CC BY
13
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АНАЛИЗ ДАННЫХ
Автоматизированный метод вычисления Äsf-индекса на основе вейвлет-модели вариаций геомагнитного поля
О.В. Мандрикова1, А.А. Степаненко2 1 Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
с. Паратунка (Камчатский край), 684034, Камчатский край, Елизовский район, с. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, 2Камчатский государственный технический университет, 683003, Россия, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Ключевская, д.35
Аннотация
Предложен метод вычисления индекса геомагнитной активности Dst, основанный на вейвлет-модели вариаций геомагнитного поля. Метод позволяет в автоматическом режиме получать значения Dst-индекса с 1-минутным разрешением. Апробация метода выполнена на данных приэкваториальных станций [1]. В работе описан алгоритм выполнения расчетов и приведены результаты оценок. Выполнено сравнение результатов расчета с классическим подходом и с методом, используемым в Мировом центре данных Киото. Показано, что предлагаемый метод позволяет в оперативном режиме получать значения Dst-индекса с допустимой погрешностью.
Ключевые слова: анализ данных, вейвлет-преобразование, Dst-индекс, геомагнитная активность.
Цитирование: Мандрикова О.В. Автоматизированный метод вычисления Dst-индекса на основе вейвлет-модели вариаций геомагнитного поля / О.В. Мандрикова, А. А. Степаненко // Компьютерная оптика. - 2020. - Т. 44, № 5. - С. 797-808. - DOI: I0.18287/2412-6179-C0-709.
Citation: Mandrikova OV, Stepanenko AA. Automated method for calculating the Dst-index based on the wavelet model of geomagnetic field variations. Computer Optics 2020; 44(5): 797808. DOI: 10.18287/2412-6179-C0-709.
Введение
В статье предлагается метод анализа вариаций геомагнитного поля и вычисления индекса геомагнитной активности Dst (Dst-индекса). Исследование вариаций геомагнитного поля выполняется по данным мировой сети магнитных станций [3]. Наибольший интерес представляют исследования геомагнитного поля в периоды повышенной солнечной активности и магнитных бурь, которые позволяют получить ценную информацию о состоянии околоземного космического пространства (ОКП). В периоды экстремальных солнечных событий динамическое влияние параметров солнечного ветра приводит к значительным изменениям в ОКП [4]. Внезапное увеличение плотности или скорости солнечного ветра сжимает магнитопаузу дневной стороны, что приводит к возникновению сложных динамических процессов в магнитосфере и ионосфере Земли [3]. В эти периоды в регистрируемых геомагнитных данных наблюдаются флуктуации разной амплитуды и длительности [5], которые имеют сложную частотно-временную структуру и содержат информацию о степени возмущенности геомагнитного поля [6 - 8]. Исследования геомагнитного поля важны в задачах солнечно-земной физики и представляют научно-практический интерес [3].
Для оценки состояния геомагнитного поля используют различные индексы геомагнитной активно-
сти [3, 9, 10]. Одним из наиболее распространенных индексов геомагнитной активности является Dst-индекс, предложенный Сугиурой [9] в 1964 г. Dst-индекс характеризует развитие поля возмущений в периоды магнитных бурь и представляет среднюю величину возмущения в часовом интервале, высчитанную по данным сети низкоширотных станций, разнесенных по долготе (станции представлены на рис.1). Для расчета Dst-индекса используется горизонтальная составляющая поля (Н-компонента). Dst-индекс в прикладных исследованиях используют в качестве индикатора геомагнитной активности, включая идентификацию магнитных бурь, которые оказывают существенное негативное влияние на радиотехнические средства (особенно в высоких широтах), спутники и другую деятельность человека (напр. [11]). Важно отметить, что наибольший интерес представляет возможность получения Dst-индекса в реальном времени или приближенном к нему.
Вычисление часового Dst-индекса выполняется в Мировом центре данных в Киото [2]. Методика вычисления индекса с течением времени изменялась и улучшалась [12 - 14], но сущность метода оставалась неизменной на протяжении более 50 лет. Применяемая в Мировом центре данных методика [2] использует информацию о «самых спокойных днях», которую можно получить только по прошествии месяца.
Это не позволяет получать значения ^/-индекса в оперативном режиме и не обеспечивает возможность эффективно решать задачи космической погоды.
Чтобы преодолеть данные ограничения, в работе предлагается специализированный подход к анализу геомагнитных данных, основанный на применении вейвлет-модели вариаций геомагнитного поля [15 -17]. Основу модели составляет конструкция вейвлет-пакетов [18, 19], применение которой для анализа геомагнитных данных ранее предложено в работе [6]. В настоящее время вейвлеты и вейвлет-пакеты являются одними из наиболее часто применяемых математических инструментов в обработке данных сложной нестационарной структуры (напр. [20, 21]) и широко применяются в задачах анализа геомагнитных данных [22 - 28]. Показано [6, 15], что вейвлет-пакеты способны отслеживать многокомпонентную структуру регистрируемых геомагнитных данных. Важным свойством конструкции вейвлет-пакетов также является возможность численной реализации в режиме, близком к реальному времени [27, 29].
Предлагаемая вейвлет-модель, в отличие от традиционных моделей временных рядов, позволяет описать структуру сложного нестационарного сигнала, включающего регулярные и спорадические (аномальные) составляющие. На примере анализа геомагнитных данных и решения задачи автоматического вычисления ^/-индекса в статье показан способ применения модели. В более ранних работах [6, 15, 16, 17, 30] предложено применение модели в задачах
обнаружения короткопериодных геомагнитных возмущений и для автоматизации вычисления индекса геомагнитной активности K по методике Дж. Бар-тельса [31]. В этой статье мы рассматриваем данный подход для автоматизации вычисления ^/-индекса с целью возможности получения его значений в оперативном режиме и с 1-минутным разрешением. В работе выполнено сравнение предлагаемого метода с классическим подходом и с методом Киото [2]. На примере анализа геомагнитных данных в период Хэллоуинского шторма 2003 года продемонстрированы возможности метода. Результаты оценок показали, что метод позволяет получать значения ^/-индекса в оперативном режиме с допустимой погрешностью.
1. Используемые данные
В исследовании использовались минутные геомагнитные данные (горизонтальная составляющая магнитного поля) магнитных обсерваторий Hermanus, Kakioka, Honolulu, San-Juan за 2002 - 2003 гг. Координаты обсерваторий указаны в табл. 1. Для получения данных использовался ресурс [1]. Станции расположены на удалении от магнитного экватора (см. рис. 1) для того, чтобы избежать влияния экваториальных электроджетов, которые могут вносить нежелательные изменения [10]. Станции рекомендованы Суги-урой [9, 10] для расчета ^/-индекса. Для оценки предлагаемого метода использовался ^/-индекс Мирового центра данных.
