CC BY
45
УДК681.518(076)
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИНТЕЗ НАСТРОЙКИ КОНТУРОВ ЦИФРОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
В.С. Кудряшов, М.В. Алексеев, С.Ю. Китаев
Кафедра информационных и управляющих систем,
Воронежская государственная технологическая академия
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: автоматизированный синтез настройки; цифровое регулирование; экстрактивная ректификация.
Аннотация: Разработано математическое и программное обеспечение автоматизированной настройки контуров цифрового регулирования непрерывных технологических процессов. Описаны функции пакета программ и этапы синтеза на примере системы цифрового регулирования температуры в колонне экстрактивной ректификации углеводородов.
При разработке и в процессе эксплуатации АСУ ТП требуется проводить па-раметрирование отдельных контуров регулирования. Для этого в современном программном обеспечении (ПО) промышленных контроллеров и рабочих станций имеются специальные библиотеки для построения моделей объектов регулирования и выбора структур и параметров регуляторов. В тоже время в промышленных пакетах программ не достаточно представлены алгоритмы оптимальной настройки регуляторов по каким-либо критериям и практически нет эффективных методик параметрирования нетиповых цифровых регуляторов [1].
На кафедре информационных и управляющих систем (ИУС) Воронежской государственной технологической академии занимаются проблемой синтеза оптимальных систем цифрового управления технологическими объектами. При этом решаются задачи разработки как типовых систем стабилизации, так и сложных многомерных систем управления с адаптацией параметров [2 - 4].
Достигнута унификация этапов синтеза, что позволяет разрабатывать системы оптимального цифрового управления различных структур при незначительной корректировке программного обеспечения. В частности, при составлении динамической модели объекта, структура связей и динамика отдельных каналов которого определяется в результате предварительных исследований статических и динамических режимов работы, используются дискретные рекуррентные модели:
где I - номер такта 70 квантования сигналов; иг-, уг- - вход и выход модели; п -порядок модели; а^, Ь - параметры; ё - целое число тактов запаздывания.
Параметры ак, Ь модели (1) определяются численными методами идентификации кривых разгона каналов объекта управления (например, методом наименьших квадратов (МНК)), либо по известным параметрам непрерывных динамических моделей каналов путем дискретизации [3].
n
(l)
Если промышленные объекты достаточно хорошо изучены и построены их непрерывные динамические модели в виде (2) или (3), то для перехода к дискретному описанию получены расчетные формулы (табл. 1).
u (s) (1 + Tls)(l + T2s)...(l + Tns)
ke~zs
(2)
1 + T11s + T22 s2 +... + T**s*
+г-1 +...+у/ + у (,) = ки (-т), (3)
п жп жп-1 л уу’ у >’
где и, у - входной и выходной сигналы объекта; к - коэффициент усиления; т - время чистого запаздывания; 5 - оператор преобразования Лапласа; Т/,Т2,...,Тп - постоянные времени объекта, по которым могут вычисляться коэффициенты Т/,Т22,...,ТПП, например: при п = 1 Т/1 = Т/;
при п = 2 Т1 = Т + Т2, Т22 = Т1Т2 ;
при п = 3 Т/ = 71 + 72 + Tз, Т2 = Т1Т2 + Т1Т3 + Т2Т3 , Т33 = Т1Т2Т3 ;
при п = 4 71 = Т1 + Т2 + Т + Т4 , т2 = Т1Т2 + Т1Т3 + ТуТ^ + Т2Т3 + Т2Т4 + Т3Т4,
Тз3 = Т1Т2Тз + Т7Т4 + Т2Т3Т4 , Т44 = Т1Т2Т3Т4.
