CC BY
94
УДК 681.3
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ АНАЛИЗА ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С НЕОДНОРОДНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ А.В. Кочегаров, О.В. Родионов, Е.Д. Федорков, В.Н. Фролов, М.В. Фролов
В работе рассматривается методология создания комплекса методов, моделей и алгоритмов для эффективного управления лечением с использованием учебно-исследовательской системы автоматизированного моделирования физиологических процессов.
Ключевые слова: моделирование, алгоритмизация, физиологические процессы
Эффективность интеллектуальной поддержки принятия решений врачом1 в компьютерных медицинских системах существенным образом зависит от качества и адекватности математического описания физиологических процессов и возможностей их автоматизированного моделирования. Несмотря на большое количество подходов и методов обработки медико-биологической информации на ЭВМ, полученные результаты во многих случаях не позволяют адекватно описать влияние лечебно-
профилактических мероприятий на ход физиологических процессов при хронических заболеваниях. В определенной степени это связано с недостаточным участием врачей-экспертов на этапе формирования математических моделей на основе имеющейся информации. Поэтому компьютерная система должна не просто подключать эксперта на заключительном этапе выбора моделей из нескольких альтернативных, а давать ему возможность изучать поэтапно методы построения математического описания физиологических процессов в режиме диалога, предлагать свои рекомендации на каждом из этих этапов. Одновременно врачу следует участвовать на начальном этапе сбора информации, выбора инструментального обеспечения. Этим требованиям отвечает новый класс компьютерных медицинских систем - учебно-исследовательские системы автоматизированного моделирования [1,2].
Управление в медицинских системах связано с коррекцией показателей физиологического процесса в направлении желаемого уровня, который может быть достигнут на определенной стадии заболевания. Управляющими воздействиями являются меди-каметозные и немедикаметозные средства. Их выбор в компьютерных системах осуществляется на основе автоматизированного моделирования физиологических процессов. Анализ подходов к автоматизированному моделированию показывает, что боль-
Кочегаров Алексей Викторович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор (4732) 54-57-84
Родионов Олег Валерьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор (4732) 46-76-99
Федорков Евгений Дмитриевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор (4732) 55-42-48
Фролов Вадим Николаевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор (4732) 46-76-99
Фролов Михаил Вадимович - ВГМА, д-р мед. наук, профессор (4732) 23-42-10
шинство из них базируется либо на аналитических моделях, либо на фиксированных моделях, полученных на основе экспериментальной информации. Основным недостатком является невозможность учитывать индивидуальные особенности пациента, различные схемы лечения, обеспечить участие вра-ча-эксперта на всех этапах моделирования и принятия решений.
Ориентация на более высокий уровень интеллектуальной поддержки врача определяет следующие требования к формированию систем автоматизированного моделирования и анализа физиологических процессов [2]:
учет неоднородных и индивидуальных характеристик физиологического процесса на всех этапах построения модели и использования ее для анализа состояния больного;
реализация диалоговых процедур структурного и параметрического синтеза моделей, прогнозирования значений показателей физиологических процессов;
ориентация на современное инструментальное обеспечение при исследовании параметров и показателей физиологических процессов;
разработка обучающих процедур и их интеграция с процедурами сбора и обработки информации, математического описания и анализа в рамках учебно-исследовательской системы автоматизированного моделирования.
Процедуры анализа физиологических процессов направлены на определение показателей некоторой подсистемы человека при определенных объективных данных, результатах медико-
диагностических обследований и заданном плане лечебно-профилактических мероприятий. Основой для решения задач анализа являются математические модели. Предложен вариант организации автоматизированного анализа, в рамках которого в едином цикле совмещаются алгоритмы построения моделей и вычисления оценок для случая, когда физиологические процессы исследуются как объекты с неоднородными характеристиками.
Алгоритмическое обеспечение автоматизированного моделирования физиологических процессов с неоднородными характеристиками обеспечивает реализацию следующих трех основных задач (рис.1)
[3]: синтеза обобщенной структуры модели; деком-
позиции математического описания; идентификации параметров модели [1,2].
