CC BY
12
Таблица 2
Значения F, ^ и tmax для схемы плоского шлифования А=0,05 мм, Т=50 мм)
Рис. 5. Гоафик зависимости F от Dl¡р, Dв ^=10 мм/об. заг., t=0,05 мм, Т=80 мм, R=0)
Рис. 6. Гоафик зависимости площади F от Dl¡р, Dв ^=10 мм/об. заг., t=0,05 мм, Т=80 мм, R=Rmax/2)
Рис. 7. Гоафик зависимости F от D. Dв ^=10 мм/об. заг., t=0,05 мм, Т=80 мм, R=Rmax)
Полученные результаты отражают общие зависимости изменения вышеуказанных параметров работы ШК с учетом принятых допущений и могут быть использованы, например, для расчета числа режущих зерен, находящихся в определенный момент времени в контакте с заготовкой, определения реальной глубины шлифования в любой точке поверхности контакта, силовых расчетов операций шлифования, оценки теплонапряженности процесса обработки.
Поляков А.Н., Кравцов А.Г. Оренбургский государственный университет, г. Оренбург
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАНКА
В статье представлено краткое описание и результаты вычислительных экспериментов разработанной автоматизированной системы прогнозирования тепловых характеристик станка на основе экспериментального модального анализа. Система позволяет с достаточной точностью прогнозировать тепловое состояние станка и его температурные перемещения.
Важнейшим резервом повышения выходной точности металлорежущих станков является обеспечение их теплоустойчивости. Обеспечение теплоустойчивости станка необходимо на различных этапах его жизненного цикла. Оптимальное проектирование станка по критериям теплоустойчивости - необходимое условие создания качественной продукции. Однако окончательная доводка станка осуществляется по результатам приемо-сдаточных испытаний, когда станок непрерывно функционирует под рабочей нагрузкой в течение 30 - 48 ч. Поэтому для изготовления теплоустойчивых станков особенно актуальным является разработка автоматизированных систем теплового диагностирования, используемых как на этапах доводки станка, так и его эксплуатации.
В основе построения системы теплового диагностирования станка лежит задача прогнозирования его тепловых характеристик. Прогнозирование тепловых характеристик станка позволяет решить задачу сокращения
Окр, мм ^ого мм R т- 2 г, мм ^шве мм ^р, мм
100 5 Я=0 11,181 0,05 0,041
К=Кшах/2 21,655 0,0243 0,013
Кшах 25,062 0,018 0,010
15 Я=0 33,544 0,05 0,041
К=Кгаах/2 44,818 0,05 0,028
Кшах 49,388 0,042 0,023
25 Я=0 55,906 0,05 0,039
К=Кгаах/2 67,174 0,05 0,028
Кшах 71,764 0,05 0,026
350 5 Я=0 13,694 0,05 0,039
К=Кгаах/2 26,519 0,0243 0,021
Кшах 46,907 0,018 0,018
15 Я=0 62,751 0,05 0,039
К=Кщах/2 83,784 0,05 0,025
К-тах 92,447 0,042 0,023
25 Я=0 104,585 0,05 0,039
К=К™х/2 125,713 0,05 0,028
Ктах 134,459 0,05 0,026
600 5 Я=0 27,387 0,05 0,039
К=К™х/2 53,034 0,0243 0,014
Ктах 61,338 0,018 0,010
15 Я=0 82,160 0,05 0,041
К=К™х/2 109,784 0,05 0,028
Ктах 121,109 0,042 0,023
25 Я=0 136,913 0,05 0,041
К=К™х/2 164,570 0,05 0,031
Ктах 170,550 0,05 0,029
□ 45-50
□ 40-45
□ 35-40
□ 30-35
□ 25-30
Dкр, мм
540
1800 Dв, мм
50
F, мм"2
45
длительности его натурных испытаний на этапах доводки и эксплуатации.
Основу математической модели задачи прогнозирования тепловых характеристик станка составляет задача экстраполяции. В данной работе показана эффективность использования экспериментального модального анализа для непрерывных режимов работы станка.
