CC BY
2
УДК 621.372.54
DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-152-161 EDN: OJPIEK
В. В. ЕРОХИН С. А. ЗАВЬЯЛОВ
Омский государственный технический университет, г. Омск
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИНТЕЗ ТОПОЛОГИЙ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫХ LC-ФИЛЬТРОВ С МИНИМИЗАЦИЕЙ ПОТЕРЬ В ПОЛОСЕ ПРОПУСКАНИЯ_
В статье предложена разработанная методика автоматизированного синтеза топологий интегральных СВЧ LC-фильтров с минимизацией потерь в полосе пропускания путем минимизации длин межсоединений и поиска оптимальных топологий проводников, катушек индуктивности и конденсаторов. Предложены алгоритмы минимизации потерь и минимизации длины межсоединений LC-фильтров. Оптимизация топологий проводников, катушек индуктивности и конденсаторов происходит на основе верифицированных в кремнии моделей, учитывающих основные характеристики и ограничения технологического процесса, скин-эффект, краевые эффекты, влияния подложки и переходных отверстий. На основе методики разработана САПР в ПО MathCAD, применение которой позволило сократить время проектирования интегральных LC-фильтров до десятков минут, уменьшить потери в полосе пропускания фильтров на 1,1—2,7 дБ, увеличить крутизны фронтов и спадов АЧХ на 47— 267 дБ/дек.
Ключевые слова: СВЧ, СнК, синтез фильтров, LC-фильтр, MathCAD, алгоритм оптимизации, методика.
1. Введение. ЬС-фильтры широко применяются в устройствах типа СнК (в технологических процессах 81, БЮе, СаАя), в частности в качестве входных фильтров сверхширокополосных СВЧ приемников. Потери во входном фильтре напрямую влияют на отношение сигнал/шум приемника, поэтому задача минимизации потерь в полосе пропускания (ПП) фильтра является важной и актуальной.
Одной из основных проблем при проектировании интегральных СВЧ ЬС-фильтров — это не достоверность моделей конденсаторов, катушек индуктивности и проводников, предоставляемых заводом-изготовителем. В моделях могут не учитываться скин-эффект, краевые эффекты, влияние подложки, вследствие чего модели не отражают реальных характеристик сосредоточенных элементов и проводников.
Минимизация потерь в полосе пропускания фильтров сводится к решению двух основных задач: максимизация добротностей катушек индуктивности и конденсаторов; минимизация потерь в проводниках межсоединений. В литературе представлены различные способы увеличения добротно-стей катушек индуктивности и уменьшения потерь в проводниках [1 — 11], в том числе использование нескольких параллельных слоев металлизаций, экранирование, травление подложки и др. Однако они имеют недостатки и ограниченную область эффективного применения, а также отсутствуют
методики, позволяющие оценить эффективность и найти оптимальную комбинацию этих способов для реализации топологии конкретного фильтра в конкретном технологическом процессе.
Целью данной работы является разработка методики автоматизированного синтеза топологий интегральных СВЧ ЬС-фильтров с минимизацией потерь в полосе пропускания.
2. Минимизация потерь в проводниках. Для поиска оптимальной топологии проводника будет использована эквивалентная П-модель, представленная на рис. 1, которая верифицирована в технологическом процессе БЮе 130 нм [12, 13].
индуктивность проводника,
активное
сопротивление с учетом скин-эффекта и сопротивлений переходных отверстий, Сх — емкость между проводником и подложкой, С — емкость между проводником и заземленным экраном, СиаЬ и ЯшЬ — емкость и сопротивление подложки.
Для расчета активного сопротивления на сверхвысоких частотах необходимо учитывать скин-эффект, который заключается в том, что с ростом частоты плотность тока по проводнику распределяется неравномерно и ток протекает преимущественно в поверхностном слое материала проводника.
Для расчета сопротивления проводника с учетом скин-эффекта используются формулы (13) [14-15]:
Rsk,n Х P, f )■
P- 4
• tf (í, P, f)
(1)
где /с — длина проводника, — ширина проводника, р — удельное сопротивление проводника, I , — эффективная толщин а про в одви ка:
teff(í,P,/) = 5-|l -e
(2)
А)
Б)
Рис. 1. Модель инте гр<-л ьн-г о прово дника (te. — рез экр ана, Б — с эк р а ром)
где t — физичесрая ко;зщ^1^а проводника, 5 — толщина скин-слоя:
а(р, Р)-
(3)
N,„.„ = floo=
w- 2c 5b \ (2 - 2c 5 b
р 5 b
ai 5b
(4)
расчета индуктивности незбходимо рассчитывать по формулк:
t. = К0 + Z (h- Л]^е -ti-о)
(8)
где |0 — относительная магнитная проницае-мость и магнитная проницаемоеть вакудма (4т • 10-7), [ — частота.
Для нахождеття минимагншо вовможного сопротивления маесива переооиных отверстий между слоями металыизаций проводника была выведена формула (4) для нахрждених максимаяьнд возможного количества переооднвгс отверстий в яроводни-ке шириной шс и дли ной 1.
Сопротивленир массива нореходных отварсний рассчитывавття по формиаа (5).
i = n - р 51 i = n - р 5 2
где t. и h. — толщуно и высота относительно подложки г-го слоя металлизации.
Для учета краев ыгх э ффектов кваденсавора в данной рабоое будет использоваться формува Палмера [20], котор ый а ппро ксимир о вал краевые эффекты плоского конденсатора методост Шварца — Кристрфферя ^с^тл обуладок конечной длины и бесконечно малой толщины (9).
Формула Палмера имеер расхождениа с моделированием методом коысчпых элемвнтов нз )олья 1,3 %, про этом технзрогиреякив ркзброс .двэлек-ьрической проницаемоети SЮ мсжрт достигать более 5 %.
С... =
N..
(5)
Kond (Р ) = 1
С°5 (t),Pn Н) tíRsk,n{tn-,'Pn-, , Р ) + С 2
(6)
12 • (c
2а
ln
Ls (со el.) = 2(
ст, 5 2
w 5 t 5 0,50С49 5- —.-^
32
(7)
Cedge Т) =
S0 • Sn • W • (
где Ыу.а — количестао первходных отверстий в массиве, функция Пыой(Х) нозвращает овр^ленное значение X вниз до моксиоальыого и[елвяя, ту.а — сопротивлтние адриго оереходнаго освтрттия, д — ширина отверстия, Ъ — мднимавьнее расстояние между отверстиямн, с — минимаиьнне расстояние между отрерсьнем и 1Тиоам паоооынина.