Табл. 1. Данные станций
Обсерватория Код Географическая долгота Географическая широта Магнитная широта
Hermanus HER 19,22 -34,40 S 33,3
Kakioka KAK 140,18 36,23 N 26,0
Honolulu HON 201,98 21,32 N 21,1
San Juan SJG 293,88 18,38 N 29,9
-180' 80°/ >-260
[ — Экваториальный электроджет)
Рис. 1. Сеть станций, используемых для вычисления Оя1-индекса [2]
2. Методика расчета Dst-индекса, предложенная Сугиурой
В работе [9] для вычисления Dst-индекса Сугиура предложил использовать данные H-компоненты следующих восьми станций: Hermanus, Alibag, Kakioka, Apia, Honolulu, San Juan, Pilar, M'Bur. В дальнейшем с целью более быстрого получения Dst-индекса количество станции было сокращено до четырех [10]: Hermanus, Kakioka, Honolulu и San Juan (координаты обсерваторий указаны в табл. 1). Методика вычисления Dst-индекса представлена ниже.
Для станции m наблюдаемое магнитное поле H(m может рассматриваться как [10]:
H(m) (t) = H0m (t) + Sq(m) (t) + L(m) (t) + D(m) (t) , (1)
где H0(m) - постоянное поле, включая вековую вариацию; Sq(m) - солнечная суточная вариация; L(m) - лунная суточная вариация; D(m)- возмущения.
Среднее значение Ят)(ф) за 18 месяцев с июля
1957 г. по декабрь 1958 г. Я0т) (ф) рассматривается
как приближение нулевого порядка для и0г>^). Тон
ря
) (
гда отклонение Я0т) (ф) от Я0") (ф) будет ДЯ0"' (t):
Я0т) ( )= Я0Г» ( ) + Дя0 т) ( ф ). (2)
Отклонение наблюдаемого Я(т) от Яоо(т) есть ДЯ( т) ( ф) = Я( т) ( ф ) - Я00( т) (ф). (3)
Тогда из (1 - 3) получаем
ДЯ( т) ( ф) = ДЯ0т) ( ф) + т) ( ф) + Ат) ( ф) + В(т) ( ф). (4)
При часовом разрешении имеем значение ДЯт)(ф) по станциям:
ДЯ ( t) = ДЯ 0 ( t) + Sq (t) + L (t)+D ( t),
(5)
верхнее подчеркивание означает усреднение по всем станциям.
Поскольку лунная вариация Ь мала, предполагается, что среднее значение Ь пренебрежимо мало и полностью игнорируется. Таким образом,
ДЯ ( t) = ДЯ0 ( t) + Sq (t)+ D (t).
(6)
Для определения Sq для станции m месяца M берется среднесуточная вариация пяти международных спокойных дней [1] месяца M от полуночи до полуночи по Гринвичу. Полученные вариации Sq усредняются по станциям.
Форма Sq систематически меняется в зависимости от сезона. Чтобы представить Sq плавно меняющейся функцией на протяжении всего периода, среднее Sq можно представить в виде двойного ряда Фурье с номером месяца M и гринвичским временем Т: 6 6
Sq = YT/П (IT + а,) cos ( nM + p„ ) ,
n=1 l=1
где коэффициенты n, l = 1,6 определены в работе [9].
Предполагается, что полученное среднее Sq пред-
ставляет
Sq(t) в (6), оно удаляется из ДЯ( t):
ДЯ ( t)- Sq ( t) = ДЯ0 ( t) + D (t) .
Оставшаяся величина ДЯ0(ф) + D(t) в спокойные периоды не имеет какого-либо систематического дрейфа. Это означает, что вековые вариации почти усреднены. Следовательно, ДЯ0 (ф) можно принять за нулевой уровень для Dst. Величина ДЯ( ф)- £#(ф) = ДЯ0(ф) + D(t) усредняется по всем выбранным спокойным дням. Для представления Dst(t) получаем [9]:
Dst(t) = Я(t) - Я00 (t) - Sq(t) - ДЯ0 (t).
(7)
3. Алгоритм расчета Б^-индекса, используемый в Мировом центре данных в Киото [2]
Шаг 1. Для каждой станции т выполняется определение и устранение базовой линии Яоо(т).
На основе пяти «самых спокойных дней» каждого месяца вычисляются средние значения Яср(т>((). Используются пять международных «самых спокойных дней» [2].
Базовая линия выражается степенным рядом
ЯЬа!ет(Т ) = a + b • t + с • t2
(8)
коэффициенты которого определяются методом наименьших квадратов с использованием полученных средних Яс™ ( ф) за текущий год и четыре предшествующих года. С целью устранения искусственных разрывов на концах периода (года) в расчете учитываются базовые значения последнего часа текущего года и первого часа последующего года, и фактически определение полинома выполняется в два этапа. Из полиномиального разложения, определенного на первом этапе, рассчитывается базовое значение на конец текущего года. На втором этапе это значение включается в качестве дополнительной точки данных в полиномиальную подгонку.
Из наблюдаемого значения Яобс(Т) вычитается базовое значение Ябаз(Т):
ДЯ( Т ) = Я стан (Т ) - Я баз (т).
Шаг 2. Для каждой станции т выполняется определение и устранение
Для определения используются средние значения Я с™} ( ф), полученные на основе пяти международных «самых спокойных дней». Международные «самые спокойные дни» определены в ит. Чтобы определить для локального времени ЬТ каждой обсерватории, формируются средние значения для локального времени с использованием пяти локальных дней, имеющих максимальное перекрытие с пятью международными «самыми спокойными днями». Кроме того, используя почасовые значения непосредственно до и после выбранных локальных дней, оценивается линейное изменение, и оно вычитается из полученной Таким образом удаляется нециклическое изменение.
Определяется возмущение D(m)(T) как
D( Т) = ДЯ( Т)-5д( Т) .
Шаг 3. Выполняется определение Dst-индекса на основе усреднения по четырем станциям D(m)(T) и нормировки к дипольному экватору:
Dst( Т ) =
ГОН т ). Xticos ф
Наибольшую ценность представляют методы расчета —/-индекса, которые позволяют получить его значения в реальном времени с наименьшим отклонением от эталонных значений (по методике Суги-уры). Поэтому недостатком данного алгоритма является использование международных «самых спокойных дней», информацию о которых можно получить только по прошествии месяца. А поскольку для расчета базовой линии требуется знать «самые спокойные дни» за год, выполнение расчета —/-индекса становится возможным только по прошествии года.