Первая задача решается в интерактивном режиме. Врач-эксперт определяет перечень количественных неуправляемых входных переменных (возраст, вес, давность заболевания, начальные значения физиологических показателей и т.п.) и управляющих воздействий (доза лекарственного препарата, продолжительность и доза физиопроцедур и других лечебно-профилактических воздействий). Далее предлагаются несколько вариантов характера зависимости физиологического показателя от входных переменных ) и управляющих
и в режиме диалога рассматриваются компоненты математического описания. Выбор эксперта допускается неоднозначный. В этом случае автоматически формируется несколько структур математического описания [1]:
После формирования структуры (1) возникает необходимость при анализе физиологических процессов выделить диапазоны переменных и , в
пределах которых статистическая выборка показателя является однородной по дисперсии. Эта задача является задачей декомпозиции математического описания (1) по однородным компонентам по результатам пассивного и активного эксперимента.
При анализе результатов пассивного эксперимента применяется принцип дихотомии, т. е. для оценки возможности построения однородной компоненты математического описания при условии осуществляется разделение того условия на две группы и и проверка однородностей выборок и , соответствующих этим группам. Ал-
горитмически выделение двух групп условия и
означает деление интервалов на две части
X?-, X? < Л , <
(2)
где л? - соответственно минимальное
и максимальное значения ьтой переменной, установленные экспертом; - граничное значение пе-
ременной, разделяющее условие г на две группы и . Общее количество вариантов сочетаний дихотомического деления (2) при числе переменных 1 равно . Исходя из реальной оценки физиологического процесса, эксперт подбирает два варианта, для которых по исходным данным формируются выборки и и рассчитываются оценки дисперсий Б1 и Б2.
Для оценки однородности рассматриваются две гипотезы: Н1 - выборки и неоднородны
по дисперсии; Н2 - выборки и однородны по дисперсии. Алгоритм анализа однородности ос-
нован на вычислении расчетной оценки В - распределения Фишера:
^Н = А’;- (3)
где Б - оценка дисперсии выборки , Б1 и Б2 -оценки дисперсий выборок и ; N ^, N -число элементов соответственно в выборках
. В случае 5'Л выборки неоднородны
и математическое описание (1) отдельно строится для условия и . В противном случае эксперт предлагает новый вариант сочетания дихотомического деления (2) и процедура проверки повторяется вновь. Если при 3-4-х вариантах выборки оказываются однородными, меняют граничное значение х. Невозможность повторного разде-
ления на группы позволяет строить единое математическое описание на интервалах л;?™ <
Декомпозиция математического описания по управляющим воздействиям осуществляется с использованием активного эксперимента. В этом случае условия < ! делятся на несколько
групп по всем одновременно. Алгоритм декомпозиции заключается в получении границ диапазонов, в рамках которых имеется существенное различие по структуре моделей, по набору управляющих воздействий. Схема поиска граничных условий основана на движении из начальной области пропорционально линейным приращениям, определяемым с помощью линейной модели, построенной в исследуемом диапазоне. Правила перехода на новую структуру модели связаны с использованием статистических оценок значимости коэффициентов и адекватности модели.
Третья задача идентификации параметров модели основана на интеграции стандартных схем обработки результатов пассивного и активного экспериментов в алгоритмы декомпозиции математического описания. Особенностью является то, что значения показателей физиологического процесса, накопленные в результате обработки архивной или текущей информации, образуют временные ряды. Поэтому производится проверка статистических рядов на автокорреляцию. Для построения единой алгоритмической схемы, охватывающей все три задачи автоматического моделирования, эффективным является использование непараметрической теории коэффициента автокорреляции О. Андерсона. Если гипотеза об автокорреляции статистического ряда показателя подтверждается то, чтобы исключить эту ситуацию, в уравнение регрессии вводится в качестве переменной время наблюдения физиологического процесса.
Процедуры автоматизированного моделирования совмещены с процедурами анализа по двум направлениям: аппроксимация значения показателя в рамках исследуемых диапазонов переменных и времени; прогнозирование для новой области переменных и последующего развития физиологического процесса во времени [4].
Структура учебно-исследовательской системы автоматизированного моделирования определяется требованиями к эффективности интеллектуальной поддержки решений врача. Основными компонентами системы являются следующие инвариантные
модули: инструментального обеспечения сбора информации о параметрах и показателях физиологического процесса; первичной обработки информации; выбора общей структуры математической модели во
Рис. 1. Структура алгоритмического обеспечения автоматизированного моделирования
физиологических процессов
всем диапазоне изменения входных величин и управляющих воздействий; декомпозиция математического описания по однородным компонентам; идентификации параметров модели для каждого диапазона однородности; анализа процесса с использованием математической модели в диапазоне изменения входных величин и управляющих воздействий; прогнозирование значений показателей процесса во времени; обучающих процедур и учебных заданий по каждому из перечисленных модулей; выбор лечебно-профилактических воздействий [3,4].