Активное сопранитление пповоднике о °олаом скин-эффекти и сопротивоени0 переходных отверстий ртсечитывается по формраи:
( h h , Í2ti • (X | 1 5 - 5--ln|
(9)
где s0 = 8,85^ 10~12 — электрическая постоянная, s — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладк ами, h — толщина диесектрика меж -ду обкладками. Псразитная емкэспь Сох рассчитыва-эяся по формуле (9):
С„ с C^foJ -
где hox — толщана диэлектрска между проводником и подложсой, рассчитываемая 1^<а формале -10).Для расчета CSHD аслщинр диэлектржка между проводником и заземленным экраном в нижнем слсе мьтал-лизации - а ссчитыв ается по фк рмуле (11).
где n — число слое в металлизации в технологическом процессе, m — число использусмых слоев ме-таллиза пий.
Расчет индуктивности прямого проводника пря-моугольпого сечрни- рсуществляотся то формуле [16-1 Х) :
п„ = п
Н- h] -
() 0) (11)
где К
ком и экраном.
Для рчсч=оа =празитной еско сти подложки ис -пользуется формулх (12), ноторая 4ол)4Х(^на методом изобртженир и учитывает краевые э^с^екты [21-22].
где t — толщина провиднииа. Так как силовые линии элеотромагнитносо по;«! п]^оводника, выполненного в ескольких слоях металлизации, не за№1каютс:я 1^ык{зуг 1^ая^,г:ого слоя, а замыкаются вокруг приводника, то толщину проводника для
C =
sub
-sub - S0 - Wc - (c
W) - -) -. I4tsub' 5
Wc - (c
с
а • ( а • n
пог пп-р+о
2tsub 5
к
к
где еотЬ и 1ииЬ — диэлектрическая проницаемость и толщина подложки.
Тестовые измерения емкостей и сопротивлений подложки показали, что формула (12) имеет большую погрешность только при площади проводника более 40000 мкм2 [21].
При наличии металлизации с обратной стороны чипа паразитная емкость подложки рассчитывается по формуле (9), где за расстояние между обкладками нужно принять t , а за диэлектрическую проницаемость — еотЬ.
Сопротивление подложки находится по формуле [22]:
Rsub =
Р ■
C
С.
(13)
где РотЬ — удельное со противление подложки.
Для оценки потерь проводника выведены формулы (14-18). Фо рмулы (15-17) применимы для проводника без экрана, формула (18) — для проводника со сплошным заземленным экраном в нижнем сло е металлизацлш под про водником.
Z+ cond О) - R
ZU/)-
CC + i -2n-f-Lsflc)
_1_
i= f ' f - Cedge (hj'
ZUc) = f
i - f ■ f ■ C(,
а 4)
(15)
(16)
Рис. 2. Алгоритм расчета оптимальной топологии проводника
2 1 <onä{f)-Zox (+) +
ZKff) = C
нот+о С
i ■ ff- f • Ce0ge (hSHD )
(17)
(18)
Матриц: А-пораметров ороводнико как четы-рехполюсникa =асспитошается по формуля (-9). Коэффициент переда+и из мотрицы А-птраменров рассчитывает)- по изоаш+гноо формуло (20).
О+
^ _j_ cond
(f )
zKnAf)
O+con0 (f )
Ш+еппМ)
О +
p еаcond
)/)
x]g
zicond(ff ДрДпИ0))2 О^ЛН
K(f) - +0 X
Z+,
) 1^3)
eacc • Hip + Исн + PhC
• (.—.+ • шн+ +i- a++ )
0 0)
где Zh1 и Zh2 — сяпротнвданкя истаяники скгналт и нагрузки соотво+ств енно.
На рис. 1 представлтн psopaöo+aHHPm аляоритм расчета оптимальнпй тополовии проводников межсоединений (на основе верифициротвкной провоо=я саданной +лияр ороо+дооки ti чо) стоте, на которой трнсО'ется ортгттсилз^дн^я. ТОопоко-гия проводннна onTHDH3HpyoTCH по криттояю получения мактим+;^т1^о^о доэфриищентя лерорачи на заданной частоте.
w . , w , min step — ограничения технологиче-
min max — L ±
ского процесса: мин им а^рс^<)т шир ина, максимальная штринс, минзмальный шаг язменения доины и ширины проводника соответственно. Перемен-
ная БЫ характеризует наличие ("8ИБ") или отсутствие ("НоБИБ") заземленного экрана под проводником.
В циклах 1 и 3 рассчитывается оптимальное количество используемых слоев металлизаций при заданной ширине проводника без использования экрана и с экраном соответственно. В циклах 2 и 4 рассчитываются оптимальные ширины проводника при заданном количестве используемых слоев ме-таллизаций без использования экрана и с экраном соответственно. Таким образом, находится топология проводника с минимальными потерями на заданной частоте (наивысшей частоте полосы пропуск ания), а также решается задача целесообразности использования экранирования под проводником.
Разработанный алгоритм реализован в качестве программы в ПО МаШСа<3. Расчет оптимальной топологии занимает доли единицы секунд.
3. Минимизация длины проводников межсоединений. Длина межсоединений в ЬС-фильтре зав сит от конфигурации фильтра, габаритов сосредоточенных элементов и минимального расстояния жду сосредоточенными элементами.
Минимальное расстояние между катушками индуктивности предлагается принять расстоянию, на котором их взаимная индуктивность будет менее 1 % от полных индуктивностей катушек. Анализ экспериментальных образцов фильтров показал, что при таких расстояниях можно пренебречь их в заимной индуктивностью, и это не оказывает влияния на АЧХ фильтра.
Для двух восьмиугольных или круглых катушек индуктивности взаимная индуктивность между катушками будет меньше, чем у квадратных, поэтому для упрощения расчетов минимальное расстояние между ними будет рассчитываться как для квадратных катушек.
Е
8
о
Для упрощенного расчета взаимной индуктивности двух одинаковых катушеи ограничим топологии катушек тольно иоеныме питками. Наибплее точным методом расчета индуктивности является метод, зткеючаюгцийся в разбиении кат^тппи на прямоугольные стгмннты п расчете всех ыобствен-ных и взаимных индуттивностей внох стементкв [16-16 ].