4. Предлагаемый метод
4.1. Модель вариаций геомагнитного поля
В качестве вариаций геомагнитного поля будем рассматривать горизонтальные составляющие магнитного поля Земли (Н-компоненты). Вариации геомагнитного поля представим в виде [15, 17]:
f(t) = fchar (t) + Х&РеЛ (t) + e(t) ,
(9)
где компонента fchar описывает характерные вариации (изменения поля в спокойное время); компонента
G(t ) = )
описывает аномальные изменения (возмущения поля), возникающие в периоды повышения геомагнитной активности. Следуя результатам работ [15, 17], для идентификации компонент модели (9) будем использовать отображение функции / в пространство вейвлет-пакетов. Тогда, предполагая, что исходная функция / принадлежит пространству масштаба у = 0, после отображения в пространство вейвлет-пакетов до масштаба у будем иметь
fo (t) = fchar (t) + X U g^ (t) + e(t) =
= X cjnj (t) + X X dJ. Л Л0 + eCtl
n j. ,/e/ n
(10)
где компонента
fchar(t) = fj(t) = XС>фj,n(t), Cj,n=(fo,<Pj,n), fj-eVj, Vj
n
- пространство вейвлет-пакета масштаба j, порожденное скэйлинг-функцией ф; компонента
G(t)=X wgw (t) = X gj. (t) = XX di, n Т j, )
j, ,/eI j, ,/eI n
dj. ,n = ( fO , Т j, ,n) , gj, , W - пространства
вейвлет-пакета, порожденные вейвлетом Т, I - множество индексов.
4.2. Оценка характерной составляющей модели
Следуя теории Сугиуры [9], характерная компонента fchar для станции m может быть представлена как (см. представления (1),(2))
иг т () = н0т' + Яд(т) ( /)+уь(т> ( /),
где Н^ - приближение нулевого порядка постоянного поля Н(т) ( /); т) - солнечная суточная вариация; VIт ( /) - среднее значение лунной суточной вариации.
Как отмечено выше, поскольку ^(т) пренебрежимо мало, им можно пренебречь. Тогда получаем
fcharm(t) = H0m'+ Sq(m ( t) .
(11)
Поскольку мы не знаем распределение вероятностей функции /екаг, для её оценки будем использовать минимаксный подход. В этом случае задача состоит в минимизации максимального риска на множестве ©, которому принадлежит /екаг. Чтобы контролировать риск, оцениваем максимальный риск:
r (D, ©) = Sup r (D, fchar ),
fchar E©
(12)
где r(D, fchar) = E{fchar -D/}, E - математическое ожидание; ||-|| - норма.
Тогда минимальный риск - это нижняя грань, рассчитанная для всех операторов D:
r( ©) = infDr( D, ©),
(13)
и задача состоит в том, чтобы найти оператор О, удовлетворяющий уравнению (13) (см. напр., [32]).
В качестве оператора решения О, следуя работе [17], рассмотрим отображения вида:
D9f = f char = X ^пФ j
(14)
где /екаг е ¥у, V - пространство вейвлет-пакета масштаба у, порожденное скэйлинг-функцией ф, вейвлет-коэффициенты еу» = фу,») (см. (10)). Для оценки риска г (см. (12)) необходима некоторая функция-эталон. В ряде случаев, имея ограниченную априорную информацию об оцениваемой функции, достаточно сложно определить функцию-эталон. В данном случае, учитывая представление (11), в качестве функции-эталона логично определить /ге-е = Н00 + Яд . Тогда, принимая во внимание равенство (14), потери Я на масштабе у могут быть оценены как
RD , fchar )= X[
у n=1
c — crefer\ j ,n j ,n
(15)
где С» =\еу»} - вектор вейвлет-коэффициентов аппроксимирующей составляющей вариации геомагнитного поля;
-refer
= {■
„.refer}1 "j ,п i . J n=1
n
вектор вейвлет-коэффициентов аппроксимирующей составляющей функции-эталона; 1 - масштаб; п - отсчеты; Т - число отсчетов.
В соответствии с введенными соотношениями (12 - 15) получаем следующий алгоритм оценки характерной компоненты модели /Лаг для станции т (оцениваемая компонента /Лаг описывает невозмущенные вариации геомагнитного поля на станции т).
Шаг 1. Делим набор геомагнитных данных станции т на сегменты длины Ь (учитывая зависимость оцениваемой функции /сЬаг от сезона, логично в качестве сегментов рассматривать сезоны):
f/(tn ))I,=(i/('n ))L=i4/(tn )£l.1.....\f(tn))
г
) n=N-L+1
и каждый сегмент делим на блоки длины Т, где Т -количество отсчетов в сутки:
({ (фп Й^(фп )£+1,..4/ (фп )}Ь=Т-М ).
Шаг 2. Для каждого сегмента выполняем оценку уге/ега = Я00 + SqЬs , где Ь - номер сегмента, и отображаем данные в пространство вейвлет-пакетов, получаем представления [18]:
1 = = е 1 ф 1 ,п,
п
^ = Díf]frфrЬ = £ с
refer, Ls
j ,n
Ф j
где 1 = -1,- 3 - масштабы, 3 - максимальный допустимый масштаб: 3 < 1о§2 Т.
Шаг 3. Выполняем вейвлет-восстановление функций уЬ и ,Ь' каждого сегмента до масштаба 1 = 0 (с целью восстановления исходного разрешения функций) и получаем представления [18]:
/0 = Г CLn ф0,п , /0 e ' '' j = Г с
refer ,Ls, j 0,n
Ф j
где верхние индексы «1» указывают масштабы функций до операции восстановления.
Шаг 4. Для каждого масштаба 1 оцениваем потери (см. соотн. (15):
R
(, fchar )= —4
С0 n ' с<
refer ,Ls, j I 0,n '
Шаг 5. Оцениваем максимальный риск (см. (12)): r (DфJ, ©) = max R( DфL0•j, /Лт).
Шаг 6. Определяем масштаб 1*, обеспечивающий наименьший риск:
rj*(©) = min r (D^, ©).
Шаг 7. Получаем характерную компоненту /с^аг, имеющую вид:
fchar Г С/,пФ j*,n .
(16)
Поскольку оценка (16) сделана по зашумленным данным, оценим получаемый риск: предполагая, что шум белый, в вейвлет-пространстве имеем [18]
У>(ф) = (ф)+е^-Сф),
где
У* = ( f, Ф/>, =(^г, Ф/>, е- = (е> Ф/> е*
белый шум с дисперсией ст2. Так как Е {{/|2 1 = |
+ ст2
то погрешность оценки равна энергии шума и оценивается величиной ст2.
Отметим, что полученная оценка /Лаг зависит от выбора базиса ф. Для определения базиса, обеспечивающего наименьшую погрешность в пространстве операторов Dф1, можно, например, использовать критерии, предложенные в работе [33].
