CC BY
15УДК 614.843.8 DOI 10.25257/FE.2021.3.37-43
МЕЖЕНОВ Владимир Алексеевич Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail\ mezhenov2016@mail.ru
ОЛЬХОВСКИЙ Иван Александрович Кандидат технических наук Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail. 250615m@mail.ru
ЛЕБЕДЕВ Алексей Николаевич Академия ГПС МЧС России, Россия, Москва E-mail, dragee2721@mail.ru
ЩЕТНЁВ Кирилл Петрович Кандидат технических наук Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail, shetnev.kiriil2015@yandex.ru
БАЛЛИСТИКА СТРУЙ ИЗ УНИВЕРСАЛЬНЫХ НАСАДКОВ СТВОЛЬНОЙ ПОЖАРНОЙ ТЕХНИКИ
В статье проанализированы существующие методы оценки баллистики струй огнетушащих веществ (ОТВ). Исследовано влияние скорости выхода ОТВ из насадка на движение и траекторию капель ОТВ в воздухе. Обосновано применение нового метода расчёта баллистики струй ОТВ. При помощи математического моделирования проведены расчёты скоростных показателей потока ОТВ в зависимости от давления и расхода для универсального насадка, который формирует разные углы факела струи от сплошной до распылённой. Разработана модель, описывающая баллистику струи ОТВ у пожарных стволов как с универсальным насадком, так и с конусным и коноидальным.
Ключевые слова: пожарная техника, объект защиты, тушение пожара, огнетушащее вещество, моделирование, гидрогазодинамика.
Д;
ля расстановки ствольной пожарной тех-j ники, в том числе в составе роботизированной установки пожаротушения на объекте защиты (объекты нефтегазовой отрасли и энергетики, авиационные ангары, культурно-массовые учреждения, склады и т. д.) требуется учитывать нормативные требования интенсивности орошения огнетушащим веществом (в соответствии с СП 485.1311500.2020 «Системы противопожарной защиты. Установки пожаротушения автоматические. Нормы и правила проектирования»). Ствольная пожарная техника подаёт огнетушащее вещество (ОТВ) неразрывно, а не точечно, как, например, спринклерный или дренчерный ороситель. В зависимости от наклона оси ствола относительно горизонта ОТВ выпадают по всей площади с разной интенсивностью (л/(с-м2)) [1-4]. Так, при горизонтальном расположении оси ствола (параллельно полу объекта защиты, угол наклона равен 0°) распределение осадков огнетушащих веществ будет примерно равным по всей длине струи, с нескольким (до 10 %) большим показателем к краю струи. Тогда как при увеличении угла подъёма оси ствола от 10° до 45° наибольшая интенсивность будет пятном сдвигаться ближе к стволу (рис. 1).
Принятие этой аксиомы требует от проектировщиков введения поправочных коэффициентов, так как капли струи за пятном орошения не обеспечат требуемую интенсивность. При проектировании систем пожаротушения на базе ствольной пожарной техники применяются коэффициенты дальности подачи ОТВ: 0,7 • I (ООО «Пожнефтехим»); 0,8 • I
1 стр 4 Т п > стр
(ООО «Инженерный центр пожарной робототехники
"ЭФЭР"»), где ¿стр - дальность подачи ОТВ по крайним каплям (при угле 30° относительно горизонта, в соответствии с ГОСТ Р 51115-97 «Техника пожарная. Стволы пожарные лафетные комбинированные. Общие технические требования. Методы испытаний»).
Коэффициенты установлены эмпирическим путём и применимы только при проектировании систем пожаротушения на базе пожарных лафетных стволов, производимых данными компаниями. Однако установка ствольной пожарной техники для эффективной работы в зависимости от объёмно-планировочных решений может быть осуществлена под разными углами относительно горизонта, также каждый объект защиты имеет свои архитектурно-планировочные и конструктивные особенности, что требует подачи
» ■ *
хм -г: )
a
L
Рисунок!. Пятно орошения при истечении ОТВ Figure 1. Irrigation spot at FEA expiration
b
© Меженов В. A., Ольховский И. А., Лебедев А. Н., Щетнёв К. П., 2021
37
ОТВ с определённой баллистикой и при разных углах факела распыла.