Собственнын индуетитности сегментот катушки рассчитываючсе и о формуле (7), где длина сегментов ice витке ]ыасччитываотчы пи формуле:
¡на (0 е Л. п w oeÍ(wo s),
где d.n — внутренний ниаммтн катушди, w на витка, s — аазор мемну виткыми.
Взаимная иниметыындстч порыллечдныи согмен-тов одинаыосой ,ыйны ратс)еитыыается тк формуле [9 — 14]:
дм(w),0л) е Tg .)■ Q(w,c,(), Мн
Q(w,I,(( = ln
GMO(w. () П j1 П \GQO(w, ()
-, 1 о
GMO (w, ()^е GMO (w,()
I
(
GMO(w, () = exp
ln(() -
w
w
цел2
w8
60 л4
w
168 (6 360 Л8
6600й
Полная индуктивность кажоой из катушек рас-считывпется по выведенной с]э
lhii мм
'^LMa^Chií^
(29)
а i)
шири-
(22)
где d — ресстооние ме:ждп сегмснп^амн, ( — досна сегменаов, Q(w, l, d) — паромеер взаидндй иддук-тивности, хаоакоечизующий мц^^;^]еную вьаимную индуктивность мн eAHWhi^^ ,(,oi^hы пр-водник-:
(23)
где GMD(w, d) — с^е^огнеооoмеиpQоeикоe расстояние между сегментаии:
(24)
гдт N — келиченаво витк+в кднушки,
Для рссчета взаимной индунтиандсти двух н^^и-насовых ктндтанныд к+аушеп индуктитности, наоо-ндщихст аа j)^<acиеоянии X, были выведепы фориу;ш (ЗС( -и 83(3).
М ау (с
т С е Ми м г* 0д. i+g а 1,су дд у ]ОЕ 1 0 ' й'/
)т[ н т1
-д оп.^ а уй дв а па у pos о ре нссС -с - пш а мд са с пн Упсд н■ н-СЕ а
<Ур,у2.нС н НН д а/ -г )д -г и, е -0й + нС( (ЗТ) У .от 0 д,н( тН д од. дд Зад д (а дд s) ■ )0й д ( д н+(НН)
УуЗ(З) тН)1г0ар + (а) + Т)х с (2й -i- нУ + Уу е- 0 masaS, н) е )д у и), (33)
где dH3(i,]cс) — расстояния между сегментами i-го витка 0д00С кстщшки нс т -но ват+р впорой еа-тлки с пдложито ль от ое взаимео й индукти вностью, d (нНрт — и естседатеснятй.
Коэффицяент, отртжающий отношение взаимной дндуктивнотти сердрс кас-шни и+ддктивности и их ининые иниуктиеностей a3 ассчитывается пе фсфт^ле:
(то он оIT c 10а и (34)
При сонаправленности векторов протекания тока в сегментах взаимная индуктивность будет иметь положительный знак, при разнонаправленно-сти — отрицательный.
Взаимная индуктивность параллельных сегментов разной длины (1 и m) и одинаковой ширины ('«т) рассчитывается по формуле [9-12]:
М^ (ш, I, т, d) в мГш, , d 1 - м| ш, ^ - т , d |. (25)
погда взаимтя иадуктивноснь i-ro н p-го полных вптком пдной патуш+и бсд-т ндxoдичьcу по формплам:
ппЫнс т м Е па](а(,Me—с, 1(сд(нс,сноХин])-
- М Е —уkПеllдg{(),l—{н)8УnelУ^Н))8 с2Н)
СДнст + -.Н сЕ (w п тс, (27)
^сд И Нс т ^n + 30 m(IH^(, Нс • (]Д + 1 + Д + ^о -
где dT — ртссиЕСннас между сегпентами ]эаз ньих: витк^ с положителнной взаnт([[ной 0—тдуктивно-ст^ю, d — с отриицатp^н^C[—ой.
пес 1 ^
Начало ^
Ввод характеристик катушки индуктивности
w, d¡n, N
Расчет полной индуктивности каждой катушки
Xmin- smin
Расчет взаимной индуктивности катушек
^ind
~~IH
Цикл 1 while k¡ncj > 1
Xmin- Xmin + Smin
Расчет взаимной индуктивности катушек
Расчет ^ind
Конец цикла 1
/Вывод минимального расстояния между катушками
( Конец
Рис. 3. Алгоритм поиска минимального расстояния между катушками индуктивности
Рис. 4. Алгоритм автоматизированного расчета оптимизированных интегральных LC-фильтров
авторов Зааль Р. и Ханзел Г. [23-24]. Выбирается фильтр-прототип, соответствующий техническому заданию и имеющий минимальный порядок и минимальную неравномерность в полосе пропускания.
Для построения АЧХ необходимо найти матрицу А-параметров (АВСБ-матрицу) фильтра, которая рассчитывается согласно теории простых и сложных четырехполюсников [25]. Коэффициент передачи фильтра рассчитывается по формуле (20).
В блоке "Б" рассчитывается тополо ги я р еального фильтра с оптимизированными топ ологиями катушек индуктивности, конденсаторов, проводников межсоединений. Оптимизация топологий катушек индуктивности, конденсаторов не рассматривается в данной работе. Проводпики межсоядааений оптимизируются по критерию наибольшего коэффициента передачи на наивысшеа частоте полосы пропускания.
Ввиду ограниченных двбротностей ^алоных интегральных катушек индуктивности, конденсаторов и потерь в проводниках межсоединений, АЧХ реального фильтра может оттмчатьоя от АЧХ иде-ального фильтра. Для получения характеристио реального фильтра в рамках треб оя аний техничесо я го задания в апгоритме предупмоьрены кпрреетеоовки частот среза и крутизны фильтра.
Поиск минималсногв оспаблония в поопао пропускания и частоты, при которой достигается минимальное осла блес пео (^(^^ухнт-нхс^т-^нт-зсс^т^с о меаодам равномерного поиска в диапазоне заданных техническими тр(Е!бавс^1а1^р^]С[и вь^т'ох треза фитосре с заданным шагом ^2. Частоты среза определяются метором равпооерного поноса ыо гасооыьп, при которой достигается минимальное ослабление, до частоты, при котсфой о^т^о^эа^ение увсларо[еаетхт на 3 дБ отнасатвльно миаиасат^нсхтго.
