CC BY
18
АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА УСТОЙЧИВЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ М.Н. Барсукова, аспирант, Я.М. Иваньо, д-р техн. наук, профессор
Иркутская государственная сельскохозяйственная академия
В процессе моделирования сельскохозяйственного производства весьма ответственным этапом является сбор и обработка исходной информации.
При разработке моделей оптимизации необходимо учитывать все потребительские свойства используемой информации. Достоверность оптимального решения связана с количеством и качеством данных, входящих в модель.
По стадии обработки можно выделить первичную и вторичную информацию. Первая из них возникает непосредственно в процессе деятельности объекта и регистрируется на начальной стадии, а вторичная - является результатом обработки первичной информации и может использоваться в качестве исходных данных для последующих расчетов, либо для выработки управленческих решений [3].
По продолжительности данные, используемые при моделировании, анализируются в разрезе одного месяца, года или ряда лет.
Информацию можно группировать по уровню обобщения: данные о хозяйствах, группах хозяйств, муниципальных образованиях и о регионе.
По степени определенности выделяют производственно-экономическую информацию в виде определенных, стохастических и неопределенных величин.
Определенные (детерминированные) показатели производственных процессов, как правило, являются постоянными и предсказуемыми. К таким показателям относятся земельные ресурсы, площади сельскохозяйственных угодий, сельскохозяйственная техника и другие.
К стохастическим (случайным) величинам относятся такие характеристики, которые могут быть описаны с помощью вероятностных законов распределения. Во многих случаях ряды урожайностей сельскохозяйственных культур в отдельных хозяйствах подчинены гамма и логарифмически нормальному закону распределения [2]. Для хозяйств с неустойчивым сельскохозяйственным производством в группу случайных величин могут попасть затраты, прибыль, трудовые ресурсы.
Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. В ряде случаев сведения о неопределенных характеристиках можно получить с помощью экспертных оценок.
Выбор той или иной оптимизационной модели при решении конкретной производственной задачи связан с количеством и качеством информации.
Оптимизационные модели позволяют не только значительно повышать эффективность производства и экономить ресурсы, но помогают также планировать
производство. При планировании важно проанализировать изменение показателей на протяжении многолетнего периода.
В ряде случаев для оценки изменчивости хронологических последовательностей производственно-экономических показателей используются тренды и авторегрессионные модели. При наличии значимых трендов и авторегрессионных уравнений производственных показателей при моделировании отраслей сельскохозяйственного производства и их сочетания интерес вызывают параметрические задачи линейного программирования.
В работе [4] приведена общая задача параметрического программирования для оптимизации сельскохозяйственного производства отраслей предприятия и их сочетания.
В этой задаче коэффициенты при переменных в ограничениях и целевой функции зависят от некоторого параметра 1. Если в качестве такого параметра принять время, то оптимизационная модель будет учитывать изменения производственно - экономических показателей за некоторый период.
Из задачи параметрического программирования можно выделить задачу, в которой от параметра 1 зависят правые части ограничений, а коэффициенты в целевой функции и левой части ограничений от него не зависят. Приведенная модель является линейной, поскольку уравнение правой части представляет собой линейную функцию [4].
Вместе с тем можно рассматривать ситуации, когда правая часть ограничений представляет собой нелинейную функцию с верхним пределом производственных показателей. В качестве нелинейной функции с предельными значениями используют логистическую функцию, кривую с насыщением и другие.
Очевидно, что такие задачи представляют интерес для динамично развивающихся сельскохозяйственных предприятий, поскольку необходимо учитывать предельные значения роста производства в рамках установившихся отношений и технологий. Модели с насыщением позволяют оценить потенциал хозяйства, продолжительность быстрого или медленного увеличения производственно-экономических показателей.
Анализ многолетней информации о сельскохозяйственных процессах показал, что некоторые из характеристик, входящих в оптимизационные модели, являются случайными, другие - содержат в себе значимые детерминированные составляющие. Кроме этого, во многих многолетних рядах обнаружены слабые внутрирядные связи.
