CC BY
9
тему. Нарешт^ при деякому значеннi навантаження РТ в мiсцi максимального моменту у прольот виникае третiй пластичний шаршр з моментом МТ. Балка перетворюеться в геометрично змiнну систему, несна здатшсть 11 буде вичер-пана. Тобто навантаження РТ буде граничним, руйшвним. В такiй конструкцп вщбуваеться вирiвнювання опорних та пролiтного моменпв. Запропонував-ши метод граничного стану, дае змогу повшстю використати ресурс конструкций що розраховуеться, а введенням коефщента запасу мiцностi забезпечи-ти 11 надiйнiсть залежно вщ умов роботи.
Лiтература
1. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - К.: Наук. думка, 1988. - 734 с.
2. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. - К.: Наук. думка, 1972. - 506 с.
УДК 531.1 Доц. В.Р. Паака, канд. техн. наук;
студ. П.1. Бегень - Укратська академш друкарства, м. nbsis
АВТОМАТИЗОВАНИЙ СИНТЕЗ КОМБ1НОВАНИХ ЗАКОН1В РУХУ ВАЖ1ЛЬНИХ МЕХАН1ЗМ1В З Д1ЛЯНКОЮ СТАЛО1 ШВИДКОСТ1 ВИХ1ДНО1 ЛАНКИ
Розглянуто питания покращення кшематичних i динамiчних характеристик ци-клових механiзмiв шляхом синтезу комбшованих закошв руху вихщно'1' ланки. Син-тезовано комбiнований закон руху вихщно'1' ланки з дiлянкою стало'1' швидкосп. Проведено обчислення для випадку, коли розпн вiдбуваeться за синусоподiбним законом, а вибiг - за косинусоподiбним. Для проведення обчислень розроблено програму в середовищi MATLAB.
Ключов1 слова: комбiнований закон руху, кшематичш iнварiанти, цикловi ме-хашзми.
Assist. prof. V.R Pasika, stud. P.I. Begen - Ukrainian Academy of Printing
Automated synthesis of combined motion laws of level mechanisms with the section of constant speed of outgoing link
The problem of improving of kinematic and dynamic characteristics of the cycle mechanisms with the help of synthesis of combined motion laws of the outgoing link has been considered. A combined motion law of the rocker arm with the section of constant speed has been synthesized. A calculation of the case when the acceleration occurs according to the sinusoidal law, and braking - according to the co sinusoidal one has been made. A program in MATLAB environment for making calculations has been created.
Keywords: combined motion law, kinematic invariants, cycle mechanisms.
Якщо усередиш циклу спостершаемо рух вихiдноi ланки з1 сталою швидюстю, то такий закон руху належить до комбшованих [1]. Основш зако-ном1рносл комбшування закошв руху, як необхщно враховувати при iхиьо-му синтез^ наведено у [2].
Синтез швар1ант1в комбшованого закону руху
Для пор1вняння чи дослщження закошв руху вихщних ланок цикло-вих мехашзм1в найбшьш зручними е методи, що базуються на вщносних, без-
розмiрних величинах. Такими величинами е безрозмiрнi коефщенти - шварь анти перемщень, швидкостей i пришвидшень. Розглянемо конкретно питан-ня синтезу закону руху вихщно! ланки з дiлянкою стало! швидкост i подамо отриманий комбшований закон у виглядi кiнематичних iнварiантiв.
Комбшований закон руху складаеться з трьох дшянок
Розбiг - розгш вихщно! ланки. Iнварiант перемiщення описуеться шв-циклом деякого вiдомого вихщного закону руху ак1В . Безрозмiрний час змь нюеться в межах 0 < к1 < 0,5. У кшщ дiлянки ак1В = 0,5 i швидкiсть досягае
свого максимуму В1.
Дiлянка стало! швидкость На цiй дiлянцi вихщна ланка повинна руха-
тись зi сталою швидкiстю i iнварiант швидкост Ькс — ^акг — В1. Безрозмiрний
dkc
час змшюеться в межах 0 < кс < 1. Iнварiант перемiщення знайдемо як штег-рал вiд iнварiанта швидкостi акс — | Ь^кс — В1кс .
