CC BY
44
УДК 004.942
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ КОНСТРУКТИВОВ ПРИЕМО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ
Д.А. Боголюбов, Н.С. Кармановский
Рассматривается алгоритм реализации метода конечных разностей для автоматизированного расчета тепловых режимов печатных плат приемо-измерительных модулей, содержащих тепловыделяющие элементы термостабилизации. Рассмотрены сравнительные характеристики разработанного метода с известными типовыми программными продуктами.
Ключевые слова: приемо-измерительные модули, метод конечных разностей, РЭА, САПР.
Введение
Особенностью работы печатных плат приемо-измерительных модулей системы ГЛОНАСС является наличие в них тепловыделяющих элементов (ТЭ), необходимых для стабилизации теплового режима. Поддержание температуры производится пятью нагревательными элементами мощностью по 0,75 Вт, равномерно распределенными по поверхности печатной платы [1]. Это, в свою очередь, требует проведения расчета тепловых режимов с учетом особенностей размещения ТЭ (нагревателей).
На сегодняшний день имеется большое количество программных продуктов, позволяющих произвести анализ тепловых режимов подобных модулей. Вместе с тем существующее программное обеспечение (ПО) не предоставляет требуемой точности расчета печатных плат с ТЭ, имеет значительные системные требования к аппаратным ресурсам САПР и высокую стоимость лицензий для конечных пользователей.
Предлагаемый в работе подход к автоматизации тепловых расчетов реализован в соответствии с классической схемой конечно-разностного анализа [2]. Явные методы решения дифференциальных уравнений при требуемой точности вычислений предполагают выполнение излишне большого числа итераций. Неявные методы позволяют увеличить временной шаг, но вынуждают производить громоздкие вычисления. В работе предложено использовать алгоритм автоматизации расчета тепловых режимов на основе полунеявных методов, за счет чего удается уменьшить объем вычислений и при этом существенно увеличить временной шаг без потери точности. Точность расчета с использованием данного алгоритма может устанавливаться пользователем [3].
Конечно-разностная модель
Программная реализация предложенного метода сводится к автоматизации решения системы дифференциальных уравнений второго порядка. В настоящее время известно несколько способов решения. Для разрабатываемого программного обеспечения был выбран следующий способ.
На первом этапе производим дискретизацию объема печатной платы и ТЭ. Полученные структурные элементы делим на четыре типа:
- внутренние структурные элементы печатной платы;
- внутренние структурные элементы нагревателей;
- структурные элементы платы и нагревателей на границе с окружающей средой;
- структурные элементы на месте контакта нагревателей и платы.
Для расчета элементов первого типа используется решение уравнения вида [4]
А Т ~а Дх '
Здесь а - температуропроводность материала.
Для элементов второго типа используется дифференциальное уравнение по методу Гаусса-Зейделя.
Рис. 1. Точки на плоскости, имеющиеся для решения уравнения данного элемента
методом Гаусса-Зейделя
Строится аппроксимация в точке N (рис. 1). Тепловая мощность выделяется в этой точке и обозначается / , (п - шаг по времени):
Л+12
тт(р+1) _ 2
1 + За
(ТТ(Р+!) л_ТТ(Р+1'> л_ТТ(Р+1"> л_ТТ(Р+1"> , /-/-(^+1) I
V' ' „ I 1 ' ' ' ; /■ ,, I 1 ' ' ' ; /■ 1 „и ' ' ' ; 1 . /■ , 1 ' ' ' ; , 1 „ , 1 "Т"
1 !. /-].к.п 11 I. / .к-] .л 11 / 1.к.п 1 /. / 1 11
1
где
1 + За
а
(2)
а = -
2 аАГ
2 '
Ах
Свойства элементов третьего типа как граничных с окружающей средой определяются свойствами среды [4]. Это необходимое допущение было сделано для окончательной формулировки граничных условий к задаче.
Для элементов четвертого типа существуют два граничных условия:
[и_=и+
. ди+ . ди_,
А1-— A^-
ду - ду
где и., и+ - тепловые мощности, заданные для контактирующих элементов, ^ и Х2 -теплопроводности материалов контактирующих элементов.
Первое условие в этой системе означает, что и равны для обеих контактирующих поверхностей. Это обусловлено тем, что для решения контактной задачи задается единая сетка для обоих контактирующих слоев.
