Автоматизированное распознавание цифровых радиосигналов по коэффициентам вейвлет-базиса Текст научной статьи по специальности «Математика»

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ЦИФРОВЫХ

РАДИОСИГНАЛОВ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ ВЕИВЛЕТ-БАЗИСА

Русанов Владимир Эдуардович,

к.т.н., доцент, Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), Москва, Россия, rvvred52@rambler.ru

Ключевые слова: распознавание радиосигналов, вейвлет-анализ, классификация, плотность вероятности, параметры модуляции.

Работа посвящена исследованию алгоритма классификации сигналов, основанного на вычислении вейвлет-преобразования. Алгоритм вейвлет-преобразования основан на вычислении скалярного произведения функций в векторном представлении. Корреляционная обработка сигналов может рассматриваться как частный случай скалярного произведения соответствующих им векторов. Принцип корреляционного сравнения принимаемой реализации с эталонным сигналом согласно байесовскому правилу принятия статистических решений считают оптимальным алгоритмом обнаружения и различения (идентификации) сигналов. Если цифровые отсчёты обрабатываемой реализации и её эталонного образца представить векторами, то алгоритм принятия статистических решений сводится к скалярному произведению этих векторов. Если параметры распознаваемого сигнала известны неточно, то для распознавания необходимо иметь набор образцовых реализаций. Роль набора образцов выполняет множество базисных функций вейвлет-преобразования. Данные обстоятельства положены в основу применения вейвлет-анализа в качестве математического аппарата распознавания сигналов. Физические принципы алгоритма распознавания типа цифровой модуляции основаны на обнаружении максимумов (мод) плотности вероятности сигналов на выходах демодуляторов (АМ, ЧМ, ФМ), абсциссы которых соответствуют позициям модуляции. Для выявления мод плотностей вероятности применён математический аппарат их вейвлет-анализа, основанный на вычислении скалярных произведений отсчётов анализируемой плотности вероятности (в виде гистограммы) и базисных вейвлет-функций. Значения коэффициентов вейвлет-преобразования фактически являются коэффициентами корреляции анализируемой плотности вероятности и её гипотетических эталонов в виде базисных функции. Максимальные вейвлет-коэффициенты будут при максимальном совпадении (максимальной корреляции) сравниваемых функций. При этом аргументы базисных функций будут соответствовать дискретным позициям цифровой модуляции радиосигнала. Благодаря тому, что исследуемый алгоритм распознавания фактически осуществляет измерение параметров модуляции, он не требует обучения, что является его важным достоинством. В результате исследований методом математического моделирования оценены помехоустойчивость алгоритма распознавания сигналов. Даны рекомендации по снижению сложности вычислений алгоритма распознавания. Результаты работы применимы в задачах построения систем автоматизированного радиомониторинга.

Для цитирования:

Русанов В.Э. Автоматизированное распознавание цифровых радиосигналов по коэффициентам вейвлет-базиса // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №10. - С. 33-37.

For citation:

Rusanov V.E. The automatic recognition of digital radio signal based on the coefficients of wawelett-basis. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.10, рр. 33-37. (in Russian)

Принцип корреляционного сравнения принимаемой реализации с эталонным сигналом согласно байесовскому правилу принятая статистических решений считают оптимальным алгоритмом обнаружения и различения (идентификации) сигналов [I]. Если обрабатываемую реализацию и её эталонный образ представить векторами, то алгоритм принятия статистических решений сводится к скалярному произведению этих вскюров. Данное обстоятельство положено в основу применения вей влет-анализа для радиотехнических приложений, например, фильтрации сигналов [5]. В данной работе Вейвлет-анализ используется в качестве ма тематического аппарата распознавания сигналов, также основанного на скалярном произведении двух функций в векторном представлении [2]. Поскольку базисные функции всйвлст-преобразования - выбор разработчика, то в данном приложении можно использовать в качестве базиса эталонные образны распознаваемых сигналов.

Рассмотрим простейшую задачу выявления одиночного прямоугольного импульса с неизвестной задержкой и шириной на фоне шума. В этом случае целесообразно использовать базисные функции Хаара, которые также описывают прямоугольные импульсы [3, 4]. Параметры базисных функций: В — смещение; А - ширина «окна».

"N

I..

S Ч

V. Ц \ ч t ; } ■j ~К \ •»

S ; 4 S S 'I '■;

X 4 \ -

s s J

r>________

____Г, ...г:---

!

I.,

0,7

0.6

i

f*

0.4 I

0.2

\ЧД

i. 5. t

\ 4 \ N < N

V S S v >

u. Ц ч.«ч t. i.

