CC BY
49
Петрунин В.В., Анохина Ю.В., Юрков Н.К.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОВЕРКИ РАДИОАППАРАТУРЫ
Разработка, создание автоматизированных рабочих мест (АРМ) является актуальной задачей современного общества. АРМ позволяют освободить работника от монотонного труда, увеличить точность измерения, оформлять отчетную документацию и значительно повысить производительность и качество работы.
Процесс поверки измерительной радиоаппаратуры, например, блоков питания можно автоматизировать [1]. Основным элементом АРМ является персональный компьютер (ПК). Доработка ПК, введение дополнительного электронного блока для управления поверяемым блоком питания, измерения его параметров, позволяет получить малогабаритное АРМ [2]. Управление внешними устройствами и ввод информации ПК производит через LPT - порт.
Работа ПК, ввод и вывод информации, ее обработка происходит в соответствии с разработанным программным обеспечением.
Для сопряжения ПК с поверяемым прибором разработан электронный блок, которые позволят компьютеру через LPT-порт управлять установкой выходных параметров, производить запуск измерительного устройства, расположенного в электронном блоке, которое измеряет значения выходных сигналов и преобразует их в цифровой код. Цифровая информация вводятся в ПК, где обрабатывается по определенному алгоритму и ПК делает вывод о годности поверяемого блока питания в данной точке [3]. Если значение измеряемой величины в допуске, ПК устанавливает следующее значение, производит измерение, ввод и обработку информации.
—> P”U” —>
БП
ПК P”I”
1
АЦП < БН
Рисунок 1 Структурная схема АС поверки блоков питания
Если измеренное значение не в допуске, то ПК прекращает выполнение программы и включает визуаль-
ный и акустический вызов оператора. Результаты измерений (протокол поверки) поверяемого прибора выводятся на монитор, принтер.
На рисунке 1 приведена структурная схема АРМ поверки блоков питания. Основным элементом АРМ является ПК, который производит установку выходного напряжения и тока, управляет запуском аналогоцифрового преобразователя (АЦП), измеряющего напряжение и ток, производит ввод измеренного значения через ЬРТ-порт, запись в память, обработка этой информации, определение погрешности и вывод резуль-
татов поверки на экран монитора и на принтер.
При запуске программы ПК выдает на регистр напряжения (Р «и») и регистр тока (Р «I») поверяемого блока питания значения тока и напряжения в цифровом коде. Регистры устанавливают значения напряжения и тока поверяемого блока питания (БП). Выходное напряжение измеряется 12-разрядным АЦП. Запуск АЦП
производится управляющим сигналом ПК. Измеренное значение вводится в ПК, который сравнивает установ-
ленное и измеренное значения, определяет погрешность, сравнивает погрешность с допуском и, если погрешность в допуске, устанавливает следующее значение напряжения. Статистическая обработка результатов измерений позволяет обнаружить грубые погрешности, исключить их и представить более достоверные результаты измерений.
После проверки блока питания по напряжению блок нагрузок (БН) переводит БП в режим стабилизации тока. БН подключает опорное сопротивление 1 Ом к выходу блока питания и напряжение на нагрузке численно равно величине тока. После проверки всех значений напряжения и тока ПК выводит информацию на
экран монитора и распечатывает на принтере результаты поверки.
На рисунке 2 представлен алгоритм работы методики поверки прибора.
Персональный компьютер производит установку ^го измеряемого параметра и производится ввод данных. Повышение достоверности прямых измерений осуществляется путем многократных наблюдений испытуемой величины. Обработка информации проводится в следующем порядке:
Начальные 10 измерений и не учитываются (для устранения начального переходного процесса выходной величины)
Накопление массива данных - 50 наблюдений.
Определяется среднее арифметическое всего массива и оценка среднего квадратичного результата измерения.
Эта задача является частным случаем статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки - ряда значений, принимаемых этой величиной в п независимых опытах. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение входят в выражение для дифференциальных функций распределений.
- для нормального распределения:
( \2
Px(x
(*) = ■
1
• e
2a2 x
a
- для распределения Лапласа:
с2
'8
V) =
V2
a g -J 2л
• e
2a2S
для равномерного распределения:
V
a = asJ3, b = mx + a = mx + ax
y[b, a = mx - a = mx -ax43.
