CC BY
115. Steinmetz C.P. Theory and calculation of electric circuits. - New York, 1917. - 361 p.
6. Bartenev O.V. Sovremennyy Fortran. [Modern Fortran]. Moscow: DIALOG-MEPI Publishing House, 2000. 449 p. (in Russ.)
7. Morozov, E.A. Muyzemnek A.Yu., Shadsky A.S. ANSYS v rukakh inzhenera. [ANSYS in the engineer's hands]. Moscow: Lenand Publishing House, 2018. 456 p. (in Russ.)
8. Chua L. O, Desoer C., Kuh E. Linear and nonlinear circuits / McGraw-Hill, New York. 1987. -839 p. ISBN 0-07-010898-6.
9. Sidorov S. A. Reguliruemoe simmetri-ruyushchee ustroystvo s induktivnym nakopitel'nym elementom. [Adjustable balancing device with inductive storage element]. Abstract of the dissertation of the candidate of technical sciences 05.09.03. Ufa, 2015. 18 p. (in Russ.)
10. Tyapin A., Kinev E. The magnetic field of a multi-phase induction device with switching windings from a triangle to a star. Norwegian Journal of development of the International Science. Oslo, 2019, No 29. Vol. 1. pp. 45 - 52. ISSN 3453-9875.
11. Chua, L. O., Pen-Min Ling. Mashinnyy analiz elektronnykh skhem: Algoritmy i vychislitel'nye metody. [Machine analysis of electronic circuits: Algorithms and computational methods]. Moscow: «Energy» Publishing House, 1980. 640 p.
12. Tyapin A.A., Kinev E.S. Topological approach to the assessment of electromagnetic asymmetry of the MHD machine. Wschodnioeuropejskie Czasop-ismo Naukowe (East European Scientific Journal). Warsaw, Poland. 2019, No 2(42), part 1, pp. 40-47.
13. Novoselov N.A. Sovershenstvovanie metodik rascheta pokazateley kachestva elektroenergii v sistemakh elektrosnabzheniya s dugovymi staleplavil'nymi pechami maloy moshchnosti. [Improving the methods for calculating the quality indicators of
electricity in power supply systems with low-power arc steel-smelting furnaces]. Abstract of the dissertation of the candidate of technical sciences 05.09.03. Magnitogorsk, 2012. 22 p. (in Russ.)
14. Shidlovsky A.K., Novsky V.A., Kaplychny N.N. Stabilizatsiya parametrov elektricheskoy energii v elektricheskikh setyakh. [Stabilization of electric energy parameters in electric networks]. Kiev: Naukova Dumka Publishing House, 1989. 312 p. (in Russ.)
15. Shidlovsky A.K., Kuznetsov V.G. Pov-yshenie kachestva elektricheskoy energii v raspredeli-tel'nykh setyakh s nesimmetrichnymi nagruzkami. [Improving the quality of electric energy in distribution networks with asymmetric loads]. Collection of scientific papers: Problems of technical electrodynamics. Issue 59. Kiev: Naukova Dumka Publishing House, 1976. 312 p. (in Russ.)
16. GOST 13109-67. Electric Energy. Electromagnetic compatibility. Quality standards for electric energy in general power supply systems. Moscow: Standards Publishing. 1999, 2006. 32 c.
17. Sukhotsky, A. E. V. S. Nemkov, N. A. Pavlov, A. V. Bamuner. Ustanovki induktsionnogo nagreva. [Induction heating devises]. Leningrad: Ener-goizdat Publishing House, 1981. 328 p. (in Russ.)
18. Tyapin A.A., Kinev E.S. Four-zone linear induction machine with two-phase power. Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. Vienna, 2019, March-April, No3-4, pp. 38-44. ISSN 23105607.
19. Tyapin A. A., Kinev E. S., Bezhitsky S. S. Approach to optimization of the magnetic circuit of a threephase induction plant. Siberian Journal of Science and Technology. Krasnoyarsk, 2019, Vol. 20, No. 3, P. 398-408. Doi: 10.31772/2587-6066-2019-20-3-398408.
AUTOWAVES IN HIGH ENTROPY COATINGS CuTiZrCrNi
Yurov V.
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Karaganda State University named after E.A.Buketov,
Karaganda, Kazakhstan Shelpyakov B.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Karaganda State University named after EA.Buketov
Karaganda, Kazakhstan Guchenko S.