Все вышеуказанные факторы говорят о несомненной практической значимости исследования баллистики струи. Сегодня 100 % ствольной пожарной техники в составе установок пожаротушения - стволы с универсальным насадком, приводит к закономерному выводу о необходимости исследования баллистики струй огнетушащих веществ из универсальных насадков [5].
Исследованием в области баллистики струй ог-нетушащего вещества занимались такие учёные, как Тарасов-Агалаков Н. А. [6], Горбань Ю. И., Синельников Е. А. [7-12]. Тарасов-Агалаков Н. А. сформировал
концепцию об изменении структуры струй огнетушащих веществ: компактная часть, раздробление и распыление струи. Он делал упор больше на обоснование напорно-расходных характеристик стволов с коническими и коноидальными насадками, чем на обоснование баллистики струи.
Горбань Ю. И. и Синельникова Е. А. сформировали широкий массив данных путём фотофиксации баллистики струи с шагом 3° по наклону ствола к горизонту и разными напорно-расходными характеристиками (рис. 2). В результате применения арифметической прогрессии к массиву данных ими был создан программный комплекс по определению баллистики струи ОТВ (рис. 3).
Рисунок 2. Фотофиксация траектории струи [7-12] Figure 2. Jet trajectory photo fixation [7-12]
Рисунок 3. Интерфейс программного комплекса для расчёта баллистики струи [7-12] Figure 3. Software package interface for caiculatingjet ballistics [7-12]
Этот подход к оценке баллистики струи имеет ограничение, определённое тем, что полученные данные были взяты с конкретных лафетных пожарных стволов с универсальным насадком производства Инженерного центра пожарной робототехники «ЭФЭР». Разработанный программный комплекс рассчитывает баллистику струи конкретных видов стволов с расходом огнетушащих веществ 20, 40 и 60 л/с при давлениях перед стволом от 0,4 до 0,8 МПа.
Номенклатура ствольной пожарной техники насчитывает более 1 000 видов пожарных стволов, и применение данного эмпирического метода для оценки баллистики струи потребует исследования каждого из них.
Современные программно-аппаратные комплексы позволяют моделировать движение веществ даже в неоднородных средах. Для разработки нового метода оценки баллистики струи, то есть движения капли огнетушащего вещества (воды) в воздушном пространстве, требуется установить граничные условия, в частности, скорость выхода потока из среза ствола, диаметр отверстия выхода потока, плотность сред и т. д., но в первую очередь необходимо определить скорость выхода воды из ствола.
Для пожарных стволов с конусными насадками данный показатель можно выразить из формулы расхода жидкости из конусного насадка:
Q = [iS0^H,
(1)
где Q - расход жидкости, м3/с; 50 - площадь поперечного сечения, м2 (рис. 4, а); ^2дН - скорость потока, м/с;
д - коэффициент насадка [6].
То есть при имеющихся значениях расхода (постоянная величина на всём протяжении от подводящего трубопровода до выходного отверстия ствола) и площади поперечного сечения выходного отверстия возможно определить скорость капли воды на выходе для конусных насадков.
Однако практически все пожарные стволы имеют универсальный насадок, форма поперечного сечения выходного сечения которого - кольцо (рис. 4, б). Для данного выходного отверстия пожарных стволов требуется установить зависимость
скорости от давления, площади поперечного сечения выхода потока и расхода V = f (Р, 5, Q).
Определение начальной скорости потока ОТВ на выходе из конусного насадка позволит рассчитать дальность полёта струи с помощью уравнений, описывающих движение тела в воздухе по траектории. Рассмотрим силы, которые действуют на тело, брошенное под углом к горизонту с начальной скоростью (рис. 5).
При движении тела, брошенного под углом к горизонту, на него действуют следующие силы: ^ - сила тяжести; РД - сила, создающая ускорение; ^ - сила лобового сопротивления.
Сила тяжести определяется следующим образом:
(2)
где т - масса капли, кг; д - ускорение свободного падения, м/с2.
Сила, создающая ускорение, определяется как:
Fa = та,
(3)
где а - ускорение капли, м/с2.
