Научная статья на тему 'Автоматизированный расчет на прочность аппаратов с рубашками'

Автоматизированный расчет на прочность аппаратов с рубашками Текст научной статьи по специальности «Механика»

88
16
Поделиться
Ключевые слова
АППАРАТ С РУБАШКОЙ / НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ / МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ / КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Луганцев Л. Д., Лобанов Г. А.

Изложены метод и алгоритм компьютерного анализа напряженно-деформированного состояния аппаратов с рубашками, относящихся к классу многосвязных оболочечных конструкций с разветвляющимся меридианом. Приводятся сведения о программном обеспечении предложенного метода расчета.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Луганцев Л.Д., Лобанов Г.А.,

The automized strength analysis of apparatuses with jackets

The method and algorithm of the computer analysis tensely the strain state of apparatuses with the jackets, belong to the class multiply connected shell constructions with a follow distinct path meridian was explain. Convergence on the software of the proposed method of calculation is result.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Автоматизированный расчет на прочность аппаратов с рубашками»

Серия 4. ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ И ИНЖЕНЕРНАЯ ЭКОЛОГИЯ

Автоматизированный расчет на прочность аппаратов с рубашками

д.т.н. проф. Луганцев Л.Д., Лобанов Г.А.

Университет машиностроения 8(499)257-16-33

Аннотация. Изложены метод и алгоритм компьютерного анализа напряженно-деформированного состояния аппаратов с рубашками, относящихся к классу многосвязных оболочечных конструкций с разветвляющимся меридианом. Приводятся сведения о программном обеспечении предложенного метода расчета.

Ключевые слова: аппарат с рубашкой, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов, компьютерный анализ. Для обогрева и охлаждения реакционных и других аппаратов разнообразных конструкций применяют различные устройства, у которых поверхность теплообмена образуется стенками самого аппарата. К числу устройств, использующих в качестве теплообменного элемента стенки аппарата, относятся рубашки (рисунок 1).

Корпус аппарата

Рисунок 1. Аппарат с рубашкой

Аппараты с рубашками относятся к классу составных многосвязных оболочечных конструкций с разветвляющимся меридианом. Для расчета таких аппаратов применяем метод конечных элементов. Корпус аппарата и рубашку представляем в виде совокупности оболочечных элементов, соединенных между собой в узлах. При формировании конечно-элементной модели конструкции допускается произвольная нумерация оболочечных элементов и узлов. На рисунке 2 показана конечно-элементная модель типовой конструкции аппарата с эллиптической крышкой и коническим днищем, которая содержит 10 оболочечных элементов и 10 узлов.

Рисунок 2. Конечно-элементная модель аппарата с рубашкой

Типовой оболочечный элемент (рисунок 3) ограничен двумя узлами с номерами I и j . Каждый узел имеет три степени свободы: осевое перемещение и, радиальное перемещение V, угол поворота нормали <9.

Оболочечный элемент нагружен распределенной по срединной поверхности нагрузкой qn, нормальной к этой поверхности, а также распределенной по срединной поверхности элемента нагрузкой qт, направленной по касательной к меридиану. Кроме того, элемент нагрет до температуры Т = Т0 + ку (у - расстояние от срединной поверхности элемента). Температура срединной поверхности изменяется вдоль меридиана по заданному закону Т0 = Т0 (5). По толщине стенки температура изменяется по линейному закону.

Рисунок 3. Оболочечный элемент

Напряженно-деформированное состояние оболочечного элемента описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка [1]:

—1 = г($п с°$ф- дт эт^),

йХ2 ^ э1п ф ^ соэ ф Ек

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

(¡я

Х1 +

х2 + — х5 - г (дп э1п ф + дт соэ ф) - ЕкаТ^

'2 х л5 \Чп

гг

йхъ . ¿исо^ф ^ Хб 2 гул 2м

—3 = — Х1 соэф + Х2 Э1пф +-Х3 + О(1 -ц )—соэ ф-О(1 -ц )касо$ф,

г г

йх4 1 -р2 . 2 1 ~М2 рыпф

—4 =-Х1 эт ф +-Х2 эт ^соэф--х5 + х6 соэф + а!0(1 + у) этф, (1)