Таблица 1
Формулы расчета параметров дискретных динамических моделей 1 - 4-го порядков по параметрам непрерывных моделей с заданным тактом квантования Т0
Параметры | Порядок модели
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4
al Tl1 -To 2T22 + t/Tq - Tq2 3T33 + 2Т22Т0 + T11T02 - T03 4T44 + 3T33TQ + 2T22Tq2 + t/tQ - TQ4
Tl1 T22 + t/Tq T33 + T22Tq + T/TQ2 T44 + Тз3То + T22Tq2 + Ti1Tq3
a2 - 2 T2 3Тз3 + T22Tq 6T44 + 3T33TQ + t22tQ2
T22 + t/Tq T33 + T22Tq + t/Tq2 T44 + Тз3То + T22Tq2 + Т/То3
аз - - T33 4T44 + Тз3То
T33 + T22Tq + T/TQ2 T44 + Тз3То + T22Tq2 + Tl1TQ3
a4 - - - T 4 T4 T44 + Тз3То + T22Tq2 + T/To3
b kTo kTo2 kTo3 kTo4
Tl1 T22 + t/Tq Тз3 + T22Tq + T/TQ2 T44 + Тз3То + T22Tq2 + Ti1Tq3
d V To V Tq V Tq V Tq
Таким образом выполняется переход от непрерывного описания (3) отдельного канала объекта к разностной рекуррентной форме
у, = а1 у— + а2 у,-2 +... + апУ,-п + Ъщ-а-1 . (4)
Если необходимо синтезировать многосвязную систему управления, составляется общее дискретное описание объекта, в котором выходные (управляемые) переменные формируются в виде сумм составляющих по отдельным каналам регулирования и контролируемых возмущений.
На этапе синтеза алгоритмов цифрового управления предлагается использовать дискретную рекуррентную модель цифрового регулятора
т-1
и, = ги,-1 + ^ д1е,-1 , (5)
I=0
где е,, и, - вход и выход регулятора на , -м такте То ; т - порядок; ^ - настройки; г - коэффициент (при г = 0 исключается интегральная составляющая из алгоритма).
Настройки дг регулятора (5) определяются в составе формируемых структур систем управления с использованием численных методов оптимизации [3] для заданных критериев (например, интегрально-квадратичной ошибки, времени регулирования и т.д.). Анализ исследования систем управления с использованием моделей регуляторов (5) различных порядков показал значительное улучшение показателей качества управления по сравнению с традиционным ПИД-регуля-тором [3]. Это объясняется отсутствием ограничений на настройки ^ цифрового регулятора (в отличие от непрерывного), который реализуется на средствах вычислительной техники.
В то же время наряду с цифровыми алгоритмами управления, реализуемыми в промышленных контроллерах, на предприятиях продолжают использоваться и традиционные аналоговые регуляторы. Поэтому предусматривается возможность настройки аналоговых регуляторов с помощью разработанного математического обеспечения. Для этого при оптимизации цифровых регуляторов типа ПИД вводятся ограничения на настройки для последующего расчета оптимального непрерывного регулятора. Получены ограничения и формулы перехода от дискретной формы описания к аналоговой (табл. 2). Например, для расчета настроек кр, Тиз
непрерывного ПИ-регулятора необходимо провести оптимизацию с учетом ограничений (табл. 2) настроек цифрового регулятора 2-го порядка (т = 2 ) с интегральной составляющей
и, = и,-1 + 4оег + д^, -1, (6)
где до, Ц1 - настройки цифрового ПИ-регулятора (в случае соблюдения ограничений: до > 0, д1 < 0 , до > |д^ и конструктивных ограничений на настройки непрерывного регулятора).
Для оценки эффективности работы синтезированной системы предусматривается расчет показателей качества регулирования и исследование чувствительности при дрейфе параметров модели объекта.