ч Ц i Ч С

rJ ■ ..I j • jJ

\ 4 1 "v.

,--------K-.;-

к i

0.5 .

| 0.9

ne

\

i

{-1 i -0.5 i"

:.i ) J V 1 В } \i

llSlllL

Г.

г— 4

f-0.5

1

1

■-.. S 4»\ ; -.0.5 \ \ b i

S \ 1) ! ■ : "1 i И Г f

■I-. \ v,1. : -- i. > \

l \л ч! _ [ \ \ t

—1 :

Рис. 1. Вейвдет-преобразование импульсной реализации

Без ограничения общности рассуждений ось абсцисс можно рассматривать как ось времени или измеряемого параметра модуляции, например несущей частоты, При этом «ширина окна» интерпретируется как длительность или полоса частот. Поставим цель: определить по коэффициентам вей влет-преобразования параметры импульса А и В («длительность» и «задержку»). Для этого определим вейвлет-базис в виде функции с двумя переменными:

0 ; х<0

I • 0< \-<1 -ФУИКЧИЯ Хаара.

0 : х > 1

¥

г>"

Вейвлет-иреобразовапие прямоугольного импульса длительностью

tmn " задержкой

f как функция двух пере-

менных

V. HMI1

A-t

„ц^ " показано в виде

V^нмп ^нмм /

изолиний на рис. 1. Цифры вблизи изолиний от 0,9 до 0,2 означают их уровень относительно максимума.

По осям отложены отклонения параметров базисных функций от их значений для функции импульса, которую мы приняли в качестве обрабатываемой реализации. Максимум функции - в точке равенства параметров преобразования их номинальным значениям, равным сдвигу и ширине обрабатываемой реализации-импульса то есть при Ь = В-11ЫП =0; а=^А-Гтт =0-

Ось ординат является шкалой длительности импульса, а ось абсцисс - взаимного сдвига импульса обрабатываемой реализации и базисной функции с центрированными параметрами.

Сближение изолиний в нижней части рисунка объясняется сужением диапазона задержек с перекрытием импульсов при уменьшении их длительности. При добавлении к обрабатываемому импульсу некоррелированного гауссова шума функция вей влет-преобразования теряет свою детерминированную форму, которая нри отношении сигнал/шум (по напряжению) ниже 2 визуально не просматривается. Однако обнаружение импульса по величине максимума вейвлет-преобразования возможно и при меньших отношениях сигнал/шум.

Л > ; "I S "!

I'V

I,, i Ц /

S )

S ч i ¡'A

i Ц L

S ; ) 5 "r-0.5":

Л \ Ц

tr ' • - •

1 [ г N v..

'1 J ^J S ; ') \ >Ь S > У'?

Ц 4'\ « •- i

i i rO-5 :

I if' i

x у--, I \ \

v •-.. \ i 4 * ' ;

••. I

) i

\ i •• 4J ?

0.6

0.4

. 0.2

С °

Cri Щ Г Г r J i (

-Т0.Э

i

.......

■ ' • ' • Г •* ■ b/twin

i С г1 I j < |i 1)

i > f 5* j ;

ч v=, j [ i i., ? "i ; i

ж k^bj-—v5 й //V \\ — 1 : »->—i' « <r';

У; * f-'-^Vi,.!

S ГT-^VrW

Рис. 2. Вей влет-преобразование эашумлённой импульсной реализации при отношении сигнал/шум, равном 3

Рассмотренный пример имеет актуальное значение для спектрального обнаружения неизвестных сигналов [3]. Вейвлет-преобразование с импульсными базисными функциями может обеспечить корреляционное обнаружение спектральных мод слабых сигналов в зашумлённом спектре. При этом но координатам максимума вейвлет-преобразования будет оценена несущая частота и ширина спектра.

Если спектр сигнала двухмодовый (например для сигнала ЧТ2 с двух позиционной частотной манипуляцией), то для его обнаружения потребуются двухмодовые вей влет-функции. К числу двух вышеупомянутых параметров: ширина окна и сдвиг (несущая и полоса частот) прибавится разнос мод (разность между частотами максимумов спектра).

Таким образом, с помощью вейвлет-преобразования можно обнаружить сигнал в зашумлённом спектре обрабатываемой реализации и произвести экспресс-оценку его основных спектральных параметров, в частности максимумов и ширины полосы спектральных мод. Полнота полученной информации, степень детализации принятых статистических гипотез и универсальность используемых алгоритмов обработки будет определяться применяемым набором базисных вейвлет-функций. Расширение набора базисных функций ограничивает возрастающая вычислительная сложность вейвлет-преобразования. В связи с этим обстоятельством привлекают внимание простейшие базисные функции, использование которых не требует сложных вычислений.