Екг Екг г

йХ5 1 1 2 мсо^ф . ч

—5 =-х1 Э1п^соэф +-Х2 соэ ф--Х5 -Хб 81п^ + ш0(1 +

Екг Екг г

^ = + ка(1 +

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Ог г

где Х1 = иг , Х2 = Уг , Х3 = Мг,

Х4 - осевое перемещение точек координатной поверхности оболочки, Х5 - радиальное перемещение точек координатной поверхности оболочки, Хб - угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки, Ф - угол между нормалью и осью вращения, и - осевое усилие в оболочке, V - радиальное усилие в оболочке, М - меридиональный изгибающий момент, г - радиус параллельного круга,

п Ек3 .. О =----цилиндрическая жесткость.

12(1 -М2)

Основная задача метода конечных элементов заключается в определении перемещений узлов оболочечной конструкции. Для решения этой задачи необходимо сформировать систему уравнений равновесия всех узлов конструкции:

г

Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология

Т^мч^ГГ

(2)

где [ КО ] - глобальная матрица жесткости всей системы; {£} - вектор узловых перемещений; = {Л} + ^ОрдТ | - глобальный вектор нагрузки; [Щ - вектор заданных внешних узловых усилий; ^ОрдТ | - глобальный вектор узловых усилий, обусловленных силовым и

температурным воздействием на рассматриваемую конструкцию.

Для построения глобальной матрицы жесткости системы [КО ] необходимо предварительно сформировать матрицы жесткости оболочечных элементов. Для формирования матрицы жесткости каждого оболочечного элемента решаем методом ортогональной прогонки последовательность краевых задач для однородной системы дифференциальных уравнений, соответствующей системе (1), с граничными условиями, учитывающими единичные перемещения торцов элемента.

Для построения вектора ^ЕОрдТ} необходимо сформировать для каждого оболочечного

элемента вектор краевых обобщенных усилий [ррдТ | = V М. V\ М} , обусловленных поверхностной нагрузкой и температурным воздействием на элемент. Для формирования вектора \FpqT } краевых обобщенных усилий для оболочечного элемента решаем методом ортогональной прогонки систему неоднородных дифференциальных уравнений (1) с нулевыми граничными условиями.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Н

2).

В2

К

Рисунок 4. Конструктивная схема корпуса аппарата с рубашкой

Применяя операцию составления ансамбля [2], формируем разрешающую систему уравнений метода конечных элементов (2), используя при этом матрицы жесткости и векторы краевых обобщенных усилий \ррдТ } краевых обобщенных усилий для оболочечных элементов рассматриваемой конструкции.

Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология Наложенные на исследуемую оболочечную конструкцию связи учитываем, выполняя преобразование матрицы жесткости системы [КО] и глобального вектора нагрузки }, получая в результате модифицированную матрицу жесткости [ КОмод ] и модифицированный вектор нагрузки {^мод }. Выполняя решение модифицированной системы уравнений

[КОмоД ]М=КоД } ,

находим компоненты глобального вектора узловых перемещений {£}.

На заключительном этапе выполняем расчет напряженно-деформированного состояния оболочечных элементов конструкции. С этой целью для каждого оболочечного элемента рассматриваемой конструкции методом ортогональной прогонки выполняем решение системы дифференциальных уравнений (1). В качестве граничных условий используем перемещения узлов оболочечных элементов, найденные на предыдущем этапе. Реакции связей, наложенных на заданную оболочечную конструкцию, определяем из немодифицированной системы уравнений (2).

