отрицательный прогноз, и он не сбудется.

Допустим, что необходимо выбрать решение о расходовании ограниченных средств при наличии двух альтернатив. Нужно ли вкладывать 50000 р. в совершенствование базы материально-технического обеспечения подразделений пожарной охраны? Нужно ли заказывать прогноз за 5000 р. для снижения риска?

Ответ на поставленные вопросы, начнем с выполнения предварительных расчетов.

Найдем по формуле полной вероятности, чему равна вероятность положительного прогноза:

р(4 ) = Р (у) * Р(Ях) + * Р(Я2) = 0,9 * 0, 7 + 0, 1 * 0, 3 = 0 , 6 6 .

Тогда вероятность отрицательного прогноза будет равна 0.34.

Найдем, чему равна вероятность повышения количества пожаров, если получен положительный прогноз:

/ЯЛ Р (0, 7*0 , 9 ) р =-1 = 4 ^ У = 0,9 5 5.

Р(А)

0,66

Найдем, чему равна вероятность не повышения количества пожаров, если получен положительный прогноз:

р(т) = 1-р(т) = 0,045.

Найдем, чему равна вероятность повышения количества пожаров, если получен отрицательный прогноз:

/Нг

РВ

) =

р (^*р(#)

Р(ЯХ)

0,7 * 0,1 0,34

= 0,206.

Найдем, чему равна вероятность не повышения количества пожаров, если получен отрицательный прогноз:

р(Ю

= 0,794.

Теперь, после проведения

предварительных расчетов, мы можем приступить к построению дерева решений, см. рис. 1. Структура дерева решений построена слева направо, но анализ будет проводиться -справа налево [6].

Рис. 1. Дерево решений к задаче принятия решений с использованием метода Байеса

Первым слева в нашем дереве будет узел № 1. В нем принимается решение заказывать прогноз или не заказывать. Ранее была рассчитана вероятность положительного прогноза, равная 0.66, Р(А)=0.66. Вероятность отрицательного прогноза равна 0.34, Р(~А)=0.34.

Если прогноз положительный, осуществляется переход в узел № 2, если отрицательный - то в узел № 3. В том и другом случае, заказав прогноз, ГУ МЧС России уже потратило 5000 р. Независимо от того, на каком узле остановились расчёты на 2 или 3, принимается решение вкладывать

дополнительные 50000 р. или нет.

Если осуществлен переход на узел № 2 и принимается решение вложить дополнительные 50000 р., то с вероятностью 0.955 будет достигнуто снижение ущерба от пожара 200000 р. После вычета 5000 р. затраченных на прогноз и 50000 р. дополнительных затрат снижение ущерба от пожара составит145000 р. С вероятностью 0.045 дополнительные затраты 50000 р. пропадут. Таким образом разница между вложенными средствами и ущербом от возможного ЧС составит 45000 р. (100000-5000-50000=45000).

Если осуществлен переход в узел № 2 и принимается решение не вкладывать дополнительные средства, то величина снижения ущерба от пожара будет равна

95000 р. (начальное снижение ущерба от пожара минус стоимость прогноза).

Если осуществлен переход на узел №3 и принимается решение вкладывать дополнительные средства, то с вероятностью Р(Н1/~А)=0.206 будет достигнуто

дополнительное снижение ущерба от пожара 145000 р. и с вероятностью Р(Н2/~А)=0.794 вложенные средства на развитие материально-технической базы подразделений пожарной охраны себя не оправдают, а величина снижения ущерба от пожара окажется равной 45000 р.

Если же не заказывать прогноз, то осуществляется переход в узел № 4, то:

- в случае, если принимается решение вкладывать дополнительные средства, то величина снижения ущерба от пожара с вероятностью 0.7 окажется равной 150000 р. (200000-50000=150000), и с вероятностью 0.3 -равной 50000 р. (100000-50000=50000);

- в случае если принимается решение не вкладывать дополнительные 50000 р., величина, на которую сократились ущербы от пожаров, окажется равной 100000 р.

Далее осуществляется переход к процедуре выбора лучшего решения из возможных. Выбор начинается с терминальных вершин (по графу) справа налево.

Ожидаемая разность между затраченными средствами и ущербом от ЧС в вершинах равна:

УВ Н2 = 1405 00 * (145 000 * 0,9 5 5 + 45 000 * 0,045 = 1405 00, УВ Н 3 = 65 600 * (145 000 * 0,2 06 + 45 000 * 0,794 = 65 600, УВ Н4 = 12 0000 * (1 5 0000 * 0,7 + 5 0000 * 0,3 = 12 000.

В вершине узла № 2 принимается решение вкладывать дополнительные 50000 р., так как ожидаемая величина снижения ущерба от пожара в этом случае окажется равной 140500 р. Если принимается решение не вкладывать, то она окажется равной 95000 р.

В вершине узла № 3 принимается решение не вкладывать дополнительные 50000 р., так как ожидаемое снижение ущерба от пожара в этом случае равняется 95000 р.

