Автоматизация водохозяйственных расчётов для оросительной системы на основе агрегативного подхода Текст научной статьи по специальности «Математика»

Автоматизация водохозяйственных расчётов для оросительной системы на основе агрегативного подхода Жемухов Р.Ш.1, Асланова Е.М.2, Жемухова М.М.3, Алоев Т.Б.4

1Жемухов Руслан Шихарбиевич / Zhemuhov Ruslan Shiharbievich - кандидат технических наук,

доиент:

2Асланова Елена Михайловна /Aslanova Elena Mikhailovna - кандидат физико-математических наук,

доиент,

кафедра математического анализа и теории функций, математический факультет: 3Жемухова Марина Мухамедовна /Zhemukhova Marina Muhamedovna - кандидат технических наук,

доцент,

кафедра машин и аппаратов пищевых производств, инженерно-технический факультет: 4Алоев Толя Баширович /Aloev Tolya Bashirovich — кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизированных информационных технологий, институт права, экономики и финансов, Кабардино-Балкарский госуниверситет, г. Нальчик

Аннотация: статья посвящена задаче автоматизации водохозяйственных расчетов для оросительной системы. Для решения задачи предлагается агрегативный подход — метод кусочно-линейных агрегатов (КЛА).

Abstract: article is devoted to the problem of automating calculations for water irrigation system. To solve the problem of aggregation approach is proposed - the method of piecewise linear units.

Ключевые слова: автоматизация расчетов, моделирование, имитационное моделирование. Keywords: automation of calculations, modeling, simulation.

При планировании развития орошения, как и при обосновании проведения водохозяйственных мероприятий, то есть при исследовании перспективных водохозяйственных балансов (ВХБ), выполняются водохозяйственные расчёты. Основной метод решения этих задач - имитационное моделирование. Хотя к настоящему времени имитационное моделирование является достаточно хорошо разработанным методом решения этих задач, сложность структуры современных водохозяйственных систем (ВХС), правил управления системой водохранилищ и распределения водных ресурсов между участниками водохозяйственного комплекса определяют значительную трудоёмкость разработки программного обеспечения имитационного моделирования ВХС. В связи с этим становится актуальной задача автоматизации водохозяйственных расчётов за счёт унификации моделирующих алгоритмов, описывающих различные элементы ВХС на основе применения достаточно общих математических схем, используемых при имитационном моделировании сложных систем.

В представленной работе для имитационного моделирования ВХС использован агрегативный подход, предложенный Н.П. Бусленко [1]. Он основан на представлении сложной системы в виде совокупности элементов - кусочно-линейных агрегатов (КЛА), соответствующих элементам сложной ВХС. Этот подход позволяет унифицировать описание элементов оросительной системы и автоматизировать водохозяйственные расчеты [2-4].

Отличие данного подхода от остальных заключается в том, что здесь реализован «событийный принцип».

Модель исследуемой системы - оросительной системы (ОС), формируется из отдельных элементов при помощи «схемы сопряжения», отображающей её структуру. Рассмотрим более подробно технологию построения имитационной модели ОС на основе агрегативного подхода.

Имитационные модели ОС используются для обоснования различных стратегий управления и оценки эффективности функционирования при выбранном варианте её развития. При этом определяются правила управления, обеспечивающие максимальную

эффективность функционирования системы. Моделирование системы проводится на периоде времени Т, который поделён на интервалы продолжительностью Д^. С этой разбивкой и задаётся вся соответствующая исходная информация, необходимая для дальнейших расчётов.

Взаимодействие элементов в процессе функционирования рассматривается как результат совокупности воздействий сигналов каждого элемента на другие элементы системы. Поэтому взаимодействие элементов ОС как сложной системы, представляется как механизм обмена сигналами. По каналам связи сигналы передаются мгновенно и без искажений.

В имитационной модели ОС выделяются основные элементы системы и схемы их сопряжения, отображающие взаимодействие элементов в процессе функционирования. Таким образом, ОС моделируется с помощью элементов «водохранилище», «створ», «генератор», «внешняя среда» и «устройство управления».