Модальное представление температурной характеристики станка Т ^ ) в фиксированной ьй точке станка в j-й момент времени представляет собой решение вида:
Ту ^) = X % (1 - *^'%+1) + X'^ , (1)
к=1,4...,3т-2 к=1,4,...,3т-2
где т - число температурных мод;
Хк, Хк +1, Хк+2 - модальные параметры.
Для температурных перемещений уравнение (1) имеет аналогичное представление, только в этом случае используется термин «мода температурных перемещений».
Для построения автоматизированной системы прогнозирования тепловых характеристик станков необходимо разработать алгоритмы определения первой температурной моды и моды температурных перемещений, позволяющих гарантированно прогнозировать установившееся термодеформационное состояние станка.
Так как регулярный режим нагревания станка определяется первой температурной модой, поэтому качество прогнозирования термодеформационного состоя-
ния станка полностью определяется точностью прогнозирования модальных параметров для первой моды:
Х} , Х2 и Х3 .
Для решения поставленных в работе задач были разработаны два программных модуля: "модуль экспериментального модального анализа термодеформационного состояния станка" и "модуль автоматизированной оценки длительности натурного эксперимента". Принципиальное отличие модулей заключается в реализации автоматизированных средств экспериментального модального анализа термодеформационного состояния станка. Первый модуль выполняет модальный анализ термодеформационного состояния станка на основе экспериментальных данных. Второй модуль на основе сформированной информации о модальном термодеформационном состоянии станка позволяет уточнить, используя расширенные автоматизированные средства, модальные параметры первой температурной моды.
В первом программном модуле (вид рабочего окна модуля представлен на рис.1) предусмотрены четыре вида расчетов: интерполяция и экстраполяция экспериментальных кривых на фиксированном интервале времени; интерполяция и экстраполяция экспериментальных кривых по экспериментальным данным в фиксированные моменты времени; расчет средних скоростей и ускорений в фиксированные интервалы времени и построение по ним кривых средних скоростей и ускорений изменений экспериментальных температур; расчет установившейся температуры по темпу нагревания.
-') модуль экспериментального модального анализа термоде^нрмациоккого состояния станка |
Рис.1. Рабочее окно модуля экспериментального модального анализа термодеформационного состояния станка
Поиск модальных параметров Хк производится путем решения задачи оптимизации вида:
m;?j и),
(2)
искомых
где J(и) - целевая функция, Ц - вектор модальных параметров Хк .
Целевые функции J(Ц{) и J(Ут ) для фиксированной температурной характеристики Т (?) и фиксированной характеристики координатных температурных
перемещении станка
8 m(t)
имеют вид:
без нормирования:
J (U) = 1T (tj) -T „¿tj)
j=1
J Vm ) = 15m (tj ) -8(tj )
j=1
- с нормированием:
(tj) -T 31(t1) j(u1 ) = £' j „' j
(3)
j= T Jtj) ■ J(Vm ) = ¿18 m (tj ) -8" (tj )
j=1 8 3,m (tj )
(4)
моды и генератор случайных чисел.
Для вычисления средних скоростей изменения тем-
пературы Vт , температурных перемещении у5
и их
средних ускорений аТ и а8 , для каждого фиксиро-
Тг 8т
ванного -го момента времени использовались соотношения:
VTiftj) =
Ti(tj) - Tl(tj-1)
Ät
V 8m (tj ) =■
8 m (tj ) -8 m (tj -1)
Ät
(5)
ax(tj) =
V(tj) - V(tj-i) Ät '
где п{ - число интервалов времени, в которые осуществлялись измерения температуры; { - номер фиксированной точки станка, в которой установлен термодатчик, I е [1,пэ ], Пэ - число точек измерения температуры станка; т - индекс координатного температурного
перемещения, т = X,У,Z ; Тэ,г-(/^) - экспериментальное значение температуры в фиксированный момент
времени t j в фиксированной точке станка; 8т (tj ) -координатное температурное перемещение в фиксированный момент времени tj .