Производные заметаются на конечные разности. Приближение 1-го порядка:
V
и,
¡,]0+1,к-1,п
ъ-и,
(3)
Ах Ах
Направление] перпендикулярно границе раздела сред. В данном случаеу0 - индекс слоя элементов, где проходит граница раздела сред. Заметим, что равенство (3) не зависит от параметров конечно-разностной сетки и не вносит изменений в устойчивость системы.
Затем производится решение по методу последовательной релаксации:
тт(р+1) = тт(р) +го
г \ \ л
Л1 т т(р) . 2 77(1+1) -Т1(Р)
1 ^ и • • и • •
V
А,1 + Х2
Хг + Х2
II: \.к.п\\ I. 1,,.к.п I
(4)
/
где о - коэффициент релаксации. Результатом расчета по указанной методике является получение тепловой мощности и значений перегрева для каждого структурного элемента печатной платы и ТЭ.
Алгоритм реализации метода
Алгоритм разрабатываемого программного обеспечения представлен на рис. 2.
Рис. 2. Алгоритм разрабатываемого программного обеспечения
Отличительной особенностью разрабатываемого программного обеспечения является возможность отслеживания хода расчета, приближенного к режиму реального времени. Пользователь может получать графическое изображение результатов расчета с временным шагом в 1 с и останавливать (приостанавливать) расчет в любой момент времени. Такая возможность не реализуется в известных программных пакетах. Это обусловлено чрезмерными затратами аппаратных ресурсов САПР. Важно отметить, что примененные технологии визуализации реализованы на видеокартах GeForce 4 и анало-
гичных, что позволяет значительно сократить системные требования по сравнению с программами-аналогами.
В частности, глобальные массивы, куда записываются исходные данные, разделены по своим функциям. Один из них (tem) содержит данные исключительно для визуализации процесса расчета (цвета элементов, их координаты и параметр прозрачности), а второй (tpv) - данные теплофизической модели (свойства материала, тепловая мощность, температуропроводность). Первый массив рассчитывается с помощью графического сопроцессора, а второй массив - с помощью центрального процессора. Подобное разделение процессов ведет к существенной экономии аппаратных ресурсов и позволяет реализовать заявленную возможность визуализации результатов теплового расчета в режиме, близком к режиму реального времени: шаг, с которым выполняется расчет, может быть равен 10 мс. При расчете с шагом в 100 мс на компьютере на основе одноядерного процессора Celeron с оперативной памятью 512 Мб визуализация результатов реализуется полностью без каких-либо затруднений с возможностью запуска других приложений операционной системы.
Результаты расчетов
При программной реализации данного алгоритма рационально используется объем оперативной памяти. Алгоритм позволяет сократить время расчета тепловых режимов на 10-15 % по сравнению с программами-аналогами.
Используемое в настоящее время ПО не предоставляет требуемую точность расчетов, имеет закрытые исходные коды и алгоритмы, требует значительных вычислительных мощностей. Основные программы-аналоги - SolidWorks/COSMOSWorks, ANSYS, ЛИРА - уступают предлагаемому программному обеспечению по ряду показателей, таких как требования к аппаратным средствам САПР, точность предоставляемых результатов, удобство пользовательского интерфейса. Сравнительный анализ современных программных пакетов был произведен в ходе расчетов тепловых режимов одних и тех же радиоэлектронных блоков. Результаты этого анализа приведены в табл. 1.
Программные продукты Декларируемая погрешность результатов Фактическая погрешность результатов Системные требования
SolidWorks/ COSMOSWorks 3,5 - 17% 11,2 % 2-ядерный ЦП, 2,4 ГГц с 3 Гб ОЗУ
ANSYS 5 - 9% 7,2 % 2-ядерный ЦП, 2,8 ГГц с 4 Гб ОЗУ
ЛИРА 10-14% 13,2 % 2-дерный ЦП, 1,8 ГГц с 1 Гб ОЗУ
Разрабатываемое ПО 4-7 % 5,7 % ЦП Celeron, от 2 ГГц с 512 Мб ОЗУ
Таблица 1. Сравнительный анализ программных продуктов автоматизации тепловых
расчетов
Декларируемая погрешность рассматриваемых САПР соответствует значениям, приведенным в официальной документации к программным пакетам. Фактическая погрешность результатов расчетов приведена на примере расчетов шести модулей, а также климатических испытаний. Из табл. 1 видно, что погрешность расчетов в рассматриваемых программах сравнительно невелика. Программный пакет ANSYS соответствует требованиям по погрешности расчета тепловых режимов, предъявляемых ОСТ 4-Г0.012.221-78. Однако из-за перегруженности пользовательского интерфейса и несовершенства применяемых алгоритмов ANSYS имеет несоизмеримо большие системные
требования к аппаратным средствам САПР по сравнению с разрабатываемым ПО. Стоимость лицензии для юридических лиц продукта ANSYS Mechanical, предоставляющего неполную функциональность CAD/CAE систем, составляет от 50 000 руб. за установку на одно рабочее место.