PhD student, Karaganda State University named after EA.Buketov
Karaganda, Kazakhstan Twardovsky A.
Engineer, Karaganda State University named after EA.Buketov
Norwegian Journal of development of the International Science No 40/2020 41
АВТОВОЛНЫ В ВЫСОКОЭНТРОПИЙНЫХ ПОКРЫТИЯХ CuTiZrCrNi
Юров В.М.
кандидат физико-математических наук, доцент, Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова,
Караганда, Казахстан Шельпяков Б.Н. кандидат технических наук, доцент Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова
Гученко С.А. докторант PhD,
Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова,
Твардовский А.Н.
инженер,
Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова
Abstract
The deposition of coatings in a plasma is a thermodynamically nonequilibrium process in an open system. From the results of the experiment it can be seen that the wavelength is about 10-4 m, i.e. mass transfer rate is ~ 10-4 m/s. Since the mass transfer rate, for the diffusion coefficient we obtain the estimate D ~ 10-8 m2/s. This corresponds to the mode of low diffusion. The experimental results obtained in the work fit into the model of macroscopic localization of plastic flow. This model shows that the localization of plastic flow in metals and alloys has a pronounced wave character.
Our theory of crystallization of a cylinder of finite dimensions relates to problems with a moving phase boundary. The movement of the phase boundary leads to a nonlinearity of the system of equations, which leads to the appearance of autowaves.
Аннотация
Осаждение покрытий в плазме представляет собой термодинамически неравновесный процесс в открытой системе. Из результатов эксперимента видно, что длина волны составляет порядка 10-4 м, т.е. скорость массопереноса составляет ~ 10-4 м/с. Поскольку скорость массопереноса v «VDTt , то для коэффициента диффузии получаем оценку D ~ 10-8 м2/с. Это отвечает режиму малой диффузии. Полученные в работе экспериментальные результаты укладываются в модель макроскопической локализации пластического течения. В этой модели показано, что локализация пластического течения в металлах и сплавах имеет ярко выраженный волновой характер.
Развитая нами теория кристаллизации цилиндра конечных размеров относится к задачам с подвижной границей раздела фаз. Движение границы раздела фаз приводит к нелинейности системы уравнений, что и приводит к возникновению автоволн.
Keywords: high-entropy alloy, plasma coating, autowave, mass transfer, nonlinearity.
Ключевые слова: высокоэнтропийный сплав, плазменное покрытие, автоволна, массоперенос, нелинейность.
Введение. Сами термины «автоволновой процесс», «автоволна» (АВ) были предложены Р.В. Хохловым, хотя теория автоволн была начата математиками - работы Р. Фишера (1937), А.Н. Колмогорова, Г.И. Петровского и И.С. Пискунова (1937), Н. Винера и А. Розенблюта (1946), А. Тьюринга (1952) - задолго до их экспериментального открытия [1]. В последующем теория АВП стала неотъемлемой частью теории самоорганизации или синергетики [2-4].
Большой класс АВ-сред условно можно описать с помощью следующей схемы. В открытую распределенную систему извне поступает энергия или вещество, богатое энергией. Эти потоки управляются локальными свойствами регулирующей поверхности или, точнее, пограничного слоя малой толщины. В свою очередь локальные свойства поверхности зависят как от волн температуры, потенциала концентрации, распространяющихся вдоль
тонкого пограничного слоя, так и от процессов, происходящих в подложке.
Во втором классе АВ-сред поверхностные эффекты не столь выражены. Локальная положительная обратная связь обеспечивает наличие ^образ-ной характеристики среды с падающим участком «отрицательного» сопротивления в любом элементарном объеме. К таким средам и пространственно-временным структурам в них относятся автоколебательные реакции Белоусова-Жаботинского, домены в электронно-дырочной плазме полупроводников и ряд других [2].
К третьему классу можно отнести сложные многофазные среды, в которых неравновесность и АВП поддерживаются за счет энергии лазерного излучения, энергии ионной плазмы, как в наших экспериментах, термохимических реакций и других источников. Подобные явления определяются не только диффузией и теплопередачей, но и гидродинамическими потоками, в частности конвекцией,
испарением, кипением, поверхностным натяжением. Образование структур с участием поверхностных явлений рассматривалось в монографии [5] и нами в работе [6]. Таким образом, автоволна -один из результатов самоорганизации в термодинамически активных неравновесных системах. Это самоподдерживающийся волновой процесс, существующий в нелинейных средах, содержащих распределённые источники энергии. Период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и другие характеристики автоволны определяются исключительно локальными свойствами среды.
