CC BY
0ВЕСТНИК ОШСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА, ТЕХНИКА. 2023, №2
МАТЕМАТИКА
УДК 517.956
https://doi.org/10.52754/16948645 2023 2 147
АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ВЫРОЖДАЮЩИМСЯ
КОЭФФИЦИЕНТОМ
Хасанов А.Х, д.ф.-м.н., профессор, anvarhasanov@yahoo.com, Рашидов С.Г, аспирант, sardorrashidov1995@mail.ru Институт математики, Ташкент, Узбекистан
Автомодельные решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка играют важную роль при исследовании краевых задач, а автомодельное решения сингулярных уравнений выражаются через специальные функции [1-7]. В этом докладе рассматривается вырождающиеся параболическое уравнение
1 v2 U ( x, t) = U^ ( x, t) + — Ux ( x, t)--- и (x, t), v = const,
(1)
в области О = |(х, г): - да < х < г > 0} .
Для уравнения (1) построены следующие автомодельное решения.
и (x, t) = [ 11 Л1+2У lFl
1 1 и x и +1;1 + —;--
2 4t
2 Л
U I x.
(x,' H 21 '
f
x 1F
v * У i i
и , x2^
— ;1 -и;--
V 2 4 У
где /v (z) - функция Бесселя мнимого аргумента [8].
(2) (3)
и
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. И. Баренблатт. Подобие, Автомодельность, Промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1982, 255 стр.
2. О.А. Фроловская. Автомодельные решения нестационарных пограничных слоев. Прикладная механика и теоретическая физика. 2002. ^43,N 1, 65-70.
3. Ю.Ю. Тарасевич.Нахождение и визуализация автомодельных решений дифференциальных уравнений в частных производных средствами Maple. Методические рекомендации. Астрахань, 2010. 23 стр.
4. А.Д.Полянин, В.Ф.Зайцев. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. М: Физматлит, 2002, 432 с.
5. A. Hasanov and N. Djuraev. Exact Solutions of the Thin Beam with Degrading Hysteresis
Behavior. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, Vol. 43, No. 3, pp. 577-584.
6. A. Hasanov and M. Ruzhansky. Hypergeometric Expansions of Solutions of the Degenerating Model Parabolic Equations of the Third Order. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020, Vol. 41, No. 1, pp. 27-31.
7. M. Ruzhansky and A. Hasanov. Self-similar Solutions of Some Model Degenerate Partial Differential Equations of the Second, Third and Fourth Order. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020, Vol. 41, No. 6, pp. 1103-1114.
8. A. Erd'elyi, W. Magnus, F. Oberhettinger and F. G. Tricomi, Higher Transcendental Functions, Vol. 2, McGraw-Hill Book Company, New York, Toronto and London, 1953.