Як бачимо, на дшянщ стало! швидкостi iнварiант перемiщення зрiс на
dЬkc
В1. Iнварiант пришвидшення скс
dkc
0.
Виб^ - гальмування вихiдно! ланки. Iнварiант перемiщення описуеться швциклом деякого вiдомого вихiдного закону руху ак2В. Безрозмiрний час змь нюеться в межах 0,5 < к2 < 1. На цш дшян-цi iнварiант перемiщення зростае на 0,5 . На початку дшянки спостер^аемо скачок iнварiанта швидкостей, оскшьки констан-ти В1 i В2 неоднаковi для рiзних вихiдних закошв руху.
Таким чином, ми отримали попе-реднi кiнематичнi iнварiанти руху вихщ-но! ланки (рис. 1). Як бачимо, у кшщ дь лянки виб^у iнварiант перемiщення ста-новить 1 + В1, а вщносний час е сумою к£ — 0,5 +1 + 0,5 = 2. Щоб отримати шварь ант у класичному розумiннi, необхщно нормувати величину iнварiанта пере-мщення i вiдносного часу у кшщ дшянки виб^у до одиницi. Для цього дши-мо iнварiант на 1 + В1, а вщносний час на к£.
Рис. 1. Попередш кшематичш iнварiанти руху коромисла
Отже, кшематичш iнварiанти руху описуватимуться:
розб1г :
д1лянка стало! швидкост:
виб1г :
акс —
а ак1в
ак, —-
к1 1+В1
В1 • кс
Ьк1 —
1 + В1
Ькс —
1+В1 В1
ск1 —
ски
1+В1
а кг —
ак2в
1+В1
1 + Вх
Ькгв
Ькг —
1+В
Скс — 0,
Скг —
Скгв
1+В1
(1)
а вщносний час змiнюватиметься в межах
0 < к1 < 0.25; 0 < кС < 0,5; 0.25 < к2 < 0,5.
Синтез комбшованого закону руху вихщноТ ланки
Нехай ведуча ланка перемiшуеться за законом р, а вихщна - за законом ср3. Це можуть бути як кутов^ так i поступальнi перемщення.
При синтезi закону руху вихщно! ланки вважаемо вiдомими сумарнi кути повороту ведучо! р2 i вихщно! р2 ланок. Окрiм цього, з умов синтезу вiдомi необхiднi сумарш кути повороту вихщно! ланки на кожнш дiлянцi: р12, р3СЕ i р22 вiдповiдно для дшянок розбiгу, стало! швидкостi i вибшу. При цьому, повинна справджуватись рiвнiсть р2 = р12 +р3СЕ + р22.
Для визначення вiдповiдних сумарних ку^в повороту ведучо! ланки на кожнш дшянщ використаемо умови, що на границях дшянок швидкост вихщно! ланки однаковi i дорiвнюють максимальнш величинi, а сума кутiв повороту ведучо! ланки на окремих дшянках дорiвнюе р12+рС2+ р22 = р2 [2]. Цi умови описуються такою системою трьох алгебра1чних рiвнянь:
р12 РР2
В
1
Р12 РС2 В Р12 = В2 Р32£ Р12 Р2Е Р12 +РС2 +Р22 =р
з яко1 визначаемо вiдповiднi сумарнi кути повороту ведучо1 ланки:
ВрЕр1Е В2Р1ЕР32Е Р12 = —---, Р22 =
Врр12 + В2Р32Е + Р3С2 Врх + В2Р2Х + Р3С2 (2)
Р1ЕР3СЕ
РС2 =-.
Врр12 + В2Р32Е + Р3СЕ
Розглянемо кожну з дшянок окремо. Дшянка розб^у
Кути повороту: ведучо! ланки р1 = 2к1р12 i вихщно! ланки
р1 = 2ак1р12(1 + В1). Аналоги швидкост оу31а = = Ьк1 р31^(1 + В1) i пришвид-
Р11Е
Зоыа р1Е 1-. г. Ч шення £31а =-= ск1 (1 + В1) вихiдноl ланки.