«Створ» - представляет собой элемент, соответствующий используемому в проектировании водохозяйственному створу, к которому условно привязаны орошаемые массивы и моделирует распределение водных ресурсов между ними по определённым правилам.

«Водохранилище» - соответствует водохранилищу в ОС, служит для подачи воды в недостаточные по водности периоды и аккумуляции её в избыточные по водности периоды.

Элемент «генератор» моделирует в общем случае ряды речного стока и водопотребности для каждого элемента «створ» в 1-й интервал времени для рассматриваемого периода.

«Внешняя среда» - конечный элемент, на котором замыкается водный поток.

Элемент «Устройство управления» (УУ) предназначен для совместного управления водохранилищами при переменных потребностях в водных ресурсах пользователей системы.

Структура имитационной модели ОС представлены в виде трёх взаимодействующих подсистем (рис. 1) - генератора входных сигналов (ГВС) - модели водноресурсной системы (ВРС), имитирующей прохождение водных потоков через участки водотоков, водохранилища и устройств управления УУ, осуществляющего согласованное управление элементами системы.

Динамика и алгоритм работы элементов системы

Моделирование совместного управления водохранилищами ОС в соответствии со спецификой агрегативного подхода представляется как процесс обмена информационными и управляющими потоками между ГВС, ВРС и УУ. В соответствии с этим, в каждый момент системного времени t при возникновении очередного события на элементах ОС выделяются два такта - информационный (индекс I) и управляющий (индекс и). На информационном такте от ГВС на УУ и ВРС поступают информационные сигналы Х'Ш, где X' Шпредставляет собой расходы воды.

Во время управляющего такта на входы элементов ВРС поступает сигнал Xй (1), который преобразуется в сигнал Уи(I) и формируется сигнал Яи ((:), «запирающий» систему для нового информационного такта в следующий момент системного времени.

Показатели функционирования системы подсчитываются на управляющем такте работы модели.

Рассмотрим более подробно алгоритм работы каждого элемента системы.

Рис. 1. Обобщённая структура имитационной модели ОС

«Створ». Алгоритм, моделирующий работу элемента «створ», реализует различные правила водораспределения между водопользователями ОС. При этом различаются два случая:

I Распределение воды при избытке водных ресурсов, когда потребности

каждого водопользователя удовлетворяются полностью.

П Распределение при дефиците водных ресурсов.

В этом случае возможны как приоритетное, так и пропорциональное распределение воды между водопользователями ОС. Основное уравнение элемента «створ» запишется:

ч№ =ли)+Х'(д, (1)

где Чь^) - поток воды, поступающий на вход элемента «створ» в ¿-й интервал времениу/Ю,у'/ЧО - расходы воды, поступающие к пользователям первой и второй категорий в соответствии с их потребностями при приоритетном распределении. В случае, когда потребности превосходят наличные водные ресурсы, воду в соответствии с потребностями получают лишь часть пользователей. Остальные, получают сниженное, относительно гарантированного, количество воды.

«Водохранилище». Динамика работы и-го водохранилища в каждый момент времени описывается балансовым соотношением:

Шп(£) = Шп(10) + [п() - - СЧЙ]^ - I0), (2)

при ограничениях

Щпп < < (Шп(0, Шп(10)) <УГЧ*) < Штах, <10 <<г< ^,

где Шп&0), Шп (0-наполнение водохранилища в моменты времени 10и1, соответствующее диспетчерской зоне с номером п; - моменты начала и

окончания ¿'-го времени интервала; Щтах- ёмкость водохранилища; Шт1п - «мертвый» объём водохранилища;^п(0 - расход воды из водохранилища; Рп(Шп,д - потери из водохранилища; п() - приток воды в водохранилище, поступающий от вышерасположенных створов или водохранилищ по руслу реки или каналам; У™^) -уравнение диспетчерской линии с номером п:

Vп (0 = уТ + а - ^), (3)

где п = 1,14,1 = 0,1,2...,1 -1; У+.рУ^ - ординаты диспетчерской линии. Алгоритм, используемый в элементе «устройство управления», основан на предположении о том, что компенсация дефицита водных ресурсов в створе системы может быть осуществлена за счёт дотации отдачи из вышележащих водохранилищ или створов при наличии избытка водных ресурсов.

