CC BY
20
УДК 519.6:311
Ю. М. Краковский, Д. А. Лукьянов, А. В. Начигин
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ РИСКОВ ПРИ НАЛИЧИИ ОТКАЗОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ
Разработаны алгоритмы и моделирующая программа, позволяющие оценивать показатели финансово-технологического риска, основанного на случайном процессе динамического риска.
Важнейшим комплексным показателем эффективности перевозочного процесса является безопасность движения поездов различного назначения. Для обеспечения безопасности движения и повышения рентабельности перевозочного процесса необходимо максимально исключить отказы в работе технических средств.
В работе предложены модели и процедуры вычисления показателей динамических рисков, описывающих возможность выполнения ремонтно-восстановительных работ, связанных с отказами технических средств.
Разработанные средства реализуют процесс «от отказов к рискам», схема которого приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схема процесса «от отказов к рискам»
Приведем описание процесса «от отказов к рискам».
1. Отказы ТС - отказы технических средств, описанные в Положении по учету, расследованию и проведению анализа случаев отказов в работе технических средств ОАО «РЖД» (Распоряжение №1493р от 09.07.2010); Г - факторы, описывающие отказы ТС и оказывающие влияние на транспортные происшествия и события.
2. ТПиС - транспортные происшествия и события, происходящие по причинам отказов ТС; Ро - множество показателей опасности; Ж - негативные воздействия, приводящие к ремонтным работам.
3. Р-В-работы - ремонтно-восстановительные работы, ликвидирующие ТПиС; Ср - ресурсы, требующиеся для ремонтно-восстановительных работ вследствие произошедших транспортных происшествий и событий; /(¿) - текущая информация по Р-В-работам.
4. Риски - риски, связанные с возможностью (невозможностью) выполнения ремонтно-восстановительных работ, в связи с наличием ограничений по ресурсам; Рк - множество показателей риска.
С учетом того, что исходная информация, необходимая для вычисления показателей рисков, изменяется во времени, предлагается использовать динамические риски.
Предлагаемый подход расчета показателей опасности и связанных с ними рисков логично вписывается в концепцию внедряемой информационной технологии управления надежностью, ресурсами и функциональной безопасностью на железнодорожном транспорте (система «УРРАН»). Исходной информацией для системы «УРРАН» являются данные, формируемые системой «КАСАНТ», а также регулярно обновляемая база данных, в которой содержатся матрицы рисков по объектам всех дистанций инфраструктуры железнодорожного транспорта, в том числе хозяйств пути, где приоритетно идет внедрение указанной системы [1, 2].
Средства вычисления показателей опасности (Р0) описаны в работах [3, 4]. В данной статье приведены результаты разработки моделей и средств вычисления показателей динамических рисков в путевом комплексе.
84 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013
-
Постановка задачи. Пусть в случайные моменты ^ (0 < T\ < Т2 <...) на объектах службы пути происходят аварийные ситуации (сбои, отказы технических средств, события, транспортные происшествия, аварии и крушения). Каждая аварийная ситуация требует проведения восстановительных работ, затраты на восстановление равны 2и г >1. На каждой дороге ОАО «РЖД» выделяются средства для капитального ремонта и восстановительных работ. Предположим, что эти средства равномерно распределяются по месяцам, величина выделенных средств на один месяц по службе пути равна Хт.
Рассмотрим процесс
Yl(t ) = 1 ' ' ,
(1)
где Xi - размер платежей в страховой фонд, предназначенный для восстановления объектов службы пути после аварийной ситуации; N1(t) - количество платежей в страховой (аварийный) фонд за время [0, t]; Y1(t) - суммарное накопление платежей за время t. Примем, что
Xi = gXm, (2)
где g - значение случайной величины, равномерно распределенной на интервале (a, b), 0 < a, b < 1; g = a+(b - a)u, u - значение случайной величины, равномерно распределенной на интервале (0, 1).
Потери от аварийных ситуаций можно описать процессом
N2(t )
Y2(t) = £Zt , (3)
î=i
где N2(t) = шах{п: Tn < t}, т. е. N2(t) - количество аварийных ситуаций за время [0, t].
Случайным процессом динамического риска назовем процесс [6]
R(t) = X + Y1(t) - Y2(t), (4)
где X0 - средства аварийного фонда на момент времени Т0.
Динамический риск (4) учитывает тот факт, что перевозочный процесс и связанный с ним процесс ремонта и восстановления от последствий отказов технических средств протекают во времени.
Моделировать процесс (4) предлагается методом имитационного моделирования [7], как одним из эффективных методов системного анализа.
Алгоритм имитационного моделирования. При имитационном моделировании взаимодействуют два типа событий: TS1 и TS2. TS1 - события, связанные с аварийными ситуациями, время их свершения Ti = Ti-1+ti, i = 1, 2...N2(t). Здесь T0 - начало отсчета; ti - интервалы времени между аварийными ситуациями. Эти интервалы являются значениями случайной величины с известной функцией распределения Fa(t), например: нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла и т. д. Единицей измерения интервалов являются сутки.