1
Оценка а параметра а называется точечной, если она выражается одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных,
Рисунок 2 Алгоритм работы методики поверки
является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе от самого оцениваемого параметра и от числа опытов п•
К точечным оценкам предъявляется ряд требований, определяющих их пригодность для описания самих параметров.
Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она приближается (сходится по вероятности) к значению оцениваемого параметра.
Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.
Оценка называется эффективной, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра.
Существует несколько методов определения оценок. Наиболее распространен метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный математиком Р. Фишером. Идея метода заключается в следующем. Вся получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов сосредоточена в ряде наблюдений X1, X Х„ , где п - число наблюдений. Их можно рассматривать как п независимых случайных величин с одной и той же дифференциальной функцией распределения (х, 0, Т х ) . Вероятность Р I
лежащего в интервале
где
X ± Ах,
Р = Рх (Х 0,Тх )Ах •
получения в эксперименте некоторого результа-Ах - некоторая малая величина, равна соответствующему
элементу вероятности
Независимость результатов наблюдений позволяет найти априорную вероятность появления одновременно всех экспериментальных данных, т.е. всего ряда наблюдений XX 2,..., Х„ как произведение этих веро-
ятностей:
.: Р(X,,XX„ ) = П Р =АХ" ПРх(*, ,ЙТ )
7=1 7=1
Если рассматривать 0 и Т хкак неизвестные параметры распределения, то, подставляя различные значения 0 и Т в эту формулу, мы будем получать различные значения вероятности Р(Х1з X 2,..., Хп) при каждом фиксированном ряде наблюдений X1, X2,..., Хп. При некоторых значениях
0 = 0(Х1, X 2,..., Хп) и т = Т (X1, X 2,..., Хп) вероятность получения экспериментальных данных
Р( X1, X 2,..., Хп) достигает наибольшего значения. В соответствии с методом максимального правдоподобия именно эти значения и принимаются в качестве точечных оценок истинного значения и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений.
Таким образом, метод максимального правдоподобия сводится к отысканию таких оценок 0 и Т , при которых функция правдоподобия g(X ^ Х 2^.^ Хп , 0,ТХ ) = П Рх (Х , 0,Тх )
достигает наибольшего значения. Полученные оценки 0 и Тистинного значения и среднеквадратического отклонения называются оценками максимального правдоподобия.
Если а - оценка максимального правдоподобия для параметра а, то при достаточно большом числе п наблюдений (практически уже при п>2 0-25) эту оценку можно считать нормально распределенной с матема-
тическим ожиданием Ы\а ] = а и дисперсией Б[а ] = (м [-д2 Ь / да: !Г при любом распределении результатов наблюдений.
Для наиболее часто встречающегося на практике нормального распределения случайных погрешностей оценки максимального правдоподобия имеются особые обозначения.
Оценкой истинного значения является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений
X-,
— 1 п X =1 '¡^х,. п ,=1
Вторая производная от логарифмической функции преобразования равна д2Ь / д02 =-п/а2х , поэтому
2
дисперсия среднего арифметического в п раз меньше дисперсии С7^ результатов наблюдений, т. е.
2
2 _ &х ^ °X
ах = „ ,ах = 1~ •
п у/п
Оценка дисперсии результатов наблюдений при малом п является немного смещенной, поэтому точечную оценку дисперсии принято определять как
"2 = ,, .
i=1
а оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдений как
П -1
v
t X - X )2
П -1 ,=i
Дисперсия оценки S% среднеквадратического отклонения составляет
B[sr ] = \ы
д2 L да2х
-1
£-, & \sx ] = ^ . 2n 42л
Последнее соотношение показывает, что относительная погрешность определения среднеквадратического отклонения (в %) по результатам обработки ряда наблюдений достаточно велика:
.100 = _!Д
" X V2n
и даже при П = 50 достигает 10%. Для надежного суждения о точности эту погрешность следует увеличить еще минимум в два раза.
С помощью полученных оценок итог измерений можно записать в виде
Q = X, sX = n =
X
что уже позволяет сделать некоторые выводы относительно точности проведенных измерений.
Согласно рекомендациям ГОСТ 8.207-7 6, следует проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.
Результаты наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нормальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения.