4.3. Оценка возмущенной составляющей модели
е (ф ) = 1Х« (ф) .
Мерой возмущенности вариации геомагнитного поля является амплитуда отклонения от характерного уровня [31]. Поэтому, следуя работе [15] и принимая во внимание соотношение (10), за меру возмущенно-сти вариации поля в вейвлет-пространстве примем амплитуду вейвлет-преобразования. Тогда мерой возмущенности компоненты вариации поля на масштабе 1 будет величина:
Aj = 7 ГК
L n=1
(17)
где Ь - длина компонент.
В этом случае, имея выборочные данные спокойных и возмущенных дней, определение составляющих glp€lt (ф) = g1¡ (ф) модели (10) может быть основано на применении следующего правила 1:
1 е I, если т(Л]) > т(Л*) + е 1,
где т - выборочное среднее, V - индекс возмущенного дня, к - индекс спокойного дня, е - заранее определенное положительное число.
Правило 1 построено на предположении, что ве-" " имеют нормальное распределение
11
со средними |Уи |к, где | > |к, ст2,к. В этом случае е1 можно оценить как
и дисперсиями ст
S j = Xi-a/2 "
JMk
rt
n
n
n
Л
a
где ст у - среднее квадратическое отклонение величины Ак (оценивается на основе выборочных данных), %1_<х/2 - квантиль уровня 1 - а /2 стандартного нормального распределения (определяется по табл. нормального распределения), Мк - количество анализируемых спокойных вариаций поля. Например, при а = 0,1 доверительная вероятность 1- а /2 = 0,95, значение квантиля %1-а/2 = 1,96, и в этом случае величина
в = 1,96-у.
у 4м
Применение правила 1 позволяет определить масштабы у,,, е I, которые содержат геомагнитные возмущения. Выделенные масштабы у,, , е I определяют набор возмущенных компонент ^\ре1/ модели (10).
4.4. Алгоритм вычисления Яд
В соответствии с методикой Сугиуры [9, 32] для вычисления Яд необходимо за анализируемый период определить самые спокойные суточные вариации поля (обычно рассматриваются пять самых спокойных суточных вариаций поля в течение 1 месяца), а затем рассчитать среднюю сглаженную кривую путем усреднения этих вариаций. Полученная кривая Яд определяет суточные колебания геомагнитного поля в спокойный день. Представленный ниже Алгоритм вычисления Яд основан на применении модели (10) и следующего критерия оценки возмущенности вариации поля: будем считать, что на масштабе ]Регг компонента 1:
я (1) (/) = У а(1) Т ■ (/)
£>1реЛ > ¡реп1Р'« .»V
является более возмущенной, чем компонента 2:
я(2) (/) = у а(2) Т ■ (/)
и= 1Г
если
а£ = IУ а> I У| а
ЗреЛ | ]ре) ,
1 »=1 1 »=1
где I - длина компонент. Величина
(18)
A
'jpert Т \djt
Т n=1
является здесь мерой возмущенности компоненты на масштабе jpert (см. соотн. (17)).
Алгоритм вычисления Sq:
Шаг 1. За анализируемый период (обычно рассматривается месяц) загружаем суточные вариации поля и получаем для них представление в виде (см. соотн. (10)):
fo(t) = fchar (t) +X v g>v„ (t) + e(t) =X j ф j,n (t) +
n
+ X j ,n Т j^ ,n (t) + XX dj ,n Т j ,n (t)
jpert ,n j£l n
где
fchar (t) = X cj*^j*,n (t) , n
G(t) = X Vp„ g'p.t (t) = XX j ,nТ jpet ,n (t) ,
Jpert,n
e(t) = XX dj n Т j ,n (t).
j£l n
Шаг 2. Для полученного набора составляющих
G(s )(t) = X dt ,n Т ^ n (t), s = !___,
где 5 - номер составляющей, Я - количество составляющих за анализируемый период, используем критерий (18) и определяем «самые спокойные» вариации поля.
Шаг 3. По полученным «самым спокойным» вариациям строим среднюю сглаженную кривую - Яд-кривую.
5. Общая схема решения задачи
Общая схема вычисления —/-индекса представлена на рис. 2.
Данные станций Оценка _ Вычисление
HON, КАК, SJG, HER возмущенной Sq
составляющей
Усреднение Вычисление
Dst на оипольную Dt базовой
широту линии
Рис. 2. Схема вычисления —ъ/-индекса
В разложениях использовались ортонормирован-ные вейвлеты Добеши порядка 3. Вейвлеты Добеши порядка 3 имеют компактный носитель (размеры носителей вейвлета и скэйлинг-функции равны 6 отсчетам), порядок гладкости вейвлета равен 3, что позволяет детектировать особенности 3-го порядка.
Базовая линия определялась по методике, используемой в Мировом центре данных Киото [2], в соответствии с которой она выражается степенным рядом (см. соотн. (8)). Коэффициенты ряда определялись методом наименьших квадратов с использованием оцененных Яд за предшествующий год. Оценка Яд для каждого месяца выполнялась по предложенному в работе алгоритму (см. Алгоритм вычисления Яд). С целью устранения искусственных разрывов на концах периода (года) в расчете учитывались базовые значения последнего часа предшествующего года и первого часа текущего года. Данный способ определения базовой линии и Яд, в отличие от используемых, обеспечивает возможность вычисления —/-индекса в оперативном режиме.
В табл. 2 показано среднее время выполнения операций по расчету —/-индекса. Оценки временных затрат выполнялись в среде МаНаЪ с использованием
ЭВМ с процессором Intel Core i7-4700 2,4 ГГц. В качестве исходных данных использовались 1-минутные временные ряды измерений магнитометров (H-компаненты). При выполнении оценок было проведено 100 замеров, далее результат усреднялся. Отметим, что в соответствии с предлагаемой методикой вычисления Dst-индекса операции определения «самых спокойных дней» и вычисления базовой линии выполняются однократно, по истечении года. Операции определения Sq и вычисления Dst-индекса выполняются в реальном времени, по мере поступления данных в систему обработки. Результаты в табл. 2 подтверждают возможность реализации алгоритма вычисления Dst-индекса в режиме, близком к реальному времени.
Табл. 2. Результаты оценки времени выполнения операций по расчету Dst-индекса
Операции Среднее время (мс)
Определение «самых спокойных 11124
дней» за прошедшии год
Вычисление базовой линии 797
Определение Sq 868
Вычисление Dst-индекса 639
На рис. 3 в качестве примера показаны вычисленные базовая линия и «самые спокойные дни» за 2002 г., которые определены для станции НегшапиБ.