(1р1 2р
12
Дiлянка сталоТ швидкостi
Кути повороту: ведучо! ланки р1С =р12+ кСрС2 i вихщно! ланки
(Р3С2 л • ^Р3С Р3С2 •
р =р12+ —р1С . Аналоги швидкостi со3Са = —— = -— i пришвидшення
РС2 ^р1С Р1С2
&Ю3ССа
£3Са =-= 0 вихщно1 ланки.
йрС
Дшянка виб1гу
Кути повороту: ведучо! ланки р2 = р1Е+рСЕ + 2(2к2 - 0,5)i вихщ-но! ланки р2 =Рз1е + Рзсе+ 2[(1 + В1)ак2 -0,5]р22 • Аналоги швидкост
®32а = 4р32 = Ьк2 — (1 + В1) i пришвидшення еЪ1л = ^^ = ^ + В) ви-
ар2 Р2Е ар12 2р12£
хщно! ланки.
Отриманi вирази для обчислення кiнематичних характеристик ланок зводимо у табл. 1. Кшематичш iнварiанти для кожно! з дiлянок обчислюемо за виразами (1).
Табл. 1. Кшематичш характеристики вихiдно'iланки з дтянкою сталог швидкостi
Д1лянка Перша Стало! швидкост Друга
Ведуча ланка Р11 = 2крр1Е Р1С = Р1Е + ксРСТ. Р12 = Р1Е +РСЕ + + 2(2к2 - 0,5)р12Е
Вихвдна ланка Р31 = 2акрц(1 + В1) сЫа = Ьк1 р (1 + В1) Р1Е ^31а = Ск1р32Е(1 + В1) 2Р121Е рСЕ Р3С = р1Е + Р1С РСЕ Р3СЕ (ОзСа = РСЕ £3Са = 0 р2 = р1Е +рСЕ + +2[(1 + В)ак2 -0,5] С032а = Ьк2 Р (1 + В1) Р2Е £Ъ2а = Ск2 (1 + В1) 2Р22Е
Рис. 2. Iнварiанти i кшематичш аналоги вихiдно'iланки з дтянкою сталог швидкост1 Розгш вiдбуваeться за синусоподiбним законом, виби - за
косинусоподiбним
Для побудови комбшованих закошв руху з дшянкою стало! швидкост усередиш циклу була створена обчислювальна програма. Результати роботи
програми наведено на рис. 2 для випадку, коли розгш вщбуваеться за си... , sin(2nk)
нусоподiбним законом aklB = k-----, а вибш - за косинусоподiбним
2п
ak2B = [l - cos(nk)]/ 2. Були прийнят такi сумaрнi кути повороту вихщно! ланки на дiлянкaх: pp1Z = 3Go, pp3cZ = 5Go i p32Z = 1Go. Обчислеш вiдповiднi сумaрнi кути повороту ведучо! ланки становлять: p1Z = 1GG,232o, pcz = 83,527o i p2Z = 26,241o. Програма, текст яко! наводиться у стaттi уможливлюе створен-ня комбiновaних зaконiв на бaзi таких вихiдних зaконiв як, синусоподiбний та косинусоподiбний.
Висновок: розроблено методику, алгоритм i обчислювальну програму для синтезу комбшованих зaконiв руху з дшянкою стaлоï швидкостi у се-рединi кiнемaтичного циклу.