При значимых коэффициентах автокорреляции для прогнозирования используют авторегрессионные
(1)
модели. Общий вид линейного уравнения авторегрессии записывается как
У, =Ь' + Ь'у,_т +е,
где - фактическое значение ряда;
Ь1 Ъ*
' ' - параметры уравнения; е - остаток ряда, характеризующий отклонения реального значения результативного признака от аналитического.
Если в задаче линейного параметрического программирования учитывать характеристики со значимыми коэффициентами автокорреляции, то целевая функция и ограничения примут следующий вид:
н
0,(/ = !,«).
(7)
(2)
(3)
(4)
м
где Б - целевая функция, х, - переменная;
Г 0 Г1 ^я
>' >' и' " ' - заданные коэффициенты; У> т
- предшествующее значение ряда при сдвиге т. При незначительной продолжительности многолетних рядов производственных показателей наиболее устойчивым является первый коэффициент автокорреляции. Другими словами, особый интерес вызывает ситуация, когда т = 1.
Общая параметрическая задача линейного программирования (2-4) может быть сведена к частной задаче при условии, что коэффициенты при неизвестных в критерии оптимальности и коэффициенты левых частей ограничений являются постоянными величинами. В этом случае при т = 1:
(5)
Степень достоверности решения предложенных задач (2-4, 5-7) зависит от того, насколько качественными являются уравнения авторегрессии.
Качество модели обычно оценивается точностью и адекватностью. Проверка адекватности выбранных моделей строится на основе анализа остатка ряда. Что касается точности модели, то ее можно оценить коэффициентом детерминации, средней ошибкой аппроксимации, стандартным, отклонением эмпирических точек от аналитических и другими характеристиками [1].
Для ряда сельскохозяйственных предприятий Восточно-Сибирского региона характерно то, что многолетние ряды сельскохозяйственных показателей характеризуются высокими коэффициентами автокорреляции. В частности, к таким предприятиям относятся СХОАО «Белореченское», ЗАО «Железнодорожник», СПК «Окинское» и др. В хронологических последовательностях показателей этих хозяйств определены значимые внутрирядные связи, что позволяет рассмотреть возможность практического использования модели (5-7).
В работе использована задача параметрического программирования с учетом характеристик со значимыми коэффициентами автокорреляции для прогнозирования структуры производства отраслей и их сочетаний на примере СХОАО «Белореченское».
На первом этапе проанализированы данные по СХОАО «Белореченское». Получены результаты статистической обработки следующих показателей: урожайности зерновых, картофеля, продуктивности коров и привеса КРС. Определены их средние значения хр, коэффициенты вариации Су и асимметрии С8, а также первый коэффициент автокорреляции Я.! (табл.1).
Таблица 1
Статистические параметры многолетних рядов показателей сельскохозяйственного производства
Показатель хср СУ С5 Я1
Урожайность пшеницы, ц/га 20,5 0,30 0,5 0,91
Урожайность картофеля, ц/га 294,8 0,28 0,5 0,23
Урожайность многолетних трав на сено, ц/га 17,1 0,46 0,6 0,26
Урожайность однолетних трав на сено, ц/га 19,9 0,45 0,6 -0,63
Надой на корову, кг. 3339 0,14 0,5 0,77
Поголовье коров, гол. 2824 0,42 0,6 0,91
Поголовье молодняка на откорме, гол. 3005 0,43 0,6 0,94
Анализируя показатели табл.1, можно сделать вывод, что к случайным рядам относится урожайность картофеля, многолетних и однолетних трав на сено. В этих выборках первый коэффициент автокорреляции Я.! является не значимым.
В группу с сильными внутрирядными связями вошли такие показатели, как надои молока, среднесуточный привес, поголовье животных. Первые коэффициенты автокорреляции превысили значение 0,73.
Поскольку ряды показателей животноводческой
отрасли характеризуются значимыми авторегрессионными уравнениями, то их можно использовать при решении оптимизационной задачи прогнозирования производства с периодом упреждения т =1.