Кроме движения фронта горения к автоволновым процессам относятся колебательные химические реакции в активных средах, распространение импульса возбуждения по нервному волокну, волны химической сигнализации в колониях некоторых микроорганизмов, автоволны в сегнетоэлек-трических и полупроводниковых плёнках, популя-ционные автоволны, распространение эпидемий и многие другие явления [7-16].
Такое многообразие АВП приводит к многообразию механизмов их возникновения, которые не всегда понятны и не всегда описываются простыми математическими моделями. Так дело обстоит со многими АВП в конденсированных средах и системах.
В настоящей работе мы рассмотрим возникновение АВП при осаждении нитрид титановых и высокоэнтропийных покрытий CuTiZrCrNi, которые исследованы нами в предыдущей работе [17]. Этот вопрос пока никем не поднимался кроме нашей работы [6]. Они также частично отражены в работах [18-20].
Методика эксперимента. Нитрид титановые и высокоэнтропийные покрытия CuTiZrCrNi наносились на турбинные лопатки и на образцы из стали 20Х13.
Перед нанесением покрытий турбинные лопатки и образцы подвергались очистке и полировке по следующей схеме.
Предварительная подготовка:
1. Визуальный осмотр и предварительная очистка лопатки бязью смоченной Нефрасом С2-80/120, с целью удаления остатков смазки.
2. Очистка и полировка лопатки в ванне установки электролитно-плазменной полировки ЭПП-40 (рис. 1 а), при следующих параметрах: состав раствора для полировки -5% водный раствор сульфата аммония; температура раствора- 85 0С; напряжение катод-анод 300 В, ток 40 А; длительность обработки 6 мин (рис. 1 б).
а) б)
Рисунок 1 Установка электроимпульсного полирования ЭПП-40
3. После выгрузки из ванны ЭПП-40, лопатка промывается в ультразвуковой ванне (рис. 2) и обрабатывается паром при помощи пароструйного устройства УПС 4.3-гейзер (рис. 3).
4. После пароструйной очистки лопатка протирается бязью смоченной спиртом и помещается в сушильный шкаф с целью сушки и предварительного прогрева до 150 °С
Рисунок 3
Пароструйное устройство УПС 4.3-гейзер
Рисунок 2
Ультразвуковая ванна для очистки деталей Процесс напыления:
1. Подготовленная лопатка устанавливается в вакуумную камеру установки ННВ 6.6-И1 (рис. 4 а) при помощи оснастки на сателлит вращающегося стола (рис. 4 б).
а) б)
Рисунок 4 Вакуумная камера установки ННВ 6.6-И1 (а) и сателлит вращающегося стола (б)
2. Производится форвакуумная откачка камеры установки до давления 1Па (время около 15мин.).
3. Дальнейшая откачка камеры производится высоковакуумным диффузионным насосом до давления 5*10-3Па. (время 20-25 мин.).
4. Затем в камеру через натекатель газа производится напуск аргона и с помощью блока управления электромагнитным натекателем « БУЭН» поддерживается давление в камере 2*10-1Па.
5. Для проведения процесса ионной очистка и нагрева включается плазменный источник с накаленным катодом ПИНК , устанавливается ток накала 120 А и ионный ток 5А.
6. Включается блок опорного напряжения и на деталь подается напряжение смещения -1000 В.
7. Включается привод стола и устанавливается вращение 5 об/мин.
8. В течении 5-7 мин. ионный ток ПИНК плавно доводится до 65-70 А, при этом производится контроль нагрева лопатки при помощи пирометра Смотрич 7 сфокусированного на детали через окно камеры.
9. При достижении температуры 4500 С (время 20-25 мин.) прекращается подача аргона и в камеру напускается азот особой чистоты, давление при этом поддерживается на уровне 1,8-2,2*10-1Па.
10. Включаются электродуговые испарители (3 дуговика) с установленными титановыми катодами марки Вт 1-00, ток дуги 95 А, ток фокусирующей катушки 0,3 А, ток стабилизирующей катушки 0,9А.
11. Опорное напряжение снижается до 250 В, ток ПИНК 65-70А.
12. При установленных параметрах, в режиме напыления с ионным ассистированием, происходит
формирование нитрид-титанового покрытия на поверхности лопатки.