Сила лобового сопротивления направлена против скорости движения тела и равна:
F =С
1 С. — ^
pv2S
х 2 ,
(4)
где СХ - безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления; р - плотность среды, кг/м3; V - скорость тела, м/с; 5 - площадь поперечного сечения капли, м2.
Разложив проекции сил на составляющие по осям координат, для определения траектории движения тела необходимо решить систему двух уравнений:
"« — if—dt JJ т
(Fc +FT) '
-T±dt 2
(5)
где - сила лобового сопротивления направлена против скорости движения тела оси Ь, Н.
6(b)
Рисунок 4. Инверсия струи у насадков пожарных стволов: а - конический; б - универсальный с дефлектором Figure 4. Jet inversion atfire nozzles: a - conical; b - universal deflector-type
a ia
Рисунок 5. Силы, действующие на тело, брошенное подуглом кгоризонту Figure 5. Forces on bodythrown atan angle to the horizon
Рисунок 6. Процесс экспериментальной оценки баллистики струи Figure 6. Jet ballistics experimental evaluation process
Для определения максимальной дальности полёта капли ОТВ необходимо принять следующие допущения:
- на выходе из насадка капля имеет форму сферы;
- масса капли постоянна в течение полёта.
Для универсальных насадков, в которых инверсией струи [6] на выходе является кольцо (рис. 4, б), необходимо применить формулу гидравлического (эквивалентного) диаметра. Эквивалентный диаметр -это мера эффективности отверстия в пропускании потока жидкости, которая равняется диаметру насадка с поперечным сечением потока в виде круга.
Д.
4 0,25л; (D2-d2) n(D + d) '
D-d,
(6)
20-
2 15-
10-
5 —
1
10
Т
20 30 40 Дальность полёта, м
Г
50
Рисунок 7. Траектория полета струи:
1 - расчётная при плотности воздуха 1,16 кг/м
2 - расчётная при плотности воздуха 1,29 кг/м3
3 - экспериментальная (65,3 м) Figure 7. Jetflowtrajectory
1 - calculated atalr density of 1.16 kg/ m3 (64
2 - calculated atalr density of 1.29 kg/ m3 (61
3 - experimental (65.3 m)
60
(64,1 m); (61,4 m);
1 m); 4 m);
70
0
где Э - внутренний диаметр кольца бампера универсального насадка, м; d - внешний диаметр дефлектора универсального насадка, м [1].
Для подтверждения разработанной теории баллистики струи была проведена серия натурных испытаний. В качестве объекта испытаний использовался лафетный ствол с универсальным насадком при следующих условиях:
- эквивалентный диаметр, Юг, 29 мм;
- давление перед насадком, Р, 0,6 МПа;
- скорость потока на выходе, V, 35 м/с (скорость рассчитана при помощи численного моделирования [5, 14-17]);
- угол наклона ствола относительно горизонта, 0°, 30°;
- высота среза насадка ствола от горизонта, И, 1 м.
Эксперимент проводился при температуре
окружающего воздуха 30 °С и скорости ветра, попутного движению ОТВ, 1 м/с (рис. 6).
Расчётная траектория полёта струи, полученная при тех же начальных условиях, представлена на рисунке 7 (кривая 1). Расхождение в показателях расчётной и экспериментальной дальности струи не превысило 3 %, кроме того, ветер со скоростью 1 м/с способствовал увеличению экспериментальной дальности (кривая 3, рис. 7).
Стоить отметить, что при установлении зависимости было выявлено незначительное влияние (десятые доли) изменения плотности среды на дальность полёта струи. Плотность воздуха при температуре 0 и 30 ° составляет 1,29 кг/м3 и 1,16 кг/м3 соответственно [13] (рис. 8). Кривая 2 на рисунке 7 рассчитана для струи при плотности воздуха 1,29 кг/м3, то есть при одинаковых начальных условиях, но при температуре воздуха 0 ° дальность струи огнетушащего вещества будет меньше на 3 м.
Установки пожаротушения на базе лафетных стволов используются в разных климатических районах, где температура воздуха в течение года варьируется от -50 до +50 °С, а значит и дальность струи пожарного ствола будет меняться в пределах 8-10 м, что может существенно влиять на качество и в целом эффективность тушения пожара (рис. 8).