На рис. 4 представлены результаты расчета Sq для разных станций за октябрь 2002 г. Для сравнения на
пТ, хЮ4
рис. 4 представлены результаты расчета Sq по «самым спокойным» международным дням (отмечены на рис. 4 подписью «Expert») и «самым спокойным» дням, полученным на основе предложенного алгоритма вычисления Sq (отмечены на рис. 4 подписью «Wavelet»). Пример несоответствия «самых спокойных» международных дней (определены экспертами [1]) и «самых спокойных» дней, полученных на основе предложенного критерия оценки возмущенности вариации поля (см. соотн. (17)), показан на рис. 5. На рис. 6 представлены результаты применения алгоритма вычисления Sq, включающего операцию определения «самых спокойных дней».
*104
■ Базовая линия Спокойные дни
2002 г.
Рис. 3. Базовая линия и «самые спокойные дни» за 2002 г., определённые для станции Яermanus
, 2,7005 -
в) 00:00
Октябрь 2002 г.
06:00
12:00
18:00 00:00
00:00
06:00
12:00
18:00 00:00
Рис. 4. Сравнение Sq за октябрь 2002 г.
в)
2,710 2,709 2,708 2,707 2,706 2,705 2,704 2,703 2,702
пТ
[ АЛ?.?? )
1 января 2003 г.
00:00
06:00
12:00
18:00 00:00
г)
3,004 3,003 3,002 3,001 3,000 2,999 2,998 2,997
00:00 пТ
06:00
12:00
18:00
00:00
[ КАКЗд ]
1 января 2003 г.
00:00
06:00
12:00
18:00
00:00
Рис. 6. Получение Sq для января 2003 г.
15 10
5
О
-5
-10
-15
-20
-25
12:00
18:00
00:00
г)
-15 б) 00:00
00:00
06:00
12:00
18:00
00:00
Рис. 7. Оценка возмущений D(t) за 01.01.2003 г. (станции Hermanus, San-Juan, Honolulu, Kakioka)
1 января 2003 г.
00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 Рис. 8. Результаты расчёта Оъ/-индекса с минутным разрешением: пунктиром обозначены О(/) станций, чёрной линией - полученные значения Оъ/-индекса (01.01.2003 г.)
Далее, в соответствии с методикой расчета —/индекса, из Н-компоненты вычиталась соответствующая Яд вариация: О(Т) = ДН(Т) - Яд(Т), результат расчета представлен на рис.7. На последнем шаге алгоритма полученные для разных станций значения Б(/) суммировались и делились на сумму косинусов от магнитной широты (см. рис.8):
Dst( T ) =
I )
6. Результаты экспериментов и обсуждение
Для оценки предлагаемого метода выполнялось сравнение полученных результатов расчета О5/-индекса с результатами Мирового центра данных Киото [2] и с результатами расчета О5/-индекса классическим способом (использовалась методика Сугиуры, способ описан в п.3). Для возможности сопоставления результатов разных методов выполнялся расчет часовых значений Оъ/-индекса. Полученные за период 01.01.2003 г. -01.08.2003 г. результаты расчета представлены на рис. 9. Анализ рис. 9 показывает близость значений .—/индекса, полученных разными способами, и подтверждает эффективность предлагаемого метода.
Результаты расчета —/-индекса, полученные разными способами в период экстремальной магнитной бури 29 октября 2003 г. (см. рис. 10 б - г), подтверждают их идентичность. Сопоставление часовых значений —/-индекса (рис. 10 б - г) с его минутными значениями (см. рис. 10 а), которые рассчитаны предлагаемым методом, показывает возможность 1-минутного разрешения для получения более точной и детальной информации о развитии геомагнитных возмущений в периоды геомагнитных бурь.
Экстремальные 1-минутные значения Dst-индекса (см. рис. 10 а) в периоды начальной и основной фаз магнитной бури существенно превышают соответствующие им часовые значения. Также можно отметить наличие короткопериодных флуктуаций малой амплитуды, отсутствующих в часовых данных Dst-индекса.
Представленные на рис. 11 диаграммы рассеивания, полученные для разных способов расчета Dst-индекса, показывают эффективность используемых методик и подтверждают возможность получения значений Dst-индекса предлагаемым методом с допустимой погрешностью. Высокая эффективность метода также подтверждается обеспечением оперативного режима и 1-минутным разрешением данных.
б)
а) Февраль
Апрель
Июнь
2003 г.
пГ
-50 -100
-150
Wavelet I I I
g) Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
2003 г.
Рис. 9. Сопоставление значений Бзф-индекса: Бзф-индекс, рассчитанный Мировым центром Киото (а); Бзф-индекс, рассчитанный по международным «самым спокойным дням» (б); Бзф-индекс, рассчитанный предлагаемым методом (в)
а)
g)
пТ О
-50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400
пТ О
-50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400
{ Dst Wavelet 1-min
Dst Wavelet 1-miri
Октябрь 2003 г.
24 25 26 27 28 29 30 31
б)
-[ Dst Wavelet & Dst Expert
:-
Dst Wavelet Dst Expert - Difference
Л
Октябрь 2003 г. 24 25 26 27 28 29 30 31
г)
пТ О
-50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400
пТ О
-50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400
-[ Dst Wavelet & Dst Kyoto
"-"--"--
Dst Wavelet Dst Kyoto - Difference
Октябрь 2003 г.
24 25 26 27 28 29 30 31
-[ Dst Expert & Dst Kyoto
Dst Expert Dst Kyoto - Difference
Октябрь 2003 г.
24 25 26 27 28 29 30 31
Рис. 10. Бзф-индекс, рассчитанный предлагаемым методом с одноминутным разрешением (а); сравнение Бзф-индекса, рассчитанного предлагаемым методом, с Бзф-индексом, рассчитанным Мировым центром Киото (б); сравнение Бзф-индекса, рассчитанного предлагаемым методом, с Бзф-индексом, рассчитанным по международным «самым спокойным дням» (в); сравнение Бзф-индекса, рассчитанного Мировым центром Киото, с Бзф-индексом, рассчитанным по международным «самым спокойным дням» (г)
а) Dst Kyoto б) Dst Kyoto в) Dst Kyoto
Рис. 11. Диаграммы рассеивания для разных способов за 2003 год
Выводы
Разработанный метод основан на вейвлет-модели вариаций геомагнитного поля, включающей регулярную и возмущенную составляющие. Наши результаты подтвердили, что модель позволяет адекватно описать вариации поля в спокойные и возмущенные периоды. В работе мы предложили и реализовали способ идентификации модели, основанный на минимаксном подходе, который позволяет по данным магнитных станций определить компоненты модели для её дальнейшего использования.