Кроме инвариантных модулей в систему входят предметно-ориентированные модули, связанные с особенностями инструментального обеспечения сбора информации о физиологическом процессе (электронные, ультразвуковые, лучевые, оптические и т.п.) и необходимость иметь в системе библиотеки модели для различных классов исходного состояния и нарушений физиологического процесса, методов диагностики, лечебно-профилактических мероприятий.
Остановимся на основных результатах, связанные с разработкой учебных элементов и процедурами их объединения в учебные задания.
Выбор количества учебных элементов, объема их информации, способа объединения в учебные задания влияет на целый ряд показателей обучающей подсистемы: степень и прочность усвоения материала пользователем, вероятность ошибки после обучения, время выполнения определенной совокупности заданий. В данном варианте используются две характеристики обучающих заданий: время выполнения и информационный объем [4].
Структура обучающих процедур представляет собой такую совокупность заданий, выполнение которых дает возможность полностью изучить систему автоматизированного моделирования за минимальное время, и определяется количеством основных этапов функционирования этой системы и совокупностью сформированных для каждого из них типовых обучающих средств (ТОС). Совокупность ТОС для каждого -го этапа системы ( ) характеризуется следующими параметрами: - номер
ТОС, поддерживающего -ый этап функционирования автоматизированной системы ( ); -
номер варианта совокупности ТОС при выборе структуры обучающих процедур для -го этапа ( :); - количество ТОС в -ом варианте ( Я); - время выполнения пользователем заданий -го варианта; - время выполне-
ния -го ТОС для -го этапа, определяемое на основании эксперимента; -информационный объем -
го варианта предъявления обучающих заданий по -
му этапу; - информационный объем -го ТОС для
-го этапа, рассчитываемый по информационнографовым моделям ТОС. При этом имеют место следующие соотношения [4]:
(4)
где - число сочетаний из ТОС по .
Для построения многоальтернативной оптимизационной модели выбора введем переменные:
1 С С.1 L' ДЛЯ : — t. iSTDMiTilS It —
ршанной системы выбирается
ft:, гарант совокупности ТОС lC е срqtiieiiqm случае, {m, = l.AJ. : = L7
(5)
Учитывая адитивность показателей время и информационный объем, результаты исследований того, что в процессе обучения достаточно обеспечить усвоение только определенной части учебного материала ( '0.7 Г" - обща), оптимиза-
ционная модель записывается в следующем виде:
*Xri ^ =
(*■ F1; = ТЗГ. Т=Г7.
В результате решения задачи (6) с использованием алгоритмов многоальтернативной оптимизации для каждого этапа функционирования системы автоматизированного моделирования определяется совокупность заданий, которые должен выполнить пользователь в процессе изучения. Поскольку ТОС логически связаны между собой и имеют одно множество подзаданий и базовых семантических элементов, построение рабочих обучающих процедур (РОП) осуществляется на выделенной совокупности ТОС для каждого этапа.
Последовательность РОП реализует адаптивную стратегию обучения пользователя в автоматизированной системе и формируется с учетом модели обучаемого, параметры которой определяются на каждом -м цикле обучения для -го уровня заданий. Уровень заданий пользователя учитывается в оптимизационной модели (6) за счет дополнительного условия: предпочтительного включения тех заданий -го уровня, соответствующие задания ( )-го уровня которых выполнены хуже (т.е. с
меньшей успешностью . Этому условию со-
ответствует целевая функция:
(7)
где Н,„. )ГК - номер
уровня, соответствующий -му варианту совокупности ТОС ( у)'. - успешность
выполнения заданий -го варианта - уровня, входящих в -ый уровень.
