Автоматизированная система зондовых измерений в металлической плазме Текст научной статьи по специальности «Физика»

Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени

пользу идеи, что можно говорить о фундаментальных симметриях. Закон природы, лежащий в основе спектра частиц, их взаимодействий, строении и истории космоса, определяется, вероятно, некоторыми фундаментальными симметриями» [2].

Проявление золотой пропорции в процессах различной природы отражает факт максимальной адаптации системы к внешним условиям развития систем по Принципу порядка при минимальных энергетических затратах и по Принципу наименьшего действия [3]. Энергетика - главное, исходное, ведущий параметр природных объектов [4].

К золотому сечению имеют отношение пяти-, десяти- и шестиугольники. Сторона вписанного десятиугольника равна золотому сечению радиуса описанной окружности, а сам радиус равен стороне вписанного шестиугольника. Экспериментально доказано существование квазикристаллов, обладающих икосаэдрическиой симметрией, а главной пропорцией икосаэдра является золотая пропорция.

Автор исследовал 756 реакций распадов элементарных частиц на две частицы. Из них в 74.6 % реакций присутствуют признаки золотого сечения. Из данного результата следует, что первоисточником наблюдаемого в природе золотого сечения являются энер-

гетические процессы в микромире. Повсеместно наблюдаемое в явлениях и объектах природы проявление правила золотого сечения есть проекция, следствие процессов, протекающих в микромире. В качестве примера рассмотрим реакцию распада пиона на мюон и нейтрино (рис. 5)

Пион л распадается в точке 2 на мюонное нейтрино v и мюон р с энергией лр [1].

р

Если энергию покоя пиона принять за единицу (сторона вписанного шестиугольника), то в относительных единицах энергия мюона сразу после распада составит величину Ф05 с относительной погрешностью 0,0007, длина второго катета треугольника 021 равна Ф (сторона вписанного десятиугольника), а вертикаль из точки 2 делит горизонталь 01 на отрезки Ф и Ф2.

Библиографический список

1. Саврухин, А.П. Природа элементарных частиц и золотое сечение / А.П. Саврухин. - М.: МГУЛ, 2004. - 204 с.

2. Гейзенберг, В. Природа элементарных частиц / В. Гейзенберг // Успехи физических наук, 1977. - Т 121. - № 4. - 658-668 с.

3. Смирнов, А.П. Принцип Порядка / А.П. Смирнов, И.В. Прохорцев. - СПб, 2002.

4. Саврухин, А.П. Истоки природной гармонии. Золотое сечение в макро- и микромире / А.П. Саврухин // LAP Academic Publishing GmbH & Co. 2011 г. - 100 с.

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ЗОНДОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ

И.И. УСАТОВ, асп. каф. физики МГУЛ

Физические свойства и качество наноструктур, получаемых в плазменных установках различных типов, существенно зависят от параметров плазменного разряда. Измерение таких параметров, а также их контроль на протяжении всего технологического процесса являются чрезвычайно важными задачами плазменных технологий.

В статье приведено описание автоматизированной системы зондовых измерений параметров плазмы, содержащей в том числе атомы и ионы металла для получения нано-

usatov. igor@gmail.com структурных пленок на установках магнетронного разряда с полым катодом [1], а также СВЧ ЭЦР. Система предназначена для измерений в плазменном разряде со следующими характеристиками:

- концентрация электронов и ионов

- (109..1012) см-3;

- температура электронов - (1..10) эВ;

- температура атомов и ионов <0,5 эВ;

- рабочее давление буферного газа

- (0,5..10) мТорр;

- мощность в разряде - до 15 кВт.

166

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012

Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени

Рис. 2. Интерфейс программы обработки ВАХ цилиндрического зонда

Аппаратная часть системы построена на базе платы сбора данных PCI6221 фирмы National Instruments, блока подготовки

сигналов NI SC-2345 и нескольких специально изготовленных модулей. Все входы и выходы имеют гальваническую развязку,

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012

167

Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени

что повышает помехозащищенность и электробезопасность системы измерений. Программное обеспечение, как для регистрации данных (виртуальные приборы), так и для их обработки, написаны на языке визуального программирования LabVIEW. Запуск всех программных модулей и обмен данными между ними производит программная оболочка - сервер виртуальных приборов. Система зондовых измерений состоит из виртуального прибора регистрации воль-