Результаты исследования показали, что предлагаемый метод расчета Dst-индекса позволяет в автоматическом режиме получать его значения с допустимой погрешностью. Экспериментально подтверждена эффективность метода и возможность его применения для получения данных с 1-минутным разрешением. Сравнение результатов предлагаемого метода с классическим подходом и с методом, используемым в Мировом центре данных в Киото [2], показало их идентичность. Описанный алгоритм выполнения расчетов обеспечивает оперативный режим получения значений Dst-индекса, что является наиболее важным результатом исследования.
Полученные результаты имеют научно-прикладную значимость в области задач космической погоды. Авторы планируют продолжить исследование в данном направлении с привлечением новых станций, в том числе с включением российских станций средних широт.
Благодарности
Работа выполнена в рамках ГЗ по теме «Динамика физических процессов ближнего космоса и геосфер» (2018-2020) № гос. регистрации АААА-А17-117080110043-4. Авторы благодарят институты, поддерживающие станции регистрации данных, которые были использованы в исследовании.
Литература
1. International real-time magnetic observatory network intermagnet [Электронный ресурс]. - URL: http://intermagnet.org/ (дата обращения 12.10.2019).
2. World data center for geomagnetism, Kyoto [Электронный ресурс]. - URL: http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/ (дата обращения 11.10.2019).
3. Zaitsev, A.N. Sudden variations in the solar wind ion flux and their signature in the geomagnetic field disturbances / A.N. Zaitsev, P.A. Dalin // Geomagnetism and Aeronomy. -2002. - Vol. 42, Issue 6. - P. 717-724.
4. Russel, C.T. Cusp observations of high- and low-latitude reconnection for northward IMF: An alternate view / C.T. Russel, G. Le, S.M. Petiinec // Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2000. - Vol. 105. - P. 5489-5495.
5. McPherron, R. Magnetospheric dynamics / R. McPherron, M.G. Kivelson, C.T. Russell. - Cambridge: Cambridge University Press, 1995. - 400 p.
6. Mandrikova, O.V. Method for determining the geomagnetic activity index based on wavelet packets / O.V. Mandrikova, S.E. Smirnov, I.S. Solovjev // Geomagnetism and Aeronomy. - 2012. - Vol. 52. - P. 111-120. -DOI: 10.1134/S0016793211060107.
7. Mandrikova, O.V. New wavelet-based approach intended for the analysis of subtle features of complex natural signals / O.V. Mandrikova, I.S. Solovjev, V.V. Geppener,
D.M. Klionskiy // Pattern Recognition and Image Analysis.
- 2011. - Vol. 21 - P. 300-303 - DOI: 10.1134/S1054661811020726.
8. Мандрикова, О.В. Автоматический способ оценки состояния геомагнитного поля / О.В. Мандрикова,
E.А. Жижикина // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 3. - С. 420-428. - DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-3420-428.
9. Sugiura, M. Hourly values of equatorial Dst for the IGY / M. Sugiura // Annals of the International Geophysical Year.
- 1964. - Vol. 35. - P. 9-45.
10. Вариации магнитного поля Земли. База цифровых данных магнитных обсерваторий России за период 1984-2000 гг. на CD-ROM [Электронный ресурс] / А.С. Амиантов, А.Н. Зайцев, В.И. Одинцов, В.Г. Петров - 2001. - 44 с.-URL:
http://wdcb.ru/stp/data/geo_min.val/Variational_Measurements /Database_Earth_Magnetic_Field_Variations/Variations_of_th e%20Earth_Magnetic_Field_Database.pdf (дата обращения 29.04.2020).
11. Reeves, G.D. Acceleration and loss of relativistic electrons during geomagnetic storms / G.D. Reeves, K.L. McAdams, R.H.W. Friedel, T.P. O'Brien // Geophysical Research Letters. - 2003. - Vol. 30, Issue 10. - 1529. - DOI: 10.1029/2002GL016513.
12. Sugiura, M. Equatoria Dst index: 1957-1986 / M. Sugiura, T. Kamei, A. Berthelier, M. Menvielle // IAGA Bulletin. -1991. - Vol. 40. - P. 6-14.
13. Sugiura, M. Provisional hourly values of equatorial Dst for 1961, 1962, and 1963. NASA Technical Note D-4047 /
M. Sugiura, S. Hendricks. - Washington: National Aeronautics and Space Administration, 1967. - 45 p.
14. Karinen, A. New reconstruction of the Dst index for 19322002 / A. Karinen, K. Mursula // Annales Geophysicae. - 2005. - Vol. 23. - P. 475-485. - DOI: 10.5194/angeo-23-475-2005.
15. Mandrikova, O.V. Analysis of the Earth's magnetic field variations on the basis of a wavelet-based approach / O.V. Mandrikova, I.S. Solovjev, V. Geppener, R. Taha Al-Kasasbehd, D. Klionskiy // Digital Signal Processing. - 2013. -Vol. 23. - P. 329-339. - DOI: 10.1016/j.dsp.2012.08.007.
16. Мандрикова, О.В. Вейвлет-анализ данных магнитного поля земли / О.В. Мандрикова, В.В. Богданов, И. С. Соловьев // Геомагнетизм и Аэрономия. - 2013. -Т. 53, № 2. - С. 282-288. - DOI: 10.7868/S0016794013020107.
17. Mandrikova, O.V. Multiscale variation model and activity level estimation algorithm of the Earth's magnetic field based on wavelet packets / O.V. Mandrikova, I.S. Solovyev, S.Y. Khomutov, V.V. Geppener, D.M. Klionskiy, M.I. Bogachev // Annales Geophysicae. - 2018. - Vol. 36. -P. 1207-1225. - DOI: 10.5194/angeo-36-1207-2018.
18. Mallat, S.G. A wavelet tour of signal processing / S.G. Mallat. - Burlington: Academic Press, 2009. - 805 p.
19. Holschneider, M. Wavelets: An analysis tool / M. Holschneider. - Oxford: Oxford University Press, 1995. -440 p.
20. Спицин, В.Г. Распознавание символов на основе вейвлет-преобразования, метода главных компонент и нейронных сетей / В.Г. Спицын, Ю.А. Болотова, Н.Х. Фан, Т.Ч. Буй // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 2. - С. 249-257. -DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-2-249-257.
21. Фетисова, Н.В. Алгоритм выделения интенсивных аномальных изменений во временном ходе параметров ионосферы / Н.В. Фетисова // Компьютерная оптика. -2019. - Т. 43, № 6. - С. 1064-1071. - DOI: 10.18287/24126179-2019-43-6-1064-1071.
22. Kunagu, P. Wavelet characterization of external magnetic sources as observed by CHAMP satellite: evidence for un-modeled signals in geomagnetic field models / P. Kunagu, G. Balasis, V. Lesur, E. Chandrasekhar, C. Papadimitriou // Geophysical Journal International. - 2013. - Vol. 192. -P. 946-950. - DOI: 10.1093/gji/ggs093.