Рисунок 5. Внутренние усилия в оболочечных элементах

Численная реализация изложенного метода и алгоритма автоматизированного расчета аппаратов с рубашками осуществлена в виде программного обеспечения. Программный комплекс имеет модульную структуру, функционирует в операционных системах Windows XP/7, предоставляет пользователю удобный, интуитивно понятный графический интерфейс. Позволяет выполнять численный анализ напряженно-деформированного состояния, прогнозировать работоспособность конструкций, осуществлять поиск оптимальных проектных реше-

В качестве примера выполним расчет и корпуса аппарата с рубашкой (рисунок 4). Корпус аппарата состоит из цилиндрического части, сферической крышки, конического днища и

Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология рубашки.

Конструктивные размеры аппарата:

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

^7=1000 мм, D2 =1400 мм, H =900 мм, й1=10мм, ^ = ^ =12 мм, h4= 8мм, 11=12=200 мм, и = 375 мм, 14 = 125 мм, (р 0 = 45°, а = 45°.

Механические характеристики конструкционного материала:

Е = 2 -105 МПа, ц = 0,3, От =250 МПа.

Аппарат работает под внутренним давлением = 1 МПа.

Давление в рубашке д2 = 0,55 МПа.

Конечно-элементная модель аппарата показана на рисунке 2.

На рисунке 5 показаны внутренние силовые факторы в оболочечных элементах, примыкающих к узлам 2 и 8: N - меридиональное усилие, Q - поперечное усилие, М - меридиональный изгибающий момент. В таблице 1 приведены их численные значения.

Таблица 1

Внутренние усилия в оболочечных элементах

№ узла № элемента N, Н/мм Q, Н/мм М, Н*мм/мм

1 93,7 16,9 990,4

2 2 0,40 83,6 3155,4

5 145,6 79,2 2165,0

7 151,7 58,5 1519,3

8 8 135,2 3,9 83,1

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

9 250,0 34,4 1436,2

Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что условия равновесия узлов 2 и 8 выполняются.

2

МПа ■ 240 -

200 -

160 -

120 во 40

0

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 5, мм

Рисунок 6. Интенсивность напряжений в оболочечных элементах 1, 2, 5

На рисунках 6 и 7 представлены графики интенсивности напряжений на внешних поверхностях оболочечных элементов, примыкающих к узлам 2 и 8.

Результаты численного анализа напряженно-деформированного состояния рассматриваемой оболочечной конструкции показывают, что интенсивность напряжений в узле 2 су-

Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология щественно (более чем в 3 раза) превышает интенсивность напряжений в узле 8. Причина такого состояния заключается в повышенной кольцевой жесткости второго элемента узла 2 (кольцевой пластинки), что приводит к существенному повышению напряжений изгиба в оболочечных элементах этого узла. Это обстоятельство позволяет поставить вопрос о необходимости структурной оптимизации узла 2, заключающейся в замене кольцевой пластинки элементом конической оболочки.

МПа ВО

70

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

60 -50 -40 -30

-100 -ВО -60 -40 -20 0 20 40 60 ВО $, мм

Рисунок 7. Интенсивность напряжений в оболочечных элементах 7, 8, 9

Литература

1. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. 544 с.

Упругопластический расчет трубчатых элементов конструкций

д.т.н. проф. Луганцев Л.Д., Кощеев Е.С. Университет машиностроения 8(499)257-16-33

Аннотация. Изложены метод и алгоритм компьютерного анализа напряженно-деформированного состояния трубчатых элементов конструкций в упругопласти-ческой стадии работы. Представлены сведения о программной реализации предложенного метода расчета. Приведен пример расчета трубчатых элементов тепло-обменного аппарата.

Ключевые слова: трубчатый элемент, напряженно-деформированное состояние, упругопластический расчет, компьютерный анализ. Трубчатые элементы широко применяются в химическом и нефтегазовом оборудовании: кожухотрубчатые теплообменные аппараты (рисунок 1), реакционные трубы печей и т.д. Повышенные термомеханические воздействия, связанные с форсированными режимами эксплуатации, вызывают в ряде случаев упругопластическое деформирование элементов конструкций. В таких условиях традиционные методы расчетов на прочность оказываются недостаточными. Для обоснованной оценки несущей способности конструкций необходимы