Текст прoгрaми
% SYN_KOM_ZAK_RUXU % КЕРУЮЧА ПРОГРАМА ДЛЯ СИНТЕЗУ % КОМБ1НОВАНОГО ЗАКОНУ РУХУ ЛАНКИ % З Д1ЛЯНКОЮ СТАЛО!' ШВИДКОСТ1 % fi31s, fi1es, fi32s - nеремiщення на стади розбiгу, % стало!' швидкостi i вибiгу вихщно'|' ланки % fi3s - сумарне nеремiщення вихiдноï ланки % fi1s - сумарне перемЦення вхiдноï ланки, яке вiдповiдae % сумарному перемЦенню вихiдноï ланки fi3s
% Викликае пп komzak_r(kt, fi31s, fi3es, fi32s, fi1s, ak1v, ak2v) %
% УАД 09.02.2008 %
clear
% ЗАДАВАН1 ВЕЛИЧИНИ--------------------
fi31s=30; fi3es=50; fi32s=20; fi1s=210 % в одиницях перемЦень (градуси або мм)
fi3s=fi31s+fi3es+fi32s % ---------------------------------------
kk=0.0001; k=0: kk:1; % крок обчислень for ii=1:2 if ii==1
zz^pu^^a^m закон руху на РОЗБ1ГУ (cos, sin) ','s'); end if ii==2
zz=input('Зaдaйте закон руху на ВИБ1ГУ (cos, sin, pol) ','s'); end if zz=='sin' zr='синусоïдa';
ak=k-sin(2*pi*k)/2/pi; bk=1-cos(2*pi*k); ek=2*pi*sin(2*pi*k); if ii==1 aksin=inline('(kv-sin(2*pi*kv)/2/pi)'); akv1=formula(aksin); end if ii==2 aksin=inline('(kv-sin(2*pi*kv)/2/pi)'); akv2=formula(aksin); end end
if zz=='cos' zr='косинусоïдa'; ak=(1-cos(pi*k))/2; bk=pi/2*sin(pi*k); ek=p^2/2*cos(pi*k); if ii==1 akcos=inline('(1-cos(pi*kv))/2'); akv1=formula(akcos); end if ii==2 akcos=inline('(1-cos(pi*kv))/2'); akv2=formula(akcos); end end
end %(for)
komzak_r(length(k), fi31s, fi3es, fi32s, fi1s, akv1, akv2);
25G
Зб1рмик' нayкoвo-тeхнiчних npaub
disp('--КIНЕЦЬ---SYN_KOM_ZAK_RUXU-— ')
function f=komzak_r(kt, fi31s, fi3cs, fi32s, fils, aklv, ak2v)
% СИНТЕЗУС КОМБ1НОВАНИЙ ЗАКОН РУХУ З Д1ЛЯНКОЮ СТАЛО!' ШВИДКОСТ1
% БУДУС 1НВАР1АНТИ I К1НЕМАТИЧН1 АНАЛОГИ
% fi31s, fi3cs, fi32s - задан кути повороту вихщноТ ланки на стади розгону,
% стало)' швидкостi i вибiгу
% fils - сумарний кут повороту вхщно'1 ланки
% aklv, ak2v - задан iнварiанти перемiщення на ст^ях розгону i вибiгу
% fi3, om3a, ep3a - кут повороту, кутова швидкiсть i пришвидшення коромисла %
% УАД 9.02.2007 %
rr=pi/180;
fi3s=fi31s+fi3cs+fi32s;
ZPR_roz=ak1v, ZPR_vyb=ak2v % Для перевiрки формул ak1v i ak2v bk1v=diff(ak1v); bk2v=diff(ak2v); ck1v=diff(bk1v); ck2v=diff(bk2v); ak1vv=vectorize(ak1v); ak2vv=vectorize(ak2v); bk1vv=vectorize(bk1v); bk2vv=vectorize(bk2v); ck1vv=vectorize(ck1v); ck2vv=vectorize(ck2v); kt=100000;
kv=linspace(0,1/2, kt); kv1=kv; B1=max(eval(bk1vv)); B2=max(eval(bk2vv)); fi11s=B1*fi1s*fi31s/(B1*fi31s+B2*fi32s+fi3cs); % Сумарнi кути fi1cs=fi1s*fi3cs/(B1*fi31s+B2*fi32s+fi3cs); % повороту видно!' ланки fi12s=B2*fi1s*fi32s/(B1*fi31s+B2*fi32s+fi3cs); % на окремих дiлянках fi1s=fi11s+fi1cs+fi12s