23. Hafez, A.G. Clear P-wave arrival of weak events and automatic onset determination using wavelet filter banks /
A.G. Hafez, T.A. Khan, T. Kohda // Digital Signal Processing. - 2010. - Vol. 20. - P. 715-723.
24. Jach, A. Wavelet-based index of magnetic storm activity / A. Jach, P. Kokoszka, J. Sojka, L.J. Zhu // Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2006. - Vol. 111, Issue A9. - P. 1-11. - DOI: 10.1029/2006ja 011635.
25. Balasis, G. Magnetospheric ULF wave studies in the frame ofSwarm mission: a time-frequency analysis tool for automated detection of pulsations in magnetic and electric field observations / G. Balasis, I.A. Daglis, C. Papadimitriou, M. Georgiou, R. Haagmans // Earth, Planets and Space. -2013. - Vol. 65. - P. 1385-1798.
26. Balasis, G. Magnetospheric ULF wave power features in the topside ionosphere revealed observations by Swarm observations / G. Balasis, I.A. Daglis, C. Papadimitriou, V. Pilipenko // Geophysical Research Letters. - 2015. -Vol. 42. - P. 6922-6930.
27. Zaourar, N. Wavelet-based multiscale analysis of geomagnetic disturbance / N. Zaourar, M. Hamoudi, M. Mandea, G. Balasis, M. Holschneider // Earth, Planets and Space. - 2013. - Vol. 65. - P. 1525-1540. - DOI: 10.5047/eps.2013.05.001.
28. Xu, Z. An assessment study of the wavelet-based index of magnetic storm activity (WISA) and its comprasion to the Dst index / Z. Xu, L. Zhu, J. Sojka, P. Kokoszka, A. Jach // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. -2008. - Vol. 70. - P. 1579-1588.
29. Chui, C.K. An introduction to wavelets / C.K. Chui. - San Diego: Academic Press, 1992. - 366 p.
30. Mandrikova, O.V. Methods of analysis of geomagnetic field variations and cosmic ray data / O.V. Mandrikova, I.S. Solovev, T.L. Zalyaev // Earth, Planet and Space. - 2014. -Vol. 66. - P. 1-17. - DOI: 10.1186/s40623-014-0148-0.
31. Bartels, J. The three-hour-range index measuring geomagnetic activity / J. Bartels, N.H. Heck, H.F. Johnson // Terrestrial Magnetism and Atmospheric Electricity. - 1939. -Vol. 44. - P. 411-454. - DOI: 10.1029/TE044i004p00411.
32. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 653 с.
33. Mandrikova, O.V. Method of analysis of cosmic ray data based on neural networks of LVQ / O.V. Mandrikova, V.V. Geppener, B.S. Mandrikova // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 23. - P. 329-339. - DOI: 10.1088/1742-6596/1368/5/0520.
Сведения об авторах
Мандрикова Оксана Викторовна, 1972 года рождения, в 1995 г. окончила Киевский национальный университет, механико-математический факультет. Доктор технических наук, доцент, в настоящее время работает заведующей лабораторией системного анализа Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН и профессором кафедры систем управления Камчатского государственного технического университета (г. Петропавловск-Камчатский). Область научных интересов: методы распознавания образов, методы интеллектуального анализа данных, моделирование и анализ геофизических данных E-mail: oksanam 1 @mail.ru .
Степаненко Александр Александрович, 1994 года рождения, в 2015 г. окончил Камчатский государственный технических университет, факультет информационных технологий. Аспирант по направлению «Информатика и вычислительная техника». В настоящее время работает инженером-электроником в ФГУП Госкорпорация по ОрВД, филиал «Камчатаэронавигация» (г. Елизово). Область научных интересов: программирование, цифровая обработка сигналов, обработка информации в технических системах, моделирование и анализ геофизических данных E-mail: alalstepan@gmail.com .
ГРНТИ: 37.15.33
Поступила в редакцию 29 февраля 2020 г. Окончательный вариант - 5 мая 2020 г.
Automated method for calculating the Dst-index based on the wavelet model
of geomagnetic field variations
O. V. Mandrikova1, A.A. Stepanenko2 1 Institute of Cosmophysical Research and Radio-Wave Propagation of the Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences (IKIR FEB RAS), 2 Kamchatka State Technical University,
Abstract
A method for calculating the geomagnetic activity index Dst (Dst-index) based on a wavelet model of geomagnetic field variations is proposed. The method allows values of the Dst-index to be automatically obtained with a 1-minute resolution. The method is tested using data from equatorial stations [1]. The paper describes a calculation algorithm and presents estimation results. The calculation results are compared with the classical approach and the Kyoto method [2]. It is shown that the proposed method allows values of the Dst index to be obtained in the on-line mode with an admissible error.
Keywords: data analysis, wavelet transform, Dst-index, geomagnetic activity.
Citation: Mandrikova OV, Stepanenko AA. Automated method for calculating the Dst-index based on the wavelet model of geomagnetic field variations [In Russian]. Computer Optics 2020; 44(5): 797-808. DOI: I0.18287/2412-6179-C0-709.
References
[1] International real-time magnetic observatory network intermagnet. Source: <http://intermagnet.org/>.
[2] World data center for geomagnetism, Kyoto. Source: <http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp>.
[3] Zaitsev AN, Dalin PA. Sudden variations in the solar wind ion flux and their signature in the geomagnetic field disturbances. Geomagn Aeron 2002; 42(6): 717-724.
[4] Russel CT, Le G, Petrinec SM. Cusp observations of high-and low-latitude reconnection for northward IMF: An alternate view. J Geophys Res Space Phys 2000; 105: 5489-5495.
[5] McPherron R, Kivelson MG, Russell CT. Magnetospheric dynamics. Cambridge: Cambridge University Press; 1995.
[6] Mandrikova OV, Smirnov SE, Solov'ev IS. Method for determining the geomagnetic activity index based on wavelet packets. Geomagn Aeron 2012; 52: 111-120. DOI: 10.1134/S0016793211060107.
[7] Mandrikova OV, Solovjev IS, Geppener VV, Klionskiy DM. New wavelet-based approach intended for the analysis of subtle features of complex natural signals. Pattern Recognit Image Anal 2013; 21: 300-303. DOI: 10.1134/S1054661811020726.
[8] Mandrikova OV, Zhizhikina EA. An automatic method for estimating the geomagnetic field [In Russian]. Computer Optics 2015; 39(3): 420-428. DOI: 10.18287/0134-24522015-39-3-420-428.