Разработано ПО для автоматизированного синтеза систем цифрового управления с понятным и удобным интерфейсом. При этом организован многооконный диалоговый режим работы программ с включением графических функций для
Таблица 2
Формулы расчета настроек типовых непрерывных регуляторов по настройкам цифровых с заданным тактом квантования 70
Тип регу- лято- ра Уравнение типового непрерывного регулятора Формулы расчета настроек непрерывного регулятора Ограничения на настройки цифрового регулятора
П и (t) = кре ) кр = Ч0 Qq > Q
И 1 г и () = т~ 1е ( Тиз 0 т = Т0 1 из 90 0 < ?q < i
ПД u (t) = kp і de (t )^ Ve (t)+t- у J кр = Чо + 41, т = Ч1 т тпр 70 Чо + Ч1 ?q > 0 , qi < 0 , ?q > Ы
ПИ u (t) = kp V i г e (t)+Je (t )dt из 0 \ J кр = Ч0, Ч0 7 из = 70 Ч0 + Ч1 qQ > Q , qi < Q , ?q > Ы
ПИД u (t) = kp e (t)+ je (t)dt + Тпр d() из V o J кр = Ч0 - Ч2 , т = Ч0 - Ч2 т 7 из т0 , Ч0 + Ч1 + Ч2 т = Ч2 т тпр т0 Ч0 - Ч2 qQ > Q , qi < Q , q2 > Q, Ы > %■- 2?q + qi > 0 , qo > q2: q0 + qi + q2 > 0
более удобного представления результатов моделирования. Пакет программ позволяет выполнять следующие функции:
- проводить идентификацию дискретных динамических моделей объектов различных порядков по кривым разгона или по известным параметрам непрерывных моделей;
- выбирать структуры регуляторов и параметрировать их вручную или автоматически по одному из предлагаемых критериев оптимизации (интегральноквадратичная ошибка, время регулирования или перерегулирование);
- исследовать синтезированную модель системы, сравнивая оценки показателей качества, и осуществлять автоматический выбор структур по тем или иным показателям.
Рассмотрим пример автоматизированного параметрирования контура регулирования температуры на нижней контрольной тарелке колонны экстрактивной ректификации изопентан-изоамиленовой фракции расходом теплоносителя в кипятильник колонны [3].
В диалоговом окне меню «Модель объекта» (рис. 1) организуется ввод данных: параметров непрерывной модели объекта 71,72, к, т, конечного времени моделирования Тк и длительности такта квантования 70.
Результатом выполнения этапа идентификации модели являются параметры дискретной динамической модели (рис. 2), полученные путем дискретизации (см. табл. 1).
Файл Модель объекта Синтез АСР Исследование АСР Исходные данные Результаты | График. | Оформление
Помощь
1 -ая постоянная времени:
2-ая постоянная времени:
ЗНАЧЕНИЕ
3.000
2.000
Порядок модели объекта................... ^ * I
Коэффициент! усиления объекта, К........[4,000
Время чистого запаздывания объекта, 7....14,000
Номинальное значение выхода, Уном.......' 107,000
Длительность такта квантования. То......10,25000
Значение возмущения по входу, II........ГГ500
В процентах от номинального II ном......Г” (11ном=26,750)
В таблице задаются...
(♦ Постоянные времени объекта С Коэффициенты ДУ объекта Г Параметры дискретной модели
Конечное время моделирования, Тк.......
Число знаков после запятой... А _►_]
Возмущение по входу... С Дельта импульс С* Ступенчатое
...[50000 Автовыбор Tk I
Рис. 1 Диалоговое окно меню «Модель объекта»
(ДУ - дифференциальное уравнение)
Результаты расчёта:
Коэффициент усиления объекта, К=4,000000 Целое число тактов запаздывания, d=16 Постоянные времени объекта:
Т1 = 3,000000 Т2 = 2,000000 Коэффициенты ДУ объекта:
Т11 = 5,000000 Т22 = 6,000000
Параметры дискретной динамической модели 2-го порядка: а1 = 1,818966 а2 = -0,827586 Ь = 0,034483
Номинальное значение входа объекта, ином=26,750000
Рис. 2 Сохраненный файл результатов в текстовом формате
По дискретной модели строится динамическая характеристика объекта (рис. 3).
Если получена экспериментальная кривая разгона канала «расход теплоносителя - температура на контрольной тарелке», то дискретные значения входа и выхода вводятся в ПО с выбранным тактом квантования. В этом случае задается порядок восстанавливаемой дискретной модели и ее параметры определяются с помощью МНК. Предусмотрена функция автоматического выбора порядка дискретной модели, если он не указан заранее.
На следующем этапе (окно меню «Синтез АСР» (рис. 4)) выбирается критерий оптимизации и структура регулятора, задаются начальные значения настроек, ограничения по управлению и величина задающего воздействия регулятору.
Расход теплоносителя в кипятильник колонны
28
-Ї.
=Г 27
0 10 15 20 2. L м 3 ин 3 4I 4 5 3
Динамическая характеристика объекта чправления Iизменение темпеоа~чсы!