Эта задача представляет собой частный случай более общей проблемы, заключающейся в подборе теоретической функции распределения, в некотором смысле наилучшим образом согласующейся с опытными данными.
При большом числе результатов наблюдений (п>4 0) данная задача решается в следующем порядке.
Весь диапазон полученных результатов наблюдений Хах ••• Хт±п разделяют на г интервалов шири-
,AX, (i = 1,2,..., r)
и подсчитывают частоты ш±, равные числу результатов, лежащих в каждом 1-м интервале, т. е. меньших или равных его правой и больших левой границы.
Отношения
р* = т
Р п
где п - общее число наблюдений, называются частостями и представляют собой статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в 1-й интервал. Распределение частот по интервалам образует статистическое распределение результатов наблюдений.
Если теперь разделить частость на длину интервала, то получим величины
* 1 о* т
р =—, в = —,
1 X пАХ,
являющиеся оценками средней плотности распределения в интервале АХг- •
Отложим вдоль оси результатов наблюдений (рис.11) интервалы АХ,- в порядке возрастания индекса 1 и
на каждом интервале построим прямоугольник с высотой, равной р* . Полученный график называется гистограммой статистического распределения.
Площадь суммы всех прямоугольников равна единице:
г г т 1 г
2>* ^ = = 1 £т
/=1 /=1 п п /=1
При увеличении числа наблюдений число интервалов можно увеличить. Сами интервалы уменьшаются, и гистограмма все больше приближается к плавной кривой, ограничивающей единичную площадь, - к графику плотности распределения результатов наблюдений.
Рисунок 2 Гистограммой статистического распределения.
При построении гистограмм рекомендуется пользоваться следующими правилами:
- Число интервалов выбирается в зависимости от числа наблюдений согласно рекомендациям табл.1• Таблица 1
п г
40 - 100 7 - 9
100 - 500 8 - 12
500 - 1000 [ю - 16
1000 - 10000 [12 - 22
- Длины интервалов удобнее выбирать одинаковыми. Однако если распределение крайне неравномерно,
то в области максимальной концентрации результатов наблюдений следует выбирать более узкие интервалы.
- Масштабы по осям гистограммы должны быть такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло примерно 5:8.
После построения гистограммы надо подобрать теоретическую плавную кривую распределения, которая, выражая все существенные черты статистического распределения, сглаживала бы все случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Принципиальный вид теоретической кривой выбирают заранее, проанализировав метод измерения, или хотя бы по внешнему виду гистограммы. Тогда определение аналитического вида кривой распределения сводится к выбору таких значений его параметров, при которых достигается наибольшее соответствие между теоретическим и статистическим распределением. Одним из методов решения этой задачи является метод моментов. При его использовании параметрам теоретического распределения придают такие значения, при которых несколько важнейших моментов совпадают с их статистическими оценками. Так, если статистическое распределение, определяемое гистограммой, приведенной на рис.3, необходимо описать кривой нормального распределения, то естественно потребовать, чтобы математическое ожидание и дисперсия последнего совпадали со средним арифметическим и оценкой дисперсий, вычисленным по опытным данным.
Мера расхождения и является случайной величиной и, независимо от исходного распределения подчиня-2
ется х -распределению с к степенями свободы
1
к - 1 | ! 20'5к
^0.5к-1 е_о. 5|
зеса С выбираются
Если значения всех частот т > 5, число измерений стремится к бесконечности, а равными П/ Р; . Число степеней свободы распределения к = г - б, где Г - число разрядов гистограммы
*
а б - число независимых связей, наложенных на частости Р •
статистического распределения,
Если проверяется гипотеза о нормальности распределения, то к числу этих связей относится равенство среднего арифметического математическому ожиданию, а точечной оценки дисперсии - дисперсии предполагаемого нормального распределения. Кроме того, всегда требуется, чтобы сумма частостей по всем интервалам была равна единице. Поэтому в данном случае б = 3^
По табл.П.6 можно при заданной доверительной вероятности и = 1 — $ найти тот доверительный интер-
1 (^"к,0. 5q, ^"к,0. 5д)
значении
/к
в который мера расхождения может попасть по чисто случайным причи-
нам.
Если вычисленная по опытным данным мера расхождения окажется в указанном интервале, то гипотеза принимается. Это, конечно, не значит, что гипотеза верна. Можно лишь утверждать, что она правдоподобна, т.е. не противоречит опытным данным. Если же она выходит за границы доверительного интервала, то гипотеза отвергается как противоречащая опытным данным.