Начальная точка оптимизации формировалась путем задания совокупности значений модального параметра Х2 . Для остальных модальных параметров принимались фиксированные начальные значения. Для автоматической генерации начальной точки оптимизации в системе использован стохастический подход. Для его
реализации использовались параметры: Х2 т{п - минимальное значение тепловой постоянной времени, Х2 таХ - максимальное значение тепловой постоянной времени, Пт - число интервалов для поиска первой
a (t) V8m(tj) - V8m(tj-l) . = . n (6)
a8m (tj ) = --— , J = 1,...,nt . (6)
j Ät
В обоих модулях реализованы два подхода для интерполяции и экстраполяции экспериментальных характеристик. При первом подходе интерполяция и экстраполяция характеристик осуществляются по температурам (температурным перемещениям), измеренным на фиксированном интервале времени. Для второго подхода используются температуры (температурные перемещения) в фиксированные моменты времени. Это объясняется следующим. Практика выполнения экстраполяции тепловых характеристик станков показала, что при реализации процедуры оптимизации для нахождения модальных параметров Х^ наиболее информативный участок тепловои характеристики находится в левои ее части, по времени равен удвоенному значению первои тепловой постоянной времени Х2. Задавая возмущения для
температуры или перемещений в последний фиксируемый момент времени при использовании первого подхода - существенных изменений в решении не наблюдалось. Для того чтобы возмущения теплового состояния в последний момент времени приводили к новому решению, необходимо уменьшить влияние левого участка тепловых характеристик на все решение. Это реализуется использованием второго подхода - использование до четырех значений температуры (температурных перемещений) в фиксированные моменты времени ti, t2, t-, t4
- T (ti), T2 (t2 ) , T3 (t- ), T4 (t4 ) . Назначение фиксированных экспериментальных точек - определение модальных параметров первой температурной моды
Xi, Х2 и Х3. Поэтому все точки температуры (по времени) на тепловой характеристике выбираются на участке регулярного режима нагревания. Наиболее точно этот режим устанавливается по кривым III - го рода, представляющим интервальные ускорения изменения темпера-
туры (или температурных перемещений). Вычислительные эксперименты показали, что особенностью кривых Ш-го рода является относительно небольшая погрешность в определении начала регулярного режима нагревания.
Из вычислительных экспериментов было установлено, что наибольшее влияние на качество экстраполяции тепловых характеристик станка оказывает выбор моментов времени ^ и /"4. Именно для их более точной оценки был разработан "модуль автоматизированной оценки
длительности натурного эксперимента" (рис. 2). Принципиальным отличием второго модуля от первого является следующее: наряду с использованием фиксированного
значения начального времени аппроксимации /НВА/ - "1, используется диапазон значений НВА
"1 ^[/^Ш^ "1,Шах] и диапазон значений для длительности натурного эксперимента /4 £ [/4 /4 шах].
Рис.2. Рабочее окно программного модуля автоматизированной оценки длительности натурного эксперимента
Несмотря на то, что момент времени "1 может быть установлен по кривым 111-го рода, вычислительные эксперименты показали, что момент времени "1 в отдельных случаях может быть сдвинут влево к началу эксперимента / , что позволяет существенно сократить длительность натурного эксперимента. Это особенно существенно при небольшой длительности эксперимента. Такая картина проявляется при сильно выраженном доминировании первой температурной моды.
Для выбора момента времени "1 проводился вычислительный эксперимент, результатом которого являлась поверхность выбора времени начальной аппроксимации. Методика вычислительного эксперимента по выбору момента времени ^ на основе анализа поверхнос-
ти, образованной системой координат: "диапазон НВА -интервалы времени "4 - модальный параметр Х2", заключалась в следующем: 1) назначался диапазон длительности натурного эксперимента "4 £ ["4,Ш]П,"4,шах] и
фиксировано задавалось девять временных интервалов из этого диапазона (число интервалов принималось только исходя из удобства визуального анализа поверхности, теоретических ограничений нет); 2) на основе предварительно установленного значения "1 с использованием
первого программного модуля назначался диапазон значений НВА и задавалось число временных интервалов
из этого диапазона
Nнва ; 3) выполнялась интерполяция и экстраполяция экспериментальных тепловых характеристик для семейства из девяти значений времени
?4 при Nнва значений времени "1 и фиксировались
искомые модальные параметры Х^ .