Помимо времени Ti, событие TS1 характеризуется затратами на восстановление аварийной ситуации - Zi. Эти затраты вычисляются в два этапа:
а) определяется категория (номер) аварийной ситуации. Номер этой ситуации (к) является значением дискретной случайной величины, для этого необходим дискретный закон распределения вероятностей (к, qk), к = 1,., р, где к - число категорий аварийных ситуаций, qk -вероятность ситуации с номером к, ^Як = 1. Результатом этого шага является номер категории к;
б) определяются затраты на восстановление аварийной ситуации. Для этого задается К дискретных законов по затратам. Каждый закон имеет вид: (С1к, р\к), l = 1,...,Ьк. Здесь С1к -затраты для случая l из категории к; р1к - вероятность этих случаев, Ьк - число возможных случаев по затратам для ситуации с категорией к, Хр1к = 1 для каждого к.
■■И ИЗВЕСТИЯ Транссиба 85
Таким образом, события Т51 связаны с процессом (3): Zг■ = С\к.
Т52 - события, связанные с накоплением платежей в страховой (аварийный) фонд (1) с учетом (2). Эти события происходят один раз в месяц (в конце месяца). Число этих событий за фактическое время моделирования равно 5 = [Тт/30], где [•] - целая часть, Тт - время моделирования.
После создания и проверки процессов (1) и (3) моделируется процесс динамического риска (4). Процесс К(^) дискретен и по времени, и по значениям ординат.
Финансово-технологический риск и его показатели. Для процесса динамического риска (4) определяется момент т, когда первый раз выполняется условие < 0:
т = ^ [Г: Щ < 0}. (5)
Момент т является случайной величиной, поэтому это время можно интерпретировать как «отказ в восстановлении» по финансовым причинам. В связи с этим в данной статье предлагается назвать момент (5) финансово-технологическим риском, который характеризует возможность проведения ремонтно-восстановительных работ исходя из наличия финансовых ресурсов.
Показателем этого риска (гт) является вероятность события (т<Тт)
Гт = Р (т < Тт) = Гт (Тт), (6)
где Тт - заданное значение (квантиль); Гт (Тт) - значение функции распределения в точке Тт.
Подчеркнем, что предлагаемый авторами финансово-технологический риск (5) и его показатель (6) учитывают одновременно риски от негативных ситуаций и риски финансового обеспечения ремонтно-восстановительных работ от этих ситуаций.
С использованием описанного выше алгоритма имитационного моделирования процесса (4) в результате многократного прогона моделирующей программы создается выборка моментов т объема п. Полученная выборка обрабатывается стандартными статистическими методами, и определяются оценки для математического ожидания и среднеквадратического отклонения; далее создаются гистограммы относительных частот или частот и эмпирическая функция распределения.
При имитационном моделировании показатель (6) заменяется оценкой
~т = кх/п (7)
и доверительным интервалом (т1, т2) при доверительной вероятности у, кт - число выборочных значений, для которых т < Тт . Вычисление доверительного интервала рекомендуется тремя моделями в зависимости от значения (7) [8]:
1) Кг < 0,01 («редкое событие»), находится лишь верхняя граница -
т2 = 1 - (1 - у)1/п при у = 0,95, п > 50 т2 = ~ 3/п [8], т1 = 0; (8)
2) 0,01 < Ят < 0,15 («относительно редкое событие»),
т1 = кт/[ кт+(п - кт+1>Г1(сьс2)], (9)
где Г1(с1, с2) - критическое значение для Г-распределения при о1 и с2 степенях свободы и доверительной вероятности у; о1 = 2(п - к + 1), о2 = 2кт;
т2 = (кт+1) Г^, с2)/[п-кт+( кт+1)^Г2(С1, с2)], (10)
где Г2(о1, с2) - критическое значение для Г-распределения при о1 и с2 степенях свободы и доверительной вероятности у; о1 = 2( кт+1), о2 = 2(п-кт);
3) Ят > 0,15 («обычное по частоте событие»), при достаточно большом объеме выборки п возможна аппроксимация нормальным законом:
86 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013
= _
Т1 = Ят - в; Т2 = Ят + в; 8 = Ят-(1-Ят )/п]
1/2
(11)
где ку - квантиль нормального закона распределения для доверительной вероятности у.
Экспериментальная проверка моделирующей программы. Апробация моделирующей программы и используемых ею алгоритмов проведена по данным службы пути ВСЖД.
В качестве функции распределения интервалов между аварийными ситуациями Fа(t) был выбран нормальный закон с математическим ожиданием 63 сут и коэффициентом вариации 0,2 (20 %).