Учитывая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы:
- предлагаемая методика расчёта баллистики струи удовлетворяет результатам эксперимента;
- требуется формирование табличных значений скорости истечения ОТВ из насадков различной конструкции в зависимости от давления и расхода;
Рисунок 8. Зависимость плотности воздуха от температуры Figure 8. Air density dependence on temperature
- внедрение разработанного алгоритма оценки баллистики струи в системы наведения на очаг пожара роботизированных установок пожаротушения на базе лафетных стволов позволит обеспечить эффективное тушение пожаров на объектах защиты во всём диапазоне температур эксплуатации.
Выполнение вышеуказанных пунктов позволит сформировать новые подходы к разработке и
конструированию ствольной пожарной техники, которые будут ориентироваться не на изготовление пожарных стволов с определённым расходом ОТВ и дальностью подачи, а на изготовление приборов подачи огнетушащих веществ с высокими огнетуша-щими показателями и возможностью применения их в современных роботизированных установках пожаротушения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Меженов В. А, Ольховский И. А. Истечение огнетушащих веществ и образование струй из ствольной техники с универсальным насадком // Материалы IX международной научно-практической конференции молодых учёных и специалистов «Проблемы техносферной безопасности». М.: Академия ГПС МЧС России, 2020. № 9. С. 12-19.
2. Меженов В. А., Ольховский И. А., Щетнев К. П., Косьяно-ва Е. Н. Проектирование пожарного лафетного ствола с переменным расходом в концептуальном исполнении «ствол в стволе» // Сб. материалов XII всероссийской научно-практической конференции «Надежность и долговечность машин и механизмов». Иваново, 2021. С. 295-299.
3. Меженов В. А. Методика расчёта конструкции универсальных водопенных насадков для тушения пожаров объектов нефтегазовой отрасли // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. 2020. № 4. С. 18-26. DOI:10.25257/FE.2020.2.18-26
4. Меженов В. А., Ольховский И. А. Пожарная ствольная техника с оссцилирующим устройством // Материалы международной научно-практической конференции молодых учёных и специалистов «Проблемы техносферной безопасности». М.: Академия ГПС МЧС России, 2021. № 10. С. 51-55.
5. Ольховский И. А., Меженов В. А., Данилов М. М. Применение вычислительной гидрогазодинамики при конструировании пожарных стволов // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. 2020. № 3. С. 69-76. DOI:10.25257/FE.2020.3.69-76
6. Тарасов-Агалаков Н. А. Практическая гидравлика в пожарном деле. М.: Изд-во Мин-ва коммун. хозяйства РСФСР, 1959. 262 с.
7. Горбань Ю. И. Пожарные роботы и ствольная техника в пожарной автоматике и пожарной охране. М.: Пожнаука, 2013. 351 с.
8. Горбань Ю. И., Горбань М. Ю, Кучатова В. С., Синельникова Е. А., Павлов Е. В. Роботизированные установки пожаротушения на базе стационарных и мобильных пожарных роботов //
Материалы XXIX международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию ФГБУ ВНИИПО МЧС России. М.: ВНИ-ИПО МЧС России. 2017. С. 506-510.
9. Горбань Ю. И., Синельникова Е. А. Автоматические установки пожаротушения на базе роботизированных пожарных комплексов АУП РПК для защиты машинных залов АЭС, ТЭЦ и ГЭС // Пожарная безопасность. 2012. № 3. С. 136-142.
10. Горбань Ю. И., Синельникова Е. А. Пожарные роботы и ствольная пожарная техника в пожарной автоматике и пожарной охране. I. Устройства формирования струй // Пожаровзрывобезо-пасность. 2014. Т. 23, № 4. С. 62-64.
11. Синельникова Е. А, Горбань Ю. И., Варганов В. А. Пожарные лафетные стволы серии «ША» // Пожарная безопасность. 2014. № 4. С. 91-94.
12. Горбань Ю. И., Синельникова Е. А. Применение автоматических установок пожаротушения на базе роботизированных пожарных комплексов с полнопроцессной системой управления для защиты спортивных и зрелищных сооружений // Пожарная безопасность. 2010. № 1. С. 185-187.
