CC BY
42
Серия 4. ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ И ИНЖЕНЕРНАЯ ЭКОЛОГИЯ
Автоматизированный расчет на прочность аппаратов с рубашками
д.т.н. проф. Луганцев Л.Д., Лобанов Г.А.
Университет машиностроения 8(499)257-16-33
Аннотация. Изложены метод и алгоритм компьютерного анализа напряженно-деформированного состояния аппаратов с рубашками, относящихся к классу многосвязных оболочечных конструкций с разветвляющимся меридианом. Приводятся сведения о программном обеспечении предложенного метода расчета.
Ключевые слова: аппарат с рубашкой, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов, компьютерный анализ. Для обогрева и охлаждения реакционных и других аппаратов разнообразных конструкций применяют различные устройства, у которых поверхность теплообмена образуется стенками самого аппарата. К числу устройств, использующих в качестве теплообменного элемента стенки аппарата, относятся рубашки (рисунок 1).
Корпус аппарата
Рисунок 1. Аппарат с рубашкой
Аппараты с рубашками относятся к классу составных многосвязных оболочечных конструкций с разветвляющимся меридианом. Для расчета таких аппаратов применяем метод конечных элементов. Корпус аппарата и рубашку представляем в виде совокупности оболочечных элементов, соединенных между собой в узлах. При формировании конечно-элементной модели конструкции допускается произвольная нумерация оболочечных элементов и узлов. На рисунке 2 показана конечно-элементная модель типовой конструкции аппарата с эллиптической крышкой и коническим днищем, которая содержит 10 оболочечных элементов и 10 узлов.
Рисунок 2. Конечно-элементная модель аппарата с рубашкой
Типовой оболочечный элемент (рисунок 3) ограничен двумя узлами с номерами I и j . Каждый узел имеет три степени свободы: осевое перемещение и, радиальное перемещение V, угол поворота нормали <9.
Оболочечный элемент нагружен распределенной по срединной поверхности нагрузкой qn, нормальной к этой поверхности, а также распределенной по срединной поверхности элемента нагрузкой qт, направленной по касательной к меридиану. Кроме того, элемент нагрет до температуры Т = Т0 + ку (у - расстояние от срединной поверхности элемента). Температура срединной поверхности изменяется вдоль меридиана по заданному закону Т0 = Т0 (5). По толщине стенки температура изменяется по линейному закону.
Рисунок 3. Оболочечный элемент
Напряженно-деформированное состояние оболочечного элемента описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка [1]:
—1 = г($п с°$ф- дт эт^),
йХ2 ^ э1п ф ^ соэ ф Ек
(¡я
Х1 +
х2 + — х5 - г (дп э1п ф + дт соэ ф) - ЕкаТ^
'2 х л5 \Чп
гг
йхъ . ¿исо^ф ^ Хб 2 гул 2м
—3 = — Х1 соэф + Х2 Э1пф +-Х3 + О(1 -ц )—соэ ф-О(1 -ц )касо$ф,
г г
йх4 1 -р2 . 2 1 ~М2 рыпф
—4 =-Х1 эт ф +-Х2 эт ^соэф--х5 + х6 соэф + а!0(1 + у) этф, (1)
Екг Екг г
йХ5 1 1 2 мсо^ф . ч
—5 =-х1 Э1п^соэф +-Х2 соэ ф--Х5 -Хб 81п^ + ш0(1 +
Екг Екг г
^ = + ка(1 +
Ог г
где Х1 = иг , Х2 = Уг , Х3 = Мг,
Х4 - осевое перемещение точек координатной поверхности оболочки, Х5 - радиальное перемещение точек координатной поверхности оболочки, Хб - угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки, Ф - угол между нормалью и осью вращения, и - осевое усилие в оболочке, V - радиальное усилие в оболочке, М - меридиональный изгибающий момент, г - радиус параллельного круга,
п Ек3 .. О =----цилиндрическая жесткость.
12(1 -М2)
Основная задача метода конечных элементов заключается в определении перемещений узлов оболочечной конструкции. Для решения этой задачи необходимо сформировать систему уравнений равновесия всех узлов конструкции:
г
Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология
Т^мч^ГГ
(2)
где [ КО ] - глобальная матрица жесткости всей системы; {£} - вектор узловых перемещений; = {Л} + ^ОрдТ | - глобальный вектор нагрузки; [Щ - вектор заданных внешних узловых усилий; ^ОрдТ | - глобальный вектор узловых усилий, обусловленных силовым и
температурным воздействием на рассматриваемую конструкцию.
Для построения глобальной матрицы жесткости системы [КО ] необходимо предварительно сформировать матрицы жесткости оболочечных элементов. Для формирования матрицы жесткости каждого оболочечного элемента решаем методом ортогональной прогонки последовательность краевых задач для однородной системы дифференциальных уравнений, соответствующей системе (1), с граничными условиями, учитывающими единичные перемещения торцов элемента.
Для построения вектора ^ЕОрдТ} необходимо сформировать для каждого оболочечного
элемента вектор краевых обобщенных усилий [ррдТ | = V М. V\ М} , обусловленных поверхностной нагрузкой и температурным воздействием на элемент. Для формирования вектора \FpqT } краевых обобщенных усилий для оболочечного элемента решаем методом ортогональной прогонки систему неоднородных дифференциальных уравнений (1) с нулевыми граничными условиями.
Н
2).