Поскольку проверка гипотезы основывается на опытных данных, то при принятии решения всегда возможны ошибки. Отвергая в действительности верную гипотезу, мы совершаем ошибку первого рода. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и составляет $ = 1 — а . Принимая в действительности неверную гипотезу, мы совершаем ошибку второго рода. Вычислить ее вероятность, вообще говоря, невозможно, поскольку для этого нужно рассмотреть все прочие возможные гипотезы, являющиеся альтернативой обсуждаемой гипотезы. Можно лишь утверждать, что при уменьшении ошибки первого рода ошибка второго рода увеличивается, поэтому не имеет смысла брать слишком высокие значения доверительных вероятностей.
Описанная процедура проверки гипотезы о том, что данное статистическое распределение является
распределением с плотностью
Рх (X), называется критерием согласия . Проверка нормальности распре-
2
деления согласно критерию х сводится к следующему.
- Данные наблюдений группируют по интервалам, как при построении гистограммы, и подсчитывают частоты т.. е сли в некоторые интервалы попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними. При этом число степеней свободы к, конечно, уменьшается.
2. Вычисляют среднее арифметическое и точечную оценку среднеквадратического отклонения результата наблюдений ^ , которые принимают в качестве параметров теоретического нормального распределе-
ния с плотностью
3^ Для каждого интервала находят вероятности попадания в них результатов наблюдений либо по общей формуле (29), либо приближенно как произведение плотности теоретического распределения в середине
интервала на его длину:
в=* (^ )<*,
4. Для каждого интервала вычисляют величины Х^ (/ = 1, 2, Г) и суммируют их по всем 1, в результате
2
чего получают меру расхождения Х •
5. Определяют число степеней свободы к =Г — 3 и, задаваясь уровнем значимости Ц = 1 — а , находят
2 2 2 2 по табл.П.б приложения значения Хк05ди • Если Хк 05д ^ Хк < %к 1-0 5д ' 'т,° Распределение резуль-
татов наблюдений считают нормальным.
2
Критерий согласия Хк , построенный на предельном переходе при П , рекомендуется применять,
если общее число наблюдений больше сорока.
При малом числе наблюдений 11< П < 50 нормальность распределения результатов наблюдений проверяется с помощью двух критерив.
Первый критерий основан на вычислении статистики
П _
Е X — X
б = —^------------
п£ (X/ - X)
/ =1
Гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если при данном числе наблюдений и выбранном уровне значимости ^ соблюдается условие
б1— 0.5сл < б < б0.5^1 ,
где б_05д и б05(?1 - квантили, выбираемые из табл.П.8.
На основании второго критерия гипотеза о нормальности распределения принимается, если не более т
разностей |Х,- — Х| превосходят уровень ^^-2^ 5(1+ск) , где - оценка среднеквадратического отклонения
результатов наблюдения, ^5(1+«)- квантиль интегральной функции нормированного нормального распределения, определяемый по данным табл.П.2 приложения при значении
Ф(20.5(1+а)) = 05 0 +«) •
Величина а находится при заданном уровне значимости Ц2второго критерия по данным табл.П.9. Распределение результатов наблюдения считается отличным от нормального, если оно не соответствует хотя бы одному из этих двух критериев. Уровень значимости составного критерия
Ц < Ц + $2 •
При малом числе наблюдений для оценки нормальности можно воспользоваться понятием статистической функции распределения результатов наблюдений. Для ее построения полученные в процессе эксперимента
результаты группируют в так называемый вариационный ряд X , X ,..., X , члены которого располагаются в порядке их возрастания, так что всегда X* < X* <... < X* . Статистическую функцию распределения
^(Хк )определяют по формуле
рп (Хк ) = ^ , к = 1,2 П.
Гл (Х^)представляет собой ступенчатую линию, скачки которой соответствуют значениям членов вариа-
к
ционного ряда. Каждый скачок равен -----------, если все п членов ряда различны. Если же для некоторого
П + 1
к X(k)= X(k+1) =... = '^(к +/) , то Рп (Хк ) в точке х = Xk возрастает на ------ , где 1 - число равных между
собой членов ряда.