В процессе нанесения покрытия необходим постоянный контроль температуры. При снижении температуры с 450 0С до 420 0С необходимо повысить температуру путем кратковременного повышения опорного напряжения до 1000 В. Продолжительность нанесения покрытия составляет 2 ч. При заданных параметрах напыления толщина 10-12 мкм.
13. После завершения напыления выключаются дуговые испарители и производится азотирование покрытия, для чего напряжение смещения повышается до 500 В, ионный ток ПИНК 60А время 20 мин.
14. Далее прекращается подача газа, выключается ПИНК, прекращается подача опорного напряжения, выключается вращение стола и при достижении лопаткой температуры 150 0С происходит напуск атмосферного воздуха в камеру и выгрузка лопатки.
Для приготовления мишени CrNiTiZrCu брались микропорошки соответствующих металлов и смешивались в эквиатомных пропорциях. Затем приготовленная смесь порошков помещалась в мелющий стакан планетарной шаровой мельницы изготовленный из карбида вольфрама и добавлялись
мелющие тела (шары диаметром 5-10 мм) также изготовленные из карбида вольфрама, масса которых была равна 10-ти массам смеси порошков (рис. 4 а). После стакан наполняли бензином «Галоша», плотно закрывали крышку и включали планетарную шаровую мельницу (скорость вращения равна 500 об/мин., время работы 5 ч.).
Полученный гомогенизированный состав затем сушился в вакууме и при помощи прессформы пресовался в плоский диск диаметром 100 мм и толщиной в 5 мм. Далее диск помещался в вакуумную термо печь и спекался в ней в течении 3-х часов. Таким образом, изготовленная мишень CrNiTiZrCu (рис. 4 б) использовалась для дальнейшего магне-тронного нанесения покрытий на установке ННВ 6.6И1. Нанесение покрытий производилось на подготовленные турбинные лопатки. Вакуумная камера откачивалась до давления 0,003 Па затем включался ПИНК производился напуск Ar до давления 1 Па на подложку подавался отрицательный потенциал смещения 1000 В и в течении 10 мин. производилась очистка и нагрев поверхности подложки. После давление аргона понижали до 0,1 Па и включался магнетрон. Смещение на подложке уменьшалось до 150 В, ток магнетрона поддерживался постоянным 3 А. Лопатка располагалась в камере на расстоянии 15 см, время напыления составляло 1 час.
а) б)
Рисунок 4 Микропорошки металлов смешивались и помещались в мелющий стакан планетарной шаровой мельницы (а), состав затем сушился в вакууме и при помощи пресс-формы прессовался в плоский диск диаметром 100 мм и толщиной в 5 мм (б)
Турбинные лопатки без покрытия выглядят так (рис. 5 а), имеют вид нитрида титана (рис. 5 б), турбинная лопатка с покрытием CrNiTiZrCu показаны на рис. 5 в.
Микротвердость покрытия измерялась на приборе HVS-1000A с выводом данных на компьютер через 0,1 миллиметр. Общая площадь образца была
20 х 20 мм. Измерения проводились вдоль и поперек. Для нанесения покрытий в качестве подложек использовали полированные диски из стали 20Х13 диаметром 20 мм (рис. 6), одновременно размещаемые на подложкодержателе с целью осаждения покрытия на разные подложки в идентичных условиях.
Рисунок 5 Турбинные лопатки без покрытия (а), с нитрил титановым покрытием (б) и с покрытием
СгЫШ2гСи (в)
•t
т
Ф
*
■Ф * Фф
Рисунок 6 Полированные диски из стали 20Х13
Полированные диски готовились следующим образом:
1. Шлифовка и полировка образца на шли-фовально-полировальном станке MetaServ 250.
2. Шлифовка SiC абразивной бумагой CarbiMet P180 с подачей холодной воды.
3. Полировка кругом (ткань с жестким плетением, без ворса) и алмазной пастой с частицами: 1) диаметра 9 мкм, 2) частицами 3 мкм.
4. Полировка кругом (мягкая пористая химически стойкая ткань, без ворса) с использованием полированной суспензии на основе Al2Oз (частицы диаметром 0,05 мкм).
В результате была получена зеркальная поверхность, шероховатость исследована на атомно-силовом микроскопе МГ-206 и, в качестве примера, показана в табл. 1. Средняя шероховатость составила 13 нм.