В качестве примера результатов расчета для двух возмущений: -0,20С и -0,10С приведены рис.3,а и 3,б.
22
20
18
16
14
12
22 20 18 16 14 12
Т, С
/
/
—- 21.0709 21.089 20.05 t 156,7008 time 300 i i i
200 400 600 800 1000
£, МИН
Т,°С
21.3796 21.3814 20.05 — t 168,0669 time 300 i i i
200
150
100
50
/
f~
162.5434 — 162 5435 — 145 — t 124.035 time 243.75 Г 1 1
200 400 600 800 1000
L МИН
ности аппроксимации на интерполируемом участке тепловой характеристики при некотором уменьшении тепловой постоянной времени. Выполняя аналогичные расчеты для положительных значений возмущений и сопоставляя полученные результаты с результатом при нулевом возмущении, устанавливаем среднее значение для
модального параметра Х2 - 180 мин. При этом средняя
прогнозируемая максимальная температура составила 21,6оС.
Для полноты исследований все описанные выше вычислительные эксперименты были выполнены для температурных перемещений, рассмотренных в работе станков. На рис.4 приведена поверхность выбора времени начальной аппроксимации для координаты Ъу ) . Анализ полученной поверхности показывает, что наименьшие значения для тепловой постоянной времени первой температурной моды реализуются для НВА составляющее 100 минут при длительности тепловых испытаний от 200 минут. В этом случае диапазон измене-
ния параметра Х2 G [110,120]
0 200 400 600 800 1000
t, мин
б)
Рис.3. Пример расчета для двух возмущений
"Легенда" каждого из сегментов включает четыре строки. Первая и вторая строчки - минимальный и максимальный уровни установившихся температур. Третья строчка - зафиксированный уровень температур из натурных испытаний станка. Четвертая строка: t - оценка для тепловой постоянной времени первой температурной моды, time - текущая длительность натурного эксперимента, для которого выполняется интерполяция и экстраполяция теплового состояния. Их анализ показывает, что оба возмущения приводят к увеличению погреш-
, мкм
Рис.4. Поверхность выбора НВА для координаты 6у (t)
На рис.5 приведены две системы координат " 6 — t", в каждой из которых приведены экспериментальные и аппроксимированные характеристики 6 (t) для фиксированного значения НВА, равного 100 минутам для двух значений длительности тепловых испытаний t4 G [210,300],
мин: 243,75 и 300 (соответствующий параметр легенды на графиках "time"). Здесь в "легенде" первая и вторая строчки - минимальный и максимальный уровни прогнозируемых
Oz,мкм
200
150
100
50
/
/
— 157.8215 157.8217 145 t 117.5318 time 300 i ] i
/
200 400 600 800 100С
t, мин
Рис.5. Результаты прогнозирования координатного перемещения 6 (t)
температурных перемещений для установившегося термодеформационного состояния станка. Третья строчка - зафиксированный уровень температурных перемещений из натурных испытаний станка (для 300 мин). Анализ полученных характеристик показывает, что, приняв длительность тепловых испытаний более 243,75 мин, погрешность прогнозируемого температурного перемещения не превысит 5% от максимального значения.
