CC BY
24
УДК 621.919.2
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Кочергин Виталий Сергеевич, аспирант (e-mail: Koshergin@mail.ru) Евсеев Евгений Юрьевич, аспирант Юго-Западный государственный университет, г.Курск, Россия (e-mail: zhenia-evseev@mail.ru)
В статье представлен алгоритм и методика автоматизированного расчета математической модели исследуемого процесса при постановке экстремальных экспериментов с целью отыскания условий процесса, обеспечивающих получение оптимального значения выбранного параметра (функции отклика).
Ключевые слова: эксперимент, исследуемый объект, математическая модель.
Для решения экстремальной задачи необходимо обязательно иметь математическую модель объекта планируемого к исследованию, получаемую используя результаты опытов. При исследовании многофакторного процесса постановка всех возможных опытов для получения математической модели связана с большой трудоемкостью эксперимента, в связи с тем, что число всех возможных опытов достаточно велико. Задача планирования эксперимента состоит в установлении минимально необходимого числа опытов и условий их проведения, в выборе методов математической обработки результатов опытов, а так же в принятии решений. Планирование эксперимента значительно сокращает число опытов, необходимых для получения модели процесса.
К оптимизации приступаем при наличии некоторых результатов предварительных исследований изучаемого объекта. Решение задачи оптимизации начинают с выбора области эксперимента. Выбор этой области производят на основе анализа априорной информации. В области эксперимента устанавливают основные уровни и интервалы варьирования факторов (рис. 1). Также необходимо учесть эффекты взаимодействия факторов на параметр оптимизации.
Параметры эксперимента
Файл Помощь Количество Факторов
Введите Факторы: 1 строка ■ 1 Фактор
Ре
N1 Со
Готово
Количество эффектов взаимодействия, если они есть [Будуг обозначены 'X" с ичаексом)
Добавить
Факторы
Наименование Ре № Со
Основной уровень 840 60
Интервал варьирования 0,15 100 ео
Веркний уровень!*] 0,55 Э40 120
Нижний уровень(-) 0,25 740 0
Пример
Принять
дщ
Выделоя дополнит. Факторы, укажите, взаимодействие каких Факторов они заменяют
е Х4 л
Ре
N1
В Х5
Ре
№
В Х6
Ре —
N1 V
Принять
Дублирование опытов Равномерное V
Количество опытов 8
Далее »
Рисунок 1 - Параметры эксперимента
Пользователю прежде всего необходимо задать количество факторов и (опционально) наименования факторов. После нажатия кнопки «Готово» появится возможность добавить эффекты взаимодействия или заменить их дополнительными факторами для формирования дробных реплик. В нижней части окна располагается таблица «Факторы», в которой заполняются поля «Основной уровень» и «Интервал варьирования», после чего рассчитываются верхний (+) и нижний (-) уровень факторов. Затем нужно указать, какой тип дублирования используется при постановке опытов и коли -чество опытов в матрице планирования.
После этого переходят к выбору плана эксперимента и проведению опытов. Каждая строка матрицы планирования — это условия опыта (рис. 2, 3). Для исключения систематических ошибок рекомендуется опыты, предусмотренные матрицей, проводить в случайной последовательности.
Матрица планирования
Матрица планирования
№ опыта ХО ре М Со ХА Х5 Х6
1 + + + + + +
г + - + + -
3 + + + - -
+ - + + + +
5 ♦ + * - + + -
Б + - - - - +
7 + + - - - - +
8 + - - - + + -
Добавить эффекты взаимодействия
Число повторений каждого опыта
Далее >>
Рисунок 2 - Матрица планирования
* Значения факторов и результаты опытов
Эксперимент
в
М- опыта ХО * N1 Со Х4 Х5 |хе У1 |У2 УЗ У4
1 1 0.55 940 120 517 517 82040 33 30 32 31
2 1 0,25 940 120 235 235 28200 101 30 94 98
3 1 0.55 740 120 407 407 48840 71 73 70 84
4 1 0.25 740 120 185 185 22200 40 34 37 36
5 1 0.55 940 0 517 517 0 84 35 91 87
Ь 1 0.25 940 0 235 235 0 28 31 30 33
7 1 0.55 740 0 407 407 0 81 ее 63 70
3 1 0.25 740 0 185 185 0 44 51 47 54
| Пример
Расчет >>
Рисунок 3 - Значения факторов и результаты опытов
Общий алгоритм обработки результатов эксперимента представлен на рисунке 4. На первом этапе для каждой строки матрицы планирования по результатам п параллельных опытов находят среднее арифметическое значение параметра оптимизации у\ и дисперсию .
С
Н
3
Число факторов
к, эффектов
взаимодействия I -
Тип дублирования, число
повторений | -
Матрица планирования, результаты
I
_ 1 п
У] = У]и
32
п
^ X (у]°
- Хи=1
3] =43
I
1 ^
Ьо =1X У]
0 N^1
N
Ь;
N
]=1
1 N _ —©—
N
Ср = 3мдх/ X32
Результаты не подчиняются нормальному закону
©
продолжение
О.