Корректировка ]расчетных частоп среоо рроисхо-дит по формуле (35) до момента, пока частоты среза АЧХ не будут находивьсе о даапазоне зс^о^сснного значения с заданной точноатаас (£ ± k/2).
Разработанный алгоритм поиска минимального расстояния между катушками индуктивности представлен на рис. 3. Минимальное расстояние между двумя катушками с разной топологией выбирается большее из двух, рассчитанных по предложенному алгоритму 8ш.п — минимальное расстояние между проводниками (ограничение технологического процесса), Xm¡n — рассчитанное минимальное расстояние между катушками.
Предложенная методика поиска минимального расстояния между катушками позволяет определить минимальные длины проводников межсоединений при исключении влияния паразитных взаимных ин-дуктивностей между катушками индуктивности.
4. Автоматизированный синтез топологий интегральных LC-фильтров. Разработанный алгоритм автоматизированного синтеза интегральных ЬС-фильтров с минимизацией потерь в полосе пропускания представлен на рис. 4.
В блоке "А" рассчитываются номиналы элементов идеального фильтра (фильтра с идеальными конденсаторами, катушками индуктивности без учета проводников межсоединений). Принципиальная схема фильтра и номиналы элементов рассчитываются по фильтрам-прототипам эллиптических ФНЧ, представленным во множестве источников, в том числе в справочниках по расчету фильтров
Т • т
£ _ 10 1яЮ
(35)
где f — частота ср в зев, зорс1нх^а;я тыхничоссим заданием; — расчетное значение частоты среза до корректпрпвкИ( и — чостоеа орезт., найв-тссо по АЧХ фильтр а до корректировки, fnew — расчетное значение частоты аразе песен ооороктивввки.
После коррек онтровки частот среза происходи перерасчет номинапев элеоенеоо троaлинoзь фити>-тра и оптимизация тополчхии фильтра для новых номиналов эл хменвоы.
Ослабление в полоса задерживания относительно полосы пропускання синтезириванн огоИильтрч рассчитываетня по фор муле (36) для ФНЧ и по формуле (37) дно ФВЧ.
н.
Мх,
А-а
1зв(чЗ([ч
^бЗт
(36)
(37)
где ^ — макнимачхный коэффициент аиредачи в полосе пропусканая; fsr — найденная по АЧХ частота среза реального фильтра; — нормировнн -ные границы повое зад-ожизетнии.
Ат в
Общий вывод
Вход
А) Б)
Рис.5. Топология(А) и АЧХ(Б) синтезированного ФВЧ 18 ГГц
Таблица 1
Сравнение характеристик ФВЧ 18 ГГц
Характеристика Синтезированный оптимальный фильтр Экспериментальные образцы неоптимизированного фильтра ТЗ
Частота среза, ГГц 18,04-18,05 18,8-18,9 18 ± 0,1
Минимальное ослабление в ПП, дБ 1,4-1,5 2,6-2,8 -
Ослабление начастоте 15 ГГц относительно ПП, дБ 47,5-47,9 43,8-44,0 > 40
Крутизна фронта АЧХ, дБ/дек. 371-374 324-325 > 333
Ослабление на частоте 40 ГГц, дБ 2,9-3,1 3,4 -
Занимаемая площадь, мм2 0,31 0,29 -
Крутизна АЧХ фильтра определяется по формулам (38 — 39) между двумя точками АЧХ: на частоте среза и на границе полосы задерживания.
10
Ое,
•IН(Ле_ЬРР) - НЛее
дНРР р
Н^г _НРР )- Н
• Ое,
Оер
4 (38)
(39)
где gнpF и gLpF — крутизны фронта и спада АЧХ соответственно [дБ/дек].
Если рассчитанное ослабление в полосе задерживания меньше значения, заданного техническим заданием, то необходимое значение ослабления увеличивается на разницу между ослаблением в реальном фильтре и ослаблением, заданным в ТЗ. Так осуществляется поправка крутизны фильтра для технологического процесса, в котором синтезируется фильтр, с учетом потерь в полосе пропускания.
Корректировка крутизны происходит один раз при первом расчете реального фильтра. После корректировки необходимого ослабления в полосе задерживания находится новый оптимальный фильтр-прототип, удовлетворяющий требованиям ТЗ, с учетом поправок на технологический процесс, перерасчет номиналов элементов идеального фильтра и оптимизация топологии фильтра для новых номиналов элементов.
Выходными данными разработанного алгоритма являются: площадь, занимаемая ядром синтезированного фильтра без учета площади проводников общего вывода; все характеристики топологий катушек индуктивности, конденсаторов и проводников межсоединений, необходимые для реализации этой топологии.
Разработанный алгоритм реализован в качестве САПР автоматизированного синтеза оптимальной топологии СВЧ фильтра в среде МаШСАБ [26]. В программе для наглядности рассчитываются графики АЧХ синтезированного реального фильтра в нормальных условиях и крайних точках разброса технологического процесса. Автоматизированный синтез оптимальной топологии фильтра занимает единицы минут.
5. Синтезированные оптимальные СВЧ ЬС-фильтры. Для оценки эффективности автоматизированного синтеза с минимизацией потерь в полосе пропускания сравним АЧХ синтезированного оптимального фильтра с АЧХ экспериментальных образцов фильтров, выполненных в технологическом процессе Б1Се 130 нм. Процесс имеет 6 медных слоев металлизации, из которых четыре нижних имеют толщину 0,4 мкм, а два верхних — 3,2 мкм, толщина диэлектрика между слоями металлизаций и подложки составляет от 1 до 8 мкм, удельное сопротивление подложки не более 0,5 Ом • м.
Разработанная топология и АЧХ синтезированного ФВЧ 18 ГГц (эллиптический фильтр 7-го порядка) представлена на рис. 5. Для сравнения характеристик синтезированного фильтра с техническим заданием и характеристиками экспериментальных образцов не оптимального фильтра данные сведены в табл. 1. Характеристики синтезированного фильтра приведены в крайних точках технологического разброса.