Таблица 1
Подложка Шероховатость Ra, нм Дисперсия Rq Ассиметрия Rsk Эксцесс Rku
Сталь 20Х13 13,34 18,23 0,17 7,35
Сталь 20Х13 13,00 16,6 0,14 6,46
Сталь 20Х13 13,89 21,42 0,15 8,97
Для турбинных лопаток также была получена зеркальная поверхность, но длительность полирования была значительной. Небольшая часть (из 50 штук) результатов показана на рис. 7.
а) б) Рисунок 7 Автоволны в покрытии нитрида титана (а) и CrNiTiZrCu (б)
Обсуждение результатов эксперимента. В
обоих случаях наблюдается квазипериодическая структура, т.е. волновой процесс. Из рис. 7 видно, что длина волны составляет порядка 10-4 м, т.е. скорость массопереноса составляет ~ 10-4 м/с. Поскольку скорость массопереноса t, то для коэффициента диффузии получаем оценку D ~ 10-8 м2/с. Это отвечает режиму малой диффузии.
Полученные нами выше экспериментальные результаты укладываются в модель макроскопической локализации пластического течения, развитой в работе [12]. В этой работе показано, что локализация пластического течения в металлах и сплавах имеет ярко выраженный волновой характер. При этом на стадиях легкого скольжения, линейного и параболического деформационного упрочнения, а также на стадии предварительного разрушения наблюдаемые картины локализации суть разные типы волновых процессов. Анализ волновых характеристик таких процессов позволил измерить скорость их распространения (~ 10-4 м/с), длину волны (~10-2 м) и установить, что дисперсионное соотношение для таких волн имеет квадратичный характер.
В нашей работе [6] мы рассмотрели задачу о кристаллизации осаждаемого покрытия в форме
цилиндра конечных размеров с подвижной границей раздела фаз. Нестационарное уравнение диффузии, описывающее этот процесс в подвижной цилиндрической системе координат, движущейся по закону Р(^), имеет вид:
аС = Д
dt Д
d 2С 1 d
-Г +--
dz r dr
r-
дС dr
где Д- коэффициент диффузии. В результате решение получено в виде:
С (r, z ) =
Со R -Jxz
f 2r "
{ R,
Радиальная и осевая составляющие градиента концентрации равны:
2 С
дс _ 2 Со j
дС dr дС dz
z у/Ж
вс _ RCo j
- Г 2 1 о
ylKz
2r
v R, R .
Оба уравнения, содержащие функции Бесселя Io(2r/R) и Il(2r/R), показывают волновой характер затвердевания покрытия (рис. 8).
V
0.5 -I-1-1-1-1-г
0 2 4 б 8 10 12 14 16 Рисунок 8 Графики функций Бесселя (сравни с рис. 7)
Развитая нами теория кристаллизации цилиндра конечных размеров относится к задачам с подвижной границей раздела фаз и носит название -задача Стефана [21]. С математической точки зрения краевые задачи такого типа принципиально отличны от классических задач теплопроводности или диффузии. Вследствие зависимости размера области переноса потока от времени к этому типу задач неприменимы классические методы разделения переменных и интегральных преобразований Фурье, так как, оставаясь в рамках классических методов математической физики, не удаётся согласовать решение уравнения с движением границы раз дела фаз. Движение границы раз дела фаз приводит к нелинейности системы уравнений, что и приводит к возникновению автоволн.
Заключение. В заключении можно сделать следующие выводы:
Рассматриваются автоволновые процессы, возникающие при осаждении плазменных покрытий. Для получения покрытий использовались натриды титана и высокоэнтропийные сплавы. Проводились измерения микротвердости вдоль и поперек образца в количестве до 50 штук. Графики микротвердости представляют собой периодические структуры с длиной волны порядка 10-4 м. Коэффициент диффузии имеет порядок 10-8 м2/с, т.е. мы имеем систему с малой диффузией.
Осаждение покрытий в плазме представляет собой термодинамически неравновесный процесс в открытой системе. Нелинейность уравнений возникает из-за движения границы раздела фаз и малой диффузии поверхностных атомов. В этом случае возникает автоволновой процесс. Полученные нами экспериментальные и теоретические результаты укладываются в модель макроскопической локализации пластического течения. В этой модели показано, что локализация пластического течения в металлах и сплавах имеет ярко выраженный волновой характер.