k1=linspace(0,1/2, length(kv)); kc=linspace(0,1, length(kv)); k2=linspace(1/2,1, length(kv)); fi11=linspace(0, fi11s, kt); krok_fi1=fi11(2)-fi11(1); fi1c=0: krok_fi1: fi1cs; fi12=0: krok_fi1: fi12s; % I Д1ЛЯНКА (РОЗБ1Г)
ak1=eval(ak1vv)/(1+B1); bk1=eval(bk1 vv)/(1+B1); ck1=eval(ck1vv)/(1+B1); if fi1cs~=0 k1=k1/2; end
fi31=2*ak1*fi31s*(1+B1); om31a=bk1*fi31s/fi11s*(1+B1); ep31a=ck1*fi31s/2/fi11s/fi11s/rr*(1+B1); max_ep31a=max(ep31a); % % Д1ЛЯНКА СТАЛО!' ШВИДКОСТ1 if fi1cs~=0
kc=linspace(kc(1), kc(end), length(fi1c)); kvc=kc; akc=kc*B1/(1+B1); bkc=B1*ones(1, length(kc))/(1+B1); ckc=zeros(1, length(kc))/(1+B1); kc=kc/2;
fi3 c=fi3cs/fi1cs*fi1c; om3ca=fi3cs/fi1cs*ones(1, length(fi1c)); ep3ca=linspace(ckc(1), ckc(end), length(fi1c)); elseif fi1cs==0
kc=zeros(1, length(kt)); kc=linspace(kc(1), kc(end), kt); kvc=kc; akc=kc*B1/(1+B1); bkc=B1*ones(1, length(kc))/(1+B1); ckc=zeros(1, length(kc))/(1+B1);
akc=linspace(0, akc(end), kt); bkc=linspace(bkc(1), bkc(end), kt); ckc=linspace(ckc(1), ckc(end), kt); kc=kc/2; if fi1cs==0 fi3 c=0*fi1c; else fi3 c=fi3cs/fi1cs*fi1c; end if fi1cs==0 om3ca=1*zeros(1, length(fi1c));
else om3ca=fi3cs/fi1cs*ones(1, length(filc)); end ep3ca=linspace(ckc(1), ckc(end), length(kv)); end
% II Д1ЛЯНКА (ВИБ1Г) if fi1cs~=0
kv=linspace(0.5,1, length(fi12));
elseif fi1cs==0 kv=linspace(0.5,1, length(fi12));
end
kv2=kv; k2=kv;
ak2=eval(ak2vv)/(1+B1); bk2=eval(bk2vv)/(1+B1); ck2=eval(ck2vv)/(1+B1); clear kv;
if fi1cs~=0 k2=kv2/2; end
fi32=2*(ak2-0.5/(1+B1))*fi32s*(1+B1); om32a=bk2*fi32s/fi12s*(1+B1); ep32a=ck2*fi32s/2/fi12s/fi12s/rr*(1+B1); min_ep32a=min(ep32a); % Оргаызовуемо единий масив fi3, om3, eps3 i fi1 if fi1cs~=0
fi1=[fi11 fi11(end)+fi1c(2: end) fi11(end)+fi1c(end)+fi12(2: end)]; fi3=[fi31 fi31(end)+fi3 c(2: end) fi31(end)+fi3 c(end)+fi32(2: end)]; om3a=[om31a om3ca(2: end) om32a(2: end)]; ep3a=[ep31a ep3ca(2: end) ep32a(2: end)]; k=[k1 k1(end)+kc(2: end) kc(end)+k2(2: end)]; ak=[ak1 ak1(end)+akc(2: end) akc(end)+ak2(2: end)]; bk=[bk1 bkc(2: end) bk2(2: end)]; ck=[ck1 ckc(2: end) ck2(2: end)]; Br=B1/(1+B1); Bv=B2/(1+B1); elseif fi1cs==0
fi1=[fi11 fi11(end)+fi12(2: end)]; fi3=[fi31 fi31(end)+fi32(2: end)]; om3a=[om31a om32a(2: end)]; ep3a=[ep31a ep32a(2: end)]; k=[k1 k2(2: end)]; ak=[ak1 ak2(2: end)];
bk=[bk1 bk2(2: end)]; ck=[ck1 ck2(2: end)]; ak=ak*(1+B1); bk=bk*(1+B1); ck=ck*(1+B1); Br=max(bk); Bv=max(bk2)*(1+B1); end
C1=max(ck); C2=min(ck); % -------------------------------------------------
subplot(1,2,1) plot(k, ak, k, bk, k, ck), grid h1=title('lHBapiam^ вихщноТ ланки'); set(h1,'FontName','MS Sans Serif,'FontSize',12); h2=legend('a_k','b_k','c_k',3); set(h2,'FontName','MS Sans Serif,'FontSize',12); text(0.5,0.95*C1, sprintf('B_1=%g', Br)) text(0.5,0.78*C1, sprintf('B_2=%g', Bv)) text(0.5,0.66*C1, sprintf('C_1=%g', C1)) text(0.5,0.53*C1, sprintf('C_2=%g', C2)) xlabel('k') subplot(1,2,2)