С учетом (7) имеем бикритериальную задачу многоальтернативной оптимизации, при реализации алгоритма решения которой определение направления прохода по дереву заданий связано с еще одним условием. Объем построенной обучающей процедуры по модели (6) в силу дискретности решаемой задачи в большинстве случаев будет больше . Учитывая, что условием окончания обучения в обучающей подсистеме является усвоение пользователем 0,7 всего необходимого объема информации определим значение коэффициента усвоения заданий Н* = , где - информационный
объем обучающей процедуры. Равенство является признаком выполнения любого подзадания РОП -го уровня, обеспечивающим выполнение соответствующего задания ( )-го уровня с
Это обусловлено тем, что дерево
подзаданий любого задания обучающей процедуры является содержательно полным т.е. выполнение задания, представленного -ой вершиной ( )-
го уровня, равносильно выполнению заданий, соответствующих вершинам -го уровня [5].
На основании результатов оптимального синтеза в РОП вошли ТОС, связанные прежде всего с учетом неоднородностей при построении модели показателей физиологических процессов, особенностями прогнозирования по этим моделям и принятие решений на основе модельной и экспертной информации (рис. 2) [4].
Учебно-исследовательская система была использована при исследовании физиологических процессов, связанных с лечением сахарного диабета, лимфолейкоза, прогнозирования функции, а также для оценки работоспособности человека (оператора), как объектов с неоднородными характеристиками [4].
При построении математической модели процесса лечения сахарного диабета методом регрессионного анализа путем постановки пассивного эксперимента в модель из 11 наиболее существенных входных переменных, относящиеся к индивидуальным количественным входным переменным: -
рост, - вес, - возраст, - давность заболевания,
- тяжесть заболевания. Кроме того, модели были построены отдельно для мужчин и женщин, т.е. по качественным неуправляемым входным переменным и физиологической неоднородности: так, математическая модель процесса лечения сахарного диабета по сахару крови для мужчин имеет вид [1]
= 1127.3 - 5.17х1 - 13,84*. -
— 9.14.1г3 - оа4х*- б5,«*Е-15,39хв -
—&+,£Зл’- + 0,09.г] - 0,0В1** - 0,001.4л-| -
-о зо?,": >■, -- -- ; ОС (8)
-0.0Пх,*6 + 0,8* - 0.0618г3 *е -
-:.17*3*,; - 0.00017*^ -О,00093* ?*й где помимо индивидуальных входных переменных - общая доза инсулина, полученная до очередного шага лечения; - дни лечения до очередного шага лечения; - суточная доза инсулина
на очередном шаге лечения; - текущая величина
сахара крови; - длительность очередного шага
лечения при вновь названной дозе инсулина; -
текущая величина сахара мочи, т.е. в модель (8) было введено в качестве переменной время ( , ),
т. к. статистические ряды обладали автокорреляцией. При сохранении структуры моделей математические модели процесса лечения сахарного диабета у женщин отличаются вектором параметров .
При моделировании процесса лечения лимфо-лейкоза неоднородность идентифицировалась не только на уровне физиологической неоднородности с учетом индивидуальной неоднородности (мужчины и женщины), но и по набору лечебных воздействий (преднизолон и преднизолон с лейкераном). При этом структура математических моделей во всех случаях учета физиологической неоднородности (мужчины и женщины) сохранилась, но изменились параметры моделей. Например, при лечении преднизолоном математические модели процесса лечения женщин и мужчин соответственно имеют вид [1]
= 1304183 -3243,73*. -—3372,72*; — 22053,79*,-г + 3709,29 + 1,65 - 12007**-: (9)
- 0.0865.vu- 2031,58*,- 389;
- 0,2377*:: — 0,4316 *1: — 0.С
-0,397*-^— 1793.79*^ - б!
.IV; = -с153-5 - 97,73*! - 1105,34г. --464.33*,.- 119.93*.- 1,38*5 — 1.33*,-
- 0.413*,- 0.264*,- 13693,63*= - 22.37*: -
- 0.33г,: - О.Ю9*ы - 0Л5Вх,3 -0.0106*3*- -U80.44.vj.;- 3043*;<
-< (10) где - количество лейкоцитов; - рост; -
вес; - возраст; - давность заболевания; , ,
, , - тяжесть заболевания соответственно по
лейкоцитам, лимфоцитам, тромбоцитам, эритроцитам и гемоглобину; - дни лечения; , , ,
, - соответственно количество лейкоцитов,
лимфоцитов, тромбоцитов, эритроцитов и гемоглобина на предыдущем шаге лечения; - доза пред-
низолона; - количество дней лечения. Как видно,
математические модели (9), (10) линейные, имеют одну структуру, но отличаются своими параметра-
ми, что объясняется неоднородностью по физиологическим особенностям (качественным неуправляемым входным переменным).