Приведём формализованную запись алгоритма управления.

Выпишем уравнение каждой границы зоны компенсации диспетчерского графика п- го водохранилища (1 < п < Ы)

= (4)

№«1п<и^)<У1пЮ<ЩпаХ, где Жах- минимальный и полный объёмы п-го водохранилища, ЦП^) -координата границы зоны гарантированной отдачи в i -м интервале, ^ < t < У1 + 1п, Ущ -координаты нижней границы зоны компенсации в моменты времени .

При конструировании алгоритма существенной является специфика агрегативного подхода, где взаимодействие между элементами сложной системы осуществляется с помощью обмена сигналами.

Пусть п-ое водохранилище на информационном такте посылает в УУ сигнал вида:

и^ = {У1А1п,Фп(Ф, (5) а т- ый створ посылает в УУ сигнал.

i/.^Ct) = (6)

Здесь Щ - приоритет и-го водохранилища на i - ом интервале,

fuf < Щ Ct) < Vnl(t) — зона безразличия

xi == У U^'Ct) < Ct) — дефицит (7)

" 1, Ф^ Ct) = maxC0,A) ;

V^Ct) < U^Ct) < — избыток где A= {П'00 — [(Pi+ln — И^ Ct))/Cti+1 — t) — t) — QfCt)]}.

Здесь P - индекс зоны гарантированной отдачи.

Из системы (7) следует, что размер возможной дотации из водохранилища -компенсатора

Ф^п = 1, t) в общем случае зависит от притока к нему, пополнения в данный момент

времени, величины отдачи и положения нижней границы зоны компенсации:

. ( 0,ФтШ = am — y^Ct) > 0 — дефицит водных ресурсов = { , Л . , Л , (8) U, ФЦп© = 0, am — y^Ct) < 0 — избыток водных ресурсов

здесь am - заявка на воду m-го пользователя на i-м интервале, y^Ct) - водоподача m-му пользователю.

Тогда Фmсt) (А,m = 0,t) характеризует дефицит водных ресурсов у m -го пользователя. Совместное управление элементами системы осуществляется в два такта. На первом, информационном такте в УУ поступают сигналы Обозначим число

водохозяйственных створов, находящихся между n и (n+1) водохранилищами через Мп. Тогда суммарное число створов, расположенных ниже водохранилища, равно М(п) = Му, а их суммарная потребность в водных ресурсах

«мы«.

Рассмотрим ситуации, которые могут возникнуть при моделировании системы.

а) Пусть в m - створе в какой-то момент времени возникает дефицит. Другими словами, потребность в водных ресурсах превышает приток к i -створу

qimCt) < amCi).

Тогда величина дефицита водных ресурсов у k - го пользователя равна

dkto = amCi) — qimCt), (9) и компенсация дефицита из n - го водохранилища возможна, если

^nfli^t^dMtoCt). (10)

Если неравенство (10) не выполняется, то компенсация в n - ом створе возможна из вышележащих водохранилищ с тем, чтобы выполнялось неравенство

En Фп C^n = 1,t) > 2n dMCn) Ct). (11)

б) В случае, когда приток к m - у створу больше потребности в водных ресурсах, то есть

qimCt) > amCü,vme MW, возможно уменьшить отдачу из вышележащего водохранилища на величину, равную

ДФп© = qim© — am^ü^n© < QnPCt). (12)

Таким образом, использование изложенного алгоритма позволяет менять отдачу водохранилища в зависимости от конкретной метеорологической обстановки.

Литература

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1977. С. 399.

2. Голубятникова Н.А., Жемухов Р.Ш., Шнайдман В.М. Планирование использования водных и земельных ресурсов оросительной системы с учетом антропогенных воздействий. // Водные ресурсы. Т. 22, 1995. № 4. С. 454-459.

3. Жемухов Р.Ш. Управление водными и земельными ресурсами ОС с учетом экологических последствий. // Вестник Дагестанского научного центра РАН. 2007. № 28. С. 32-38.

4. Шнайдман В..М. Проведение водохозяйственных расчетов с помощью агрегативной имитационной модели (На примере бассейна р. Терек). // Водные ресурсы. 1988. № 3.С. 124-131.