[9] Sugiura, M. Hourly values of equatorial Dst for the IGY. Annals of the International Geophysical Year 1964; 35: 9-45.
[10] Amiantov AS, Zaytsev AN, Odintsov VI, Petrov VG. Earth's magnetic field variations. Moscow: Database of digital data of magnetic observatories in Russia for the period 1984-2000 on a CD-ROM [In Russian]. 2001. Source: <http://wdcb.ru/stp/data/geo_min.val/Variational_Measure ments/Database_Earth_Magnetic_Field_Variations/Variati ons_of_the%20Earth_Magnetic_Field_Database.pdf>.
[11] Reeves GD, McAdams K, Friedel R, O'Brien T. Acceleration and loss of relativistic electrons during geomagnetic storms. Geophys Res Lett 2003; 30(10): 1529. DOI: 10.1029/2002GL016513.
[12] Sugiura M, Kamei T, Berthelier A, Menvielle M. Equatorial Dst index: 1957-1986. IAGA Bull 1991; 40: 6-14.
[13] Sugiura M, Hendricks S. Provisional hourly values of equatorial Dst for 1961, 1962, and 1963. NASA Technical Note D-4047. Washington: National Aeronautics and Space Administration; 1967.
[14] Karinen A, Mursula K. A new reconstruction of the Dst index for 1932-2002. Ann Geophys 2005; 23: 475-485. DOI: 10.5194/angeo-23-475-2005.
[15] Mandrikova OV, Solovjev IS, Geppener V, Taha Al-Kasasbehd R, Klionskiy D. Analysis of the Earth's magnetic field variations on the basis of a wavelet-based approach. Digit Signal Process 2013; 23: 329-339. DOI: 10.1016/j.dsp.2012.08.007.
[16] Mandrikova OV, Bogdanov VV, Soloviev IS. Wavelet analysis of earth's magnetic field data. Geomagn Aeron 2013; 53(2): 282-288. DOI: 10.7868/S0016794013020107.
[17] Mandrikova OV, Solovyev IS, Khomutov SY, Geppener VV, Klionskiy DM, Bogachev MI. Multiscale variation model and activity level estimation algorithm of the Earth's magnetic field based on wavelet packets. Ann Geophys 2018; 36: 1207-1225. DOI: 10.5194/angeo-36-1207-2018.
[18] Mallat SG. A wavelet tour of signal processing. Burlington: Academic Press; 2009.
[19] Holschneider M. Wavelets: An analysis tool. Oxford: Oxford University Press; 1995.
[20] Spitsyn VG, Bolotova YuA, Phan NH, Bui TT. Using a Haar wavelet transform, principal component analysis and neural networks for OCR in the presence of impulse noise. Computer Optics 2016; 40(2): 249-257. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-2-249-257.
[21] Fetisova NV. An algorithm for detecting intense anomalous changes in the time dependence of ionospheric parameters. Computer Optics 2019; 43(6): 1064-1071. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-6-1064-1071.
[22] Kunagu P, Balasis G, Lesur V, Chandrasekhar E, Papadi-mitriou C. Wavelet characterization of external magnetic sources as observed by CHAMP satellite: evidence for unmodeled signals in geomagnetic field models. Geophys J Int 2013; 192: 946-950. DOI: 10.1093/gji/ggs093.
[23] Hafez AG, Khan TA, Kohda T. Clear P-wave arrival of weak events and automatic onset determination using wavelet filter banks. Digit Signal Process 2010; 20: 715723.
[24] Jach A, Kokoszka P, Sojka J, Zhu LJ. Wavelet-based index of magnetic storm activity. J Geophys Res Space Phys 2006; 111(A9): 1-11. DOI: 10.1029/2006JA011635.
[25] Balasis G, Daglis IA, Papadimitriou M, Georgiou M, Haagmans R. Magnetospheric ULF wave studies in the frame of Swarm mission: a time-frequency analysis tool for automated detection of pulsations in magnetic and electric field observations. Earth Planets Space 2013; 65: 13851798.
[26] Balasis G, Daglis IA, Papadimitriou C, Pilipenko V. Mag-netospheric ULF wave power features in the topside ionosphere revealed observations by Swarm observations. Ge-ophys Res Lett 2015; 42: 6922-6930.
[27] Zaourar N, Hamoudi M, Madea M, Balasis G, Holschneider M. Wavelet-based multiscale analysis of geomagnetic disturbance. Earth Planets Space 2013; 65: 1525-1540. DOI: 10.5047/eps.2013.05.001.
[28] Xu Z, Zhu L, Sojka J, Kokosza P, Jach A. An assessment study of the wavelet-based index of magnetic storm activi-
ty (WISA) and its comprasion to the Dst index. J Atmos Sol Terr Phys 2008; 70: 1579-1588.
[29] Chui CK. An introduction to wavelets. San Diego: Academic Press; 1992.
[30] Mandrikova OV, Solovev IS, Zalyaev TL. Methods of analysis of geomagnetic field variations and cosmic ray data. Earth Planet Space 2014; 66: 1-17. DOI: 10.1186/s40623-014-0148-0.
[31] Bartels J, Heck NH, Johnson HF. The three-hour-range index measuring geomagnetic activity. Terrestrial Magnetism and Atmospheric Electricity 1939; 44: 411-454. DOI: 10.1029/TE044i004p00411.
[32] Levin BR. Theoretical basics of statistical radio engineering [In Russian]. Moscow: "Radio i Svyaz" Publisher; 1989.
[33] Mandrikova OV, Geppener VV, Mandrikova BS. Method of analysis of cosmic ray data based on neural networks of LVQ. J Phys: Conf Ser 2019; 23: 329-339. DOI: 10.1088/1742-6596/1368/5/0520.
Authors' information
Oksana Vikotovna Mandrikova, (b. 1972) graduated from Taras Shevchenko National University of Kyiv, Mechanics and Mathematics department in 1995. She received her DrSc degree in Technical Sciences (2009). At present she is a head of the System Analysis lab at the Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation of the Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences and professor of Control Systems subdepartment at Kamchatka State Technical University. Her research interests are currently focused on methods of pattern recognition, data mining, modeling and analysis of geophysical data. E-mail: oksanam1@mail.ru .
Aleksandr Aleksandrovich Stepanenko, (b. 1994) graduated from Kamchatka State Technical University, Information Technology department in 2015. Postgraduate student in Computer Science and Computer Engineering. At present he works as an electronic engineer at State Air Traffic Management Corporation of the Russian Federation, Kamchatka Air Navigation (Yelizovo). Research interests: programming, digital signal processing, information processing in technical systems, modeling and analysis of geophysical data. E-mail: alalstepan@gmail.com .
Received February 29, 2020. The final version - May 5, 2020.