Например, для рассмотренной функции Хаара в составе вейвлет-преобразования требуется умножение отсчётов обрабатываемой реализации на 0 либо на 1. Кроме этого, корреляционные суммы для соседних (ближайших по параметрам) базисных функций имеют много общих слагаемых. Поэтому суммы можно вычислять рекуррентно, то есть, при вычислении каждого последующего вей влет-коэффициента можно не повторять суммирование всех слагаемых, а лишь суммировать или вычитать крайние слагаемые корреляционных сумм. Так для вычисления суммы отсчётов при смещении окна Хаара в сторону больших коэффициентов нужно вычесть первое слагаемое суммы и прибавить очередное слагаемое, захватываемое новым окном базисной функции. Если нужно получить корреляционную сумму для случая расширения окна на один отсчёт справа и слевадостаточно добавить к имющейся корреляционной сумме пару отсчётов обрабатываемой реализации, соседних с крайними слагаемыми имеющейся исходной суммы (рис.2).

Перемещение окна сканированием

и для диапазона сдвига окон в пределах f —±2-td периода

дискретизации отсчётов обрабатываемого сигнала. При независимом вычислении сумм для каждой из 25 вейвлет-функций (5 вариантов ширины окна и 5 вариантов временного сдвига) потребуется 250 сложений, а при рекуррентном вычислении сумм их всего 25. Нетрудно убедиться в том, что выигрыш в сокращении объёма вычислений численно равен средней ширине окна, нормированной к периоду дискретизации обрабатываемых отсчётов сигнала / / td

(в рассмотренном примере t^/td = [8+12]/2 = 10)

Рассмотрим вей влет-преобразование пары прямоугольных импульсов длительностью /имп и их задержкой друг

относительно друга / . Пусть / - взаимное временное

смещение центральных моментов (обозначены пунктиром) базисной функции и обрабатываемой реализации (рис. 3).

У

ELECTRONICS. RADIO ENGINEERING

THE AUTOMATIC RECOGNITION OF DIGITAL RADIO SIGNAL BASED ON THE COEFFICIENTS OF WAWELETT-BASIS

Vladimir E. Rusanov, Moscow Technical University of Communications and Informatics (MTUCI), Moscow, Russia,

rvvred52@rambler.ru

Abstract

Work is dedicated to study of the algorithm of signal classification, based on the calculation of wavelet-transformation. The algorithm of wavelet-transformation is based on calculation of the inner product of two functions in vector presentation. The correlational processing of signal can be considered as specific case of the inner product. The correlation processing of signal is considered as the optimal algorithm for detection and classification of signal. If digital samples of received signal and its reference version are defined as vectors, then the correlation of two signals is the inner products of two vectors In case, when parameters of signal are unknown, one needs a set of sample signals. This set of sample signals can be the set of wavelet-basis functions. So wavelet analysis is possible to use for signal recognition. The Recognition of the type of digital modulation is based on finding the maximums of histograms of signal envelopes. The arguments of maximums of histograms correspond to modulation positions. Wavelet analysis is used to find histogram maximum. Wavelet analysis is based on calculation of the inner product of samples of the analysed histogram and basis wavelet functions. The coefficients of wavelet transformations are the coefficients of correlation of histogram and its expected reference wavelet functions. Wavelet coefficient will become maximal, if signal and wavelet function coinside. The arguments of maximal coefficient will correspond to parameters of received signal. The error-rate performance is evaluated for given method. The recommendations to lower the computational complexity of proposed method are given. The results of this work is applicable to the systems of automatic radiomonitoring.

Keywords: radio signals recognition, wavelet analysis, classification, probability density, parameters of modulation.

References

1. Levin B.R. The Theoretical bases statistical radiotechnics. Book 1. Moscow. "Sov. Radio", 1969. 752 p. (in Russian)

2. Novikov LV. Bases wavelet-analysis signal. Scholastic posobie. S.-Petersburg, 1999 152 p. (in Russian)

3. Oppengeym A., Shafer R. Digital processing signal. Publishing. 2. Moscow. "Tehnosfera", 2007. 856 p. (in Russian)

4. Vasin V.A. Information technologies in radio technics system. Moscow. Bauman MGTU , 2003. 672 p. (in Russian)

5. Nagornov 0.V. et al. Wavelet-analysis In example. Scholastic allowance. Moscow. NIYAU MIFI, 2010. 120 p. (in Russian)

ШЖ

национальный форум

информационной безопасности

ИНФОФОРУМ

^^^ infoforum.ru

7Т>