Уравнение регрес-I
nN
N 1 л пХ(У] - у
3АД = ]=1
N - (к +1
рр = 3ад/3у
даах
С
Гипотеза адекватности отвергается
К
3
Рисунок 4 - Алгоритм обработки результатов эксперимента
О
Коэффициент не является зна-Е
Исключение из уравнения
1
ИИ?
аботка результатов опытов
Уравнение регрессии
- а
М- опыта Уср 8*2 8 Урасч
1 31.5 1.66SG666SE 1,29О09444Е 36,125
2 35.75 22.91666S6E 4,73713553Е 87.375
3 69,5 15 3.87298334Е 90,75
4 38.75 6.25 2.5 18.625
5 89.25 22,91666SSE 4,78713553Е 71,4375
Б 30.5 4,33333333; 2,031Б65ЭЭЕ 52,0625
7 Е3.5 20.3333333; 4,509249752 55,4375
8 49 13.3333333; 4,336968652 53.3375
Л роверка сомнительных результатов Уровень значимости для U-критерия 5%
| Расчет
Проверка однородности дисперсий по критерию Кохрена _
для 5% уровня значимости | Расчет С расч = 0,2033 < Б тлбп = 0.4377
Проверка значимости коэффициентов
по доверит интервалу v
для ЪУ. уровня значимости | Расчет |
Проверка адекватности настенной модели для 5% ароеня значимости
5 "2 ааеке = 1743.21 Э | Расчет | Р расч = 123,69 > Р тзбл = 2.8
V - 58,2187 * 5.2187X1 * 3.5312 Х2 - 8.5937 Х4 - 6.5937 Х5 - 17.6562 Х6
Рисунок 5 - Обработка результатов опытов, проверка однородности
дисперсий
Далее следует проверка однородности дисперсий по критерию Кохрена. Если исследуемая величина У не подчиняется нормальному закону, её нужно попытаться заменить случайной величиной q=f(Y), достаточно близко следующей нормальному закону.
После определения дисперсии воспроизводимости эксперимента,
вычисляют коэффициенты модели. Уравнение регрессии модели отображается в нижней части окна результатов.
Вычислив коэффициенты модели, проверяют их значимость. Программа позволяет проводить проверку двумя способами: 1) сравнением абсолютной величины коэффициента с доверительным интервалом; 2) с помощью ^критерия Стьюдента. Статистически незначимые коэффициенты могут быть исключены из уравнения (рис. 6).
Проверка значимости коэффициентов по доверит, интервалу V
для Ъ% уровня значимости | Расчет |
Проверка адекватности найденной модели для Ъ% уровня значимости
Confirm
ЕЛ
Коэффициенты ЬЗ регресси не являются значимыми и могут быть исключены из уравнения. Исключить?
Уеэ
No
Уравнение регрессии
У = 58.21 87 + 5.2187 XI + 3.5Э12 Х2 + В.1 5Й2 ХЭ - В.5937 Х4 - 6.5937 Х5 - 1 7.6562 Х6
Рисунок 6 - Проверка значимости коэффициентов регрессии
Последним этапом обработки результатов эксперимента является определение дисперсии S2aд адекватности, которая используется для проверки гипотезы адекватности найденной модели (рис. 7).
для уровня значимости [ Расчет ]
Проверка адекватности найденной модели для Ъ% уровня значимости 9~2адекв =1743,219 | Расчет | Р рас ) - 123,59 > ? тайл - 2,6
Y- 58.2187 * 5,2187X1 * 3.5312 X2 -6.5937 X4 - 6.5Э37 Х5 - 1 7.6562 Х6
Рисунок 7 - Проверка адекватности модели
Для практического использования программного продукта системные требования должны быть не ниже: Pentium 166MHz, Win9x\ WinNT\ Win2000\ WinXP\ Win2003, 32Mb RAM, не менее 50Mb свободного дискового пространства.
Список литературы
1. Архангельский А. Я. Приёмы программирования в Delphi версии 5-7 (для освоивших Delphi). [Текст] / А. Я. Архангельский. М.: ООО «Бином-Пресс», 2003. 784с.
2. Фаронов В. Delphi. Учебный курс // Нолидж, 2000. 608 с.
3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер и др. М.: Наука, 1976. 280 с.
Kochergin, Vitaliy Sergeevich, postgraduate
(e-mail: Koshergin@mail.ru)
Evseev Evgeny Yurievich, postgraduate
(e-mail: zhenia-evseev@mail.ru)
South-West state University, Kursk, Russia
THE AUTOMATED SYSTEM OF PROCESSING OF RESULTS OF EXPERIMENT
Abstract. The article presents the algorithm and methodology of computer-aided calculation of mathematical model of investigated process in the formulation of extreme experiments in order to find process conditions, providing the optimum values of the selected parameter (response function).
Keywords: experiment, the object under study, mathematical model.
Эксперимент ш
Гипотеза адекватное! и найденной г ОК подели отвергается
Уравнение регрессии