Если число наблюдений безгранично увеличивать, то статистическая функция распределения сходится по вероятности к истинной функции р (Хк ) •
Для проверки нормальности распределения результатов наблюдений по табл.3 приложения находят зна-
, соответствующие полученным значениям Рл (Хк)статистической функции распределения
Ф( 2к ) = р (Хк ) . Но переменная г определяется через результаты наблюдений как
„ Xk— ^
¿и
<-к
°X
и если в координатах X , Х нанести точки 2к, Хк , то при нормальном распределении они должны расположиться вдоль одной прямой линии. Если же в результате такого построения получится некоторая кривая линия, то гипотезу о нормальности распределения придется отвергнуть как противоречащую опытным данным.
Если результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению -вычисляются доверительные границы случайной погрешности результата измерения г с доверительной вероятностью Р = 0,99^
Смысл оценки параметров с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенными вероятностями (доверительными) находятся истинные значения оцениваемых параметров.
Определяем доверительный интервал для среднего арифметического значения измеряемой величины.
2
Предположим, что распределение результатов наблюдений нормально и известна дисперсия <7Х . Найдем
вероятность попадания результата наблюдений в интервал (тх — tpc-x, тх + tpc-x) . Согласно формуле (29)
Р К — tpax < X < т + tpax) = Ф ^)— Ф (^р) = 2Ф ^ — 1)
Но
Р (т — tpax < x < т + tpax) = Р (x — tpax < т < x + ^)
и, если систематические погрешности исключены = О)
Р(x—<о <x+) = 2Ф(^) —1
Это означает, что истинное значение 0 измеряемой величины с доверительной вероятностью
Р = 2Ф ) — 1 находится между границами доверительного интервала ^X — ^(7х, X + ^р(7х ^ •
Половина длины доверительного интервала называется доверительной границей случайного откло-
нения результатов наблюдений, соответствующей доверительной вероятности Р. Для определения доверительной границы (при выполнении перечисленных условий) задаются доверительной вероятностью, например Р=0.95 или Р=0.995 и по формулам
Р = 2Ф^) — 1 Ф^ ) = ^
определяют соответствующее значение Ф )интегральной функции нормированного нормального распределения. Затем по данным табл.П.3 приложения находят значение коэффициента и вычисляют доверительное отклонение . Проведение многократных наблюдений позволяет значительно сократить доверительный интервал. Действительно, если результаты наблюдений X/• (1=1, п) распределены нормально, то нормально распределены и величины X/• / П , а значит, и среднее арифметическое X , являю-
щееся их суммой. Поэтому имеет место равенство
Р (X — tpax < О < X + ) = Р [X — ^ < о < X + ^j = 2Ф^) — 1
где (ропределяется по заданной доверительной вероятности Р^
Полученный доверительный интервал, построенный с помощью среднего арифметического результатов п
независимых повторных наблюдений, в л/П раз короче интервала, вычисленного по результату одного наблюдения, хотя доверительная вероятность для них одинакова. Это говорит о том, что сходимость из-
мерений растет пропорционально корню квадратному из числа наблюдений.
Половина длины нового доверительного интервала 5 = t ^
5 ^ 4П
называется доверительной границей погрешности результата измерений, а итог измерений записывается в виде
О = X ±5р, Р = .
Теперь рассмотрим случай, когда распределение результатов наблюдений нормально, но их дисперсия неизвестна. В этих условиях пользуются отношением
чения
называемым дробью Стьюдента. Входящие в нее величины Х и 5^ вычисляют на основании опытных данных; они представляют собой точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений.
Плотность распределения этой дроби, впервые предсказанного Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент, выражается следующим уравнением:
5 ((, к ) = ■
к +1 2
у! ж к
к +1 1+к ї2
где Б(1, к) - плотность распределения Стьюдента. Величина к называется числом степеней свободы и
равна п - 1. Вероятность того, что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений примет некоторое значение в интервале —,+£р, согласно выражению (8), вычисляется по формуле
Р (-ір < і < (р )= | Б (і, к) бі
или, поскольку БІЬ, к) является четноИ функцией аргумента Ь,
+ іп
Р (-ір < і < ір ) = 2 І Б (і, к) бі
0
Подставив вместо дроби Стьюдента С ее выражение через Х, Q и 5^ , получим окончательно
Р
< Х^Я <
-Р * < Р
Р (|х - Я < ірЗх ) = 2 І Б (і, к) бі
Величины , вычисленные по формулам (40) и (41), были табулированы Фишером для различных значе-
к = п —1 = 1?2?....30.