11 112, 11 111, 11 110, U 11 > 109, 10 10S, 10 107, 10
/
!
І
/
0 Неп 5 эерывнаям Э 2 t, эдель 5 3 1ИН Вое ] 3 становление 5 4 модель ] 4 I 5 )
Рис. 3 Динамическая характеристика объекта
Рис. 4 Диалоговое окно меню «Синтез АСР»
Поиск оптимума критерия выполняется градиентным численным методом [3]. В результате расчета определяются оптимальные настройки выбранного регулятора и строится динамическая характеристика замкнутой системы (рис. 5).
Предварительно можно оценить область выбора начальных настроек регулятора (для определения окрестности глобального оптимума), задав диапазоны их изменения и построив зависимость критерия управления от настроек.
В ПО предусмотрена функция автоматического выбора структуры регулятора по задаваемому критерию качества. При этом необходимо указать диапазон структур (порядков) цифровых регуляторов.
После синтеза оптимальной системы управления выполняется расчет показателей качества и оценивается работа системы в условиях действия контролируемых возмущений на объект (рис. 6).
Рис.
5 График изменения управляющего воздействия и выхода объекта в замкнутой системе
Исследование АСР
Файл Модель объекта Синтез АСР Исследование АСР Помощь Данные | Результаты ] Переходный процесс | Сканирование Моделирование работы |
Рис. 6 Диалоговое окно меню «исследование АСР»
Разработанное математическое и программное обеспечение может быть использовано для автоматизированного синтеза алгоритмов цифрового управления различными объектами непрерывного действия.
Список литературы
1. Дрейзин В.Э. Проблемы создания АСУТП на базе современных программно-технических комплексов / В.Э. Дрейзин, П.Н. Ишков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. Москва: Изд-во ООО «Научтехлитиз-дат», 2002. № 12. С. 1-5.
2. Кудряшов В.С. Пакет программ синтеза систем цифрового управления / В.С. Кудряшов, В.К. Битюков, М.В. Алексеев, С.В. Рязанцев // Труды отраслевой конференции по метрологии и автоматизации в нефтехимической и пищевой промышленности. Воронеж: ВГТА, 2002. С. 87-91.
3. Битюков В.К. Моделирование и синтез систем цифрового управления многомерными технологическими объектами непрерывного действия / В. К. Битюков, В.С. Кудряшов, М.В. Алексеев. Воронеж: ВГтА, 2002. - 143 с.
4. Кудряшов В.С. Синтез адаптивной цифровой связанной системы управления двумерным объектом / В.С. Кудряшов, Н.Р. Бобровников, В.К. Битюков, М.В. Алексеев, С.В. Рязанцев, Ю.Н. Гридин, С.В. Яркин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. Москва: Изд-во ООО «Научтехлитиздат», 2002. № 12. С. 5-11.
Automated Synthesis of Adjusting Boundaries of Digital Control V.S. Kudryashov, M.V. Alekseev, S.Yu. Kitaev
Department of Information and Control Systems,
Voronezh State Technological Academy
Key words and phrases: automated synthesis of adjustment; digital control; extractive rectification.
Abstract: Software for automated adjustment of boundaries of digital control over continuous technological processes is developed. Functions of software packages and synthesis stages are described. It is done on the example of the system of digital temperature regulation in the column of hydrocarbon extractive rectification.
Automatisierte Synthese der Einregulierung der Konturen der Ziffernregelung
Zusammenfassung: Es ist ein Softwear der automatisierten Einregulierung der Konturen der Ziffernregelung der stetigen technologischen Prozesse entwickelt. Es sind die Funktionen des Programmenpaketes und die Etappen der Synthese auf dem Beispiel des Systems der Ziffernregelung der Temperatur in der Kolonne der extraktiven Rekti-fikation von Kohlenwasserstoffen beschrieben.
Synthese automatisee de l’ajustement des contours de la regulation numerique
Resume: Sont elabores le logitiel et le materiel de l’ajustement des contours de la regulation numerique des processus technologiques continus. Sont decrites les fonctions des progitiels et les etapes de la synthese a la base du systeme de la regulation numerique de la temperature dans une colonne des hydrocarbures extractifs de rectification.