В фильтрах, реализованных в технологических процессах Б1, Б1Се и других технологических процессах, с удельным сопротивлением подложки менее 10 [Ом • м], паразитные каналы связи через подложку между сосредоточенными элементами и проводниками межсоединений оказывают значительное влияние на добротность элементов и АЧХ фильтров [27 — 28]. Для исключения влияния
А)
Б)
Рис. 6. Топология (А) и АЧХ (Б) синтезированного ПФ 14—18 ГГц
Таблица 2
Сравнение характеристик ПФ 14-18 ГГц
Характеристика Синтезированный оптимальный фильтр Экспериментальные образцы неоптимизированного фильтра ТЗ
Нижняя частота среза, ГГц 13,96-13,98 14,5-14,8 14±0,1
Частота среза, ГГц 17,96-18,02 18,9-19,1 18±0,1
Минимальное ослабление в ПП, дБ 4,0-4,4 6,7-6,9 -
Ослабление на частоте 11 ГГц относительно ПП, дБ 44,4-44,9 39,2-39,4 > 40
Крутизна фронта АЧХ, дБ/дек. 325-329 271-273 > 314
Ослабление на частоте 21 ГГц, дБ 49,3-51,0 19,4-20,1 > 40
Крутизна спада АЧХ, дБ/дек. 397-411 149-154 > 343
Занимаемая площадь, мм2 0,44 0,29 -
паразитных каналов связи через подложку для интегральных катушек индуктивности и конденсаторов, используемых в СВЧ устройствах, применяют защитные кольца, выполненные в нижнем слое металлизации с переходными отверстиями к подложке, подключенные к общему выводу [27 — 28]. Использование короткозамкнутых защитных колец уменьшает индуктивность и добротность катушек, но результаты исследований, опубликованные в [29 — 30], показывают, что использование не замкнутых заземленных защитных колец позволяет значительно уменьшить влияние паразитных каналов связи через подложку, сохранив при этом индуктивность и добротность катушек индуктивности. Влияние паразитных каналов связи через подложку на АЧХ фильтра при отсутствии заземленных защитных колец описано в статье [13].
По данным табл. 1 видно, что синтезированный оптимальный фильтр по сравнению с характеристиками не оптимального фильтра соответствует техническому заданию, имеет минимальное ослабление в полосе пропускания на 1,1 дБ меньше, имеет крутизну на 47 дБ/дек больше, площадь фильтра при этом увеличилась незначительно.
Синтезированная топология ПФ 14—18 ГГц с минимизацией потерь в полосе пропускания представлена на рис. 6. Фильтр является каскадным соединением эллиптических ФВЧ и ФНЧ 7-х порядков. Сравнительные характеристики сведены в табл. 2.
Видно, что синтезированный оптимальный фильтр имеет потери в полосе пропускания на 2,5 — 2,7 дБ меньше, крутизну фронта АЧХ на 54 — 56 дБ/дек больше, крутизну среза АЧХ на 248 — 267 дБ/дек больше, чем фильтр, разработанный без
оптимизации топологий катушек индуктивности, конденсаторов, проводников.
6. Заключение. Предложен алгоритм поиска оптимальной топологии проводника по критерию максимального коэффициента передачи на требуемой частоте. В процессе оптимизации проверяется целесообразность использования заземленного экрана под проводником, применение которого уменьшает потери интегральных проводников путем исключения влияния подложки с относительно низким удельным сопротивлением.
Предложена методика поиска минимального расстояния между катушками, которая позволяет минимизировать длину проводников межсоединений, следовательно, уменьшить потери в полосе пропускания фильтров, при этом исключая влияние паразитных взаимных индуктивностей между катушками фильтра.
Предложена методика синтеза топологий интегральных СВЧ ЬС-фильтров с минимизацией потерь в полосе пропускания. На основе предложенной методики разработано САПР синтеза оптимальных топологий интегральных СВЧ ЬС-фильтров в ПО МаШСа±
Выявлено, что синтезированные оптимальные фильтры по предложенной методике имеют потери в полосе пропускания на 1,1—2,7 дБ меньше, крутизны фронтов и спадов АЧХ на 47 — 267 дБ/дек больше, чем экспериментальные образцы ранее разработанных фильтров без оптимизации. Также выявлено, что синтезированные оптимальные фильтры имеют на порядок меньший разброс частот среза в крайних точках технологического разброса, что значительно повышает повторяемость характеристик производимых фильтров.
Синтезированные ПФ 14-18 ГГц и ФВЧ 18 ГГц с минимизацией потерь в полосе пропускания были использованы в качестве сложнофункциональных блоков в сверхширокополосных СВЧ приемниках типа СнК, разработанных в рамках НИОКР № АААА-А20-120073190008-5 от 31.07.2020.
С использованием предложенной методики в рамках НИР № 122091300037-0 от 13.09.2022 разработаны LC-фильтры, применяемые в качестве СФ-блоков модулятора телевизионных сигналов с выходным частотным диапазоном 1-1,4 ГГц. Производство интегральной микросхемы было выполнено за счет средств Минобрнауки России в рамках федерального проекта «Подготовка кадров и научного фундамента для электронной промышленности» по государственному заданию на выполнение научно-исследовательской работы «Разработка методики прототипирования электронной компонентной базы на отечественных микроэлектронных производствах на основе сервиса MPW (FSMR-2023-0008)».
Библиографический список
1. Kim J., Plouchart J. K., Zamdmer N. [et al.]. HighPerformance Three-Dimensional On-chip Inductors in SOI CMOS Technology for Monolithic RF Circuit Applications // Radio Frequency Integrated Circuits (RFIC) Symposium, 2003 IEEE. 2003. P. 591-594. DOI: 10.1109/RFIC.2003.1214016.
2. Danesh M., Long J. R. Differentially Driven Symmetric Microstrip Inductors // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2002. Vol. 50, Issue 1. P. 332-341. DOI: 10.1109/22.981285.
3. Chen J., Liou J. J. Improved and Physics-Based Model for Symmetrical Spiral Inductors // IEEE Transactions on Electron Devices. 2006. Vol. 53, Issue 6. P. 1300-1309. DOI: 10.1109/ TED.2006.874089.
4. Chen J., Liou J. J. On-Chip Spiral Inductors for RF Applications: An Overview // Journal of Semiconductor Technology and Science. 2004. Vol. 4, № 3. P. 149-167.