13. Голубев И. Ф. Вязкость газов и газовых смесей. Справочник. М.: Физматлит. 1959. 377 с.
14. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Физматлит, 1962. 478 с.
15. Волков К. Н., Емельянов В. Н. Моделирование крупных вихрей в расчётах турбулентных течений. М.: Физматлит, 2008. 368 с.
16. Гарбарук А. В., Стрелец М. Х, Шур М. Л. Моделирование турбулентности в расчётах сложных течений. СПб: Политехнический университет, 2012. 88 с.
17. ЛойцянскийЛ. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
Материал поступил в редакцию 1 сентября 2021 года.
Vladimir MEZHENOV
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail. mezhenov2016@maii.ru
Ivan OLKHOVSKY
PhD in Engineering
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail. 250615m@maii.ru
Aleksey LEBEDEV
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail, dragee2721@maii.ru
Kirill SHCHETNEV PhD in Engineering
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail, shetnev.kiriii2015@yandex.ru
BALLISTICS OF UNIVERSALJETS FROM NOZZLE FIRE APPLIANCES
ABSTRACT
Purpose. The article analyzes assessment methods of existing fire extinguishing agent (FEA) jet ballistics. FEA discharge velocity from the nozzle effect on FEA drops in the air motion and trajectory has been investigated. Applying a new method for calculating FEA jets ballistics has been grounded. With the help of mathematical modeling, calculations have been carried out for FEA flow rate indicators depending on the pressure and flow rate for a universal nozzle, which forms different jet discharge angles from solid to spray. A model has been developed that describes FEA jet ballistics for both universal and conical or conoid fire nozzles.
Methods. A logical method based on forces influence on a water drop in a medium has been used, as well as an empirical method, i.e. experiment.
Findings. To confirm the developed jet ballistics theory, a series of field tests has been carried out. A fire monitor with a universal nozzle has been used as a test unit under the following conditions:
- equivalent diameter 29 mm;
- pressure in front of the nozzle 0.6 MPa;
- flow rate at the outlet 35 m/s (calculated by numerical simulation);
- nozzle inclination angle in relation to horizon 30°;
- nozzle cutting height from the horizon 1 m
The discrepancy in the indices of calculated and experimental jet range did not exceed 3%. An insignificant effect of medium density change on jet range capability has been revealed, that is, under the same initial conditions, but at different ambient temperatures, fire extinguishing agent jet range capability will differ. This should be taken into account when using fire extinguishing installations based on monitors in different climatic regions.
Research application field. The research results will simplify nozzle fire equipment development and design process, algorithm construction for robotic fire extinguishing installations operation based on fire monitors.
Conclusions. The developed method for calculating jet ballistics is fully correlated with in-situ indicators. Jet ballistics is highly effected by fire extinguishing agents nozzle discharge velocity and medium density in which the fire extinguishing agent is flowing. In the future, it is required to conduct a number of scientific studies to determine extinguishing agent discharge velocity from various nozzles dependences on pressure and consumption.
Key words: fire appliance, object to be protected, fire extinguishment, fire extinguishing agent, modeling, fluid dynamics.
REFERENCES
1. Mezhenov V.A., Olkhovsky I.A. The outflow of fire extinguishing substances and the formation of jets from the barrel equipment with a universal nozzle. In: Materialy IX mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii molodykh uchenykh i spetsialistov "Problemy tekhnosfernoi bezopasnosti" [Materials of the IX international scientific and practical conference of young scientists and specialists "Problems of technosphere safety"]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia. 2020, no. 9, pp. 12-19 (in Russ.).
2. Mezhenov V.A., Olkhovsky I.A., Shchetnev K.P., Kosyanova E.N. Designing a fire carriage barrel with variable flow rate in a conceptual design "trunk in trunk". In: Proektirovanie pozharnogo lafetnogo stvola s peremennym raskhodom v kontseptualnom ispolnenii "stvol v stvole" [Proceedings of the XII All-Russian scientific and practical conference "Reliability and durability of machines and mechanisms"]. Ivanovo. 2021. Pp. 295-299 (in Russ.).