В табл.П.5 приведены
ний доверительной вероятности Р в пределах 0.10 - 0.99 при
значения £ для наиболее часто употребляемых доверительных вероятностей Р^
Таким образом, с помощью распределения Стьюдента по формуле (41) может быть найдена вероятность того, что отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины не превышает
5 = £5 — , например 25 — ,35 — и т.д. Итог измерений записывается в виде
' Р Р X
Я = X ±£р,
Далее определяем доверительные интервалы для дисперсии и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений.
Если распределение результатов наблюдений нормально, то отношение
2 _ 2 (п-1)4
%к %п-1
а
X
2
имеет так называемое х -распределение Пирсона с к = П 1 степенями свободы. Его дифференциальная функция распределения описывается формулой
-1 ! 2'
0.5к
05к -1 е-0.5ф
2
Кривые плотности х -распределения при различных значениях к, вычисленные по формуле (44), представлены на рис.З.
Рисунок 3 Кривые плотности х -распределения при различных значениях к
р
о
Значения %кр , соответствующие различным вероятностям Р того, что отношение (43) в данном опыте
будет меньше %кр , представлены в табл.П.6 приложения для различных вероятностей Р и чисел к степеней свободы.
Пользуясь этой таблицей, можно найти доверительный интервал для оценки дисперсии результатов наблюдений при заданной доверительной вероятности. Этот интервал строится таким образом, чтобы вероятность выхода дисперсии за его границы не превышала некоторой малой величины д, причем вероятности выхода за обе границы интервала были бы равны между собой и составляли соответственно д/2 (рис.4).
2
Рисунок 4 Кривые плотности % -распределения при различных значениях к,
2
2
Границы %к,0.5д и ,1-0.5д такого доверительного интервала находят из равенства
2 (%к,0.5я) — 05я, 2 (%к,1-0.5я) - 1 0.5^
2
Теперь, зная границы доверительного интервала для отношения %кр , запишем доверительный интервал для дисперсии:
(П-1)32
Р I %к,0.5я
%к ,1-0.5я
- Р
•у/п - 1ЭХ
> — >
-л
1 - я
%к ,0.5я %к ,1-0.5я
Полученное равенство означает, что с вероятностью а — 1 - Я истинное значение <УХ среднеквадратического отклонения результатов наблюдений лежит в интервале (>х ,^х ), границы которого равны
Ч 2
%
к ,0.5д
%
к, 1-0.5 д
При к>30 можно пользоваться приближенной формулой
%кр
где £ определяется из условия Ф (^р) — Р по табл.П.3, в которой помещены значения интегральной
функции нормированного нормального распределения.
Тогда границы доверительного интервала для среднеквадратического отклонения результатов наблюдений при доверительной вероятности а — 1 - я вычисляются по формулам (47) при значениях %к, равных
2 ,------------ 1
%к,0.5д — ^к-05 ^72 (0.5д ,
21
%1 1 л г — V к - 0.5 + -Т- £ .
Ак ,1-0.5 д ^2 1-0.5 д
Вычисляются верхняя и нижняя доверительные границы
Проверяется весь массив измерений на предмет вхождения в допустимую зону и исключаются «аномальные» значения, т.е. те которые вышли за границы. Затем производятся недостающее число измерений, проверяя их на попадание в допустимые границы.
Получив весь массив «достоверных» значений, необходимо пересчитать заново среднее арифметическое.
Сравнить полученное значениеХ с установленным значением, определить абсолютную, относительную погрешность
Сравнить погрешность с допуском и принять решение о продолжении процесса поверки радиоэлектронной аппаратуры. Если погрешность не превышает допуска, то устанавливается новое значение в поверяемом приборе, производится ввод информации, статистическая обработка. После поверки всех параметров и если погрешность превышает допуск, процесс поверки прекращается и формируется протокол поверки прибора.
Работа данного алгоритма позволяет автоматизировать процесс поверки, повысить достоверность и точность, получать достоверные значения об измеряемой величине, формировать управляющие сигналы изменения режимов работы.
2