5. Liang H.-B., Lin Y.-S., Chen C.-C. [et al.]. Optimization of PGS Pattern of Transformers/Inductors in Standard RF BiCMOS Technology for RFIC Applications // Radio Frequency Integrated Circuits (RFIC) Symposium, 2006 IEEE. 2006. 4 p. DOI: 10.1109/ RFIC.2006.1651205.
6. Royet A. S., Barbé J. C., Valorge O. [et al.]. Constant. Experimental and Simulation Results on Si Integrated Inductor Efficiency for Smart RF-ICs // 21st IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS). 2014. P. 368-370. DOI: 10.1109/ICECS.2014.7049998.
7. Shi J., Yin W.-Y., Liao H. [et al.]. The Enhancement of Q Factor for Patterned Ground Shield Inductors at High Temperatures // IEEE Transactions on Magnetics.2006. Vol. 42, Issue 7. P. 1873-1875. DOI: 10.1109/TMAG.2006.874186.
8. Zhang Z., Liao X. Micromachined GaAs MMIC-Based Spiral Inductors With Metal Shores and Patterned Ground Shields // IEEE Sensors Journal. 2012. Vol. 12, Issue 6. P. 1853-1860. DOI: 10.1109/JSEN.2011.2178066.
9. Kaynak M., Korndorfer F., Wipf C. [et al.]. High-Q passives for mm-wave SiGe applications // IEEE Bipolar/BiCMOS Circuits and Technology Meeting. 2009. P. 194-197. DOI: 10.1109/ BIPOL.2009.5314243.
10. López-Villegas J. M., Samitier J., Cane C. [et al.]. Bausells. Improvement of the Quality Factor of RF Integrated Inductors by Layout Optimization // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2000. Vol. 48, Issue 1. P. 76-83. DOI: 10.1109/22.817474.
11. Korndorfer F., Kaynak M., Mühlhaus V. Simulation and Measurement of Back Side Etched Inductors // The 5th European Microwave Integrated Circuits Conference. 2010. P. 389-392.
12. Ерохин В. В. Верификация модели интегральной катушки индуктивности для СВЧ LC-фильтров в Si- и SiGe-системах на кристалле // Вестник СибГУТИ. 2022. № 2 (58). C. 94-109. DOI: 10.55648/1998-6920-2022-16-2-94-109.
13. Ерохин В. В., Садыков Ж. Б., Блинков С. Д. Влияние топологии общего вывода на АЧХ интегрального СВЧ LC-фильтра // Динамика систем, механизмов и машин. 2022. Т. 10, № 2. С. 57-64. DOI: 10.25206/2310-9793-2022-10-2-57-64.
14. Ruehli A. E., Antonini G., Jiang L. Skin-Effect Model for Round Wires in PEEC. International Symposium on Electromagnetic Compatibility - EMC EUROPE. 2012. P. 1-6. D0I:10.1109/EMCEurope.2012.6396927.
15. Chan R.-J., Guo J.-C. Analysis and Modeling of Skin and Proximity Effects for Millimeter-Wave Inductors Design in Nanoscale Si CMOS // 9th European Microwave Integrated Circuit Conference. 2014. P. 13-16. DOI: 10.1109/EuMIC.2014. 6997779.
16. Koutsoyannopoulos Y. K., Papananos Y. Systematic Analysis and Modeling of Integrated Inductors and Transformers in RF IC Design // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. 2000. Vol. 47, Issue 8. P. 699-713. DOI: 10.1109/82.861403.
17. Chen J., Liou J. J. On-Chip Spiral Inductors for RF Applications: An Overview // Journal of Semiconductor Technology and Science. 2004. P. 149-167.
18. Shaltout A. H., Gregori S. Optimizing the Inductance Time-Constant Ratio of Polygonal Integrated Inductors // IEEE 61st International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS). 2018. P. 448-451. DOI: 10.1109/ MWSCAS.2018.8623945.
19. Hsu H.-M., Chang J.-Z., Chien H.-C. Coupling Effect of On-Chip Inductor With Variable Metal Width // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2007. Vol. 17, Issue 7. P. 498500. DOI: 10.1109/LMWC.2007.899306.
20. Elsaadi M., Tayel M. B., Steenson D. P. An Empirical Formula of Fringing Field Capacitance for MEMS Tunable Capacitor Actuators // IEEE 1st International Maghreb Meeting of the Conference on Sciences and Techniques of Automatic Control and Computer Engineering MI-STA. 2021. P. 674-678. DOI:10.1109/MI-STA52233.2021.9464509.
21. Goni A., del Pino J., Gonzalez B. [et al.]. An Analytical Model of Electric Substrate Losses for Planar Spiral Inductors on Silicon // IEEE Transactions on Electron Devices. 2007. Vol. 54, Issue 3. P. 546-553. DOI: 10.1109/TED.2006.890366.
22. Sathyasree J., Vanukuru V., Nair D. R. [et al.]. A Substrate Model for On-Chip Tapered Spiral Inductors With Forward and Reverse Excitations // IEEE Transactions on Electron Devices. 2019. Vol. 66, Issue 1. P. 4. DOI: 10.1109/TED.2018.2873796.
23. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем. Москва: Радио и связь, 1983. 752 с.
24. Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров: пер. с англ. / под ред. А. Е. Знаменского. Москва: Советское радио, 1974. 288 с.
25. Татур Т. А. Основы теории электрических цепей. Москва: Высшая школа, 1980. 271 с.
26. Ерохин В. В., Завьялов С. А. Автоматизированный синтез топологий СВЧ интегральных высокоизбирательных LC-фильтров с минимизацией потерь в полосе пропускания: программа для ЭВМ. Москва: ФИПС, 2023. № 2023660979.
27. Ahyoune S., Lopez-Villegas J., Sieiro J. [et al.]. Effects of Shielding Structures on the Performance of Planar Inductors // Conference on Design of Circuits and Integrated Systems (DCIS). 2016. DOI: 10.1109/DCIS.2016.7845353.
28. Ali M. H. M., Ler C.-L., Rustagi S. C. [et al.]. The Impact of Electromagnetic Coupling of Guard Ring Metal Lines on the Performance of On-chip Spiral Inductor in Silicon CMOS // 2nd Asia Symposium on Quality Electronic Design (ASQED). 2010. P. 285-288. DOI: 10.1109/ASQED.2010.5548257.