тамперных характеристик (ВАХ) одиночного зонда Лэнгмюра, либо цилиндрического, либо плоского, и трех программных модулей их обработки. Используются два типа зондов: цилиндрический и плоский. Виртуальный прибор генерирует линейно меняющееся напряжение в заданном диапазоне в пределах (-180...+180) В с заданным шагом и синхронно регистрирует напряжение и ток зонда. Аппаратную часть системы составляют: мощный высоковольтный усилитель на

Рис. 3. а) несглаженная ВАХ; б) первая производная несглаженной ВАХ; в) вторая производная несглаженной ВАХ; г) сглаженная ВАХ; д) первая производная сглаженной ВАХ; е) вторая производная сглаженной ВАХ

168

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012

Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени

базе операционного усилителя PA92 фирмы APEX microtechnology; блок датчиков тока с электронной коммутацией и собственно плата сбора данных. ВАХ, состоящая из 1600 пар значений напряжение-ток, регистрируется за время менее 4 сек. Малое время регистрации является необходимым условием работы в металлической плазме, где на зонд и другие датчики происходит осаждение пленки металла. Графический интерфейс виртуального прибора (рис. 1) позволяет задавать все параметры регистрации и имеет графическое окно, где отображается измеренная ВАХ.

Непосредственно перед вычислениями параметров плазмы из ВАХ при помощи специального программного модуля производится отбор файлов и отбраковка случайных выбросов на характеристиках. Список отсортированных файлов передается программе обработки (рис. 2). Для каждого типа применяемых зондов используется своя программа обработки.

Обработка ВАХ для цилиндрического зонда предполагает следующую последовательность вычислительных операций.

- Сглаживание данных кубическими сплайнами или методом Савицкого-Голая [3]. Одновременно вычисляются значения сглаженной ВАХ и его первая и вторая производные на регулярной сетке аргументов (интерполяция и дифференцирование со сглаживанием). Необходимость такой процедуры продиктована тем, что экспериментальные данные содержат шумы, обусловленные колебаниями плазмы. Это видно из рис. 3, где слева приведены несглаженные данные, а справа - сглаженные.

- Из сглаженной ВАХ определяется плавающий потенциал V, т.е. потенциал зонда, при котором ток ионов равен току электронов, а общий ток- нулю: V==V\ I=ff

- Определяется потенциал плазмы: он равен потенциалу зонда, при котором первая производная тока по напряжению достигает

максимума Vs = V\ di/dv=Q.

- Далее определяется температура электронов.

Рассматривается участок c-d сглажен-

ной ВАХ и ее первой производной (рис.4). Он характеризуется отрицательным потенциалом зонда относительно плазмы V=V-V <0,

p s’

где V- потенциал зонда относительно стенки,

потенциал плазмы относительно стенки,

потенциал зонда относительно плаз-

p

мы.

Ток на зонд - сумма электронного и ионного тока I=I -I, причем в соответствии с формулой Ленгмюра

V

V

I. = SeN0

kBTe

2 nm„

(

exp

eV„

\ kBTe J

(1)

где S - площадь поверхности зонда; e, me - заряд и масса электрона;

- постоянная Больцмана.

B

На участке c-d электронный ток изменяется гораздо быстрее, чем ионный: dIJdV <<dI /dV и можно положить, что

dl/dV ~ dI /dV. Тогда, дифференцируя, а за-

p e p

тем логарифмируя (1), получим

ln

dI

'dV.

i const + -

kBT.

Таким образом, наклон логарифма первой производной тока по напряжению позволяет определить температуру электронов (рис.4в)

A(ln dI/ dVp )

T = —

e k

AV

(2)

Методы определения V, VS и T базируются на простых моделях зондов (Ленгмюр, Бом и др.).

Следующий программный блок определяет концентрацию плазмы.

Существующие в настоящее время классические аналитические теории электростатических зондов и связанные с ними методы измерений параметров плазмы имеют существенные недостатки, которые необходимо обсудить.