Для платежей (2) Хт = 17,5 млн руб.; а = 0,25; Ь = 0,35; среднее значение платежа равно 5,25 млн руб.; начальные средства фонда Х0 = 52,5 млн руб.
Для моделирования затрат на восстановление были обоснованы три категории аварийных ситуаций, для которых были получены значения частоты. Изменения затрат имеют диапазон 5 - 70 млн руб.; с учетом значений частоты среднее значение затрат на одну ремонтно-восстановительную работу равно 10,67 млн руб.
Объем выборки при моделировании равен 1000. На рисунке 2 приведен эмпирический закон для финансово-технологического риска (5), связанного с динамическим риском (4). Из рисунка 2 видно, что диапазон изменения риска достаточно большой - 71,6 - 68705,3 сут, оценка математического ожидания - 8141,6 сут.
Рисунок 2 - Эмпирическая функция распределения для риска (5)
В таблице 1 приведены значения показателя (7) для трех выборок. Значения показателя соответствуют модели «относительно редкое событие». Изменчивость значений показателя риска (7) обосновывает необходимость введения доверительных интервалов.
Значение показателя ЯТ для трех выборок
Т, год 0,5 1,0 1,5 2,0
1. Я 0,009 0,045 0,073 0,117
2. Я 0,015 0,046 0,080 0,121
3. Ят 0,015 0,047 0,095 0,130
№ 4(16) ЛЛ л ИЗВЕСТИЯ Транссиба 87
2013 ■
Найдем для времени Тт = 1 год доверительный интервал (9), (10) для первой выборки, когда кт = 45: т1 = 0,036; т2 = 0,060. Значения показателя из других вариантов попадают в этот интервал.
Созданное программно-математическое обеспечение совместно с программно-математическим обеспечением, опубликованным в работах [3, 4], создают автоматизированную методику «от отказов к рискам». Созданная методика реализует процесс, представленный на рисунке 1.
Но основе изложенного можно сделать выводы.
1) Разработаны алгоритмы и моделирующая программа, позволяющие оценивать показатели финансово-технологического риска, основанного на случайном процессе динамического риска.
2) Совместно с ранее разработанным программным обеспечением данная работа позволяет завершить методику, реализующую процесс «от отказов к рискам». Созданная методика логично вписывается в информационную технологию системы «УРРАН».
3) Апробация моделирующей программы и используемых ею алгоритмов проведена по данным службы пути ВСЖД. Помимо вычисления оценки показателя финансово-технологического риска имеется возможность вычисления доверительных интервалов по трем моделям, а также гистограммы и эмпирической функции распределения.
Список литературы
1. Гапанович, В. А. Система УРРАН - универсальный инструмент поддержки принятия решений [Текст] / В. А. Гапанович // Железнодорожный транспорт. - 2012. - № 10. - С. 16 - 22.
2. Гапанович, В. А. Некоторые вопросы управления ресурсами и рисками на железнодорожном транспорте на основе состояния эксплуатационной надежности и безопасности объектов и процессов (проект УРРАН) [Текст] / В. А. Гапанович, А. М. Замышляев, И. Б. Шу-бинский // Надежность. - 2011. - № 1. - С. 2 - 8.
3. Краковский, Ю. М. Оценка факторов, влияющих на возникновение транспортных происшествий [Текст] / Ю. М. Краковский, А. В. Начигин // Путь и путевое хозяйство. -2011. - № 11. - С. 2 - 4.
4. Краковский, Ю. М. Вычисление объединенных показателей опасности возникновения транспортных происшествий на основе экспертной информации [Текст] / Ю. М. Краковский,
A. В. Начигин // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2013. - № 1. - С. 35 - 39.
5. Королев, В. Ю. Математические основы теории риска [Текст] / В. Ю. Королев,
B. Е. Бенинг, С. Я. Шоргин. - М.: Физматлит, 2011. - 620 с.
6. Кельтон, В. Имитационное моделирование [Текст] / В. Кельтон, А. Лоу. - СПб: Питер, 2004. - 847 с.
7. Закс, Л. Статистическое оценивание [Текст] / Л.Закс. - М.: Статистика, 1976. - 598 с.
УДК 624.154
В. Ф. Скоркин, А. Б. Стефанов, В. Г. Дубинин, А. Р. Кайгородов
К ВОПРОСУ ИСПЫТАНИЯ ГРУНТОВ ШТАМПАМИ ПРИ УСТРОЙСТВЕ СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ СТРОЯЩИХСЯ МОСТОВ
В статье рассмотрены некоторые аспекты испытания грунтов штампом для определения несущей способности свай. Предложены методики испытания свай-оболочек штампом с анкеровкой за оболочку или за обсадную трубу будущей сваи. Такой способ позволяет оценивать сопротивление сваи по ее концу и боковой поверхности.
88 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013
= _