Ввиду необходимости установки САПР тепловых расчетов не менее чем на 5 рабочих мест представляется очевидной экономическая выгода от предлагаемого ПО. Оно свободно от излишней функциональности и обладает большей гибкостью вследствие открытых алгоритмов и программного кода, которые могут быть скорректированы в зависимости от конкретной поставленной задачи. Основные требования к функциональности разрабатываемого программного обеспечения заключаются в следующем:
1. возможность выполнения расчетов как стационарного состояния, так и переходного процесса;
2. обеспечение общей погрешности расчета в пределах 10%;
3. возможность контроля за ходом расчета в режиме реального времени или приближенном к реальному времени с шагом не более 5 с.
Апробация программы произведена на примере расчета приемо-измерительного модуля (рис. 3), содержащего 5 ТЭ мощностью 0,75 Вт. Размер модуля 155x210x12 мм. Рабочая температура составила минус 10оС, начальная температура - минус 40оС.
Рис. 3. Плата приемо-измерительного модуля
Результаты теплового расчета приемо-измерительного модуля через 8 минут после включения обогрева приведены в табл. 2.
Программный про- Средняя Температура Температура Температура на-
дукт температура нагревательного нагревательного гревательного
под экраном элемента № 1 элемента № 2 элемента № 4
SoHdWorks/ -16,0 (21%) -14,9 (24%) -12,9 (20%) -12,6 (19%)
COSMOSWorks
ANSYS -10,6 (3%) -8,2 (3%) -7,6 (4%) -7,7 (4%)
ЛИРА -13,1 (11%) -3,0 (12%) -2,8 (10%) -2,7 (11%)
Разрабатываемое ПО -8,8 (3%) -5,5 (5%) -5,1 (3%) -5,2 (3%)
Климатические ис- -9,74 -7,11 -6,12 -6,26
пытания
Табл. 2. Результаты расчета тепловых режимов приемо-измерительного модуля, 0С
В табл. 2 в скобках приведено отклонение расчетных значений от результатов климатических испытаний приемо-измерительного модуля. Из этих данных следует, что в ходе выполнения расчетов разрабатываемое программное обеспечение показало уровень программной погрешности, сопоставимый с ПО ANSYS. Итоговый уровень программной погрешности составил 3-5 %, что укладывается в интервал погрешности расчета, приведенный в табл. 1.
Заключение
За счет оптимизации взаимодействия программы с оперативной памятью (табл. 1) достигается значительная экономия аппаратных ресурсов по сравнению с аналогичными программными комплексами. В частности, SolidWorks 2010 потребовало для осуществления подобных циклов расчетов 3 Гб оперативной памяти на модели приемо-измерительного модуля, тогда как разрабатываемое программное обеспечение функционирует при наличии в компьютере модуля оперативной памяти объемом 512 Мб. Время проведения расчетов при этом сопоставимо у обеих программ. Было установлено, что при использовании оперативной памяти большего объема (1 Гб) экономия времени составила 12%.
В настоящее время данная программная разработка представляется актуальной и перспективной, и в ближайшее время планируется провести дополнительную корректировку алгоритма для дальнейшего уменьшения требований к аппаратным средствам САПР и расширения функциональности программы. Разрабатываемое ПО может стать системой поддержки принятия решений на всех этапах проектирования подобных модулей.
Литература
1. Боголюбов Д.А., Кармановский Н.С. Исследование тепловых режимов различных радиоэлектронных конструктивов с помощью системы COSMOSWorks // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2007. - № 44. - С. 234-238.
2. Копысов С.П., Пономарев А.Б., Рынков В.Н. Открытое визуальное окружение для взаимодействия с геометрическими ядрами, генерации / перестроения / разделения сеток и построения расчетных моделей // Труды Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления». - М.: ВЦ РАН, 2004. - Т. 2. - С. 154-164.
3. Баранов Л.Б. Актуальные вопросы технологии современных САПР // Труды Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления». - М.: ВЦ РАН, 2004. - Т. 2. - С. 131-142.
4. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - М.: Наука, 1971. - 552 с.
Боголюбов Данила Александрович -
Кармановский Николай Сергеевич -
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]