Любое тело, в том числе и зонд, погруженный в квазинейтральную (когда объемная плотность заряда электронов и ионов в среднем равны) плазму, оказывается окруженным слоем пространственного заряда. В объеме этого слоя условие квазинейтральности на-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012

169

Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени

а

б

Рис. 4. Сглаженная ВАХ (а), первая производная ВАХ (б) и ее логарифм (в). Vf = -0,27 В - плавающий потенциал, VS = 16,0 В - потенциал плазмы. Температура электронов по наклону графика (в) Те = 4,1 эВ. Криптон, p = 0,5 мТор

рушается. Толщина этого слоя и градиент потенциала внутри него зависят от многих факторов, в числе которых потенциал зонда относительно плазмы, температуры электронов и ионов, концентрация частиц. С практической точки зрения анализа ВАХ, наличие такого слоя вокруг зонда означает, что собирающей частицы поверхностью является уже не физическая поверхность зонда, а внешняя поверхность слоя пространственного заряда. Таким образом, в зависимости от потенциала зонда как бы меняется площадь его собирающей поверхности. Толщина слоя по порядку величины равна дебаевской длине

e2N0 V

0Те(эВ)

eNn

(3)

(здесь sQ - электрическая постоянная). Полное аналитическое описание самосогласованного электрического поля пространственного заряда оказывается чрезвычайно сложной задачей, которая вряд ли может быть решена для широкого диапазона параметров плазмы.

Классические аналитические теории либо вообще его не учитывают, считая бесконечно тонким (такова теория Ленгмюра), либо учитывают с массой допущений, не всегда адекватных конкретной физической ситуации (теория Бома и др.) [2].

Существует, однако, другой метод теоретических исследований зондовых характеристик - численное моделирование. Здесь наиболее значительные результаты были получены Лафрамбойзом. Он рассчитал зависимость между нормализованным потенциалом зонда и нормализованным током на зонд fx).

e(V-Vs)_(V-Vs) (4)

квТе Те(эВ)

Однако пользоваться численными результатами для обработки ВАХ достаточно сложно. В работе Маусбаха [4] произведена параметризация этих численных результатов, а именно, найдено аналитическое приближение нормированного тока на зонд функцией вида

170

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012

Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени

Таблица

Коэффициенты для ионной ветви

Г / У Элект роны e Ионы i

a B c f % A b c f %

0 1,2 0,7 0,48 1,4 1,13 0 0,5 <0,1

1 1,16 0,72 0,45 3,0 1,13 0 0,5 <0,1

2 1,02 1,02 0,45 1,8 1,13 0 0,5 <0,1

3 0,97 1,16 0,42 2,0 1,21 -0,17 0,455 <0,1

4 - - - - 1,258 -0,246 0,385 <0,1

5 0,9 1,45 0,38 2,0 1,223 -0,26 0,353 <0,1

10 0,85 1,88 0,29 1,8 1,158 -0,34 0,258 0,1

20 0,83 2,6 0,21 1,3 1,0943 -0,4046 0,18 0,26

50 - - - - 1,095 -0,861 0,086 0,12

100 - - - - 1,044 -0,948 0,0594 0,14

Лх) = а(Ъ + х)с, (5)

где а, Ъ, c - параметры, зависящие от рода частиц, отношения радиуса зонда к дебаевской длине rfkD и от отношения температур ионов и электронов T/T (см. ниже).

Так, нормированный ток ионов и электронов соответственно можно представить в виде

f ДО = а (Ъ + Х^ (6)

.ДО = ае (Ъе + Х)се. (7)

В плазме, подлежащей измерениям, с достаточной степенью точности выполняется приближение холодных ионов TJT =0. В этом приближении Маусбахом получены численные значения коэффициентов а, Ъ, с. Если для электронов они обеспечивают достаточную точность аппроксимации, то для ионов точность явно не достаточна. Автором была проделана работа по уточнению коэффициентов для ионной ветви. Результаты сведены в таблицу (для электронов - Маусбах, для ионов - автор).

Ток зонда при отрицательных и положительных нормированных потенциалах соответственно можно представить функциями

1 = 10f (-Х) + 1 e0 eXP(XX X < 0, (8)

1 = fofe (XX X^ 0, (9)

где

Ie 0 = eNeS

I г 0 = eNS

r kBT V/2

V 2nme J

f J T y/2

kBTe

V 2nmi j

(10)

(11)

В программном блоке «Концентрация плазмы» ВАХ зонда приводится к нормированному потенциалу (4) и разделяется на три участка. При этом на участках возрастающем (c-d) и электронного насыщения производится нелинейное приближение экспериментальных точек функциями (8-10) методом Левенберга-Марквардта с целью определения коэффициентов а, Ъ, c и, окончательно, концентрации N, N.. На участке ионного насыщения (a-b) концентрация определяется методом Сонина (см. ниже).

В следующем программном блоке определяются параметры, связанные с распределениями электронов.