plot(fi1, fi3*rr, fi1, om3a, fi1, ep3a), grid h3=title('Кiнематичнi аналоги вихiдноТ ланки'); set(h3,'FontName','MS Sans Serif,'FontSize',12); if max(ep3a)>=abs(min(ep3a)), il=1; xt=fi31s/2; end
if max(ep3a)<abs(min(ep3a)), il=2; xt=1; end
if abs(min(ep3a))>0.8 ymin=1.1*min(ep3a); end if abs(min(ep3a))<=0.8 ymin=-0.85; end ymax=1.1*max([ep3a fi3*rr]) yt1=ymin/5; yt2=ymin/2; yt3=ymin/1.3; h4=legend('nерем.','швидк.','nришвид.', il); set(h4,'FontName','MS Sans Serif,'FontSize',12); axis([0 fi1s ymin ymax]);
text(xt, yt1, sprintf(['fi_3_1_s=%gAo-' 'fi_1_1_s=%gAo'],^ [fi31s fi11s]))
text(xt, yt2, sprintf(['fi_3_c_s=%gAo-' 'fi_1_c_s=%gAo'],^ [fi3cs fi1cs]))
text(xt, yt3, sprintf(['fi_3_2_s=%gAo-' 'fi_1_2_s=%gAo'],^
[fi32s fi12s]))
xlabel('\phi_1Ao')
disp('--------------К1НЕЦЬ fun K_ZAKRUX---------------')
Л1тература
1. Тир К.В. Механика полиграфических машин. - М.: Книга, 1965. - 496 с.
2. Полюдов О.М. Мехашка полiграфiчних i пакувальних машин. - Львiв: УАД, 2005. -
180 с.
УДК 630*907 Аспир. О.В. Ермакова - Донецкий национальный
технический университет
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ЭКОЛОГО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ РЕКРЕАТИВНОСТИ ЛЕСОВ НА ЮГО-ВОСТОКЕ УКРАИНЫ
Предложена модифицированная методика для оценки рекреационного потенциала лесных биогеоценозов степной зоны юго-востока Украины. Разработано и описано программное обеспечение для эколого-биологической оценки рекреативнос-ти лесов. Определена область применения базы данных рекреационных характеристик лесов.
Ключевые слова: рекреационное лесопользование, рекреационный потенциал, методика оценки, программное обеспечение, виды отдыха.
Post-graduate Ye.V. Yermakova - Donetsk State Technical University
Developing of software environment for ecology-biological estimation of recreation forest in south-east region of Ukraine
The modified methodic for estimation of recreation potential the forest biogeocenose of steppe zone in Ukrainian south-east. Software environment for ecology-biological estimation of recreation forest has been proposed and described. The field of application of basic data for recreation characteristics has been determined.
Keywords: recreational use of forest, recreation potential, method of estamation, software environment, views of recreation.
Введение. В условиях интенсивно развивающегося рекреационного лесопользования актуальной задачей становится оценка лесов не просто с ле-сохозяйственных позиций, а и с точки зрения их пригодности для рекреаци-