Развитая нами теория кристаллизации цилиндра конечных размеров относится к задачам с подвижной границей раздела фаз и носит название -задача Стефана. С математической точки зрения краевые задачи такого типа принципиально отличны от классических задач теплопроводности
или диффузии. Вследствие зависимости размера области переноса потока от времени к этому типу задач неприменимы классические методы разделения переменных и интегральных преобразований Фурье, так как, оставаясь в рамках классических методов математической физики, не удаётся согласовать решение уравнения с движением границы раз дела фаз. Движение границы раз дела фаз приводит к нелинейности системы уравнений, что и приводит к возникновению автоволн.
Работа выполнена по программе Министерства образования и науки Республики Казахстан. Гранты №0118РК000063 и №Ф.0781.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1 Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. - М.: Наука, 1987. -240 с.
2 Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. - М.: Мир, 1991. - 240 с.
3 Заславский Г.М. Физика хаоса в гамиль-тоновых системах. - Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. - 288 с
4 Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Ши-манский-Гайер Л. Динамическое и статистическое описание колебательных систем. - Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2005. - 156 с.
5 Kahrig E., Beberdich H. Dissipative Structu-ren. - Leipzig: VEB Georg Thieme, 1977. - 342 p.
6 Лауринас В.Ч., Завацкая О.Н., Юров В.М., Гученко С.А. Автоволновые процессы при формировании ионно-плазменных покрытий // Вестник КарГУ. Физика, №1(69), 2013. - С. 57-68.
7 Davydov V.A., Davydov N.V., Morozov V.G., Stolyarov M.N., Yamaguchi T. Autowaves in the moving excitable media // Condensed Matter Physics, 2004, Vol. 7, No. 3(39). - P. 565-578.
8 Kolobov A.V., Gubernov V.V. and Polezhaev A.A. () Autowaves in the Model of Infiltra-tive Tumour Growth with Migration-Proliferation Dichotomy // Math. Model. Nat. Phenom, 2011, Vol. 6, No. 7. - P. 1-12.
9 Герасев А.П. Неравновесная термодинамика автоволновых процессов в слое катализатора // УФН, 2004, Том 174, №10. - С. 1061-1087.
10 Елькин Ю.Е. Автоволновые процессы // Математическая биология и биоинформатика, 2006, том 1, №1. - С. 27-40.
11 Хищенко К.В., Ткаченко С.И., Левашов П.Р. О волне плавления в металле при быстром нагреве мощным импульсом тока // Письма в ЖТФ, 2006, том 32, вып. 3. - С. 67-74.
12 Зуев Л.Б. Данилов В.И., Баранникова С.А. Физика макролокализации пластического течения. - Новосибирск: Наука, 2008. - 328 с.
13 Майер Р.В. Компьютерное моделирование автоволновых процессов // Потенциал, 2009, № 07 (55). - С. 42-49.
14 Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Коле-сов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. - М.: Физматлит, 2010. - 395 с.
15 Хабибуллин И.Л., Назмутдинов Ф.Ф., Габзалилов А.Ф. Автоволновой режим нагрева диэлектрических сред электромагнитным излучением // Теплофизика и аэромеханика, 2010, т.17, № 2. -С. 229-236.
16 Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в кольцевой нейронной
цепи с однонаправленной связью // Моделирование и анализ информационных систем, 2015, Т.22, №3
- С. 404-419.
17 Yurov V.M., Platonova E.S., Baltabekov A. High entropy coatings CuTiZrCrN // Norwegian Journal of development of the International Science, 2019, V. 1, №36. - P. 25-29.
18 Guchenko S.A., Eremin E.N., Yurov V.M., Laurinas V.Ch., Kasymov S.S. Autowave processes in the deposition of plasma coatings // Вестник КарГУ. Физика, 2018, №4(92). - С. 8-18.
19 Юров В.М., Гученко С.А., Лауринас В.Ч. Возникновение автоволн при осаждении плазменных покрытий // «Вестник НИЦ МИСИ: актуальные вопросы современной науки», . 2019, вып. 19.
- С. 65-71.
20 Юров В.М., Сыздыкова А.Л., Гученко С.А. Автоволновые процессы в покрытии высокоэнтропийного типа // Тенденции развития науки и образования, 2019, №54, часть 6. - С. 89-92.
21 Gupta S.C. The Classical Stefan Problem: Basic Concepts, Modelling and Analysis. - Amsterdam: Elsevier. 2003. - 385 p