Проведенные вычислительные эксперименты позволили предложить алгоритм, позволяющий гарантированно определить тепловую постоянную времени первой температурной моды и необходимую длительность натурных тепловых испытаний станка для прогнозирования термодеформационного состояния станка с заданной точностью прогнозирования (рисунок не приводится, исходя из требований к объему материала статьи):
а) выполняется интерполяция и экстраполяция по трем модам;
б) выполняется анализ кривых 1-го, 11-го и Ш-го родов, по которым оцениваются модальные параметры и параметры регулярного режима: рассчитываются критерий инвариантности решений - разброс минимальных и максимальных значений прогнозируемых значений температуры не должен превышать 0,1оС; однозначное фиксирование НВА;
в) если полученные результаты не выявляют первую температурную моду, то выполняется переход к блоку построения поверхностей выбора времени начальной аппроксимации, в противном случае переход к следующему блоку;
г) если поверхность не позволяет однозначно определить параметры НВА и t4 (длительность натурных испытаний), то используется аппроксимация тепловых характеристик станка с/без возмущений теплового состояния станка в последний момент времени для фиксированного диапазона времени, в противном случае - аппроксимация тепловых характеристик станка без возмущений теплового состояния станка.
Таким образом, разработанная автоматизированная система прогнозирования тепловых характеристик станка позволяет обеспечить 5%-ю погрешность прогнозирования термодеформационного состояния станка в условиях непрерывной его работы при 10% -й погрешности определения первой моды (для температур и температурных перемещений).
Анализ проведенных исследований показал:
1. Для прогнозирования температурных перемещений и установившихся температур в условиях непрерывного режима работы станка с погрешностью до 5% длительность натурных тепловых испытаний составляет удвоенное значение первой температурной моды.
2. Для оценки первой температурной моды должен использоваться метод аппроксимации тепловых характеристик станков, использующий одну моду и экспериментальные значения температур и температурных перемещений при регулярном режиме нагревания станка.
3. На точность определения первой температурной моды и первой моды температурных перемещений станка наибольшее влияние оказывают точность определения начала регулярного режима и длительность натурных тепловых испытаний.
Ильичев Л.Л., Рудаков В.И. Оренбургский государственный университет, г. Оренбург
СВОЙСТВА ИОННО-ПЛАЗМЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
Ионно-плазменные покрытия нашли широкое применение для повышения износостойкости металлообрабатывающего инструмента из быстрорежущих сталей и твёрдых сплавов [1, 2, 3, 4], но плазменные покрытия практически не используются для повышения физико-механических свойств рабочих элементов штампов и пресс-форм, изготовленных из инструментальных сталей различного состава.
Инструмент для обработки металлов давлением работает в сложных условиях диффузионного изнашивания при ударно-циклических нагрузках, при повышенных и высоких температурах. Проблема повышения стойкости штампового инструмента по величине удельных усилий, динамическим, ударно-переменным нагрузкам и температурным условиям работы является важной научно-практической задачей.
Среди экспериментальных методов изучения защитных свойств ионно-плазменных покрытий важное место занимают методы определения способности покрытий выдерживать без разрушения циклическое изменение температуры, к которым относят определение термостойкости и термической усталости. Понятие качества покрытий включает совокупность свойств, определяющих эффективность и срок службы деталей с покрытиями в зависимости от их служебного назначения.
Методы изучения механических свойств, которые используются для металлов и сплавов, в основном неприменимы для определения аналогичных свойств сталей с тонкими плазменными покрытиями. Поэтому необходима разработка специальных методик по изучению физико-механических свойств деталей с покрытиями.
Циклический характер возникающих напряжений в тонком слое покрытий в значительной степени определяет склонность к разрушению упрочняющих плазменных покрытий. При испытаниях покрытий использовалась установка, на которой параметры деформации рассчитывались по глубине царапин с определением их характеристик на микроинтерферометре МИИ-4 и на микроскопе МИМ-10, который позволяет с высокой точностью определять параметры шероховатости методом интерференции.
Значение величины упругого последействия рассчитывалось по выражению:
Н0 - Н / = —-1 • 100%
Н
0
(1)
где 110 - расчётная глубина царапин, мкм; ^ - экспериментальная глубина царапин, мкм. Расчётная глубина царапин определяется по формуле:
= 0,286Ь1
2tg * . (2) 2
После преобразования выражений (1) и (2) получено уравнение, которое использовалось при определении величины упругого последействия:
Н0 =■
= 0,28«1 - н1 ^ - 0,496 и'
0,286Ь
100%
(3)