29. Kojima K., Ohguro T., Momose H. S. [et al.]. Guard-ring design for high-performance RF CMOS // International
Conference on Solid State Devices and Materials. 2002. P. 400 — 401. DOI: 10.7567/SSDM.2002.P2-9.
30. Pun A., Yeung T., Lau J. [et al.]. Experimental Results and Simulation of Substrate Noise Coupling via Planar Spiral Inductor in RF ICs // International Electron Devices Meeting. IEDM Technical Digest. 1997. P. 325-328. DOI: 10.1109/ IEDM.1997.650393.
ЕРОХИН Виктор Валерьевич, аспирант кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики», научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Системы на кристалле» Омского государственного технического университета (ОмГТУ), г. Омск. БРНЧ-код: 4231-2673 ЛиШогГО (РИНЦ): 918830
Адрес для переписки: vlktor_erohin@mail.ru ЗАВЬЯЛОВ Сергей Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Радио-
технические устройства и системы диагностики», старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Системы на кристалле» ОмГТУ, г. Омск.
SPIN-код: 6758-0406
ORCID: 0000-0001-5114-2074
AuthorlD (SCOPUS): 57221599219
ResearcherlD: E-8661-2014
Адрес для переписки: zavyalov62@mail.ru
Для цитирования
Ерохин В. В., Завьялов С. А. Автоматизированный синтез топологий интегральных сверхвысокочастотных LC-фильтров с минимизацией потерь в полосе пропускания // Омский научный вестник. 2023. № 4 (188). С. 152-161. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-152-161.
Статья поступила в редакцию 13.04.2023 г. © В. В. Ерохин, С. А. Завьялов
UDC 621.372.54
DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-152-161 EDN: OJPIEK
V. V. EROKHIN S. A. ZAVYALOV
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
AUTOMATED SYNTHESIS OF INTEGRATED MICROWAVE LC-FILTERS LAYOUTS WITH PASSBAND LOSSES MINIMIZATION
The paper proposes the developed technique for automated synthesis of integrated microwave LC filter layouts with passband losses minimization by minimizing interconnection lengths and searching for optimal layouts of conductors, inductors, and capacitors. Algorithms for minimizing losses and length of LC-filter interconnections are proposed. The layouts of conductors, inductors, and capacitors are optimized based on silicon-verified models that take into account the main characteristics and limitations of the process, skin effect, edge effects, substrate and via influences. The CAD is developed in MathCAD software based on the proposed technique. The use of CAD made it possible to reduce the engineering time for integrated LC-filters to tens of minutes, reduce the filters passband losses by 1,1—2,7 dB and increase the AFCs gain slope by 47—267 dB/dec.
Keywords: microwave, SoC, filter synthesis, LC-filter, MathCAD, optimization algorithm, technique.
References Devices. 2006. Vol. 53, Issue 6. P. 1300-1309. DOI: 10.1109/
TED.2006.874089. (In Engl.).
1. Kim J., Plouchart J. K., Zamdmer N. [et al.]. High- 4. Chen J., Liou J. J. On-Chip Spiral Inductors for RF Performance Three-Dimensional On-chip Inductors in SOI CMOS Applications: An Overview // Journal of Semiconductor Technology for Monolithic RF Circuit Applications // Radio Technology and Science. 2004. Vol. 4, no. 3. P. 149-167. Frequency Integrated Circuits (RFIC) Symposium, 2003 IEEE. (In Engl.).
2003. P. 591-594. DOI: 10.1109/RFIC.2003.1214016. (In Engl.). 5. Liang H.-B., Lin Y.-S., Chen C.-C. [et al.]. Optimization of
2. Danesh M., Long J. R. Differentially Driven Symmetric PGS Pattern of Transformers/Inductors in Standard RF BiCMOS Microstrip Inductors // IEEE Transactions on Microwave Theory Technology for RFIC Applications // Radio Frequency Integrated and Techniques. 2002. Vol. 50, Issue 1. P. 332-341. DOI: Circuits (RFIC) Symposium, 2006 IEEE. 2006. 4 p. DOI: 10.1109/ 10.1109/22.981285. (In Engl.). RFIC.2006.1651205. (In Engl.).
3. Chen J., Liou J. J. Improved and Physics-Based Model for 6. Royet A. S., Barbé J. C., Valorge O. [et al.]. Constant. Symmetrical Spiral Inductors // IEEE Transactions on Electron Experimental and Simulation Results on Si Integrated Inductor
Efficiency for Smart RF-ICs // 21st IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS). 2014. P. 368 — 370. DOI: 10.1109/ICECS.2014.7049998. (In Engl.).
7. Shi J., Yin W.-Y., Liao H. [et al.]. The Enhancement of Q Factor for Patterned Ground Shield Inductors at High Temperatures // IEEE Transactions on Magnetics.2006. Vol. 42, Issue 7. P. 1873-1875. DOI: 10.1109/TMAG.2006.874186. (In Engl.).
8. Zhang Z., Liao X. Micromachined GaAs MMIC-Based Spiral Inductors With Metal Shores and Patterned Ground Shields // IEEE Sensors Journal. 2012. Vol. 12, Issue 6. P. 1853-1860. DOI: 10.1109/JSEN.2011.2178066. (In Engl.).
9. Kaynak M., Korndorfer F., Wipf C. [et al.]. High-Q passives for mm-wave SiGe applications // IEEE Bipolar/BiCMOS Circuits and Technology Meeting. 2009. P. 194-197. DOI: 10.1109/ BIPOL.2009.5314243. (In Engl.).
10. Lopez-Villegas J. M., Samitier J., Cane C. [et al.]. Bausells. Improvement of the Quality Factor of RF Integrated Inductors by Layout Optimization // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2000. Vol. 48, Issue 1. P. 76-83. DOI: 10.1109/22.817474. (In Engl.).
11. Korndorfer F., Kaynak M., Muhlhaus V. Simulation and Measurement of Back Side Etched Inductors // The 5th European Microwave Integrated Circuits Conference. 2010. P. 389-392. (In Engl.).
12. Erokhin V. V. Verifikatsiya modeli integral'noy katushki induktivnosti dlya SVCh LC-fil'trov v Si- i SiGe-sistemakh na kristalle [Integrated Inductor Model Verification for Microwave LC-filters in Si and SiGe Systems on a Chip] // Vestnik SibGUTI. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2022. No. 2 (58). P. 94-109. DOI: 10.55648/1998-6920-2022-16-2-94-109. (In Russ.).