Если же принимается решение вкладывать, то величина снижения ущерба от пожаров равна 65600 р.

В вершине узле № 4 принимается решение вложить дополнительные 50000 р., так как ожидаемое снижение ущерба от пожара в этом случае равняется 120000 р. Если же принимается решение не вкладывать, то она окажется равной 100000 р.

Ожидаемое снижение ущерба от пожара в вершине УВН1 равна:

УВН1 = 125030 * (140500 * 0,66 + 95000 * 0,34 = 125030.

В вершине узла № 1 принято решение заказать прогноз, так как ожидаемое снижение ущерба от пожара в этом случае равняется 125030 р. Если же прогноз не заказывать, то она окажется равной 120000 р.

В статье на конкретном примере показан алгоритм построения дерева решений по управлению рисками чрезвычайных ситуаций, связанных с наводнениями и пожарами. Обсуждается вопрос о том, куда целесообразно вкладывать дополнительные

средства: в работы по снижению ущерба от наводнения или в работы по снижению ущерба от пожаров. В качестве исходных данных заданы: объем дополнительных средств, априорная вероятность увеличения и снижения количества пожаров, стоимость и вероятность реализации прогноза ущерба от пожаров, ожидаемая величина снижения ущерба от пожаров при правильной реализации прогноза пожарной обстановки. В

случае, если принято решение о нецелесообразности использования

дополнительных средств на работы по снижению ущерба от пожаров, то они вкладываются в работы по снижению ущерба от наводнения.

На рис. 2 представлена Структурная схема распределения ресурсов в интересах повышения эффективности управления рисками ЧС.

Рис. 2. Структурная схема распределения ресурсов в интересах повышения эффективности управления рисками ЧС

Отечественными и зарубежными учеными рассматривались вопросы применения формулы Байеса для оптимизации распределения ресурсов, однако в данной постановке задача, с учётом специфики МЧС России не решалась [7-11].

Таким образом, в статье исследован частный случай, в котором показана необходимость заказа прогноза пожарной обстановки. Если результаты прогноза положительные (показывают на рост количества пожаров в субъекте), то нужно вкладывать дополнительные 50000 р. в работы, связанные со снижением пожарной опасности. Если результаты прогноза отрицательные, то вкладывать дополнительные средства не целесообразно. Полученные результаты расчётов позволяют сделать вывод о том, что для решения ряда задач распределения

ресурсов, специфичных для МЧС России, целесообразно в качестве одного из методов использовать метод Байеса. Решение даже столь простого примера требует большого количества вычислительных итераций, поэтому расчёты целесообразно автоматизировать. Разработанная модель позволяет сотрудникам ГУ МЧС России по субъекту РФ повышать достоверность принимаемых решений, при управлении рисками ЧС за счет оптимизации распределения ресурсов.

В дальнейшем предполагается разработать программную реализацию модели, ориентированную на решение задач поддержки принятия решений по управлению распределением дополнительных средств между работами по снижению ущерба от чрезвычайных ситуаций различного вида.

Список литературы

1. Куватов В. И., Горбунов А. А., Колеров Д. А. Метод интеллектуальной поддержки управленческих решений с помощью ассоциативных связей при прогнозировании чрезвы-

чайных ситуаций // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». 2022. № 2. С. 116-124. EDN MANVIT.

2. Матвеев А. В. Методы моделирования и прогнозирования. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России имени Героя Российской Федерации генерала армии Е. Н. Зиничева, 2022. 230 с. EDN IMLKWS.

3. Куватов В. И., Колеров Д. А. Алгоритм интеллектуальной поддержки принятия решений при прогнозировании ущерба от пожаров // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». 2022. № 3. С. 119-127. EDN DJSPIC.

4. Задурова А. А. Моделирование эвакуации при пожаре в ночном клубе на основе байесовской сети // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». 2022. № 2. С. 154-162. EDN MVPNKV.

5. Зыбин Д. Г., Калач А. В., Бокада-ров С. А. Обзор современных систем поддержки принятия управленческих решений в условиях возникновения чрезвычайных ситуаций // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». 2018. № 2. С. 99-110. EDN YLTPXN.

6. Матвеев А. В. Стратегическое планирование сил и средств МЧС России в Арктической зоне // Национальная безопасность и стратегическое планирование. 2017. № 4 (20).

C. 32-42. EDN NRZQFX.

7. Geng D. et al. Traffic Operation Risk Assessments of Large-Scale Activities Based on Fuzzy Bayesian Network. CICTP, 2021, pp. 1273-1282.

8. Xue B., Tao G., Zhang L. J. Research on Emergency Decision Making Based on Bayes-ian Method. Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2021. vol. 1827, issue 1, pp. 012-049.

9. Albtoush R., Dobrescu R., Ionescou F. A hierarchical model for emergency management systems. University «Politehnica» of Bucharest Scientific Bulletin, Series C: Electrical Engineering. 2011, vol. 73. issue 2. pp. 53-62.

10. Boin A., 't Hart P. Organising for effective emergency management: Lessons from research 1. Australian Journal of public administration. 2010, vol. 69. issue 4. pp. 357-371.