Полученные математические модели процессов лечения сахарного диабета и лимфолейкоза используются для выбора тактики лечения как в режиме диалога с лечащим врачом, так и в автоматическом режиме.
При построении прогностических моделей генеративной функции часть признаков не имеют количественной оценки, поэтому при моделировании использовались следующие подходы: 1) построение математической модели методом пассивного эксперимента с введением в качестве переменной индекса однородной компоненты, сформированной по качественным входным переменным; 2) декомпозиция математического описания по результатам пассивного и активного экспериментов [6].
В случае использования первого подхода при моделировании генеративной функции наравне с наиболее существенными количественными признаками ( - возраст; - длительность бесплодия) в
качестве переменной был введен индекс биоднород-ной компоненты .V, = - где
■■■, :■ - весовые значения показателей, полученные по статистической выборке. Методом регрессионного анализа была получена линейная математическая модель генеративной функции, которая адекватно описывает результаты эксперимента.
В результате применения второго подхода методом регрессионного анализа были получены
<=>
ОБУЧАЮЩАЯ
ПОДСИСТЕМА
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ПОДСИСТЕМА
Рис. 2. Структура учебно-исследовательской системы автоматизированного моделирования
адекватные математические модели генеративной функции для однородных выборок путем разделения интервала изменения входной переменной (индекс биоднородной компоненты) на два
159 < х ІЗ і [6].
К = 79,567 - 3.97*. - 0.467г. - 2.19лг,
- 0.22*{ - 548.1-- 0.062.x ^ -
- 0.538*£- 0.057*;*;-
(11)
■Л = 18.609 - 0.09?*! - 2,56*. -
+0.717*; - 0.033*т - 0,251*,*; -
— 0.0 ЪЁХ]*; — 0.26*^— 0.003*;*;-
+ 0.002* I
(12)
В случае третьего подхода планирование эксперимента предшествует декомпозиция по однородным компонентам. Так, при моделировании генеративной функции были получены биоднородные компоненты из неперекрещивающихся показателей, а затем был реализован план эксперимента на основе статистических данных. Все модели биодно-родных компонент г?.г оказались адек-
ватными статистическими данными, например, для модели биоднородной компоненты (менстру-
альная функция не нарушена, аппендэктомия):
= 101,25 - 0,06.т: - 0.56-
ОД2*і*;
(13)
Верификация моделей биоднородных компонентов показала их высокую работоспособность при
прогнозировании генеративной функции в клинических условиях.
Прогностические модели генеративной функции были использованы в автоматизированном режиме для анализа влияния внешних факторов на состояние репродуктивной системы [6].
Литература
1. Фролов В.Н. Выбор тактики лечения с применением математических методов. Воронеж: изд-во ВГУ, 1977.120с.
2. Управление в биологических и медицинских системах: учеб.пособие / О.В. Родионов, Е.Д. Фе-дорков, В.Н. Фролов, М.В. Фролов. Воронеж: ВГТУ, 2002. 342с.
3. Родионов О. В. Алгоритмическое обеспечение процедур анализа физиологических процессов как объектов с неоднородными характеристиками // Компьютеризация в медицине: Сб.тр. - Воронеж: ВПИ, 1993. С 207-210.
4. Родионов О.В. Оптимизация структуры обучающих процедур учебно-исследовательской системы автоматизированного моделирования физиологических процессов // Оптимизация и моделирование в автоматических системах: Сб.тр. - Воронеж: ВПИ, 1993. С.167-171.
5. Федорков Е.Д. Моделирование и оптимизация дуальных динамических объектов в медицине. Воронеж: изд-во ВГТУ, 1997. 143с.
6. Фролов М.В. Интеллектуализация процессов диагностики и рационального лечения в гинекологии. Воронеж: ВГТУ, 2009. 149с.
Воронежский государственный технический университет
THE AUTOMATED MODELLING AND ALGORITHMIZATION OF THE ANALYSIS PHYSIOLOGICAL PROCESSES WITH NON-UNIFORM CHARACTERISTICS A.V. Kochegarov, O.V. Rodionov, E.D. Fedorkov, V.N. Frolov, M.V. Frolov
In work the methodology of creation of a complex of methods, models and algorithms for efficient control treatment with use of educational-research system of the automated modelling physiological processes is considered.
Keywords: modelling, algorithmization, physiological processes