13. Erokhin V. V., Sadykov Zh. B., Blinkov S. D. Vliyaniye topologii obshchego vyvoda na AChKh integral'nogo SVCh LC-fil'tra [Ground conductor layout influence on integrated microwave LC-filter AFCS] // Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin. Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines. 2022. Vol. 10, no. 2. P. 57-64. DOI: 10.25206/2310-9793-2022-10-2-5764. (In Russ.).
14. Ruehli A. E., Antonini G., Jiang L. Skin-Effect Model for Round Wires in PEEC. International Symposium on Electromagnetic Compatibility - EMC EUROPE. 2012. P. 1-6. DOI: 10.1109/EMCEurope.2012.6396927. (In Engl.).
15. Chan R.-J., Guo J.-C. Analysis and Modeling of Skin and Proximity Effects for Millimeter-Wave Inductors Design in Nanoscale Si CMOS // 9th European Microwave Integrated Circuit Conference. 2014. P. 13-16. DOI: 10.1109/EuMIC.2014.6997779. (In Engl.).
16. Koutsoyannopoulos Y. K., Papananos Y. Systematic Analysis and Modeling of Integrated Inductors and Transformers in RF IC Design // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. 2000. Vol. 47, Issue 8. P. 699-713. DOI: 10.1109/82.861403. (In Engl.).
17. Chen J., Liou J. J. On-Chip Spiral Inductors for RF Applications: An Overview // Journal of Semiconductor Technology and Science. 2004. P. 149-167. (In Engl.).
18. Shaltout A. H., Gregori S. Optimizing the Inductance Time-Constant Ratio of Polygonal Integrated Inductors // IEEE 61st International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS). 2018. P. 448-451. DOI: 10.1109/ MWSCAS.2018.8623945. (In Engl.).
19. Hsu H.-M., Chang J.-Z., Chien H.-C. Coupling Effect of On-Chip Inductor With Variable Metal Width // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2007. Vol. 17, Issue 7. P. 498500. DOI: 10.1109/LMWC.2007.899306. (In Engl.).
20. Elsaadi M., Tayel M. B., Steenson D. P. An Empirical Formula of Fringing Field Capacitance for MEMS Tunable Capacitor Actuators // IEEE 1st International Maghreb Meeting of the Conference on Sciences and Techniques of Automatic
Control and Computer Engineering MI-STA. 2021. P. 674-678. DOI:10.1109/MI-STA52233.2021.9464509. (In Engl.).
21. Goni A., del Pino J., Gonzalez B. [et al.]. An Analytical Model of Electric Substrate Losses for Planar Spiral Inductors on Silicon // IEEE Transactions on Electron Devices. 2007. Vol. 54, Issue 3. P. 546-553. DOI: 10.1109/TED.2006.890366. (In Engl.).
22. Sathyasree J., Vanukuru V., Nair D. R. [et al.]. A Substrate Model for On-Chip Tapered Spiral Inductors With Forward and Reverse Excitations // IEEE Transactions on Electron Devices. 2019. Vol. 66, Issue 1. P. 4. DOI: 10.1109/TED.2018.2873796. (In Engl.).
23. Zaal R. Spravochnik po raschetu fil'trov [Handbook of filter design]: trans from Germ. Moscow, 1983. 752 p. (In Russ.).
24. Khanzel G. E. Spravochnik po raschetu fil'trov [Handbook of filter design]: trans from Engl. / ed by A. E. Znamenskogo. Moscow, 1974. 288 p. (In Russ.).
25. Tatur T. A. Osnovy teorii elektricheskikh tsepey [Fundamentals of the electrical circuits theory]. Moscow, 1980. 271 p. (In Russ.).
26. Erokhin V. V., Zav'yalov S. A. Avtomatizirovannyy sintez topologiy SVCh integral'nykh vysokoizbiratel'nykh LC-fil'trov s minimizatsiyey poter' v polose propuskaniya: programma dlya EVM [Automated synthesis of microwave topologies of integrated highly selective LC filters with minimisation of losses in the passband: computer program]. Moscow, 2023. No. 2023660979. (In Russ.).
27. Ahyoune S., Lypez-Villegas J., Sieiro J. [et al.]. Effects of Shielding Structures on the Performance of Planar Inductors // Conference on Design of Circuits and Integrated Systems (DCIS). 2016. DOI: 10.1109/DCIS.2016.7845353. (In Engl.).
28. Ali M. H. M., Ler C.-L., Rustagi S. C. [et al.]. The Impact of Electromagnetic Coupling of Guard Ring Metal Lines on the Performance of On-chip Spiral Inductor in Silicon CMOS // 2nd Asia Symposium on Quality Electronic Design (ASQED). 2010. P. 285-288. DOI: 10.1109/ASQED.2010.5548257. (In Engl.).
29. Kojima K., Ohguro T., Momose H. S. [et al.]. Guard-ring design for high-performance RF CMOS // International Conference on Solid State Devices and Materials. 2002. P. 400401. DOI: 10.7567/SSDM.2002.P2-9. (In Engl.).
30. Pun A., Yeung T., Lau J. [et al.]. Experimental Results and Simulation of Substrate Noise Coupling via Planar Spiral Inductor in RF ICs // International Electron Devices Meeting. IEDM Technical Digest. 1997. P. 325-328. DOI: 10.1109/ IEDM.1997.650393. (In Engl.).
EROKHIN Viktor Valerievich, Graduate Student of Radio Devices and Diagnostic Systems Department, Research Scientist of «Systems on Chip» Research Laboratory, Omsk State Technical University (OmSTU), Omsk.
SPIN-code: 4231-2673 AuthorlD (RSCI): 918830
Correspondence address: viktor_erohin@mail.ru ZAVYALOV Sergey Anatolyevich, Associate Professor of Technical Sciences, Associate Professor of Radio Devices and Diagnostic Systems Department, Senior Research of «Systems on Chip» Research Laboratory, OmSTU, Omsk.
Correspondence address: zavyalov62@mail.ru For citations
Erokhin V. V., Zavyalov S. A. Automated synthesis of integrated microwave LC-filters layouts with passband losses minimization // Omsk Scientific Bulletin. 2023. No. 4 (188). P. 152-161. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-152-161.
Received April 13, 2023. © V. V. Erokhin, S. A. Zavyalov