1) Функция распределения электронов по энергиям (EEDF) из второй производной зондового тока на участке (a-d) методом Дрювестейна [5]

F(e)

4_

S

(12)

2) Функция вероятностного распределения электронов по энергиям (EEPF)

fp (s)=Fy (13)

Vs

3) Средняя температура электронов в электронвольтах

r\ да

(Te) = - \Sf(s)d S , эВ. (14)

3 0

4) Концентрация электронов

да

Ne ={F(s)ds . (15)

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012

171

Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени

Программа обработки ВАХ плоского зонда отличается от описанной программы (цилиндрического зонда) лишь способом параметризации ВАХ.

В бесстолкновительной плазме с однократными ионами ионный ток насыщения может быть представлен в виде

i; = 0.6eN„S^leTjm, , (16)

где Ss - площадь слоя объемного заряда вокруг зонда, которая, в свою очередь, зависит от концентрации заряженных частиц в невозмущенной области плазмы N0 и температуры электронов T (здесь температура в эВ).

Шеридан в работе [6] на основании численного моделирования показал, что отношение собирающей площади зонда Ss к его физической площади S может быть описано уравнением вида

Ss/S = 1 + a(-x)b, (17)

где х - нормированный потенциал зонда (4); а и b - параметры, зависящие от дебаевского радиуса зонда rD = r / XD (а значит, и от концентрации и температуры электронов)

a(rD )

6.425 f 6.835 Л

rD I rD J

b(rD) = 0.5928

1 +

2.703

Л

r

(18)

D J

Теперь ионный ток насыщения можно выразить формулой

Г (х) = °.6eNoSjeT/m, (1 + a(-X)b). (19)

Восстановление концентрации N0 из предыдущего соотношения на основании измеренных значений ионного тока насыщения является непростой задачей. Дело в том, что параметры нелинейного приближения зависят, как это было сказано выше, от концентрации. Выход из этого положения был найден Сониным [2], правда, для цилиндрических зондов. Автор применил этот метод и для плоского зонда. Можно заметить, что функция от концентрации не зависит

Р(-х) = rD J* (-Х)=r

i:(-х)

°.6eN0 SyJeTe/ m,

= rD (1 + a(-x)b).

(2°)

Подставляя сюда выражение для дебаевской длины, получаем

в(-х)=js~je^i1 * (-х). (21)

S0STe\ eTe

Здесь r и S - уже физические радиус и площадь зонда. Заметим, что величина /*(-х) является измеряемой. Далее поступаем следующим образом. Для одного или нескольких значений нормированного потенциала, при котором током электронов можно пренебречь (скажем, х < -1°), строим теоретическую зависимость J*(P(-x > 1°)) в соответствии с (20). Из измеряемых значений ионного тока насыщения при том же потенциале вычисляем экспериментальное значение Р и интерполяцией предыдущей зависимости находим соответствующее значение J.e* и дебаевский радиус зонда

rD = -\J flex/J i ex ■

Окончательно, с учетом (3) определяем концентрацию N0. Хотя концентрацию можно вычислить и по одной точке ВАХ, необходимо регистрировать ВАХ в широких пределах, чтобы определить температуру электронов и потенциал плазмы. Модель Шеридана можно считать корректной на основании данных работы [7].

Описанная в статье автоматизированная система зондовых характеристик была отработана, проверена и используется на двух установках высокоплотной плазмы кафедры физики МГУЛ и на плазмодинамическом ускорителе (НВП МГУПИ).

Библиографический список

1. Царьгородцев Ю.П. Нанесение металлических пленок с использованием магнетронного разряда в системе с полым катодом / Ю.П. Царьгородцев, Н.П. Полуэктов, В.Н. Харченко, И.А. Камышов и др. // Известия вузов. Электроника. - 2009. - № 3. - С. 19-24.

2. Чан П. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме / П. Чан, Л. Тэлбот, К. Турян. - М.: Мир, 1978 - 204 с.

3. A.Savizky, M.J.E.Golay / Analyt. Chem. 1964, V.36, N8, pp 1627-1639.

4. M. Mausbach. / J. Vac. Sci. Technol. 15(6), 1997, pp 2923-2929.

5. V.A.Godyak, VI. Demidov / J. Phys. D: Appl. Phys. 44 (2011) 233001 (30pp).

6. T.E. Sheridan / J. Phys. D: Appl. Phys. 43 (2010) 105204 (5pp).

7. D. Lee, N. Hershkowitz / Phys. Plasmas 14, (2007) 033507 (4pp).

172

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012