3. Mezhenov V.A. Calculation procedure for universal water-foam nozzle design to extinguish fires at oil and gas industry facilities. Pozhary i chrezvychaynyye situatsii: predotvrashcheniye, likvidatsiya (Fire and Emergencies: Prevention, Elimination). 2020, no. 4, pp. 1826 (in Russ.). D0I:10.25257/FE.2020.2.18-26
4. Mezhenov V.A., Olkhovsky I.A. Fire barrel equipment with an oscillating device. In: Materialy IX mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii molodykh uchenykh i spetsialistov "Problemy tekhnosfernoi bezopasnosti" [Materials of the IX international scientific and practical conference of young scientists and specialists "Problems of technosphere safety"]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia. 2021, no. 10, pp. 51-55 (in Russ.).
5. Olkhovsky I.A., Mezhenov V.A., Danilov M.M. Applying computational fluid dynamics in the design of fire nozzles. Pozhary i chrezvychaynyye situatsii: predotvrashcheniye, likvidatsiya (Fire and Emergencies: Prevention, Elimination). 2020, no. 3, pp. 69-76 (in Russ.). D0I:10.25257/FE.2020.3.69-76
6. Tarasov-Agalakov N.A. Prakticheskaiagidravlika vpozharnom dele [Practical hydraulics in firefighting]. Moscow, Ministry of Communes of RSFSR Publ., 1959. 262 p.
7. Gorban Yu.I. Pozharnye roboty i stvolnaia tekhnika v pozharnoi avtomatike i pozharnoi okhrane [Fire robots and barrel equipment in fire automation and fire protection]. Moscow, Pozhnauka Publ., 2013. 351 p.
42
©Mezhenov V., Olkhovskyl., LebedevA., Shchetnev K., 2021
8. Gorban Yu.I., Gorban M.Yu., Kuchatova V.S., Sinelnikova E.A., Pavlov E.V. Robotic fire extinguishing installations based on stationary and mobile fire robots. In: Materialy XXIXmezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii, posviashchennoi 80-letiiu FGBU VNIIPO MChS Rossii [Proceedings of XXIX international scientific and practical conference dedicated to the 80th anniversary of the FSBI VNIIPO EMERCOM of Russia]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of EMERCOM of Russia Publ., 2017. Pp. 506-510 (in Russ.).
9. Gorban Yu.I., Sinelnikova E.A. Computer-aided firefighting systems based on firefighting robotic complexes (CFS FRC) for protection of the machine halls in nuclear power, heat power and hydropower plants. Pozharnaia bezopasnost (Fire safety). 2012, no. 3, pp. 136-142 (in Russ.).
10. Gorban Yu.I., Sinelnikova E.A. Fire robots and barrel fire equipment in fire automation and fire protection. I. Devices for forming jets. Pozharovzryvobezopasnost (Fire and Explosion Safety). 2014, vol. 23, no. 4, pp. 62-64 (in Russ.).
11. Sinelnikova E.A., Gorban Yu.I., Varganov V.A. Fire monitors of "SHA" series. Pozharnaia bezopasnost (Fire safety). 2014, no. 4, pp. 91-94 (in Russ.).
12. Gorban Yu.I., Sinelnikova E.A. Application of automatic fire extinguishing systems based on robotic fire complexes with a full-process control system for the protection of sports and entertainment facilities. Pozharnaia bezopasnost (Fire safety). 2010, no. 1, pp. 185— 187(in Russ.).
13. Golubev I.F. Viazkost gazov i gazovykh smesei [Viscosity of gases and gas mixtures]. Moscow, Fizmatlit Publ., 1959. 377 p.
14. Schlichting G. Teoriia pogranichnogo sloia [The theory of the boundary layer]. M.: Fizmatlit Publ., 1962. 478 p.
15. Volkov K.N., Yemelyanov V.N. Modelirovanie krupnykh vikhrei v raschetakh turbulentnykh techenii [Modeling of large vortices in calculations of turbulent flows]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2008. 368 p.
16. Garbaruk A.V., Strelets M.H., Shur M.L. Modelirovanie turbulentnosti v raschetakh slozhnykh techenii [Turbulence modeling in calculations of complex flows]. St. Petersburg, Polytechnic University Publ., 2012. 88 p.
17. Loitsyansky L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of liquid and gas]. Moscow, Drofa Publ., 2003.