В2
К
Рисунок 4. Конструктивная схема корпуса аппарата с рубашкой
Применяя операцию составления ансамбля [2], формируем разрешающую систему уравнений метода конечных элементов (2), используя при этом матрицы жесткости и векторы краевых обобщенных усилий \ррдТ } краевых обобщенных усилий для оболочечных элементов рассматриваемой конструкции.
Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология Наложенные на исследуемую оболочечную конструкцию связи учитываем, выполняя преобразование матрицы жесткости системы [КО] и глобального вектора нагрузки }, получая в результате модифицированную матрицу жесткости [ КОмод ] и модифицированный вектор нагрузки {^мод }. Выполняя решение модифицированной системы уравнений
[КОмоД ]М=КоД } ,
находим компоненты глобального вектора узловых перемещений {£}.
На заключительном этапе выполняем расчет напряженно-деформированного состояния оболочечных элементов конструкции. С этой целью для каждого оболочечного элемента рассматриваемой конструкции методом ортогональной прогонки выполняем решение системы дифференциальных уравнений (1). В качестве граничных условий используем перемещения узлов оболочечных элементов, найденные на предыдущем этапе. Реакции связей, наложенных на заданную оболочечную конструкцию, определяем из немодифицированной системы уравнений (2).
Рисунок 5. Внутренние усилия в оболочечных элементах
Численная реализация изложенного метода и алгоритма автоматизированного расчета аппаратов с рубашками осуществлена в виде программного обеспечения. Программный комплекс имеет модульную структуру, функционирует в операционных системах Windows XP/7, предоставляет пользователю удобный, интуитивно понятный графический интерфейс. Позволяет выполнять численный анализ напряженно-деформированного состояния, прогнозировать работоспособность конструкций, осуществлять поиск оптимальных проектных реше-
В качестве примера выполним расчет и корпуса аппарата с рубашкой (рисунок 4). Корпус аппарата состоит из цилиндрического части, сферической крышки, конического днища и
Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология рубашки.
Конструктивные размеры аппарата:
^7=1000 мм, D2 =1400 мм, H =900 мм, й1=10мм, ^ = ^ =12 мм, h4= 8мм, 11=12=200 мм, и = 375 мм, 14 = 125 мм, (р 0 = 45°, а = 45°.
Механические характеристики конструкционного материала:
Е = 2 -105 МПа, ц = 0,3, От =250 МПа.
Аппарат работает под внутренним давлением = 1 МПа.
Давление в рубашке д2 = 0,55 МПа.
Конечно-элементная модель аппарата показана на рисунке 2.
На рисунке 5 показаны внутренние силовые факторы в оболочечных элементах, примыкающих к узлам 2 и 8: N - меридиональное усилие, Q - поперечное усилие, М - меридиональный изгибающий момент. В таблице 1 приведены их численные значения.
Таблица 1
Внутренние усилия в оболочечных элементах
№ узла № элемента N, Н/мм Q, Н/мм М, Н*мм/мм
1 93,7 16,9 990,4
2 2 0,40 83,6 3155,4
5 145,6 79,2 2165,0
7 151,7 58,5 1519,3
8 8 135,2 3,9 83,1
9 250,0 34,4 1436,2
Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что условия равновесия узлов 2 и 8 выполняются.
2
МПа ■ 240 -
200 -
160 -
120 во 40
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 5, мм
Рисунок 6. Интенсивность напряжений в оболочечных элементах 1, 2, 5
На рисунках 6 и 7 представлены графики интенсивности напряжений на внешних поверхностях оболочечных элементов, примыкающих к узлам 2 и 8.
Результаты численного анализа напряженно-деформированного состояния рассматриваемой оболочечной конструкции показывают, что интенсивность напряжений в узле 2 су-
Серия 4. Химическое машиностроение и инженерная экология щественно (более чем в 3 раза) превышает интенсивность напряжений в узле 8. Причина такого состояния заключается в повышенной кольцевой жесткости второго элемента узла 2 (кольцевой пластинки), что приводит к существенному повышению напряжений изгиба в оболочечных элементах этого узла. Это обстоятельство позволяет поставить вопрос о необходимости структурной оптимизации узла 2, заключающейся в замене кольцевой пластинки элементом конической оболочки.
МПа ВО
70
60 -50 -40 -30
-100 -ВО -60 -40 -20 0 20 40 60 ВО $, мм
Рисунок 7. Интенсивность напряжений в оболочечных элементах 7, 8, 9
Литература
1. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1977. 488 с.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. 544 с.
Упругопластический расчет трубчатых элементов конструкций
д.т.н. проф. Луганцев Л.Д., Кощеев Е.С. Университет машиностроения 8(499)257-16-33
Аннотация. Изложены метод и алгоритм компьютерного анализа напряженно-деформированного состояния трубчатых элементов конструкций в упругопласти-ческой стадии работы. Представлены сведения о программной реализации предложенного метода расчета. Приведен пример расчета трубчатых элементов тепло-обменного аппарата.
Ключевые слова: трубчатый элемент, напряженно-деформированное состояние, упругопластический расчет, компьютерный анализ. Трубчатые элементы широко применяются в химическом и нефтегазовом оборудовании: кожухотрубчатые теплообменные аппараты (рисунок 1), реакционные трубы печей и т.д. Повышенные термомеханические воздействия, связанные с форсированными режимами эксплуатации, вызывают в ряде случаев упругопластическое деформирование элементов конструкций. В таких условиях традиционные методы расчетов на прочность оказываются недостаточными. Для обоснованной оценки несущей способности конструкций необходимы