11. Stovall S., Fagel M. J. Developing Your Emergency Operations Plan. Principles of Emergency Management and Emergency Operations Centers (EOC). CRC Press, 2021, pp. 143-158.

References

1. Kuvatov V. I., Gorbunov A. A., Kolerov

D. A. Metod intellektual'noj podderzhki uprav-

lencheskih reshenij s pomoshch'yu associativnyh svyazej pri prognozirovanii chrezvychajnyh situacij [The method of intellectual support for management decisions using associative links in predicting emergency situations]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta GPS MCHS Rossii, 2022, issue 2, pp. 116-124. EDN IMLKWS.

2. Matveev A. V. Metody modelirovaniya i prognozirovaniya [Methods of modeling and forecasting]. Saint-Petesburg: Sankt-Peterburgskij universitet GPS MCHS Rossii named after the Hero of the Russian Federation General of the Army E. N. Zinichev, 2022, 230 p. EDN IMLKWS.

3. Kuvatov V. I., Kolerov D. A. Algoritm intellektual'noj podderzhki prinyatiya reshenij pri prognozirovanii ushcherba ot pozharov [Intelligent Decision Support Algorithm for Fire Damage Prediction]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universi-teta GPS MCHS Rossii, 2022, issue 3, pp. 119127. EDN DJSPIC.

4. Zadurova A. A. Modelirovanie evakuacii pri pozhare v nochnom klube na osnove bajesovskoj seti [Modeling fire evacuation in a nightclub based on a Bayesian network]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta GPS MCHS Rossii, 2022, issue 2, pp. 154-162

5. Zybin D. G., Kalach A. V., Bo-kadarov S. A. Obzor sovremennyh sistem podderzhki prinyatiya upravlencheskih reshenij v usloviyah vozniknoveniya chrezvychajnyh situacij [Review of modern management decision support systems in emergency situations]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta GPS MCHS Rossii, 2018, issue 2, pp. 99-110

6. Matveev A. V. Strategicheskoe plani-rovanie sil i sredstv MCHS Rossii v Arkticheskoj zone [Strategic planning of forces and means of the Ministry of Emergency Situations of Russia in the Arctic zone]. Nacional'naya bezopasnost' i strategicheskoe planirovanie, 2017, issue 4, pp. 32-42.

7. Geng D. et al. Traffic Operation Risk Assessments of Large-Scale Activities Based on Fuzzy Bayesian Network. CICTP, 2021, pp. 1273-1282.

8. Xue B., Tao G., Zhang L. J. Research on Emergency Decision Making Based on Bayes-ian Method. Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2021. vol. 1827, issue 1, pp. 012-049.

9. Albtoush R., Dobrescu R., Ionescou F. A hierarchical model for emergency management systems. University «Politehnica» of Bucharest Scientific Bulletin, Series C: Electrical Engineering. 2011, vol. 73. issue 2. pp. 53-62.

10. Boin A., 't Hart P. Organising for effective emergency management: Lessons from research 1. Australian Journal of public administration. 2010, vol. 69. issue 4. pp. 357-371.

11. Stovall S., Fagel M. J. Developing Your Emergency Operations Plan. Principles of Emergency Management and Emergency Opera-

tions Centers (EOC). CRC Press, 2021, pp. 143158.

Куватов Валерий Ильич

Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России им. Героя Российской Федерации генерала армии Е. Н. Зиничева, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург

доктор технических наук, профессор, заслуженный работник Высшей школы РФ E-mail: kyb.valery@yandex.ru Kuvatov Valery Ilyich

Saint-Petersburg University of State Fire Service of EMERCOM of Russia

named after the Hero of the Russian Federation General of the Army E. N. Zinicheva,

Russian Federation, Saint-Petersburg

Doctor of Technical Sciences, Professor, Honored Worker of the Higher School of the Russian Federation E-mail: kyb.valery@yandex.ru

Заводсков Геннадий Николаевич

Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России

им. Героя Российской Федерации генерала армии Е. Н. Зиничева,

Российская Федерация, г. Санкт-Петербург

Старший преподаватель

E-mail: ncuks73@mail.ru

Zavodskov Gennady Nikolaevich

Saint-Petersburg University of State Fire Service of EMERCOM of Russia

named after the Hero of the Russian Federation General of the Army E. N. Zinicheva,

Russian Federation, Saint-Petersburg

Senior Lecturer

E-mail: ncuks73@mail.ru

Колеров Дмитрий Алексеевич

Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России

им. Героя Российской Федерации генерала армии Е. Н. Зиничева,

Российская Федерация, г. Санкт-Петербург

Начальник кабинета

E-mail: dima11rus@inbox.ru

Kolerov Dmitry Alekseevich

Saint-Petersburg University of State Fire Service of EMERCOM of Russia

named after the Hero of the Russian Federation General of the Army E. N. Zinicheva,

Russian Federation, Saint-Petersburg

Head of Cabinet

E-mail: dima11rus@inbox.ru