На втором этапе на основе анализа исходных данных построена оптимизационная модель для отрасли животноводства на основе задачи линейного параметрического программирования, где показатели зависят от последних значений рядов производственных показателей. Критерием оптимальности задачи является минимум материально-денежных затрат, в
качестве переменных величин, подлежащих определению в процессе решения выступают следующие виды скота: коровы, молодняк крупнорогатого скота, нетели. Построены ограничения: по составу стада, количеству животных; затратам труда, воды, электроэнергии; ограничения по производству молока, мяса; кормовым единицам, перевариваемому протеину и др.
Итог решения задачи оптимизации структуры производства животноводческой отрасли и сравнение результатов с фактическими данными приведены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты решения задачи параметрического программирования, тыс.руб.
Отрасль Целевая функция Фактические данные Задача линейного параметрического программирования с учетом уравнения авторегрессии
Животноводство Минимум затрат 129803 125497
Растениеводство Минимум затрат 154293 -
Животноводство и растениеводство Минимум затрат 284096 -
На основе результатов моделирования выявлено, что затраты по животноводческой отрасли, полученные с помощью задачи параметрического программирования с учетом авторегрессии, ниже на 3% по сравнению с фактическими данными.
Представленная задача линейного параметрического программирования решена с учетом параметра в виде предшествующего значения ряда у4-1. Кроме рассмотренного случая, для оптимизации сельскохозяйственного производства разработана задача линейного параметрического программирования, в которой использованы линейные тренды.
Сравнение результатов решения двух задач показало, что модель, учитывающая предшествующее значение ближе к реальным данным, чем модель, включающая тренды на 6%.
Прогностические величины затрат по параметрической задаче с учетом авторегрессионного уравнения менее оптимистичны, чем по данным задачи с учетом линейного тренда, но более реалистичны в меньшей степени отклоняясь от результатов работы хозяйства.
Вместе с тем необходима интервальная оценка колебаний прогнозируемых показателей модели. Используя методику прогнозирования интервалов, получена структура производства с их учетом.
Рассматривая оптимизационную задачу с применением линейных трендов, было выявлено, что при уровне значимости 5 % доверительные интервалы затрат по животноводческой отрасли составили от 133939 тыс. р. до 141983 тыс. р. В оптимизационной задаче с учетом авторегрессии доверительные интервалы затрат составили от 123544 тыс. р. до 129890 тыс. р.
Сравнение интервальных прогнозов двух моделей для приведенного примера показало по точности преимущество модели с авторегрессионными уравнениями.
Приведенные задачи линейного параметрического программирования могут быть использованы для
прогнозирования структуры производства стабильных сельскохозяйственных предприятий, поскольку на таких предприятиях многолетние ряды производственно-экономических показателей имеют устойчивые тенденции роста или обладают высокими коэффициентами автокорреляции.
Вид параметра задачи параметрического программирования связан со свойствами этих показателей. При наличии значимых трендов в качестве параметра можно использовать время, а в случае высоких коэффициентов автокорреляции - предшествующее значение.
Не исключены модели, включающие в себя как уравнение авторегрессии, так и тренды.
Литература
1. Афанасьев В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.
2. Бадмаев А.Д. Об устойчивости некоторых характеристик сельскохозяйственного производства региона / А. Д. Бадмаев, Я.М. Иваньо // Информационные технологии в образовании и науке: материалы II науч.-метод. семинара. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2003. С. 35-42.
3. Барсукова М.Н. Об оптимизационных моделях сельскохозяйственного производства: классификация и применение / М.Н. Барсукова, А.Ю. Белякова, Я.М. Иваньо // Информационные и математические технологии в научных исследованиях: труды XI междунар. конф. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН. - 2006. Ч. 1. -С.49-57.
4. Барсукова М.Н. О моделировании сельскохозяйственного производства с учетом разукрупнения и интеграции предприятий / М.Н. Барсукова, Я.М. Ива-ньо // Аграрная наука - сельскому хозяйству: между-нар. науч.-практ. конф. - Барнаул: Изд-во АГАУ, 2006. Кн. 3. С.53-57.
